number_system

หนว่ ยท่ี 1ระบบตวั เลขNUMBER SYSTEM

ระบบเลขฐานต่างๆ1. ระบบเลขฐานสอง (Binary Number)2. ระบบเลขฐานแปด (Octal Number)3. ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number)4. ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

ตารางเปรยี บเทยี บเลขฐานตา่ งๆ 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

การแปลงเลขฐานของระบบตวั เลข จากระบบเลขฐานตา่ งๆ เราสามารถแปลงหรอื เปล่ียนฐานจากฐาน หน่ึงไปเป็นฐานอื่นๆได้ ส่ิงที่จะศกึ ษาต่อไปคือ การแปลงเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกให้เปน็ เลขฐานสบิ การแปลงเลขฐานสบิ ใหเ้ ปน็ เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก การแปลงเลขฐานสอง ให้เป็นฐานแปด และฐานสบิ หก การแปลงเลขฐานแปด เลขฐานสิบหก ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานแปด ให้เปน็ เลขฐานสบิ หก การแปลงเลขฐานสิบหก ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด

การแปลงเลขฐานสองให้เปน็ เลขฐานสิบ ให้เอาเลขแตล่ ะฐานนน้ั คณู ด้วยค่าประจาหลกั ของ เลขฐานนน้ั แล้วนาค่าทีไ่ ดท้ ้ังหมดมาบวกรวมกัน นั่น คือค่าเลขฐานสบิ ทแ่ี ปลงได้

ตารางค่าประจาหลกั ของเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบ ให้เอาเลขแตล่ ะฐานน้นั คณู ดว้ ยค่าประจาหลักของ เลขฐานนน้ั แล้วนาค่าทีไ่ ดท้ ั้งหมดมาบวกรวมกัน นั่น คือค่าเลขฐานสบิ ท่แี ปลงได้

ตารางค่าประจาหลกั ของเลขฐานแปด

การแปลงเลขฐานสบิ หกใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ ใหเ้ อาเลขแตล่ ะฐานนั้นคูณดว้ ยค่าประจาหลักของ เลขฐานน้ัน แล้วนาค่าท่ีได้ทั้งหมดมาบวกรวมกนั นั่น คอื คา่ เลขฐานสบิ ท่ีแปลงได้

ตารางค่าประจาหลักของเลขฐานสบิ หก

การแปลงเลขฐานสบิ ให้เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หก ถ้าเปน็ เลขจานวนเตม็ ใหน้ าเอาเลขฐานน้ันมาหาร เลขฐานสบิ ท่ีต้องการแปลง โดยหารไปจนกว่าจะหาร ตอ่ ไปอีกไม่ได้ และเศษที่ได้จากการหารแต่ละครง้ั คือ ค่าท่ีแปลงเป็นเลขฐานนั้นค่าของเศษท่ีได้จากการ หารครั้งแรกใหเ้ ปน็ บติ หรือหลักต่าสุดสว่ นเศษที่ได้ จากการหารคร้ังสดุ ทา้ ยใหเ้ ปน็ บติ หรอื หลักสดุ ท้าย

การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หก (ต่อ) ถ้าเปน็ เลขทศนยิ มใหน้ าเอาเลขฐานน้นั มาคณู เลขฐานสบิ ท่ีต้องการแปลง ผลลัพธ์ของการคณู ท่ี เป็นจานวนเตม็ ครัง้ แรกให้เป็นคาตอบของบติ หรือ หลักสงู สดุ และผลลัพธข์ องการคณู ท่เี ป็นจานวนเต็ม ครง้ั สดุ ท้ายคือค่าบิตหรอื หลักตา่ สดุ

ตวั อย่างการแปลงเลขฐานสบิ ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง

ตวั อยา่ งการแปลงเลขฐานสบิ ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด 17 Į 8

ตวั อยา่ งการแปลงเลขฐานสิบใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ หก 0.25

การแปลงเลขฐานสองใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด หลักการคือเลขฐานสอง 3 ตัว แทนเลขฐานแปด 1 ตัว ถ้าแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดทเ่ี ป็นจานวนเตม็ ให้จดั ชุดเลขฐานสองชุดละ 3 ตัว โดยนบั จากจดุ ทศนยิ มมาทางซา้ ย ชุดสดุ ทา้ ยถ้าไม่ครบ 3 ตัว ให้ใส่ ศูนยไ์ ปข้างหนา้ ให้ครบ 3 ตวั เพอื่ กันความสับสน

การแปลงเลขฐานสองใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด (ต่อ) กรณที เ่ี ป็นทศนยิ มก็ให้ใชห้ ลักการเดียวกนั แตใ่ หจ้ ดั ชุด โดยนบั จากหลังจุดทศนยิ มมาทางขวา ถา้ ชดุ สดุ ท้ายไม่ ครบ 3 ตัว กใ็ หเ้ ตมิ 0 ต่อทา้ ยให้ครบ

ตารางความสมั พนั ธ์ระหว่างเลขฐานสองกบั เลขฐานแปดเลขฐานสอง เลขฐานแปด 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7

ตวั อย่างการแปลงเลขฐานสองใหเ้ ป็นเลขฐานแปด

การแปลงเลขฐานแปดให้เปน็ เลขฐานสอง หลักการกค็ ลา้ ยกนั กับการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลข ฐานแปดแตเ่ ปน็ ไปในทางกลับกัน โดยเลขฐานแปด จานวน 1 ตวั เท่ากับจานวนเลขฐานสอง 3 ตัว

ตวั อย่างการแปลงเลขฐานแปดใหเ้ ป็นเลขฐานสอง

การแปลงเลขฐานสองใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ หก หลักการกค็ ลา้ ยกนั กบั การแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลข ฐานแปดแตก่ ารแบ่งเลขฐานสองตอ้ งแบ่งเปน็ เลขฐานสอง 4 ตัว เท่ากับเลขฐานสิบหก 1 ตัว

ตารางความสมั พันธ์ระหวา่ งเลขฐานสองกบั เลขฐานสบิ หกเลขฐานสอง เลขฐานสิบหก 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F

ตวั อย่างการแปลงเลขฐานสองให้เปน็ เลขฐานสบิ หก

การแปลงเลขฐานแปดใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ หก และการแปลงเลขฐานสิบหกใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นฐานสิบหก และการ แปลงเลขฐานสิบหกให้เปน็ เลขฐานแปดน้ัน ต้องทา การแปลงให้เป็นเลขฐานสองเสยี ก่อน แลว้ คอ่ ย แบ่งกลมุ่ ตัวเลขฐานสองใหเ้ ปน็ 4 ตวั ตอ่ การแปลง เป็นเลขฐานสิบหก 1 ตัว และแบง่ กลมุ่ ตัว เลขฐานสอง 3 ตวั ตอ่ การแปลงเปน็ เลขฐานแปด 1 ตวั

การแปลงเลขฐานแปดใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ หก และการแปลงเลขฐานสบิ หกให้เปน็ เลขฐานแปด(ต่อ) 100 011 111 110 1010001 0001 1111 1101 010011 F D4 11F.D416

การแปลงเลขฐานแปดใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบหก และการแปลงเลขฐานสบิ หกใหเ้ ป็นเลขฐานแปด(ต่อ)

การบวกและลบเลขฐานสองการบวกเลขฐานสอง การบวกและลบเลขฐานสองจะใช้หลกั เกณฑด์ ังน้ี0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 ทดไปยังหลกั ตอ่ ไป 1

ตวั อย่างการบวกเลขฐานสอง

การบวกและลบเลขฐานสอง (ต่อ)การลบเลขฐานสอง การบวกและลบเลขฐานสองจะใชห้ ลกั เกณฑด์ งั น้ี0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = 1 ยืมจากบติ ที่มนี า้ หนักมากกวา่ มา 1

ตวั อย่างการลบเลขฐานสอง

คอมพลีเมนต์ การลบเลขโดยตรงในทางปฏบิ ตั เิ ปน็ เรอื่ งท่คี อ่ นขา้ งยากและ ซบั ซ้อนดงั นัน้ จงึ ใช้วธิ ีการบวก เนื่องจากการบวกสามารถหาคา่ การลบ การคูณ และการหารไดด้ ้วยวิธีการคอมพลีเมนต์ การคอมพลีเมนต์เลขฐานสอง มี 2 รปู แบบคือ 1 ‘S Complement (วนั คอมพลีเมนต์) 2 ‘S Complement (ทูคอมพลีเมนต์)

1’S Complement (วันคอมพลเี มนต์) คอื การกลับสถานะของตัวเลขฐานสองเปน็ สถานะตรงกันขา้ มกับ สถานะเดมิ เช่นสถานะเดมิ เป็น 0 จะเปล่ยี นเปน็ 1 และถา้ สถานะ เดมิ เปน็ 1 ก็จะเปล่ยี นเปน็ 02’S Complement (ทคู อมพลเี มนต์) คือการนาผลของการทา 1 ‘S Complement บวกด้วย 1 ผลลัพธ์ท่ีได้คอื 2 ‘S Complement

ตวั อย่าง 1’S Complement และ 2’S Complement จงหาค่า 1’S Complement และ 2’S Complement ของเลขฐานสองต่อไปน้ี(ก) 011012 (ข) 10110102วธิ ที า 1’S Complement ของ 011012 = 1001022’S Complement ของ 011012 = 100102 + 12 = 100112วิธที า 1’S Complement ของ 10110102 = 010010122’S Complement ของ 10110102 = 01001012 + 12 = 01001102

การลบเลขฐานสองด้วยวธิ ี 1’S Complement มขี ัน้ ตอนดังนี้1.ถ้าบิตของตวั ลบนอ้ ยกวา่ ตัวตั้งใหเ้ ตมิ 0 ทางด้านซ้ายของบติ ตัวลบให้ เท่ากับบติ ตัวต้งั แลว้ ทา 1’S Complement ของบติ ตวั ลบ2.นาค่าตัวลบทท่ี า 1’S Complement แล้ว มาบวกกบั ตวั ต้งั3.ผลลัพธท์ ี่ไดจ้ ากขอ้ 2 - ถา้ ไม่มตี ัวทดให้นาผลลพั ธ์มาทา 1’S Complement อกี ครง้ั ผลทไ่ี ด้ จะนามาเป็นคาตอบ แต่มีค่าเป็นลบ - ถ้ามตี วั ทด ใหน้ าตัวทดมาบวกเขา้ กบั บิตขวามอื สุดอีกคร้งั ผลลัพธท์ ไ่ี ด้ คอื คาตอบ และมคี ่าเปน็ บวก

ตัวอย่างการลบเลขฐานสองด้วยวธิ ี 1’S Complement (ต่อ) จงลบเลขฐานสองด้วยวธิ ี 1’S Complement (ก) 101012 - 10012ตัวลบมีบติ นอ้ ยกวา่ ตัวตง้ั เติม 0 ทางซ้ายใหบ้ ิตเทา่ กัน = 010012ทา 1’S Complement ตวั ลบ = 101102นามาบวกกบั ตวั ต้ังจะได้ 10101 + 10110ตวั ทด 1 01011นาตัวทดไปบวก 1ผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเปน็ บวก 11002

ตัวอย่างการลบเลขฐานสองดว้ ยวิธี 1’S Complement (ต่อ) จงลบเลขฐานสองด้วยวธิ ี 1’S Complement (ข) 1011012 - 1101102ทา 1’S Complement ตัวลบ = 0010012นามาบวกกับตวั ตงั้ จะได้ 101101 + 001001 ตวั ทดไม่มี 110110 ทา 1’S Complement 001001ผลลพั ธ์ทไ่ี ด้มคี า่ เป็นลบ = - 10012

การลบเลขฐานสองดว้ ยวิธี 2’S Complement มขี ั้นตอนดังนี้1.นาคา่ ตัวลบมาทา 2’S Complement2.นาค่าตวั ลบที่ทา 2’S Complement แล้ว มาบวกกับตวั ต้งั3.ผลลัพธท์ ไี่ ด้จากขอ้ 2 - ถ้าไม่มตี วั ทดให้นาผลลัพธ์มาทา 2’S Complement อีกครั้ง ผลที่ได้ จะนามาเปน็ คาตอบ แต่มคี ่าเป็นลบ - ถา้ มตี ัวทด ใหต้ ดั ตวั ทดทิง้ ไป ผลลพั ธท์ ีไ่ ด้คือคาตอบ และมีค่าเป็นบวก

ตัวอย่างการลบเลขฐานสองดว้ ยวิธี 2’S Complement (ต่อ) จงลบเลขฐานสองด้วยวธิ ี 2’S Complement (ก) 101012 - 10012ทา 2’S Complement ตัวลบจะได้ = 101112นามาบวกกับตวั ตั้งจะได้ 10101 + 10111 ตวั ทด 1 01100 ตดั ตัวทดทิ้งผลลพั ธ์ทีไ่ ด้มคี า่ เป็นบวก = 11002

ตัวอย่างการลบเลขฐานสองดว้ ยวิธี 2’S Complement (ต่อ) จงลบเลขฐานสองด้วยวธิ ี 2’S Complement (ข) 1011012 - 1101102ทา 2’S Complement ตัวลบ = 0010102นามาบวกกับตวั ตงั้ จะได้ 101101 + 001010 ตวั ทดไม่มี 110111 ทา 2’S Complement 001001ผลลพั ธ์ทไ่ี ด้มคี า่ เป็นลบ = - 10012

การคูณและหารเลขฐานสอง ใชห้ ลกั การเดียวกนั กบั การคูณและหารเลขฐานสบิ เพียงแต่เลขฐานสองมีเพยี งสองตัวเลขคอื 0 และ 1 ผลลพั ธ์ก็มเี พียงสองเลขคือ 0 และ 1 เช่นกัน

ตัวอย่างการคณู เลขฐานสอง จงคณู เลขฐานสองต่อไปน้ี(ก) 110112 x 1012 11011x 101 11011 00000 + 11011ตอบ 10000111

ตวั อยา่ งการหารเลขฐานสอง จงหารเลขฐานสองต่อไปนี้(ก) 10012 / 112 11 11 1001 11 11 11 00 ตอบ 112