CUBES IN ADD MATHS

CUBES in Add Maths Satu Intervensi Penyelesaian Masalah Dalam Matematik Tambahan (Berpandukan Sukatan Terkini KSSM) Disediakan oleh Chua Chae Hiang, SISC+, Unit Sains & Matematik, PPD Timur Laut, Pulau Pinang Bersama Pasukan Penggerak CUBES “TIMUR LAUT PENERAJU KEGEMILANGAN”

PERKARA MUKA SURAT Kandungan Kata Alu-Aluan 1-3 Sepintas Lalu 4 Ahli-ahli Pasukan Penggerak CUBES 5 Isu Utama Murid 6 Prestasi Murid Dalam SPM 7 Objektif dan Matlamat 8 Pengenalan: Apa itu Strategi CUBES? 9-11 Contoh Aplikasi Strategi CUBES 12-37 Tips Berjaya Dalam Peperiksaan 38 Sekalung Penghargaan Dan Terima Kasih 39

Sekapur Sirih Seulas Pinang Bismillahirrahmanirrahim Sekalung tahniah dan syabas diucapkan kepada pasukan SISC+ Unit Sains dan Matematik, Pejabat Pendidikan Daerah Timur Laut atas inisiatif menghasilkan intervensi Penyelesaian Masalah dalam Matematik Tambahan sebagai bahan rujukan tambahan kepada guru-guru yang mengajar subjek Matematik Tambahan. Bahan rujukan ini menjadi sumber pemangkin kepada peningkatan prestasi subjek kritikal ini. Subjek ini sering dianggap sebagai salah satu subjek kritikal di sekolah-sekolah di Malaysia. Bagi kebanyakan murid, ia bukan sahaja merupakan satu subjek ‘tambahan’ kepada Matematik, dari segi kandungan dan kemahiran Matematik, ia juga sering dianggap lebih ‘sukar’ , ‘rumit’ dan ‘susah dikuasai’. Rungutan yang sering didengar berkaitan ketidakyakinan murid menyelesaikan soalan berbentuk masalah terutama yang bukan rutin. Subjek elektif ini menjadi satu keperluan utama selari dengan transformasi Pendidikan negara. Ia merupakan pakej yang sangat baik bagi calon kelas aliran STEM. 1

Moga strategi CUBES ini dapat membantu murid menyelesaikan soalan berbentuk masalah Pendekatan Lima Langkah CUBES iaitu C – Circle, U – Underline, B – Box, E- Evaluate, S- Solve & Check membuka ruang dan peluang kepada murid-murid memberi fokus kepada cara menjawab soalan penyelesaian masalah dengan lebih terarah. CUBES membuktikan tidak ada yang mustahil dalam kamus hidup orang yang cemerlang. Akhir kata, saya merakamkan setinggi-tinggi penghargaan kepada Pn. Chua Chae Hiang dan ahli Pasukan Penggerak CUBES Daerah Timur Laut. Semoga usaha baik dan murni ini diberkati Tuhan yang Maha Esa. Sederap Selangkah Timur Laut Peneraju Kegemilangan Sekian, terima kasih. DR. MOHD SIROJ BIN ABDUL LATHIFF Timbalan Pegawai Pendidikan Daerah Timur Laut Sektor Perancangan Menjalankan tugas Pegawai Pendidikan Daerah Timur Laut 2

Kata Alu-Aluan 3 Timbalan Sektor Pembelajaran Dengan Nama Allah Yang Maha Pengasih Lagi Maha Penyayang Saya panjatkan rasa syukur ke hadrat Ilahi kerana saya berpeluang mencoretkan sepatah dua kata alu- aluan mewakili Sektor Pembelajaran PPDTL. Penghasilan e-buku panduan CUBES adalah untuk memenuhi hasrat dan matlamat PPDTL supaya setiap murid memperoleh keputusan yang terbaik dalam peperiksaan. E-buku panduan ini diharapkan mampu memberi nilai tambah kepada PdP para guru di Timur Laut dan menjadi pemangkin kecemerlangan murid dalam mata pelajaran Matematik Tambahan. Akhir kata saya merakamkan setinggi –tinggi tahniah dan syabas kepada Pn Chua Chae Hiang pegawai SISC+, Unit Sains dan Matematik atas inisiatif dalam menghasilkan buku panduan CUBES In Add Maths. Saya yakin e-buku panduan ini sangat bermanfaat dan memberi inspirasi pada anak- anak untuk lebih berjaya dalam pembelajaran Matematik Tambahan. Sekian, terima kasih. Wabillahitaufikwalhidayahwassalamualaikumussalam W.B.T WAN ZURAIDA BINTI AMIRUDDIN Timbalan Pegawai Pendidikan Daerah Timur Laut Sektor Pembelajaran

Sepintas Lalu NAMA BUKU TEMPOH MASA SASARAN PANDUAN PERSEDIAAN CALON MATEMATIK CUBES IN ADD MATHS DISEMBER 2021- TAMBAHAN SPM JANUARI 2022 SKOP RESOS PENYELESAIAN BUKU TEKS. BUKU MASALAH RUJUKAN, SOALAN MATEMATIK TAMBAHAN PEPERIKSAAN SEKOLAH, SOALAN PEPERIKSAAN TAHUN-TAHUN LEPAS 4

Ahli-ahli Pasukan Penggerak CUBES CHUA CHAE HIANG YEAP YANG HUAT KUMARENTHIRAN A/L HO POAY CHIEW CHANDRASEKARAN SISC+ SMK Air Itam SMK Convent Pulau Tikus Unit Sains & Matematik, Guru Kanan Sains & Matematik SMK St Xavier Ketua Panitia Matematik Ketua Panitia Matematik Guru Matematik Tambahan PPD TImur Laut (KETUA PASUKAN) Tambahan 5

Isu Utama Murid Pengajaran & Pembelajaran Matematik Tambahan Matematik Tambahan selalu dianggap sebagai satu mata pelajaran yang kritikal di sekolah-sekolah di Malaysia. Bagi kebanyakan murid, ia bukan sahaja merupakan satu subjek 'tambahan' kepada Matematik, dari segi isi kandungan dan kemahiran matematik, ia juga sering kali dianggap lebih 'sukar', 'rumit' dan 'susah dikuasai'. Murid-murid selalu merungut kerana tidak tahu menyelesaikan soalan berbentuk masalah terutama yang bukan rutin. 6

TAHUN PERATUS GPMP 2016 LULUS 4.60 83.88 Prestasi Calon SPM 2017 84.18 4.69 Tahun 2016-2020, Daerah Timur Laut, 2018 81.44 4.98 Pulau Pinang 2019 78.60 5.04 (Matematik Tambahan) 2020 83.93 4.85 Realiti Sebenar: Setiap tahun, lebih daripada 7 20% calon yang mengambil Matematik Tambahan gagal dalam Peperiksaan SPM. Persoalan: “Apa yang boleh kita buat untuk membantu kumpulan murid ini?”

Pengenalan: CUBES In Add Maths OBJEKTIF MATLAMAT • Murid dapat • Peningkatan Peratus menyelesaikan masalah Lulus/GPMP subjek Matematik Tambahan Matematik Tambahan bagi dengan menggunakan sekolah yang menggunakan pendekatan CUBES pendekatan ini 8

Apa itu Strategi CUBES? 1 2 STRATEGI CUBES LIMA LANGKAH UTAMA Satu alat pemikiran untuk Apabila diberi satu soalan mencerakin dan berbentuk masalah dalam menyelesaikan sebarang Matematik Tambahan, murid boleh bentuk masalah dilatih untuk mencerakin masalah Matematik Tambahan tersebut mengikut lima langkah sehingga mendapat penyelesaian. 9

3 4 5 LIMA LANGKAH CUBES SATU AKTIVITI SASARAN MURID C: Circle the number(s)/information(s) INTERVENSI/CATCH Kumpulan Murid yang U: Underline the question(s) UP PLAN memperoleh 0-39 markah B: Box the key word(s)/concept(s) dalam peperiksaan E: Evaluate Guna strategi ini untuk percubaan SPM S: Solve & Check melatih murid semasa membuat ulangkaji dalam 10 kelas sebagai satu Last Minit Push untuk membina keyakinan murid

Sepintas Lalu NAMA BUKU TEMPOH MASA SASARAN PANDUAN PERSEDIAAN CALON MATEMATIK CUBES IN ADD MATHS DISEMBER 2021- TAMBAHAN SPM JANUARI 2022 SKOP RESOS PENYELESAIAN BUKU TEKS. BUKU MASALAH RUJUKAN, SOALAN MATEMATIK TAMBAHAN PEPERIKSAAN SEKOLAH, SOALAN PEPERIKSAAN TAHUN-TAHUN LEPAS 11

Contoh Aplikasi Strategi CUBES 12

TINGKATAN 4 : 1. FUNGSI / FUNCTIONS Rajah menunjukkan sebuah belon udara panas. Diberi luas permukaan sebuah belon udara panas, A, dalam m2, yang berisi udara panas diberi oleh fungsi A(r)=4πr2 dengan r ialah jejari belon, dalam meter. Jejari belon itu bertambah sebagai fungsi masa, t, dalam saat, mengikut rumus r(t)0=32 t3, t ≥ 0. Diagram below shows a hot air ballon. Given the surface area of a hot air balloon, A, in ������2, filled with hot air is given by the function A(r)=4πr2 where r is the radius of the balloon, in metres. The radius of the 2 balloon is increasing as a function of time, t, in seconds, according to the formula r(t) = 3 t3, t ≥ 0. a) Nyatakan luas permukaan belon, A, sebagai fungsi masa, t. State the surface area of the balloon, A as a function of time, t. b) Cari luas permukaan belon setelah 2 saat. Find the surface area of the balloon after 2 seconds. 15 2 13

TINGKATAN 4 : 2. FUNGSI KUADRATIK / QUADRATIC FUNCTIONS Firdaus mempunyai sekeping papan lapis berbentuk segi empat tepat yang berukuran 3x meter panjang dan 2x meter lebar. Dia memotong sebahagian daripada papan lapis itu kepada bentuk segi empat sama yang bersisi x meter untuk membuat permukaan meja. Cari julat nilai x jika luas papan lapis yang tinggal adalah sekurang-kurangnya (x2+4) meter2. Firdaus has a rectangular plywood with a dimension 3x metre in length and 2x metre in width. He cuts part of the plywood into a square with sides of x metre to make a table surface. Find the range of values of x if the remaining area of the plywood is at least (x2+4) metre2. Circle : number 3x, 2x and (x2 + 4) 16 Underline the question Box maths action words Evaluate: (3x)(2x)-x2 ≥ x2+4 6x2 - x2 ≥ x2 + 4 4x2 ≥ 4 x2 ≥ 1 x ≥ 1 , x ≤ -1 (ignored) 14

TINGKATAN 4 : 3. SISTEM PERSAMAAN / SYSTEM OF EQUATIONS Adam menanam sayur-sayuran di atas sebidang Circle : number y, x and (2x - 1) tanah yang berbemtuk segi tiga bersudut tegak. Underline the question Diberi sisi paling panjang tanah itu ialah y meter. Box maths action words Dua lagi sisi bagi tanah itu ialah masing-masing x Evaluate: meter dan (2x-1) meter. Dia menggunakan dawai y + x + 2x - 1 = 40 berduri sepanjang 40 meter untuk memagar tanah 3x + y = 41 ------- 1 itu.Cari panjang, dalam meter, bagi setiap sisi y = 41 - 3x ------- 2 tanah. y2 = (2x-1)2 + x2 (41 - 3x )2 = (2x -1 )2 + x2 Adam planted vegetables on a piece of land. The 4x2 -242x + 1680 =0 shape of the land is a right angled triangle. Given 2x2 - 121x + 840 = 0 the longest side of the land is y metre. The other (x-8)(2x -105) =0 two sides of the land are x metre and (2x - 1) x = 8 , x = 105/2 metre respectively. He fenced the lan17d with 40 y = 17 , y = -116.5 (ignored) metre of barbed wire. Find the length, in metre, of 2x-1 = 15 m each side of the land. The length is 8m, 17m and 15 m. 15

TINGKATAN 4 : 4. INDEKS, SURD DAN LOGARITMA / INDICES, SURDS AND LOGARITHMS Nilai seketul batu permata pada permulaan tahun 1970 ialah RM 12 000. Nilainya bertambah secara berterusan supaya selepas t tahun, nilai bagi batu permata diberi oleh ungkapan 12000(1.03)t. The value of a precious stone at the beginning of year 1970 was RM 12 000. This value increased continuously so that after a period of t years, the value of the stone was given by expression 12000(1.03)t. a) Hitungkan nilai batu permata itu, kepada RM yang terhampir, pada permulaan tahun 1985. Calculate the value of the stone, to the nearest RM, at the beginning of 1985. b) Cari tahun di mana bagi batu permata itu kali pertama mencapai RM 21 000. Find the year in which the value of the stone first reached RM 21 000. 18 Therefore, t = 19 / Year 19th 16

TINGKATAN 4 : 5. JANJANG / PROGRESSIONS Jamil mula menyimpan wang pada Januari 2016 dengan simpanan bulanan RM 400. Pada bulan Januari setiap tahun yang berturutan, dia menambahkan simpanan bulannya sebanyak RM 100. Hitung jumlah simpanan Jamil dari tahun 2016 hingga akhir tahun 2021. Jamil started his savings on January 2016 with a monthly savings of RM 400. On January of each subsequent year, he increased his monthly savings by RM 100. Calculate the total savings of Jamil from the year 2016 to end of the year 2021. 19 17

TINGKATAN 4 : 6. HUKUM LINEAR / LINEAR LAW Jadual 15 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xy - yb = a, dengan keadaan a dan b ialah pemalar. Table 15 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation xy – yb = a, such that a and b are constants. 10.13 18.23 100.12 x 0.39 1.46 4.43 y 19.6 18.2 13.3 8.9 6.3 1.5 a) Bina sebuah jadual bagi nilai-nilai xy. Construct a table for the values of xy. 20 a) Plot y melawan xy, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 unit pada paksi-xy dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y. Seterusnya, lukis garis penyesuaian terbaik. Plot y against xy, by using a scale of 2 cm to 20 unit on the xy- axis and 2 cm to 2 unit on the y- axis. Hence, draw the line of best fit. c) Guna graf anda di 15 (b) untuk mencari nilai a dan b. Use your graph in 15 (b) to find the value of a and b. 18

21 19

TINGKATAN 4 : 7. GEOMETRI KOORDINAT / COORDINATE GEOMETRY Titik-titik P(h, 2h), Q(k, p) dan R(3k, 2p) adalah segaris. Q membahagi garis lurus PR dalam nisbah 3 : 2. Ungkapkan k dalam sebutan p. Points P(h, 2h), Q(k, p) and R(3k, 2p) are collinear, Q divides the straight line PR in the ratio 3 : 2. Express k in terms of p. 3 2 2(ℎ) + 3(3������) 2(2ℎ) + 3(2������) P(h, 2h) ������, ������ = ( 2 + 3 , 2+3 ) Q(k, p) R(3k, 2p) ������ = 2(ℎ)+3(3������) ������ = 2(2ℎ)+3(2������) 2+3 2+3 X-men method (ratio point ) =( ���������������1���++������������������2, ������������1+������������2) ������ = 2ℎ+9������ ������ = 4ℎ+6������ ������+������ 5 5 1 into 2 5������ = 2ℎ + 9������ 5������ = 4ℎ + 6������ 4ℎ + 6������ = 5������ 4 −2������ = −������ 2ℎ + 9������ = 5������ 4ℎ = −������ 2 −8������ = −������ 2ℎ = −4������ 1 ������ ������ = 8 ℎ = −2������ 20

TINGKATAN 4 : 8. VEKTOR / VECTORS Diberi bahawa P(m, 4), Q(10, h), v=3i-2j, w=8i+4j dan PQ=3v+kw, dengan keadaan m, h dan k ialah pemalar. Ungkapkan h dalam sebutan m. It is given that P(m, 4), Q(10, h), v=3i-2j, w=8i+4j and PQ=3v+kw, where m, h and k are constant. Express h in terms of m. P(m, 4) = ������������ + 4������ −������ + 10 = 9 + 8������ −4 + ℎ = −6 + 4������ ������������ 8������ = 1 − ������ 4������ = 2 + ℎ Q(10, h) = 10������ + ℎ������ 1 − ������ 1 2+ℎ 2 ������ = 8 ������ = 4 ������������ =+ = −������ + 10 ������������ = 3������ + ������������ −4 ℎ ������������ ������������ ������������ ������������ 3 8 −2 4 Ending point = −������ + 10 =3 + ������ 2 into 1 Starting point −4 + ℎ 2 + ℎ 1 − ������ ������������ ������������ 4= 8 = 9 + 8������ 1 − ������ −6 + 4������ ������������ 2+ℎ= 2 −������ − 3 ℎ= 2 21

TINGKATAN 4 : 9. PENYELESAIAN SEGI TIGA / SOLUTION OF TRIANGLES Dalam rajah di sebelah, ABC ialah garis lurus. Hitung panjang BD. L In the diagram, ABC is a straight line. Calculate the length of BD. Check See LoppA L = Length , A= Angle (Sine Rules) If the Length and the opposite Angle value is given then need A to apply the Sine rules. Otherwise will be Cosine rules. ������������ 11.2 ������������������430 = ������������������850 ������������ = 11.2 x ������������������430 ������������������850 ������������ = 7.67������������ 22

TINGKATAN 4 : 10. NOMBOR INDEKS / INDEX NUMBER Indeks harga bagi Perodua Kancil bagi tahun 1996 berasaskan tahun 1990 ialah 140 dan indeks harga bagi Perodua Kancil bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1996 ialah 105. Cari indeks harga bagi Perodua Kancil bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1990. The price index for Perodua Kancil in the year 1996 based on the year 1990 is 140 and the price index for Perodua Kancil in the year 2000 based on the year 1996 is 105. Find the price index of Perodua Kancil in the year 2000 based on the year 1990. Given three years in a statement, apply LIP’S METHOD. (ascending order) 140 105 140 × 105 ������ = 100 1990 1996 2000 140 × 105 x ������ = 100 ������ = 147 2000 based on the year 1990 = x 23

TINGKATAN 5 : 1. SUKATAN MEMBULAT / CIRCULAR MEASURE Seutas dawai yang panjangnya 30 cm dibengkokkan kepada satu sektor DOE dengan pusat O. Diberi panjang lengkok DE ialah 20 cm. Hitung sudut sektor dalam radian. A piece of wire with 30 cm length is bent into a sector DOE with centre O. It is given that the length of arc DE is 20 cm. Calculate the angle of sector in radians. Or E ������ + ������ + 20 = 30 ������ 2������ = 10 ������ = 10 D ������������ = 20 20 cm 10������ = 20 ������ = 2 ������������������ 24

TINGKATAN 5 : 2. PEMBEZAAN / DIFFERENTIATION Diberi lengkung x2y = 4x + 8, cari titik pusingan lengkung ini. Seterusnya, nyatakan titik pusingan itu ialah titik maksimum atau titik minimum. Given that the curve x2y = 4x + 8, find the turning point. Hence, define the turning point is a maximum or minimum point. turning point ������������ = 0 ������������ x2y = 4x + 8 When ������ = −4 48 48 ������ = ������ + ������2 ������ = −4 + (−4)2 1 ������ = 4������−1 + 8������−2 ������ = 2 (-4, ½ ) ������������ = −4������−2 − 16������−3 ������������ −4������−2 − 16������−3=0 −4������ − 16 = 0 ������ = −4 25

TINGKATAN 5 : 3 . PENGAMIRAN / INTEGRATION Rajah menunjukkan keratan rentas pandangan dalaman sebuah mangkuk yang diwakili oleh persamaan ������ = ������������2 The diagram shows a side elevation of the inner surface of a bowl which can be represented by the equation ������ = ������������2. (a) Tunjukkan bahawa ������ = 415. Show that ������ = 415. [2 marks] (b) Carikan isipadu, dalam ������������3 air yang diperlukan untuk mengisi mangkuk hingga kedalaman sebanyak 15 cm. Determine the volume, in ������������3, of the water needed to fill the bowl to depth of 15 cm. [4 marks] 26

(a) ������ = ������������2 (b) When ������ = 1 , y = 1 ������2 45 45 At (30, 20), Volume of water = ������ ‫׬‬015 ������2 ������������ 20 = ������(30)2 = ������ ‫׬‬015 45������ ������������ 20 = ������ 45������2 15 ������ = 900 20 ������ = 1 (Shown) 45 45(15)2 − 0 = ������ 2 = 5062.5������ ������������3 27

TINGKATAN 5 : 4. PILIH ATUR DAN GABUNGAN / PERMUTATION AND COMBINATION Rajah menunjukkan satu perkataan yang dibina dengan lapan huruf. Diagram shows an eight-letter word. MATRICES (a) Cari bilangan cara untuk menyusun kesemua huruf itu dalam satu baris. Find the number of different ways to arrange all the letters in a row. (b) Empat huruf dipilih secara rawak daripada perkataan tersebut. Cari bilangan cara untuk memilih empa0t huruf yang mengandungi 3 huruf konsonan. (a) Four letter are to be chosen from the word. Find the number of ways choosing the four letters which consists of 3 consonants. (a) 8 ! = 40320 53 (b) C  C = 30 31 28

TINGKATAN 5 : 5. TABURAN KEBARANGKALIAN / PROBABILITY DISTRIBUTION Sebuah kilang elektronik menghasilkan sejenis cip computer. Berdasarkan rekod yang lepas, kebarangkalian sebuah cip yang dihasilkan rosak adalah 0.04. An electronic factory produces a type of computer chips. Based on the past records, the probability that a chip produced is defective is 0.04. (i) Daripada sampel rawak sebanyak 7 cip yang dipilih, cari kebarangkalian bahawa tidak melebihi 2 cip yang rosak. From a random sample of 7 chips, calculate the probability that not more than 2 chips are defective. (ii) Sekiranya 1000 cip dihasilkan dalam satu hari, kirakan min dan sisihan piawai untuk bilangan cip yang rosak. If 1000 chips are produced in a day, calculate the mean and standard deviation of number of chips that are defective. Isipadu untuk 1000 buah botol air mineral yang dihasilkan di sebuah kilang mengikut taburan normal dengan min 500 ml dan sisihan piawai 10 ml. The volume of 1000 bottles of mineral water produced by a factory follow a normal distribution with a mean of 500 ml and a standard deviation of 10 ml. (i) Kirakan kebarangkalian sebuah botol yang dipilih itu mempunyai isipadu air yang kurang daripada 510 ml. Calculate the probability that a bottle of mineral water chosen at random will have a volume less than 510 ml. (ii) Jika 800 daripada 1000 buah botol air mineral mempunyai isipadu air yang melebihi V ml, cari nilai V itu. If 800 out of 1000 bottles of mineral water have volume that exceed V ml, find the value of V. 29

30

TINGKATAN 5 : 6 . FUNGSI TRIGONOMETRI / TRIGONOMETRY FUNCTIONS  Rajah menunjukkan sebuah semibulatan dengan jejari r dan berpusat di O. Diberi ABC = θ. The diagram shows a semicircle with radius r and centre O. Given ABC = θ. B A ������ C (i) Tunjukkan bahawa luas bahagian yang berlorek ialah ������2(���2��� − ������������������ 2������). Show that the area a of the shaded region is ������2(���2��� − ������������������ 2������). (ii) Cari nilai θ jika luas kawasan berlorek itu 1 daripada luas semibulatan tersebut. 2 Find the value of θ if the area of the shaded region is 1 of the area of the semicircle. 2 31

32

TINGKATAN 5 : 7 . PENGATURCARAAN LINEAR / LINEAR PROGRAMMING Sebuah syarikat ingin membeli dua jenis meja, P and Q. Harga sebuah meja jenis P ialah RM 200 manakala sebuah meja Q ialah RM 100. Luas permukaan meja jenis P ialah 1 ������2 dan jenis Q ialah 2 ������2. Syarikat tersebut membeli bilangan sebanyak x meja jenis P dan y meja jenis Q. Pembelian tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut. A company wants to buy two types of tables, P and Q. The price of a type P table is RM 200 and a type Q table is RM 100. The area of the table top of type P is 1 ������2 and type Q is 2������2. The company buys x tables of type P and y tables of type Q. The purchase of the tables is based on the following constraints. I : Jumlah luas permukaan meja tidak kurang daripada 35 ������2. The total area of the table top of the tables is not less than 35 ������2. II : Jumlah wang yang digunakan ialah RM 6000. The amount of money allocated is RM 6000. III : Bilangan meja jenis Q tidak melebihi dua kali bilangan meja jenis P. The number of type Q tables is not more than two times the number of type P tables. 33

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain ������ ≥ 0 dan ������ ≥ 0, yang memenuhi kekangan tersebut. Write three inequalities, other than ������ ≥ 0 and ������ ≥ 0, which satisfy all the given constraints. (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 meja pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan kawasan R yang memenuhi kekangan yang diberikan. Using a scale of 2 cm to 5 tables on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the given constraints. (c) Dengan menggunakan graf di bahagian (b), cari Using the graph in (b), find (i) julat bilangan meja jenis P jika sebanyak 20 meja jenis Q dibeli, the range of the number of type P tables if exactly 20 type Q tables are bought, (ii) bilangan maksimum staf yang boleh menggunakan meja-meja itu jika meja jenis P dan jenis Q masing-masing boleh menempatkan 4 orang dan 8 orang staf. the maximum number of staffs that can use the tables at a time if a type P table can accommodate 4 staffs and a type Q table can accommodate 8 staffs. 34

35

TINGKATAN 5 : 8. KINEMATIK GERAK LINEAR / KINEMATICS OF LINEAR PROGRAMMING Satu zarah bergerak pada satu garis lurus dan melalui suatu titik tetap O. Halaju zarah itu, v ������������−1, diberi ������ = ������������2 + ������������, di mana p dan q adalah pemalar dan masa t dalam saat selepas melalui titi tetap O. Diberi bahawa halaju zarah tersebut ialah −3 ������������−1 apabila ������ = 1 ������ dan pecutannya ialah 2 ������������−2 apabila ������ = 3 ������. Cari A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v ������������−1, is given by ������ = ������������2 + ������������, where p and q are constants and t is the time in seconds, after passing through O. It is given that the velocity of the particle is −3 ������������−1 when ������ = 1 ������ and its acceleration is 2 ������������−2 when ������ = 3 ������. Find (a) nilai p dan nilai q, the value of p and of q, (b) julat nilai t apabila zarah itu bergerak ke kiri, the range of values of t when the particle moves to the left, (c) jarak dalam m, yang dilalui oleh zarah itu pada saat keempat. the distance, in m, travelled by the particle during the fourth second. 36

37

PRACTICE MAKES PERFECT SAYA CINTA JADI PADA MT PAKAR RUMUS Tips Berjaya JANGAN CARI Dalam PUTUS ASA TALIAN HIDUP Matematik Tambahan MASA CUBA ITU EMAS SOALAN TAHUN-TAHUN LEPAS 38

Sekalung Penghargaan & Terima Kasih 39 Saya bersama Pasukan Penggerak CUBES ingin merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan terima kasih kepada PPD Timur Laut, khasnya Dr. Mohd Siroj Bin Abdul Lathiff, Timbalan Sektor Perancangan, Menjalankan Tugas Pegawai Pendidikan Daerah, Datin Wan Zuraida Binti Amiruddin, Timbalan Sektor Pembelajaran dan Puan Bidayah Binti Salleh, Ketua Unit Sains & Matematik atas segala sokongan, bimbingan dan nasihat yang diberikan kepada kami. Kami juga ingin mengucapkan tahniah dan terima kasih kepada guru-guru yang akan membimbing anak murid dengan menggunakan strategi ini. Semoga buku panduan ini dapat memberi manfaat dan keyakinan kepada anak murid yang akan menduduki kertas-kertas Matematik Tambahan pada Peperiksaan SPM yang akan datang.