คณิตศาสตร์ เล่ม 1

104 ­™µœ„µ¦–r…µo Š˜oœÁž}œÁ¡¸¥Š˜´ª°¥nµŠ®œŠ¹É …°Š„µ¦®µ‡µÎ ˜° ץŤ˜n °o Š‡Îµœª–°¥µn Š ¨³Á°¸¥— n°¥‡¦Ê´ŠšœÉ¸ „´ Á¦¸¥œ°µ‹¡Ã‹š¥žr { ®µš¸ÉŤn˜°o Š‡µÎ œª–®¦º°°µ‹˜o°Š‡Îµœª–°¥n¼ µo Š ˜n °µ«¥´ ‡ªµ¤¦šo¼ µŠ‡–˜· «µ­˜¦r®µ‡Îµ˜°Å—o —´Š˜´ª°¥nµŠÄœ„·‹„¦¦¤˜°n ޜʸ 1. Ä®oœ´„Á¦¥¸ œ¡·‹µ¦–µž{®µªnµ…°o ­¦»ž…°ŠÂ˜¨n ³ž{ ®µ˜°n ŞœÁ¸Ê ž}œÅžÅ—®o ¦º°Å¤n Á¡¦µ³Á®˜»Ä— 1) ¨„¼ „ªo …œµ—Ášµn „´œ ­¸Â—Š 30 ¨„¼ ­…¸ µª 6 ¨¼„ ¨³­¸¢jµ 4 ¨¼„ ‡¨³žœ„´œ°¥n¼Äœ …ª—ĝ®œ¹ŠÉ œ·—°„Á¡ºÉ°œªµn “™µo Œœ´ ®¨´˜µ®¥· ¨¼„„oª…œÊ¹ ¤µ 1 ¨¼„ Œ´œœµn ‹³®¥· ŗo¨¼„„oª­Â¸ —Š¤µ„„ªµn ­°¸ ºÉœ” 2) ­¤§š¥´ ­°‡–·˜«µ­˜¦År —o 65 ‡³Âœœ ‹µ„‡³ÂœœÁ˜È¤ 80 ­¤§š¥´ °„Á¡°Éº œªnµ “Œ´œ­°‡–·˜«µ­˜¦År —o 65 %” 3) ¡¦¸ ³¡…o°‡ªµ¤®œŠ¹É ĜÁ°„­µ¦¦µ¥Šµœ…nµª„¯¸ µ…°ŠÃ¦ŠÁ¦¥¸ œªnµ “Á—„È µ¥¡Š¬rš«´ œr ¥°——¸ ªŠÉ· ¦°­œµ¤¢»˜°¨¦³¥³šµŠ 2 „÷ ¨Á¤˜¦ ĜÁª¨µ 15 ª·œµš”¸ 4) „p»„„·„Ë °„Á¡É°º œªnµ “™oµ¤¸‹µÎ œªœœ´­¸‹É 圪œÁ¦¸¥Š„œ´ ‹µ„œ°o ¥Åž¤µ„ Á¤ºÉ°ª„˜n¨³ ‹Îµœªœ—ªo ¥ 3 ¨ªo °œ´ —´ …°Š‹ÎµœªœšÊŠ´ ­É¸‹³Å¤Án ž¨¸É¥œÂž¨Š” 5) ˜oªÂ¨³˜°Š¤¸ÁŠ·œ µ„Äœ›œµ‡µ¦ 500 µš ¨³ 800 µš ˜µ¤¨Îµ—´ ™oµÁ—°º œœ¸ÂÊ ¤n  µ„ÁŠœ· Á¡É·¤Ä®o‡œ¨³ 200 µš ­¦»žÅ—oªnµ “¥°—ÁŠ·œ µ„…°ŠÂ˜oªÂ¨³˜°Š¥Š´ ˜nµŠ„œ´ ÁšnµÁ—¤· ” 2. ‹Š˜°ž{®µ˜°n Şœ¸¡Ê ¦°o ¤šÊŠ´ Ä®oÁ®˜»Ÿ¨ 1) ŸŠŽ„´ ¢°„œ·—®œŠ¹É …œµ— 800 „¦´¤ ¦µ‡µ 140 µš …œµ— 1,200 „¦¤´ ¦µ‡µ 195 µš ™oµÄ®oÁ¨°º „ŽºÊ°ŸŠŽ„´ ¢°„œ—· œÊ¸ œ´„Á¦¥¸ œ‡·—ªnµ‡ª¦‹³Á¨°º „ŽºÊ°…œµ—Ä— 2) oµœ…°Š‡¦«¼ ‹¸°¥®n¼ µn Š‹µ„æŠÁ¦¥¸ œ 15 „÷ ¨Á¤˜¦ ž„˜‡· ¦«¼ ‹‹¸ ³…¸É¦™‹´„¦¥µœ¥œ˜rŞ æŠÁ¦¥¸ œ—oª¥°´˜¦µÁ¦ªÈ ÁŒ¨¥¸É ž¦³¤µ– 20 „·Ã¨Á¤˜¦˜n°ªÉ´ äŠ ¡¦nŠ» œ¸Ê‡¦¼«‹‹¸ ³°°„‹µ„ oµœoµ„ªnµš»„ªœ´ ™oµ‡¦¼«‹¸°°„‹µ„µo œÁª¨µ 7.20 œ. œ´„Á¦¥¸ œ‡—· ªµn ‡¦«¼ ‹‹¸ ³¤µšœ´ œ´„Á¦¥¸ œÁ…oµÂ™ªÁ¡º°É Á‡µ¦¡›Šµ˜·Áª¨µ 7.50 œ. ®¦º°Å¤n

105 3) Å¡«µ¨¤¸„¦³ÁºÊ°Šž¼¡Êœº °¥¼n 9 „¨n°Š „¦³Á°ºÊ Š 1 „¨°n Š čož¡¼ ʜº ŗo 1 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ ™µo Å¡«µ¨Äo„¦³ÁÊ°º Šš´ŠÊ ®¤—ž¼¡ºÊœ®o°Š‡¦´ªŽÉ¹Š„ªoµŠ 2.5 Á¤˜¦ ¥µª 3 Á¤˜¦ œ´„Á¦¸¥œ ‡·—ªnµÅ¡«µ¨¤¸„¦³ÁÊº°Š¡°š¸É‹³ž¡¼ œÊº ®¦°º Ťn 4) …µo ª­µ¦ 1 ™Š» ®œ„´ 5 „·Ã¨„¦´¤ oµœªš· ¥µ®»Š…oµªª´œ¨³ 3 „¦³žl°Š …µo ª­µ¦ 1 „÷ ¨„¦¤´ ˜ªŠÅ—ož¦³¤µ– 6 „¦³ž°l Š ™oµª·š¥µŽÊº°…oµª­µ¦¤µ 3 ™Š» œ´„Á¦¸¥œ คดิ วnµoµœª·š¥µ‹³¤…¸ µo ª­µ¦¡°®»Š„œ· ŗ˜o ¨°—šÊŠ´ Á—°º œ®¦º°Å¤n œ°„‹µ„Ëš¥rž{®µÄœšÎµœ°ŠÁ—¥¸ ª„´œ„´…oµŠ˜œo šÉ¸œ´„Á¦¸¥œ°µ‹¡Äœª¸ ·˜ž¦³‹Îµªœ´ ¨oª œ´„Á¦¸¥œ°µ‹¡Ã‹š¥rž{®µ®¦°º …o°¤¼¨š¸œÉ µn ­œÄ‹ŽŠ¹É ˜o°ŠÄ‡o ªµ¤¦š¼o µŠ‡–·˜«µ­˜¦r¨³‡ªµ¤­µ¤µ¦™ Ĝ„µ¦‡µÎ œª–Á¡É°º ®µ‡µÎ ˜° —´Š˜´ª°¥µn Š

106 Áª¨µ„¦œ¸ · œ„´ Á¦¥¸ œ‡Šš¦µªµn Áª¨µÄœž¦³Áš«š´ÉªÃ¨„˜„˜µn Š„œ´ µŠ‡¦ÊŠ´ Á¦µÁ¦¸¥„ªµn Áª¨µš°o Š™·Éœ Áœn Á¤°Éº ‡¦µªÂ…nŠ…´œ¢˜» °¨Ã¨„šÁɸ „µ®¨¸Ä˜Âo ¨³Éž¸ iœ» ¦ªn ¤„´œÁž}œÁ‹oµ£µ¡˜¨°—Á—º°œ¤™· œ» µ¥œ ¡.«. 2545 œ„´ Á¦¥¸ œ‹³Á®Èœªµn Áª¨µÂ…Šn …œ´ Ĝ˜n¨³‡¦ÊŠ´ š¸žÉ ¦³Áš«É¸žiœ» ®¦º°Á„µ®¨¸Ä˜o Á¦ªÈ „ªnµÁª¨µ …°Šž¦³Áš«Åš¥ž¦³¤µ– 2 ´ÉªÃ¤Š Áœn ™oµÂ…nŠ…´œ„´œÁ¤ºÉ°Áª¨µ 14.00 œ. ˜µ¤Áª¨µš°o Š™É·œ…°Š ž¦³Áš«É¸ži»œ Áª¨µšo°Š™É·œšÉ¸ž¦³Áš«Åš¥‹³Ážœ} 12.00 œ. Áª¨µšo°Š™·œÉ ˜„˜nµŠ„´œÁ¡¦µ³Ã¨„ Nj¦¦°—ªŠ°µš·˜¥r¨³®¤œ» ¦°˜´ªÁ°Š—oª¥ „µ¦šÃ¸É ¨„®¤œ» ¦°˜ª´ Á°Š šµÎ Ä®Âo ˜¨n ³¡œÊº šÉ¸ œ ¡ºÊœŸ·ªÃ¨„¤º—¨³­ªµn ŠÅ¤¡n ¦°o ¤„œ´ Áª¨µš°o Š™Éœ· …°Šš„» ž¦³Áš«šªÉ´ 脄宜—˜µ¤Áª¨µ„¦¸œ· (Greenwich Mean Time – GMT) Áœ°ºÉ Š‹µ„è„®¤œ» ¦°˜ª´ Á°Š‡¦ 1 ¦° ĜÁª¨µ 24 Éª´ 䊋¹ŠÂnŠÁ…˜Áª¨µ…°ŠÃ¨„ Áž}œ 24 ­nªœ ×¥˜´ŠÊ ˜œo šÉ¸Á­œo ¨°Š‹·‹¼— (longitude) 0o ŽŠÉ¹ ŸnµœÁ¤°º Š„¦œ¸ · Ĝž¦³Áš«°Š´ „§¬ Á­oœ¨°Š‹‹· ¼—¤¸ 360 Á­oœ ˜¨n ³Á­oœÂŠn ¤¤» ¦°‹»—š¸É…ªÊ´ è„Á®œº°Â¨³Ä˜oÁž}œ 360 ­ªn œ ˜¨n ³Á­oœ ‹¹ŠÁšµn „´ 1o Ĝ„µ¦‡·—Áª¨µš°o Š™·Éœ…°ŠÂ˜¨n ³Á…˜ Á¦µÂŠn Á­oœ¨°Š‹‹· —¼ 360 Á­œo °°„Ážœ} 24 ­ªn œ ®¦º° 24 Á…˜Áª¨µ —Š´ œœÊ´ Á…˜Áª¨µ®œ¹ÉŠ®¦°º 1 Éª´ 䊋Š¹ Ášnµ„´ 15o Œ³œÊ´œÁ¤°ºÉ œ´ ŞšµŠ…ªµ…°ŠÁ­œo ¨°Š‹‹· ¼— 0 o „‹È ³ª„Áª¨µÅžš¨¸ ³ 1 ªÉ´ äŠ š„» Ç 15 o ‹œ™¹ŠÁ­oœ¨°Š‹‹· —¼ šÉ¸ 180 o ˜³ª´œ°°„

107 FF 0o ก 1F F ก กF F 180 o ก ˈ F กก 180 o เส้นวนั สากล (international date line) ian WE W E -5 0 +7 กF ก ก F F 105o กF กF F 105o ˈ 7 F F 75o ก ก7 Fก กF ก 5





































127 2) Q PN M XO Y (1) š ¤…¸ œµ—„°É¸ Š«µ XOM (2) š ¤…¸ œµ—„É°¸ Š«µ XOP (3) š ¤…¸ œµ—„°É¸ Š«µ NOY (4) OQ Á„¸¥É ª…°o Š„´ š °¥µn ŠÅ¦ MON (5) š ¤¸…œµ—„°¸É Š«µ QOY 3) PC AQ B R (1) š ¤¸…œµ—„°¸É Š«µ AQR (2) š ¤¸…œµ—„°¸É Š«µ AQP (3) š ¤…¸ œµ—„°¸É Š«µ RQP (4) ¤¤» „¨´ PQR ¤¸…œµ—„¸°É Š«µ

128 4.3 „µ¦­¦oµŠ¦¼ž­µ¤Á®¨¥É¸ ¤Â¨³¦¼ž­ÉÁ¸ ®¨¸¥É ¤—µo œ…œµœ œ´„Á¦¥¸ œÁ‡¥ÂnŠ­ªn œ…°ŠÁ­oœ˜¦ŠÁž}œ­nªœ Ç š¥É¸ µªÁšnµ„´œ ¨³Á‡¥­¦oµŠ¤¤» šÉ¤¸ ¸…œµ—˜nµŠ Ç ¤µÂ¨oª Ĝ®ª´ …o°œœ¸Ê „´ Á¦¥¸ œ‹³Å—œo 凪µ¤¦—o¼ Š´ „¨nµª¤µÄo­¦µo Š¦¼ž­µ¤Á®¨¸É¥¤Â¨³¦¼ž­¸ÁÉ ®¨¥¸É ¤—µo œ …œµœ —Š´ ˜ª´ °¥nµŠ˜°n Şœ¸Ê ˜´ª°¥µn ŠšÉ¸ 1 ‹Š­¦oµŠ¦ž¼ ­µ¤Á®¨¥¸É ¤Ä®o¤¤» ¤»¤®œ¹ÉŠ¤…¸ œµ—Ášnµ„´ 75 °Š«µ ¨³—µo œž¦³„° ¤¤» œœÊ´ ¥µªÁšnµ„´ a ¨³ b ¡¦°o ¤šŠ´Ê Á…¥¸ œª›· ¸­¦oµŠ ab R X b Pa Q ª·›¸­¦oµŠ 1. ­¦oµŠ PQ ¥µªÁšµn „´ a 2. ­¦oµŠ š Ä®¤o …¸ œµ—Ášµn „´ 75 °Š«µ QPX 3. čo‹P»— ÁPž}œÁž‹—»}œ«‹œ¼—» «¥r„¼œ¨¥µr„Š¨¦µ´«Š¤¦¥¸«´ µ¤ª¸¥Ášµªµn Á„š´ nµ„b´ Áb…¥¸ Áœ…­¸¥œnªœ­Ãªn ‡œŠo؇´—oŠ˜P—´ XPšX¸É‹»—š¸‹ÉR»— R 4. ¨µ„ QR ‹³Å—o ' PQR Áž}œ¦ž¼ ­µ¤Á®¨¥É¸ ¤ šÉ¸ š = 75 °Š«µ PQ = a ¨³ PR = b QPR ˜µ¤˜°o Š„µ¦

129 ˜´ª°¥nµŠšÉ¸ 2 ‹Š­¦µo Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¥¸ ¤Ä®“o µœ¥µª 6 ÁŽœ˜·Á¤˜¦ ¤¤» š¸É“µœ¤…¸ œµ—Ášµn „´ 105 °Š«µ ¨³ 30 °Š«µ ¨³Á…¥¸ œª›· ­¸ ¦oµŠ YX C A 6 Ž¤. B ª›· ­¸ ¦µo Š 1. ­¦µo Š AB Ä®o¥µª 6 ÁŽœ˜·Á¤˜¦ 2. ­¦µo Š š Ä®o¤¸…œµ—Ášµn „´ 105 °Š«µ BAX 3. ­¦µo Š š Ä®¤o …¸ œµ—Ášnµ„´ 30 °Š«µÂ¨³Ä®o AX ˜—´ BY š‹É¸ —» C ABY ‹³Å—o ' ABC š¸É AB = 6 ÁŽœ˜Á· ¤˜¦ š = 105 °Š«µ ¨³ BAC š = 30 °Š«µ ˜µ¤˜°o Š„µ¦ CBA

130 ˜´ª°¥nµŠšÉ¸ 3 ‹Š­¦µo Š¦¼ž­¸ÁÉ ®¨É¥¸ ¤—oµœ…œµœ ABCD Ä®o AB = a , AD = a ¨³ 3 š = k ¨³Á…¥¸ œª·›¸­¦oµŠ DAB ª·›¸­¦oµŠ a k a 3 ª›· ¸š¸É 1 ­¦µo Š¦ž¼ ­Áɸ ®¨É¸¥¤—oµœ…œµœ ×¥­¦µo Š¦¼ž­Á¸É ®¨É¸¥¤šÉ¤¸ ¸—oµœ˜¦Š…oµ¤…œµœ„´œ­°Š‡¼n YD a C X Z A BF

131 1. ­¦oµŠ AB ¥µªÁšµn „´ a 2. ­¦µo Š š Ä®¤o …¸ œµ—Ášµn „´ k XAB 3. č‹o —» A Ážœ} ‹»—«œ¼ ¥„r ¨µŠ¦´«¤¥¸ µªÁšnµ„´ a Á…¥¸ œ­ªn œÃ‡oŠ˜´— AX š¸‹É »— D 3 4. ­¦µo Š š Ä®o š = š ×¥š¸É š ¨³ š Áž}œ YDA YDA XAB YDA XAB ¤»¤Â¥oŠ 5. ­¦oµŠ š Ä®o š = š ZBF ZBF XAB 6. ¨µ„ YD ˜´— BZ šÉ¸‹»— C ‹³Å—o

132 ª›· š¸ ɸ 3 ­¦oµŠ¦¼ž­¸ÉÁ®¨É¸¥¤—oµœ…œµœ ×¥­¦µo ŠÁžœ} ¦¼ž­Á¸É ®¨É¸¥¤šÉ¤¸ —¸ µo œ…œµœ„œ´ ®œŠ¹É ‡n¼ ¨³Ä®o—µo œ‡œn¼ ¸¥Ê µªÁšnµ„´œ YD C X A aB 1. ­¦µo Š AB ¥µªÁšµn „´ a 2. ­¦µo Š š Ä®o¤…¸ œµ—Ášnµ„´ k XAB 3. čo‹»— A Áž}œ‹—» «œ¼ ¥„r ¨µŠ¦´«¤¸¥µªÁšnµ„´ a Á…¥¸ œ­ªn œÃ‡oŠ˜—´ AX š‹É¸ »— D 3 š š 4. ­¦oµŠ š Ä®o š = ×¥šÉ¸ š ¨³ Áž}œ XAB XAB YDA YDA YDA ¤»¤Â¥Šo 5. ¨µ„ YD ¨³­¦oµŠÄ®o DC = AB = a 6. ¨µ„ BC ‹³Å—o

133  „f ®´— 4.3 1. ‹Š„ε®œ—­nªœ…°ŠÁ­œo ˜¦ŠÄ®¤o ¸‡ªµ¤¥µªÁšµn „´ a , b ¨³ c ˜µ¤Ä‹° ¨oª­¦µo Š ¦ž¼ ­µ¤Á®¨¥¸É ¤Ä®o—µo œš´ÊŠ­µ¤¥µªÁšµn „´ a , b ¨³ c ‹³˜o°Š„ε®œ— a , b ¨³ c Ä®o ­´¤¡œ´ ›r„œ´ °¥µn ŠÅ¦ ‹Š¹ ‹³­¦µo Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¸¥¤Å—o 2. ‹Š„ε®œ—­ªn œ…°ŠÁ­œo ˜¦ŠÄ®o¤‡¸ ªµ¤¥µªÁšnµ„´ a ¨³¤»¤Ä®¤o ¸…œµ—Ášµn „´ k ˜µ¤Ä‹° ¨ªo ­¦µo Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨¥¸É ¤š¤¸É ¤¸ ¤» …œµ—Ášnµ„´ k ­°Š¤¤» ¨³—oµœšÁɸ žœ} …œ¦ªn ¤…°Š¤¤» šÊŠ´ ­°Šœ´œÊ ¥µªÁšnµ„´ a ¦¼ž­µ¤Á®¨É¸¥¤š¸ÉŗÁo ž}œ¦ž¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤œ—· ė ‹Š°›·µ¥ 3. ‹Š„µÎ ®œ—­ªn œ…°ŠÁ­œo ˜¦ŠÄ®¤o ¸‡ªµ¤¥µªÁšnµ„´ a ¨³ b ˜µ¤Ä‹° ¨oª­¦µo Š¦ž¼ ¦¼ž 4. ­µ¤Á®¨¥É¸ ¤¤»¤Œµ„Ä®o—µo œ˜¦Š…µo ¤¤»¤Œµ„¥µªÁšµn „´ a ¨³—µo œž¦³„°¤¤» Œµ„—oµœ®œ¹ÉŠ¥µª Ášµn „´ b ‹³˜o°Š„ε®œ— a ¨³ b Ä®­o ´¤¡´œ›r„œ´ °¥nµŠÅ¦‹Š¹ ‹³­¦µo Š¦¼ž­µ¤Á®¨¥É¸ ¤¤»¤Œµ„šÉ¸ ˜o°Š„µ¦Å—o 54. ‹Š­¦µo Š 'ABC Ä®—o oµœ AB ¥µªÁšnµ„´ 5 ÁŽœ˜·Á¤˜¦ “µœ BC ¥µªÁšµn „´ 7 ÁŽœ˜Á· ¤˜¦ ¨³­nªœ­Š¼ š¨É¸ µ„‹µ„‹—» A ¥µªÁšµn „´ 3 ÁŽœ˜Á· ¤˜¦ 56. ‹Š­¦oµŠ ' ABC Ä®¤o ¸ AB = 6 ÁŽœ˜Á· ¤˜¦ š = 52.5 °Š«µ ¨³ š = 45 °Š«µ BAC ABC ¨³Á…¥¸ œª›· ¸­¦µo Š 76. ‹Š­¦oµŠ¦¼ž­Á¸É ®¨É¸¥¤…œ¤Áž¥e „žœ¼ Ä®¤o —¸ µo œ®œÉ¹Š¥µª 8 ÁŽœ˜Á· ¤˜¦ ¨³­¼Š 5 ÁŽœ˜·Á¤˜¦ 87. ‹Š­¦oµŠ¦¼ž­ÉÁ¸ ®¨É¸¥¤—µo œ…œµœÄ®o“µœ¥µª 6 ÁŽœ˜·Á¤˜¦ ­¼Š 4 ÁŽœ˜Á· ¤˜¦ ¨³¤¤» šÉ“¸ µœ¤¤» ®œ¹ŠÉ ¤…¸ œµ—Ášnµ„´ 75 °Š«µ 98. ‹Š„ε®œ—­nªœ…°ŠÁ­œo ˜¦ŠÄ®o¤‡¸ ªµ¤¥µªÁšnµ„´ a ˜µ¤Ä‹° ¨ªo ­¦oµŠ¦¼ž­É¸Á®¨É¥¸ ¤—µo œ…œµœ ABCD š¸É¤¸ AB = a , AD = 2a ¨³ š = š ABC 2BAD

134 Á…µšÎµ°³Å¦°¥¼n µn ¥ Áoµ (1) (3) (2) šÉ¤¸ µ : ——´ ž¨Š‹µ„ Mathematics : Man’s Key To Progress, Book A ®œoµ 24

135 «¼œ¥„r ¨µŠªŠ¨o°¤ C A D O BE „µÎ ®œ— ' ABC š¸É¤¸ OD ¨³ OE Ážœ} Á­œo nŠ‡¦¹ÉŠÂ¨³˜Ê´ŠŒµ„„´ AB ¨³ BC šÉ¸ ‹»— D ¨³ E ˜µ¤¨µÎ —´ ¨³Ä®o OD ˜´—„´ OE šÉ‹¸ —» O Ä®œo „´ Á¦¸¥œšµÎ „·‹„¦¦¤˜n°ÅžœÊ¸ 1. ­¦µo Š OF ˜´ÊŠŒµ„„´ AC š¸É‹—» F 2. ‹ŠÄoªŠÁª¥¸ œ˜¦ª‹­°‡ªµ¤¥µª…°Š AF ¨³‡ªµ¤¥µª…°Š CF 3. AF ¨³ CF ­´¤¡´œ›„r œ´ °¥µn ŠÅ¦ 4. OF Áž}œÁ­œo nŠ‡¦ÉŠ¹ ¨³˜ŠÊ´ Œµ„„´ AC š¸‹É »— F ®¦°º Ťn ‹µ„„µ¦­¦oµŠÂ¨³˜¦ª‹­°…oµŠ˜oœ‹³Å—Ÿo ¨˜¦Š˜µ¤­¤˜´ ·š¸Éªnµ Ĝ¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¥¸ ¤Ä— Ç Á­oœÂnŠ‡¦¹ÉŠÂ¨´˜³ÊŠŒµ„„³ —µo œÂ˜n¨´—oµœ‹´¡„œ³ š‹¸É —» ‹—» ®œÉ¹ŠÂ¨´‹—» Á—¥¸ ªÁšnµœÊœ³ ‹—» œ¸‡Ê º° «¼œ¥„r ¨µŠªŠ¨°o ¤ 5. Ä®œo „´ Á¦¥¸ œÄo O Áž}œ‹—» «œ¼ ¥„r ¨µŠ Á…¸¥œªŠ„¨¤Ÿnµœ‹»— A ץč¦o «´ ¤¸¥µªÁšµn „´ OA ªŠ„¨¤œŸ¸Ê µn œ‹»— B ¨³‹—» C ®¦°º Ťn ­·ÉŠšÉœ¸ „´ Á¦¥¸ œ¡‹³Áž}œ‡Îµ˜°ªµn Á¡¦µ³Á®˜»Ä— ‹»— O ‹Š¹ Áž}œ«œ¼ ¥„r ¨µŠªŠ¨°o ¤

136 «¼œ¥„r ¨µŠªŠ„¨¤ÂœÄœ A O BC „ε®œ— ' ABC šÉ¸¤¸ BO ¨³ CO Ážœ} Á­œo Šn ‡¦Š¹É ¤¤» A š ¨³ š ˜µ¤¨µÎ —´ BC ACB ¨³Ä®o BO ˜—´ „´ CO š¸‹É —» O Ä®œo „´ Á¦¥¸ œšÎµ„·‹„¦¦¤˜°n Şœ¸Ê 1. ¨µ„ AO 2. čoªŠÁª¸¥œ˜¦ª‹­°…œµ—…°Š š ¨³…œµ—…°Š C š O BAO A 3. š ¨³ š ­´¤¡œ´ ›r„œ´ °¥nµŠÅ¦ BAO CAO 4. AO Ážœ} Á­oœÂŠn ‡¦¹ÉŠ š ®¦°º Ťn BAC ‹µ„„µ¦­¦µo ŠÂ¨³˜¦ª‹­°…oµŠ˜œo ‹³Å—oŸ¨˜¦Š˜µ¤­¤˜´ ·šªÉ¸ µn Ĝ¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¥¸ ¤Ä— Ç Á­oœÂnŠ‡¦É¹Š¤¤» £µ¥ÄœšŠ³Ê ­µ¤Á­œo ‹´¡„œ³ š¸É‹—» ‹—» ®œÉ¹ŠÂ¨´‹—» Á—¥¸ ªÁšµn œœÊ³ ‹»—œ‡¸Ê °º «¼œ¥r„¨µŠ ªŠ„¨¤ÂœÄœ 5. Ä®oœ„´ Á¦¸¥œ­¦oµŠ OD , OE ¨³ OF ˜´ŠÊ Œµ„„´ AB , BC ¨³ AC š¸É‹—» D, ‹»— E ¨³‹—» F ˜µ¤¨µÎ —´ 6. Ä®œo „´ Á¦¥¸ œÄo O Ážœ} ‹—» «¼œ¥„r ¨µŠ Á…¸¥œªŠ„¨¤Ÿµn œ‹—» D ץč¦o «´ ¤¸¥µªÁšnµ„´ OD ªŠ„¨¤œŸÊ¸ µn œ‹»— E ¨³‹—» F ®¦°º Ťn ­·ÉŠš¸œÉ „´ Á¦¸¥œ¡‹³Áž}œ‡Îµ˜°ªnµ Á¡¦µ³Á®˜»Ä— ‹—» O ‹¹ŠÁž}œ«œ¼ ¥„r ¨µŠªŠ„¨¤ÂœÄœ

137 £µ¡ž¦³—¬· “r ˜n°ÅžœÁʸ ž}œ˜ª´ °¥nµŠ£µ¡ž¦³—¬· “ršÅ¸É —‹o µ„„µ¦­¦oµŠšµŠÁ¦…µ‡–˜· 1. Ä®oœ„´ Á¦¥¸ œªÁ· ‡¦µ³®ªr nµ ˜¨n ³£µ¡Å—¤o µ°¥nµŠÅ¦ 2. Ä®œo „´ Á¦¥¸ œÄ‡o ªµ¤¦o‹¼ µ„„µ¦­¦oµŠšµŠÁ¦…µ‡–·˜ž¦³—¬· “£r µ¡®œŠ¹É £µ¡

139 ¦¦–µœ„» ¦¤ ­nŠÁ­¦·¤„µ¦­°œªš· ¥µ«µ­˜¦r¨³Áš‡ÃœÃ¨¥¸, ­™µ´œ. (2541). ‡n¼¤º°‡¦ª¼ ·µ‡–˜· «µ­˜¦r ¦µ¥ª· µ ‡ ÒÑÒ ‡–˜· «µ­˜¦r Ò œ´Ê ¤´›¥¤«¹„¬µžeš¸É®œŠ¹É ®¨´„­˜¼ ¦¤›´ ¥¤«¹„¬µ˜°œ˜oœ ¡š» ›«„´ ¦µ ÓÖÓÒ (Œ´ž¦´ ž¦Š» ¡.«. ÓÖÔÔ). ¡¤· ¡r‡¦´ÊŠš¸É 4. „¦»ŠÁš¡¤®µœ‡¦ : 抡¤· ¡‡r »¦­» £µ¨µ—¡¦oµª. ­Šn Á­¦¤· „µ¦­°œª·š¥µ«µ­˜¦Âr ¨³Áš‡ÃœÃ¨¥¸, ­™µ´œ. (2541). ‡¤¼n º°‡¦¼ª· µ‡–˜· «µ­˜¦r ¦µ¥ª· µ ‡ ÒÑÓ ‡–˜· «µ­˜¦r Ó ´Êœ¤›´ ¥¤«¹„¬µžeš®É¸ œŠ¹É ®¨„´ ­˜¼ ¦¤›´ ¥¤«¹„¬µ˜°œ˜œo ¡»š›«„´ ¦µ ÓÖÓÒ (Œ´ž¦´ž¦Š» ¡.«. ÓÖÔÔ). ¡¤· ¡‡r ¦Ê´ŠšÉ¸ 4. „¦»ŠÁš¡¤®µœ‡¦ : 抡¤· ¡‡r ¦» »­£µ¨µ—¡¦µo ª. ­nŠÁ­¦¤· „µ¦­°œª·š¥µ«µ­˜¦Âr ¨³Áš‡ÃœÃ¨¥,¸ ­™µ´œ. (2537). ‡¤¼n º°‡¦ª¼ · µ‡–˜· «µ­˜¦r ¦µ¥ª· µ ‡ ÓÑÔ ‡–·˜«µ­˜¦r Ô ´œÊ ¤›´ ¥¤«¹„¬µžešÉ¸­°Š ®¨„´ ­¼˜¦¤´›¥¤«„¹ ¬µ˜°œ˜œo ¡š» ›«„´ ¦µ ÓÖÓÒ (Œ´ž¦´ž¦Š» ¡.«. ÓÖÔÔ). ¡¤· ¡r‡¦Ê´ŠšÉ¸ 2. „¦Š» Áš¡¤®µœ‡¦ : 抡·¤¡r‡»¦­» £µ¨µ—¡¦oµª. ­nŠÁ­¦¤· „µ¦­°œª·š¥µ«µ­˜¦Âr ¨³Áš‡ÃœÃ¨¥¸, ­™µœ´ . (2541). ‡n¤¼ º°‡¦ª¼ · µ‡–˜· «µ­˜¦r ¦µ¥ª· µ ‡ ÓÑÕ ‡–·˜«µ­˜¦r Õ ´Êœ¤´›¥¤«„¹ ¬µžše ­¸É °Š ®¨„´ ­˜¼ ¦¤›´ ¥¤«¹„¬µ˜°œ˜œo ¡š» ›«„´ ¦µ ÓÖÓÒ (Œ´ ž¦´ž¦Š» ¡.«. ÓÖÔÔ). ¡·¤¡‡r ¦ŠÊ´ šÉ¸ 3. „¦»ŠÁš¡¤®µœ‡¦ : 抡¤· ¡r‡»¦»­£µ¨µ—¡¦oµª. ­nŠÁ­¦·¤„µ¦­°œª·š¥µ«µ­˜¦Âr ¨³Áš‡ÃœÃ¨¥,¸ ­™µ´œ. (2545). ‡¤n¼ º°‡¦ª¼ · µ‡–˜· «µ­˜¦r ¦µ¥ª· µ ‡ ÑÒÒ œÊ´ ¤›´ ¥¤«¹„¬µ˜°œ˜oœ ®¨´„­¼˜¦¤´›¥¤«„¹ ¬µ˜°œ˜œo ¡š» ›«´„¦µ ÓÖÓÒ (Œ´ ž¦´ ž¦Š» ¡.«. ÓÖÔÔ). ¡·¤¡‡r ¦´ÊŠšÉ¸ 5. „¦Š» Áš¡¤®µœ‡¦ : 抡¤· ¡‡r »¦»­£µ¨µ—¡¦oµª. ­nŠÁ­¦·¤„µ¦­°œªš· ¥µ«µ­˜¦r¨³Áš‡ÃœÃ¨¥¸, ­™µœ´ . (2545). ®œ´Š­°º Á¦¸¥œ ª· µ‡–˜· «µ­˜¦r Á­¦¤· š´„¬³‡–·˜«µ­˜¦r 1 ‡ 031 Êœ´ ¤´›¥¤«„¹ ¬µ˜°œ˜œo . ¡·¤¡r‡¦ŠÊ´ š¸É 12. „¦Š» Áš¡¤®µœ‡¦ : 抡¤· ¡‡r ¦» ­» £µ¨µ—¡¦µo ª.

140 ›œµ‡µ¦Â®nŠž¦³Áš«Åš¥. (2530). ªª· ´•œµ„µ¦›œ˜´ ¦Åš¥. „¦Š» Áš¡¤®µœ‡¦ : 抡·¤¡r „¦»ŠÁš¡‹Îµ„—´ . «¹„¬µ›„· µ¦, „¦³š¦ªŠ. (2525). ®œ´Š­º°ž¦³„°„µ¦­°œ ª·µ‡–˜· «µ­˜¦r Ê´œ¤›´ ¥¤«„¹ ¬µ žešÉ¸®œÉŠ¹ . „¦Š» Áš¡¤®µœ‡¦ : 抡¤· ¡‡r »¦­» £µ¨µ—¡¦µo ª. Bolster, Carey L., and other. (1996). Exploring Mathmatics Teacher’s Edition Grade 6. Illinois. U.S.A. : Scott. Foresman and Company. Charles, Randall I., and others. (1995). Addison – Wesley Mathematics Teacher’s Edition Grade 7. New York, U.S.A. : Addison – Wesley Publishing Company, Inc. Denholm, Richard A. (1970). Mathematics : Man’s key to progress. California, U.S.A. : Franklin Publications. Inc. Eichoiz, Robert E., and others. (1995) . Addison – Wesley Mathematics Teacher’s Edition Grade 6. New York, U.S.A. : Addison – Wesley Publishing Company, Inc. Fey, James T., and others. (1998). Accentuate the Negative : Integers. U.S.A. : Dale Seymour Publications. Fey, James T., and others. (1998). Bits and Pieces I : Understanding Rational Numbers. U.S.A. : Dale Seymour Publications. Forster, lan and Thomson Sue. (2001). Access to General Maths : HSC. Australia. : Pearson Education Australia Pty Limited. Jackson, Audrey L., and others. (1996). Mathematics in Action Teacher’s Edition – Part 2. Jurgensen, Ray C, Brown Richard G, and Jurgensen John W. (1994). Geometry. Boston, MA. U.S.A. : Houghton Mifflin Company. Serra, Michael. (1993). Discovering Geometry An Inductive Approach : Berkeley, U.S.A. : Key Curriculum Press.

141 ภาคผนวก บญั ชีศัพท์ บทที 1 F geometric figure FF curve triangle F Fʽ perimeter ก single closed curve interior point ก exterior point Tangram ก counting number prime number F ก ( . . .) The Sieve of Eratosthenes F F ( . . .) Euclidean algorithm F FF greatest common divisor (G.C.D.) ก least common multiple (L.C.M.) percent interest bonus pattern บทที 2 number numeral