inbound785862471

STYLEREF \"1\" ผดิ พลาด! ไมม่ ีขอ้ ความของลกั ษณะที่ระบุในเอกสารบททPี่ 4AGกาEรวเิ คราะห 2. การวดั การกระจายของข้อมูล \\* เ การวดั การกระจายของขอ้ มลู เป็นคุณลกั ษณะอยา่ งหน่ึงท่ีใชว้ ดั ความแตกตา่ งของค่าสงั เกต MERGE ท้งั หมดของขอ้ มูล FORMA วธิ ีการวดั การกระจายข้อมูล มีดงั น้ี T 17 2.1 พสิ ยั ( Range : R ) 2.2 ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ( Quartile Deviation : Q.D. ) 2.3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( Standard deviation : S.D. หรือ S ) 2.1 พสิ ัย ( Range : R ) คือ ความแตกต่างระหวา่ งค่าสงั เกตที่มีคา่ สูงสุดและค่า สังเกตท่ีมีค่าต่าสุด สูตรการคานวณ Rang = Xmax - Xmin โดยที่ Xmax คือ คา่ สงั เกตที่มีค่าสูงสุด Xmin คือ คา่ สงั เกตท่ีมีค่าต่าสุด การวดั การกระจายดว้ ยพิสยั ใชค้ ่าเพยี ง 2 คา่ เทา่ น้นั จึงเป็นการวดั การกระจายของ ขอ้ มลู อยา่ งหยาบเทา่ น้นั ตวั อย่างที่ 9 จากขอ้ มลู ความสูงของตน้ ขา้ วโพด ซ่ึงวดั เป็นเซนติเมตร จงหาพสิ ัยของความสูงของ ตน้ ขา้ วโพด 39 30 32 34 31 35 40 38 30 45 วธิ ีทา ค่าสงั เกตที่มีคา่ สูงสุด คือ 45 คา่ สังเกตท่ีมีคา่ ตา่ สุด คือ 30 Rang = Xmax - Xmin = 45 – 30 = 15 ดังน้ัน พิสยั ของความสูงของตน้ ขา้ วโพด = 15 เซนติเมตร ตวั อย่างท่ี 10 จากตารางแจกแจงความถ่ีคะแนนสอบของนกั ศึกษา จงหาพิสัย สาขาสถิติประยุกต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภัฎอุดรธานี

คะแนน STYLEREF \"1\" ผิดพลาด! ไม่มีขอ้ ความของลกั ษณะที่ระบุในเอกสารบททP่ี 4AGกาEรวเิ คราะห ความถี่ 30 - 40 – 50 - 60 - 70 – 80 - \\* เ 39 49 59 69 79 89 MERGE 8 22 45 29 16 10 FORMA วธิ ีทา คา่ สูงสุด คือ ขอบเขตบนของอนั ตรภาคช้นั 80 – 89 = 89.5 T 17 ค่าต่าสุด คือ ขอบเขตล่างของอนั ตรภาคช้นั 30 – 39 = 29.5 พสิ ัย = Xmax - Xmin= 89.5 – 29.5 = 60 ดงั น้ัน พิสัยคะแนนสอบของนกั ศึกษา = 60 คะแนน 2.2 ส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์ ( Quartile Deviation : Q.D. ) ควอร์ไทล์ เป็นการแบ่งขอ้ มูลออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทลเ์ ป็นการหา ผลต่างระหวา่ งควอร์ไทลท์ ี่หน่ึง(Q1) และ ควอร์ไทลท์ ่ีสาม (Q3) หาร 2 ● กรณขี ้อมูลทไ่ี ม่แจกแจงความถี่ สูตรการคานวณ วธิ ีการหาควอร์ไทล์ที่ 1(Q1) และ ควอร์ไทล์ที่ 3(Q3) ทาได้ดังนี้ เรียงลาดบั ขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก ตาแหน่ง ตาแหน่ง ตวั อย่างท่ี 11 จากการสารวจเวลา (ชวั่ โมงต่อสปั ดาห์) ในการใชห้ อ้ งสมุดของนกั ศึกษา ไดข้ อ้ มลู ดงั ต่อไปน้ี 12 14 5 9 6 8 10 2 14 4 จงหาส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ วธิ ีทา 1. เรียงลาดบั ข้อมูลจากน้อยไปหามาก สาขาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฎอดุ รธานี

STYLEREF \"1\" ผดิ พลาด! ไม่มีขอ้ ความของลกั ษณะที่ระบุในเอกสารบททPี่ 4AGกาEรวเิ คราะห 2 4 5 6 8 9 10 12 14 14 \\* เ 2. หาควอร์ไทล์ที่ 1(Q1) และ ควอร์ไทล์ที่ 3(Q3) MERGE FORMA ตาแหน่ง ควอร์ไทลท์ ่ี 1(Q1) = T 17 = 2.75 ค่าของควอร์ไทลท์ ่ี 1 = 4 + 0.75 * ( 5 – 4 ) = 4 + 0.75 = 4.75 ดงั น้ัน ควอร์ไทล์ที่ 1 = 4.75 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ตาแหน่ง ควอร์ไทลท์ ี่ 3(Q3) = = 8.25 = 12 + 0.25 * ( 14 – 12 ) ค่าของควอร์ไทลท์ ่ี 3 = 12 + 0.25*2 = 12 + 0.5 = 12.5 ดังน้ัน ควอร์ไทล์ท่ี 3 = 12.5 ช่ัวโมงต่อสัปดาห์ 3. หาส่วนเบย่ี งเบนควอร์ไทล์ = 3.88 ดังน้ัน ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ = 3.88 ชว่ั โมงต่อสปั ดาห์ ● กรณขี ้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่ สาขาสถติ ปิ ระยุกต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฎอดุ รธานี

สูตรการคานวณ STYLEREF \"1\" ผิดพลาด! ไม่มีขอ้ ความของลกั ษณะที่ระบุในเอกสารบททP่ี 4AGกาEรวเิ คราะห \\* เ MERGE วธิ ีการหาควอร์ไทล์ที่ 1(Q1) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3(Q3) ทาได้ดงั นี้ FORMA T 17 กรณีขอ้ มูลแจกแจงความถี่ ควอร์ไทลท์ ่ี r จะอยตู่ าแหน่ง และค่าของควอร์ไทลท์ ่ี r หาไดจ้ าก สูตร Qr = L + EMBED Equation.3 โดยท่ี Qr = ควอร์ไทลท์ ่ี r L = ขอบเขตล่างของช้นั ที่มี Qr อยู่ F = ความถ่ีสะสมก่อนช้นั ที่มี Qr อยู่ f = ความถ่ีของช้นั ท่ีมี Qr อยู่ I = ความกวา้ งของช้นั ท่ีมี Qr อยู่ ตวั อย่างที่ 12 จงหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปน้ี คะแนน ความถ่ี 30 - 39 8 40 – 49 22 สาขาสถิตปิ ระยุกต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภัฎอดุ รธานี

STYLEREF \"1\" ผิดพลาด! ไมม่ ีขอ้ ความของลกั ษณะท่ีระบุในเอกสารบททPี่ 4AGกาEรวเิ คราะห 50 - 59 45 \\* เ 60 - 69 29 MERGE 70 – 79 16 FORMA 80 - 89 10 T 17 รวม 130 วธิ ีทา 1. หาความถ่สี ะสม คะแนน ความถี่ ความถ่ีสะสม 30 - 39 8 8 40 – 49 22 30 50 - 59 45 75 60 - 69 29 104 70 – 79 16 120 80 - 89 10 130 รวม 130 2. หาตาแหน่งควอร์ไทล์ที่ 1(Q1) และ ควอร์ไทล์ที่ 3(Q3) ตาแหน่ง ควอร์ไทลท์ ่ี 1 (Q1) = = = 32.5 ดังน้ัน ควอร์ไทล์ท่ี 1 อยู่ในอนั ตรภาคช้ัน 50 – 59 ตาแหน่ง ควอร์ไทลท์ ่ี 3 (Q3) = = = = 97.5 ดังน้ัน ควอร์ไทล์ท่ี 3 อย่ใู นอนั ตรภาคช้ัน 60 – 69 3. หาควอร์ไทล์ที่ 1(Q1) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3(Q3) สาขาสถติ ปิ ระยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฎั อุดรธานี

STYLEREF \"1\" ผดิ พลาด! ไมม่ ีขอ้ ความของลกั ษณะท่ีระบุในเอกสารบททP่ี 4AGกาEรวเิ คราะห \\* เ จากสูตรQr = L + MERGE FORMA หาควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) T 17 ขอบเขตล่างของช้นั Q1 ( L ) = = 49.5 ความถี่สะสมก่อนช้นั Q1 ( F ) = 30 ความถี่ของช้นั Q1 ( f ) = 45 ความกวา้ งของช้นั Q1 ( I ) = ขอบเขตบน - ขอบเขตล่าง ขอบเขตบนของช้นั Q1 ( L ) = = 59.5 ดงั น้นั ความกวา้ งของช้นั Q1 ( I ) = 59.5 – 49.5 = 10 แทนคา่ ในสูตรจะได้ Q1 = 49.5 + = 49.5 + = 49.5 + 0.056*10 = 49.5 + 0.56 = 50.06 ดงั น้ัน ควอร์ไทล์ท่ี 1 = 50.06 คะแนน หาควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ขอบเขตล่างของช้นั Q3 ( L ) = = 59.5 ความถ่ีสะสมก่อนช้นั Q3 ( F ) = 75 ความถี่ของช้นั Q1 ( f ) = 29 ความกว้างของช้ัน Q3 ( I ) = ขอบเขตบน - ขอบเขตล่าง ขอบเขตบนของช้นั Q3 ( L ) = = 69.5 ดงั น้นั ความกวา้ งของช้นั Q3 ( I ) = 69.5 – 59.5 = 10 แทนคา่ ในสูตรจะได้ สาขาสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฎอุดรธานี

STYLEREF \"1\" ผิดพลาด! ไมม่ ีขอ้ ความของลกั ษณะที่ระบุในเอกสารบททP่ี 4AGกาEรวเิ คราะห \\* เ Q3 = 59.5 + MERGE FORMA = 59.5 + T 17 = 59.5 + 0.776*10 = 59.5 + 7.76 = 67.26 ดังน้ัน ควอร์ไทล์ท่ี 3 = 67.26 คะแนน 4. หาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ ดังน้ันส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ = 8.6 คะแนน 3. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ( Standard deviation : S.D. หรือ S ) ● กรณขี ้อมูลทไ่ี ม่แจกแจงความถี่ สูตรการคานวณ S.D. = หรือ โดยที่ คือ ค่าของขอ้ มลู แต่ละตวั n คือ จานวนขอ้ มลู ท้งั หมด คือ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต สาขาสถิตปิ ระยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฎอดุ รธานี

STYLEREF \"1\" ผิดพลาด! ไม่มีขอ้ ความของลกั ษณะท่ีระบุในเอกสารบททP่ี 4AGกาEรวเิ คราะห \\* เ ตวั อย่างที่ 20 จากการบนั ทึกมลู คา่ การขายในช่วง 10 เดือนของบริษทั แห่งหน่ึง ( หน่วยลา้ น MERGE บาท ) เป็นดงั น้ี 58 6 8 9 6 8 7 7 6 FORMA จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของมูลค่าการขาย T 17 วธิ ีทา S.D. = 1. หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ( ) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ( ) = = 2. หา = =7 = 52 + 82 + 62 + 82 + 92 + 62 + 82 + 72 + 72 + 62 = 25 + 64 + 36 + 64 + 91 +36 + 64 + 49 + 49 +36 = 504 3. แทนค่า และ ในสูตร 4. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน สาขาสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภฎั อุดรธานี

STYLEREF \"1\" ผดิ พลาด! ไม่มีขอ้ ความของลกั ษณะท่ีระบุในเอกสารบททP่ี 4AGกาEรวเิ คราะห \\* เ MERGE S.D. = FORMA T 17 ดังน้ัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 1.18 ลา้ นบาท ● กรณขี ้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่ คานวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานไดด้ งั น้ี สูตรการคานวณ S.D. = หรือ โดยที่ fi คือ ความถ่ีของแต่ละช้นั คือ จุดก่ึงกลางของแตล่ ะช้นั n คือ จานวนขอ้ มูลท้งั หมด คือ ค่าเฉล่ียเลขคณิต ข้อสังเกต 1. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู จะมีค่าเป็นบวกหรือศูนยเ์ สมอ นนั่ คือ S.D.  0 เสมอ 2. ถา้ ขอ้ มลู ทุกตวั มีคา่ เทา่ กนั หมดแลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะมีค่าเป็ นศูนยเ์ สมอ 3. ความแปรปรวน คือ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง ดังน้ัน ความแปรปรวน คอื S2 ตัวอย่างท่ี 13 ตารางต่อไปน้ีแสดงน้าหนกั ของเด็กท่ีมีปัญหาทางโภชนาการ จานวน 50 คน จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน สาขาสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฎอุดรธานี

STYLEREF \"1\" ผดิ พลาด! ไม่มีขอ้ ความของลกั ษณะที่ระบุในเอกสารบททPี่ 4AGกาEรวเิ คราะห นา้ หนัก ความถี่ \\* เ 41 – 45 2 MERGE 46 – 50 6 FORMA 51 – 55 8 T 17 56 -60 15 61 -65 14 66 – 70 4 71 - 75 1 รวม 50 วธิ ีทา ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน S.D. = นา้ หนัก ความถ่ี ( fi Xi fiXi Xi2 fiXi2 ) 41 – 45 2 43 86 1,849 3,698 46 – 50 6 48 288 2,304 13,824 51 – 55 8 53 424 2,809 22,472 56 -60 15 58 870 3,364 50,460 สาขาสถิตปิ ระยุกต์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฎั อดุ รธานี

61 -65 STYLEREF \"1\" ผิดพลาด! ไมม่ ีขอ้ ความของลกั ษณะที่ระบุในเอกสารบททPี่ 4AGกาEรวเิ คราะห 66 – 70 14 63 882 3,969 55,566 \\* เ 71 - 75 4 68 272 4,624 18,496 MERGE รวม 1 73 73 5,329 5,329 FORMA 50 2,895 169,84 T 17 5 1. หาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ( ) = 2. ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน = == = 4.95 กโิ ลกรัม 3. ค่าความแปรปรวน ( S2 ) = 4.952 = 24.49 กโิ ลกรัม2 ดังน้ัน ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน = 4.95 กิโลกรัม ความแปรปรวน 24.49 กิโลกรัม 2 ---------------------------------------------------------- สาขาสถติ ิประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฎอดุ รธานี