Kemampuan Dasar - SIMAK UI

SIMAK UIPROGRAM PERSIAPAN • Matematika Dasar Pengajar • Bahasa Indonesia 100% Alumni • Bahasa Inggris S1, S2, S3 dan Dosen UI Head Office Bimbinganalumniui.com @biluniui Bimbingan Alumni UI Bimbingan Alumni UI Apartemen Evenciio, Lantai UG Unit H, Jl. Margonda Raya No. 508, Pondok Cina, Beji, Depok, Jawa Barat, Indonesia. Kontak: (021) 40643064 085101850845 Bimbinganalumniui



SIMAK UIPROGRAM PERSIAPAN KEMAMPUAN DASAR

Program Persiapan SIMAK UI: Kemampuan Dasar Disusun oleh : Tim Editor Equation : Dita Widya Stanley Austin Penata Letak dan Desain : Sabar Puji Prayetno Hak Cipta  2023 Bimbingan Alumni UI vi, 152 hlm, 17,6 x 25 cm (Ukuran Buku: B5) Februari 2023 Dilarang keras mengutip, menjiplak, atau memfotokopi sebagian atau seluruh isi modul ini serta memperjualbelikannya tanpa izin tertulis dari Bimbingan Alumni UI. © HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

Bimbinganalumniui.com @biluniui Bimbingan Alumni UI Bimbingan Alumni UI Informasi Kontak Instagram : @bimbinganalumniui Email : [email protected] Kontak : 02122373639 / 085101850845 / 08111666734 Web : Bimbinganalumniui.com Head Office Apartemen Evenciio, Lantai UG Unit H, Jl. Margonda Raya No. 508, Pondok Cina, Beji, Depok, Jawa Barat, Indonesia.

Daftar Isi DAFTAR ISI .................................................................................................................... iv CARA MENJAWAB BERBAGAI TIPE SOAL ............................................................ vi MATEMATIKA DASAR ............................................................................................... 1 Paket 1 ....................................................................................................................... 2 Paket 2 ....................................................................................................................... 5 Paket 3 ....................................................................................................................... 8 Paket 4 ....................................................................................................................... 12 Paket 5 ....................................................................................................................... 15 Paket 6 ....................................................................................................................... 18 Paket 7 ....................................................................................................................... 21 Paket 8 ....................................................................................................................... 24 Paket 9 ....................................................................................................................... 27 Paket 10 ..................................................................................................................... 30 Paket 11 ..................................................................................................................... 33 Paket 12 ..................................................................................................................... 36 Paket 13 ..................................................................................................................... 39 BAHASA INDONESIA.................................................................................................. 43 Paket 1 ....................................................................................................................... 44 Paket 2 ....................................................................................................................... 50 Paket 3 ....................................................................................................................... 55 Paket 4 ....................................................................................................................... 61 Paket 5 ....................................................................................................................... 66 Paket 6 ....................................................................................................................... 71 Paket 7 ....................................................................................................................... 76 Paket 8 ....................................................................................................................... 81 Paket 9 ....................................................................................................................... 86 Paket 10 ..................................................................................................................... 91 Paket 11 ..................................................................................................................... 96 iv Kemampuan Dasar Bimbinganalumniui.com

BAHASA INGGRIS ....................................................................................................... 101 Paket 1 ....................................................................................................................... 102 Paket 2 ....................................................................................................................... 108 Paket 3 ....................................................................................................................... 113 Paket 4 ....................................................................................................................... 118 Paket 5 ....................................................................................................................... 123 Paket 6 ....................................................................................................................... 128 Paket 7 ....................................................................................................................... 132 Paket 8 ....................................................................................................................... 136 Paket 9 ....................................................................................................................... 140 Paket 10 ..................................................................................................................... 144 Paket 11 ..................................................................................................................... 148 Bimbinganalumniui.com Kemampuan Dasar v

CARA MENJAWAB BERBAGAI TIPE SOAL Soal Tipe A D. Jika pernyataan (1) salah namun (2) benar Model soal tipe A adalah sebagai berikut. Pertanyaan E. Jika pernyataan (1) dan (2) salah A. Pilihan Jawaban 1 Soal Tipe C B. Pilihan Jawaban 2 C. Pilihan Jawaban 3 Model soal tipe C adalah sebagai berikut. D. Pilihan Jawaban 4 Pertanyaan E. Pilihan Jawaban 5 Cara Menjawab: pilihlah salah satu (1) Pernyataan 1 jawaban yang paling tepat dari lima pilihan (2) Pernyataan 2 jawaban tersebut. (3) Pernyataan 3 (4) Pernyataan 4 Soal Tipe B Cara Menjawab: pilihlah Model soal tipe B adalah sebagai berikut. A. Jika (1), (2), dan (3) benar Pernyataan (1) B. Jika (1) dan (3) benar C. Jika (2) dan (4) benar SEBAB D. Jika (4) benar Pernyataan (2) E. Jika (1), (2), (3), dan (4) benar Cara Menjawab: pilihlah A. Jika pernyataan (1) dan (2) benar dan dua pernyataan tersebut menyatakan hubungan sebab dan akibat B. Jika pernyataan (1) dan (2) benar namun dua pernyataan tersebut tidak menyatakan hubungan sebab dan akibat C. Jika pernyataan (1) benar namun (2) salah vi Kemampuan Dasar Bimbinganalumniui.com

Sumber: Freepik MATEMATIKA DASAR Paket 1 - 13 Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 1 Paket 1 ( 3 − 4 + 5)(− 3 + 4 + 5) 4. Nilai dari ( 3 + 4 + 5)( 3 + 4 − )5 =.... 1. Jika diberikan f(x) = x dan g(x) = 3 − x , daerah asal alami dari (g ∘ f) (A) 44 (B) 43 (x) adalah … (C) 42 (D) 40 (E) 41 (A) (–∞, ∞) 5. Nilai dari a log b ×b log 3 c =…. (B) [0, 9] a log 3 c (C) [0, 3] 022322P01 (D) (–∞, 3] (A) 1 (E) (–∞, –3] 2 (B) − 1 2 2. x + 2y – 3z = 4 (C) − 5 3x – y + 5z = 2 4x + y + (a2 – 14)z = a + 2 2 Nilai a agar sistem persamaan di atas memiliki tepat satu solusi adalah …. (D) 5 (A) a ≠ 4 2 (B) a ≠ 2 dan a ≠ 4 (C) a ≠ –4 dan a ≠ 4 (E) 2 (D) a ≠ –4 (E) a ≠ –2 dan a ≠ 2 2 6. Jika solusi persamaan 10 + 2x – x2 = 0 adalah a dan b, nilai dari a + b =…. b2 a2 (A)  34 −1  50  3. Balon berbentuk bola ditiup sehingga (B)  50 −1 volumenya bertambah dengan laju 12  34  cm3/s. Seberapa cepat jari-jari balon bertambah ketika diameternya 6 cm? (C) − 34 50 (A) 1 cm/s. (E) 1 cm/s. (D) − 68 2π 3π 50 (B) 1 cm/s. (E) − 50 12π 68 (C) 1 cm/s. 6π (D) 1 cm/s. 4π 2 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Pusat dan luas dari irisan kerucut yang 10. Jika 4log [3log [2log (a)]] = 0 dan 3log persamaannya 4x2 + 4y2 – 12x + 8y + 5 [2log [3log (b)]] = 0, nilai 2log a + 3log = 0 adalah …. b = …. (A) pusat  3 , −1 dan luas = 2π (A) 3  2 (B) 2 (C) –3 (B) pusat  − 3 , −1 dan luas = 4π (D) 6 Paket 1  2 (E) 5 (C) pusat  − 3 , −1 dan luas = 2π  2 (D) pusat  3 , −1 dan luas = 4π 11. Jika diberikan A = 1 2 ,  2 2 3 (E) pusat  3 ,1 dan luas = 2π B = AT, C = AAT dan D = B–1, maka  2 − det((AB)–1(AC)–1(D–1C–1)–1D–1) = …. 8. Jika x, 4, y adalah suku berurutan dari (A) –1 deret aritmatika dan x, 3, y adalah suku (B) 1 berurutan dari deret geometrik, nilai (C) 2 dari x2 + y2 = …. (D) 0 (E) –2 (A) 32 (B) 18 12. Jika sin2 (−θ ) − cos2 (−θ ) – cos(θ) + sin(θ) (C) 46 sin (−θ ) − cos(−θ ) (D) 64 (E) 23 = p, nilai dari cos  p π  = ….  6  (A) 1 (B) –0,5 9. Jika (a, b) adalah pusat dan c adalah jari- (C) –1 jari dari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 + 8x – 2y + 8 = 0, maka clog 81b (D) 0,5 = …. (E) 0 (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 1 (E) 4 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 3

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 1 13. Ada 6 mahasiswa dan 4 mahasiswi 15. Jika x2 + 3x − 4 ≤ x + 4 , maka …. duduk dalam 1 baris. Peluang mahasiswa berjenis kelamin sama duduk di kursi (1) hasil penjumlahan semua paling ujung adalah …. bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan = –1, (A) 98 (2) bilangan bulat terbesar yang 210 memenuhi pertidaksamaan adalah x = 2, (B) 48 (3) x = –4 memenuhi pertidaksamaan, 210 (4) 2log c = 1 jika c adalah bilangan (C) 72 bulat terbesar yang memenuhi persamaan. 210 (A) Jika (1), (2), dan (3) benar. (D) 96 (B) Jika (2) dan (4) benar. (C) Jika (4) benar. 210 (D) Jika semua pilihan benar. (E) Jika (1) dan (3) benar. (E) 24 210 14. Jika f(x) = sin x – cos x dengan –π ≤ x ≤ π, maka …. (1) f turun pada (–π, 0), (2) f naik pada  −2π , 0  ,  4  (3) x = −2π adalah titik kritis, 4 (4) f naik pada  −π , 3π  .  4 4  (A) Jika (4) benar. (B) Jika semua pilihan benar. (C) Jika (1) dan (3) benar. (D) Jika (2) dan (4) benar. (E) Jika (1), (2), dan (3) benar. 4 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 2 4. Nilai dari 1. Jika (a,b) adalah pusat dan c adalah jari- 1 + 1 + 1 + ... + 1 = jari dari lingkaran yang persamaannya 2+ 3 3+ 4 4+ 5 35 + 36 x2 + y2 – 6x + 8y + 21 = 0, maka alog 27 + clog 32 = …. …. (A) 4 (B) 6 (A) 6 – 2 (C) 8 (D) 2 (B) –6 + 2 Paket 2 (E) 10 (C) 6 – 3 2. Ada 6 mahasiswa dan 4 mahasiswi duduk dalam 1 baris. Peluang mahasiswa yang (D) –6 + 3 akan duduk berdampingan adalah …. (E) 6 – 4 (A) 6 5. Pusat dan luas dari irisan kerucut yang 022322P02 210 persamaannya x2 + y2 + 8x – 6y + 21 = 0 adalah …. (B) 4 (A) pusat (4,–3) dan luas = 9π 210 (B) pusat (–4,3) dan luas = 9π (C) pusat (–4,3) dan luas = 4π (C) 24 (D) pusat (–4,–3) dan luas = 9π (E) pusat (–4,–3) dan luas = 4π 210 6. x + 2y – 3z = 4 (D) 10 3x – y + 5z = 2 4x + y + (a2 – 14)z = a + 2 210 Nilai a agar sistem persamaan di atas memiliki banyak solusi adalah …. (E) 5 (A) –4 210 (B) –2 (C) 0 3. Jika 2 log a = log 4 dan log(2b + 1) + (D) 4 log (b – 3) = log (b2 – 3b), nilai ab = …. (E) 2 (A) –2 (B) –3 (C) 6 (D) –6 (E) 2 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 5

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Jika 2log ( x − 2) + 2x −1 1 2log 7 + 2x 11. Jika cos x + cos 4x = 1 , maka 2log( x + 3) + 2 = 2log 2 + 2 2 1 −1 sin 2x + 2 sin 5x + sin 8x = …. , nilai x yang memenuhi adalah …. (A) cos x – cos 4x Paket 2 (A) 5 (B) cos x + cos 4x (B) –4 (C) 1 (sin x + sin 4x) (C) –5 (D) 5 dan –4 2 (E) 4 (D) − 1 (sin x + sin 4x) 2 (E) sin x + sin 4x 8. Jika f(x) = x dan g(x) = 3 − x , 12. Jika x, 4, y adalah suku berurutan dari daerah asal alami dari (f ∘ g)(x) …. deret aritmatika dan x, 3, y adalah suku berurutan dari deret geometrik, (A) (–∞, 3) persamaan kuadrat yang akarnya p1 = x (B) (–∞, 3] + 2 dan p2 = y + 2 adalah …. (C) (–∞, 9] (D) (–∞, ∞) (A) y2 – 12p + 29 = 0 (E) (–∞, –3) (B) y2 – 29p + 12 = 0 (C) y2 + 29p + 12 = 0 9. Jika a log bx3 + x a log b =a log b y2 dan (D) y2 – 2p + 6 = 0 x ≠ y, nilai y = …. (E) y2 + 2p + 6 = 0 x 13. Balon berbentuk bola ditiup sehingga volumenya bertambah dengan laju 16 (A) 1 cm3/s. Seberapa cepat jari-jari balon (B) –2 bertambah ketika diameternya 8 cm? (C) 1 (A) 1 cm/s. 2 4π (D) –1 (B) 1 cm/s. (E) − 1 3π 2 (C) 1 cm/s. 6π 10. Jika akar persamaan x2 + 4x – 9 = 0 adalah a dan b, nilai dari (2a – b) × (2b (D) 1 cm/s. – 1) = …. π (A) 32 (E) 16 cm/s. (B) 16 8π (C) 1 (D) 35 (E) 18 6 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 2 14. Jika f(x) = 12x5 – 75x4 + 80x3 + 30, maka …. (1) f naik pada (0, 1), (2) f adalah fungsi genap, (3) f turun pada (1, 4), (4) f adalah fungsi ganjil. (A) Jika semua pilihan benar. (B) Jika (1), (2), dan (3) benar. (C) Jika (4) benar. (D) Jika (2) dan (4) benar. (E) Jika (1) dan (3) benar. 15. Jika x2 + x − 6 ≤ 6x −12 , maka …. (1) x = 2 memenuhi pertidaksamaan, (2) bilangan bulat terbesar yang memenuhi pertidaksamaan adalah x = 3, (3) x = 3 memenuhi pertidaksamaan, (4) bilangan bulat terkecil yang memenuhi pertidaksamaan adalah x = –3 (A) Jika (2) dan (4) benar. (B) Jika (1) dan (3) benar. (C) Jika (1), (2), dan (3) benar. (D) Jika (4) benar. (E) Jika semua pilihan benar. Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 7

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 3 4. Jika dibuat 7 angka acak dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, peluang angka genap akan muncul secara berurutan adalah …. Paket 3 1. (A) 1 x1 + x2 – x3 = 1 022322P03 7 x1 + kx2 + 3x3 = 2 2x1 + 3x2 + kx3 = 3 (B) 2 Nilai k agar sistem persamaan di atas memiliki banyak solusi adalah …. 7 (A) 3 (C) 3 (B) 2 (C) 0 7 (D) −2 (E) −3 (D) 4 2. Jika x, 4, y adalah suku berurutan dari 7 deret aritmetika dan x, 3, y adalah suku berurutan dari deret geometrik, nilai dari (E) 5 x2 + y2 = …. 7 (A) 18 (B) 23 5. Akan dibuat 6 angka acak dari angka 1, (C) 32 2, 3, 4, 5, dan 6. Peluang angka genap (D) 46 akan muncul secara berurutan adalah …. (E) 64 (A) 1 3. Nilai x yang memenuhi 5 x2 +8x+12=log(x + 4) x2 +4x+4 log(x2 + 8x +16) adalah …. (B) 1 (A) x = −5 3 (B) x = −2 (C) x = −2 dan x = −5 (C) 2 (D) x = 2 (E) x = 5 5 (D) 2 3 (E) 3 4 6. Pusat dan luas irisan kerucut yang persamaannya x2 + y2 – 2x + 4y – 3 = 0 adalah …. (A) pusat (1, −2) dan luas = 4π (B) pusat (1, −2) dan luas = 8π (C) pusat (1, −2) dan luas = 9π (D) pusat (1, −2) dan luas = 16π (E) pusat (1, −2) dan luas = 25π 8 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Jika (a, b) adalah pusat dan c adalah jari- 9. Nilai dari Paket 3 jari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 – 6x + 8y + 21 = 0, maka alog 27 + clog ( 2 + 3 + 4)( 2 + 3 − 4) 32 = …. ( )( )2 − 3 + 4 − 2 + 3 + 4 = .... (A) 4 (A) 21 (B) 5 (B) 23 (C) 6 (C) 25 (D) 7 (D) 27 (E) 8 (E) 29 2 0 0 1 1 3 10. Sebuah tangga sepanjang 13 m 8. Jika A = 0 3 0 , B = 3 3 0 dan bersandar di dinding. Jika ujung 0 0 6 2 1 1 bawah tangga ditarik sepanjang lantai menjauhi dinding dengan kecepatan 2 C = (AB−1(A−1B−1)−1A−1), maka C−1 = …. m/s, seberapa cepat ujung atas tangga bergeser menuruni dinding ketika ujung 3 2 3 bawah tangga berada sejauh 5 m dari (A) 0 2 0 dinding? 0 0 6 (A) 10 m/s (2)−1 0 0 13  (3)−1  0 (B) 5 m/s (B)  0 0  (6)−1  6   0 (C) 6 m/s −2 0 0  5   (C)  0 −3 0  (D) 5 m/s (E) 10 m/s  0 0 −6 11. Jika f(x) = 5 – 4x3 dan (f ◦ g)(x) = 4x3 + −1 3 3 8x2 + 24x – 55, nilai g(−2) = ….  2 (D)  2 1 (A) −2 (B) 0  2 3 1 (C) 1 (D) 2 −2 2 3 (E) 3  −3 0 (E)  2  0 4 6 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 9

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 3 12. Jika 0 ≤ x ≤ π, jumlah akar-akar 15. Jika f(x) = x2 – 3x2/3, maka …. persamaan 2 sin3 x – 5 sin2 x + 2 sin x = 0 adalah …. (1) f naik pada (1, 3) (2) f naik pada (3, 6) (A) π (3) f turun pada (0, 1) (B) 2π (4) f turun pada (3, 6) (C) 3π (D) 4π (A) Jika semua pilihan benar. (E) 6π (B) Jika (1), (2), dan (3) benar. (C) Jika (4) benar. 13. Jika akar dari persamaan 5 – 3x + x2 = 0 (D) Jika (2) dan (4) benar. adalah a dan b, persamaan kuadrat yang (E) Jika (1) dan (3) benar. akar-akarnya a – 4 dan b – 4 adalah …. (A) x2 – 5x – 9 = 0 (B) −x2 + 5x – 9 = 0 (C) x2 – 5x + 9 = 0 (D) −x2 – 5x – 9 = 0 (E) x2 + 5x – 9 = 0 14. Jika x2 − 5x + 4 ≤ 2x − 2 , maka …. Bimbinganalumniui.com (1) hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan adalah 15 (2) bilangan bulat terbesar yang memenuhi pertidaksamaan adalah x=6 (3) jika a adalah bilangan bulat terkecil yang memenuhi persamaan, maka 2log a2 = 4 (4) jika c adalah bilangan bulat terbesar yang memenuhi persamaan, maka 2log (c + 10) = 4 (A) Jika (2) dan (4) benar. (B) Jika (1) dan (3) benar. (C) Jika (1), (2), dan (3) benar. (D) Jika (4) benar. (E) Jika semua pilihan benar. 10 Soal SIMAK UI

Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 4 3. Jika 1 + 1 + 1 =1 dan 3 log a 4 log a 5 log a 1 b + 1 3 b − 1 =1 , nilai dari a= 2 log 2 log 4 log b b 1. Jika a = 2 log x , b = 3 x log 4 y , dan c = … 3 y log 2 , nilai dari abc = … Paket 4 (A) 3 (A) − 9 15 64 (B) 4 (B) − 9 15 16 (C)  2 −1 (C) 9  15  022321P01 16 (D) 15 (D) 4 4 6 (E) 2 (E) 9 15 4 4. Nilai dari persamaan sinθ ( tanθ + cot θ ) + cosθ adalah … 1 − sin2 θ 2. Nilai a yang memenuhi 1 + 1 a + 1 =1 adalah … (A) 2 cos θ x log a y log x log a2 (B) 2 sin θ (C) 2 sec θ (A) − xx (D) sin θ y −2 (E) cos θ (B) xy-2 x (C) xx 5. Jika cosθ + sinθ =1 , maka (sin θ + 1) y −2 2 (D) xx y −2 (cos θ + 1) = … (E) xx (A) − 3 y2 4 (B) − 3 8 (C) 1 4 (D) 8 13 (E) 13 8 12 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 6. Jika 2  1 cscθ θ  secθ  = 1 , maka θ = 1 0 0 …  + cot2 1 + tan2 θ  2 (E) 0 1 0 0 0 1 (A) 0° 1 2 3 Paket 4 (B) 15° (C) 30° 9. Jika A = 0 1 0 , nilai dari A2022 adalah (D) 45° (E) 60° 0 0 1 … 7. Nilai dari (3 +1)(32 +1)(34 +1)(38 +1) =… 1 0 0 (A) 0 1 0 0 0 1 ( )316 −1 1 2 3 (A) − 5 (B) 0 1 0 4 0 0 1 (B) − 1 1 2022 3033 (C) 0 1  4 0  (C) 1 0 0 1  4 1 4043 6065 (D) 0 1  (D) 6 0  12 0 0 1  (E) 5 1 4044 6066 4 (E) 0 1 0   0 0 1  −1 2 3  0 , nilai dari A2022 adalah 8. Jika A =  0 1  0 0 1 2 0 0 1 2 3 … 10. Jika A = 0 4 0 dan B = 2 2 0 , −1 2 3 0 0 1 3 2 1  1 2 (A)  2 maka det (AB-1(A-1B-1)-1A-1) = …  3 2 1 1 2 3 (A) −8 (B) −4 (B) 0 1 0 (C) −2 (D) 2 0 0 1 (E) 8 −1 2 3  −1 0 (C)  1  0 0 1 −1 0 0  0 (D)  2 1  3 0 1 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 13

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 11. Diberikan A = a −1  dan 14. Nilai x yang memenuhi 2log(2x + 3x – 2) 3 a + b = x(1 + 2log 1) adalah … B = 4 d − 2c . Jika AT = B, maka (A) − 6 d + 2c  −2  4 abcd = … (B) − 4 Paket 4 (A) −24 6 (B) −18 (C) −12 (C) 1 (D) 12 (E) 24 2 (D) 4 6 (E) 6 4 1 0 0 15. Jika solusi dari 4 + 3x + 2x2 = 0 adalah 12. Diberikan A = 0 4 0 . Jika A−1 = a dan b, persamaan kuadrat yang akar- 0 0 8 akarnya 1 dan 1 adalah … x 0 0 0 y 0 , nilai ylog z = … ba 0 0 z (A) −2 + 2x + 2x2 = 0 (A) 1 (B) 2 + 3x + 4x2 = 0 (C) −4 + 3x + 2x2 = 0 3 (D) −2 + 3x + 2x2 = 0 (E) 4 + 3x + x2 = 0 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 3 2 (E) 4 2 13. Jika (a, b) adalah pusat dan c adalah jari- jari dari lingkaran yang persamaannya x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0, maka alog c = … (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 14 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 5 3. Jika a, b, c adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmetika, nilai x yang memenuhi 1. Jika akar persamaan 1 + 2x – 3x2 = 0 persamaan (b – c)x2 + (c – a)x + (a – b) Paket 5 adalah a dan b, nilai dari a + b =… = 0 adalah … 022321P02 3b 3a (A) −2 (B) −1 (A) −10 (C) 0 (D) 1 9 (E) 2 (B) − 9 4. Jika x, 4, y adalah suku berurutan dari deret aritmetika dan x, 3, y adalah suku 10 berurutan dari deret geometrik, nilai dari (x – y)2 = … (C) 9 (A) 18 11 (B) 28 (C) 32 (D) 10 (D) 36 (E) 64 9 5. Jika x, 4, y adalah suku berurutan dari (E) 11 deret aritmetika dan x, 3, y adalah suku berurutan dari deret geometrik, nilai dari 9 x + 5 + y + 5 =… 2. Jika akar persamaan 2x2 – 3x – 5 = 0 yx adalah a dan b, nilai dari 1 + 1 =… (A) 9 a2b ab2 86 (A) −125 (B) 86 30 9 (B) − 30 (C) 9 125 (D) 64 (E) 86 (C) − 15 125 (D) 30 125 (E) 125 30 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 15

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 6. Jika dibuat 5 angka acak dari 1, 2, 3, 4, (C) 4 dan 5, peluang angka di kedua ujung sama-sama ganjil atau sama-sama genap 21 adalah … (D) 5 (A) 1 21 10 (E) 6 (B) 2 21 10 Paket 5 9. Jika x dan y adalah titik-titik pada grafik (C) 3 y = x3 – x2 yang garis singgunggnya mendatar, hasil penjumlahan semua nilai 10 x dan y adalah … (D) 4 (A) − 4 10 27 (E) 7 (B) 9 10 27 7. Jika dibuat 8 angka acak dari angka 1, (C) 12 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, peluang angka di kedua ujung sama-sama ganjil atau 27 sama-sama genap adalah … (D) 14 (A) 8 27 56 (E) 27 (B) 12 14 56 10. Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) (C) 18 dan sejajar dengan garis singgung pada 56 kurva y = 1 + x di x = 1 adalah … x2 (D) 24 (A) =y 1 x + 9 56 44 (E) 36 (B) y = −2x + 9 56 (C) y = 2x – 3 (D) y = −2x + 3 8. Ada 5 mahasiswa dan 2 mahasiswi duduk dalam 1 baris. Peluang mahasiswa akan (E) y =− 1 x + 9 duduk berdampingan adalah … 44 (A) 2 21 (B) 3 21 16 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 11. Sebuah tangki silinder dengan diameter 4 m diisi air dengan debit 4 m3/s. Seberapa cepat ketinggian air berubah? (A) 1 m/s 16π (B) 3 m/s Paket 5 8π (C) 1 m/s 2π (D) 3 m/s 4π (E) 1 m/s π 12. Setiap sisi pada sebuah persegi bertambah dengan laju 6 cm/s. Berapakah perubahan luas persegi ketika luasnya adalah 25 cm2? (A) 5 cm2 (B) 6 cm2 (C) 30 cm2 (D) 45 cm2 (E) 60 cm2 13. x1 + 2x2 + x3 = 2 2x1 – 2x2 + 3x3 = 1 x1 + 2x2 + (a2 – 3)x3 = a Nilai a agar sistem persamaan di atas memiliki banyak solusi adalah … (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) −1 (E) −2 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 17

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 6 Paket 6 4. Jika x1 dan x2 dengan x1 < x2 memenuhi 8log x – xlog 16 = 2 – xlog 8, maka nilai 022320P01 1. Jika x1 dan x2, dengan x1 < x2 dan x1x2 = 3, memenuhi aa x2 = 1 untuk a > 0, 3 aa a4x 4x1 + x2 adalah … maka nilai a + x1 – x2 adalah … (A) 4 (B) 10 (A) −2 (C) 12 (B) −1 (D) 14 (C) 0 (E) 16 (D) 1 (E) 2 5. Jika x1 dan x2 memenuhi ( )=32 log x2 4 31+ 2 log x − 33 , maka nilai 2. Jika x1 dan x2 dengan x1 < x2 dan x1x2 = 3 x1∙ x2 adalah … memenuhi bb x2 −4x = 1 untuk b > 0, maka (A) 9 b (B) 8 (C) 7 nilai b(x2 – x1) adalah … (D) 6 (E) 5 (A) 2 (B) 3 ( )6. Jik=a 23 log x2 3 21+ 3 log x + 16 , maka nilai (C) 4 (D) 5 x – 25 adalah … (E) 6 3. Jika x1 dan x2 dengan x1 < x2 dan x1x2 = (A) 1 3 memenuhi bb x2 = 1 b b−4x untuk b > 0, (B) 2 (C) 3 b (D) 4 (E) 5 maka nilai x12 − x22 adalah … (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 18 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Diketahui x1 dan x2 dengan x1 < x2 10. Jika x < –(b + 3) atau x > –(b + 2) dengan merupakan akar-akar persamaan kuadrat b ≠ 0 adalah solusi pertidaksamaan ax2 + bx + c = 0. Jika x1 + x2 = 5 dan 2x2 + 2x + 2 >0 , maka nilai b + 5 adalah x1x2 = 6, persamaan kuadrat baru yang x2 + bx + 6 jumlah akarnya x x2 + x x1 dan hasil kali … 1 2 akarnya x x2 ⋅ x x1 adalah … (A) −5 Paket 6 1 2 (B) −3 (C) 0 (A) 17x2 + x + 72 = 0 (D) 3 (B) x2 – 17x + 72 = 0 (E) 7 (C) x2 + 17x – 72 = 0 (D) 17x2 – 10x + 72 = 0 11. Sebuah dadu seimbang berisi enam (E) 17x2 – x + 72 = 0 dengan angka 1, 2, 3, 4, 6, dan 8 dilempar. Jika pada lemparan pertama muncul 8. Diketahui x1 dan x2 dengan x1 < x2 angka ganjil, semua angka ganjil pada merupakan akar-akar persamaan kuadrat dadu dikalikan dengan dua. Jika muncul angka genap, semua angka genap pada ax2 + bx + c = 0. Jika x1 + x2 = 3 dan x1x2 dadu dibagi dua. Jika dadu dilempar dua = 2, maka persamaan kuadrat baru yang kali, probabilitas bahwa angka 2 akan muncul pada lemparan kedua adalah …. jumlah akarnya ( )−x1 x2 + x− x1 dan hasil 2 ( )kalinya xx2 − x1 − x1 2 adalah … (A) x2 – 3x – 1 = 0 (A) 2 (B) 2x2 – 3x + 1 = 0 (C) 2x2 + 3x – 1 = 0 9 (D) x2 + 3x + 1 = 0 (E) 2x2 + 3x + 1 = 0 (B) 1 9. Jika –(b + 3) ≤ x ≤ 3 adalah solusi 3 pertidaksamaan x2 + bx + 6 ≤ 0 , maka (C) 1 2x2 + x + 7 6 (D) 4 9 (E) 1 9 nilai 2b + 10 adalah … (A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 19

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 6 12. Sebuah dadu seimbang bersisi enam 14. Pada suatu ruang auditorium terdapat dengan angka 1, 2, 3, 4, 6, dan 8 dilempar. kursi yang disusun membentuk persegi Jika pada lemparan pertama muncul panjang. Diketahui pada setiap baris angka ganjil, semua angka ganjil pada terdapat 14 anak laki-laki dan pada setiap dadu dikalikan dengan dua. Jika muncul kolom terdapat 10 anak perempuan angka genap, semua angka genap pada yang duduk. Jika terdapat tepat 3 kursi dadu dibagi dua. Jika dadu dilempar dua yang kosong, kursi yang terdapat di kali, probabilitas bahwa angka 4 akan dalam auditorium tersebut paling sedikit muncul pada lemparan kedua adalah … berjumlah … (A) 4 (A) 475 (B) 525 9 (C) 567 (D) 575 (B) 1 (E) 727 6 15. Suatu permainan berupa pelemparan dua dadu sebanyak n kali. Pemain dinyatakan (C) 1 menang jika diperoleh pasangan mata dadu berjumlah 12. Jika diharapkan 3 kemungkinan kalah lebih besar daripada kemungkinan untuk menang bagi (D) 1 seorang pemain, nilai n adalah … 4 (A) 34 < n ≤ 40 (B) n ≥ 40 (E) 1 (C) 24 < n ≤ 40 (D) n ≤ 24 9 (E) 30 < n ≤ 34 13. Diketahui delapan orang, termasuk tiga bersaudara Ida, Putri, dan Widya akan melakukan perjalanan menggunakan empat kano. Setiap kano dapat dinaiki oleh dua orang. Jika delapan orang tadi akan menaiki empat kano yang tersedia, probabilitas bahwa dua di antara tiga bersaudara Ida, Putri, dan Widya pasti berada pada kano yang sama adalah … (A) 3 7 (B) 4 7 (C) 5 7 (D) 1 3 (E) 3 4 20 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Paket 7 Kemampuan Dasar | Matematika Dasar (C) 26 (D) 33 (E) 40 1. Diketahui x2 – (r + 3)x + r + 11 = 0 dengan 4. Jika 4x, b, 4x – 3 adalah tiga suku Paket 7 r bilangan riil memiliki penyelesaian berurutan pada suatu barisan aritmetika dua akar riil positif ketika r > p, untuk dan 4x − 3 = 2 , maka nilai b – 4x = … 022320P02 sembarang bilangan riil p. Nilai 2p + 1 adalah … 4x (A) 8 (A) − 3 (B) 9 (C) 10 2 (D) 11 (E) 12 (B) −1 (C) − 1 2. Diketahui setiap suku pada barisan aritmetika a0, a1, 20, a3, a4 adalah 2 bilangan bulat positif. Selisih kuadrat dari dua suku yang berurutan pada (D) 1 barisan tersebut adalah 329. Jumlah dua (E) 3 suku pertama barisan tersebut adalah … 2 (A) 12 (B) 19 5. Jika x, y, 3x + y, dan x + 2y + 2 membentuk (C) 26 barisan aritmetika, maka suku ke-10 (D) 33 barisan tersebut adalah … (E) 40 (A) 54 (B) 55 (C) 56 (D) 57 (E) 58 3. Diketahui setiap suku pada barisan 6. Diketahui g(x) = ax + b dengan a ≥ −1. aritmetika a0, a1, 20, a3, a4 adalah Jika f(x) – g(x) = 5x + 7 dan (f ∘ g)(x) = bilangan bulat positif. Selisih kuadrat −4x + 2, maka f(−1) – g(−2) = … dari dua suku yang berurutan pada barisan tersebut adalah 329. Jumlah (A) 1 suku pertama dan suku keempat barisan (B) 2 ini adalah … (C) 3 (D) 4 (A) 0 (E) 5 (B) 2 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 21

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Diketahui f(x) = ax + b dengan a > 0. (D) 4 Jika f(x) + g(x) = 3x + 5 dan (g ∘ f)(x) = (E) 5 −4x – 7, maka f(−1) + g(−2) = … Paket 7 (A) 1 11. Diketahui f(x) = ax +1 dengan x ≥ − 1 (B) 2 (C) 3 a (D) 4 (E) 5 dan a > 0, g(x) = x +1 dengan x ≠ 0. Jika x (f −1 ∘ g−1)(3) = − 3 , maka a2 + 3a – 3 = 8 … 8. Jika (f ∘ g)(1) = 1 dan (f ∘ g)(x) = x2 + (A) −5 f(g(x) – 2) dengan g(x) = 2x untuk x > 1, (B) −17 maka f(g(4)) = … 4 (A) 14 (B) 18 (C) 1 (C) 24 (D) 23 (D) 30 (E) 32 4 9. Diketahui (f ∘ g ∘ h)−1(x) = x2 +1 dan (E) 7 2 12. Diketahui f(x) + 3g−1(x) = x2 + x – 18 dan f(x) + 2g−1(x) = x2 – 14. Jika f −1(x) (g−1 ∘ f −1)(x) = ax2 −1 . Jika h(2) = 1, bernilai positif, maka g−1(2) + f −1(2) = … 2 (A) 1 (B) 2 maka a2 + 1 = … (C) 3 (D) 4 (A) 1 (E) 5 (B) 2 (C) 3 13. Jika g adalah fungsi kuadrat, f(x – 1) = (D) 4 2x + 1, dan (f ∘ g)(x) = 2x2 + 4x + 7, maka (E) 5 g(−1) = … 10. Diketahui (h−1 ∘ g−1 ∘ f −1) (x) = x2 +1 dan (A) 1 (B) 2 2 (C) 3 (D) 4 (f ∘ g)(x) = ax +1 dengan x ≥ − 1 , a ≠ (E) 5 a 0. Jika h(2) = 1, maka (f ∘ g)−1(3) = … (A) 1 (B) 2 (C) 3 22 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 7 14. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif dengan a + b < c + d yang memenuhi ac + bd = 34 dan ad + bc = 43, maka nilai c + d – (a + b) adalah … (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 1 − 2   5  15. Jika A = 6 1− x ,P=  5 1  ,    2   −2 x   5 5  dan D = x −1 0 dengan A = PDPT  2x + 1  0 dan det(D) = 14, maka nilai det(PTA) adalah … (A) 7 (B) 14 (C) 21 (D) 28 (E) 49 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 23

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 8 4. Jika 3(1 – 2x) – 2 ∙ 3(2 – 2x) + 20 ∙ 3(1 – x) – 5 ∙ 32 = 0, hasil kali dari semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah … 1. Jika 510x = 1600 dan 2 y = 25 , nilai (A) −3 (B) −1 Paket 8 ( )5x−1 5 adalah … (C) 0 (D) 1 8(− y ) (E) 3 (A) 50 5. Jika 2log 52 + 4 + 6 + … + 2x = −28 2log 2 (B) 100  50  022319P01 (C) 150 (D) 200 , nilai x – 2 yang memenuhi persamaan (E) 250 tersebut adalah … 2. Jika 2 ∙ 5(1 – 2x) + 23 ∙ 5−x – 2 = 0, hasil (A) 5 penjumlahan dari semua nilai x yang (B) 6 memenuhi persamaan tersebut adalah … (C) 7 (D) 8 (A) –2 (E) 9 (B) –1 (C) 0 6. Jika x1 dan x2 memenuhi (D) 1 (E) 2 4log x – xlog 16 = 7 – xlog 8, nilai x1 ∙ x2 6 3. Jika x dan y memenuhi 2x + 4 = 62x dan adalah … 3y – 2 = 92 y , maka x + y = … (A) 3 2 (A) −2 (B) 3 (B) −1 + 2 3log 2 (C) 2 3 2 (C) −2 + 4 3log 2 (D) 2 3 (D) 0 (E) 4 3 2 (E) 1 + 2 3log 2 24 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Jika a2 log b = 6 dan b3 log c = 5 , nilai 10. Nilai x2p yang memenuhi x2 – px + 20 = 0 dan x2 – 20x + p = 0 adalah … ab log  b  adalah …  c  (A) −19 (B) −20 (A) −168 (C) −21 Paket 8 (D) −22 13 (E) −23 (B) −144 11. Diketahui f(x) = 2x – 1. Jika (f(x))2 – 3f(x) + 2 = 0 13 memiliki akar-akar x1 dan x2 dengan x1 < x2, persamaan kuadrat yang akar- (C) −121 akarnya x1 + 2 dan x2 – 2 adalah … 13 (A) 2x2 – 3x + 5 (B) 2x2 – 3x – 5 (D) 12 (C) 2x2 – 5x – 3 (D) 2x2 – 5x + 3 5 (E) 2x2 + 5x – 3 (E) 14 12. Diketahui f(x) = 2x + 2. Jika (f(x))2 + f(x) – 2 = 0 5 memiliki akar-akar x1 dan x2 dengan x1 < x2, persamaan kuadrat yang akar- 8. Jika 2b + log a = 2 dan ab = 10−12, jumlah akarnya x1 + 3 dan x2 – 1 adalah … kuadrat nilai-nilai b yang mungkin adalah … (A) 2x2 + x – 3 (B) 2x2 – 3x + 3 (A) 10 (C) 2x2 + 3x – 5 (B) 13 (D) 2x2 + 7x + 5 (C) 25 (E) 2x2 – 7x – 5 (D) 36 (E) 40 9. Jika ( )4 log 2a ( )3+ 2 log(2a) = 5 , hasil kali akar-akar persamaan tersebut adalah … (A) 1 32 (B) 1 8 (C) 1 4 (D) 1 (E) 8 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 25

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 13. Diketahui f(x) = 2x – 1. Jika a(f(x))2 + 15. Diketahui kurva f(x) = px2 + (p – 2)x + (p – q + 2) memotong bf(x) + 2 = 0 memiliki akar-akar x1 dan sumbu Y di titik P(0, 1) dan memotong sumbu X di titik Q dan R. Jika jumlah x2 dengan x1 + x2 = 5 dan x1x2 = 3 , nilai kebalikan absis Q dan kebalikan absis 2 R adalah 3, titik puncak kurva tersebut 2 adalah … a + b adalah … Paket 8 (A) −3 (A) (−2, 5) (B) −2 (C) 0 (B)  − 3 , 13  (D) 2  2 4  (E) 3 14. Diketahui kurva (C)  − 1 , 2  f(x) = px2 + (p + 2)x + (p + q – 1)  2 3  memotong sumbu-Y di titik P(0, −1) dan memotong sumbu-X di titik Q dan R. (D) (1, 3) Jika absis titik tengah QR adalah 3 , titik (E)  3 , 4   2  2 puncak kurva tersebut adalah … (A)  3 , 1   2 8  (B)  3 , 1   2 4  (C)  3 , 3   2 4  (D)  3 , 7   2 8  (E)  3 , 7   2 6  26 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 9 3. Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi ( x2 + x + 1) x + 1 adalah ≥0 ( )3x2 − 4x + 1 5− x … 1. Hasil penjumlahan dari x, y, dan z (A) 1 (B) 2 memenuhi  1 (x− y+2z+2) (C) 3  27  (D) 4 yang ,32x+ y− z= (E) 5 Paket 9 log( x − y + z) = 1 , dan x 1 1+ 2 log 2 =2 5 2y 2 adalah … (A) − 1 4. Hasil penjumlahan dari semua 022319P02 3 bilangan bulat x yang memenuhi (B) − 2 ( x2 + x +1) x +1 ≥0 adalah … (3x2 − 4x + 1) 5− x 3 (A) 14 (C) −1 (B) 12 (D) − 4 (C) 10 (D) 8 3 (E) 6 (E) − 5 3 2. Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat x yang memenuhi 5. Banyaknya bilangan bulat x yang (3x2 − 4x + 1) 5− x ≤0 adalah … memenuhi ( )x2 − x − 6 x2 + 2x − 3 adalah ( x2 + x +1) x +1 (−x2 − 2) x + 4 ≥ 0 (A) 0 … (B) 1 (C) 2 (A) 1 (D) 3 (B) 2 (E) 4 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 27

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 6. Hasil penjumlahan dari semua 9. Diketahui A = x 3 , B = 4 2 , dan bilangan bulat x yang memenuhi      1 1   3 2  ( )x2 − x −12 2x2 + 5x − 3 ≥ 0 adalah … ( )−x2 − 3 3x2 + x − 2 C = x−6 −3  . Jika det(A−1BC) = 6,  x −1 (A) 1  2 (B) 2 (C) 3 nilai x – 7 adalah … (D) 4 Paket 9 (E) 5 (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 (E) 7 7. Jika A = 1 1 dan B =  −1 1 , jumlah 10. Diketahui A = 1 −1 , B = 2 3  , dan    1 1   4   −3 2   −2 2   −2  kuadrat semua nilai t yang memenuhi I adalah matriks identitas. Jika A + tB – det(A + 2tB)-1 = 1 adalah … 2I adalah matriks singular, selisih dari 10 nilai-nilai t yang mungkin adalah … (A) 9 (A) 2 2 7 (B) 5 (B) 5 (C) 6 (D) 13 14 2 (C) 3 (E) 17 7 2 (D) 9 14 (E) 5 7 8. Diketahui A = 1 2 dan B =  −1 2  .    1   2 1   2  Jika A + tB merupakan matriks singular, nilai t2 + 3t + 2 adalah … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 5 28 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 11. 13. Jika a2 – bc, b2 – ac, c2 – ab adalah barisan aritmetika dengan a + b + c = 12, nilai a + c adalah … Diketahui ∆ABC sama sisi, BC = 2CD, (A) 2 Paket 9 garis DF tegak lurus AB, dan AG sejajar (B) 4 DF, seperti tampak pada gambar. Jika (C) 6 luas ∆BDF adalah 81 3 , luas trapesium (D) 8 (E) 10 2 14. Jika a2 – bc, b2 – ac, c2 – ab adalah AGDE adalah … barisan aritmetika dengan a – c = 6, nilai a – b adalah … (A) 9 3 (A) 2 2 (B) 3 (C) 4 (B) 27 3 (D) 6 (E) 8 2 15. Diberikan barisan aritmetika u1, u2, …, u16 (C) 35 3 dengan u7 + u9 = u16. Banyaknya barisan geometri tiga suku yang memiliki rasio 2 2 dan berasal dari barisan aritmetika (D) 45 3 3 2 tersebut adalah … (E) 63 3 (A) 0 (B) 1 2 (C) 2 (D) 3 12. Jika a2 – bc, b2 – ac, c2 – ab adalah (E) 4 barisan aritmetika dengan a + b + c = 18, nilai a + c adalah … b (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 9 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 29

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 10 Paket 10 4. Jika (p2 – 1)x + y = 0 dan –2x + (p2 – 4)y = 0 dengan x ≠ 0 dan y ≠ 0, nilai p2 terkecil 1. Diberikan barisan aritmetika u1, u2, …, yang memenuhi sistem persamaan linear u16 dengan u7 + u9 = u16. Banyaknya tersebut adalah … barisan geometri tiga suku yang memiliki rasio 2 dan berasal dari barisan (A) 2 aritmetika tersebut adalah … (B) 3 (C) 4 (A) 0 (D) 5 (B) 1 (E) 6 (C) 2 022319P03 (D) 3 5. Jika a + a +1 =−1 , b + b +1 =−2 , dan (E) 4 cb ac 2. Jika (p2 – 1)x + y = 0 dan –2x + (p2 – 4)y = 2a + b + c = −18 untuk a, b, dan c 0 dengan x ≠ 0 dan y ≠ 0, nilai p2 terbesar yang memenuhi sistem persamaan linear bilangan bulat negatif dengan b < a < c, tersebut adalah … nilai a – 2b + c adalah … (A) 1 (B) 2 (A) 8 (C) 3 (B) 9 (D) 4 (C) 10 (E) 5 (D) 11 (E) 12 3. Jika (p2 – 1)x + y = 0 dan –2x + (p2 – 4)y = 0 dengan x ≠ 0 dan y ≠ 0, dan p2 6. Jika a + a +1 =−3 , b + b +1 =−1 , dan 2a + adalah nilai terbesar yang memenuhi bc ac sistem persamaan linear tersebut, nilai y adalah … b + c = −15 untuk a, b, dan c bilangan x bulat negatif dengan a < b < c, nilai a + (A) −3 2b – c adalah … (B) −2 (C) 1 (A) −7 (D) 2 (B) −8 (E) 3 (C) −9 (D) −10 (E) −11 30 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Jika a + a +1 =11 , b + b +1 =1 , a + 2b + (D) −(a + 6) bc ac a−3 c = 40 untuk a, b, dan c bilangan bulat (E) −(a + 5) positif dengan a > b > c, nilai a + b + c a−3 adalah … 10. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(f(x)) = 4x2 + 1, (A) 35 maka g−1(x) = … Paket 10 (B) 36 (A) x2 – 2x + 2 (C) 37 (B) x −1 (D) 38 (C) 1+ x −1 (E) 39 (D) 4x2 – 8x + 5 (E) 1 + x2 −1 8. Terdapat sepuluh orang pergi ke tempat wisata dengan mengendarai 3 mobil 11. Jika f(x + 1) = x2 + 2x + 1 dengan x > 0, berkapasitas 4 orang dan tiga orang maka f −1((x – 1) + f(x – 1)) = … di antaranya adalah pemilik mobil. (A) x – 1 Jika setiap mobil dikemudikan oleh (B) x + 1 pemiliknya dan di setiap mobil minimal (C) x – 1 ada satu penumpang selain pengemudi, (D) x(x +1) banyaknya kemungkinan komposisi (E) x(x −1) berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut adalah … 12. Jika f(x) = 3log x + 2, g(x) = 32x2 −1 , dan (f ∘ g)−1(a) = 1, maka a2 – 6a + 5 = … (A) 1190 (B) 1050 (C) 840 (D) 700 (E) 560 9. Jika (g−1 ∘ f−1)(x) = 3x – 1 dan f(x) = x − 2 (A) −4 (B) −3 x +1 (C) 0 (D) 5 untuk x ≠ −1, maka g(a – 2) = … (E) 11 (A) −a + 9 a−4 (B) −(a + 8) a −1 (C) −(a + 5) a−4 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 31

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 13. Terdapat 10 orang pelamar pada suatu 15. Tiga orang berlatih menembak. Peluang perusahaan dan 6 di antaranya adalah wanita. Jika perusahaan tersebut hanya orang pertama, kedua, dan ketiga untuk membutuhkan 4 orang karyawan baru, peluang paling banyak 2 wanita akan tepat mengenai sasaran berturut-turut diterima adalah … adalah 1 , 3 , dan 7 . Kemampuan (A) 19 25 10 42 menembak seseorang tidak bergantung Paket 10 (B) 10 pada kemampuan penembak yang 21 lain. Jika setiap orang melakukan satu (C) 1 tembakan, peluang bahwa paling tidak 2 dua orang akan mengenai sasaran adalah (D) 11 … 21 (A) 3 (E) 23 50 42 (B) 9 14. Terdapat delapan orang, tiga di antaranya 100 adalah Beni, Caca, dan Dodi, yang akan melakukan perjalanan menggunakan 4 (C) 21 sepeda motor. Setiap sepeda motor hanya dapat dinaiki maksimal oleh 2 orang. 100 Jika setiap orang akan menaiki sepeda motor secara acak, peluang bahwa Beni, (D) 11 Caca, dan Dodi tidak berada pada satu motor yang sama adalah … 25 (E) 13 20 (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 4 7 (D) 3 8 (E) 3 10 32 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 11 3. Pada bulan tertentu, peluang suatu hari Paket 11 hujan adalah 2 dan peluang tidak hujan 1. Joni melakukan pelemparan 3 koin 022319P04 seimbang dan menyingkirkan koin 5 yang menghasilkan angka. Selanjutnya, Pino melakukan pelemparan koin yang adalah 3 . Jika hari hujan, peluang Aji tersisa jika ada. Peluang Pino melakukan pelemparan koin dengan hasil tepat satu 5 angka adalah … terlambat tiba di sekolah adalah 1 dan (A) 3 3 64 ketika hari tidak hujan, peluang Aji (B) 3 terlambat adalah 1 . Suatu hari Aji tidak 16 4 (C) 15 datang terlambat di sekolah. Peluang 64 bahwa hari tersebut tidak hujan adalah … (D) 5 (A) 8 16 17 (E) 27 (B) 27 64 43 (C) 15 21 (D) 9 32 (E) 7 51 2. Sebuah kantong berisi 40 bola berwarna 4. Jika f(x) = 2x2 – 3x + 1, g(x) = ax + b, dan hitam atau putih. Dari kantong tersebut (g ∘ f)(x – 1) = 4x2 – 14x + 11, maka … diambil 2 bola sekaligus secara acak sehingga setiap bola dalam kantong (1) a = 2 memiliki peluang yang sama untuk (2) b = −1 terpilih. Jika peluang 2 bola putih adalah (3) (f ∘ g)(1) = 10 5 , banyak bola hitam dalam kantong (4) f (x)= x + 1 12 g(x) adalah … (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 20 (E) 26 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 33

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 5. Jika f(x) = ax3 + 2x2 – bx + 5 dan f 8. Jika f(x) = 4x – x2, maka … mempunyai garis singgung mendatar di x = 1 dan x = −5, maka … (1) f naik pada interval (0, 2) (2) garis singgung pada f(x) yang (1) a2 – 2b = −17 melalui titik (2, 5) akan melalui titik (2) f naik pada interval  −∞, − 13  ∪ (1, ∞) (1, 7)  9  (3) f turun pada interval (2, ∞) Paket 11 (4) garis singgung pada f(x) yang (3) f turun pada interval  − 13 ,1 melalui titik (2, 5) akan melalui titik  9 (1, 3) (4) persamaan garis singgung pada f di x = 1 adalah y = −3 6. Jika f dan g adalah fungsi yang 9. Jika f (x) = 2 x3 + 3 x2 − 2x + 1 , maka … dapat diturunkan di  sehingga 32 f (x + h)(g(x) − g(x + h)) = x2 −1 (1) f naik pada interval  −2, 1  k2 −1 h 1+ k  2  ( )lim dan h→0 (2) f mencapai maksimum di titik g ( x)( f (x) − f (x + h)) = x2 −1 untuk  −2, 17  k2 −1 h 1− k  3  ( )lim h→0 k > 1, maka … (3) f turun pada interval (−∞, −2) (1) (fg)ʹ(0) = 2 ∪  1 , ∞  (2) (fg)ʹ(c) = 2(c2 – 1)  2  (3) (fg)ʹ(k) = 2(1 – k2) (4) (fg)ʹ(1) = 0 (4) persamaan garis singgung pada f di titik x = 1 adalah 6y – 18x + 11 = 0 7. Jika f dan g adalah fungsi yang 10. Jika f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 4, maka … dapat diturunkan di  sehingga (1) f turun pada interval  1 , 3   3 f (x + h)(g(x) − g(x + h)) x −1 lim k 2h = k dan  5  (2) f cekung atas pada interval  3 ,∞  h→0 g ( x)( f (x) − f (x + h)) x −1 untuk k2 −1 h k +1 ( )lim = (3) garis singgung f di titik (0, 4) adalah h→0 y = 3x + 4 k > 0, maka … (4) f mencapai maksimum di titik(3, −5) (1) (fg)ʹ(0) = 2k – 1 (2) (fg)ʹ(c) = (2k – 1)(c – 1) (3) (fg)ʹ(x + 1) = (1 – 2k)x (4) (fg)ʹ(x2) = (2k – 1)(x2 – 1) 34 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 11. Jika f(x + 1) = x2 + 3x – 1 dan g(x) = f(x – 2), 15. Rata-rata nilai ujian matematika Badu Paket 11 maka … sebelum ujian terakhir adalah 89. Pada ujian terakhir, Badu memperoleh nilai (1) nilai gʹ(x) untuk x = 2a + 1 adalah 97 dan rata-rata nilai ujiannya menjadi 4a – 3 90. Jika rata-rata tiga nilai ujian pertama Badu adalah 80, maka … (2) nilai (f(x) g(x))ʹ untuk x = 1 adalah −10 (1) ujian yang diikuti Badu sebanyak 8 kali (3) nilai (f(g(x)))ʹ untuk x = 1 adalah −3 (4) nilai (f 2(x) + g3(x))ʹ untuk x = 1 (2) total nilai yang diperoleh Badu untuk seluruh ujian adalah 623 adalah −33 (3) rata-rata nilai ujian selain tiga ujian 12. Jika jangkauan antarkuartil dari data pertama adalah 96 berurutan x – 1, 2x – 1, 2x, 3x, 5x – 3, 4x + 2, 6x + 3 adalah 11, maka … (4) Badu tidak pernah memperoleh nilai di bawah 90 pada lima ujian terakhir (1) mediannya adalah 10 (2) rata-ratanya adalah 13 (3) kuartil ketiganya adalah 17 (4) jangkauannya adalah 24 13. Jika kuartil ketiga dari data berurutan x – 2, 2x – 3, 3x – 7, 3x – 3, 3x + 2, 4x – 2, 5x + 2 adalah 18, maka … (1) mediannya adalah 12 (2) rata-ratanya adalah 13 (3) jangkauan antarkuartilnya adalah 11 (4) jangkauannya adalah 23 14. Jika data berurutan x – 3, x, x + 1, x + 5, 3x – 2, 3x, 3x + 3 memiliki jangkauan 24, maka ... (1) mediannya adalah 14 (2) jangkauan antarkuartilnya adalah 18 (3) nilai data yang terbesar adalah 30 (4) kuartil pertamanya adalah 8 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 35

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 12 4. Jika 2 + 2log x = 3 + 3log y = 6log (x – y), nilai 1 − 1 adalah … yx Paket 12 1. Hasil perkalian semua solusi bilangan (A) 36 riil yang memenuhi 3 x = 2 adalah (B) 54 022318P00 … 1+ 3 x (C) 81 (D) 108 (A) −8 (E) 216 (B) −6 (C) 4 5. Jika 2 + 2log x = 3 + 3log y = 6log (x – 4y), (D) 6 nilai 1 − 2 adalah … (E) 8 2y x 2. Jika 7log(3log(2log x)) = 0, nilai 2x + 4log (A) 36 x2 adalah … (B) 54 (C) 81 (A) 10 (D) 108 (B) 12 (E) 216 (C) 19 (D) 21 6. Misalkan p dan q adalah bilangan- (E) 24 bilangan riil tidak nol dan persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 mempunyai 3. Jika solusi p dan q, maka p2 – 2q = … ( ) 3 7 11  (A) 2 (B) 3 2log  a 2b2c 2  − 2log(bc=) (C) 4 3log bx+ ya − 3log cx− y (D) 5 (E) 8  , maka x = … y (A) − 2 3 (B) − 2 5 (C) − 2 7 (D) − 2 9 (E) − 2 11 36 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 7. Persamaan kuadrat x2 + (a + 6)x + 9a – 1 10. Diberikan sistem persamaan Paket 12 = 0 mempunyai 2 akar riil berbeda x1, x2 2x + 3y + z – 10 = 0, x=+ 2 y=−1 z . dengan a < 0. Jika x12 + x1x2 + x22 = −12a + 1, maka a2 + a = … −2 3 6 (A) 4 Nilai xyz adalah … (B) 6 (C) 64 (A) −144 (D) 96 (B) −121 (E) 156 (C) −100 (D) −96 (E) −84 8. Jika persamaan kuadrat x2 – px + q = 11. Diberikan sistem ax + 8y = 1, 3x + (a + 0 memiliki akar yang berkebalikan 10)y = 6. Agar sistem tersebut memiliki dan merupakan bilangan negatif, nilai tepat satu solusi, maka a = … maksimum p – q adalah ... (A) {a ∊  : a ≠ 12 dan a ≠ 2} (A) 2 (B) {a ∊  : a ≠ 6 dan a ≠ 4} (B) 1 (C) {a ∊  : a ≠ 12 dan a ≠ −2} (C) −1 (D) {a ∊  : a ≠ −12 dan a ≠ 2} (D) −2 (E) {a ∊  : a ≠ 6 dan a ≠ −4} (E) −3 12. Diberikan sistem a2x – 3y = 1, 9. Diberikan sistem persamaan −x + 2y – 3z – 7 = 0, x=+ y y=− z z . 4  a + 3  x +  1 + 1 y =6 . Agar sistem 3  2   a 2 34 tersebut tidak memiliki tepat satu solusi, Nilai x + y + z adalah … maka a = … (A) 14 (B) 12 (A) {a ∊  : a = 12 dan a = 2} (C) 10 (B) {a ∊  : a = 6 dan a = 4} (D) 6 (C) {a ∊  : a = 3 dan a = −2} (E) 4 (D) {a ∊  : a = −5 dan a = 2} (E) {a ∊  : a = −2 dan a = −3} Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 37

Paket 12 Kemampuan Dasar | Matematika Dasar 13. Jika a – 3 = −b – 4 = −c – 5 = d + 6 = e + Bimbinganalumniui.com 7 = a – b – c + d + e + 8, maka a – b – c +d+e=… (A) − 39 4 (B) − 1 4 (C) − 7 3 (D) 15 4 (E) 39 4 14. Himpunan penyelesaian dari pertidak- samaan x2 − 4 ≤ 3 − x adalah … (A) {x ∊  : x ≤ −2 atau 2 ≤ x ≤ 13 } (B) {x ∊  : x ≤ −2 atau 2 ≤ x} 6 (C) {x ∊  : −2 ≤ x ≤ 13 } 6 (D) {x ∊  : x ≤ 13 } 6 (E) {x ∊  : 2 ≤ x < 13 } 6 15. Sembilan buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 153. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah … (A) 267 (B) 279 (C) 289 (D) 315 (E) 349 38 Soal SIMAK UI

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 13 4. Diketahui selisih rusuk dari dua kubus Paket 13 adalah 5 dan selisih volumenya adalah 1. Nilai minimum dari fungsi z = 4x + 3y 1385. Misalkan y menyatakan selisih 022315P00 pada himpunan penyelesaian dari sistem dari kuadrat rusuk-rusuk kedua kubus pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ tersebut dan z menyatakan kuadrat 6, 3x – 2y ≤ 9, dan x + 5y ≤ 20 adalah… jumlah dari rusuk-rusuk kedua kubus tersebut, maka z – y + 5 =… A. 0 B. 2 A. 95 C. 6 B. 261 D. 12 C. 271 E. 29 D. 276 E. 361 2. Diketahui matriks A = dan 5. Diketahui garis 2x + (p – 2)y + 1 = 0 sejajar dengan garis (p – 1)x + 6y + 7 B adalah matriks dengan entri-entri = 0. Misalkan a dan b adalah nilai-nilai p yang memenuhi kedua persamaan bernilai riil sedemikian sehingga AB = tersebut dengan a < b, maka nilai dari BA. Nilai terkecil untuk determinan B adalah… =… A. −2 A. 15 B. −1 B. 10 C. 0 C. 6 D. 1 D. 3 E. 2 E. 2 3. Berikut adalah enam bilangan dari data 6. Perkalian akar-akar riil dari persamaan yang berisi 9 bilangan asli: 9, 8, 9, 7, 5, 3. Nilai terkecil yang mungkin untuk adalah… median dari data 9 bilangan asli tersebut adalah… A. −39 B. −10 A. 8 C. 2 B. 7 D. 10 C. 6 E. 39 D. 5 E. 4 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 39

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 13 7. Misalkan salah satu akar dari persamaan 10. Jika x2 + x – 1 = 0, maka x4 – 3x2 + 3 = … kuadrat x2 – 10x + a = 0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu A. 0 akar dari persamaan kuadrat x2 + 10x – B. 1 a = 0 dimana a adalah sebuah bilangan C. 2 riil, maka jumlah kuadrat dari akar-akar D. 3 persamaan x2 + 2ax – 5 = 0 adalah… E. 4 A. 36 11. Pernyataan berikut yang TIDAK benar B. 20 mengenai perkalian matriks adalah… C. 18 D. 15 A. jika A2 terdefinisi, maka matriks A E. 10 harus matriks persegi 8. Misalkan A = ,D= , B. jika AB dan BA terdefinisi, maka A dan B adalah matriks persegi dan P = dengan a, b adalah C. jika AB = CB dan B memiliki invers, bilangan-bilangan riil, sedemikian maka A = C sehingga A = PDPT, maka pernyataan D. jika AB dan BA terdefinisi, maka AB berikut adalah benar, KECUALI… dan BA adalah matriks persegi E. jika A adalah matriks yang memiliki invers dan AB = AC, maka B = C A. PT = P−1 12. Misalkan p dan q adalah akar-akar B. det A = det D persamaan kuadrat 4x2 + ax + 4 = 0, a ≠ C. a2 + b2 = 1 D. det P = det A 0, maka + = 2(p3 + q3) berlaku untuk E. P−1 = P – 10 =… 9. Jika 2a = 3 dan 3b = 4, dimana a dan b A. −10 adalah akar-akar dari suatu persamaan B. −8 kuadrat, maka nilai diskriminan dari C. −2 persamaan kuadrat tersebut adalah… D. 18 E. 66 A. 2log 3 + 3log 4 B. (2log 3 + 3log 4)2 C. 2log 3 − 3log 4 D. (2log 3 − 3log 4)2 E. (2log 3 + 3log 4)2 – 2 40 Soal SIMAK UI Bimbinganalumniui.com

Kemampuan Dasar | Matematika Dasar Paket 13 13. Misalkan x, 2014, y, … membentuk suatu barisan an = (an – 1)(an + 1) – 1 untuk n > 1. Selisih dari suku ke-2015 dengan suku ke-2010 adalah… A. 0 B. 5 C. 2010 D. 2015 E. x 14. Misalkan mean dari 7 buah bilangan bulat mempunyai selisih 8 dengan bilangan terkecilnya dan mempunyai selisih 16 dengan bilangan terbesarnya. Diketahui juga bahwa kuartil ke-1 sama dengan 5 dan kuartil ke-3 sama dengan 10 serta mediannya sama dengan 7. Misalkan jumlah-jumlah yang mungkin dari ketujuh bilangan tersebut berada pada interval [a, b], maka banyaknya bilangan bulat pada interval tersebut adalah… A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 15. Luas daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 5, y ≤ 4, dan x + y ≤ 6 adalah… A. 18 B. 15,5 C. 15 D. 11,5 E. 11 Bimbinganalumniui.com Soal SIMAK UI 41