สมดุลของวัตถุ

81

82

การสมดลุ ของวตั ถุ 83

84

85

ความสมดลุ ของแรง 2 แรง 86

ตวั อย่าง 87

การสมดุลของแรง 3 แรง ในกรณที ่ีมแี รง 3 แรงไปกระทาต่อวตั ถุ แรงท้งั 3 จะต้องมคี ณุ สมบตั ดิ งั นี้ แนวแรงท้งั สามต้องอยู่บนระนาบเดยี วกนั จากรูปแรงท้ัง 3 ทีอ่ ย่บู นระนาบเดยี วกนั จะสามารถแยกแรงออกไปในแนวแกน x และ y โดยวธิ ีการแยกเวกเตอร์ 88

แนวแรงท้งั 3 ต้องพบกนั ท่จี ุดจุดหน่งึ 89

ผลบวกของแรง 2 แรงจะมขี นาดเท่ากบั แรงที่ 3 แรง 3 แรงทีก่ ระทาต่อวตั ถุผลรวมของแรงมคี ่าเท่ากบั ศูนย์ ดงั น้ัน ถ้านาแรง 2 แรงไป รวมกนั ผลบวกของแรง 2 แรงจะต้องเท่ากบั ขนาดของแรงที่เหลือแต่มที ิศทางตรงกนั ข้าม ดงั รูป 90

ตวั อย่าง 91

การคานวณหาแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุในกรณสี มดลุ ของแรง 3 แรง เนื่องจากแรง 3 แรงอย่บู นระนาบเดยี วกนั ดงั น้ัน เราจะใช้ระบบแกน 2 มติ ิ คือ แกน x และ y มาเป็ นตวั กาหนดทิศทางของแรงท้งั 3 โดยแตกแรงทุกแรงให้อยู่ในแนวแกน x และ y ใช้วธิ ีการแยก เวกเตอร์ จากน้นั นาแต่ละแกนมาพจิ ารณา เนื่องจากผลรวมของแรงท้งั หมดมคี ่าเป็ นศูนย์ ดงั น้นั ผลรวม ของแรงในแต่ละแกนจงึ มคี ่าเท่ากบั ศูนย์ด้วย จะได้ว่า 92

ตวั อย่าง 93

94

สมดุลของแรงมากกว่า 3 แรงขึน้ ไป กรณขี องแรงทม่ี ากกว่า 3 แรงขึน้ ไป ไม่มขี ้อจากดั ใดๆ เช่น แนวแรงที่จะพบกนั ที่จุด จุดหนึ่งหรือไม่พบกนั กไ็ ด้ แนวแรงจะอยู่บนระนาบเดยี วกนั หรือไม่อยู่กไ็ ด้ ในระดบั นจี้ ะศึกษา เฉพาะแนวแรงท่อี ย่บู นระนาบเดยี วกนั เท่าน้นั เพราะแรงจะอยู่บนระนาบแกน 2 มติ ิ คือ แกน x กบั y ถ้าไม่อยู่ในระนาบเดยี วกนั จะเป็ นระบบแกน 3 มติ ิ แกน x, y และ z จะได้ศึกษาต่อไปใน ระดบั สูง การศึกษาสมดุลของแรงมากกว่า 3 แรง คือ แตกแรงไปในแนวแกน x และแกน y แล้วหา ผลรวมของแรงในแนวแกน x และ y 95

96

ตวั อย่าง 97

98

โมเมนต์และสมดลุ ต่อการหมนุ การหมนุ ของวตั ถุเกดิ จากการทแ่ี รงไปกระทาต่อวตั ถุแล้วแนวแรงไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง ของมวล จะทาให้วตั ถุเกดิ การหมนุ ถ้าวตั ถุทจี่ ุดตรึงกจ็ ะหมุนอย่กู บั ท่ี แต่ถ้าวตั ถุไม่มจี ุดตรึง เคล่ือนทีไ่ ปด้วยพร้อมกบั หมนุ ไปด้วย ในทน่ี ีจ้ ะศึกษาเฉพาะวตั ถุทห่ี มุนอยู่กบั ท่ี ค่าของการหมนุ ทเ่ี กดิ ขนึ้ เราจะเรียกว่า “โมเมนต์” (Moment) โดยมนี ยิ ามของโมเมนต์ว่า “โมเมนต์ หมายถึง ผลคูณระหว่างแรงกบั ระยะห่างจากจุดหมนุ ไปต้งั ฉากกบั แนวแรง” เขยี นเป็ นสูตรได้ 99

100

101

102

103

104

ในชีวติ ประจาวนั เราจะพบว่า แรงทกี่ ระทาต่อวตั ถุไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของมวลเป็ นส่วน ใหญ่แต่วตั ถุกไ็ ม่ได้หมุนไปตามแรงทมี่ ากระทา ที่เป็ นเช่นนเี้ พราะมแี รงอ่ืนๆ ทท่ี าให้เกดิ โมเมนต์ ในทิศตรงกนั ข้าม ดงั รูป 105

จากรูปป้ันจั่นที่ยกของ นา้ หนักของวตั ถุจะทาให้เกดิ โมเมนต์ตาม ดงั น้ัน จงึ นาแท่ง คอนกรีตไปถ่วงอกี ด้านเพื่อให้เกดิ โมเมนต์ทวนต้านกบั โมเมนต์ตามทาให้ป้ันจั่นไม่ล้มลงมา การนาเร่ืองของโมเมนต์ไปใช้จะนาไปอธิบายสภาพของวตั ถุท่ถี ูกแรงหลายแรงกระทา ในตาแหน่งต่างๆ กนั แล้ววตั ถุไม่เกดิ การหมนุ หรือทเี่ ราเรียกว่าอยู่ในสภาพ “สมดุลต่อการหมุน” โดยค่าของผลรวมของโมเมนต์ที่เกดิ ขนึ้ บนวตั ถุทีอ่ ย่ใู นสภาพดงั กล่าวจะมีค่าเป็ นศูนย์ 106

ใช้หลกั ของโมเมนต์โดยการนาวตั ถุวางลง 107 ในด้านหน่ึงแล้วนาต้มุ นา้ หนกั วางในจานอกี ด้านดู ให้เข็มไม่เบนไปด้านใดด้านหนึง่ ค่าของนา้ หนักวตั ถุ กบั นา้ หนกั ตุ้มจะเท่ากนั เพราะระยะห่างของจานเท่ากนั คาน คานเป็ นวตั ถุแข็งยาวๆ ใช้สาหรับ งดั วตั ถุ โดยวางจุดหมุนใกล้กบั นา้ หนกั วตั ถุ แล้วออก แรงทีป่ ลายอกี ด้านหนงึ่ ซ่ึงห่างจากจุดหมุนมากกว่า จะทาให้ออกแรงน้อยลง เป็ นเคร่ืองมือที่ใช้ผ่อนแรง (F)(L1) = (w)(L2) ล้อและเพลา ล้อและเพลาเป็ นลกั ษณะของวง 2 วง ท่ีมจี ุดศูนย์กลางท่เี ดยี วกนั ตดิ กนั ถ้าหมนุ ล้อเพลา กจ็ ะหมนุ ตามไป แต่ล้อวงใหญ่กว่าเพลาการหมนุ ล้อจึง ออกแรงน้อยกว่า (F)(R) = (w)(r)

ตวั อย่าง 108

109

110

111