คอมพิวเตอร์และสารสนเทศในงานธุรกิจ

ผลงานวิชา 3200-0011 คอมพิวเตอรแ์ ละสารสนเทศในงานธรุ กจิ จดั ท าโดย นายวิรตั น์ หนนุ พร้อม นายอทิ ธพิ ฒั น์ พวงแก้ว ระดบั ชั น ปวส.1 หอ้ ง2 แผนกวิชาคอมพิวเตอร์ธุรกิจ เสนอ ครปู ระภาศรี ตระกูลสขุ ทรพั ย์

ค่ากลาง คอื ค่าทีใ่ ช้เปน็ ตัวแทนของข้อมูลชุดหนึง่ ค่ากลางที่นิยมใช้มี 3 วิธีได้แก่ 1) ฐานนิยม (Mode) ฐานนิยม (Mode : Mo) หมายถงึ คา่ ของขอ้ มลู ในชดุ ใดชดุ หนึง่ ซึ่งมคี วามถี่สงูท่ีสดุ หรอื ซา้ กันมากทส่ี ุด การหาฐานนยิ มแบง่ เป็น 2 กรณี 1.1) กรณีที่ขอ้ มูลไมจ่ ดั เปน็ กลมุ่ Ex.1.2) กรณที ่ีข้อมูลจัดเป็นกล่มุ หาไดจ้ ากสตู รEx. จงหาฐานนยิ มของขอ้ มูลต่อไปนี

2) มธั ยฐาน (Median) มัธยฐาน (Median : Md) คือ คา่ ท่ีอยตู่ รงกลางของชุดขอ้ มลู หลงั จากทา้ การเรียงล้าดับแลว้ มัธยฐานเป็นค่าท่แี บ่งขอ้ มูลออกเป็นสองสว่ น สว่ นหนึ่งมคี ่านอ้ ยกวา่คา่ มธั ยฐาน อกี ส่วนหนึ่งมีคา่ มากกว่ามัธยฐาน การหามัธยฐานแบง่ เปน็ 2 กรณี 2.1) กรณีท่ีขอ้ มูลไม่แจกแจงความถ่ี Ex. จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ต่อไปนี 1) 45 20 30 55 40 50 602. 48 22 30 55 70 89 29 35

2.2) กรณีทีข่ อ้ มูลแจกแจงความถี่2.2.1) เรยี งล้าดบั ขอ้ มูลจากน้อยไปหามากโดยการหาความถ่สี ะสมจากนอ้ ยไปมาก2.2.2) หาตา้ แหนง่ ของมธั ยฐานจาก n/2 เม่ือ n แทนจา้ นวนขอ้ มลู ทังหมด2.2.3) หาค่าของต้าแหน่งทคี่ ้านวณไดจ้ ากข้อ 2 โดยสตู รL0 แทน ขอบเขตลา่ งของชันมัธยฐานI แทน ความกวา้ งของชันมัธยฐาน n แทน จา้ นวนข้อมลู ทงั หมดF แทน ความถส่ี ะสมแบบนอ้ ยกวา่ จนถงึ ชันกอ่ นมธั ยฐานf แทน ความถ่ีของชนั มัธยฐานหาความถีส่ ะสมแบบนอ้ ยกว่าของข้อมลู ต้าแหน่งมธั ยฐาน = n/2 = 40/2 = 20ตา้ แหนง่ ท่ี 20 มีคะแนนอย่ใู นชว่ ง 40 – 49 ดังนันชนั 40 – 49 เปน็ ชันมธั ยฐาน

Ex. จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ต่อไปนีหาความถส่ี ะสมแบบน้อยกว่าของขอ้ มูลตา้ แหน่งมธั ยฐาน = n/2 = 40/2 = 20ตา้ แหน่งท่ี 20 มคี ะแนนอยู่ในช่วง 40 – 49 ดงั นนั ชนั 40 – 49 เปน็ ชนั มธั ยฐาน

แทนคา่ ลงในสตู ร ดงั นัน มธั ยฐานของอายุการใชง้ านเท่ากับ 47.83 คะแนน3) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ (Arithmetic Mean) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ คือ ค่ากลางหรอื ตัวแทนของขอ้ มูลที่ไดจ้ ากผลหารระหว่างผลรวมของขอ้ มูลทงั หมดกับจา้ นวนของขอ้ มูลทงั หมด การหาคา่ ฉลี่ยแบ่งเป็น 2 กรณี 3.1) กรณที ขี่ อ้ มูลไมแ่ จกแจงความถ่ี

Ex. ความสงู (เซนตเิ มตร) ของกลมุ่ ตัวอยา่ งกลมุ่ หนง่ึ มีการแจกแจงความถ่ีดงั ตารางจงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต

ในบางครังขอ้ มลู ทเี่ ราต้องการหาค่าเฉลยี่ มคี วามส้าคญั ไมเ่ ท่ากนั การหาค่าเฉล่ียเลขคณติ โดยคดิ ความสา้ คญั ของข้อมลู ด้วย เรียกวา่ ค่าเฉลย่ี ถ่วงน้าหนกั ซึ่งสามารถคา้ นวณไดจ้ ากEx. ในการสอบเข้าชิงทุนเข้าศึกษาตอ่ ครงั หนึ่ง มผี ูผ้ า่ นเขา้ สู่การสอบรอบสุดท้าย 2คนคือ นาย A กับ นาย B และจะตอ้ งเข้าสอบสามวิชาคือ คณติ ศาสตร์ เคมี และฟิสิกส์ถ้าคะแนนสอบของทังสองคนเป็นดังตอ่ ไปนี่ คณิตศาสตร์ เคมี ฟิสกิ ส์ นาย A 80 76 84 นาย B 85 75 80 ถ้ากา้ หนดความส้าคัญของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรเ์ ป็น 1.5 เทา่ ของวิชาอน่ื ๆ จงหาว่านาย A หรือ นาย B ควรเเปน็ ผู้ทไ่ี ด้รับทนุ ไปศึกษาตอ่

5) คา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม (Combined Arithmetic Mean)ในกรณทีเี รามีข้อมูลเป็นกลุม่ ย่อย ๆ และทราบค่าเฉล่ียรวมทังจ้านวนของขอ้ มูลในแต่ละกลุ่ม เราสามารถหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ รวมของข้อมูลทังหมดได้ดงั นีEx. ในการสอบกลางภาคของนกั ศึกษาจา้ นวน 3 กลุ่ม มคี ะแนนเฉลีย่ แตล่ ะกลุ่ม คือ 2832 และ 25 คะแนน แต่ละกล่มุ มจี า้ นวนนักศึกษา 35 25 และ 40 คนตามลา้ ดบั จงหาคะแนนเฉลี่ยของนกั ศึกษาทงั สามกลุ่มนี

คณุ สมบตั ขิ องคา่ เฉล่ยี 5. หากนา้ ค่าคงที่ บวกหรอื ลบกับคา่ ทุกคา่ ในข้อมลู ชุดหนงึ่ คา่ เฉลยี่ ท่ไี ด้จะมคี ่าเทา่ กบั คา่ เฉลยี่ เดมิ บวกหรอื ลบกับคา่ คงทีน่ นั 6. หากนา้ ค่าคงที่ คณู หรอื หารกบั คา่ ทุกคา่ ในข้อมลู ชดุ หน่งึ คา่ เฉลย่ี ท่ีไดจ้ ะมีคา่เท่ากับค่าเฉลย่ี เดมิ คณู หรือหารกบั คา่ คงที่นนั Ex. คณุ นายสมทรงมแี ผงขายของในตลาดสดแห่งหนงึ่ ให้เชา่ โดยคา่ เช่าเฉลี่ยต่อแผงเท่ากบั 500 บาทต่อวนั ก) ถา้ คณุ นายสมทรงขึนค่าเช่าแผงขายสินค้าอกี 20 บาทตอ่ วนั ค่าเช่าเฉลี่ยต่อแผงจะเป็นเท่าไร วิธที ้า จากคณุ สมบัตคิ ่าเฉลี่ยเลขคณิต จะไดว้ า่ คา่ เชา่ เฉลย่ี ตอ่ แผง = 500 + 20 = 520 บาทตอ่ วนั

Ex. ชว่ งปี ใหมค่ ุณนายสมทรงลดค่าเชา่ แผงขายสนิ คา้ ฉลองปใี หม่ โดยลดราคาให้35 บาทตอ่ วนั คา่ เชา่ เฉล่ียตอ่ แผงชว่ งปี ใหมเ่ ป็นเทา่ ไร วธิ ที ้า จากคุณสมบตั คิ ่าเฉลย่ี เลขคณติ จะไดว้ ่า ค่าเช่าเฉลีย่ ตอ่ แผง = 500 – 35 = 465 บาทต่อวัน จากเหตุการณช์ ุมนุมทางการเมือง ท้าให้เศรษฐกจิ ตกต้่า คณุ นายสมทรงจึงลดราคาค่าเชา่ แผงขายสินค้าลง 15% ค่าเช่าเฉลย่ี ต่อแผงหลงั จากลดราคาแล้วเปน็ เทา่ ไร วธิ ที ้า จากคณุ สมบัติคา่ เฉลยี่ เลขคณิต จะได้วา่การเลอื กใชก้ ารวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลางกบั ข้อมูล 1) ค่าเฉลีย่ เลขคณตเิ ป็นคา่ กลางที่ไดจ้ ากการนา้ ทุก ๆ คา่ ของขอ้ มลู มาเฉล่ียแต่มัธยฐานและฐานนยิ มเป็นเพยี งคา่ กลางทีใ่ ชต้ ้าแหน่งของขอ้ มลู บางค่าเทา่ นัน ดงั นันขอ้ มลู ทมี่ คี ่าใกล้เคียงกันทังชดุ ค่าเฉลี่ย เลขคณิตเปน็ ค่ากลางท่ดี ีทส่ี ุด 2) ถ้าข้อมูลบางจ้านวนมีค่าสงู หรือตา่้ ต่างจากข้อมลู ทังชุดมาก ควรใช้มธั ยฐานดีท่สี ดุ และไมค่ วรใช้คา่ เฉลี่ย เพราะอาจทา้ ใหค้ ่ากลางทไี่ ด้มีค่าสูงหรือตา่้ กว่าขอ้ มลู ส่วนใหญม่ าก 3) ข้อมลู ท่ีมกี ารแจกแจงความถีเ่ ปน็ อนัตรภาคชนั เปดิ การหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉล่ียเลขคณติ ไมส่ ามารถหาได้ ควรใช้มัธยฐานหรือฐานนยิ มเปน็ คา่ กลางของข้อมูล

4) ค่ามธั ยฐานและฐานนยิ มสามารถหาไดโ้ ดยใชก้ ราฟแต่ค่าเฉลี่ยเลขคณติ หาจากกราฟของขอ้ มูลไม่ได้ 5) ถ้าต้องการหาค่ากลางทเ่ี ป็นตัวแทนของข้อมลู สว่ นมากหรือทน่ี ยิ ม หรอื เปน็ขอ้ มลู คณุ ภาพ ควรใช้ฐานนยิ ม 6) ค่าเฉล่ยี เรขาคณติ เหมาะส้าหรบั ขอ้ มลู ชนดิ ทมี่ ีบางค่าสงู หรือตา้่ กว่าค่าอ่นื ๆ ในข้อมูลชุดนนั มาก เมอ่ื เฉลยี่ ผลคณู ของขอ้ มูลทังหมดโดยการถอดกรณฑ์จะมผี ลต่อค่าเฉลี่ยของข้อมูลไม่มากนกั แตถ่ ้าขอ้ มูลตวั ใดมีคา่ เปน็ ศูนย์ กห็ าคา่ เฉลีย่ เรขาคณิตไมไ่ ด้ ดงั นนั คา่ เฉลีย่ เรขาคณติ จงึ ใช้เชน่ เดียวกบั มธั ยฐาน แตด่ ีกว่าทใี่ ช้ข้อมลู ทกุ ตวัคา้ นวณความสมั พนั ธร์ ะหว่างฐานนยิ ม มัธยฐาน และค่าเฉลย่ีพจิ ารณาโคง้ ของความถแี่ สดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งคา่ เฉล่ีย มัธยฐาน และฐานนยิ มไดด้ งั นี 1) โค้งปกติ (Normal curve) หรอื โค้ง รูประฆงั (Bell shaped) กราฟของการ แจกแจงความถม่ี สี มมาตรกับแกน x = ค่าเฉล่ีย

2) โคง้ เบ้ขวา (Positive skewness curve) เมอื่ คา่ มธั ยฐานนอ้ ยกวา่ ค่าเฉลี่ย กลา่ วคือคะแนนส่วนมากต่า้ กว่าคา่ เฉลย่ี กราฟมลี ักษณะดังนี3) โค้งเบซ้ ้าย (Negative skewness curve) เมอ่ื ค่ามธั ยฐานมากกว่าค่าเฉล่ียกลา่ วคือคะแนนสว่ นมากสงู กวา่ ค่าเฉล่ยี กราฟมลี ักษณะดงั นีเม่ือข้อมลู มีลักษณะเบไ้ มว่ ่าจะเบ้ไปทางใด จะสามารถหาความสัมพนั ธข์ องคา่ กลางทังสาม คือ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต (Mean) ค่ามธั ยฐาน (Median) และค่าฐานนยิ ม (Mode)ไดด้ ังนี

Ex. จากการศึกษาอายุการใชง้ านของหลอดไฟฟา้ ย่ีห้อหน่งึ พบวา่ อายกุ ารใชง้ านเฉลี่ยคอื 1,500 ชั่วโมง มธั ยฐานของอายุการใช้งาน คือ 1,600 ช่วั โมง จงหาฐานนิยมของอายุการใชง้ านของหลอดไฟย่ีห้อนี(Trigger)

มชั ฌเิ ลขคณติถา้ เราก้าหนดชดุ ข้อมูล {\displaystyle X=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}{\displaystyle X=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} ขึนมาชดุ หนึ่ง มัชฌมิ เลขคณติ ของชุดข้อมูลนสี ามารถเขยี นแทนได้ดว้ ยช่ือตวั แปร x และมขี ดี อยู่ข้างบน เช่น{\displaystyle {\bar {x}}} {\displaystyle {\bar {x}}} อ่านว่า เอกซ์ บาร์บางครังมกี ารใช้อักษรกรีก มิว ตวั เลก็ (μ) แทนมชั ฌมิ เลขคณิตของประชากรทังหมดหรือสา้ หรับตวั แปรสุม่ X ท่ีไดน้ ิยามมชิ ฌมิ ไวแ้ ลว้ คา่ ของ μ จะหมายถึงคา่ คาดหมาย(expected value) ของตวั แปรสุ่มนัน เขียนแทนได้ด้วย {\displaystyle \mu=\operatorname {E} \{x_{i}\}} {\displaystyle \mu =\operatorname {E}\{x_{i}\}} แตใ่ นทางปฏิบตั ิ ความแตกต่างระหว่าง μ กบั {\displaystyle {\bar{x}}} {\displaystyle {\bar {x}}} ไม่สามารถสังเกตเพ่อื แยกแยะได้อยา่ งชัดเจนเพราะเราสงั เกตเพียงกลุ่มตวั อย่างหนง่ึ แทนที่จะเป็นประชากรทงั หมด และเมอ่ื ตวั อยา่ งนันเป็นการสมุ่ ขนึ มา เราจึงต้องท้าเหมอื นวา่ {\displaystyle {\bar {x}}}{\displaystyle {\bar {x}}} เป็นตวั แปรสมุ่ อีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนท่จี ะเปน็ μ ซง่ึ สัญกรณ์ทงั สองอยา่ งสามารถคา้ นวณได้ดว้ ยสตู รเดียวกนั คือ(Trigger)

มธั ยฐานมธั ยฐาน คอื คา่ ที่มตี า้ แหนง่ อยู่กง่ึ กลางของข้อมลู ทังหมด เมือ่ เรยี บเรียงขอ้ มูลจากต่านอ้ ยทีส่ ุดไปหาคา่ ทมี่ ากทสี่ ุด หรือจากคา่ ท่ีมากท่ีสดุ ไปหาค่าทีน่ ้อยทสี่ ุด เราอาจใช้ตวัยอ่ “Med” แทนคา่ มธั ยฐานของข้อมูลคา่ มธั ยฐานอาจเปฯ็ คา่ ใดคา่ หนึ่งของขอ้ มลู หรอื อาจเป็ฯคา่ ทค่ี ้านวณขนึ มาใหม่ ซง่ึ ไม่ตรงกบั คา่ ของข้อมลู ใดๆก็ได้ คา่ มัธยฐานนิยมใชก้ บั ขอ้ มลู ซงึ่ สงู กว่าหรอื ตา่้ กวา่ ค่าอนื่มากๆ1. การหาคา่ มัธยฐานของข้อมลู ทไ่ี ม่แจกความถ่ีเมอ่ื จัดเรยี งขอ้ มลู ชุดหน่งึ ซงึ่ มี N ค่า ตา้ แหนง่ ของมธั ยฐาน จะค้านวณไดจ้ ากสูตร2. การหาคา่ มัธยฐานของข้อมูลท่แี จกแจงความถีแ่ ล้วซึ่งสามารถหาค่ามัธยฐานไดจ้ ากสตู รเมือ่ จัดเรยี งข้อมลู ชุดหน่งึ ซึง่ มี N ค่า ต้าแหน่งของมธั ยฐาน จะคา้ นวณได้จากสตู ร

Trigger

ฐานนิยมการหาคาฐานนยิ มจากขอมลู ทีจ่ ัดเปนอนั ตรภาคชันท้าไดหลายวธิ ี แตวธิ งี าย ๆ วธิ หี นง่ึกค็ อื การใชจดุ กงึ่ กลางของอันตรภาคชนั ที่มีฐานนยิ มอยูเปนคาโดยประมาณของฐานนยิ ม สา้ หรับการหาวาฐานนิยมจะอยูในอนั ตรภาคชนั ใดนนั จะตองพจิ ารณาดวยวาอันตรภาคชันแตละชันมีความกวางเทากันหรอื ไม ถาทกุ อันตรภาคชนั มคี วามกวางเทากัน อนั ตรภาคชันท่ีมฐี านนิยมอยคู ืออนั ตรภาคชันทีม่ ีความถี่สูงสดุแบบท่ี 1 หาคาฐานนิยมโดยใชจดุ กึ่งกลางของชนั ทม่ี คี วามถ่ีสงู สดุ (แบบงาย)ตัวอยางที่ 22 จงหาฐานนยิ มจากขอมูลในตารางตอไปนีอันตรภาคชัน ความถี่ 10 – 19 4 20 – 29 5 30 – 39 12 40 – 49 15 50 – 59 8 60 – 69 3วิธีทา้ เนอ่ื งจากอันตรภาคชนั 40 – 49 มคี วามถีส่ งู สุด และมจี ุดกงึ่ กลางชนั คอื 44.5ดงั นัน คาฐานนิยม เทากบั 44.5 ตอบแบบที่ 2 หาคาฐานนยิ มโดยใชการเทียบบญั ญัตไิ ตรยางคความถ่ชี นั ที่ตดิ กันกับชันทมี่ ีความถสี่ ูงสดุถาตองการทราบฐานิยมของขอมูลที่มกี ารแจกแจงความถีช่ ดุ ใด ๆ สามารถหาไดตามขนั ตอนดังนี

1. เรยี งลา้ ดับขอมลู จากนอยไปหามาก (ปกติขอมูลทแี่ จกแจงความถีจ่ ะเรยี งอันตรภาคชันจากนอยไปมาก หรอื มากไปนอยอยแู ลว)2. ใหถือวาชนั ท่ีความถี่สงู สดุ เปนชันท่มี ฐี านนิยมอยู สามารถหาคาของฐานนิยมจากสตู ร หลกั การคดิ- ใหด้ ูวา่ ข้อมลู ใดในข้อมูลทมี่ อี ยูท่ ังหมด มกี ารซา้ กนั มากท่ีสดุ ( ความถสี่ งู สดุ ) ขอ้ มูลนันเปน็ ฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ นนั หมายเหตุ- ฐานอาจจะไม่มี หรอื มมี ากกวา่ 1 ค่าก็ได้ สง่ิ ทต่ี ้องรู้1. ถา้ ขอ้ มลู แตล่ ะคา่ ท่ีแตกตา่ งกัน มีความถีเ่ ท่ากนั หมด เชน่ ขอ้ มลู ทป่ี ระกอบดว้ ย 2 ,7 , 9 , 11 , 13 จะพบว่า แต่ละคา่ ของขอ้ มูลทีแ่ ตกตา่ งกนั จะมคี วามถ่ีเท่ากบั 1เหมือนกันหมด ในที่นีแสดงวา่ ไมน่ ยิ มคา่ ของข้อมลู ตัวใดตวั หน่งึ เป็นพิเศษ ดังนัน เราถือวา่ ข้อมลู ในลักษณะดงั กลา่ วนี ไมม่ ีฐานนิยม

2. ถา้ ขอ้ มลู แต่ละคา่ ที่แตกต่างกนั มคี วามถ่ีสงู สดุ เท่ากัน 2 คา่ เชน่ ขอ้ มูลท่ีประกอบดว้ ย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว่า 4 และ 7 เปน็ ข้อมลู ทมี่ คี วามถส่ี งู สดุเท่ากบั 2 เท่ากัน ในลกั ษณะเช่นนี เราถอื วา่ ขอ้ มูลดังกลา่ วมฐี านนยิ ม 2 คา่ คอื 4 และ73. จากขอ้ 1, 2, และตวั อย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมหี รอื ไมม่ กี ไ็ ด้ ถ้ามีอาจจะมมี ากกวา่ 1 ค่ากไ็ ด้การหาฐานนิยมของขอ้ มูลท่ีมกี ารแจกแจงเปน็ อันตรภาคชนั การประมาณอยา่ งคร่าวๆ ฐานนิยม คือ จดุ กงึ่ กลางชันทมี่ คี วามถ่สี งู สดุ ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถตี่ อ่ ไปนี จงหาฐานนยิ มโดยประมาณอยา่ งคร่าวๆคะแนนความถ่ี20-2930-3940-4950-5960-6921015135

อนั ตรภาคชนั ทีม่ คี วามถ่ีสงู สดุ คือ 40-49 จดุ กลางชนั คือดงั นัน ฐานนยิ มโดยประมาณ คอื 44.5คณุ สมบตั ทิ ่สี ้าคัญของฐานนิยม1. ฐานนยิ มสามารถหาได้จากเส้นโค้งของความถ่ี และฮสิ โทแกรม2. ในข้อมูลแต่ละชุด อาจจะมีฐานนิยมหรือไมม่ กี ็ได้ ถา้ มี อาจจะมเี พียงค่าเดียว หรอืหลายคา่ กไ็ ด้3. ให้ X 1, X 2, X 3, ….., X N เปน็ ขอ้ มูลชดุ หน่ึงทม่ี ฐี านนยิ มเท่ากบั Mo ถา้ k เปน็ ค่าคงตวั จะได้วา่ X 1+k, X 2+k, X 3+k, …., X N+k เปน็ ข้อมูลทม่ี ฐี านนิยมเท่ากับ Mo + k4. ให้ X 1, X 2, X 3, …., X N เปน็ ข้อมูลชุดหน่ึงทมี่ ฐี านนิยมเท่ากับ Mo ถ้า k เปน็ ค่าคงตวั ซง่ึ k =/= 0 จะได้วา่ kX 1, kX 2, kX 3, …, kX N จะเป็นขอ้ มลู ที่มฐี านนยิ มเท่ากบั kMo คณุ สมบตั ขิ ้อที่ 3 และ 4 ก็เช่นเดียวกบั คา่ เฉล่ยี เลขคณิต และมธั ยฐาน กล่าวคอืถา้ นา้ คา่ คงตวั ไปบวก หรือคูณกับค่าจากการสังเกตทกุ ตัวในข้อมลู ชุดหนึง่ ฐานนยิ มของข้อมูลชดุ ใหม่นี จะเท่ากับ ฐานนยิ มของข้อมูลชดุ เดิม บวกหรอื คูณกบั คา่ คงตัวดังกล่าวตามลา้ ดับ ( อยา่ ลมื ! ถา้ เปน็ การคณู คา่ คงตัวท่นี า้ ไปคูณไมเ่ ท่ากบั ศนู ย)์การหารค่าฐานนยิ ม สามารถหาได้ 2 วิธีฐานนิยมของขอ้ มลู ท่ไี ม่แจกแจงความถ่ี

พิจารณาคา่ ของขอ้ มลู ท่ซี า้ กนั มากที่สดุ คอื ฐานนยิ มEx. จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10ขอ้ มูลท่ซี า้ กันมากท่ีสุดคอื 4ฐานนิยมคือ 4ขอ้ มลู บางชุดอาจมีฐานนยิ ม 2 คา่ เชน่ 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10ข้อมลู ที่ซา้ กนั มากทส่ี ดุ คอื 10 กับ 12ฐานนยิ ม คือ 10 กับ 12ขอ้ มูลบางชุดอาจจะไม่มฐี านนิยมซง่ึ ได้แก่ข้อมูลทไ่ี มม่ รี ายการซ้ากนั เลย เชน่ 8, 9, 10, 11, 13, 152.ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี