สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1 แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เล่มที่ 3 แบบรูปความสัมพันธ์และสมการ คุณครูปนดั ดา สมานจติ ร ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ โรงเรียนศีขรภมู ิพิสัย สานักงานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต

2 คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เล่มท่ี 3 แบบรปู ความสมั พันธ์และสมการ เป็นแบบฝกึ ทกั ษะสาหรับนกั เรยี นให้เรยี นรู้ และฝึกทกั ษะดว้ ยตนเอง โดยนักเรียนตอ้ งปฏิบตั ิ ดงั น้ี 1. ศึกษาคาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ และปฏิบตั ติ ามอยา่ งเคร่งครัด 2. ศกึ ษาสาระสาคัญ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้เขา้ ใจ 3. ศึกษาเน้อื หาและตัวอย่างของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรใ์ หเ้ ข้าใจ 4. นกั เรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์แต่ละตอนในแตล่ ะเล่มด้วยตนเอง 5. ทดสอบหลังเรยี น

3 สาระสาคญั แบบรปู ของจานวนเปน็ ความสมั พันธร์ ว่ มกันของจานวนแตล่ ะจานวนในชุดจานวน สามารถเขียนอยู่ในรูปท่วั ไปหรอื ในรูปเง่ือนไขนพิ จน์ โดยใชเ้ ง่ือนไขนิพจน์และตัวแปรหา จานวนทต่ี ้องการ ซึง่ เงอื่ นไขนิพจนจ์ ะเขียนอยใู่ นรปู สมการท่เี ปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ที่แสดง ความสัมพนั ธ์ระหว่างจานวนและตัวแปร สมการ คอื ประโยคสญั ลักษณ์ทีม่ เี ครื่องหมายเทา่ กับ ( = ) โดยท่ีสมการอาจจะมี หรือไม่มตี วั แปรก็ได้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ 1. เมื่อกาหนดแบบรูปให้ นักเรยี นสามารถวิเคราะหแ์ บบรูปของจานวนท่ีกาหนดให้ได้ 2. เมอ่ื กาหนดแบบรูปให้ นักเรียนสามารถเขียนความสมั พนั ธจ์ ากแบบรปู ทกี่ าหนด ให้โดยใช้ตวั แปรได้ ด้านทกั ษะกระบวนการ การเชือ่ มโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชื่อมโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อื่น ๆ ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี นสามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ รอบคอบ

4 แบบรูปของความสมั พันธ์และสมการ พจิ ารณาความสมั พันธร์ ะหว่างลาดับท่ขี องจานวนกับจานวนที่มแี บบรูป ดังน้ี n ลำดบั ท่ี 1 2 3 4 5 ... 4n จำนวน 4 8 12 16 20 ... จากตารางพบว่า จานวนท่ีสมั พนั ธ์กบั ลาดับท่ี n เป็น 4 เท่าของ n ขอ้ ตกลง 4 เทา่ ของ n เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ เป็น 4n ซงึ่ หมายถงึ 4  n และ n เรียกวา่ ตวั แปร (Variable)

5 พจิ ารณาปญั หาต่อไปนี้ น้าสัง่ ซอื้ ขา้ วสารจากร้านค้าราคาถุงละ 80 บาท และใหท้ างรา้ นนามาสง่ ทีบ่ า้ นซงึ่ ต้องเสยี ค่าส่งเท่ยี วละ 20 บาท ถ้าเขาจ่ายเงินซื้อขา้ วสารคร้งั น้ีไปทั้งหมด 740 บาท อยากทราบวา่ น้าซ้อื ขา้ วสารกถ่ี งุ วิธีหาคาตอบอาจหาจานวนข้าวสารโดยวธิ ลี องหาจานวนเงินท่ีจา่ ย เพือ่ เพ่มิ จานวน ข้าวสารทีละถุงจนกวา่ จะได้ 740 วธิ ีน้จี ะตอ้ งหาจานวนเงนิ ถึง 9 ครั้ง จึงจะได้ 740 ดัง ตารางซ่ึงทาให้เสยี เวลามาก จานวนขา้ วสาร คา่ ขา้ วสาร(บาท) ค่าขนสง่ (บาท) จานวนเงินท่จี า่ ย(บาท) (ถุง) 1 80  1 20 (80  1) + 20 = 100 2 80  2 20 (80  2) + 20 = 180 3 80  3 20 (80  3) + 20 = 260 4 80  4 20 (80  4) + 20 = 340 5 80  5 20 (80  5) + 20 = 420 6 80  6 20 (80  6) + 20 = 500 7 80  7 20 (80  7) + 20 = 580 8 80  8 20 (80  8) + 20 = 660 9 80  9 20 (80  9) + 20 = 740     n 80  n 20 (80  n) + 20 ในทางคณติ ศาสตร์เราจะหาแบบรูปของความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งจานวนข้าวสารกบั จานวน เงินที่จา่ ย เม่อื n แทนจานวนขา้ วสารเป็นถุง จานวนเงนิ ท่ีจ่ายเปน็ ค่าขา้ วสาร n ถงุ จะเท่ากบั (80  n) + 20

6 ถ้าจานวนเงินที่จ่ายเปน็ 740 บาท เราสามารถเขียนแสดงความสมั พนั ธ์เพ่อื หาจานวน ขา้ วสาร ไดด้ งั น้ี (80  n) + 20 = 740 เรยี กประโยคนวี้ ่า สมการ จาก สมการ (80  n) + 20 = 740 เมื่อแทน n ดว้ ย 9 จะได้ (80  9) + 20 = 720 + 20 = 740 ดงั นน้ั นา้ ซื้อข้าวสารมา 9 ถงุ ในการหาคาตอบของนา้ ดังตารางขา้ งต้นน้ีเป็นการลองแทนคา่ n ด้วย 1, 2, 3, 4, , 9 ในสมการ (80  n) + 20 = 740 จนเม่ือแทน n ดว้ ย 9 จงึ ทาใหส้ มการ (80  n) + 20 = 740 เป็นจรงิ สมการ เป็นประโยคทแี่ สดงการเท่ากนั ของจานวน โดยมี สญั ลักษณ์ = บอกการเท่ากัน สมการอาจมตี ัวแปรหรอื ไมม่ ีตวั แปรกไ็ ด้ เช่น (80  n) + 20 = 740 เป็นสมการทีม่ ี n เปน็ ตวั แปร และ 4 – 6 = -2 เป็นสมการทไ่ี ม่มตี ัวแปร

7 ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนในลาดบั ท่ี 12 ของแบบรูป 2, 6, 10, 14, ... กาหนดให้ จานวนในลาดบั ที่ 1, จานวนในลาดบั ท่ี 2, จานวนในลาดบั ท่ี 3, ... เขียนแทนดว้ ย a1, a2, a3, ... ตามลาดับ วิธีทา a1  2  (41)  2 a2  6  (42)  2 a3  10  (43)  2 a4  14  (44)  2 ดังนน้ั a12  (412)  2  46 ตอบ จานวนในลาดับท่ี 12 เท่ากับ 46

8 ตวั อยา่ งท่ี 2 พิจารณาความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูปท่ี จานวนสามเหล่ียมท่แี รเงาและจานวนรปู สามเหล่ยี มทง้ั หมด ตามแบบรูปทกี่ าหนดให้ แลว้ ตอบคาถามต่อไปนี้ รูปที่ 1 รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 รูปท่ี 4 รูปที่ 1 2 3 4  n จานวนรูปสามเหลีย่ มที่แรเงา 1 2 3 4  จานวนรูปสามเหลีย่ มท้ังหมด 2 4 6 8  1. จานวนรปู สามเหลย่ี มทีแ่ รเงาในรปู ที่ 25 มีอยกู่ ี่รปู ตอบ จานวนรูปสามเหลย่ี มทีแ่ รเงาในรปู ที่ 25 มี 25 รปู 2. ถา้ จานวนรปู สามเหล่ยี มทแ่ี รเงาของรปู หน่ึงมี 80 รูป จานวนรปู สามเหลี่ยมทง้ั หมด ของรปู นัน้ มีกี่รูป ตอบ ถ้าจานวนรปู สามเหลีย่ มที่แรเงาของรปู หนง่ึ มี 80 รปู รปู นั้นจะมี รปู สามเหล่ียมทั้งหมด 2  80 = 160 รปู 3. ในรูปที่ n มจี านวนรปู สามเหล่ียมที่แรเงาก่ีรูป ตอบ ในรูปท่ี n มจี านวนรูปสามเหลี่ยมท่ีแรเงา n รูป 4. ในรูปท่ี n มจี านวนรปู สามเหล่ียมทัง้ หมดก่รี ปู ตอบ ในรูปที่ n มีจานวนรูปสามเหลย่ี มทง้ั หมด 2n รปู 5. ถา้ ในรูปท่ี n มจี านวนรูปสามเหลีย่ มทั้งหมด 100 รปู จะมจี านวน รูปสามเหล่ยี มทแ่ี รเงาก่ีรปู ตอบ ในรปู ที่ n มีจานวนรปู สามเหล่ยี มทง้ั หมด 100 รปู จะมจี านวน รูปสามเหล่ียมท่แี รเงา 100  2 = 50 รูป 6. จงเขียนสมการเพอ่ื หาคาตอบในขอ้ ท่ี 5 ตอบ จากจานวนรูปสามเหล่ยี มท้ังหมด 100 รปู จะได้สมการ คือ 2n = 100

9 ตัวอยา่ งที่ 3 พิจารณาความสมั พันธ์ท่แี สดงในตาราง แล้วตอบคาถามต่อไปน้ี จานวนนอ้ ย 1 2 3 4 5 … n จานวนมาก 3 4 5 6 6 … 1. ถา้ จานวนนอ้ ยคือ 77 จานวนมากคือจานวนใด ตอบ ถา้ จานวนน้อยคือ 77 แล้ว จานวนมาก เท่ากับ 77 + 2 = 79 2. ถา้ จานวนมากคือ 125 จานวนน้อยคือจานวนใด ตอบ ถ้าจานวนมากคอื 125 แลว้ จานวนน้อย เทา่ กบั 125 - 2 = 123 3. ถ้าจานวนน้อยคือ n จานวนมากคอื จานวนใด ตอบ ถา้ จานวนน้อยคอื n แล้ว จานวนมาก คอื n + 2 4. จากความสัมพนั ธท์ ี่กาหนดให้ ถ้าผลบวกของจานวนนอ้ ยและจานวนมากเทา่ กบั 200 จงหาจานวนทั้งสองนั้น ตอบ หาจานวนสองจานวนทต่ี า่ งกนั 2 และบวกกันได้ 200 จะได้ 99 + 101 = 200 ดังน้ัน จานวนน้อยคอื 99 และจานวนมากคอื 101 5. จงเขยี นสมการเพ่ือหาคาตอบในขอ้ 4 ตอบ จาก จานวนน้อย + จานวนมาก = 200 จะได้ n + (n + 2) = 200 2n + 2 = 200 ดังนั้น สมการเพ่ือหาคาตอบของจานวนนอ้ ย และจานวนมาก คือ 2n + 2 = 200

10 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 คาชแี้ จง ให้พิจารณาแบบรูปท่กี าหนดใหต้ ่อไปนี้ให้ เกณฑ์การให้คะแนน ตอบถูก คาตอบละ 0.5 คะแนน ไมท่ าหรือทาผิด 0 คะแนน จานวน 5, 7, 9, 11, 13, ... จากแบบรปู จงหา 1) จานวนในลาดบั ที่ 10 ของแบบรูป (ข้อละ 10 คะแนน) 2) จานวนในลาดับท่ี n ของแบบรูป (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 3) ถา้ จานวนในลาดบั ท่ี n เทา่ กับ 63 จงหา n (ข้อละ 3 คะแนน) 1) จานวนในลาดบั ท่ี 10 ของแบบรปู วิธที า a1 = 5 = ( ........  ........ ) + ........ a2 = 7 = ( ........  ........ ) + ........ a3 = 9 = ( ........  ........ ) + ........ a4 = 11 = ( ........  ........ ) + ........ a5 = 13 = ( ........  ........ ) + ........ ดังนนั้ a10 = ( ........  ........ ) + ........ = .......... ตอบ จานวนในลาดบั ท่ี 10 เท่ากับ …………

11 2) จานวนในลาดับที่ n ของแบบรูป วธิ ีทา จานวนในลาดบั ที่ n คือ an = ( .........  n ) + ............ ตอบ จานวนในลาดบั ที่ n คือ an = ( ..........  n) + .......... 3) ถา้ จานวนในลาดับที่ n เท่ากบั 63 จงหา n วิธที า เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์เพ่อื หาว่า 63 เปน็ จานวนใน ลาดบั ที่เท่าไรของแบบรูป ( ...........  n) + ............ = 63 จากการแทนค่า n จะได้ ( ..........  .......... ) + .......... = 63 ดงั น้ัน n = ................. ตอบ นัน่ คอื 63 เปน็ จานวนในลาดับที่ .......... ของแบบรปู รวม.............คะแนน

12 แบบฝึกทกั ษะที่ 2 1. คาชแี้ จง จงพิจารณาความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูปท่กี บั ความยาวรอบรูปตามแบบรูปท่กี าหนดให้ แล้วตอบคาถามต่อไปน้ี เกณฑก์ ารให้คะแนน ตอบถูก คาตอบละ 1 คะแนน ไมท่ าหรือทาผดิ 0 คะแนน รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4 รปู ที่ 1 2 3 4 … 9 … n ความยาวรอบรูป 4 6 8 10 … … (หน่วย) 2+(21) 2+(22) 2+(23) 2+(24) 1. รูปที่ 9 มคี วามยาวรอบรปู กีห่ นว่ ย ตอบ .......................................................................................................... 2. รูปที่ 20 มคี วามยาวรอบรปู กี่หน่วย ตอบ ......................................................................................................... 3. รปู ท่ี n มีความยาวรอบรูปกีห่ นว่ ย ตอบ .......................................................................................................... 4. รูปทม่ี ีความยาวรอบรปู เท่ากับ 30 หน่วย เปน็ รปู ที่เทา่ ไร ตอบ ......................................................................................................... 5. จากขอ้ ที่ 4. จงเขยี นสมการเพ่ือหาคาตอบ ตอบ .......................................................................................................

13 2. คาช้ีแจง จงพจิ ารณาความสมั พันธท์ ี่แสดงในตาราง แล้วตอบคาถามต่อไปน้ี n เกณฑก์ ารให้คะแนน ตอบถกู คาตอบละ 1 คะแนน ไม่ทาหรอื ทาผิด 0 คะแนน ลาดบั ที่ 1 2 3 4 5 … จานวน 7 9 11 13 15 1) ถ้าลาดบั ท่ีคือ 21 จานวนคอื จานวนใด ตอบ....................................................................................................... 2) ถ้าลาดับท่ีคอื 35 จานวนคอื จานวนใด ตอบ....................................................................................................... 3) ถา้ จานวนคอื 55 ลาดับที่คือลาดับทีใ่ ด ตอบ....................................................................................................... 4) ถ้าจานวนคือ 75 ลาดบั ทค่ี อื ลาดับทีใ่ ด ตอบ....................................................................................................... 5) จงเขยี นสมการเพอื่ หาคาตอบในขอ้ ที่ 4) ตอบ....................................................................................................... รวม.............คะแนน

14 แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่อื ง แบบรปู ความสัมพันธ์และสมการ คาช้แี จง แบบทดสอบหลงั เรยี นมีทั้งหมด 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ใหน้ ักเรียนเลอื กคาตอบท่ีถูกทสี่ ดุ เพยี งคาตอบเดียว (ตอบถูก ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน) 1. 1, 4, 9, 16, ... เป็นแบบรปู ความสัมพนั ธ์ของลาดบั คอื ขอ้ ใด 1. ยกกาลงั สอง 2. การคณู ด้วย 2 3. สองเท่าของจานวนแรก 4. หารดว้ ย 2 2. จากแบบรูปที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้ จานวนในลาดบั ท่ี n ตรงกบั ข้อใด 6, 8, 10, 12, 14, ... 2. 2n + 3 1. 2n + 2 4. 2n + 5 3. 2n + 4 3. ถ้าจานวนในลาดบั ที่ n ของแบบรปู ชนดิ หน่ึง คอื 2n + 3 แบบรูป 5 จานวนหลกั ตรงกบั ข้อใด 1. 2, 4, 6, 8, 10 2. 3, 7, 11, 15, 19 3. 4, 8, 12, 16, 20 4. 5, 7, 9, 11, 13 จงใชข้ อ้ มลู ในตารางตอบคาถาม ข้อ 4 – 6 ลาดบั ที่ 1 2 3 4 5 … n จานวน -3 -2 -1 0 1 … 4. จงหาจานวนในลาดับที่ 22 1. 17 2. 18 3. 19 4. 20 5. จานวนในลาดบั ที่ n ตรงกบั ข้อใด 1. n – 2 2. n – 3 3. n – 4 4. n – 5

15 6. จานวน 55 อยูใ่ นลาดบั ท่เี ทา่ ไร 2. 60 1. 59 4. 62 3. 61 จงใชข้ ้อมูลในตารางตอบคาถาม ข้อ 7 – 9 ลาดบั ที่ 1 2 3 4 5 … n จานวน 6 8 10 12 14 … 7. จงหาจานวนในลาดบั ที่ 30 1. 58 2. 60 3. 62 4. 64 8. จงหาจานวนในลาดับท่ี 79 1. 160 2. 162 3. 164 4. 166 8. จานวน 98 อยู่ในลาดบั ท่เี ท่าไร 1. 45 2. 46 3. 47 4. 48 10. เขยี นสมการเพอ่ื หาคาตอบของจานวน 100 ตรงกบั ขอ้ ใด 1. 2(n + 2) = 100 2. 2(n + 3) = 100 3. 2(n + 4) = 100 4. 2(n + 5) = 100 รวม.............คะแนน

16 เฉลย แบบฝกึ ทักษะและแบบทดสอบ หลงั เรียนสาหรบั ครูผู้สอน ฉบับนกั เรียนไมม่ ี

17 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 คาชีแ้ จง ใหพ้ จิ ารณาแบบรูปทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปนใี้ ห้ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ตอบถกู คาตอบละ 0.5 คะแนน ไม่ทาหรือทาผดิ 0 คะแนน จานวน 5, 7, 9, 11, 13, ... จากแบบรปู จงหา 1) จานวนในลาดบั ท่ี 10 ของแบบรปู (ข้อละ 10 คะแนน) 2) จานวนในลาดับท่ี n ของแบบรปู (ข้อละ 2 คะแนน) 3) ถา้ จานวนในลาดับท่ี n เท่ากบั 63 จงหา n (ข้อละ 3 คะแนน) 1) จานวนในลาดบั ท่ี 10 ของแบบรูป วธิ ีทา a1 = 5 = ( ....2....  ....1.... ) + ....3.... a2 = 7 = ( ....2....  ....2.... ) + ....3.... a3 = 9 = ( ....2....  ....3.... ) + ....3.... a4 = 11 = ( ....2....  ....4.... ) + ....3.... a5 = 13 = ( ....2....  ....5.... ) + ....3............ ดงั น้ัน a10 = ( ....2....  ....10.... ) + ....3.... = .....23..... ตอบ จานวนในลาดบั ท่ี 10 เทา่ กับ .....23.....

18 2) จานวนในลาดบั ที่ n ของแบบรปู วธิ ีทา จานวนในลาดบั ที่ n คือ an = ( .....2....  n ) + ......3...... ตอบ จานวนในลาดับที่ n คือ an = ( .....2.....  n) + ....3...... 3) ถ้าจานวนในลาดับที่ n เท่ากับ 63 จงหา n วิธีทา เขยี นสมการแสดงความสมั พนั ธ์เพอ่ื หาว่า 63 เปน็ จานวนใน ลาดบั ท่ีเท่าไรของแบบรปู ( .......2....  n) + ......3...... = 63 จากการแทนคา่ n จะได้ ( ....2......  .....30..... ) + .....3..... = 63 ดังน้นั n = ........30......... ตอบ นัน่ คือ 63 เป็นจานวนในลาดับท่ี .....30..... ของแบบรปู

19 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 1. คาช้แี จง จงพจิ ารณาความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูปทีก่ บั ความยาวรอบรูปตามแบบรูปท่กี าหนดให้ แลว้ ตอบคาถามตอ่ ไปน้ี เกณฑ์การใหค้ ะแนน ตอบถูก คาตอบละ 1 คะแนน ไม่ทาหรือทาผดิ 0 คะแนน รูปที่ 1 รปู ท่ี 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4 รปู ที่ 1 2 3 4 … 9 … n ความยาวรอบรูป 4 6 8 10 … … (หนว่ ย) 2+(21) 2+(22) 2+(23) 2+(24) 1) รูปที่ 9 มคี วามยาวรอบรูปกหี่ น่วย ตอบ .................................20 หน่วย..................................................... 2) รูปที่ 20 มีความยาวรอบรปู กหี่ นว่ ย ตอบ .................................42 หนว่ ย..................................................... 3) รูปที่ n มีความยาวรอบรูปกีห่ น่วย ตอบ ................................. 2+(2n) หนว่ ย.......................................... 4) รปู ท่มี ีความยาวรอบรูปเทา่ กับ 30 หนว่ ย เปน็ รปู ทีเ่ ทา่ ไร ตอบ ...................................รปู ท่ี 14........................................................ 5) จากข้อที่ 4) จงเขียนสมการเพ่อื หาคาตอบ ตอบ ................................ 2+(2n) = 30.............................................

20 2. คาช้ีแจง จงพจิ ารณาความสัมพันธท์ ่ีแสดงในตาราง แลว้ ตอบคาถามต่อไปน้ี n เกณฑก์ ารให้คะแนน ตอบถกู คาตอบละ 1 คะแนน ไมท่ าหรือทาผิด 0 คะแนน ลาดับท่ี 1 2 3 4 5 … จานวน 7 9 11 13 15 6) ถา้ ลาดับทคี่ อื 21 จานวนคือจานวนใด ตอบ....................47................................. 7) ถ้าลาดบั ทคี่ ือ 35 จานวนคอื จานวนใด ตอบ....................75................................. 8) ถา้ จานวนคือ 55 ลาดับท่คี อื ลาดับทใี่ ด ตอบ....................25................................. 9) ถา้ จานวนคอื 75 ลาดับทคี่ ือลาดบั ท่ใี ด ตอบ....................35................................. 10) จงเขยี นสมการเพอ่ื หาคาตอบในขอ้ ที่ 4) ตอบ....................2n + 5 = 35...............

21 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น เร่อื ง แบบรปู ความสัมพนั ธแ์ ละสมการ คาชแ้ี จง แบบทดสอบหลงั เรียนมที งั้ หมด 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู ท่สี ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว (ตอบถกู ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน) 1. 1, 4, 9, 16, ... เปน็ แบบรปู ความสมั พันธ์ของลาดับคือข้อใด 1. ยกกาลงั สอง 2. การคณู ดว้ ย 2 3. สองเท่าของจานวนแรก 4. หารดว้ ย 2 2. จากแบบรูปท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ี จานวนในลาดับที่ n ตรงกบั ขอ้ ใด 6, 8, 10, 12, 14, ... 2. 2n + 3 1. 2n + 2 4. 2n + 5 3. 2n + 4 3. ถา้ จานวนในลาดบั ที่ n ของแบบรูปชนดิ หนึง่ คือ 2n + 3 แบบรปู 5 จานวนหลกั ตรงกับข้อใด 1. 2, 4, 6, 8, 10 2. 3, 7, 11, 15, 19 3. 4, 8, 12, 16, 20 4. 5, 7, 9, 11, 13 จงใช้ขอ้ มลู ในตารางตอบคาถาม ข้อ 4 – 6 ลาดบั ท่ี 1 2 3 4 5 … n จานวน -3 -2 -1 0 1 … 4. จงหาจานวนในลาดับท่ี 22 1. 17 2. 18 3. 19 4. 20 5. จานวนในลาดับที่ n ตรงกบั ขอ้ ใด 1. n – 2 2. n – 3 3. n – 4 4. n – 5

22 6. จานวน 55 อยูใ่ นลาดับท่เี ทา่ ไร 2. 60 1. 59 4. 62 3. 61 จงใชข้ อ้ มลู ในตารางตอบคาถาม ข้อ 7 – 9 ลาดบั ท่ี 1 2 3 4 5 … n จานวน 6 8 10 12 14 … 7. จงหาจานวนในลาดับที่ 30 1. 58 2. 60 3. 62 4. 64 8. จงหาจานวนในลาดับที่ 79 1. 160 2. 162 3. 164 4. 166 8. จานวน 98 อยู่ในลาดับที่เทา่ ไร 1. 45 2. 46 3. 47 4. 48 10. เขียนสมการเพ่ือหาคาตอบของจานวน 100 ตรงกับข้อใด 1. 2(n + 2) = 100 2. 2(n + 3) = 100 3. 2(n + 4) = 100 4. 2(n + 5) = 100

23 เกณฑ์การผา่ น แบบฝึกทกั ษะ (คะแนนเต็ม 25 คะแนน) ไดค้ ะแนน รอ้ ยละ 80 หรือ 20 คะแนนขน้ึ ไป ผา่ น แบบทดสอบหลงั เรยี น (คะแนนเตม็ 10 คะแนน) ไดค้ ะแนน ร้อยละ 80 หรือ 8 คะแนนขน้ึ ไป ผา่ น

24 สรุปคะแนน 1. คะแนนแบบฝกึ ทกั ษะ เตม็ 25 คะแนน ได.้ ..........................คะแนน สรุป ผา่ น ไม่ผา่ น 2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี น เตม็ 10 คะแนน ได.้ ..........................คะแนน สรุป ผ่าน ไม่ผา่ น

25 บรรณานกุ รม กระทรวงศกึ ษาธิการ.(2552). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลางกลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์. พิมพค์ รัง้ ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร : ชมุ นุมการเกษตรแห่งประเทศไทย. สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2554). คมู่ อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1.กรุงเทพมหานคร : คุรสุ ภาลาดพร้าว. .(2553). หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1.พิมพ์ คร้ังท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร : คุรุสภาลาดพรา้ ว. นพพร แหยมแสง.(2553).หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.1 ภาคเรยี นท่ี 2. กรุงเทพมหานคร : แมค็ . ฝา่ ยวชิ าการดอกหญ้าวิชาการ.(2553).ตวิ เขม้ คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 เลม่ 2. พมิ พค์ รง้ั ที่ 1. กรงุ เทพมหานคร : ดอกหญ้าวชิ าการ.

26