ชุดแบบฝึกพื้นที่ผิวและปริมาตร(อุนนดา)

1 พนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตร ชุดที่ 1 พนื้ ท่ีผวิ และปริมาตรของปริซึม นางสาวอนุ นดา ศาลางาม ครูโรงเรียนสังขะ

2 คานา ชดุ การเรียน เรอ่ื ง พ้นื ทีผ่ ิวและปริมาตรของปรซิ มึ ท่ีจดั สรา้ งขึ้นน้ี เปน็ ชดุ การเรยี น ซง่ึ เปน็ เอกสารประกอบการเรียนโดยเน้นทักษะกระบวนการท่ใี ห้นักเรยี นเปน็ ศูนยก์ ลาง ชุดการเรยี น เรื่อง พ้ืนทผี่ ิวและปรมิ าตรนีป้ ระกอบดว้ ย ใบกจิ กรรม แบบฝึกหดั ใบความรู้ ข้อทดสอบหลังเรยี น เฉลยใบ กจิ กรรม เฉลยแบบฝึกหัด ซึ่งเปน็ การสง่ เสริมให้ ผู้เรียนสามารถคิด วิเคราะห์ แก้ปญั หาด้วยตนเอง และสามารถเรียนร้ไู ด้ด้วยตนเอง การจดั ทาชุดการเรยี นนี้สาเร็จลงไดด้ ว้ ยความช่วยเหลือจาก ผ้อู านวยการโรงเรยี น สังขะ และ คณะครูกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรโ์ รงเรยี นสงั ขะ จงึ ขอขอบคณุ มา ณ ที่น้ี อุนนดา ศาลางาม

สารบัญ 3 คูม่ ือการใช้ชุดการเรียน หน้า ผลการเรียนรทู้ ่คี าดหวงั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1 สาระการเรียนรู้ 2 ส่อื การเรยี นรู้ 2 ใบกจิ กรรมที่ 1 2 ใบความรทู้ ี่ 1 2 แบบฝึกหัดท่ี 1 3 ขอ้ ทดสอบหลงั เรียน 13 เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 16 เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 1 17 เฉลยขอ้ ทดสอบหลงั เรยี น 20 เอกสารอ้างอิง 23 24 25

4 ผลการเรียนร/ู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ความรู้ 1. หาพ้ืนทีผ่ วิ ของปริซึมและทรงกระบอก 2. หาปริมาตรของปริซมึ ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และทรงกลม 3. เปรยี บเทียบหน่วยความจุ หรือหนว่ ยปรมิ าตรในระบบเดยี วกนั หรอื ต่างระบบ และ เลือกใช้หนว่ ยการวดั ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 4. ใชก้ ารคาดคะเนเก่ยี วกับการวัดในสถานการณ์ตา่ ง ๆไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 5. ใช้ความรู้เก่ียวกบั พื้นที่ พน้ื ที่ผิวและปริมาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ 6. อธบิ ายลกั ษณะและสมบัตขิ องปรซิ ึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลม ทกั ษะ มีทักษะกระบวนการกลุม่ การแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล เจตคติ มีความซ่อื สัตย์ มรี บั ผิดชอบ ผลการเรียนรทู้ ่คี าดหวัง นกั เรียนสามารถ 1. อธิบายลกั ษณะและสมบตั ิของปรซิ ึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 2. หาพนื้ ทีผ่ วิ ของปรซิ ึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 3. หาปรมิ าตรของปริซมึ ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลมได้ 4. ใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั พืน้ ท่ี พน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตร ไปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้ 5. ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ไี ด้

5 ใบกจิ กรรมท่ี 1 ชดุ ท่ี 1 พนื้ ที่ผิวและปริมาตรของปรซิ ึม คาช้ีแจง : ใบกิจกรรมน้มี ี 2 ตอน ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรียนศึกษาใบกิจกรรมนใ้ี หถ้ อ่ งแท้ 1. ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปริซมึ สูง ฐาน นิยาม รูปเรขาคณิตสามมิตทิ ่ีมีฐานท้ังสองเปน็ รปู เหลี่ยมท่ีเทา่ กนั ทกุ ประการ ฐานทั้งสองอยบู่ น ระนาบท่ขี นานกันและดา้ นข้างแตล่ ะดา้ นเปน็ รูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน เรยี กว่า ปริซมึ การเรยี กชอื่ ปรซิ ึมจะเรยี กตามลกั ษณะของฐาน เชน่ ปรซิ ึมสามเหล่ยี ม ปริซึมส่ีเหล่ียม ปริซึมหกเหลี่ยม พิจารณารปู ปริซมึ ตอ่ ไปน้ี EH G 1) ฐานของปริซมึ คอื  ABCD และ  EFGH B F 2) พื้นทผ่ี วิ ข้างของปรซิ ึม ได้แก่ พ.ท. ADFE + พ.ท. A C DCGF + พ.ท. BCGH + พ.ท. ABHE D 3) ส่วนสูงของปรซิ ึม ไดแ้ ก่ AE, DF, CG, BH

6 ใบกจิ กรรมที่ 1 ชดุ ท่ี 1 พ้นื ทผ่ี วิ และปริมาตรของปรซิ มึ 2. พ้ืนที่ผวิ และปริมาตรของปริซึม 2.1 พ้ืนท่ผี วิ ของปรซิ มึ พน้ื ทผี่ วิ ของปริซึม หมายถึง ผลรวมพืน้ ท่ที กุ ด้านของปรซิ ึมรวมกบั พน้ื ท่ฐี านทง้ั สอง รูปท่ีคล่ี พื้นทีร่ ปู คล่ีท้งั หมด เรยี กว่า พื้นที่ผวิ ของปริซมึ ดงั น้นั พ้ืนทีผ่ วิ ของปริซึม = พน้ื ทฐ่ี านทัง้ สอง + พ้นื ที่ผิวขา้ ง พน้ื ท่ผี ิวขา้ ง = ความยาวรอบฐาน  สงู พนื้ ที่ผิวของปริซึม = พนื้ ที่ฐานท้งั สอง + พนื้ ทีผ่ ิวข้าง พนื้ ท่ีผิวข้าง = ความยาวรอบฐาน  สูง

7 ใบกิจกรรมท่ี 1 ชดุ ที่ 1 พ้นื ทีผ่ ิวและปริมาตรของปรซิ มึ ตวั อย่างที่ 1 ปรซิ มึ รปู หนึ่งมีฐานเป็นรูป สี่เหล่ียมคางหมูหน้าจั่ว ซ่งึ ด้านคู่ขนานยาว 12 เซนติเมตรและ 22 เซนตเิ มตร เส้นตัง้ ฉากระหว่างคู่ขนานยาว 12 เซนติเมตร ถา้ ปรซิ ึมสูง 40 เซนตเิ มตร จะมพี ื้นทีผ่ ิวเท่าไร วธิ ที า D 12 C D 12 C A 22 B A 5E 12 B 40 22 F จากสามเหลีย่ ม ADE ; AD2 = AE2 + DE2 = 52 + 122 AD = ดังนั้น = 25 + 144 = BC 169 13 เซนติเมตร = 13 เซนตเิ มตร พ้นื ทีฐ่ านของปริซมึ = 1  (22 + 12)  12 ตารางเซนติเมตร 2 1 = 2  34  12 ตารางเซนตเิ มตร = 204 ตารางเซนตเิ มตร = พืน้ ทผ่ี วิ ข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน  สงู พื้นท่ผี วิ ของปริซึม = = (12 + 13 + 13 + 22)  40 = 2,400 ตารางเซนติเมตร พืน้ ทผ่ี วิ ข้าง + พื้นทฐี่ านท้งั สอง 2,400 + 2(204) = 2,808 ตาราง เซนตเิ มตร

8 ใบกจิ กรรมท่ี 1 ชดุ ท่ี 1 พื้นท่ีผวิ และปรมิ าตรของปรซิ ึม 2.2 ปรมิ าตรของปรซิ มึ ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากมีความกว้าง ความยาว และความสูง ซึ่งยาวเท่ากับ 1 หน่วยเท่ากันหมด เรยี กว่า 1 ลูกบาศก์หน่วย 1 หน่วย 1 หน่วย 1 หน่วย ดงั น้นั จากรปู จะได้วา่ ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉากน้ีมปี รมิ าตร 1 ลูกบาศกห์ นว่ ย น่นั คือ ปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก = ความกว้าง  ความยาว  ความสูง หรอื = พ้นื ทฐี่ าน  สงู ปริมาตรทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก ถา้ ทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉากทม่ี ดี า้ นกว้าง 2 ซ.ม. ด้านยาว 3 ซ.ม. และสูง 2 ซ.ม. ปรมิ าตรทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก = พื้นทีฐ่ าน  สูง = (2  3)  2 = 12 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร แตท่ รงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก กค็ อื ปริซมึ ส่เี หลย่ี มมุมฉากน่ันเอง ดังนน้ั ปริมาตรของปรซิ ึม = พื้นทีฐ่ าน  สงู ปริมาตรของปริซึม = พนื้ ทฐ่ี าน  สูง

9 ใบกจิ กรรมที่ 1 ชดุ ที่ 1 พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของปริซึม ตวั อย่างท่ี 2 พื้นท่ผี วิ ของปรซิ มึ เปน็ 210 ตารางเซนตเิ มตร ฐานของปริซมึ เปน็ รูปสีเ่ หล่ยี มจตั ุรัส ยาว ดา้ นละ 5 เซนติเมตร ปริซมึ นส้ี ูงเท่าไร วธิ ีทา พน้ื ที่ฐานของปริซึม = ด้าน  ด้าน = 55 = 25 ตารางเซนติเมตร พ้นื ท่ผี ิวของปริซมึ = พื้นท่ีผวิ ขา้ ง + พื้นทฐ่ี านท้งั สอง 210 = (ความยาวรอบฐาน  สงู ) + พ้ืนทีฐ่ านทั้งสอง 210 = (4  5  สูง) + (2  25) 210 – 50 = 20  สูง สูง ดงั นั้น ปริซมึ สูง = 160 20 = 8 เซนตเิ มตร ตัวอย่างท่ี 3 ความยาวรอบฐานของปริซมึ ฐาน สี่เหล่ียมจตั รุ สั เป็น 12 เซนติเมตร ความสูงของปรซิ ึม 6 เซนติเมตร พ้ืนท่ีผิวข้างของปรซิ ึมเปน็ เท่าไร วิธีทา พื้นที่ผิวข้างของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน  สงู = 12  6 ตารางเซนตเิ มตร = 72 ตารางเซนตเิ มตร ดังน้ัน พ้ืนท่ผี วิ ข้างของปรซิ ึมเปน็ 72 ตารางเซนตเิ มตร

10 ใบกจิ กรรมที่ 1 ชดุ ท่ี 1 พน้ื ท่ผี วิ และปริมาตรของปรซิ มึ ตวั อย่างท่ี 4 ปริซมึ ฐานสเ่ี หลี่ยมผนื ผ้ามีด้านกว้าง 3 ซนติเมตร ดา้ นยาว 4 เซนตเิ มตร และสงู 12 เซนติเมตร จงหาปรมิ าตรของปริซมึ น้ี วิธที า ปรมิ าตรของปริซมึ = พ้ืนท่ีฐาน  สูง 12 ซ.ม. = (3  4)  12 4 ซ.ม. 3 ซ.ม. = 144 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตวั อย่างท่ี 5 ตู้เลย้ี งปลากระจกมีขนาดภายในกว้าง 18 นิ้ว ยาว 20 นวิ้ สงู 15 นว้ิ ถา้ ใส่น้าลงในตู้ 3 ของตู้ ปริมาตรของน้าในตปู้ ลาเปน็ เท่าไร 4 วิธที า ปรมิ าตรของนา้ เตม็ ตู้ปลา = พื้นทีฐ่ าน  สงู = (18  20)  15 ลกู บาศก์นว้ิ = 5,400 ลูกบาศกน์ ิ้ว = ลกู บาศก์นิว้ แต่นา้ ในตปู้ ลาเป็น 3 ของตู้ = 3  5,400 ลกู บาศกน์ ิ้ว 4 4 ดงั นั้น ปริมาตรของนา้ ในตูป้ ลา 4,050 ตวั อย่างท่ี 6 ถังนา้ รปู สเ่ี หล่ียมมุมฉากมีฐานยาวด้านละ 18 เซนติเมตร สูง 22 เซนตเิ มตร ถา้ ใสน่ า้ ลง ในถังสงู 11 เซนติเมตร ปริมาตรของน้าในถังเป็นเทา่ ไร วิธที า ปริมาตรของน้าในถัง = พืน้ ท่ีฐาน  สูง = (18  18)  11 ลกู บาศก์เซนติเมตร 22 ซ.ม. 11 ซ.ม. = 3,564 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 18 ซ.ม. 18 ซ.ม. ดงั นน้ั ปริมาตรของน้าในถัง = 3,564 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

11 ใบกิจกรรมที่ 1 ชุดท่ี 1 พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของปรซิ ึม ตวั อย่างที่ 7 ปริซมึ สามเหล่ยี มมีฐานยาว 39, 42, 45 เซนติเมตร ถา้ ปริซึมสูง 50 เซนติเมตร ปริซึมน้ี มปี ริมาตรเท่าไร วธิ ที า 42 ซ.ม. 39 ซ.ม. ให้ a = 39, b = 42 และ c = 45 45 ซ.ม. จะได้ s = abc 2 = 39  42  45 2 50 ซ.ม. = 63 ดงั น้ัน พน้ื ทฐี่ านของปริซึม = s(sa)(s b)(s c) = 63(63 39)(63 42)(63 45) ตารางเซนตเิ มตร = 6324 2118 ตารางเซนตเิ มตร = 756 ตารางเซนตเิ มตร ปรมิ าตรของปรซิ ึม = พืน้ ทฐี่ าน  สงู = 756  50 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 37,800 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร น่ันคอื ปริมาตรของปริซึม 37,800 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

12 ใบกจิ กรรมท่ี 1 ชุดที่ 1 พื้นท่ีผิวและปริมาตรของปรซิ ึม ตอนท่ี 2 ให้นกั เรยี นเติมขอ้ ความหรอื จานวนในช่องว่าง ตัวอย่างท่ี 8 ปริซมึ สามเหลี่ยมหนา้ จว่ั มีความยาวรอบฐาน 30 นว้ิ ถา้ ปริซมึ สงู 15 นิว้ และ มพี ื้นท่ี ฐาน 41 ตารางนิว้ ปริซมึ นม้ี ีพื้นทผี่ ิวขา้ งและพน้ื ท่ผี วิ เท่าใด วิธีทา พนื้ ท่ีผวิ ขา้ งของปรซิ ึม = ความยาวรอบฐาน  สูง = ................................ ตารางนิว้ = ……………………. ตารางนว้ิ พืน้ ทีผ่ ิวของปริซึม = พน้ื ท่ผี วิ ข้าง + พ้นื ทฐ่ี านทง้ั สอง = 450 + (2  41) ตารางน้วิ = …………………….. ตารางนิว้ = ……………………. ตารางนว้ิ ตัวอยา่ งท่ี 9 จงหาพื้นท่ผี ิวข้างและพ้นื ที่ผวิ ของปรซิ ึมฐานหา้ เหล่ยี มด้านเท่ามมุ เท่า ฐานยาวด้านละ 5 ฟตุ สูง 9 ฟตุ และ 1 ของพื้นทฐี่ านเท่ากบั 10.5 ตารางฟตุ วธิ ีทา 5 พน้ื ที่ผิวขา้ งของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน  สงู พื้นทผี่ วิ ของปรซิ ึม = ...................................... ตารางฟุต = ...................................... ตารางฟุต = พ้ืนทผี่ ิวขา้ ง + พื้นที่ฐานท้งั สอง = ……………………… ตารางฟุต = ……………………… ตารางฟตุ = ……………………… ตารางฟุต

13 ใบกิจกรรมท่ี 1 ชุดท่ี 1 พน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของปรซิ มึ ตวั อย่างท่ี 10 ปรซิ มึ ส่ีเหล่ียมคางหมู มคี วามยาวรอบฐาน 22 เซนตเิ มตร ผลบวกของดา้ นคู่ขนาน เท่ากบั 17 เซนตเิ มตร ความสูงของฐาน 3.5 เซนตเิ มตร ปริซึมยาว 15 เซนตเิ มตร ปริซมึ นมี้ ีพื้นที่ผิวเป็นเทา่ ใด วธิ ีทา พ้ืนทผ่ี ิวข้างของปริซมึ = ความยาวรอบฐาน  สูง = 22  15 ตารางเซนติเมตร = 330 ตารางเซนติเมตร พนื้ ทีผ่ ิวของปริซมึ = พืน้ ท่ีผวิ ขา้ ง + พื้นท่ีฐานท้งั สอง = ……………………….. ตารางเซนตเิ มตร = ……………………….... ตารางเซนตเิ มตร = ……………………….. ตารางเซนตเิ มตร ตัวอยา่ งที่ 11 จงหาปริมาตรของปรซิ ึมฐานหกเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเท่า ซึง่ มพี น้ื ท่ีฐาน 71 ตารางน้ิว และปรซิ ึมสูง 12 นว้ิ วธิ ีทา ปริมาตรของปรซิ ึมฐานหกเหลี่ยมดา้ นเท่ามุมเทา่ = พื้นท่ีฐาน  สูง = …………………. = ............................ ลกู บาศก์น้วิ ปรมิ าตรของปรซิ ึมฐานหกเหลย่ี มด้านเท่ามมุ เท่า = ………….. ลกู บาศกน์ ้ิว

14 ใบกิจกรรมท่ี 1 ชุดท่ี 1 พนื้ ท่ผี ิวและปริมาตรของปริซึม ตวั อยา่ งที่ 12 ปริซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 12 นิว้ และ 15 น้วิ และ ปริซมึ ยาว 21 น้วิ จะมีปรมิ าตรเทา่ ใด วิธีทา ปริมาตรของปริซึมฐานสามเหลีย่ มมมุ ฉาก = พน้ื ที่ฐาน  สงู = ..................................... ลูกบาศกน์ ว้ิ = ………………. ลกู บาศกน์ ้ิว ปรมิ าตรของปรซิ ึมฐานสามเหลย่ี มมุมฉากเป็น .................. ลกู บาศกน์ ว้ิ ตัวอยา่ งท่ี 13 ขวดบรรจุน้าด่ืมทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก โดยท่ีก้นขวดกว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 6 เซนติเมตร ใสน่ า้ สูง 30 เซนตเิ มตร จะมนี ้าในขวดเปน็ เทา่ ใด วธิ ที า ปรมิ าตรของปรซิ ึม = พื้นท่ีฐาน  สงู ปรมิ าตรน้าในขวด = ........................ = ...................... ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ปริมาตรของน้าในขวด = ........................ ลูกบาศก์เซนติเมตร

15 ใบความร้ทู ่ี 1 ชุดที่ 1 พนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของปริซึม ปรซิ ึม ทรงสามมติ ทิ ี่มีฐานท้งั สองเปน็ รูปเหลี่ยมท่เี ท่ากันทุกประการ ฐานท้ังสองอยู่บนระนาบท่ีขนานกัน และด้านข้างแต่ละดา้ นเปน็ รปู ส่ีเหลยี่ มด้านขนาน เรียกวา่ ปรซิ มึ สูง ดา้ นขา้ ง ฐานหรือหนา้ ตดั ปริซึมมีช่ือเรียกตามลักษณะของฐานของปริซึม เช่น ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมสี่เหล่ียมจัตุรัส ปริซมึ สเ่ี หลยี่ มผนื ผ้า ปรซิ ึมหา้ เหลยี่ ม เปน็ ต้น พืน้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรของปรซิ ึม พ้นื ทีผ่ ิวของปริซมึ พน้ื ทีผ่ วิ ของปรซิ ึมหาไดจ้ ากรูปคลี่ ดงั น้ี ดังน้นั พืน้ ท่ีผิวของปรซิ มึ = พ้นื ทีผ่ วิ ข้าง + พ้นื ทีฐ่ านทง้ั สอง

16 ใบความรทู้ ่ี 1 ชดุ ที่ 1 พน้ื ท่ีผิวและปรมิ าตรของปริซมึ ปริมาตรของปริซมึ ปรมิ าตรของปริซึม = ความยาวของด้านกว้าง  ความยาวของด้านยาว  สูง หรอื ปรมิ าตรของปริซึม = พ้ืนทีฐ่ าน  สงู ตวั อยา่ ง ต้องการสร้างสระนา้ ขนาดยาว 50 เมตร กว้าง 30 เมตร พนื้ สระเอียงลาดจากระดบั ตืน้ ที่สดุ 1.5 เมตร ไปสู่ระดบั ลกึ ที่สุด 3 เมตร จงหาพน้ื ท่ผี ิวของสระน้าทั้งหมด และถา้ ตอ้ งการ ปูกระเบ้อื งขนาด 4 แผน่ ตอ่ 1 ตารางเมตร ต้องใช้กระเบ้ืองประมาณกี่แผน่ วธิ ีทา 1 เมตร 1 เมตร 30 เมตร 1.5 เมตร 3 เมตร 50 เมตร พ้ืนท่ขี อบสระรปู สเ่ี หลย่ี มคางห12มู 2 ดา้ น =  50  (1.5 + 3)  2 ตารางเมตร = 50  4.5 = 225 ตารางเมตร พืน้ ที่ขอบสระดา้ นตื้น = 1.5  30 = 45 ตารางเมตร พื้นท่ีขอบสระด้านลกึ = 3  30 = 90 ตารางเมตร พน้ื ทก่ี น้ สระ = 50  30 = 1,500 ตารางเมตร รวมพื้นทท่ี ้งั หมด 225 + 45 + 90 + 1,500 = 1,880 ตารางเมตร

17 ใบความร้ทู ี่ 1 ชุดท่ี 1 พนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของปรซิ มึ ดงั น้ัน พ้ืนท่ีผวิ ของสระนา้ ท้ังหมด = 1,880 ตารางเมตร ต้องการปูกระเบือ้ งขนาด 50  50 ซม. แผน่ = 1,880 แผน่  ตอ้ งใช้กระเบ้ือง 465 แผน่ 4 = 465 ตัวอยา่ ง ทองแทง่ รูป  คางหมู ดงั รปู จะมปี ริมาตรเท่าไร วธิ ีทา 3 ซ.ม. 1 ซ.ม. 8 ซ.ม. 2 ซ.ม. พืน้ ทห่ี นา้ ตัดรูป  คางหมู = 1  สูง  ผลบวกของด้านคขู่ นาน 2 1 = 2 1  (3 + 2) ตารางเซนติเมตร = 5 ตารางเซนตเิ มตร 2 ปริมาตรของทองแทง่ = พ้นื ท่ีฐาน  สงู = 5 8 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร 2 = 20 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ปริมาตรของทองแทง่ 20 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

18 แบบฝึกหดั ท่ี 1 ชุดที่ 1 พน้ื ที่ผิวและปริมาตรของปรซิ มึ คาช้ีแจง : ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ หี าคาตอบจากโจทยต์ อ่ ไปนี้ 1. ปรซิ มึ สูง 5 เซนตเิ มตร พ้นื ทฐ่ี าน 8 ตารางเซนตเิ มตร ปริซมึ นี้มปี ริมาตรเท่าใด .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 2. ปรซิ ึมส่ีเหลีย่ มมุมฉากรปู หนึ่งวัดด้านกว้างได้ 3 เซนตเิ มตร ยาว 4 เซนตเิ มตร สูง 5 เซนติเมตร ปริซึม น้ีจะมีพ้ืนท่ีผิวเท่าไร .............................................................................................................................................. ....................................................................................... ........................................................................................ 5 ....................................................................................... 4 3. ปรมิ าตรขอ3งปรซิ ึมหกเหล่ยี มด้านเทา่ มมุ เทา่ มีดา้ นยาว 4 เซนตเิ มตร ปริซมึ ยาว 12 เซนตเิ มตร .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 4. ปริซึมอันหน่งึ มีพน้ื ทฐี่ าน 18 ตารางเซนติเมตร มปี รมิ าตร 126 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร จะมีส่วนสูงเทา่ ไร .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

19 ข้อทดสอบหลงั เรียน ชดุ ท่ี 1 พ้นื ท่ผี ิวและปรมิ าตรของปริซมึ คาชแ้ี จง : ข้อทดสอบฉบับนี้มี 2 ตอน คอื ตอนที่ 1 เป็นขอ้ สอบแบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก จานวน 14 ขอ้ 14 คะแนน ตอนท่ี 2 เป็นข้อสอบแบบอัตนัย แสดงวธิ ที า จานวน 2 ขอ้ 6 คะแนน ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบทถี่ ูกที่สุดเพยี งคาตอบเดียว 1. พ้ืนท่ีฐานของปริซึมหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเป็น 56 ตารางเซนติเมตร มีปริมาตร 616 ลกู บาศก์ เซนติเมตร ปรซิ มึ น้สี ูงเทา่ ใด ก. 11 เซนติเมตร ข. 10 เซนตเิ มตร ค. 9 เซนตเิ มตร ง. 8 เซนติเมตร 2. ถงั ทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากกว้าง 2 เมตร ยาว 3.5 เมตร สูง 1 เมตร สามารถจุขา้ วได้ก่ีลติ ร ก. 6,000 ลติ ร ข. 6,500 ลติ ร ค. 7,000 ลิตร ง. 7,500 ลิตร 3. บอ่ เลย้ี งปลาทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากกวา้ ง 1 เมตร ยาว 1.40 เมตร สูง 0.80 เมตร ถ้าจะ ปกู ระเบอ้ื งภายในบอ่ น้ีดว้ ยกระเบือ้ งขนาด 14 16 ตารางเวนติเมตร จะตอ้ ใช้กระเบื้องอย่างน้อย ท่สี ดุ ก่ีแผ่น ก. 136 แผ่น ข. 198 แผ่น ค. 234 แผน่ ง. 297 แผน่ 4. รถบรรทุกสามารถบรรทกุ ข้าวได้ 3.5 เกวยี น ถ้ารถมีกระบะยาว 3.5 เมตร กว้าง 2 เมตร จะบรรจุข้าวได้สูงกีเ่ มตร ก. 1.8 เมตร ข. 1.5 เมตร ค. 1.2 เมตร ง. 1 เมตร 5. กลอ่ งทรงสี่เหลย่ี มจัตรุ ัสมดี ้านยาวดา้ นละ 4 นิ้ว จะมพี ้นื ท่ผี วิ เท่าใด ก. 16 ตารางน้ิว ข. 25 ตารางน้ิว ค. 36 ตารางน้ิว ง. 96 ตารางนว้ิ 6. แกว้ แทง่ หนึ่งหนา้ ตัดเป็นรปู หา้ เหล่ียมด้านเทา่ มุมเท่ามปี ริมาตร 585 ลกู บาศก์เซนติเมตร แท่งแก้ว ยาว 18 เซนตเิ มตร มพี ้นื ท่ีหน้าตดั เทา่ ใด ก. 28.5 ตารางเซนติเมตร ข. 30.5 ตารางเซนติเมตร ค. 32.5 ตารางเซนตเิ มตร ง. 34.5 ตารางเซนตเิ มตร

20 ข้อทดสอบหลงั เรียน ชดุ ที่ 1 พนื้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของปริซมึ 7. กล่องนมสดทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ฐานเป็นรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวด้านละ 7 เซนติเมตร สูง 20.4 เซนตเิ มตร กลอ่ งน้ีจุนมไดป้ ระมาณก่ีลติ ร ก. 0.9 ลติ ร ข. 1.0 ลติ ร ค. 1.2 ลติ ร ง. 1.5 ลติ ร 8. ถงั ทรงสี่เหลีย่ มดา้ นเท่ายาวดา้ นละ 50 เซนติเมตร จะมพี ื้นท่ีผวิ เป็นเท่าไร ก. 15,000 ตารางเซนตเิ มตร ข. 17,500 ตารางเซนตเิ มตร ค. 18,000 ตารางเซนตเิ มตร ง. 21,000 ตารางเซนตเิ มตร 9. ปรซิ ึมสิบเหล่ยี มดา้ นเท่ามดี า้ นยาวดา้ นละ 8 เซนติเมตร สงู 12 เซนตเิ มตร จะมีพน้ื ทผี่ ิวข้างเทา่ ไร ก. 480 ตารางเซนติเมตร ข. 768 ตารางเซนตเิ มตร ค. 960 ตารางเซนติเมตร ง. 980 ตารางเซนติเมตร 10. สระน้าทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉากแหง่ หนง่ึ กว้าง 12 เมตร ยาว 20 เมตร ถา้ มีนา้ อย่ใู นสระ 1,920 ลูกบาศก์เมตร นา้ สงู จากกน้ สระกเ่ี มตร ก. 14 เมตร ข. 12 เมตร ค. 10 เมตร ง. 8 เมตร 11. กล่องใส่น้าตาลทราย จุได้ 600 ลติ ร ถ้ากล่องใบน้ีสูง 1.50 เมตร จะมีพนื้ ท่ีกน้ กล่อง กี่ ตารางเซนติเมตร ก. 4,000 ตารางเซนติเมตร ข. 4,500 ตารางเซนตเิ มตร ค. 9,000 ตารางเซนติเมตร ง. 40,000 ตารางเซนตเิ มตร 12. ถังนา้ ทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากมฐี านกว้าง 18 เซนตเิ มตร ยาว 22 เซนติเมตร ถ้าใส่นา้ ในถังสูง 11 เซนติเมตร ปรมิ าตรของน้าในถังเปน็ เท่าใด ก. 4,350 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ข. 4,356 ลกู บาศก์เซนติเมตร ค. 4,450 ลกู บาศก์เซนติเมตร ง. 4,456 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 13. กล่องบรรจนุ ้าผลไมท้ รงสเ่ี หลีย่ มมุมฉากมีความจุ 1 ลติ ร ถ้ากลอ่ งยาว 8 เซนตเิ มตร กวา้ ง 6.25 เซนติเมตร กลอ่ งน้าผลไม้นส้ี ูงเทา่ ใด ก. 20 เซนติเมตร ข. 16 เซนตเิ มตร ค. 14 เซนตเิ มตร ง. 12 เซนตเิ มตร 14. ไมต้ ันทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากมีปรมิ าตร 64 ลูกบาศก์น้ิว จะมีพืน้ ทผี่ ิวเทา่ ใด ก. 64 ตารางน้วิ ข. 80 ตารางนว้ิ ค. 96 ตารางนิ้ว ง. 144 ตารางน้ิว

21 ขอ้ ทดสอบหลงั เรยี น ชดุ ที่ 1 พื้นท่ีผวิ และปรมิ าตรของปรซิ ึม ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีทา 1. ปริซมึ ฐานส่ีเหล่ียมจัตรุ ัสมีปรมิ าตร 378 ลกู บาศก์เซนติเมตร สงู 10.5 เซนตเิ มตร จะมพี นื้ ที่ ผิว กี่ตารางเซนติเมตร ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 2. ถงั บรรจนุ ้ามันทรงสเ่ี หลีย่ ม มีฐานเปน็ รูปสีเ่ หล่ยี มจตั ุรสั ยาวด้านละ 32 เซนติเมตร ถังสูง 55 เซนติเมตรมนี า้ มันบรรจเุ ตม็ ถงั ถ้านาน้ามนั บรรจลุ งขวด ขวดละ 0.64 ลิตร จะได้ก่ีขวด ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

22 เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1 ชุดท่ี 1 พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของปรซิ มึ ตอนที่ 2 ให้นกั เรียนเติมข้อความหรอื จานวนในช่องวา่ ง ตัวอย่างท่ี 8 ปริซึมสามเหลยี่ มหน้าจั่ว มคี วามยาวรอบฐาน 30 นิ้ว ถ้าปริซึมสูง 15 นว้ิ และ มพี ืน้ ท่ี ฐาน 41 ตารางน้ิว ปรซิ มึ น้ีมพี ื้นท่ีผวิ ขา้ งและพื้นท่ีผวิ เท่าใด วธิ ีทา พ้นื ท่ผี วิ ขา้ งของปริซึม = ความยาวรอบฐาน  สงู = 30  15 ตารางนิว้ = 450 ตารางนว้ิ พนื้ ทผ่ี ิวของปริซมึ = พืน้ ท่ีผวิ ขา้ ง + พ้ืนที่ฐานท้ังสอง = 450 + (2  41) ตารางน้ิว = 450 + 82 ตารางนิว้ = 532 ตารางน้วิ ตวั อย่างที่ 9 จงหาพื้นทผี่ ิวขา้ งและพน้ื ทีผ่ วิ ของปริซมึ ฐานหา้ เหลยี่ มดา้ นเท่ามุมเทา่ ฐานยาวด้านละ 5 ฟตุ สงู 9 ฟตุ และ 1 ของพนื้ ทฐี่ านเทา่ กับ 10.5 ตารางฟตุ 5 วิธีทา พนื้ ท่ีผิวขา้ งของปริซมึ = ความยาวรอบฐาน  สูง พ้ืนท่ีผิวของปริซึม = (5  5)  9 = 225 ตารางฟตุ = พืน้ ท่ีผวิ ข้าง + พน้ื ที่ฐานท้งั สอง = 225 + 2 (5  10.5 ) ตารางฟตุ = 225 + 108 ตารางฟุต = 333 ตารางฟตุ

23 เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1 ชดุ ท่ี 1 พนื้ ทีผ่ ิวและปริมาตรของปริซมึ ตัวอยา่ งที่ 10 ปริซมึ ส่ีเหลี่ยมคางหมู มีความยาวรอบฐาน 22 เซนติเมตร ผลบวกของดา้ นค่ขู นานเท่ากับ 17 เซนตเิ มตร ความสูงของฐาน 3.5 เซนตเิ มตร ปริซึมยาว 15 เซนติเมตรปรซิ มึ น้ีมี พื้นทีผ่ ิวเปน็ เท่าใด วิธที า พื้นท่ผี วิ ขา้ งของปริซมึ = ความยาวรอบฐาน  สูง = 22  15 ตารางเซนติเมตร = 330 ตารางเซนติเมตร พน้ื ทผ่ี ิวของปริซมึ = พ้ืนทผ่ี วิ ขา้ ง + พนื้ ท่ีฐานท้งั สอง = 330 + 2 ( 1 17  3.5) ตารางเซนติเมตร 2 = 330 + 59.5 ตารางเซนติเมตร = 389.5 ตารางเซนติเมตร ตวั อยา่ งที่ 11 จงหาปรมิ าตรของปริซมึ ฐานหกเหลยี่ มด้านเท่ามุมเท่า ซง่ึ มพี ืน้ ท่ีฐาน 71 ตารางนิว้ และปรซิ ึมสูง 12 น้วิ วธิ ที า ปริมาตรของปริซึมฐานหกเหล่ยี มด้านเท่ามุมเทา่ = พน้ื ที่ฐาน  สงู = 71  12 = 852 ลูกบาศกน์ ิ้ว ปริมาตรของปรซิ ึมฐานหกเหลย่ี มด้านเทา่ มุมเท่า = 852 ลกู บาศก์นิ้ว

24 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1 ชดุ ที่ 1 พ้นื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของปรซิ ึม ตัวอยา่ งท่ี 12 ปริซึมฐานสามเหลย่ี มมุมฉากมีด้านประกอบมมุ ฉากยาว 12 นวิ้ และ 15 น้วิ และ ปรซิ มึ ยาว 21 นิ้ว จะมีปรมิ าตรเทา่ ใด วธิ ีทา ปรมิ าตรของปรซิ มึ ฐานสามเหล่ยี มมุมฉาก = พน้ื ท่ฐี าน  สงู = ( 1 12  15)  21 ลูกบาศกน์ ้วิ 2 = 1,890 ลกู บาศก์นิว้ ปริมาตรของปรซิ ึมฐานสามเหลี่ยมมมุ ฉากเปน็ 1,890 ลกู บาศกน์ ้วิ ตวั อยา่ งท่ี 13 ขวดบรรจุน้าดื่มทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก โดยทกี่ น้ ขวดกว้าง 5 เซนตเิ มตร ยาว 6 เซนตเิ มตร ใส่นา้ สูง 30 เซนติเมตร จะมีน้าในขวดเปน็ เทา่ ใด วิธีทา ปริมาตรของปรซิ ึม = พื้นท่ฐี าน  สงู ปริมาตรน้าในขวด = (5 6)  30 = 900 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ปริมาตรของนา้ ในขวดเป็น 900 ลกู บาศก์เซนติเมตร

25 เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1 ชดุ ท่ี 1 พื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตรของปรซิ มึ 1. ปรซิ มึ สงู 5 เซนติเมตร พนื้ ท่ีฐาน 8 ตารางเซนตเิ มตร ปรซิ ึมนี้มีปรมิ าตรเท่าใด ปริมาตรปริซมึ = พน้ื ที่ฐาน  สูง = 85 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร = 40 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร 2. ปรซิ มึ สี่เหล่ียมมมุ ฉากรูปหนึ่งวัดด้านกว้างได้ 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร สูง 5 เซนตเิ มตร ปรซิ ึมนีจ้ ะมพี ื้นทีผ่ ิวเท่าไร พ้นื ทผ่ี วิ ทั้งหมดของปริซมึ = พื้นที่ผิวข้าง + (2 พนื้ ที่ฐาน) = 2(3  5) + 2(4  5) + 2(3  4) 5 = 30 + 40 + 24 ตารางเซนติเมตร = 94 ตารางเซนตเิ มตร 4 3 3. ปริมาตรของปริซมึ หกเหลีย่ มด้านเทา่ มุมเทา่ มดี ้านยาว 4 เซนติเมตร ปริซมึ ยาว 12 เซนตเิ มตร ปริมาตรของปรซิ ึม = พ้นื ทีฐ่ าน  สูง = 6 3 ดา้ น2 สูง 4 3 = 6 4 16 12 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร = 18  16  3 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร = 288 3 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 4. ปริซมึ อันหนึง่ มีพนื้ ทฐ่ี าน 18 ตารางเซนตเิ มตร มปี ริมาตร 126 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จะมีสว่ นสงู เท่าไร ปริมาตรของปริซมึ = พ้ืนที่ฐาน  สูง 126 = 18  สงู 126 = สูง 18 7 = สงู ปริซมึ สงู = 7 เซนตเิ มตร

26 เฉลยข้อทดสอบหลังเรียน ชดุ ท่ี 1 พื้นทีผ่ ิวและปริมาตรของปรซิ ึม ตอนท่ี 1 ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกที่สดุ เพียงคาตอบเดยี ว 1ก 2ค 3ค 4ง 5ง 6ค 7ข 8 ก 9 ค 10 ง 11 ก 12 ข 13 ก 14 ค ตอนที่ 2 ให้นักเรยี นแสดงวธิ ที า 1. ปริซมึ ฐานสี่เหลยี่ มจัตรุ ัสมีปริมาตร 378 ลูกบาศก์เซนติเมตร สูง 10.5 เซนติเมตร จะมีพ้ืนท่ี ผิว ก่ีตารางเซนติเมตร วิธที า ปรมิ าตรของปริซมึ ฐานส่ีเหลยี่ มจัตุรัส = พน้ื ที่ฐาน  สงู 378 = พ้นื ทฐ่ี าน  10.5 พ้ืนทีฐ่ าน = 378 = 36 ตารางเซนตเิ มตร 10.5 แสดงว่า ปริซึมมีฐานยาวดา้ นละ 6 เซนตเิ มตร พนื้ ทผ่ี ิวของปริซึม = พ้นื ทผี่ วิ ขา้ ง + พ้ืนทฐ่ี านทั้งสอง = (ความยาวรอบฐาน  สูง) + พนื้ ท่ฐี านท้งั สอง = (4  6  10.5) + (2  36 ) = 252 + 72 = 324 ตารางเซนตเิ มตร ดังน้ัน พื้นท่ีผิวของปรซิ ึม 324 ตารางเซนตเิ มตร 2. ถงั บรรจุน้ามนั ทรงสีเ่ หลยี่ ม มีฐานเป็นรูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั ยาวดา้ นละ 32 เซนตเิ มตร ถงั สูง 55 เซนติเมตรมนี า้ มันบรรจเุ ตม็ ถัง ถา้ นานา้ มนั บรรจุลงขวด ขวดละ 0.64 ลติ ร จะได้กี่ขวด วิธที า ปริมาตรของปริซึม = พ้ืนทีฐ่ าน  สูง ลกู บาศก์เซนติเมตร ปรมิ าตรของนา้ มนั ในถัง = 32  32  55 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร = 56,320 ขวดมปี ริมาตร = 0.64 ลิตร = 0.64  1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร = ลกู บาศก์เซนติเมตร 640 88 ขวด นา้ มันบรรจุลงในขวดได้ = 56,320 = 640 ดังนั้น นา้ มันบรรจุลงในขวดได้ 88 ขวด

27 เอกสารอ้างองิ การศึกษานอกโรงเรียน, กรม. (2538). แบบเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ หมวดวิชาคณติ ศาสตร์ 2 (วชิ าเลอื ก) เล่ม 1. (พมิ พค์ ร้ังท่ี 5). กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภาลาดพรา้ ว. จนิ ดา พอ่ คา้ ชานาญ. (2539). แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์ ค 012 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3. (พมิ พ์ คร้ังที่ 1). กรุงเทพฯ : โรงพมิ พท์ พิ ยพ์ ิสุทธ์ิ. ฉววี รรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). ชุดปฏิรูปการเรียนรู้หลกั สูตรการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พ.ศ. 2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช่วงช้ันที่ 3 ม.1– 3 สาระท่ี 2 การวดั . กรุงเทพฯ : โรงพมิ พป์ ระสานมิตร. ชาย พงษพ์ ฒั นาศิลป์ . (2550). คู่มือสาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.3. (พมิ พค์ ร้ังที่ 5). กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พบ์ า้ นอจั ฉริยะ. ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. (2547). แบบฝึ กมาตรฐานแมค็ คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 ช่วงช้ันที่ 3 (ม.1–3) เล่มที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พแ์ ม็ค ยพุ นิ พพิ ธิ กุล และสิริพร ทิพยค์ ง. (2550). ชุดกจิ กรรมพัฒนาการคดิ วเิ คราะห์ เสริมสร้าง คณุ ธรรม จริยธรรม ค่านิยมทด่ี งี าม คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พ์ พฒั นาคุณภาพวชิ าการ. วชิ าการ, กรม, กระทรวงศึกษาธิการ. (2546). การจดั สาระการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1 – 6 ตามหลกั สูตรการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2544. (พมิ พค์ ร้ังที่ 1). กรุงเทพฯ : โรงพมิ พอ์ งคก์ ารรับส่งสินคา้ และพสั ดุภณั ฑ.์ ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั , กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). คู่มอื ครู สาระการเรียนรู้พืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3. (พมิ พค์ ร้งั ที่ 1). กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภาลาดพรา้ ว. ________. (2541). คู่มือครูวชิ าคณติ ศาสตร์ ค 012 มัธยมศึกษาตอนต้น. (พมิ พค์ ร้งั ที่ 3). กรุงเทพฯ : องคก์ ารคา้ คุรุสภา.