Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Published by Iin Setyawati, 2021-03-25 04:10:40

Description: LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Search

Read the Text Version

Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri dengan Penfaktoran

A. Definisi b) Mengalikan dengan Limit fungsi trigonometri bilangan sekawan. adalah limit yang mengandung sinus, cosinus dan tangens. c) Rumus identitas trigonometri B. Bentuk Limit , yaitu : Penting : 1) Bentuk tentu, yaitu : ������ , ������ , ������  Persoalan limit adalah mengubah ������ ������ ������ bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu ������  Jika identitas trigonometrinya cos harus diubah ke dalam 2) Bentuk tak tentu, yaitu : ������ bentuk sinus C. Langkah- langkah D. Rumus Dasar, yaitu : menyelesaikan limit, yaitu : 1. lim sin x  1 2. lim tan x  1 1) Bentuk tentu (selesai) x0 x x0 x 2) Bentuk tak tentu maka : a) Rumus Dasar dan Faktorisasi.

E. Rumus Limit Trigonometri 5. lim 1 cos ax  1 a2 lainnya , yaitu : 2 x0 px2 p 1. lim sin ax  a 6. lim 1  cos px  1 p2 2 x0 bx b x0 qx sin rx qr 2. lim tan cx  c E. Rumus Identitas x0 dx d Trigonometri , yaitu : a) 1 – cos A =2 sin 2 ( 1 A) 2 3. lim sin 2 ax  a 2 x0 (bx) 2 b2 1 b) cosec x =sin x 4. lim sin cx  c c) sec x = 1 x0 tan dx d cos x

LIMIT TENTU 2) ������ ������ Diselesaikan dengan substitusi langsung CONTOH SOAL : ������ ∙ ������ = ������ ������ ������ ������ 1). limsin   3x  limsin 0  30  0 3) x0 x0 2). lim sin x = ���������������→��������������������� ������������������������������ = 1 =2 4) 3 − 2 = 1 xx ������ ������ ������ 44 4 2 ������ 2 3). lim cos ecx  lim ������������������������������ 2������ = ∞ 5) lim sin 4x  tan 3x  ... 4 + 3 = 7 = ������ x2 ������→2������ LIMIT TRIGONOMETRI TAK x0 x 1 11 TENTU ������ DENGAN RUMUS DASAR 65)). lim sin 12 x = 12 ∙ 1 ������ 2x(x2  2x  3) 2 ������2+2������−3 x0 1) ������ ������ =6∙ 1 = 6 = −������ 0 2+2 0 −3 −3

7) Lim sin 3x  sin 3x cos 2x  = 4∙(5) −10 = 10 =1 5+5 10 x0 3 2x sin ������������ ������−������������������ ������������ ������ ∙ ������������������������������ ������ 2) lim ( x 2 1)sin 2(x  1)  .... = ������������ ∙������∙������ = ������ ∙ ������ ∙ ������  2sin2 ( x 1) x 1 ������ sin ������ ∙ sin ������ = 3∙ ������ ∙ ������ = ������ = ������+1 ������ −1 sin 2 ������ −1 = ������ ∙ ������ ∙ ������ −2 ������������������ ������ −1 ������������������ ������ −1 LIMIT TRIGONOMETRI TAK ������ +1 ∙ 2 1 +1 ∙ 2 = −������ ������ −2 TENTU ������ DENGAN PENFAKTORAN = = −2 1) lim 4x  10sin x  5  x5 x 2  25 ������������ − ������������ = ������ + ������ ������ − ������ 4������ −10 sin ������ −5 = ������ + 5 ������ −5

Limit Fungsi Trigonometri dengan Perkalian Sekawan

sin 2������ = lim sin 2������ 3 + 2������ + 9 lim ������→0 3 − 2������ + 9 ������→0 −2������ = lim sin 2������ ∙ 3+ 2������+9 = lim(−1) 3 + 2������ + 9 ������→0 3− 2������+9 3+ 2������+9 ������→0 (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ = lim(−1) 3 + 2 0 + 9 ������→0 sin 2������ 3 + 2������ + 9 = lim(−1) 3 + 9 = lim ������→0 3 2 − 2������ + 9 2 ������→0 = lim sin 2������ 3 + 2������ + 9 = lim(−1) 3 + 3 ������→0 9 − 2������ − 9 ������→0 = −6 7

lim sin ������ = lim sin ������ 1−������+1 . 1−������−1 . − ������ ������→0 ������→0 = lim sin ������ ∙ 1−������+1 = lim(−1) 1 − ������ + 1 1−������−1 1−������+1 . ������→0 ������→0 (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ = lim sin ������ 1−������+1 = lim(−1) 1 − 0 + 1 2 − 1 2. ������→0 1−������ ������→0 = lim sin ������ 1−������+1 = lim(−1) 1 + 1 1− ������ −1 ������→0 . ������→0 = −2 8

Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Identitas Trigonometri

1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ = . =1 5 ������ ������ 2 ������ 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ 2 3 ������ 2 1) 3) Lim 1 cos ( x  2 )  ... x  2 x2  4 x  4 = ������ ������������������������ ������ = ������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������ ������������������������ ������+������ ������ ������������ ������������������ ������������ ������������ ������������������ ������������ = ������+������ ������+������ ������ = ������ = 1 . ������ = ������ ������������������ ������ ������+������ ������������������ ������ ������+������ ������ ������ ������ 2) lim 5x tan 3x  .1..–. cos A = 2 ������������������2 1 ������ ������+������ ������+������ x0 1 cos6x 2 = ������������ ������������������ ������������ = ������������ ������������������ ������������ = 2 . ������ . ������ = ������ ������ ������������������������ ������������ ������������������ ������������ ������������������ ������������ ������ ������ ������ ������

423)). lim 4x cos6x  4x  .... 5)= (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ x0 (2x)2 sin 5x ������+ ������������������ ������ = ������ ������ − ������������������ ������ ������ ������− ������������������ ������ ∙ ������������ = ������������ (������������������ ������������ − ������) ������+ ������������������ ������ ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ 1 ������������ .������������ .������������������ ������������ 1 – cos A = 2 ������������������2 2 ������ 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ = ������ − ������������������ ������ = −������������ (������ − ������������������ ������������) 2 ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ ������������ .������������ .������������������ ������������ = ������ ������������������������ ������ ������ ������ −������������ ( ������ ������������������������ ������������ ) ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ ������������ .������������ .������������������ ������������ = ������ ������������������ ������ ������ ∙ ������������������ ������ ������ = ������ ������ = −������������ ������������������ ������������ ������������������ ������������ ������ ∙ ������ ∙ ������ + ������������������ ������ ������������ .������������ .������������������ ������������ Cos 0 = 1 ������ ������ ������ ������ ������ ������ = ������ . ������ . ������ ∙ ������ + ������������������ ������ = ������ . ������ = ������ ������ ������ = − ������������ = −4 . ������ . ������ ������

Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Jumlah dan Selisih dari Cosinus atau Sinus

= ������ ������������������������ ������������������ cos a – cos b = – 2 sin ������ (a + b) sin ������ (a – b) − ������ ������������������ ������ ������������+������ ������������������ ������ ������������ −������ ������ ������ ������ ������ 1) = ������ ������������������ ������������������ ∙ ������������������ ������������������ = – 1 . ������ ∙ ������ = − ������ − ������ ������������������ ������������ ������������������ ������ ������ ������ ������ = − ������ ������������������ ������ ������+������������ ������������������ ������ ������ −������������ Kalikan dengan ������ ������ sekawannya ������ ∙������ Sin (– α) = – sin α 3) = − ������ ������������������ ������������ ������������������ −������������ = ������ ������������������ ������������ ������������������ ������ ������ ������ ������ ������������������ ������ + ������������������ ������ ������ ∙������ ������ ∙ ������ = ∙ ������������������ ������ + ������������������ ������ = 2 . ������ ∙ ������ = 3 (a + b)(a – b) = ������������ − ������������ ������ ������ 2 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ ������������������ ������������ ������������������ ������ + ������������������ ������ 2 = ������������������������ ������ − ������������������������ ������ ������������������������ ������ − ������������������������ ������ = ������������������ ������������ 2) ������������������ ������������ ������������������ ������ + ������������������ ������ = ������������������ ������������ cos a – cos b = – 2 sin ������ (a + b) sin ������ (a – b) = ������ ������ + ������ ������ = = cos 450 + sin 450 ������ ������ ������ ������ ������

x Karena ada ������������������ ������ tan x x ������.������.. ������������������ ������ = ������������������ ������ 47). lim sin x ∙ trigonometri tan x  sinx .... x3 x0 dan aljabar 626)). lim x0 maka solusinya ������ dikalikan ������ sin ������ cos ������ = lim tan ������ − ������ = 1 −1 = 0=0 = lim − sin ������ ������ + ������→0 ������ ������ 1+1 2 ������ →0 ������ ∙ ������ ∙ ������ sin ������ sin ������ sin ������ ∙ cos ������ ������ ������ cos ������ cos ������ sin a + sin b = 2 sin ������ (a + b) cos ������ (a – b) = lim − ������ ������ ������ →0 5) Nilai ������������������ ������������������ ������������ + ������������������ ������������ =. . . . ������ ∙ ������ ∙ ������ 1 – cos A = 2 ������������������2 1 ������ 2 ������→������ ������������ ������������������ ������������ sin ������ 1 − cos ������ = ������ ������������������ ������ ������������+������������ ������������������ ������ ������������ −������������ = lim cos ������ ������ ������ ������ ∙ ������ ∙ ������ ������ →0 ������������ ∙������������������ ������������ = ������ ������������������ ������������ ������������������ ������������ = ������ ∙ ������ ∙ ������������������ ������������ = lim sin ������ 2������������������2 1 ������ ������������ ∙������������������ ������������ ������������������ ������������ 2 ������ ������ →0 ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ cos ������ Cos 0 = 1 5 cos 0 5 = 2 ∙ cos 0 = 2 14

2 sin ������ ∙ sin 1 ������ ∙ sin 1 ������ Substitusi persamaan (1) ke (2) 2 2 = lim ������������ − ������ ������ ������ ������ ������ −������������ ������ ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ cos ������ ������ ������ ���������������→��������������������� ������������������ ������ = ������ ������ →0 ���������������→��������������������� = Cos 0 = 1 ������������������ ������ ������ ������ ������ ������ = 1 Misalkan y = ������ − ������ ������ = ������������������ ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ ������ ∙ ������������������ ������ 2 2 maka : x = y + 2 ������ →������ 1 2 1 2 ���l���i→m���2��� ������ y + ������ −���2��� = 1 =∙ 2 =2 y 2 cos 2 ������ 2 + 2 7) ���������������→��������������������� ������������+������ = ������������. Tentukan a dan b ���l���i→m���2��� cos ������ .������ ������ = 1 ������������������ ������ 2 2 y+ Cos (90 + α) = – sin α ������������ + ������ = 0 ������ ������ + ������ = 0 ���l���i→m���2��� ������ .������ ������ = 1 − ������ = 1 ������ = − 1 2 − sin 2 2 2 ������ = −������ ������ ……………………. (1) ������ = −������ ������ ������ ������ ������ =− − ������ ������ ������ ���������������→��������������������� ������������+������ ������ … … … … … … (2) ������������������ ������ = ������ ������ = ������ ������