Τυπολόγιο Φυσικής 51Για να διαφύγει σώμα από την έλξη της Γης από κάποιο ύψος h πάνω από την ακτίνα της πρέπειuδ= 2GM Γ RΓ +h ∞ uδ ΓηΔορυφόρος uδorΕίναι κάθε σώμα που η βαρυτική δύναμη που δρα πάνω του είναι η Fβαρκεντρομόλος για την κυκλική τροχιά του. Για να συμβεί αυτό πρέ- Γηπει το σώμα (που απέχει h από τη επιφάνεια της Γης) να έχει ταχύ-τητα: uδορ= GM Γ RΓ +hΒολή στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίοΣτο ομογενές πεδίο υπολογίζουμε την επιτάχυνση +++++++++++++++++++α του σωματιδίου με τον β νόμο του Νεύτωνα καιμετά εφαρμόζουμε ανάλογους τύπους με το βαρυ-τικό πεδίο. +q uoy uoα= ΣF = qE = qV m m ml +q θ Fηλ Eόπου Ε η ένταση του πεδίου, V η διαφορά δυνα- uox φμικού και ℓ η απόσταση των οπλισμών του πυ- ---------------------------- uκνωτήΕπίσης αναλύουμε την ταχύτητα u του σωματιδίου σε μία συνιστώσα κάθετη και μία παράλληλη με τιςγραμμές του πεδίου.Παράλληλα στις γραμμές του πεδίουΕπιταχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη κίνησηu=uo ± atx=xo + uot ± 1 at2 2Κάθετα στις γραμμές του πεδίου ++++++++++++++++++++ φ uoΣυνδυασμός επιταχυνόμενης κίνησης χωρίς αρχι- E uκή ταχύτητα και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτη-τα uox=uo ----------------------------x : ux=uo x=xo + uoty : uy=αt y=yo + 1 αt2 2Με γωνία θ ως προς τις γραμμές του πεδίουΣυνδυασμός επιταχυνόμενης κίνησης (+) ήεπιβραδυνόμενης (-) με αρχική ταχύτητα uoy ++++++++++++++++++++και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα uox uox : ux=uox +q θ E φ 51 ---------------------------- u
52 Τυπολόγιο Φυσικής x=xo + uoxty : uy=uoy ± gty=yo + uoyt ± 1 gt2 2Κίνηση σε ανομοιογενές Ηλεκτρικό ΠεδίοΓενικά το έργο της δύναμης του πεδίου για μετακίνηση φορτίου q από Α σε Β είναι:WA→Γ=q(VA-VB).Τα προβλήματα αυτά αντιμετωπίζονται με την διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας αν είναι δυνατό.Κίνηση σε Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο B u2 R2 +Q2Ταχύτητα κάθετη στις γραμμές του πεδίου FL -Q1 u1Η δύναμη Lorentz είναι η σταθερή και πάντα κάθετηστην ταχύτητα u άρα είναι κεντρομόλος και το σώμακάνει ομαλή κυκλική κίνηση.FL=Fκ ⇔ Buq=mu2/R ⇔R= mu (Ακτίνα κυκλικής κίνησης) BqT= 2πm (Περίοδος κυκλικής κίνησης) ΒqΚατά σύμβαση ζωγραφίζουμε:e διάνυσμα κάθετο στη σελίδα με φορά προς τα έξω (προς το μάτι του παρατηρητή!) διάνυσμα κάθετο στη σελίδα με φορά προς τα μέσα.Ταχύτητα που σχηματίζει γωνία θ με τις γραμμές του πεδίουΗ ταχύτητα αναλύεται σε δύο συνιστώσες, μία u⊥ κάθετη στις γραμμές του πεδίου, και μία u|| παράλληληστις γραμμές του πεδίου.Με την κάθετη συνιστώσα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R= mu⊥ και με την παράλληλη συνιστώσα Bqκάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (έστω στον x’x άξονα) άρα x= u||tΟ συνδυασμός είναι μία έλικα. u Bu⊥ y+q u|| x Κύκλος στο xz επίπεδο και Ε.Ο.Κ. στον άξονα yΟνομάζουμε βήμα της έλικας την απόσταση που διανύει σε χρόνο μίας περιόδου Τ (είναι η απόσταση δύοδιαδοχικών σπειρών).52
Τυπολόγιο Φυσικής 53Αυτή βρίσκεται από την εξίσωση κίνησης x= u||t θέτοντας t=T 53
54 Τυπολόγιο ΦυσικήςΑτομική Και Πυρηνική ΦυσικήΝέες ΜονάδεςΣτην ατομική και πυρηνική φυσική χρησιμοποιείται πολύ η ατομική μονάδα μάζας (atomic mass unit,a.m.u. ή σκέτα u) που είναι το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα .C12 Ισχύει 1u= 1.66054⋅10-27 Kg. 6Επειδή η ενέργεια και η μάζα είναι ταυτόσημες (Ε=mc²) μπορούμε να μετράμε τη μάζα με μονάδες ενέρ-γειας πχ σε eV. Ένα ηλεκτρονιοβόλτ eV είναι η ενέργεια που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο όταν επιταχυνθεί σεδιαφορά δυναμικού 1 Volt.1 eV = 1,6⋅10-19 Joule. Πολύ χρήσιμη είναι η μετατροπή 1u = 931.4 MeV/c2Κβάντωση ηλεκτρομαγνητικού κύματοςΗ ενέργεια εκπέμπεται και απορροφάται από την ύλη κατά ασυνεχή τρόπο, δηλαδή κατά κβάντα φωτός ήφωτόνια. (Plank)Quantum: ποσότητα στα λατινικά (πληθ. quanta).Κυματοσωματιδιακός ΔυϊσμόςΣε κάθε κβάντο φωτός μήκους κύματος λ και συχνότητας f αντιστοιχεί ενέργεια Ε=hf και ορμή p= hf = h c λ(Planck 1900)Σε κάθε σωματίδιο μάζας m και ταχύτητας u αντιστοιχεί ένα μήκος κύματος λ= h (εξίσωση de Broglie) muόπου: h = 6.63⋅10-34 Js η σταθερά του PlanckΓραμμικά φάσματαΕίναι τα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης κάθε αερίου. Αποτελούνται από φωτεινές γραμμές (εκπο-μπής) και σκοτεινές γραμμές (απορρόφησης).Το φάσμα απορρόφησης ενός αερίου έχει τις σκοτεινές γραμμές στις ίδιες θέσεις που έχει τις φωτεινέςγραμμές το φάσμα εκπομπής.Τα γραμμικά φάσματα είναι χαρακτηριστικά (η ταυτότητα, το δακτυλικό αποτύπωμα) του αερίου που τοεξέπεμψε.Μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου1. Το ηλεκτρόνιο κινείται σε συγκεκριμένες κυκλικές τροχιές, που ονομάζονται επιτρεπτές τροχιές, χωρίς να εκπέμπει ενέργεια. Επιτρεπτές είναι οι τροχιές που έχουν στροφορμή L ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h 2π L = n h , ή L = nħ, 2π n=1,2,3… κύριος κβαντικός αριθμός ħ= h (προφέρεται h bar) 2π2. Το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ενέργεια μόνο όταν έχουμε μετάβαση από υψηλότερη ενεργειακή στάθμη σε κάποια χαμηλότερη και η ενέργεια που εκπέμπεται είναι: hf = Eαρχ - Ετελ Εαρχ : η ενέργεια κάποιας στάθμης n΄ Ετελ : η ενέργεια κάποιας στάθμης n < n΄Ενέργειες επιτρεπτών τροχιών: Εn = - Eo , n=1,2,3,… οι αριθμοί των διαφόρων ενεργειακών σταθμών n254
Τυπολόγιο Φυσικής 55 55όπου:Εο : η ενέργεια της θεμελιώδους στάθμης, Εο= mee4 8εο2 h 2me, e : η μάζα ηρεμίας και το φορτίο του ηλεκτρονίουεο : η διηλεκτρική σταθερά του κενούh : η σταθερά του PlanckΑκτίνες επιτρεπτών τροχιών: rn = ron2, n=1,2,3,… οι αριθμοί των διαφόρων επιτρεπτών τροχιώνόπου:rο : η ακτίνα της θεμελιώδους στάθμης, rο= h2εο πm e e 2me, e : η μάζα ηρεμίας και το φορτίο του ηλεκτρονίουεο : η διηλεκτρική σταθερά του κενούπ : ο αριθμός π=3,14…h : η σταθερά του PlanckΡαδιενέργεια (Radioactivity)Η αυθόρμητη εκπομπή ύλης ή και ακτινοβολίας από ένα πυρήνα.Διάσπαση α (α decay)A X → AZ−−42Y + αZόπου α = πυρήνας ηλίου 4 He 2π.χ.U238 → 23940Th + 4 He 92 2Διάσπαση β+ (β+ decay)p → n +e+ + νe (διάσπαση πρωτονίου, γίνεται μόνο μέσα στους πυρήνες των ατόμων)A X → YA + e+ + νeZ Z−1όπουe+ : ποζιτρόνιο (positron) το αντισωματίδιο του ηλεκτρονίουν : νετρίνο (neutrino)π.χ.11 C → 11 B + e+ + νe 6 5Διάσπαση β- (β- decay)n → p + e- + νe (διάσπαση νετρονίου, γίνεται στη φύση και στα ελεύθερα νετρόνια)A X → YA + e- + νeZ Z+1όπουe- : ηλεκτρόνιο νe : αντινετρίνοπ.χ.23940Th → 234 Pa + e- + νe 91Διάσπαση γ (γ decay)A X * → A X + γZ Zόπουγ : σωματίδιο γ, φωτόνιο πολύ μεγάλης ενέργειαςA X * : πυρήνας σε κατάσταση διέγερσηςZ
56 Τυπολόγιο ΦυσικήςΝόμος της ραδιενεργούς μείωσης ΔΝ = −λΝ Δt Ν = Νοe-λtόπου: N : αριθμός αδιάσπαστων πυρήνων την χρονική στιγμή t Νο : αριθμός πυρήνων την χρονική στιγμή 0, αρχικός αριθμός πυρήνων λ : σταθερά διάσπασηςΠροσοχή: Ο αριθμός των πυρήνων που διασπάστηκαν μέχρι την στιγμή t είναι Ν-Ν0Ονομάζουμε Ενεργότητα την απόλυτη τιμή του ρυθμού μείωσης των πυρήνων, δηλαδή το μέγεθος ΔΝ . Η Δtμονάδα της ενεργότητας είναι το bequerelΧρόνος ημιζωής (half time)Είναι ο χρόνος που πρέπει να περάσει ώστε να διασπαστούν οι μισοί πυρήνες του υλικού. Τ1/2= ln 2 λΈλλειμμα μάζαςΤο άθροισμα των μαζών των σωματιδίων που αποτελούν ένα πυρήνα είναι μικρότερο από το αντίστοιχοάθροισμα των μαζών των ίδιων σωματιδίων σε ελεύθερη κατάσταση. ΔΜ = Ζmp + Nmn - Mπυρ ΔΜ = Ζmp + Nmn – (Mατόμου – Ζme) όπου: mp, mn, me οι μάζες πρωτονίου, νετρονίου, ηλεκτρονίουΕνέργεια σύνδεσηςΤο ισοδύναμο σε ενέργεια του ελλείμματος μάζας είναι η ενέργεια σύνδεσης EBEB=ΔΜc2. Η ενέργεια σύνδεσης είναι ίση με την ενέργεια που πρέπει να δώσουμε σε ένα πυρήνα ώστε ναδιαλυθεί πλήρως, δηλαδή να χωριστούν σε ‘άπειρη’ απόσταση τα νουκλεόνια που τον απαρτίζουν.Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιοΤο μέγεθος ΕΒ/Α, όπου Α ο μαζικός αριθμός, λέγεται ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο και μετράει τηνσταθερότητα του πυρήνα του ατόμου. Μεγαλύτερη ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο → μεγαλύτερη στα-θερότητα πυρήνα. Ενέργεια σύνδεσης 56Fe ανά νουκλεόνιο 9 235U 7 4He 1 50 100 150 200 250 Μαζικός αριθμός Α56
Τυπολόγιο Φυσικής 57Πυρηνικές ΑντιδράσειςΣε κάθε πυρηνική αντίδραση (Nuclear reaction) Α+Β→ Γ+Δ υπάρχει μεταβολή μάζαςΔm = ΜΑ + ΜΒ - ΜΓ - ΜΔ και παράγεται ή καταναλώνεται ενέργεια Q=ΔΜc2Αν Q>0 η αντίδραση είναι εξώθερμη.Αν Q<0 η αντίδραση είναι ενδόθερμη.Αντιδράσεις σχάσης (Nuclear fission)Είναι οι αντιδράσεις στις οποίες ένας βαρύς πυρήνας σπάει σε ένα αριθμό ελαφρύτερων πυρήνων, ένας απότους οποίους έχει Α>56.π.χ.235 U + 1 n → 93 Sr + 140 Xe +3 1 n +198,3 MeV 92 0 38 54 0235 U + 1 n → 141 Ba + 92 Kr +3 1 n +208 MeV 92 0 56 36 0Αντιδράσεις σύντηξης (Nuclear fusion)Είναι οι αντιδράσεις στις οποίες δύο ή περισσότεροι ελαφροί πυρήνας ενώνονται σε ένα βαρύτερο πυρήναμε Α<56.π.χ.3 H + 2 H → 4 He + 1 n +17,6 MeV1 1 2 0Είναι οι αντιδράσεις που γίνονται στο εσωτερικό των άστρων. Στο εσωτερικό του Ήλιου γίνεται ο κύκλοςπρωτονίου - πρωτονίου:1 H + 1 H → 2 H + e+ + νe1 1 11 H + 2 H → 3 He +γ1 1 21 H + 3 He → 4 He + e+ + νe1 2 2Οι αντιδράσεις σύντηξης είναι πολύ περισσότερο αποδοτικές από τις αντιδράσεις σχάσης αλλά απαιτούνθερμοκρασίες εκατομμυρίων βαθμών για να ξεκινήσουν, και γι’ αυτό ονομάζονται θερμοπυρηνικές.Στοιχειώδη σωματίδιαΟι δομικοί λίθοι του σύμπαντος είναι τα στοιχειώδη σωματίδια και σωμάτια (πιο σύνθετες δομές). Αν καιτα γνωστότερα συστατικά των ατόμων είναι το πρωτόνιο (proton) το νετρόνιο (neutron) και το ηλεκτρόνιο(electron), ωστόσο δεν είναι τα μόνα.Για κάθε σωματίδιο ύλης υπάρχει ένα αντισωματίδιο (που ανήκει στην αντιύλη anti-matter).Ένα σωματίδιο αντιύλης έχει την ίδια μάζα και σπιν με το αντίστοιχο σωματίδιο ύλης αλλά αντίθετες τουςάλλους κβαντικούς αριθμούς του: φορτίο, parity, στροφικότητα, κτλ. Συμβολίζονται με μία γραμμή πάνωαπό το όνομα του σωματιδίου, πχ. p : πρωτόνιο, p αντιπρωτόνιο, αλλά και e-: ηλεκτρόνιο, e+ : ποζιτρόνιο(αντιηλεκτρόνιο). Μερικά σωματίδια είναι τα ίδια το αντισωματίδιο του εαυτού τους: π.χ. το φωτόνιο γ, τοουδέτερο μποζόνιο Ζο, το μεσόνιο ηc=c c , κτλ.[Μποζόνια (bosons): σωματίδια με ακέραιο σπιν, ακολουθούν την κατανομή Bose - Einstein. Φερμιόνια(fermions): σωματίδια με ημιακέραιο σπιν, ακολουθούν την κατανομή Fermi – Dirac. Τα φερμιόνια δενμπορούν να βρίσκονται στην ίδια κατάσταση στην ίδια περιοχή του χώρου (απαγορευτική αρχή του Pauli),σε αντίθεση με τα μποζόνια στα οποία δεν υπάρχει αυτός ο περιορισμός]Η αντιύλη είναι εξαιρετικά σπάνια στο σύμπαν γιατί έχει σχεδόν ολόκληρη αλληλεπιδράσει με την ύλη, δί-νοντας φωτόνια. Όταν ένα σωμάτιο ύλης και ένα αντιύλης έρθουν σε επαφή εξαϋλώνονται αμοιβαία δίνονταςτο αντίστοιχο της μάζας τους σε ενέργεια με την μορφή φωτονίων (φαινόμενο εξαΰλωσης). 57
58 Τυπολόγιο ΦυσικήςΥπάρχουν τρεις κατηγορίες σωματιδίων αδρόνια (hadron) και λεπτόνια (lepton) και σωματίδια φορείς αλ-ληλεπιδράσεων.Αδρόνια (hadrons)Έχουν εσωτερική δομή, αποτελούνται από άλλα σωματίδια. Υπάρχουν σε δύο τύπους: τα βαρυόνια (bary-ons) που σχηματίζονται από 3 quarks, πχ p=uud, και τα μεσόνια (mesons) που σχηματίζονται από ζεύγοςquark, antiquark, πχ. π+=u dΛεπτόνια (leptons)Δεν έχουν εσωτερική δομή, δεν συμμετέχουν στον σχηματισμό άλλων σωματιδίων, δεν αλληλεπιδρούν μετην ισχυρή πυρηνική δύναμη.Σωματίδια φορείς (force carriers)Ανταλλάσσονται μεταξύ των σωματιδίων στις 4 αλληλεπιδράσεις της φύσης. (Δες : Οι Τέσσερις Δυνάμεις τηςΦύσης σελίδα 10)Κουάρκ (quark)Τα συστατικά των Αδρονίων. Είναι σωματίδια με φορτίο κλάσμα του στοιχειώδους φορτίου e του ηλεκτρο-νίου. Δεν μπορούν να βρεθούν σε ελεύθερη κατάσταση αλλά μόνο μέσα σε αδρόνια (ασυμπτωτική ελευθερία)και μάλιστα μόνο σε συνδυασμούς που δίνουν ακέραιο στοιχειώδες φορτίο e. Το όνομά τους το βρήκε οφυσικός Gell-Mann σε ένα στίχο του James Joyce στο ποίημα “Finnegan’s wake” και δεν σημαίνει απολύ-τως τίποτα! Κουάρκ (Quarks) spin=1/2 Λεπτόνια (Leptons) spin=1/2 Τύπος Μάζα Φορτίο Τύπος Μάζα Φορτίο flavor GeV/c² flavor GeV/c² u up 0.003 2/3 ve νετρίνο <1⋅10-8 0 d down 0.006 -1/3 ηλεκτρονίου 5,1⋅10-4 -1 e ηλεκτρόνιο c charm 1.3 2/3 vμ νετρίνο μιονίου <2⋅10-4 0 s strange 0.1 -1/3 μ μιόνιο 0,106 -1 t top 175 2/3 ve νετρίνο ταυ <2⋅10-2 0 b bottom 4.3 -1/3 τ ταυ 1,7771 -1Τα ονόματα των quark στα ελληνικά: επάνω, κάτω, γοητευτικό, παράξενο, κορυφή, πυθμέναςΚάθε quark έχει και ένα από τα τρία είδη ‘χρώματος’ color (καμία σχέση με πραγματικά χρώματα) πουείναι ένα είδος ‘φορτίου’ για την ισχυρή πυρηνική δύναμη. Τα quark αλληλεπιδρούν μεταξύ τους ανταλλάσ-σοντας γλουόνια (gluons). Τα λεπτόνια, το φωτόνιο και τα W και Z ενδιάμεσα διανυσματικά μποζόνια (vec-tor bosons) δεν έχουν ‘χρώμα’ και συνεπώς δεν αλληλεπιδρούν με την ισχυρή πυρηνική δύναμη. Σωματίδια φορείς αλληλεπιδράσεων (spin 1) Βαρύτητα Ηλεκτρασθενής (electroweak) Ισχυρή (gravity) (strong) Ασθενής (weak) Ηλεκτρομαγνητική Βαρυτόνιο (electromagnetic) Γλουόνιο (graviton) (gluon) Μάζα Φορτίο Μάζα Φορτίο Δεν έχει παρατη- GeV/c² GeV/c² μάζα 0, ρηθεί ακόμα +1 φορτίο 0 W+ 80,4 -1 φωτόνιο 0 0 W- 80,4 0 (photon) Z0 91,18 γΓια κάθε quark πρέπει να υπολογίσουμε ότι υπάρχει σε 3 ‘χρώματα’. Άρα: 18 σωματίδια. Υπάρχουν 6 σω-ματίδια φορείς. Άρα 24 σωματίδια. Επί δύο γιατί υπάρχει για καθένα από αυτά και το αντισωματίδιό τουάρα 48 τελείως στοιχειώδη σωματίδια. Αυτή είναι η μέχρι σήμερα γνώση μας για τον κόσμο, το standardmodel.58
Τυπολόγιο Φυσικής 59Οι φυσικοί προσπαθούν να καταλάβουν την ‘ενοποιό ιδέα’ που βρίσκεται πίσω από την τόση πολυπλοκότη-τα της φύσης. Οι προσπάθειές τους εντοπίζονται στην ενοποίηση των 4 δυνάμεων της φύσης, σε μία δύναμηπου στον κόσμο μας εμφανίζεται με 4 πρόσωπα. Η προσπάθεια αυτή ενοποίησε ήδη την ηλεκτρομαγνητικήκαι την ασθενή δύναμη σε μία την ηλεκτρασθενή, ενώ με τις άλλες θεωρίες ενοποίησης (Grand UnifiedTheories) ενοποιείται και η ισχυρή δύναμη με την ηλεκτρασθενή. Αυτή που διαφεύγει είναι ‘ταπεινή’ βαρύ-τητα. Ελπίδες για μία τελική θεωρία ενοποίησης προσφέρουν οι θεωρίες χορδών και υπερχορδών (stringκαι superstring theories) 59
60 Τυπολόγιο ΦυσικήςΠαράρτημα ΑΤριγωνομετρικοί Τύποι ημίτονο = απέναντι κάθετος , συνημίτονο = προσκείμενη κάθετος υποτείνουσα υποτείνουσα εφαπτομένη = απέναντι κάθετος , συνεφαπτομένη = προσκείμενη κάθετος προσκείμενη κάθετος απέναντι κάθετος άξονας συνεφαπτομένης άξονας ημιτόνων σφθ 1 ημθ άξονας εφαπτομένης εφθ θ 1 -1 άξονας συνημιτόνων 0 συνθ -1 Ο τριγωνομετρικός κύκλος ημ2θ+συν2θ = 1 εφθ = ημθ εφθσφθ=1 συνθ Γωνίες με άθροισμα π Περιοδικότητα Γωνίες που διαφέρουν π ημ(π+θ)=-ημθ συν(π+θ)=-συνθ ημ(2kπ+θ)=ημθ ημ(π-θ)=ημθ εφ(π+θ)=εφθ συν(2kπ+θ)=συνθ συν(π-θ)=-συνθ σφ(π+θ)=σφθ εφ(kπ+θ)=εφθ εφ(π-θ)=-εφθ Γωνίες αντίθετες σφ(kπ+θ)=σφθ σφ(π-θ)=-σφθ ημ(-θ)=-ημθ Γωνίες που διαφέρουν π/2 Γωνίες με άθροισμα π/2 συν(-θ)=συνθ ημ( π -θ)=συνθ ημ( π +θ)=συνθ 2 2 εφ(-θ)=-εφθ συν( π -θ)=ημθ συν( π +θ)=-ημθ σφ(-θ)=-σφθ 2 2 εφ( π -θ)=σφθ εφ( π +θ)=-σφθ 2 2 σφ( π -θ)=εφθ σφ( π +θ)=-εφθ 2 260
Τυπολόγιο Φυσικής 61Τριγωνομετρικοί αριθμοί κυριότερων γωνιών γωνία 0 30 45 60 90 180 270 360 θ 0 π π 6 4 π π π 3π 2π 1 2 3 2 2 2 2 ημθ 0 3 2 3 1 0 -1 0 2 2 2 3 συνθ 1 3 1 1 0 -1 0 1 2 3 1 εφθ 0 3 +∞ 0 -∞ 0 σφθ +∞ 3 0 -∞ 0 +∞ 3 Τριγωνομετρικές εξισώσεις ημx=ημθ x=2kπ+θ εφx=εφθ ⇔ x=kπ+θ ⇔ x=2kπ+π- θ συνx=συνθ ⇔ σφx=σφθ ⇔ x=kπ+θ x=2kπ±θΤριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος Τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλάσιου τόξουημ(α±β)=ημασυνβ±συναημβ 2εφασυν(α±β)=συνασυνβ m ημαημβ 1-εφ2α ημ2α=2ημασυνα εφ2α= συν2α=συν2α-ημ2αεφ(α±β)= εφα±εφβ 1m εφαεφβ =2συν2α-1 =1-2ημ2α σφ2α -1σφ(α±β)= σφασφβ m 1 σφ2α= 2σφα σφβ±σφα Τριγ. αριθμοί τριπλάσιου τόξου Τύποι αποτετραγωνισμούημ3α=3ημα-4ημ3ασυν3α=4συν3α-3συνα ημ2α= 1− συν2α εφ2α= 1-συν2α 2 1+συν2αεφ3α= 3εφα - εφ3α 1− 3εφ2α συν2α= 1+ συν2α σφ2α= 1+συν2ασφ3α= σφ3α-3σφα 2 1-συν2α 3σφ2α-1 -1 ≤ ημx ≤ 1, -1 ≤ συνx ≤ 1, -∞ ≤ εφx ≤ ∞, -∞ ≤ σφx ≤ ∞, 61
62 Τυπολόγιο Φυσικής Άθροισμα τριγωνομετρικών αριθμών ημα+ημβ=2ημ α + β συν α-β συνα+συνβ=2συν α + β συν α-β 2 2 2 2 ημα-ημβ=2συν α + β ημ α-β συνα-συνβ=2ημ α + β ημ α-β 2 2 2 2 εφα+εφβ= ημ(α + β) σφα+σφβ= ημ(α + β) συνασυνβ ημαημβ εφα-εφβ= ημ(α − β) σφα-σφβ= ημ(α − β) συνασυνβ ημαημβ ημα και συνα σαν ρητές Γινόμενα (τύποι του Werner) συναρτήσεις της εφ(α/2) 2εφ α ημαημβ= 1 [συν(α-β)-συν(α+β)] 2 2 ημα= α 2 1+εφ2 1 2 α ημασυνβ= [ημ(α+β)+ημ(α-β)] 2 συνα= 1-εφ2 α συνασυνβ= 1 [συν(α+β)+συν(α-β)] 1+εφ2 2 2 Θεώρημα ημιτόνων α = β = γ =2R ημΑ ημΒ ημΓ όπου α, β, γ οι πλευρές και Α, Β, Γ οι γωνίες ενός τριγώνου και R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου Θεώρημα συνημιτόνων α2=β2+γ2-2βγημΑ β2=γ2+α2-2γαημΒ γ2= α2+ β2-2αβημΓ 1 ημx συνx π π 3π 2π 2 2 -1 Γραφική παράσταση ημιτόνου - συνημιτόνου62
Τυπολόγιο Φυσικής 63 εφx 1 − π π π 3π 2π 2 22 -1 σφx Γραφική παράσταση εφαπτομένης - συνεφαπτομένηςΤαυτότητες 1 11(α±β)2=α2±2αβ+β² 121(α±β)³=α³±3α²β+3αβ²±β³ 1331(α±β)⁴=α⁴±4α³β+6α²β²±4αβ³+β⁴ 14641Για να βρούμε την δύναμη οποιασδήποτε τάξης: ξεκινάμε από την ίδια 1 5 10 10 5 1δύναμη για το α και μειώνουμε κατά ένα ενώ αυξάνουμε κατά ένα την δύ- 1 6 15 20 15 6 1ναμη του β. Στα γινόμενα χρησιμοποιούμε συντελεστές που τους βρί- ........σκουμε από το τρίγωνο του Pascalή εναλλακτικά από τον τύπο του διώνυμο του Νεύτωνα:(α+β)n= ⎝⎜⎜⎛ n ⎟⎟⎞⎠ αn+ ⎛⎝⎜⎜ n ⎟⎟⎠⎞ αn-1β+ ⎛⎜⎝⎜ n ⎠⎟⎟⎞ αn-2β2+…+ ⎜⎜⎝⎛ n n 1⎟⎠⎟⎞ αβn-1+ ⎜⎜⎛⎝ n ⎠⎞⎟⎟ βn 0 1 2 − nόπου ⎛ n ⎞ = k !( n! k )! (διωνυμικός συντελεστής) και n!=1⋅2⋅3⋅⋅⋅(n-1)⋅n (ν – παραγοντικό) ⎜ k ⎟ n− ⎝ ⎠α²-β²=(α-β)(α+β) (διαφορά τετραγώνων)α³-β³=(α-β)(α²+αβ+β²)α⁴-β⁴=(α-β)(α³+α²β+αβ²+β³)α⁵-β⁵=(α-β)(α⁴+α³β+α²β²+αβ³+β⁴)…………………………………αν-βν=(α-β)(αν-1+αν-2β+αν-3β²+…+αβν-2+βν-1)α²-β²=(α+β)(α-β)α⁴-β⁴=(α+β)(α³-α²β+αβ²-β³)……………………………α2ν-β2ν=(α+β)(α2ν-1-α2ν-2β+α2ν-3β2-…+αβ2ν-2-β2ν-1)α³+β³=(α+β)(α²-αβ+β²)α⁵+β⁵=(α+β)(α⁴-α³β+α²β²-αβ³+β⁴)…………………………………α2ν+1+β2ν+1=(α+β)(α2ν-α2ν-1β+α2ν-2β2-…-αβ2ν-1+β2ν)(δεν υπάρχει γενικός τύπος για το α2ν+β2ν) 63
64 Τυπολόγιο ΦυσικήςΔυνάμεις ( )αν μ =ανμ Ορισμός αν= α1⋅ α4⋅2α ⋅4...3⋅ α ν φορές αναμ=αν+μ (αβ)ν=ανβν α-ν= 1 αν αν ⎛ α ⎞ν αν αμ =αν-μ ⎜ β ⎟ = βν ⎛ α ⎞-ν = ⎛ β ⎞ν ⎝ ⎠ ⎜ β ⎟ ⎜⎝ α ⎠⎟ ⎝ ⎠Ρίζες 1μ Ορισμοί: xν=α ⇔ x= ν α , ν α = αν , ν αμ = α ν ν α ⋅ ν β= ν αβ ν α ⋅ μ α=νμ αν+μ ν μ α =νμ α 1 ν α =ν α ν α =νμ αμ-ν ( )ν α μ = ν αμ α=α 2 ν β β μ α η εξίσωση xν=α έχει λύση: ν άρτιος ν περιττός α>0 α<0 δύο ρίζες στο ℜ δύο ρίζες καμία ρίζα στο ν α (θετική) ℜ ν -α (αρνητική) + ν α και - ν αΛογάριθμοι αν αx=β τότε x=logαβ αν ex=β τότε x=lnβ αν 10x=β τότε x=logβ e=2,71828…, α>0, α≠1, β>0 loga1=0 logα(β⋅γ)=logαβ+logαγ logαβκ=κlogαβ αλλαγή βάσης logaa=1 a log aβ =β logα( β )=logαβ-logαγ log α ν β = 1 logαβ logαβ= log γβ γ ν log γαΠρόοδοι Αριθμητική Γεωμετρική αν=α1+(ν-1)ω, ω=αν+1-αν αν=α1λν-1, λ= αν+1 αν α1+αν Sν= 2 ν Sν=α1 1-λ ν , S∞=α1 1 για λ<1 1−λ − 1 λΔευτεροβάθμια εξίσωση Η εξίσωση αx²+βx+γ=0 με Δ=β²-4αγ έχει Δ>0 Δ=0 Δ<0 δύο ρίζες στο ℜ άνισες μία διπλή ρίζα στο ℜ καμία ρίζα στο ℜ x1,2= −β ± Δ x= −β - 2α 2α Η εξίσωση αx² + βx + γ = 0 με ρίζες x1 και x2 έχει άθροισμα ριζών γινόμενο ριζών S = −β P = γ α α Αν γνωρίζουμε το άθροισμα S και το γινόμενο P δύο αριθμών ρ1 και ρ2 τότε μία εξίσωση που έχει ρίζες τα ρ1 και ρ2 είναι:64
Τυπολόγιο Φυσικής 65 x² - Sx + P = 0 Δ<0 καμία ρίζα στο ℜ Το τριώνυμο αx²+βx+γ έχει πρόσημο ομόσημο του α παντού Δ>0 Δ=0δύο ρίζες x1 και x2 μία διπλή ρίζα x ομόσημο του αΕτερόσημο του α ανάμεσα στις ρίζες, Ομόσημο του α παντού εκτός ομόσημο του α έξω από τις ρίζες από τι ρίζα όπου x=0 x1 x1 x2 ομόσημο του αομόσημο του α ετερόσημο του α ομόσημο του α 65
66 Τυπολόγιο ΦυσικήςΠαράρτημα ΒΕσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων(ΓμSειcανaοδlaύαrrοp⋅ βδrroιταdονuνύcσαtμρ) αιθτμαόαr(∈=(ℜα1), α2, α3) και βr =(β1, β2, β3) με γωνία φ μεταξύ τους ορίζουμε ως εσωτερικό γινό- αα βσυνφ φ φ ασυνφ β βααrr ⋅ ββrr ==α0βσ⇔υνφαr, ⊥μβrε 0 ≤ φ ≤ π ααrr ⋅ ββrr ==αα1ββ1+⇔α2βαr2+||α3βrβ3 ⋅ ⋅Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτωνόΓ(μεαrVππεια×ίνeοποcυεδβrtδύoαr=nrοοr×αpπδεββοrrίιηναoυταμνdοιύσφuσέχδ⋅cνμηιtnαάr)αμνταμυαοτσίνμζαrαοαδ=υ:ιαν(ίαοτ1α(,nαα=r2,1κα)α3ιδ) ιβrκάανκυι αβσrιμ=μα(εβκ1τά,έθβτεο2τ,ιοαβ3σφ)τομο-ε γωνία φ μεταξύ τους ορίζουμε ως εξωτερικό γινό- α×βρά ώστε τα διανύσματα αr , βr και nr να σχηματίζουν ένα n β αδμεέξριοόςσττροουφβοr σύστημα (αν περιστρέψουμε το αrnr προς το φ με την μικρότερη γωνία τότε το να έχειτην φορά κίνησης του δεξιόστροφου κοχλία ή του δε-ξιού χεριού)ισχύει: ⎡ ri rj kr ⎤ αr × βr = (α2β3-α3β2) ri +(α1β3-α3β1) rj +( α1β2-α2β1) krαr × βr = ⎢⎢α1 α2 ⎥ α 3 ⎥αr βr ⎣⎢-ββr1 β2 β3 ⎥⎦ αr × βr = 0r ⇔ αr || βr αr × βr =αβ nr ⇔ αr ⊥ βr αr × = ×66
Τυπολόγιο Φυσικής 67Παράρτημα Γ Τιμή 1.66054⋅10-27 KgΟι κυριότερες φυσικές σταθερές 931.434 MeV/c2 6.022136⋅1023(g mol)-1Ποσότητα ΣύμβολοΑτομική μονάδα μάζας 0,52918⋅10-10 mΑριθμός Avogadro u (a.m.u.)Ακτίνα του Bohr 1.3807⋅10-23 J/KΣταθερά Boltzmann NA 9.10939⋅10-31 Kg 5.485799⋅10-4 u αο= h2 0.51099906 MeV/c2 mee2k 1.602177⋅10-19 J 1.602177⋅10-19 C k=R/NA 8.314510 J/KmolΜάζα ηλεκτρονίου me 6.67259⋅10-11 Nm²/Kg²Ηλεκτρονιοβόλτ eV 13,605698 eVΣτοιχειώδες φορτίο eΠαγκόσμια σταθερά 1.674928⋅10-27 Kgτων αερίων R 1.008664904 uΣταθερά της 939.56563 MeV/c2παγκόσμιας έλξης G 4π⋅10-7 Ν/Α²Ενέργεια θεμελιώδους Εο= mee4 8,85187817⋅10-12 C²/Nm²τροχιάς Υδρογόνου 8ε ο2 h 2 6.626075⋅10-34 JsΜάζα νετρονίου mn 1.05457266⋅10-34 JsΜαγνητική διαπερατότητα 1.672623⋅10-27 Kgτου κενού μο 1.007276470 uΔιηλεκτρική σταθερά 938.2723 MeV/c2του κενού εο= 1 2.99792458⋅108 m/s μοc2Σταθερά του Planck h h = h 2πΜάζα πρωτονίου mpΤαχύτητα του φωτός cστο κενό 67
Τυπολόγιο Φυσικής Αντιστάτη, 27 Πηνίου, 27ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ Πυκνωτή, 27A’ Νόμος της Θερμοδυναμικής, 46 Εναλλασσόμενο Ρεύμα, 27Α΄ Κανόνας Kirchhoff, 20 Ενέργεια, 13Αδιαβατική μεταβολή, 47Αμοιβαία Επαγωγή Πηνίων, 26 από αυτεπαγωγή, 26Αμπερόμετρο, 21 Αρχή Διατήρησης, 15Ανάκλαση φωτός Βαρύτητας, 14 νόμοι, 35 Δυναμική, 14Αναλογίες Μηχανικής—Ηλεκτρικής Ταλάντωσης, 32 Δυναμική ταλάντωσης, 29Ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες, 8 Ελατηρίου, 14ανάλυση του λευκού φωτός, 37Αντιδράσεις σύντηξης, 57 Ενέργεια Πυκνωτή, 18Αντιδράσεις σχάσης, 57 Εσωτερική αερίου, 45Αντίσταση Αγωγού, 19 Ηλεκτρική δυναμική, 14 Ηλεκτρικού ρεύματος, 20 εξάρτηση από τη θερμοκρασία, 19Αντιστρεπτή Μεταβολή, 46 Κινητική, 14Απόδοση κύκλου Carnot, 49 Κινητική ταλάντωσης, 29Αριθμός του Avogadro, 44 Μέγιστη ηλεκτρικής ταλάντωσης, 31Αρχή Διατήρησης Ενέργειας, 15 Μηχανική, 14Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας, 14Αρχή Διατήρησης της Ορμής, 43 Μηχανική ταλάντωσης, 29Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής, 41 Ενέργεια από αυτεπαγωγή, 26Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, 50 Ενέργεια σύνδεσης, 56Αυτεπαγωγή, 25 Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο, 56Β΄ Θερμοδυναμικός Νόμος, 49Β΄ Κανόνας Kirchhoff, 20 Ενέργειες στο κλειστό κύκλωμα, 20Β’ Νόμος για τη μεταφορική κίνηση, 38 Ενεργός ταχύτητα, 44βαθμός ελευθερίας, 45 Ενεργός τιμή Έντασης, 27Βολή στο ομογενές βαρυτικό πεδίο, 50 Ενεργός τιμή Τάσης, 27Βολή στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, 51Βολτόμετρο, 21 Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύματος, 19Γραμμικά φάσματα, 54 Εντροπία, 49Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση, 29 Εξισώσεις Ηλεκτρικής ταλάντωσης, 30Γωνία Διάθλασης, 36 εξίσωση de Broglie, 54Γωνιακή επιτάχυνση, 38Δείκτης διάθλασης, 35 Εξίσωση κύματος, 33Διάθλαση φωτός, 35 Επαγωγή από περιστροφή αγωγού, 26Διαμαγνητικά υλικά, 23 Επιτάχυνση, 6Διασκεδασμός, 37Διάσπαση α, 55 Επιτρόχια, 12Διάσπαση β-, 55Διάσπαση β+, 55 Κεντρομόλος, 12Διάσπαση γ, 56 επιτρεπτές τροχιές, 54Διάστημα, 4 Έργο, 13Διατήρηση της ορμής σε σύστημα σωμάτων, 38Διεθνές Σύστημα, 3 Ελατηρίου, 13Διηλεκτρική Σταθερά, 18Δορυφόρος, 51 Μεταβλητής δύναμης, 13Δύναμη, 8 Σταθερής δύναμης, 13Δύναμη Laplace, 24 Σταθερής δύναμης για περιστροφή, 42Δύναμη Lorentz, 24 Τι εκφράζει, 15Δύναμη επαναφοράς, 29Δυναμικές γραμμές, 17, 22 Τριβής, 13Ειδικές θερμότητες Αερίων, 45 Ευθύγραμμη Ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, 6Ελαστική Κρούση σε δύο διαστάσεις, 43Ελαστική Κρούση σε μία διάσταση, 43 Διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου, 6Έλικα, 52 Διάγραμμα θέσης - χρόνου, 6Έλλειμμα μάζας, 56Εμπέδηση, 27 Διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου, 6 Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση, 5 Διάγραμμα Μετατόπισης - Χρόνου, 5 Διάγραμμα Ταχύτητας - Χρόνου, 5 Ηλεκτρεγερτική Δύναμη Πηγής, 19 Ηλεκτρική Πηγή, 19 Ηλεκτρική ταλάντωση Ολική Ενέργεια, 31 Σχέση ρεύματος - φορτίου, 31 Σχέση τάσεων πυκνωτή - πηνίου, 31 Ηλεκτρικό Πεδίο
Διαφορά δυναμικού, 17 Τυπολόγιο Φυσικής Δυναμικές γραμμές, 17 Δυναμικό, 17 διαμήκη, 33 Ένταση, 16 εγκάρσια, 33 Κυματοσωματιδιακός Δυϊσμός, 54 Ομογενές, 18 μαγνητική διαπερατότητα, 23Ηλεκτρικό Ρεύμα, 19 Μαγνητική Επαγωγή, 22 Ενέργεια, 20 Μαγνητική Επαγωγή (Φαινόμενο), 25 Ένταση, 19 Μαγνητική Ροή, 25 Μαγνητικό πεδίο Ισχύς, 20 Συμβατική φορά, 19 Δυναμικές γραμμές, 22Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα, 33 Ευθύγραμμου αγωγού, 22Ηλεκτρομαγνητικό Κύμα, 34 Κυκλικού αγωγού, 23 Σωληνοειδούς, 23Θεμελιώδης εξίσωση της Κυματικής, 33 Μαγνητικό Πεδίο, 22Θεμελιώδης Νόμος της Στροφικής Κίνησης, 41 Μαγνητισμός, 22Θερμικές Μηχανές, 48 Μετατόπιση, 4Θερμοδυναμική, 46 Μεταφορική κίνηση, 38Θεώρημα Steiner-Huygens, 40 Μη αντιστρεπτή μεταβολή, 48Θεώρημα Έργου—Ενέργειας, 14 Μήκος, 3 Μήκος Κύματος, 33 Στην στροφική κίνηση, 42 Μηχανικά Κύματα, 33Θεώρημα Ισοκατανομής Ενεργειών, 45 Μηχανική Ενέργεια, 14Θεώρημα παράλληλων αξόνων, 40 Αρχή Διατήρησης, 14Ιδανικά Αέρια, 44 Μεταβολή, 14Ισοβαρής Μεταβολή, 47Ισόθερμη Μεταβολή, 46 Μονάδες εμβαδού όγκου, 3Ισορροπία Στερεού Σώματος, 39Ισόχωρη μεταβολή, 46 Μοντέλο του Bohr, 54Ισχύς, 15 Νόμοι Αερίων Εναλλασσόμενου ρεύματος, 28 Αδιαβατική μεταβολή, 44 Ισοβαρής μεταβολή, 44 Ηλεκτρικού ρεύματος, 20 Μέση εναλλασσόμενου, 28 Ισόθερμη μεταβολή, 44Καμπυλόγραμμη Κίνηση, 11 Ισόχωρη μεταβολή, 44Κανόνας του Lenz, 25 Καταστατική εξίσωση, 44 Συνδυαστικός νόμος, 44Κανόνας του δεξιόστροφου κοχλία, 23Κανόνας του δεξιού χεριού, 23 Νόμος Biot-Savart, 22Καταστατική Εξίσωση, 44 Νόμος Coulomb, 16κβάντο φωτός, 54 Νόμος Hooke, 8 Νόμος Von Neumann, 25Κέντρο μάζας, 38Κινήσεις σε πεδία δυνάμεων, 50 Νόμος Επαγωγής (Faraday), 25Κίνηση σε Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο, 52 Νόμος επαγωγής σε κινούμενο αγωγό, 26Κινητική Ενέργεια, 43 Νόμος Παγκόσμιας έλξης Newton, 9 Νόμος της ραδιενεργούς μείωσης, 56 Μέση κινητική μορίων, 44 Περιστροφής, 41 Νόμος του Joule, 19Κινητική Θεωρία των Αερίων, 44 Νόμος του OhmΚρούσεις, 43 για εναλλασσόμενο ρεύμα, 27Κυκλική κίνηση, 11 στο κλειστό κύκλωμα, 20 γραμμική ταχύτητα, 11 Κεντρομόλος δύναμη, 11 Νόμος του Snell, 36 Κεντρομόλος επιτάχυνση, 11 Νόμος του Ωμ, 19 Ο Α’ νόμος Newton, 9 Ο β’ νόμος Newton στην κυκλική κίνηση, 11 Ο Β’ Νόμος Newton, 9 Περίοδος, 11 Συχνότητα, 11 Ο Γ’ Νόμος Newton, 9 Σχέση γραμμικής γωνιακής ταχύτητας, 11 Ολική Ανάκλαση, 36 Οριζόντια βολή, 50Κυκλική μεταβολή, 47 Ορμή, 9Κυκλική συχνότητα Αρχή διατήρησης, 10 ταλάντωσης, 29 Θεώρημα Ωθησης Ορμής, 10Κύκλος Carnot, 48 Παραμαγνητικά υλικά, 23 Περιγραφή Θέσης Σώματος, 4Κύκλος πρωτονίου - πρωτονίου, 57Κύκλωμα RLC, 28 Σε επίπεδο, 4Κύλιση Τροχού, 42 Σε ευθεία γραμμή, 4Κύματα, 33 Στον χώρο, 4 Περίοδος
Τυπολόγιο Φυσικής Συντελεστής αυτεπαγωγής, 25 Συντηρητικές Δυνάμεις, 14 ταλάντωσης, 29 ΣυντονισμόςΠεριστροφή με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση, 42Πλαστική Κρούση σε μία διάσταση, 43 σε μηχανική ταλάντωση, 30Πολική Τάση, 21Πολλαπλάσια, 3 Συντονισμός στο RLC κύκλωμα, 28Πυκνωτής, 18 Σχέση επιτάχυνσης - απομάκρυνσης, 29 Σχέση επιτάχυνσης – ταχύτητας, 29 Ενέργεια Πυκνωτή, 18 Σχέση πλατών σε φθίνουσα ταλάντωση, 30 Χωρητικότητα, 18Πυρηνικές Αντιδράσεις, 57 Σχέση ταχύτητας - απομάκρυνσης, 29Ραδιενέργεια, 55 Ταλαντώσεις, 29Ρεύμα βραχυκύκλωσης, 21 ΤαλάντωσηΡοπές αδράνειας μερικών ομογενών στερεών, 40Ροπή Αδράνειας, 39 Εξαναγκασμένη, 30Ροπή δύναμης, 38Ροπή Ζεύγους Δυνάμεων, 39 ηλεκτρική, 30Σιδηρομαγνητικά υλικά, 23 φθίνουσα, 30Σταθερά του Boltzmann, 45 Ταχύτητα, 5σταθερά του Planck, 54 γραμμική ταχύτητα, 11Στάσιμο Κύμα, 33 γωνιακή ταχύτητα, 11Στερεό Σώμα, 38 Ταχύτητα Διαφυγής, 50Στροφική κίνηση, 38 Το μοντέλο του Ιδανικού Αερίου, 44Στροφορμή, 40 Το φως όταν αλλάζει μέσο διάδοσης, 35Στροφορμή Στερεού Σώματος, 41Συμβολή κυμάτων, 33 ΤριβήΣυνδεσμολογίες Αντιστάσεων, 20 Ολίσθησης, 9 Παράλληλα, 20 Στατική, 9 Σε σειρά, 20Σύνθεση ταλαντώσεων, 32 Υποπολλαπλάσια, 3Σύνθετη αντίσταση, 27ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ, 8 Φαινόμενο Doppler, 33Συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής, 48 Φορτίο, 16 Ιδιότητες, 16 Φυσικός Μαγνήτης, 22 Χαρακτηριστικές καμπύλες στοιχείων, 21 Χρόνος ημιζωής, 56 Χωρητικότητα, 18
Τυπολόγιο ΦυσικήςΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ .......................................................................................................................................................................................... 1 Γενικά Θέματα.............................................................................................................................................................................................................. 3 Διεθνές Σύστημα (S.I.).......................................................................................................................................................................................... 3 Πολλαπλάσια – Υποπολλαπλάσια ............................................................................................................................................................... 3 Κινήσεις .......................................................................................................................................................................................................................... 4 Α. Σε ευθεία γραμμή ............................................................................................................................................................................................. 4 Β. Σε επίπεδο ............................................................................................................................................................................................................. 4 Γ. Στον χώρο............................................................................................................................................................................................................. 4 Μετατόπιση Δx........................................................................................................................................................................................................ 4 Διάστημα S................................................................................................................................................................................................................ 4 Ταχύτητα u (Velocity) .......................................................................................................................................................................................... 4 Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση ............................................................................................................................................................................ 5 Επιτάχυνση................................................................................................................................................................................................................ 6 Ευθύγραμμη Ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση............................................................................................................................................ 6 Υπολογισμός μεγεθών από τα διαγράμματα ................................................................................................................................................... 7 Ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες: ................................................................................................................................................... 8 Νόμος Hooke .......................................................................................................................................................................................................... 8 Ο Α’ νόμος Newton ............................................................................................................................................................................................ 8 Ο Β’ Νόμος Newton ............................................................................................................................................................................................ 9 Ο Γ’ Νόμος Newton............................................................................................................................................................................................. 9 Νόμος Παγκόσμιας έλξης Newton:............................................................................................................................................................. 9 Στατική Τριβή: ........................................................................................................................................................................................................... 9 Τριβή Ολίσθησης:.................................................................................................................................................................................................. 9 Ορμή (Momentum) ............................................................................................................................................................................................. 9 Οι Τέσσερις Δυνάμεις της Φύσης ...............................................................................................................................................................10 Κυκλική κίνηση........................................................................................................................................................................................................11 Κεντρομόλος επιτάχυνση:...............................................................................................................................................................................11 Κεντρομόλος δύναμη:.......................................................................................................................................................................................11 Ο β’ νόμος Newton στην κυκλική κίνηση: ............................................................................................................................................11 Γενική Καμπυλόγραμμη Κίνηση....................................................................................................................................................................11 Έργο - Ενέργεια........................................................................................................................................................................................................13 Έργο σταθερής δύναμης ................................................................................................................................................................................13 Έργο μεταβλητής δύναμης F=ƒ(x)...............................................................................................................................................................13 Έργο Τριβής:...........................................................................................................................................................................................................13 Έργο Ελατηρίου (από x1 έως x2) :................................................................................................................................................................13 Ενέργεια (Energy) ................................................................................................................................................................................................13 Ισοδυναμία Μάζας – Ενέργειας ...................................................................................................................................................................13 Δυναμική Ενέργεια (Potential Energy) ......................................................................................................................................................14 Δυναμική Ενέργεια βαρύτητας .....................................................................................................................................................................14 Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου.......................................................................................................................................................................14 Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια ........................................................................................................................................................................14 Κινητική Ενέργεια (Kinetic Energy) ..............................................................................................................................................................14 Συντηρητικές Δυνάμεις (Conservative)....................................................................................................................................................14 Μηχανική Ενέργεια ..............................................................................................................................................................................................14 Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας ................................................................................................................................................14 Μεταβολή της Μηχανικής Ενέργειας .........................................................................................................................................................14 Θεώρημα Έργου—Ενέργειας ........................................................................................................................................................................14 Αρχή Διατήρησης Ενέργειας .........................................................................................................................................................................15 Ισχύς........................................................................................................................................................................................................................... 15 Τι εκφράζει το έργο μίας δύναμης: .............................................................................................................................................................15 Ηλεκτρισμός ...............................................................................................................................................................................................................16 Φορτίο q ή Q (Electric Charge) ..................................................................................................................................................................16 Ιδιότητες φορτίου: ...............................................................................................................................................................................................16 Νόμος Coulomb..................................................................................................................................................................................................16 Ηλεκτρικό Πεδίο (Electric Field).....................................................................................................................................................................16 Πυκνωτής (Capacitor) .....................................................................................................................................................................................18 Ηλεκτρικό Ρεύμα (Direct Current) ...................................................................................................................................................................19 Συμβατική φορά ...................................................................................................................................................................................................19 Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύματος (Electric Current)................................................................................................................................19 Ηλεκτρική Πηγή (Electric Cell) .......................................................................................................................................................................19 Ηλεκτρεγερτική Δύναμη Πηγής (ΗΕΔ) Ε....................................................................................................................................................19 Αντίσταση Αγωγού (Resistance) ................................................................................................................................................................19 Νόμος του Ωμ, Ohm..........................................................................................................................................................................................19
Τυπολόγιο Φυσικής Νόμος του Joule ..................................................................................................................................................................................................19 Ενέργεια και Ισχύς Ρεύματος..........................................................................................................................................................................20 Συνδεσμολογίες Αντιστάσεων.......................................................................................................................................................................20 Α΄ Κανόνας Kirchhoff ........................................................................................................................................................................................20 Β΄ Κανόνας Kirchhoff .........................................................................................................................................................................................20 Νόμος του Ohm στο κλειστό κύκλωμα ....................................................................................................................................................20 Ενέργειες στο κλειστό κύκλωμα....................................................................................................................................................................20 Πολική Τάση............................................................................................................................................................................................................21 Χαρακτηριστικές καμπύλες στοιχείων .......................................................................................................................................................21 Ρεύμα βραχυκύκλωσης ....................................................................................................................................................................................21 Αμπερόμετρο .........................................................................................................................................................................................................21 Βολτόμετρο .............................................................................................................................................................................................................21 Μαγνητισμός (Magnetism) ..................................................................................................................................................................................22 Φυσικός Μαγνήτης ............................................................................................................................................................................................22 Μαγνητικό Πεδίο (Magnetic Field) .............................................................................................................................................................22 Δυναμικές γραμμές Μαγνητικού πεδίου..................................................................................................................................................22 Νόμος Biot-Savart ...............................................................................................................................................................................................22 Μαγνητικό πεδίο Ευθύγραμμου Αγωγού................................................................................................................................................22 Μαγνητικό πεδίο Κυκλικού Αγωγού ...........................................................................................................................................................23 Μαγνητικό πεδίο Σωληνοειδούς (Solenoid) ...........................................................................................................................................23 Μαγνητική διαπερατότητα μ ενός υλικού (Permeability of medium).......................................................................................23 Δύναμη Laplace..................................................................................................................................................................................................24 Δύναμη Lorentz ....................................................................................................................................................................................................24 Μαγνητική Επαγωγή (Electromagnetic Induction).................................................................................................................................25 Μαγνητική Ροή Φ (Magnetic Flux) .............................................................................................................................................................25 Νόμος Επαγωγής (Faraday).........................................................................................................................................................................25 Κανόνας του Lenz ...............................................................................................................................................................................................25 Επαγωγικό φορτίο (Νόμος Von Neumann)..........................................................................................................................................25 Αυτεπαγωγή (Self-Induction) ........................................................................................................................................................................25 Ενέργεια από αυτεπαγωγή .............................................................................................................................................................................26 Αμοιβαία Επαγωγή Πηνίων (Mutual Inductance) .............................................................................................................................26 Νόμος επαγωγής σε κινούμενο αγωγό...................................................................................................................................................26 Περιστροφή αγωγού .........................................................................................................................................................................................26 Εναλλασσόμενο Ρεύμα (Alternating Current) ...........................................................................................................................................27 Ενεργός τιμή Έντασης (Effective value)..................................................................................................................................................27 Ενεργός τιμή Τάσης ............................................................................................................................................................................................27 Νόμος του Ohm για το εναλλασσόμενο Ρεύμα ..................................................................................................................................27 Σύνθετη αντίσταση Z (Εμπέδηση) (Impedance) ................................................................................................................................27 Εμπέδηση Πυκνωτή (Capacitance).........................................................................................................................................................27 Εμπέδηση Πηνίου (Inductance) ..................................................................................................................................................................27 Εμπέδηση Αντιστάτη (Resistance) ..............................................................................................................................................................27 Κύκλωμα με Πυκνωτή ........................................................................................................................................................................................27 Κύκλωμα με Πηνίο ...............................................................................................................................................................................................27 Κύκλωμα με Αντιστάτη ......................................................................................................................................................................................27 Κύκλωμα RLC (αντίσταση, πηνίο, πυκνωτής).......................................................................................................................................28 Ισχύς Εναλλασσόμενου (Power).................................................................................................................................................................28 Μέση ισχύς (Effective Power).......................................................................................................................................................................28 Συντονισμός στο RLC κύκλωμα ...................................................................................................................................................................28 Ταλαντώσεις (Periodic Motions) ......................................................................................................................................................................29 Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση (Simple harmonic motion).........................................................................................................29 Δύναμη επαναφοράς .......................................................................................................................................................................................29 Κυκλική συχνότητα ω (angular frequency) ...........................................................................................................................................29 Περίοδος Τ (Period).............................................................................................................................................................................................29 Σχέση επιτάχυνσης - απομάκρυνσης........................................................................................................................................................29 Σχέση ταχύτητας - απομάκρυνσης.............................................................................................................................................................29 Σχέση επιτάχυνσης – ταχύτητας ...................................................................................................................................................................29 Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ..................................................................................................................................................................29 Κινητική ενέργεια ταλάντωσης ......................................................................................................................................................................29 Μηχανική ενέργεια (ολική) ταλάντωσης ..................................................................................................................................................29 Διατήρηση μηχανικής ενέργειας ταλάντωσης .....................................................................................................................................30 Φθίνουσα Ταλάντωση ......................................................................................................................................................................................30 Εξαναγκασμένη Ταλάντωση ..........................................................................................................................................................................30 Ηλεκτρική Ταλάντωση........................................................................................................................................................................................30 Σύνθεση ταλαντώσεων.....................................................................................................................................................................................32 Κύματα (Waves) ........................................................................................................................................................................................................33
Τυπολόγιο Φυσικής Μήκος Κύματος (Wave length)...................................................................................................................................................................33 Θεμελιώδης εξίσωση της Κυματικής..........................................................................................................................................................33 Εξίσωση κύματος ................................................................................................................................................................................................33 Συμβολή κυμάτων (επίπεδων) (Interference) .......................................................................................................................................33 Στάσιμο Κύμα (Stationary Wave)................................................................................................................................................................33 Φαινόμενο Doppler στο ηχητικό κύμα .....................................................................................................................................................33 Ηλεκτρομαγνητικό Κύμα...................................................................................................................................................................................34 Ανάκλαση φωτός (Reflection).....................................................................................................................................................................35 Το φως όταν αλλάζει μέσο διάδοσης.......................................................................................................................................................35 Διάθλαση φωτός (Refraction) .....................................................................................................................................................................35 Δείκτης διάθλασης n (Refractive Index) .................................................................................................................................................35 Γωνία Διάθλασης ................................................................................................................................................................................................36 Νόμος του Snell....................................................................................................................................................................................................36 Ολική Ανάκλαση (Total internal reflection)..........................................................................................................................................36 Διασκεδασμός (Dispersion)............................................................................................................................................................................36Στερεό Σώμα...............................................................................................................................................................................................................38 Κέντρο μάζας σώματος ή συστήματος (Center of Mass) ...........................................................................................................38 Γωνιακή επιτάχυνση α.......................................................................................................................................................................................38 Μεταφορική και στροφική κίνηση...............................................................................................................................................................38 Β’ Νόμος για τη μεταφορική κίνηση ..........................................................................................................................................................38 Διατήρηση της ορμής σε σύστημα σωμάτων.....................................................................................................................................38 Ροπή δύναμης τ (Moment of Force).........................................................................................................................................................38 Ροπή Ζεύγους Δυνάμεων................................................................................................................................................................................39 Ισορροπία Στερεού Σώματος ........................................................................................................................................................................39 Ροπή Αδράνειας Ι (Moment of Inertia) ....................................................................................................................................................39 Ροπές αδράνειας μερικών ομογενών στερεών ...................................................................................................................................40 Θεώρημα Steiner-Huygens.............................................................................................................................................................................40 Στροφορμή L (Angular Momentum).........................................................................................................................................................40 Στροφορμή Στερεού Σώματος ......................................................................................................................................................................41 Θεμελιώδης Νόμος της Στροφικής Κίνησης..........................................................................................................................................41 Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής..........................................................................................................................................................41 Κινητική Ενέργεια Περιστροφής....................................................................................................................................................................41 Έργο Σταθερής Δύναμης κατά την περιστροφή.................................................................................................................................42 Το Θεώρημα Έργου—Ενέργειας στη Στροφική Κίνηση....................................................................................................................42 Κύλιση Τροχού.......................................................................................................................................................................................................42 Περιστροφή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.....................................................................................................................................42 Περιστροφή με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α.................................................................................................................................42Κρούσεις (Collisions) ............................................................................................................................................................................................43 Α. Πλαστική Κρούση σε μία διάσταση......................................................................................................................................................43 Β. Ελαστική Κρούση σε μία διάσταση.......................................................................................................................................................43 Γ. Ελαστική Κρούση σε δύο διαστάσεις. ..................................................................................................................................................43Ιδανικά Αέρια (Perfect Gases)...........................................................................................................................................................................44 Νόμοι Αερίων ........................................................................................................................................................................................................44 Κινητική Θεωρία των Αερίων .........................................................................................................................................................................44 Θεώρημα Ισοκατανομής Ενεργειών .........................................................................................................................................................45 Ειδικές θερμότητες Αερίων..............................................................................................................................................................................45 Εσωτερική Ενέργεια Αερίου (Internal Energy).......................................................................................................................................45Θερμοδυναμική ......................................................................................................................................................................................................... 46 A’ Νόμος της Θερμοδυναμικής...................................................................................................................................................................46 Αντιστρεπτή Μεταβολή (Reversible change) .......................................................................................................................................46 Ισόθερμη Μεταβολή ..........................................................................................................................................................................................46 Ισόχωρη μεταβολή .............................................................................................................................................................................................46 Ισοβαρής Μεταβολή..........................................................................................................................................................................................47 Αδιαβατική μεταβολή .........................................................................................................................................................................................47 Κυκλική μεταβολή.................................................................................................................................................................................................47 Μη αντιστρεπτή μεταβολή ..............................................................................................................................................................................48 Θερμικές Μηχανές ..............................................................................................................................................................................................48 Συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής ...........................................................................................................................................48 Κύκλος Carnot......................................................................................................................................................................................................48 Απόδοση κύκλου Carnot ................................................................................................................................................................................49 Β΄ Θερμοδυναμικός Νόμος............................................................................................................................................................................49 Εντροπία ..................................................................................................................................................................................................................49 Ο Δεύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος και η Εντροπία......................................................................................................................49Κινήσεις σε πεδία δυνάμεων.............................................................................................................................................................................50 Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων (Galileo Galilei 1600 μ.Χ.) ............................................................................................50
Τυπολόγιο Φυσικής Βολή στο ομογενές βαρυτικό πεδίο ...........................................................................................................................................................50 Βολή στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο...........................................................................................................................................................51 Κίνηση σε Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο......................................................................................................................................................52 Ατομική Και Πυρηνική Φυσική..........................................................................................................................................................................54 Νέες Μονάδες........................................................................................................................................................................................................54 Κβάντωση ηλεκτρομαγνητικού κύματος .................................................................................................................................................54 Κυματοσωματιδιακός Δυϊσμός ....................................................................................................................................................................54 Γραμμικά φάσματα.............................................................................................................................................................................................54 Μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου ................................................................................................................................54 Ενέργειες επιτρεπτών τροχιών:......................................................................................................................................................................54 Ακτίνες επιτρεπτών τροχιών: ..........................................................................................................................................................................55 Ραδιενέργεια (Radioactivity) ..........................................................................................................................................................................55 Διάσπαση α (α decay)....................................................................................................................................................................................55 Διάσπαση β+ (β+ decay) .................................................................................................................................................................................55 Διάσπαση β- (β- decay) ...................................................................................................................................................................................55 Διάσπαση γ (γ decay)......................................................................................................................................................................................55 Νόμος της ραδιενεργούς μείωσης.............................................................................................................................................................56 Έλλειμμα μάζας.....................................................................................................................................................................................................56 Ενέργεια σύνδεσης .............................................................................................................................................................................................56 Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο..........................................................................................................................................................56 Πυρηνικές Αντιδράσεις .....................................................................................................................................................................................57 Στοιχειώδη σωματίδια ...............................................................................................................................................................................................57 Παράρτημα Α................................................................................................................................................................................................................60 Τριγωνομετρικοί Τύποι .......................................................................................................................................................................................60 Ταυτότητες ...............................................................................................................................................................................................................63 Δυνάμεις...................................................................................................................................................................................................................64 Ρίζες ............................................................................................................................................................................................................................64 Λογάριθμοι .............................................................................................................................................................................................................64 Πρόοδοι ....................................................................................................................................................................................................................64 Δευτεροβάθμια εξίσωση..................................................................................................................................................................................64 Παράρτημα Β................................................................................................................................................................................................................66 Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων .............................................................................................................................................................66 Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων ..............................................................................................................................................................66 Παράρτημα Γ ................................................................................................................................................................................................................67 Οι κυριότερες φυσικές σταθερές.................................................................................................................................................................67 Πηγή: Παπαδημητρίου X. Γιώργος http://users.altecnet.gr/martheo/
Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης «ΕΞΕΛΙΞΗ»Λεωφ. Στρ/ρχου Παπάγου 47 Τηλ.: 210-97.58.478 Άγ. Δημήτριος [email protected] Τ.Κ.: 173-43 exelixi.net.gr
Search
