Guia Matemática 10ª cl 2013-Extra

2013/10ª Classe/Guia de Correcção/Exame Extraordinário de Matemática Obs: Senhor professor, considere outro método de resolução desde que esteja certo.Perg. Resposta Cotação Parc. Tot.1. a) V b) F c) V d) F e) F 5x0,5 2,5 (3 − 3 )2 ⋅ (1 + 1 )6 ÷ ( 1 )8 ( ) ( ) ( )⋅ ÷6−3 2 2+1 6 18 ( 3 )2 ⋅( 3 )6 ÷ ( 1 )8 ( 3 )8 ÷ ( 1 )8 2,0 2 2 2 222. a) = 22 2 = 22 2 = (3)5 = (− 3 )5 ÷ (− 1 )5 ( − 3 ) ÷ ( − 1 ) 5 − 3 ⋅ ( −4)5 44 4 4 4 (0,4) (0,6) (0,4) ( )3 ⋅ 2 8 38 2 35 = = 33 = 27 (0,3) 35 (0,2) (0,1) b) 5 27 + 3 121+ 16 = 5 27 + 3 121 + 4 = 5 27 + 3 125 = 5 27 + 5 = 5 32 = 5 25 = 2 (0,1) 1,0 3,0 1,0 (0,2) (0,1) (0,3) (0,1) (0,2) 1,5 2,53. a) A( x ) − B ( x) = 3x2 − 2x −  1 x − 1  = 3x2 − 2x − 1 x + 1  2 10  2 10 (0,1) (0,2) = 3x2 − 4x − 1 x + 1 = 3x2 − 5 x + 1 O grau do polinómio resultante é 2. (0,3) 2 2 10 2 10 (0,2) (0,2) ( )b)  1 1   1 1   1 1  A(x)⋅B(x) = 3x2 − 2x ⋅ 2 x − 10 = 3x2 2 x − 10 − 2x 2 x − 10 = (0,1) (0,2) 3 x3 − 3x2 − x2 + 2x = 3 x3 − 3x2 − 10x2 + 2x = 3 x3 − 13 x2 + 1 x (0,3) 2 10 10 2 10 10 10 2 10 5 (0,4) (0,2) O grau do polinómio resultante é 3.(0,3)4.  x +2 ≥ 8−x 2 x+4≥ 24 − 3x 2−xx + 3x ≥ 24 − 4 5−xx ≥ 20  x ≥ 4 4 3 2 4 −x+2 <1 <1− 6 < −5  x > 5 a) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  (0,3) −(x− 2) <1 (0,4) (0,3) (0,3) Sol: O menor valor inteiro que satisfaz o sistema é 6. 2,0 2,0 (0,2) (0,5)

5. 2013/10ª Classe/Guia de Correcção/Exame Extraordinário de Matemática a) 2,0 (2,0)b) 28 +10 + 7 = 45 0,5 0,5 3,0 (0,3) 1,0 1,0R: 45 trabalhadores têm formação. (0,2) 1,0c) 28 +10 + 7 + 8 = 53 (0,3) R: A empresa tem 53 trabalhadores. (0,2) 1,0 2,0 0,56. Dados: δ = s2 = 9, 61 = 3,1 (0,8) 0,5 S 2 = 9, 61 1,0 a) tgα = BE = 1,8m = 1 ⇒ α = 45º (0,2) (0,2) AB 1,8m 2,0 4,0 δ =? (0,5) (0,2) (0,1)7. b) tgα = h ⇔ 1 = h ⇔ h = 48m (0,1) 48m 48m (0,5) (0,1) (0,3)8. a) Dg = IR+ b) CDf = IR0+ c) f ( x) < g ( x) para x ∈]1;2[ d) f ( x) = a ( x − xv )2 + yv ⇔ 1 = a (2 −1)2 + 0 ⇔ 1 = a (0,2) (0,5) (0,3) f ( x) = ( x −1)2 + 0 ⇔ f ( x) = x2 − 2x +1 (0,5) (0,5)