ใบงานแบบรูป

วชิ าคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ห น้ า | 85 บทที่ 5 แบบรูป แบบรปู และความสัมพนั ธ์ แบบรูปเป็นความสมั พนั ธท์ แี่ สดงลกั ษณะท่แี สดงลักษณะสาคัญร่วมกันของชุดของจานวน รปู เรขาคณติ หรอื อน่ื ๆ ตวั อยา่ งท่ี 1 พจิ ารณาแบบรูปตอ่ ไปนี้ 5 7 10 14 19 ... จะเห็นว่าเปน็ แบบรปู แบบเพิม่ ขนึ้ 5 7 10 14 19 25 +2 +3 +4 +5 +6 ดังนน้ั จานวนท่อี ยู่ถัดจาก 19 เป็น 25 เพราะ 19 + 6 = 25 ตวั อย่างท่ี 2 พิจารณาแบบรูปต่อไปน้ี ... 98 87 76 65 54 43 จะเหน็ วา่ เปน็ แบบรปู แบบลดลง 98 87 76 65 54 11 11 11 11 11 ดงั นน้ั จานวนท่อี ยูถ่ ดั จาก 54 เปน็ 43 เพราะ 54 – 11 = 43 ตวั อยา่ งที่ 3 พจิ ารณาแบบรูปตอ่ ไปน้ี ... 4 8 16 32 64 128 จะเห็นว่าเปน็ แบบรปู แบบเพิม่ ข้ึน 4 8 16 32 64 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ดงั น้ัน จานวนท่อี ยถู่ ดั จาก 64 เปน็ 128 เพราะ 64 × 2 = 128

ห น้ า | 86 วิชาคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 ตวั อยา่ งที่ 4 พิจารณาการเรียง ต่อไปน้ี รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 รปู ที่ 4  รูปท่ี 5 และ รปู ท่ี 10 มี กรี่ ูป จากการสงั เกต รูปที่ 1 มี 2 รปู หรือ 1 × 2 รปู รปู ท่ี 2 มี 4 รูป หรือ 2 × 2 รูป รูปที่ 3 มี 6 รูป หรือ 3 × 2 รปู รปู ท่ี 4 มี 8 รูป หรอื 4 × 2 รูป ดังนัน้ รปู ท่ี 5 มี 5 × 2 = 10 รปู และ รปู ที่ 10 มี 10 × 2 = 20 รูป ตอบ รูปท่ี 5 มี 10 รปู และรูปท่ี 10 มี 20 รูป จากข้อนี้ถา้ เขยี นเปน็ แบบรูปของจานวนก็จะได้เปน็ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ... นนั่ เอง ตวั อย่างท่ี 5 พจิ ารณาการเรยี ง ต่อไปนี้ รูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 รปู ท่ี 3 รูปที่ 4  รปู ท่ี 5 และ รปู ท่ี 10 มี กร่ี ปู จากการสังเกต รูปที่ 1 มี 5 รูป หรอื (1 × 3) + 2 รูป รูปท่ี 2 มี 8 รปู หรอื (2 × 3) + 2 รปู รปู ที่ 3 มี 11 รปู หรือ (3 × 3) + 2 รปู รปู ที่ 4 มี 14 รูป หรอื (4 × 3) + 2 รปู ดังน้ัน รปู ที่ 5 มี (5 × 3) + 2 = 17 รปู และ รปู ท่ี 10 มี (10 × 3) + 2 = 32 รปู ตอบ รปู ที่ 5 มี 17 รปู และรูปที่ 10 มี 32 รูป

วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 ห น้ า | 87 การแก้ปัญหาเก่ยี วกับแบบรูป ตวั อย่างท่ี 6 พิจารณาการจัดวางกระเบอ้ื งรปู หกเหลย่ี มเพ่อื ปูทางเดนิ ของศริ ิลักษณด์ งั น้ี แนวขอบทางเดนิ รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 ถ้าศิริลกั ษณต์ ้องการปกู ระเบือ้ งในแนวนอนโดยใช้ขอบทางเดนิ ดา้ นหนึ่งเป็นกระเบ้ืองสฟี า้ จานวน 20 แผน่ ศริ ิลักษณจ์ ะต้องใชก้ ระเบอ้ื งสีฟา้ และสีชมพูอย่างละกีแ่ ผน่ วธิ คี ดิ เน่อื งจากรูปท่ี 1 มีกระเบ้อื งสฟี า้ ท่ีอยู่ชดิ ขอบทางเดิน 2 แผ่น ดังน้ันศิรลิ ักษณต์ ้องการจานวน 40 แผ่น จงึ เปน็ รปู ท่ี 20 นน่ั เอง รปู ท่ี กระเบอื้ งสีฟา้ กระเบ้อื งสชี มพู 1 4 หรือ 5 – 1 1 หรอื (1 × 5) – 1 2 9 หรอื 10 – 1 2 หรือ (2 × 5) – 1 3 14 หรือ 15 – 1 3 หรอื (3 × 5) – 1 4 19 หรือ 20 – 1 4 หรอื (4 × 5) – 1 ดงั นั้นรปู ที่ 20 (20 × 5) – 1 = 100 – 1 20 = 99 ตอบ ศิริลกั ษณต์ อ้ งใช้กระเบือ้ งสีฟ้า ๙๙ แผน่ สีชมพู ๒๐ แผน่ จัดวางแบบนี้กส็ วยดีเหมือนกัน นะครับ เพื่อน ๆ ลองออกแบบ การปกู ระเบื้องแบบทช่ี อบดคู รบั

ห น้ า | 88 วิชาคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 จากการสังเกตตวั อย่างที่ 5 ถ้าจัดให้อยู่ในแบบรูปของตวั เลขจะได้เป็น 5 8 11 14 17 ... เปน็ การเพิ่มข้ึนทีละ 3 และเร่ิมตน้ ท่ี 5 ซง่ึ 5 = 3 + 2 +3 +3 +3 +3 และจากรปู ที่ 5 ได้ (5 × 3) + 2 รปู ที่ 10 ได้ (5 × 3) + 2 ดังนัน้ เราสามารถหารูปท่ี n ได้เป็น (n × 3) + 2 จากการสังเกตตวั อยา่ งท่ี 6 การจัดเรียงกระเบอ้ื งสฟี า้ ถา้ จัดใหอ้ ยู่ในแบบรปู ของตัวเลขจะไดเ้ ป็น 4 9 14 19 24 ... เป็นการเพ่ิมขน้ึ ทีละ 5 และเริม่ ตน้ ท่ี 4 ซึ่ง 4 = 5 – 1 +5 +5 +5 +5 และจากรูปที่ 4 ได้ (4 × 5) – 1 รปู ที่ 20 ได้ (20 × 5) – 1 ดังนน้ั เราสามารถหารูปที่ n ได้เปน็ (n × 5) – 1 จาแบบง่าย ๆ กไ็ ด้นะคะ บวกเพิ่มทีละเท่าไหร่ก็เอา รูปท่ี คูณดว้ ย จำนวนนน้ั จะบวกหรอื ลบเทา่ ไหร่ก็สงั เกตท่ีจานวนแรก เชน่ 2 6 10 14 18 … เพม่ิ ทีละ 4 จานวนแรกคอื 2 ดังน้นั จะได้เป็น (n × 4) – 2 รูปท่ี 5 จะได้เป็น (5 × 4) – 2 = 18 รูปท่ี 10 จะไดเ้ ป็น (10 × 4) – 2 = 38  ระดับชน้ั ป.6 ไมไ่ ด้ใหน้ กั เรยี นทาใหอ้ ยูใ่ นรปู ทวั่ ไป (n) แต่เพ่ือน ๆ กส็ ามารถจาเพ่ือนาไปใช้ได้นะคะ

วิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ห น้ า | 89 ตัวอยา่ งท่ี 7 แผ่นกระเบ้ืองรูปหกเหลย่ี มดา้ นเทา่ มมุ เท่าทย่ี าวด้านละ 1 หนว่ ย กิตติชยั นามาเรียงต่อกัน ดังรูป รูปที่ 1 รูปที่ 2 รปู ท่ี 3 รปู ที่ 4 ถ้ากิตตชิ ยั วางแผน่ กระเบ้ืองตอ่ กันลกั ษณะเช่นน้ี 15 แผน่ จะมคี วามยาวรอบรูปกี่หน่วย วิธคี ดิ จากการสงั เกต รปู ท่ี 1 มีความยาวรอบรูป 6 หรือ 5 + 1 หรอื (1 × 5) + 1 หน่วย รูปท่ี 2 มีความยาวรอบรูป 11 หรอื 10 + 1 หรอื (2 × 5) + 1 หนว่ ย รูปท่ี 3 มีความยาวรอบรปู 16 หรอื 15 + 1 หรือ (3 × 5) + 1 หนว่ ย รูปท่ี 4 มีความยาวรอบรูป 21 หรอื 20 + 1 หรือ (4 × 5) + 1 หน่วย ดังน้นั รูปท่ี 15 จะมีความยาวรอบรปู (15 × 5) + 1 = 75 + 1 หนว่ ย = 76 หนว่ ย นน่ั คือ ถ้ากิตติชัยวางแผน่ กระเบือ้ งต่อกันลกั ษณะเชน่ นี้ 15 แผน่ จะมีความยาวรอบรูป 76 หน่วย ตอบ ๗๖ หน่วย ตวั อยา่ งที่ 8 เมื่อส้นิ เดือนมกราคมสดุ าฝากเงินทีธ่ นาคารแหง่ หน่งึ 500 บาท เดอื นถดั ไปฝากเพิ่มจาก เดอื นก่อนหนา้ หนา้ 100 บาท ทุก ๆ เดอื น อยากทราบวา่ ในเดอื นธนั วาคมสุดาจะฝากเงินเทา่ ใด วิธคี ดิ สุดาฝากเงินเดือนแรก เดอื นมกราคม 500 บาท เดอื นถัดไปฝากเพมิ่ 100 บาท ทกุ ๆ เดือน จะได้วา่ เดือนท่ี 2 500 + 100 = 600 บาท เดือนท่ี 3 600 + 100 = 700 บาท เดอื นท่ี 4 700 + 100 = 800 บาท เขยี นเปน็ แบบรปู ของจานวนไดเ้ ป็น 500 600 700 800 ... เดอื นที่ 1 ฝาก 500 บาท หรือ (0 × 100) + 500 บาท เดอื นที่ 2 ฝาก 600 บาท หรือ (1 × 100) + 500 บาท เดือนท่ี 3 ฝาก 700 บาท หรือ (2 × 100) + 500 บาท เดอื นท่ี 4 ฝาก 800 บาท หรือ (3 × 100) + 500 บาท ดังนน้ั เดอื นท่ี 12 ฝาก (11 × 100) + 500 = 1,600 บาท น่นั คือ เดือนธนั วาคม สดุ าฝากเงิน 1,600 บาท ตอบ ๑,๖๐๐ บาท

ห น้ า | 90 วชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 ชอื่ – สกุล ใบงานที่ 5.1 เร่อื ง แบบรูปและความสมั พนั ธ์ (1) สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตัวช้ีวัด ค 1.2 ป.6/1 ชน้ั เลขที่ เตมิ จานวนท่อี ยู่ใน 1) 3 4 7 12 39 2) 3 9 12 15 18 3) 1 4 13 19 34 4) 15 23 31 35 39 5) 2 8 60 90 126 6) 412 415 430 442 475 7) 1 2 48 384 46,080 8) 100 98 94 80 58 9) 5 15 75 4,725 675,675 10) 11,520 5,760 240 3

วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ห น้ า | 91 ชือ่ – สกุล ใบงานที่ 5.2 เรอื่ ง แบบรปู และความสัมพันธ์ (2) สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต ตัวชีว้ ัด ค 1.2 ป.6/1 ชัน้ เลขที่ แสดงวิธีคดิ หาคาตอบ ตอ่ ไปน้ี พจิ ารณาการเรยี ง รูปที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 รปู ท่ี 4 จงหาจานวนรปู ในรปู ท่ี 5 และ รปู ที่ 6

ห น้ า | 92 วิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ช่ือ – สกุล ใบงานที่ 5.3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ์ (3) สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ ตวั ชี้วัด ค 1.2 ป.6/1 ช้ัน เลขที่ แสดงวธิ ีคิดหาคาตอบ พจิ ารณาการเรียงรูปสเ่ี หลีย่ มสีม่วง และสชี มพู ต่อไปน้ี 0 รูปที่ 1 รูปท่ี 2 รูปท่ี 3 รูปที่ 4 จงหาจานวนรปู ส่ีเหลี่ยมสีม่วง และสีชมพู ในรูปท่ี 5 และรปู ที่ 10

วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ห น้ า | 93 ชอ่ื – สกุล ใบงานที่ 5.4 เรอ่ื ง การแกป้ ัญหาเก่ยี วกับแบบรปู (1) สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ ตัวชี้วัด ค 1.2 ป.6/1 ชั้น เลขท่ี พจิ ารณาจากรปู แผน่ กระดาษรูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรสั ยาวดา้ นละ 1 หนว่ ย จริ าพรนามาเรยี งต่อกัน ดงั รปู รปู ท่ี 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 ถา้ จิราพรวางแผน่ กระดาษตอ่ กนั ลกั ษณะเช่นนี้ไปเรอ่ื ย ๆ รูปที่ 8 จะมีความยาวรอบรูปกี่หน่วย

ห น้ า | 94 วชิ าคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 ชอ่ื – สกุล ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป (2) สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต ตวั ช้วี ัด ค 1.2 ป.6/1 ชั้น เลขที่ พจิ ารณาจากรปู แผน่ กระดาษรปู สีเ่ หลย่ี มจัตุรัสยาวดา้ นละ 2 หน่วย ศภุ ชัยนามาเรยี งต่อกัน ดงั รูป รปู ท่ี 1 รูปที่ 2 รปู ท่ี 3 รปู ท่ี 4 ถา้ จิราพรวางแผ่นกระดาษต่อกนั ลกั ษณะเชน่ นีไ้ ปเรื่อย ๆ รปู ที่ 10 จะมีพ้ืนท่ีกี่ตารางหน่วย

วชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ห น้ า | 95 ชอื่ – สกุล ใบงานที่ 5.6 เร่อื ง การแกป้ ญั หาเก่ยี วกับแบบรปู (3) สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ ตัวชี้วัด ค 1.2 ป.6/1 ชน้ั เลขที่ พิจารณาจากรปู การวางเหรียญ โดย 5 แทนเหรยี ญ 5 บาท และ 1 แทนเหรียญ 1 บาท 11 111 11 1 1 5 55 55 5 11 1 11 111 1 รูปที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 จานวนเหรยี ญในรูปที่ 5 คิดเป็นจานวนเงนิ เทา่ ใด

ห น้ า | 96 วชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 ชื่อ – สกุล แบบทดสอบบทที่ 5 เรือ่ ง แบบรูป สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต ตวั ชี้วัด ค 1.2 ป.6/1 ชัน้ เลขที่ ทาเครื่องหมาย X ทับขอ้ ที่ถูกต้องทีส่ ุดเพียงขอ้ เดียว 1. แบบรปู ในขอ้ ใดต่างจากพวก 7. 4 12 28 124 จานวนท่ีหายไป ก. 2 4 6 8 ข. 25 23 21 19 คอื ขอ้ ใด ค. 18 20 22 24 ง. 7 9 11 13 15 ข. 56 ก. 54 ง. 60 2. 40 44 48 56 จานวนท่ี ค. 58 หายไปคือขอ้ ใด ข. 50 60 8. การจดั เกา้ อใี้ นหอ้ งประชุมแหง่ หนง่ึ แถวที่ 1 มี ก. 52 60 ง. 54 64 3 ตัว แถวท่ี 2 มี 6 ตวั แถวท่ี 3 มี 12 ตวั แถวที่ 4 ค. 54 62 มี 24 ตัว ถ้าจดั เก้าอี้ในลักษณะนีแ้ ถวท่ี 5 มีก่ีตวั 3. 65 53 47 41 จานวนทีห่ ายไป ก. 44 ตัว ข. 46 ตัว คอื ขอ้ ใด ข. 72 60 ค. 48 ตัว ง. 50 ตัว ก. 73 61 ง. 70 58 9. จากข้อ 8 ถ้าจัดเกา้ อล้ี กั ษณะน้ถี ึงแถว 6 ใน ค. 71 59 หอประชมุ แหง่ นจี้ ะมเี กา้ อ้ีทง้ั หมดกต่ี วั 4. 1 4 16 32 จานวนทห่ี ายไป ก. 189 ตวั ข. 96 ตัว คือข้อใด ข. 4 10 ค. 84 ตัว ง. 64 ตวั ก. 5 11 ง. 2 8 10. ถา้ พอ่ ฝากเงนิ ธนาคารปแี รก 5,000 บาท ค. 3 9 ปถี ดั ไปฝากเพิม่ จากปีกอ่ นหน้า 1,000 บาท เมื่อ ครบ 5 ปี พ่อจะมเี งนิ ฝากเทา่ ใด 5. 1 3 5 7 9 ... จานวนท่ี 10 คือจานวนใด ก. 9,000 บาท ก. 17 ข. 19 ข. 10,000 บาท ค. 21 ง. 23 ค. 35,000 บาท 6. 1 4 9 16 49 จานวนที่หายไป ง. 50,000 บาท คอื ข้อใด ข. 20 30 ก. 25 36 ง. 16 26 ค. 18 28