Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri dengan Penfaktoran
A. Definisi b) Mengalikan dengan Limit fungsi trigonometri bilangan sekawan. adalah limit yang mengandung sinus, cosinus dan tangens. c) Rumus identitas trigonometri B. Bentuk Limit , yaitu : Penting : 1) Bentuk tentu, yaitu : ������ , ������ , ������ Persoalan limit adalah mengubah ������ ������ ������ bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu ������ Jika identitas trigonometrinya cos harus diubah ke dalam 2) Bentuk tak tentu, yaitu : ������ bentuk sinus C. Langkah- langkah D. Rumus Dasar, yaitu : menyelesaikan limit, yaitu : 1. lim sin x 1 2. lim tan x 1 1) Bentuk tentu (selesai) x0 x x0 x 2) Bentuk tak tentu maka : a) Rumus Dasar dan Faktorisasi.
E. Rumus Limit Trigonometri 5. lim 1 cos ax 1 a2 lainnya , yaitu : 2 x0 px2 p 1. lim sin ax a 6. lim 1 cos px 1 p2 2 x0 bx b x0 qx sin rx qr 2. lim tan cx c E. Rumus Identitas x0 dx d Trigonometri , yaitu : a) 1 – cos A =2 sin 2 ( 1 A) 2 3. lim sin 2 ax a 2 x0 (bx) 2 b2 1 b) cosec x =sin x 4. lim sin cx c c) sec x = 1 x0 tan dx d cos x
LIMIT TENTU 2) ������ ������ Diselesaikan dengan substitusi langsung CONTOH SOAL : ������ ∙ ������ = ������ ������ ������ ������ 1). limsin 3x limsin 0 30 0 3) x0 x0 2). lim sin x = ���������������→��������������������� ������������������������������ = 1 =2 4) 3 − 2 = 1 xx ������ ������ ������ 44 4 2 ������ 2 3). lim cos ecx lim ������������������������������ 2������ = ∞ 5) lim sin 4x tan 3x ... 4 + 3 = 7 = ������ x2 ������→2������ LIMIT TRIGONOMETRI TAK x0 x 1 11 TENTU ������ DENGAN RUMUS DASAR 65)). lim sin 12 x = 12 ∙ 1 ������ 2x(x2 2x 3) 2 ������2+2������−3 x0 1) ������ ������ =6∙ 1 = 6 = −������ 0 2+2 0 −3 −3
7) Lim sin 3x sin 3x cos 2x = 4∙(5) −10 = 10 =1 5+5 10 x0 3 2x sin ������������ ������−������������������ ������������ ������ ∙ ������������������������������ ������ 2) lim ( x 2 1)sin 2(x 1) .... = ������������ ∙������∙������ = ������ ∙ ������ ∙ ������ 2sin2 ( x 1) x 1 ������ sin ������ ∙ sin ������ = 3∙ ������ ∙ ������ = ������ = ������+1 ������ −1 sin 2 ������ −1 = ������ ∙ ������ ∙ ������ −2 ������������������ ������ −1 ������������������ ������ −1 LIMIT TRIGONOMETRI TAK ������ +1 ∙ 2 1 +1 ∙ 2 = −������ ������ −2 TENTU ������ DENGAN PENFAKTORAN = = −2 1) lim 4x 10sin x 5 x5 x 2 25 ������������ − ������������ = ������ + ������ ������ − ������ 4������ −10 sin ������ −5 = ������ + 5 ������ −5
Limit Fungsi Trigonometri dengan Perkalian Sekawan
sin 2������ = lim sin 2������ 3 + 2������ + 9 lim ������→0 3 − 2������ + 9 ������→0 −2������ = lim sin 2������ ∙ 3+ 2������+9 = lim(−1) 3 + 2������ + 9 ������→0 3− 2������+9 3+ 2������+9 ������→0 (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ = lim(−1) 3 + 2 0 + 9 ������→0 sin 2������ 3 + 2������ + 9 = lim(−1) 3 + 9 = lim ������→0 3 2 − 2������ + 9 2 ������→0 = lim sin 2������ 3 + 2������ + 9 = lim(−1) 3 + 3 ������→0 9 − 2������ − 9 ������→0 = −6 7
lim sin ������ = lim sin ������ 1−������+1 . 1−������−1 . − ������ ������→0 ������→0 = lim sin ������ ∙ 1−������+1 = lim(−1) 1 − ������ + 1 1−������−1 1−������+1 . ������→0 ������→0 (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ = lim sin ������ 1−������+1 = lim(−1) 1 − 0 + 1 2 − 1 2. ������→0 1−������ ������→0 = lim sin ������ 1−������+1 = lim(−1) 1 + 1 1− ������ −1 ������→0 . ������→0 = −2 8
Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Identitas Trigonometri
1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ = . =1 5 ������ ������ 2 ������ 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ 2 3 ������ 2 1) 3) Lim 1 cos ( x 2 ) ... x 2 x2 4 x 4 = ������ ������������������������ ������ = ������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������ ������������������������ ������+������ ������ ������������ ������������������ ������������ ������������ ������������������ ������������ = ������+������ ������+������ ������ = ������ = 1 . ������ = ������ ������������������ ������ ������+������ ������������������ ������ ������+������ ������ ������ ������ 2) lim 5x tan 3x .1..–. cos A = 2 ������������������2 1 ������ ������+������ ������+������ x0 1 cos6x 2 = ������������ ������������������ ������������ = ������������ ������������������ ������������ = 2 . ������ . ������ = ������ ������ ������������������������ ������������ ������������������ ������������ ������������������ ������������ ������ ������ ������ ������
423)). lim 4x cos6x 4x .... 5)= (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ x0 (2x)2 sin 5x ������+ ������������������ ������ = ������ ������ − ������������������ ������ ������ ������− ������������������ ������ ∙ ������������ = ������������ (������������������ ������������ − ������) ������+ ������������������ ������ ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ 1 ������������ .������������ .������������������ ������������ 1 – cos A = 2 ������������������2 2 ������ 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ = ������ − ������������������ ������ = −������������ (������ − ������������������ ������������) 2 ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ ������������ .������������ .������������������ ������������ = ������ ������������������������ ������ ������ ������ −������������ ( ������ ������������������������ ������������ ) ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ ������������ .������������ .������������������ ������������ = ������ ������������������ ������ ������ ∙ ������������������ ������ ������ = ������ ������ = −������������ ������������������ ������������ ������������������ ������������ ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ ������������ .������������ .������������������ ������������ Cos 0 = 1 ������ ������ ������ ������ ������ ������ = ������ . ������ . ������ ∙ ������ + ������������������ ������ = ������ . ������ = ������ ������ ������ = − ������������ = −4 . ������ . ������ ������
Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Jumlah dan Selisih dari Cosinus atau Sinus
= ������ ������������������������ ������������������ cos a – cos b = – 2 sin ������ (a + b) sin ������ (a – b) − ������ ������������������ ������ ������������+������ ������������������ ������ ������������ −������ ������ ������ ������ ������ 1) = ������ ������������������ ������������������ ∙ ������������������ ������������������ = – 1 . ������ ∙ ������ = − ������ − ������ ������������������ ������������ ������������������ ������ ������ ������ ������ = − ������ ������������������ ������ ������+������������ ������������������ ������ ������ −������������ Kalikan dengan ������ ������ sekawannya ������ ∙������ Sin (– α) = – sin α 3) = − ������ ������������������ ������������ ������������������ −������������ = ������ ������������������ ������������ ������������������ ������ ������ ������ ������ ������������������ ������ + ������������������ ������ ������ ∙������ ������ ∙ ������ = ∙ ������������������ ������ + ������������������ ������ = 2 . ������ ∙ ������ = 3 (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ ������ ������ 2 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ ������������������ ������������ ������������������ ������ + ������������������ ������ 2 = ������������������������ ������ − ������������������������ ������ ������������������������ ������ − ������������������������ ������ = ������������������ ������������ 2) ������������������ ������������ ������������������ ������ + ������������������ ������ = ������������������ ������������ cos a – cos b = – 2 sin ������ (a + b) sin ������ (a – b) = ������ ������ + ������ ������ = = cos 450 + sin 450 ������ ������ ������ ������ ������
x Karena ada ������������������ ������ tan x x ������.������.. ������������������ ������ = ������������������ ������ 47). lim sin x ∙ trigonometri tan x sinx .... x3 x0 dan aljabar 626)). lim x0 maka solusinya ������ dikalikan ������ sin ������ cos ������ = lim tan ������ − ������ = 1 −1 = 0=0 = lim − sin ������ ������ + ������→0 ������ ������ 1+1 2 ������ →0 ������ ∙ ������ ∙ ������ sin ������ sin ������ sin ������ ∙ cos ������ ������ ������ cos ������ cos ������ sin a + sin b = 2 sin ������ (a + b) cos ������ (a – b) = lim − ������ ������ ������ →0 5) Nilai ������������������ ������������������ ������������ + ������������������ ������������ =. . . . ������ ∙ ������ ∙ ������ 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ 2 ������→������ ������������ ������������������ ������������ sin ������ 1 − cos ������ = ������ ������������������ ������ ������������+������������ ������������������ ������ ������������ −������������ = lim cos ������ ������ ������ ������ ∙ ������ ∙ ������ ������ →0 ������������ ∙������������������ ������������ = ������ ������������������ ������������ ������������������ ������������ = ������ ∙ ������ ∙ ������������������ ������������ = lim sin ������ 2������������������2 1 ������ ������������ ∙������������������ ������������ ������������������ ������������ 2 ������ ������ →0 ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ cos ������ Cos 0 = 1 5 cos 0 5 = 2 ∙ cos 0 = 2 14
2 sin ������ ∙ sin 1 ������ ∙ sin 1 ������ Substitusi persamaan (1) ke (2) 2 2 = lim ������������ − ������ ������ ������ ������ ������ −������������ ������ ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ cos ������ ������ ������ ���������������→��������������������� ������������������ ������ = ������ ������ →0 ���������������→��������������������� = Cos 0 = 1 ������������������ ������ ������ ������ ������ ������ = 1 Misalkan y = ������ − ������ ������ = ������������������ ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ ������������������ ������ 2 2 maka : x = y + 2 ������ →������ 1 2 1 2 ���l���i→m���2��� ������ y + ������ −���2��� = 1 =∙ 2 =2 y 2 cos 2 ������ 2 + 2 7) ���������������→��������������������� ������������+������ = ������������. Tentukan a dan b ���l���i→m���2��� cos ������ .������ ������ = 1 ������������������ ������ 2 2 y+ Cos (90 + α) = – sin α ������������ + ������ = 0 ������ ������ + ������ = 0 ���l���i→m���2��� ������ .������ ������ = 1 − ������ = 1 ������ = − 1 2 − sin 2 2 2 ������ = −������ ������ ……………………. (1) ������ = −������ ������ ������ ������ ������ =− − ������ ������ ������ ���������������→��������������������� ������������+������ ������ … … … … … … (2) ������������������ ������ = ������ ������ = ������ ������
Search
Read the Text Version
- 1 - 15
Pages: