ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์สำหรับการควบคุมการแพร่ระบาดของ ไข้หวัดใหญ่ โดยการรณรงค์ให้ความรู้

40 จะได้คา่ ลกั ษณะเฉพาะ คือ ������1 = 0, ������2 = 0, ������3 = (1−p)βN μ+γ พิจารณา ρ(FV−1(E0)) = ������������������ {|0|, |0|, |(1−p)βN|} μ+γ = ������������������ {0,0, |(1−p)βN|} μ+γ = (1−p)βN μ+γ จะได้ ρ(FV−1(E0)) = R0 = (1−p)βN เป็นค่าระดับการตดิ เช้อื μ+γ 4.2.4 การวิเคราะหเ์ สถยี รภาพ ความเสถียรภาพของระบบที่จุดสมดลุ ไมม่ โี รค พจิ ารณาความเสถียรภาพของระบบทจี่ ดุ สมดุลไมม่ ีโรค E0(N, 0,0) จากระบบสมการ (1) - (3) สามารถเขยี นเปน็ เมทริกซ์จาโคเบยี นที่ E0 ไดด้ งั น้ี μN − (1 − p)βSI − μS J(X) = [(1 − p)βSI − (γ + μ)I] γI − μR หาจาโคเบียนเมทรกิ ซ์ จะได้ ∂J = −(1 − p)βI − μ ∂J = [(1 −(1 − p)βS ∂J = 0 ∂S [ (1 − p)βI ] , ∂I μ)] , ∂R − p)βS − (γ + [0] 0 γ −μ จะได้ J0 −(1 − p)βI − μ −(1 − p)βS 0 (1 − p)βS − (γ + μ) 0] J0 = [ (1 − p)βI −μ 0 γ พจิ ารณาท่ี E0(N, 0,0) จะได้ −μ −(1 − p)βN 0 J0(E0) = [ 0 (1 − p)βN − (γ + μ) 0 ] 0 γ −μ คา่ ลักษณะเฉพาะของ J0 สามารถหาจากสมการลักษณะเฉพาะ det(������0(������0) − λI) = 0 −μ −(1 − p)βN 0 100 J0(E0) − λI = [ 0 (1 − p)βN − γ − μ 0 ] − ������ [0 1 0] 0 γ −μ 0 0 1

41 −μ − λ −(1 − p))βN 0 = [ 0 (1 − p)βN − γ − μ − λ 0 ] 0 γ −μ − λ จะได้ |J0(E0) − λI| = −(λ + μ)2(βNp − βN + γ + μ + λ) ซง่ึ −(λ + μ)2(λ + (1 − p)βN − (γ + μ)) = 0 (λ + μ)(λ + μ)(λ + A) = 0 เมือ่ A = (1 − p)βN + (γ + μ) พจิ ารณาสมการลกั ษณะเฉพาะ det (J0(E0) − λI) = 0 จะได้ (λ + μ)2(βNp − βN + γ + μ + λ) = 0 ดังน้ัน (λ + μ)2 = 0 และ (βNp − βN + γ + μ + λ) = 0 จากสมการลักษณะเฉพาะจะเหน็ ว่า ������1 และ ������2 มีคา่ เท่ากบั −μ < 0 และคา่ ลักษณะเฉพาะที่ เหลือจะตรวจสอบความเสถียรภาพโดยการทดสอบรากลบของสมการลกั ษณะเฉพาะ ������1 = −μ , ������2 = −μ, ������3 = −βNp + βN − γ − μ ดงั นน้ั คา่ ลักษณะเฉพาะท้งั หมดไดม้ าจากระบบสมการ (1) - (3) จะมีส่วนจรงิ เปน็ ลบ สรุปไดว้ ่า ระบบสมการ (1) - (3) มีค่าลักษณะเฉพาะทุกค่าท่มี สี ่วนจรงิ เป็นลบ จึงไดว้ ่าจุดสมดุลที่ ไม่มโี รค มีความเสถียรภาพเฉพาะท่ีเชงิ เส้นกำกบั เม่ือ ������0 < 1 ความเสถียรภาพของระบบทีจ่ ุดสมดุลมโี รค พิจารณาความเสถียรภาพของระบบทีจ่ ุดสมดลุ มีโรค E1(S∗, I∗, R∗) จากระบบสมการ (1) - (3) ซ่งึ สามารถเขียนเป็นเมทรกิ ซ์จาโคเบียนท่ี E1 ได้ดังนี้ μN − (1 − p)βS∗I∗ − μS∗ J(X) = [(1 − p)βS∗I∗ − (γ + μ)I∗] γI∗ − μR∗ หาจาโคเบียนเมทริกซ์ ∂J = −(1 − p)βI∗ − μ ∂S∗ [ (1 − p)βI∗ ] 0

42 ∂J = [(1 −(1 − p)βS∗ μ)] ∂I∗ − p)βS∗ − (γ + γ ∂J = 0 ∂R∗ [0] −μ −(1 − p)βI∗ − μ −(1 − p)βS∗ 0 จะได้ J1 = [ (1 − p)βI∗ (1 − p)βS∗ − (γ + μ) 0 ] 0 γ −μ พจิ ารณาทีจ่ ุด E1(S∗, I∗, R∗) จะได้ −(1 − p)βI∗ − μ −(1 − p)βS∗ 0 J1(E1) = [ (1 − p)βI∗ (1 − p)βS∗ − (γ + μ) 0 ] 0 γ −μ ค่าลักษณะเฉพาะของ J1(������1) สามารถหาจากสมการลักษณะเฉพาะ det(J1(E1) − λI) = 0 −(1 − p)βI∗ − μ −(1 − p)βS∗ 0 100 J1(E1) − λI = [ (1 − p)βI∗ (1 − p)βS∗ − (γ + μ) 0 ] − ������ [0 1 0] 0 γ −μ 0 0 1 −(1 − p)βI∗ − μ − λ −(1 − p)βS∗ 0 |J1(E1) − λI| = | (1 − p)βI∗ (1 − p)βS∗ − (γ + μ) − λ 0 | 0 γ −μ − λ จะได้ = (−(1 − p)βI∗ − μ − λ)(−1)1+1 |(1 − p)βS∗ − (γ + μ) − λ 0 λ| γ −μ − +((1 − p)βI∗ )(−1)2+1 |−(1 − p)βS∗ 0 λ| ������ −μ − +0(−1)3+1 |(1 − −(1 − p)βS∗ μ)λ 00| p)βS∗ − (γ + ซง่ึ (λ + μ){λ2 − [((1 − p)βI∗ − μ) + ((1 − p)βI∗ − (γ + μ))]λ} −{[((1 − p)βI∗ − μ)((1 − p)βI∗ − (γ + μ))] − [((1 − p)βI∗)((1 − p)βI∗)]} = 0 ไดส้ มการลักษณะเฉพาะเทา่ กับ (λ + μ)(λ2 − C1λ − C2) = 0 เมอ่ื C1 = B1 + B4 C2 = B1B4 + B2B3 B1 = (1 − p)βI∗ − μ

43 B2 = (1 − p)βI∗ B3 = (1 − p)βI∗ B4 = (1 − p)βI∗ − (γ + μ) คา่ ลกั ษณะเฉพาะ λ1 = −μ < 0 ซง่ึ ค่าลักษณะเฉพาะλ2 − C1λ − C2 = 0 จะเป็นลบเม่อื สมั ประสิทธ์ทิ ้ังหมดสอดคลอ้ ง Routh-hurwizt นนั่ คือ 1.) C1 < 0 2.) C2 < 0 ซง่ึ ค่าลกั ษณะเฉพาะจะเปน็ ค่าลบเมอ่ื สมั ประสิทธสิ์ อดคล้อง Routh-hurwizt จงึ สรุปได้วา่ จดุ E1 มคี วามเสถียรภาพเฉพาะทีเ่ ชงิ เส้นกำกบั เม่อื R0 > 1 4.3 ผลการวเิ คราะหเ์ ชงิ ตัวเลข การวิเคราะห์เชงิ ตัวเลขจากตัวแบบค่าพารามิเตอร์ทใ่ี ชใ้ นการจำลองเชิงตวั เลขจะใช้ คา่ พารามิเตอร์ ดังตารางท่ี 4.1 ตารางที่ 4.1 ค่าพารามิเตอร์ พารามเิ ตอร์ ความหมาย คา่ พารามเิ ตอร์ แหลง่ ข้อมลู ������ อัตราการเกิดของประชากร 1 ต่อวนั ระบบสถติ ทิ างการทะเบยี น 365×75 (2561) ������ อัตราการติดเชือ้ 0.002 ตอ่ วนั สำนักระบาดวทิ ยาและ กรมวิทยาศาสตร์การแพทย์ (2561) ������ อตั ราการหายจากเช้อื 0.2 ต่อวัน สำนักระบาดวทิ ยาและ กรมวิทยาศาสตร์การแพทย์ (2561) ������ ประสทิ ธิภาพการรณรงค์ให้ 0−1 ความรู้ ������ จำนวนประชากร 1000

44 ตารางท่ีด4.2fความสัมพนั ธ์ระหวา่ งคา่ พารามเิ ตอร์ของประสทิ ธิภาพการรณรงค์ให้ความรู้กบั คา่ ระดบั การติดเชือ้ ประสทิ ธิ ภาพการ รณรงคใ์ ห้ 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ความรู้ (������) คา่ ระดับ 0 การติดเช้ือ 9.998 8.998 7.998 6.998 5.998 4.999 3.999 2.999 1.999 0.999 ( R0 ) จากตาราง 4.2 พบว่าค่าระดับการติดเชื้อ (R0 ) มีค่าน้อยกว่า ������ เมื่อประสิทธิภาพการรณรงค์ให้ ความรู้ มคี า่ มากกวา่ 0.9 วเิ คราะห์ได้วา่ ณ จดุ สมดลุ จะไม่มีโรคจึงไม่เกดิ การแพร่ระบาดของโรค และค่า R0 1 เมื่อประสิทธิภาพการรณรงค์ให้ความรู้ ������ < 0.8 วิเคราะห์ได้ว่า ณ จุดสมดุลมีโรคจึงเกิด การแพร่ระบาดของโรค 4.3.1 ความเสถยี รภาพเชิงเส้นกำกบั เฉพาะท่ี ณ ทจ่ี ดุ สมดุลทีไ่ มม่ ีโรค จากค่าพารามเิ ตอรใ์ นตารางท่ี 4.1 สามารถหาค่าลักษณะเฉพาะได้ จากสมการ (λ + μ)2(βNp − βN + γ + μ + λ) = 0 เม่อื ให้ ������ = 0.9 จะได้ ������1 = −0.00003652968037 , ������2 = −0.00003652968037 และ ������3 = −0.0000365297000 สามารถหาค่าระดบั การติดเชือ้ ������0 = 0.999817 < 1 ความเสถยี รภาพเฉพาะท่ีเชิงเสน้ กำกับของจดุ สมดุลทไี่ ม่มโี รคเป็นดงั ภาพท่ี 4.2

45 ภาพท่ี 4.2 คำตอบเชิงตัวเลขแสดงความสมั พันธข์ อง (a) กลุ่มประชากรทเี่ สยี่ งต่อการตดิ เชือ้ (b) กลุม่ ประชากรทต่ี ดิ เชื้อและสามารถแพรเ่ ชื้อได้ (c) กลุ่มประชากรทหี่ ายจากการติดเช้ือ ค่าพารามิเตอร์ใน ข้อความและ ������0 < 1 จะเหน็ ได้ว่า คำตอบจะลู่เข้าสจู่ ดุ สมดุลที่ไม่มีโรค ������0 (1000,0,0) 4.3.2 ความเสถยี รภาพเชิงเส้นกำกับเฉพาะที่ ณ จดุ สมดลุ ที่มโี รค จากค่าพารามิเตอร์ในตารางที่ 4.1 สามารถหาค่าลกั ษณะเฉพาะได้ จากสมการ (λ + μ)(λ2 − C1λ − C2) = 0 เม่อื ให้ ������ = 0.1 พจิ ารณาจาก S∗ μN = (1 − p)βI∗ + μ = (3651× 75) × 1000 (3651× 0.002 × 0.162321) + ((1 − 0.1) × 75) S∗ = 111.131405 I∗ = (1 − p)βμN − μ(γ + μ) (1 − p)β(γ + μ) ((1 − 0.1) × 0.002 × (3651× 75) × 1000) − ((3651× 75) × (0.2 + (3651× 75))) = (1 − 0.1) × 0.002 × (0.2 + (3651× 75)) I∗ = 0.162321

46 R∗ = γI∗ μ 0.2 × 0.162321 =1 365 × 75 R∗ = 888.706274 พจิ ารณาจากสมการลักษณะเฉพาะเท่ากบั (λ + μ)(λ2 − C1λ − C2) = 0 เม่อื C1 = B1 + B4 C2 = B1B4 + B2B3 B1 = (1 − p)βI∗ − μ B2 = (1 − p)βI∗ B3 = (1 − p)βI∗ B4 = (1 − p)βI∗ − (γ + μ) B1 = (1 − p)βI∗ − μ 1 = ((1 − 0.1) × 0.002 × 0.162321) − (365 × 75) = 0.000256 B2 = (1 − p)βI∗ = ((1 − 0.1) × 0.002 × 0.162321) = 0.000292 B3 = (1 − p)βI∗ = ((1 − 0.1) × 0.002 × 0.162321) = 0.000292 B4 = (1 − p)βI∗ − (γ + μ) 1 365 × = ((1 − 0.1) × 0.002 × 0.162321) − (0.2 + 75) = −0.199744

47 C1 = B1 + B4 = 0.000256 + (−0.199744) = −0.199488 C2 = B1B4 + B2B3 = (0.000256 × (−0.199744)) + (0.000292 × 0.000292) = −0.000051 จาก (λ + μ)(λ2 − C1λ − C2) = 0 ซึ่งจะได้ ������1 = −0.000037 ������2 = −0.199232 ������3 = −0.000256 (1 − ������)βN R0 = γ + μ (1 − 0.1) × 0.002 × 1000 = 0.2 + (3651× 75) R0 = 8.998356 จาก (λ + μ)(λ2 − C1λ − C2) = 0 จะได้ ������1 = −0.000037 , ������2 = −0.199232 , ������3 = −0.000256 ค่าระดับการติดเชื้อ ������0 = 8.998356 > 1 ความเสถียรภาพเฉพาะที่เชิงเส้นกำกับของจุดสมดุลที่มีโรค เป็นดงั ภาพท่ี 4.3

48 ภาพที่ 4.3 คำตอบเชงิ ตัวเลขแสดงความสัมพนั ธข์ อง (a) กล่มุ ประชากรทเ่ี ส่ียงต่อการติดเชอื้ (b) กลุ่ม ประชากรทต่ี ดิ เช้ือและสามารถแพร่เช้ือได้ (c) กลุ่มประชากรทีห่ ายจากการติดเชื้อ คา่ พารามเิ ตอรใ์ น ขอ้ ความและ ������0 > 1 จะเหน็ ไดว้ ่า คำตอบจะลเู่ ขา้ สู่จดุ สมดุลท่ีมโี รค ������1 (111.131405,0.162321,888.706274)

49 บทที่ 5 สรปุ อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ การจัดทำโครงงานครั้งนี้เป็นการศึกษาตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์การควบคุมการแพร่ระบาดของ ไข้หวัดใหญ่ โดยการรณรงค์ใหค้ วามรู้ สามารถสรปุ สาระสำคญั และผลการศึกษา ไดด้ ังน้ี 5.1 สรุปผลการศึกษา การศึกษาตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์การควบคุมการแพร่ระบาดของไข้หวัดใหญ่ โดยการรณรงค์ ให้ความรู้ สามารถแบ่งกลุ่มประชากรออกเป็น 3 กลุ่ม ได้แก่ กลุ่มประชากรที่เสี่ยงต่อการติดเชื้อ(S) กลุ่มประชากรทต่ี ิดเชื้อและสามารถแพร่เชื้อได้(I) และกลุ่มประชากรทหี่ ายจากการตดิ เช้ือ(R) ตามลำดับ ซึง่ ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์การควบคมุ การแพรร่ ะบาดของไขห้ วดั ใหญ่ ท่ไี ดส้ ร้างขึน้ มีระบบสมการ ดงั นี้ dS = μN − (1 − p)βSI − μS (1) (2) dt (3) dI = (1 − p)βSI − (γ + μ)I dt dR = γI − μR dt โดยที่ S + I + R = N จากการวิเคราะหต์ ัวแบบเชงิ คณติ ศาสตร์และการวิเคราะหเ์ ชิงตวั เลขไดม้ ีการทดสอบจุดสมดุล สองจดุ คือ จุดสมดุลท่ีไม่มีโรคและจุดสมดลุ ท่ีมโี รค ใหเ้ ป็นไปตามเง่ือนไขของ Routh – Hurwitz ซง่ึ มี ผลการศึกษา ดังน้ี

50 1. จดุ สมดลุ ที่ไมม่ ีโรค ������������ จุดสมดุลทไ่ี ม่มีโรค ������������(������, ������ , ������) พบวา่ คา่ ลักษณะเฉพาะทกุ ค่ามีส่วนจรงิ เป็นลบซ่ึง สอดคลอ้ งกับเงื่อนไขของ Routh – Hurwitz และคา่ ระดับการตดิ เชือ้ ������0 = 0.999817 < 1 ดังน้ัน จดุ สมดลุ ท่ไี ม่มีโรค ������������ มคี วามเสถียรภาพเฉพาะทีเ่ ชงิ เสน้ กำกับ 2. จดุ สมดุลท่ีมโี รค ������������ จุดสมดุลท่ีมีโรค ������������(������∗, ������∗, ������∗) พบว่าสอดคลอ้ งกับเงอ่ื นไขของ Routh – Hurwitz ซง่ึ จากการวิเคราะห์เชงิ ตวั เลข เมอ่ื พจิ ารณาอตั ราการถา่ ยทอดเชือ้ จะได้ ������1(111.131405,0.162321,888.706274) และค่าระดบั การติดเชอื้ ������0 = 8.998356 > 1 ดังนั้น จุดสมดลุ ทมี่ โี รค ������������ มีความเสถยี รภาพกำกบั เฉพาะท่ี 5.2 อภปิ รายผล จากการศึกษาตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ของการควบคุมการแพร่ระบาดของไข้หวัดใหญ่ โดยการ รณรงค์ให้ความรู้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งมีการคำนวณค่าระดับการติดเชื้ อ โดยใช้วิธี Next Generation มีค่าระดับการติดเชื้อคือ R0 = (1−������)βN โดย R0 จะเป็นเงื่อนไขสำหรับ γ+μ การตรวจสอบความมีเสถียรภาพของตัวแบบซึ่งจะได้ค่า R0 เท่ากับ 0.999817 และ8.998356 เมื่อมี การณรงค์ให้ความรู้เป็น ������ = 0.9 และ ������ = 0.1 ตามลำดับ จะเห็นว่ามีการรณรงค์มากขึ้นจะส่งผลให้ จำนวนผู้ติดเชื้อนั้นมีจำนวนน้อย ดังนั้นหากสามารถคำนวณหาค่าการรณรงค์ที่มีความเหมาะสมกับ ชว่ งเวลาใดเวลาหนง่ึ ได้ กส็ ามารถที่จะทำการพยากรณห์ าจำนวนผ้ปู ว่ ยท่ีคาดว่าจะเกิดขนึ้ ในอนาคตได้ ซ่ึง จะเปน็ ประโยชน์ในการวางแผนการป้องกนั และควบคมุ โรคเพื่อลดจำนวนผปู้ ว่ ยก่อนที่เหตกุ ารณ์จะเกิดข้ึน จริงในอนาคต 5.3 ขอ้ เสนอแนะ 1. ผูส้ นใจสามารถนำตัวแบบ SIR ไปปรับใช้กับประเด็นท่ีสนใจหรอื โรคตดิ ต่ออืน่ ๆ ได้ 2. ผทู้ ่ีสนใจสามารถศกึ ษาองค์ประกอบอืน่ ๆ ที่มผี ลต่อการแพร่ระบาดของโรคไขห้ วดั ใหญ่ โดย สามารถเพิ่มค่าพารามิเตอร์อ่ืน ๆ ได้ เช่น อุณหภมู ิ การล้างมือ การสวมหน้ากากอนามยั การฉดี วัคซีน ปอ้ งกนั โรค เปน็ ตน้

51 เอกสารอา้ งองิ กรมควบคุมโรค. (2562). โรคไข้หวัดใหญ.่ สืบคน้ เมอ่ื 11 กนั ยายน 2562. จาก https://ddc.moph .go.th/th/site/office_news view/view/9134. ณัฐกร จนั ทร์ชยั และ เจษฎา กลยนีย.์ (2559). ตวั แบบเชิงคณิตศาสตรข์ องโรคไขห้ วัดใหญ่ โดย พิจารณาผลกระทบจากปริมาณนำ้ ฝน สบื คน้ เมอ่ื 11 กนั ยายน 2562 เข้าถงึ ได้จาก SNRU Jour nal of Science and Technology, 233-239. ศูนย์วิจัยสุขภาพ. (2560). โรคไข้หวัดใหญ่ สืบค้นเมือ่ 11 กนั ยายน 2562 เขา้ ถึงไดจ้ าก www.bangkokhealth.com/health สำนักบรหิ ารการทะเบยี น กรมการปกครอง. (2562). ระบบสถติ ทิ างการทะเบียน. คน้ เม่ือ 10 สงิ หาคม 2562.จาก http://stat.bora.dopa.go.th. สำนักระบาดวิทยา กระทรวงสาธารณะสขุ . (2562). โรคไข้หวัดใหญ่ สืบคน้ เม่อื 11 กนั ยายน 2562 เขา้ ถึงได้จาก http://www.thainihnic.org/influenza/main.php?option=flulab สำนกั โรคตดิ ตอ่ อุบัตใิ หม่ คณะแพทยศาสตร์ศิรริ าชพยาบาล. (2560). กรมควบคุมโรค. สบื ค้นเม่อื 11 กันยายน 2562 เขา้ ถงึ ไดจ้ าก thaiviro.org/upload/พญ.%20วรยา%20เหลอื ง อ่อน.pdf สุกัลยา ศรีสุริฉนั . (2545). การสรา้ งตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์ สืบค้นเมื่อ 11 กนั ยายน 2562 เขา้ ถึงได้จาก http://elearning.nsru.ac.th/web_elearning/math_model/profile.htm สรุ พล เนาวรัตน์. (2561). ตัวแบบคณติ ศาสตร์กบั การระบาดของโรค. มหาวิทยาลยั ราชภฏั สรุ าษฎร์ธานี. สรุ ะชยั ชผู กา. (2556). การรณรงค์ให้ความรู้ สบื คน้ เมื่อ 11 กันยายน 2562 เขา้ ถึงไดจ้ าก mac.ru.ac.th/staftf อนวุ ตั ร จริ วัฒนพาณชิ และ วนั ชัย ทพั พะปุรณะ. (2559). ตวั แบบเชิงคณติ ศาสตร์การควบคมุ การแพร่ ระบาดของไขห้ วดั ใหญ่โดยการสวมหนา้ กากอนามยั สืบค้นเม่อื 11 กนั ยายน 2562 เขา้ ถงึ ไดจ้ าก http://bundit.skru.ac.th/21-4-60/graduate2016/proceeding/skru6/3sci/oral/(9).pdf

52 ภาคผนวก

1 ตวั แบบเชงิ คณิตศาสตรส์ ำหรบั การควบคมุ การแพร่ระบาดของโรคไขห้ วัดใหญ่ โดยการรณรงคใ์ ห้ความรู้ A Mathematical Model for Controlling the Spread of Influenza by Education Campaign อรอมุ า รกั ษาชล* และ รัฐราช ขำชว่ ย** Onuma Ruksachol* and Rattharat Khamchuay** บทคดั ยอ่ โครงงานเรื่องตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์สำหรับการควบคุมการแพร่ระบาดของโรคไข้หวัดใหญ่ โดยการรณรงค์ให้ ความรู้ จัดทำขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์ เพื่อสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตรข์ องการรณรงค์ให้ความรู้ต่อตัวแบบของโรคไข้หวัดใหญ่ และเพ่ือวิเคราะห์เสถียรภาพของตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์สำหรับควบคมุ การแพรร่ ะบาดของโรคไข้หวัดใหญ่ โดยการรณรงค์ให้ ความรู้วิเคราะห์ตัวแบบโดยใช้การวิเคราะหต์ ามมาตรฐาน ศึกษาจุดสมดุล ศกึ ษาเสถียรภาพของจุดสมดลุ หาคำตอบวิเคราะห์ เชิงตัวเลข ซึ่งได้ศึกษาประสิทธิภาพการรณรงคใ์ ห้ความรู้ในตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์และตรวจสอบการแพรร่ ะบาดของโรค ผล การวิเคราะห์ พบว่า ณ จุดสมดุลที่ไม่มีโรค เมื่อประสิทธิภาพการรณรงค์ให้ความรู้ ������ = 0.9 มีค่าระดับการติดเช้ือ ������0 = 0.999 และ ณ จุดสมดุลที่มีโรค เมื่อประสิทธิภาพการรณรงค์ให้ความรู้ ������ = 0.1 มีค่าระดับการติดเชื้อ ������0 = 8.998 จะเหน็ วา่ ประสทิ ธภิ าพ การรณรงคใ์ ห้ความร้เู ป็นปัจจยั ทีส่ ่งผลต่อตวั แบบเชิงคณติ ศาสตร์ คือถ้ามีการรณรงค์ ใหค้ วามรมู้ ากการติดเชอื้ จะมจี ำนวนนอ้ ยและถ้ามกี ารรณรงคใ์ ห้ความรนู้ อ้ ยการตดิ เช้อื จะมีจำนวนเพมิ่ มากขนึ้ คำสำคัญ : ตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์,โรคไข้หวัดใหญ่,การรณรงค์ให้ความรู้ *อาจารย์ท่ปี รกึ ษาโครงงาน สาขาคณติ ศาสตร์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครศรธี รรมราช **นกั ศกึ ษาสาขาคณติ ศาสตร์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั ราชภัฏนครศรธี รรมราช

2 Abstract The research” mathematical model for controlling the spread of influenza by education campaign was developed to 1.) develop the mathematical model for controlling the spread of influenza by education campaign and 2.) analyze stability of mathematical model for controlling the spread of influenza by education campaign. the data was analyzed by analyzing the model with standard method such as the equilibrium point and stability of the equilibrium points. analytic solutions and numerical solutions were carried out. this research, adding the rate of putting on education campaign into mathematical modeling and verify the spread of epidemic. the results founded that mathematical model of disease-free equilibrium when the effectiveness of education campaign ������ = 0.9 have basic reproductive number ������0 = 0.999 and the effectiveness of education campaign ������ = 0.1 have Basic reproductive number ������0 = 8.998. It can be seen that the effectiveness of education campaign was affecting to the mathematical modeling. If education campaign increased then the spread of influenza decreased, and if education campaign decreased then the spread of influenza increased. Keyword : Mathematical model, influenza, Education Campaign

3 บทนำ โรคไข้หวัดใหญ่เกิดจากเชื้อไวรัส สามารถจำแนกออกเป็น 3 ชนิด ได้แก่ ชนิดเอ บี และซี โดยที่พบมากที่สุด คือ ไข้หวัดใหญ่ ชนิดเอ (H1N1) รองลงมาได้แก่ ชนิด บี และชนิดซีพบการระบาดได้น้อย โรคไข้หวัดใหญ่ เป็นโรคติดเชื้อ ของระบบทางเดินหายใจ มีการระบาดเป็นครั้งคราวเกิดได้ทุกเพศทุกวัย ทั้งเด็กและผู้ใหญ่ โรคนี้มักมีอาการรุนแรงกว่า ไข้หวดั ธรรมดา ระยะการฟกั ตัวของเชือ้ ไวรัสจะอยทู่ ปี่ ระมาณ 1-3 วัน การตดิ ตอ่ ของโรคนเ้ี กดิ ขึ้นไดง้ ่ายระหว่างผใู้ กล้ชิดท่ีอยู่ ในสถานที่แออัด อากาศถ่ายเทไม่สะดวก เช่นโรงมหรสพ ห้างสรรพสินค้า สวนสนุก รถโดยสาร และอาคารบ้านเรือนที่มี อากาศถา่ ยเทไม่สะดวก อาการของโรคไขห้ วัดใหญ่ ผปู้ ่วยจะเริม่ มไี ข้สงู เฉยี บพลัน (โดยทั่วไปประมาณ 38-39 องศาเซลเซียส) หนาวสั่น ปวดศีรษะ ปวดเมื่อยกลา้ มเนื้อ อ่อนเพลยี มาก ไอแห้ง ๆ คอแห้ง เจ็บคอ อาจมีอาการคัดจมูก น้ำมูกไหล จาม หรือมีเสมหะมาก และตาแดง ตาแฉะตามมา โดยทั่วไปผู้ป่วยที่เป็นเด็กมกั มไี ข้สูงกว่าผู้ใหญอ่ าจพบอาการคลืน่ ไส้อาเจียนและ อุจาระร่วงได้ ผู้ป่วยไข้หวัดใหญ่ส่วนมากมีอาการรุนแรงและป่วยนานกว่าไข้หวัดธรรมดาโดยทั่วไปมักมีอาการดีขึ้นภายใน 5 วันหลังป่วยและหายเป็นปกติภายใน 7-10 วัน อาจจะมีโรคแทรกซ้อนของผู้ป่วยบางรายโดยเฉพาะผู้สูงอายุ เด็กเล็ก ผู้ป่วยโรคเรื้อรัง เช่น โรคปอด โรคหัวใจ มีอาการรุนแรงถึงขั้นเสียชีวิตได้การรักษาของโรคนี้ ผู้ป่วยที่มีอาการน้อย ใหก้ ารรกั ษาตามอาการ เชน่ ยาลดไข้พาราเซตตามอล ยาละลายเสมหะ จากสถานการณ์การเกิดโรคไข้หวัดใหญ่และมีการแพร่ระบาดของเชื้อไวรัส ทำให้มีผู้คนติดเชื้อไวรัสเพิ่มมากข้ึน จึงได้เล็งเห็นว่าสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาช่วยในการแก้ปัญหาได้ด้วยการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่ง ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์เป็นการแปลงปัญหาที่เกิดขึ้นจริงให้อยู่ในรูปของสมการคณิตศาสตร์เพื่อง่ายต่อการแก้ปัญหา โดยตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ที่ใช้จะเป็นตัวแบบ SIR โดย S เป็นกลุ่มที่เสี่ยงต่อการติดเชื้อ I เป็นกลุ่มที่ติดเชื้อและสามารถ แพร่เชอื้ ได้ R เป็นกลมุ่ ทีห่ ายจากการติดเช้อื ซึง่ เหมาะสมกับโรคไขห้ วดั ใหญ่ วิธีการและขน้ั ตอนการวิเคราะห์ข้อมูล การจัดทำโครงงานครงั้ น้มี ีวิธกี ารและข้นั ตอนการวเิ คราะห์ข้อมลู ดังน้ี 2. สรา้ งตวั แบบเชงิ คณติ ศาสตร์ สร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ SIR ของการระบาดโรคไข้หวัดใหญ่ โดยการรณรงค์ให้ความรู้ ซึ่งประกอบด้วย กลมุ่ ประชากรแบ่งออกเปน็ 3 กลุ่มย่อย คือ กล่มุ ประชากรท่เี สย่ี งต่อการตดิ เชื้อ (S) กลมุ่ ประชากรทีต่ ดิ เช้ือและแพร่เชื้อได้ (I) และกลมุ่ ประชากรที่หายจากการติดเชื้อ (R) ตามลำดบั 3. วิเคราะหต์ วั แบบเชิงคณิตศาสตร์การแพรร่ ะบาดของโรคไข้หวดั ใหญ่ โดยการรณรงค์ใหค้ วามรู้ การศกึ ษาจุดสมดลุ และศกึ ษาเสถยี รภาพของจดุ สมดลุ เพอื่ หาเงอ่ื นไขของพารามิเตอร์ทเ่ี หมาะสมของจดุ สมดลุ โดยวิธีการวิเคราะห์และหาคำตอบเชิงตวั เลขของตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ มีดังนี้ 2.1 จดุ สมดุล (Equilibrium point) ในการหาจดุ สมดลุ โดยใช้วธิ กี ารคำนวณซงึ่ ทำไดโ้ ดยจดั สมการ เชงิ อนุพนั ธ์ท่ไี ดจ้ ากการแปลงสมการของตัวแบบใหม่ ใหเ้ ทา่ กับ ศนู ย์ ซ่ึง dS = 0 , dI = 0 , dR = 0 dt dt dt จะได้ค่าจากการแก้สมการสองค่า คือ ค่าแรกเป็นค่าที่ทำให้จุดสมดุลที่ไม่โรค (Disease Free Equilibrium Point : E0) จุดสมดุลจะไมม่ ีการแพร่ระบาดของโรค ส่วนคา่ ท่สี องเป็นค่าทำให้จดุ สมดลุ ทม่ี โี รค (Endemic Free Equilibrium Point: E1) ในกรณีนก้ี ล่มุ ประชากรทตี่ ิดเช้ือมคี า่ เปน็ บวก ดงั นนั้ จดุ สมดลุ จะกลายเป็นการการแพรร่ ะบาดของโรค

4 2.2 เสถียรภาพ (Stability) โดยการหาค่าลักษณะเฉพาะซึ่งสามารถหาได้จากสมการลักษณะเฉพาะของ จาโคเบียนเมทรกิ ซ์ det(J − I) = 0 โดยใช้วธิ กี ารคำนวณและตรวจสอบเงื่อนไข จะได้สมการลกั ษณะเฉพาะเนื่องจากต้องการ ตรวจสอบเสถียรภาพของระบบโดยดูจากค่าลักษณะเฉพาะของจาโคเบียนเมทริกซ์ต้องเป็นลบและสอดคล้องกับเงื่อนไขของ Routh-Hurwitz ซ่ึงสามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณี ดังน้ี 2.2.1 เสถียรภาพเฉพาะที่เชิ งเส้นกำกับของจุดสมดุลที่ไม่มีโรค (E0) ซึ่งจะได้ สมการลักษณะเฉพาะ และได้ค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์จาโคเบียนสอดคล้องกับเงื่อนไขของ Routh-Hurwitz โดย ลักษณะเฉพาะทุกค่าตอ้ งเป็นลบ จึงจะสอดคลอ้ งตามเงื่อนไข R0 < 1 2.2.2 เสถียรภาพเฉพาะท่เี ชิงเส้นกำกับ ของจดุ สมดลุ ที่มโี รค E1 จะได้สมการลักษณะเฉพาะจาก det(J −I)= 0 ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์ของสมการลักษณะเฉพาะเป็นลบและสอดคล้องตามเงื่อนไขของ Routh-Hurwitz สำหรบั ค่าท่ไี ดต้ ามเกณฑ์ R0 > 1 3. วเิ คราะห์เชงิ ตัวเลขของตวั แบบเชงิ คณิตศาสตรข์ องการแพร่ระบาดของโรคไขห้ วัดใหญ่ โดยการรณรงค์ให้ ความรู้ การหาคา่ พารามิเตอรท์ เี่ หมาะสมที่ทำใหจ้ ุดสมดลุ ที่ไม่มโี รค (Disease Free Equilibrium Point: E0) และจดุ สมดุล ที่มีโรค (Endemic Free Equilibrium Point: E1) ซึ่งเป็นการหาค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์จาโคเบียน ต้องมีค่า ลักษณะเฉพาะทุกคา่ มีสว่ นจริงเป็นลบซึง่ สอดคล้องกบั เงื่อนไขของ Routh - Hurwitz โดยใช้โปรแกรม Maple 18 ในการหา คำตอบและเพอ่ื นำคา่ พารามเิ ตอร์มาหาคำตอบเชิงตวั เลข ผลการดำเนนิ งานของโครงงาน การจดั ทำโครงงานผู้จดั ทำไดด้ ำเนินการศึกษาโดยมผี ลการดำเนนิ งานดังน้ี 1. การสร้างตวั แบบเชงิ คณติ ศาสตร์ ดังภาพที่ 1 ภาพที่ 1 ตวั แบบเชงิ คณิตศาสตรข์ องโรคไขห้ วดั ใหญ่ โดยการรณรงคใ์ ห้ความรู้ ซึ่งเขยี นเป็นระบบสมการเชงิ อนุพันธ์ ดงั น้ี dS = μN − (1 − p)βSI − μS (1) (2) dt (3) dI = (1 − p)βSI − (γ + μ)I dt dR = γI − μR dt

5 โดยท่ี S + I + R = N เม่อื ������(������) คือ ประชากรทเ่ี ส่ยี งต่อการติดเชอื้ ณ เวลา t ใด ๆ ������(������) คอื ประชากรท่ตี ดิ เชอื้ และแพรเ่ ชอื้ ได้ ณ เวลา t ใด ๆ ������(������) คอื ประชากรที่หายจากการติดเชอื้ เม่ือมตี วั พารามเิ ตอร์ ณ เวลา t ใด ๆ N คือ จำนวนประชากรทั้งหมด p คอื ประสิทธิภาพการรณรงคใ์ ห้ความรู้ β คือ อตั ราการตดิ เชื้อ γ คอื อัตราการหายจากเช้ือ μ คือ อัตราการเกดิ ของประชากร 2. การวเิ คราะห์ตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ 2.1 วิเคราะห์หาจุดสมดุล สำหรับจุดสมดุล (������, ������, ������) สามารถหาได้จากการจัดสมการ (1) – (3) ให้เท่ากับศูนย์ จะได้ S = μN ,I = (1−p)β(μN)−μ(γ+μ) ,R = γI (1−p)βI+μ (1−p)β(γ+μ) μ 2.1.1 จุดสมดลุ ทไี่ มม่ โี รคจะเป็นกรณที ีไ่ ม่มีโรค นัน่ คอื E = 0 จะได้ ������0(������, 0 , 0) 2.1.2 จุดสมดุลทม่ี โี รคจะเป็นกรณที ไี่ ม่มโี รค นนั่ คอื E  0 จะได้ ������1(S∗, I∗, R∗) เม่อื S∗ = μN , I ∗ = μN(1−p)β−µ(γ+μ) , R∗ = γI∗ (1−p)βI∗+μ (γ+μ)(1−p)β μ 2.2 ค่าระดับการตดิ เช้อื ใชว้ ิธี next generation โดยการเขยี นสมการ (1) – (3) ในรปู เมทริกซ์ จะได้ dX = F ( X ) −V (X ) dt เมื่อ F(X )เป็นเมทริกซ์ที่แต่ละสมาชิกไม่มีค่าเป็นลบซึ่งแสดงถึงผู้ป่วยรายใหม่ และ V(X) เป็นเมทริกซ์ที่เหลือ จากการแยก F(X ) จะได้ S 0 −μN + (1 − p)βSI + μS x = [ I ] , F(x) = [(1 − p)βSI] , V(x) = [ γI + μI ] R0 −γI + μR และกำหนดให้ และF = [∂F������(E0)] V = [∂V������(E0)] ∂X������ ∂X������ ค่าระดับการติดเชื้อ (R0) สามารถคำนวณโดยสูตร  ( FV −1 (E )) เมื่อ FV −1 (E ) คือ nex tgeneration matrix และ 0 0 (FV −1(E0)) เป็นรศั มที ีโ่ ดดเด่นของ FV −1(E0 ) สำหรบั ตัวแบบนส้ี ามารถเขยี นเมทรกิ ซ์จาโคเบียน ดงั น้ี 0 0 0 และ V(E0) = μ (1 − p)βN 0 F(E0) = [0 (1 − p)βN 0] [0 μ+γ 0] 000 0 −γ μ

6 000 และ FV−1(E0) = [0 (1−p)βN 0] μ+γ 000 จะไดส้ มการลักษณะเฉพาะ คอื ������������������ ((������������−1(������0)) − ������������) = 0 − ������2(βNp−βN+γ������+������������) = 0 μ+γ จะไดค้ ่าลักษณะเฉพาะ คือ ������1 = 0, ������2 = 0, ������3 = (1−p)βN μ+γ พจิ ารณา������(������������−1(������0)) = ������������������{|������1|, |������2|, |������3|, |������4|} จะได้ ������(������������−1(������0)) = ������0 = (1−p)βN เป็นค่าระดับการติดเชอ้ื μ+γ 2.3 วิเคราะหค์ วามเสถยี รภาพของจดุ สมดลุ ดงั น้ี 2.3.1 ความเสถยี รภาพของระบบท่จี ดุ สมดลุ ไม่มีโรค ������0(������, 0 , 0) โดยพิจารณาค่าลกั ษณะเฉพาะของเมทรกิ ซ์ จาโคเบยี นจากระบบสมการ (1) – (3) จะได้ −μ −(1 − p)βN 0 0] J0(E0) = [ 0 (1 − p)βN − (γ + μ) −μ 0γ โดยพจิ ารณาสมการลกั ษณะเฉพาะ det(J0(E0 )− I ) = 0 จะได้ (−μ − λ)2(βNp − βN + γ + μ + λ) = 0 (λ + μ)2(βNp − βN + γ + μ + λ) = 0 ดงั นัน้ (λ + μ)2 = 0 และ (βNp − βN + γ + μ + λ) = 0 จากสมการลักษณะเฉพาะจะเห็นวา่ ������1 = −μ < 0 และคา่ ลกั ษณะเฉพาะทเี่ หลอื จะตรวจสอบความเสถยี รภาพโดย การทดสอบรากลบของสมการลักษณะเฉพาะ ������1 = −μ , ������2 = −μ, ������3 = −βNp + βN − γ − μ ดังน้ันค่าลกั ษณะเฉพาะทั้งหมดไดม้ าจากระบบสมการ (1) - (3) จะมสี ว่ นจริงเป็นลบ สรุปได้ว่า ระบบสมการ (1) – (3) มีค่าลักษณะเฉพาะทุกค่าที่มีส่วนจริงเป็นลบ จึงได้ว่าจุดสมดุลไม่มีโรค E0 มีความเสถยี รภาพเฉพาะทีเ่ ชิงเสน้ กำกับเม่อื R0 1 2.3.2 ความเสถียรภาพของระบบที่จุดสมดุลมีโรค ������1(������∗ , ������∗ , ������ ∗ ) โดยพิจารณาค่าลักษณะเฉพาะของ เมทริกซจ์ าโคเบยี นจากระบบสมการ (1) – (3) จะได้ −(1 − p)βI∗ − μ −(1 − p)βS∗ 0 0] J1(E1) = [ (1 − p)βI∗ (1 − p)βS∗ − (γ + μ) −μ 0 γ โดยพจิ ารณาสมการลักษณะเฉพาะ det ( J0 (E1) − I ) = 0 จะได้ จะได้ (λ + μ)(λ2 − C1λ − C2) = 0 เม่อื C1 = B1 + B4 C2 = B1B4 + B2B3

7 B1 = (1 − p)βI∗ − μ B2 = (1 − p)βI∗ B3 = (1 − p)βI∗ B4 = (1 − p)βI∗ − (γ + μ) ซ่งึ ค่าลักษณะเฉพาะจะเปน็ คา่ ลบเม่ือสมั ประสทิ ธิ์ C1, C2, B1, B2, B3, B4 สอดคลอ้ ง Routh-Hurwitz น้ันคอื 3.) C1 < 0 4.) C2 < 0 จะสรปุ ไดว้ า่ จุด E1 มีความเสถยี รภาพเฉพาะที่เชงิ เส้นกำกับเมอ่ื R0 1 3. การวิเคราะหเ์ ชงิ ตวั เลข โครงงานฉบับนผี้ ู้จดั ทำได้วิเคราะหเ์ ชงิ ตัวเลขโดยการนำคา่ พารามเิ ตอร์ทไ่ี ดจ้ ากการสำรวจข้อมลู เกย่ี วกบั การระบาด ของโรคไขห้ วัดใหญ่ ซ่งึ มีคา่ ต่าง ๆ ดงั น้ี ตารางท่ี 1 ค่าพารามเิ ตอร์ที่ใชว้ ิเคราะหเ์ ชิงตัวเลข พารามิเตอร์ ความหมาย คา่ พารามิเตอร์ แหล่งขอ้ มลู ������ อตั ราการเกิดของประชากร 1 ตอ่ วัน ระบบสถติ ิทางการทะเบยี น(2561) 365×75 ������ อตั ราการติดเชอื้ 0.002 ตอ่ วัน สำนกั ระบาดวิทยาและ กรมวิทยาศาสตรก์ ารแพทย์ (2561) ������ อตั ราการหายจากเชอ้ื 0.2 ตอ่ วนั สำนกั ระบาดวิทยาและ กรมวทิ ยาศาสตรก์ ารแพทย์ (2561) ������ ประสิทธภิ าพการรณรงคใ์ ห้ความรู้ 0−1 ������ จำนวนประชากร 1000 3.1 จุดสมดลุ ทไี่ ม่มโี รค จากตารางท่ี 1 สามารถหาคา่ ลกั ษณะเฉพาะได้ จากสมการ (λ + μ)2(βNp − βN + γ + μ + λ) = 0 ซึ่งจะได้ ������1 = −0.00003652968037 , ������2 = −0.00003652968037 และ ������3 = −0.0000365297000 และสามารถหาคา่ ระดับการติดเชือ้ ������0 = 0.999817 < 1 เนื่องจากค่าลักษณะเฉพาะมีเป็นลบและค่าระดับการติดเชื้อมีค่าน้อยกว่า 1 ดังนั้นจุดสมดุลที่ไม่มีโรค (E0 ) มคี วามเสถียรภาพเฉพาะท่กี ำกบั ดงั กราฟ

8 ภาพท่ี 2 คำตอบเชิงตัวเลขแสดงความสัมพันธข์ อง (a) กลุม่ ประชากรทีเ่ สี่ยงต่อการติดเชื้อ (b) ประชากรทตี่ ดิ เชอ้ื และสามารถ แพร่เชื้อได้ (c) กลุ่มประชากรที่หายจากการติดเชื้อ เทียบกับเวลา (t) ในสภาวะที่ไม่มีโรค ดังกราฟ จะเห็นได้ว่าคำตอบเชิง ตัวเลขของระบบจะล่เู ขา้ สจู่ ดุ สมดลุ ทไี่ มม่ โี รค ������0(������, 0 , 0) ดังปรากฏ 3.2 จุดสมดุลทม่ี โี รค จากคา่ พารามเิ ตอร์ในตารางท่ี 1 สามารถหาค่าลกั ษณะเฉพาะได้ จากสมการ(λ + μ)(λ2 + aλ + b) = 0 เมอ่ื C1 = B1 + B4 C2 = B1B4 + B2B3 B1 = (1 − p)βI∗ − μ B2 = (1 − p)βI∗ B3 = (1 − p)βI∗ B4 = (1 − p)βI∗ − (γ + μ) พจิ ารณา (λ + μ)(λ2 + aλ + b) = 0 ซึ่งจะได้ ������1 = −0.000037 , ������2 = −0.199232 , ������3 = −0.000256 และสามารถหาค่าระดับการติดเชื้อ ������0 = 8.998356 > 1 เนื่องจากค่าลักษณะเฉพาะมีเป็นลบและค่าระดับการติดเชื้อมีค่ามากกว่า 1 ดังนั้นจุดสมดุลที่มีโรค (E1) มีความเสถยี รภาพเฉพาะทกี่ ำกับ ดังภาพที่ 3 ภาพที่ 3 คำตอบเชงิ ตัวเลขแสดงความสัมพันธข์ อง (a) กลุ่มประชากรท่ีเส่ียงต่อการตดิ เชื้อ (b) ประชากรทต่ี ิดเช้ือและสามารถ แพร่เชื้อได้ (c) กลุ่มประชากรที่หายจากการติดเชื้อ เทียบกับเวลา (t) ในสภาวะที่ไม่มีโรค ดังกราฟ จะเห็นได้ว่าคำตอบเชิง ตัวเลขของระบบจะลเู่ ข้าสจู่ ดุ สมดุลทีไ่ มม่ ีโรค ������1 (111.131405,0.162321,888.706274) ดังปรากฏ

9 การอภิปรายผลของโครงงาน จากการศึกษาตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ของการควบคุมการแพร่ระบาดของไข้หวัดใหญ่ โดยการรณรงค์ ให้ความรู้มี วัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งมีการคำนวณค่าระดับการติดเชื้อโดยใช้วิธี Next Generation มีค่าระดับ การติดเชอื้ คอื R0 = (1−������)βN โดย R0 จะเป็นเงื่อนไขสำหรับการตรวจสอบความมีเสถยี รภาพของตัวแบบซ่ึงจะได้ค่า R0 γ+μ เท่ากับ 0.999817 และ 8.998356 เมื่อมีการณรงค์ให้ความรู้เป็น ������ = 0.9 และ ������ = 0.1 ตามลำดับ จะเห็นว่ามีการ รณรงค์มากขนึ้ จะส่งผลให้จำนวนผตู้ ดิ เชอื้ น้ันมีจำนวนน้อย ดงั น้นั หากสามารถคำนวณหาค่าการรณรงค์ท่ีมีความเหมาะสมกับ ชว่ งเวลาใดเวลาหนึ่งได้ ก็สามารถทจี่ ะทำการพยากรณห์ าจำนวนผู้ป่วยท่ีคาดวา่ จะเกิดขึ้นในอนาคตได้ ซ่ึงจะเป็นประโยชน์ใน การวางแผนการป้องกันและควบคมุ โรคเพ่ือลดจำนวนผปู้ ่วยก่อนที่เหตุการณจ์ ะเกิดข้นึ จริงในอนาคต ขอ้ เสนอแนะ 1. ผ้สู นใจสามารถนำตัวแบบ SIR ไปปรับใช้กบั ประเดน็ ที่สนใจหรอื โรคตดิ ตอ่ อ่นื ๆ ได้ 2. ผู้ที่สนใจสามารถศึกษาองค์ประกอบอื่น ๆ ที่มีผลต่อการแพร่ระบาดของโรคไข้หวัดใหญ่ โดยสามารถเพิ่ม คา่ พารามเิ ตอร์ อืน่ ๆ ได้ เชน่ อุณหภมู ิ การล้างมือ การสวมหนา้ กากอนามยั การฉดี วคั ซนี ป้องกันโรค เป็นตน้ กิตติกรรมประกาศ ผู้จัดทำขอขอบพระคุณคณะกรรมการการดำเนินงานวิชาโครงงานทางคณิตศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์ คณะ วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏนครศรธี รรมราช ผศ.ดร.สุรพล เนาวรัตน์ ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี นักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏสรุ าษฎรธ์ านี ทใี่ หค้ วามชว่ ยเหลือและคำนำต่าง ๆ เอกสารอา้ งอิง กรมควบคมุ โรค. (2562). โรคไข้หวดั ใหญ่ . สบื ค้นเม่อื 11 กันยายน 2562. จาก https://ddc.moph.go.th/th/site /office_news view/view/9134. ณัฐกร จันทรช์ ัย และ เจษฎา กลยนยี ์. (2559). ตัวแบบเชิงคณติ ศาสตรข์ องโรคไขห้ วดั ใหญ่ โดยพจิ ารณาผลกระทบจาก ปรมิ าณน้ำฝน สืบค้นเมอ่ื 11 กนั ยายน 2562 เข้าถงึ ไดจ้ าก SNRU Jour nal of Science and Technology, 233-239. ศูนย์วจิ ยั สุขภาพ. (2560). โรคไข้หวัดใหญ่ สบื ค้นเมือ่ 11 กันยายน 2562 เขา้ ถึงไดจ้ าก www.bangkokhealth.com/health สำนักบริหารการทะเบยี น กรมการปกครอง. (2562). ระบบสถิติทางการทะเบยี น. คน้ เมือ่ 10 สิงหาคม 2562.จาก http://stat.bora.dopa.go.th. สำนักระบาดวทิ ยา กระทรวงสาธารณะสุข. (2562). โรคไข้หวดั ใหญ่ สบื ค้นเมอ่ื 11 กนั ยายน 2562 เข้าถึงไดจ้ าก http://www.thainihnic.org/influenza/main.php?option=flulab

10 สำนกั โรคตดิ ต่ออบุ ตั ใิ หม่ คณะแพทยศาสตรศ์ ิรริ าชพยาบาล. (2560). กรมควบคุมโรค.สบื คน้ เม่อื 11 กันยายน 2562 เข้าถงึ ไดจ้ าก thaiviro.org/upload/พญ.%20วรยา%20เหลอื งออ่ น.pdf สุกลั ยา ศรีสรุ ิฉัน. (2545). การสร้างตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ สืบค้นเมือ่ 11 กนั ยายน 2562 เข้าถึงได้จาก http://elearning.nsru.ac.th/web_elearning/math_model/profile.htm สุรพล เนาวรตั น.์ (2561). ตัวแบบคณติ ศาสตรก์ ับการระบาดของโรค. มหาวทิ ยาลัยราชภฏั สรุ าษฎรธ์ านี. สุระชยั ชผู กา. (2556). การรณรงคใ์ ห้ความรู้ สืบคน้ เมือ่ 11 กันยายน 2562 เขา้ ถึงได้จาก mac.ru.ac.th/staftf อนุวตั ร จริ วัฒนพาณชิ และ วันชัย ทัพพะปุรณะ. (2559). ตัวแบบเชงิ คณติ ศาสตรก์ ารควบคุมการแพรร่ ะบาดของไขห้ วัดใหญ่ โดยการสวมหน้ากากอนามยั สืบคน้ เม่ือ 11 กันยายน 2562 เขา้ ถึงไดจ้ ากhttp://bundit.skru.ac.th/21-4- 60/graduate2016/proceeding/skru6/3sci/oral/(9).pdf

63 ช่อื -สกุล(ภาษาไทย) ประวตั ิผจู้ ัดทำโครงงาน ชอ่ื -สกุล(ภาษาอังกฤษ) นายรัฐราช ขำชว่ ย วัน เดอื น ปเี กิด Mr.Rattharat Khamchuay ท่อี ยู่ท่สี ามารถติดต่อได้ วันจนั ทร์ ที่ 10 กมุ ภาพนั ธ์ 2540 70/4 หมูท่ ี่ 6 ตำบลเปลย่ี น อำเภอสชิ ล เบอรโ์ ทร จังหวัดนครศรธี รรมราช 80120 088-8967674 ประวัตกิ ารศกึ ษา ปีท่ีสำเรจ็ การศึกษา ระดับการศึกษา แผนการเรียน ช่อื สถาบัน 2553 ประถมศกึ ษา - โรงเรียนวัดสโมสรสนั นบิ าต 2556 มัธยมศกึ ษาตอนตน้ - โรงเรียนศรีธรรมราชศกึ ษา 2559 มัธยมศกึ ษาตอนปลาย วทิ ย์-คณิต โรงเรียนศรธี รรมราชศกึ ษา

63