By Wahyu Dwi Warsitasari 02092021
Hitung bunga dari Rp 10.000.000 selama dua tahun dengan tingkat bunga 10% p.a apabila bunga dihitung semesteran Bunga Sederhana Bunga Majemuk ������������ = ������������ Periode Pokok Bunga Majeuk Nilai pada = 10.000.000 × 0,1 × 2 Pinjaman Akhir Periode = 2.000.000 10.500.000 1 10.000.000 10.000.000 × 0,1 × 1 = 500.000 Nilai pada Akhir Periode 2 11.025.000 ������ = ������ + ������������ 2 10.500.000 10.500.000 × 0,1 × 1 = 525.000 11.576.250 = 10.000.000 + 2.000.000 2 12.155.062,5 = 12.000.000 3 11.025.000 11.025.000 × 0,1 × 1 = 551.250 4 11.576.250 2 11.576.250 × 0,1 × 1 = 578.812,5 2
• Bunga majemuk adalah • Konsep bunga majemuk digunakan untuk perhitungan anuitas, amortisasi utang, sinking fund, perencanaan keuangan, dan obligasi
������ = ������(1 + ������) ������ Dengan Faktor Majemuk ������ = nilai pokok awal (principal) (Compound Factor) ������ = nilai akhir ������ = jumlah periode perhitungan bunga ������ = frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu 2 untuk semesteran, 4 untuk triwulan, dan seterusnya ������������ = tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan ������ kali per tahun ������ = tingkat bunga per periode perhitungan bunga = ������������ ������
Hitunglah nilai ������ dari ������ sebesar Rp 20.000.000 jika ������12 = 15% selama: a. 4 tahun b. 25 tahun a. 5 tahun b. 20 tahun ������ = 20.000.000 ������ = 20.000.000 ������ = 15% = 1,25% = 0,0125 ������ = 15% = 1,25% = 0,0125 12 12 ������ = 4 tahun = 4 × 12 bulan = 48 bulan ������ = 25 tahun = 25 × 12 bulan = 300 bulan ������ = ������(1 + ������) ������ ������ = ������(1 + ������) ������ = 20.000.000 × (1 + 0,0125 ) 48 = 20.000.000 × (1 + 0,0125 ) 300 = 36.307.097,06 = 830.882.403,8 Jadi, besarnya ������ selama 4 tahun adalah Rp Jadi, besarnya ������ selama 25 tahun adalah Rp 36.307.097,06 830.882.403,8 Dengan pokok, tingkat bunga dan periode yang sama dengan bunga sederhana diperoleh ������ selama 25 tahun adalah Rp 75.000.000
Seorang pekerja menyimpan uangnya sebesar Rp 10.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga 13% diperhitungkan dan dikreditkan harian. Hitunglah besarnya bunga yang dihasilkan selama: a. Tahun pertama b. Tahun kedua a. Tahun Pertama b. Tahun Kedua ������ = 10.000.000 ������ = 11.388.020,3 ������ = 13% = 0,13 ������ = 13% = 0,13 365 365 365 365 ������ = 365 ������ = 365 I = ������ − ������ I = ������ − ������ = ������(1 + ������) ������−������ = ������(1 + ������) ������−������ = 10.000.000 × (1 + 03,6153) 365 −10.000.000 = 11.388.020,3 × (1 + 03,6153) 365 −11.388.020,3 = 1.388.020,3 = 1.580.680,3
1. Hitunglah nilai ������ dari ������ sebesar Rp 15.000.000 jika ������4 = 12% selama: a. 5 tahun b. 15 tahun 2. Seseorang menabung uang sebesar Rp 5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga 14% diperhitungkan dan dikreditkan harian. Hitunglah besarnya bunga yang dihasilkan selama: a. Tahun pertama b. Tahun kedua
• Tingkat bunga nominal (nominal rate) adalah tingkat bunga yang ditetapkan dalam periode waktu dalam satu tahun • Tingkat bunga efektif adalah perbandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahun terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima • Jika ������ = ������������������, maka 1 + ������1 = (1 + ������)������ atau ������1 = (1 + ������)������−1
Hitung tingkat bunga efektif ������4 yang ekuivalen dengan: Hitung tingkat bunga efektif ������1 yang a. ������12 = 12% ekuivalen dengan: b. ������2 = 14% a. ������2 = 8% b. ������12 = 15% a. ������������������ = ������������% = ������, ������������ c. ������365 = 13,25% ������1 = (1 + ������)������−1 a. ������������ = ������% = ������, ������������ 1 + 0,12 12 1 + ������ 4 − 1 12 −1= 2 1 + 0,01 12 = (1 + ������)4 ������1 = 1 + 0,08 −1= 0,0816 = 8,16% 4 1 + 0,01 12 = 4 (1 + ������)4 2 b. ������������������ = ������������% 1 + 0,01 3 = 1 + ������ ������1 = 1 + 0,15 12 = 0,1608 = 16,08% ������ = 1 + 0,01 3 − 1 12 −1 ������ = 0,030301 ������4 = 0,030301 × 4 = 0,121204 ≈ 12,1204% c. ������������������������ = ������, ������������������% b. ������������ = ������������% = ������, ������������ ������1 = 1 + 0,09125 365 365 Dengan cara yang sama untuk ������2 = 14% akan − 1 = 0,09553 = 9,553% diperoleh ������4 = 13,76%
1. Hitung tingkat bunga efektif ������1 yang ekuivalen dengan: a. ������2 = 14% b. ������12 = 16% c. ������52 = 17% d. ������365 = 25% 2. Hitung tingkat bunga efektif ������12 yang ekuivalen dengan: a. ������4 = 15% b. ������2 = 18%
Jmikaakaninlailiaaiksheikra(r������a)n, gtin(���g���k)adtigbuunnagkaa(n������)p,edrasnampearaino:de waktu (������) diketahui, ������ = (������ ������ ������)������ = ������(������ + ������)−������ + Karena nilai sekarang sama dengan Present Value (������������) atau nilai yang (d���i���d������is)k, omnatkoakabner(ddaisscaorukanntepdevraslaume)adanandni ailtaaisa:khir sama dengan Future Value ������������ = ������������(������ + ������)−������ Proses mencari ������ dari ������ ini disebut pendiskontoan (discounting) Faktor (1 + ������)−������ disebut faktor diskonto (discount factor)
Dengan menggunakan ������12 = 15% hitung discounted value dari uang sejumlah Rp 50.000.000 yang jatuh tempo: a. 10 tahun lagi b. 25 tahun lagi a. 10 tahun lagi b. 25 tahun lagi ������ = 50.000.000 ������ = 50.000.000 ������ = 15% = 1,25% = 0,0125 ������ = 15% = 1,25% = 0,0125 12 12 ������ = 10 tahun = 10 × 12 bulan = 120 bulan ������ = 25 tahun = 25 × 12 bulan = 300 bulan ������ = ������ ������ = ������ (1+������)������ (1+������)������ = 50.000.000 = 50.000.000 (1+0,0125)120 (1+0,0125)300 = 11.260.720,47 = 1.203.539,75 Jadi, besarnya ������ selama 10 tahun adalah Rp Jadi, besarnya ������ selama 25 tahun adalah Rp 11.260.720,47 1.203.539,75
Pada 1 Januari 2016, sebidang tanah ditawarkan pada harga Rp 180.000.000 secara tunai atau dengan membayar Rp 100.000.000 hari ini ditambah Rp 60.000.000 satu tahun lagi dan Rp 40.000.000 dua tahun lagi. Jika diketahui ������1 = 16%, alternatif pembayaran mana yang sebaiknya dipilih pembeli? Nilai sekarang Alternatif 1 ������ = 180.000.000 Nilai sekarang Alternatif 2 ������ = 100.000.000 + 50.000.000(1 + 0,16) −1+30.000.000(1 + 0,16) −2 = 181.450.654 Jadi, alternatif kedua lebih mahal Rp 1.450.654 dari alternatif pertama
1. Pada ulag tahun ke-20, Trinita memperoleh hadiah uang sebesar Rp 10.000.000 sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Trinita dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat di lahir jika tingkat bunga tabungan tidak berubah, yaitu ������2 = 6%? 2. Pak Sofyan ditawarkan seseorang temannya untuk membeli sebidang tanah secara tunai dengan harga Rp 70.000.000 atau membelinya secara kredit dengan membayar uang muka sebesar Rp 20.000.000 dan mencicil Rp 12.000.000 setiap tahun selama 5 tahun. Jika tingkat bunga yang berlaku adalah ������365 = 16%, tawaran mana yang lebih menguntungkan Pak Sofyan ?
Jika nilai akhir (������), nilai mseeknaeranntugk(a������n),tidnagnkpaterbioudnegaw(a������k) tduig(u������n)akan diketahui, maka untuk persamaan: ������ ������ ������ ������ ������ = − ������ Jmikaakaniulanitaukkhmir e(���n���)e,nntiulakiasnekjua���mr���a=lnagh���������(���p���������������e������()���r,������i������do+������ad������ne������)t(i���n���g) kdaigtubnuankgaan(p������)edrsikaemtaaahnu:i,
Bmeermapbautaitnsgekjautmbluanhguaa���n���1g2 yang dapat Berapa lama waktu yang diperlukan kali lipat dalam 10 tahun? menjadi tiga u1dn0ent.0ug0ka0nm.0���e���10m20b=mue1ant5ju%aad?ni gRpse1b5e.0sa0r0R.0p00 ������ = 10.000.000 Misal ������ = 15.000.000 ������ = sejumlah uang tersebut, maka b������������1u2=la=nlo1glo(5g1%���+��������� ������)==0lo,l1ogg511051..00+000001,..100250000 = 32,6395 ������ = 3������ Atau ������ = 10 tah1 un = 10 × 12 = 120 bulan 2 tahun, 8 bulan, 19 hari (1 bulan = 30 hari) 3������ ������ = ������ 120 − 1 = 0,00919714 ������12 = 12 × ������ = 12 × 0,00919714 = 0,11036566 ≈ 11,04%
1. Berapa tingkat bunga ������4 yang dapat membuat Rp 5.000.000 menjadi Rp 25.000.000 dalam 5 tahun? 2. Pak Joko berniat memberi hadiah anaknya uang pada ulang tahun ke-21 sebesar Rp 30.000.000. Untuk itu dia menyimpan Rp 6.000.000 dengan tingkat bunga 15% p.a. yang dihitung bulanan. Berapa lama Pak Joko harus menyimpan uang tersebut sebelum ulang tahun anaknya?
• Aturan 72 merupakan aturan praktis (rule of thumb) yang menyatakan bahwa hasil kali return periodik dan jumlah periode untuk membuat nilai awal menjadi dua kali lipat adalah selalu 72 • Secara matematis dapat dituliskan ������ × ������ = 72 ⟺ ������ menjadi 2������ • Jadi jika diketahui tingkat bunga bersih deposito adalah 6% p.a maka diperlukan 12 tahun untuk membuat nilai awal (������) menjadi dua kali lipat (2������). • Sebaliknya jika seorang investor ingin invesatasinya berlipat 2 dalam enam tahun, maka return tahunan yang harus diperoleh adalah 12% p.a.
Istilah Penting Mencari ������������ ������������������������ = tingkat bunga per periode ������������������������ = jumlah periode = FV (rate; nper; pmt; [pv]; [type]) ������������������ = anuitas atau pembayaran per periode Mencari ������������ ������������ = nilai akan datang ������������ = nilai sekarang = PV (rate; nper; pmt; [fv]; [type]) ������������������������ = diisi 1 jika pembayaran per periode Mencari ������������������������ dibayar pada awal periode; diisi 0 jika pembayaran per periode dibayar pada akhir = RATE (nper; pmt; pv; [fv]; [type], [guess]) periode Mencari ������������������������ 5dDCi0Oes.ncN0og0Tua0Onn.Ht0me0d0evnyagalgunuegndjaaaktruai hunat������ne12gm=speoj1u15m0%ltaahhhiutRunpnlgagi! = NPER (rate; pmt; pv; [fv]; [type])
• Kunjungi web https://www.fncalculator.com/ atau unduh lewat playstore melalui link https://play.google.com/store/apps/details?id=com.financial.calcula tor
Search
Read the Text Version
- 1 - 21
Pages: