Statika predavanje1

STATIKASučeljni i ravanski sistem sila Izvod iz predavanja Zoran Jovanović

1SadržajUvod _________________________________________________________________________________2Osnovni pojmovi statike__________________________________________________________________3 Sila ________________________________________________________________________________________ 3 Sistemi sila __________________________________________________________________________________ 3 Aksiome statike ______________________________________________________________________________ 4 Aksioma 1 ___________________________________________________________________________________________ 4 Aksioma 2 ___________________________________________________________________________________________ 4 Aksioma 3 ___________________________________________________________________________________________ 4 Aksioma 4 ___________________________________________________________________________________________ 5 Aksioma 5 ___________________________________________________________________________________________ 5 Veze, primeri veza, aksioma o vezama____________________________________________________________ 5 Glatka površ ili oslonac. ________________________________________________________________________________ 5 Gipko uže____________________________________________________________________________________________ 5 Veza štapom _________________________________________________________________________________________ 6 Cilindarski zglob ______________________________________________________________________________________ 6 Uklještenje __________________________________________________________________________________________ 6 Aksioma o vezama: ___________________________________________________________________________ 6Sistem sučeljnih sila u ravni _______________________________________________________________8 Grafičke metode slaganja sučeljnih sila ___________________________________________________________ 8 Metoda paralelograma _________________________________________________________________________________ 8 Metoda poligona sila __________________________________________________________________________________ 8 Grafički uslovi ravnoteže_______________________________________________________________________ 8 Teorema o tri sile u ravni: ______________________________________________________________________ 9 Grafičke metode razlaganja sila _________________________________________________________________ 9 Ortogonalne projekcije sila na ose ________________________________________________________________________ 9 Analitičko slaganje sila _______________________________________________________________________ 10 Analitički uslov ravnoteže sistema sučeljnih sila ___________________________________________________ 10 Primeri zadataka – sučeljni sistem ______________________________________________________________ 11Ravanski sistem sila ____________________________________________________________________14 Moment sile za tačku ________________________________________________________________________ 14 Varinjonova teorema _________________________________________________________________________________ 15 Spreg sila __________________________________________________________________________________ 15 Teorema o paralelnom prenošenju sile __________________________________________________________ 16 Redukcija ravanskog sistema sila _______________________________________________________________ 17 Analitički uslov ravnoteže sistema proizvoljnih sila u ravni __________________________________________ 17 Primeri zadatka – ravnoteža ravanskog sistema ___________________________________________________ 18 Prvi domaći zadatak iz mehanike ________________________________________________________________________ 22

2UvodMehanika je nauka o kretanju, mirovanju i uzajamnim dejstvima materijalnih tela. Deli se na mehanikučvrstih tela i mehaniku fluida.Mehanika čvrstih tela deli se na mehaniku deformabilnih i meahniku krutih tela.Mehaniku najčešće delimo na kinematiku, dinamiku i statiku.Statika se bavi proučavanjem uslova ravnoteže (mirovanja) materijalnih tela izloženih dejstvu sila.Arhimed (250. pne) i Njutn (1669.)

3Osnovni pojmovi statike SilaMehanička sila je vektorska fizička veličina koja određuje mehaničko uzajamno dejstvo materijalnih tela.Sila je određena svojim pravcem (nazivamo ga napadna linija sile), smerom i intenzitetom.Intenzitet sile izražavamo u Njutnima (N). Njutn je izvedena jedinica koja se izražava pomoću osnovnihjedinica . Kada silu predstavljamo na crtežu, predstavljamo je u pogodno izabranoj razmeri, pa ćemo,na primer, silu od 5N nacrtati kao orijentisanu duž dužine 5cm, što znači da ćemo je predstaviti urazmeri .Mehaničke sile delimo na zapreminske i površinske sile. Zapreminske sile (gravitaciona, magnetna) deluju“na rastojanju” i deluju na svaki element (delić) tela.Površinske ili “kontaktne” sile deluju na materijalna tela preko površine tela. Delimo ih na spoljašnje iunutrašnje. U statici se bavimo spoljašnjim silama, koje dalje delimo na aktivne i reaktivne (pasivne). Aktivnesu one sile koje mogu izazvati kretanje tela, a pasivne (sile reakcije ili otporne sile) to ne mogu, nego,naprotiv, sprečavaju kretanje tela.Ako sila na telo deluje u jednoj njegovoj tački, nazivamo je koncentrisanom silom. Ako spoljašnje sile na telodeluju duž neke linije ili površine tela, govorimo o silama sa rasporedjenim (kontinualnim) dejstvom.Telo na koje deluju spoljašnje sile nazivamo napregnutim (opterećenim) telom.Kada na telo deluje više sila, kažemo da na njega deluje sistem sila.Sistemi silaSisteme sila delimo na sisteme kolinearnih sila (kada sve sile imaju istu napadnu liniju), sisteme ravanskihsila (napadne linije svih sila leže u jednoj ravni) i sisteme prostornih sila.Posebno nam je interesantan sistem ravanskih sila i njime ćemo se najviše baviti. Odmah ćemo ovde napravitinovu podelu na sisteme paralelnih sila, sisteme sučeljnih (sučeonih) sila i sisteme proizvoljnih sila.U osnovne pojmove statike spadaju i aksiome statike.

4 Aksiome statikeAksioma je naučna istina jasna sama po sebi, koja se ne dokazuje. Aksioma 1Da bi kruto telo, na koje deluju dve sile, bilo u ravnoteži, potrebno je da te sileimaju zajedničku napadnu liniju, jednake intenzitete i suprotne smerove.Ovakav sistem sila naziva se “sistem uravnoteženih sila”. Aksioma 2Dejstvo datog sistema sila na kruto telo neće se promeniti ako mu se doda ili oduzme jedan ili konačan brojuravnoteženih sistema sila.Prva i druga aksioma imaju posledicu koja je važna urešavanju zadataka a glasi:Dejstvo date sile na kruto telo ne menja se ako se napadnatačka sile pomeri duž napadne linije sile. Sila je klizni vektor. Aksioma 3Ako u jednoj tački materijalnog tela deluju dve sile, njihovo dejstvo na telo neće se promeniti ako ihzamenimo rezultantom određenom dijagonalom paralelograma čije su stranice te dve sile. Rezultanta Fr nije nova sila koju smo mi dodali postojećim silama F1 i F2. Rezultanta deluje “umesto” sila F1 i F2, ona je njihov “vektorski zbir”, a na telo deluje isto onako kako na njega deluju sile F1 i F2 zajedno.Rezultanta je vektorski zbir sila F1 i F2. Vektorski zbir nije običan zbir. Ako sila F1 ima intenzitet 3N, a sila F2intenzitet 5N, to ne znači da će rezultanta obavezno imati intenzitet 8N, jer je njihov zbir. Vektorski zbir sematematički zapisuje:

5 Aksioma 4Dva materijalna tela deluju jedno na drugo silama koje imaju isti intenzitet, zajedničkunapadnu liniju, a suprotne smerove. Ove dve sile, obzirom da ne deluju na jedno telo, nečine osnovni uravnoteženi sistem sila. Ovo je III Njutnov zakon ili Zakon akcije i reakcije. Aksioma 5Ako se deformabilno telo nalazi u ravnoteži pod dejstvom datog sistema sila, to stanje se neće promeniti akodeformabilno telo postane kruto. Veze, primeri veza, aksioma o vezamaZa telo čije kretanje u prostoru nije ograničeno, kažemo da je slobodno. Ako mu je kretanje ograničeno umakar jednom pravcu, telo je vezano. Telo koje drugom telu ograničava kretanje naziva se veza.Neki predmet koji se nalazi na stolu može da se kreće u svim pravcima, osim u pravcima kroz sto – takvo teloje, dakle, vezano telo, a sto je veza.Vezano telo na vezu deluje silom koja se naziva pritisak na vezu. Po zakonu akcije i reakcije, veza uzvraćasilom istog pravca i intenziteta, a suprotnog smera, koja se naziva reakcija ili otpor veze. Reakcija veze jeuvek usmerena u smeru suprotnom od smera u kojem veza ne dopušta pomeranje tela.Karakteristični primeri veza su: Glatka površ ili oslonac.Pridev glatka znači da se zanemaruje trenje.Posmatrajmo kuglu ili disk koji leži na krivoj površi, kojudodiruje u tački A. Sa T je obeležena zajednička tangenta(tangenta je prava koja krivu liniju dodiruje u jednoj tački).Reakcija veze (Fn) ima pravac normale na zajedničkutangentu, a smer je od veze ka telu.U istu vrstu veze spada i primer grede oslonjene na ivicu C, a drugim krajem oslonjene na zid (tačka A) i pod(tačka B). Gipko užeTelo je (a) jednim užetom vezano za nepokretnu tačku A ili (b)sa dva užeta za nepokretne tačke A i B.Reakcija veze (S) ima pravac užeta, a smer je ka tački vešanja.

6 Veza štapomKod veze štapom, reakcija veze ima pravac štapa, ali smer nijeunapred poznat. Cilindarski zglob Nepokretni cilindarski zglobPravac i smer reakcije veze (Fa) nisu unapred poznati. Pokretan cilindarski zglobOvaj zglob može da se kreće u pravcu horizontale. Reakcija vezeima pravac normale na ravan po kojoj zglob može da se kreće, asmer nije unapred poznat. UklještenjePravac i smer Fa nisu unapred poznati, kao ni smer momentauklještenja Ma. Aksioma o vezama:Svako vezano telo može da se posmatra kao slobodno, ako veze uklonimo a njihov uticaj na telo zamenimoreakcijama veza.

7 Spoljašnje i unutrašnje veze (**)Umesto oslonaca A i E, nacrtane su njihove reakcije.Preostale reakcije S i FB predstavljaju reakcije unutrašnjih veza, pošto njimameđusobno dejstvuju štapovi AB i ED jedan na drugi.

8Sistem sučeljnih sila u ravniSistem sučeljnih ravanskih sila čine sile čije napadne linije leže u istoj ravni i seku se u istoj tački. Grafičke metode slaganja sučeljnih sila Metoda paralelogramaMetoda paralelograma je, zapravo, više puta ponovljen postupak naveden u trećoj aksiomi. Sve silepomeritmo duž njihovih napadnih linija (posledica druge aksiome) tako da sve deluju u istoj tački tela. Zatimmožemo na sile F1 i F2 primeniti treću aksiomu, tj.konstruisati paralelogram sa tim silama kaostranicama – dijagonala tog paralelograma jerezultanta sila F1 i F2, sila F1,2. Za sile F1,2 i F3konstruišemo paralelogram, čija je dijagonala, silaF1,2,3 rezultanta sila F1, F2 i F3. Postupak seponavlja do poslednje sile sistema. Metoda poligona silaPosmatramo sistem tri sučeljne sile koje na telodeluju u tački O.Poligon sila ćemo konstruisati tako što ćemo sile„nadovezivati“ jednu na drugu, tj. početak svakenaredne sile postavićemo na završetak prethodne.Poligon sila koji smo dobili u ovom primeru nazivase „otvoreni“ poligon sila. Rezultanta se postavljaod početka prve sile u poligonu, do kraja poslednje sile u poligonu. Grafički uslovi ravnoteže Ako postoji „otvoren“, logično je da postoji i „zatvoren“ poligon sila. Na slici je prikazan sistem tri sučeljne sile čiji je poligon zatvoren. Rezultante nema, odnosno jednaka je nuli. Telo će se nalaziti u stanju mirovanja, a sistem sila u ravnoteži. Grafički uslov ravnoteže sistema sučeljnihsila: Da bi ravanski sistem sučeljnih sila bio u ravnoteži, potrebno je i dovoljno da je njegov poligon silazatvoren.

9Teorema o tri sile u ravni:Grafički uslov ravnoteže tri sile: Da bi sistem tri sile koje deluju na jedno telo bio u ravnoteži, potrebno jei dovoljno 1. Da te sile čine sistem sučeljnih sila, tj. da im se napadne linije seku u jednoj tački i 2. Da jenjihov trougao (poligon) sila zatvoren. Grafičke metode razlaganja sila Sila F, na slici, je razložena na dve komponente, F1 i F2, koje imaju pravce OC i OB. Ako bi smo sliku posmatrali u smislu treće aksiome, videli bi smo da je sila F rezultanta sila F1 i F2. Na trećoj slici (c) prikazan je poligon sila koji je, možemo primetiti, polovina paralelograma sila.Razložiti silu na komponente znači naći dve ili više sila čijim bi se slaganjem dobila baš ta sila kaorezultanta. Ortogonalne projekcije sila na ose Trigonometrijske funkcijeTrigonometrijske funkcije su: sinus, kosinus, tangens ikotangens.Sinus ugla alfa definiše se kao količnik naspramne katete ihipotenuze, a kosinus kao količnik nalegle katete i hipotenuze.Tangens ugla alfa se definiše kao količnik sin αnaspramne i nalegle katete ili kao količniksinusa i kosinusa istog ugla.Kako je u pravouglom trouglu: ������ = 90° − ������: ������������������������ = ������������������(⁡ ������������° − ������) i cos α������������������������ = ������������������(⁡ ������������° − ������)Vrednosti trigonometrijskih funkcija za neke karakteristične uglove: tg α

10Projekcije sila na koordinatne ose Kako je: Projekciju možemo izraziti: Na isti način možemo izraziti i projekciju na Y osu: Analitičko slaganje silaPoligon sistema sučeljnih sila i postavljen je u koordinatni sistem. SileF1, F2, F3 i F4 imaju projekcije na X osu X1, X2, X3 i X4.Fr je njihova rezultanta. Njena projekcija na X osu jednaka zbiruprojekcija sila:tj.Za Y osu: tj.Primenom Pitagorine teoreme:ugao koji rezultanta zaklapa sa X osom: Analitički uslov ravnoteže sistema sučeljnih silaSistem je u ravnoteži ako je rezultanta jednaka nuli. To je moguće samo ako su i Xr i Yr jednaki nuli. Tada je:Analitički uslov ravnoteže sistema ravanskih sučeljnih: da bi sistem sučeljnih sila u ravni bio u ravnoteži,potrebno je i dovoljno da je algebarski zbir projekcija svih sila tog sistema i na jednu i na drugu osukoordinatnog sistema jednak nuli. ������ ∑ ������������ = ������ ������=������������ ∑ ������������ = ������ ������=������

11Primeri zadataka – sučeljni sistem1. O vertikalni glatki zid oslanjena je kugla o, obešena o konac. Ugao koji zatvara konac sa zidom je α=30⁰ , atežina kugle G=200N. Odrediti silu ���⃗��� u koncu i pritisak ���⃗⃗��� kugle na zid.Najpre se „oslobađamo“ veza. Sila u koncu S je usmerena ka tački vešanja, a sila pritiskakugle je jednaka reakciji glatkog zida, dakle usmerena ka kugli i upravna na zid. Kako sesistem sastoji od tri sile one moraju biti sučeljne, a sreću se u tački O.Grafički postupak: Paralelnim prenošenjem sila konstruiše se trougao sila:Najlakše je podeliti katete sa hipotenuzom i dobiti trigonometrijske funkcijeugla: ������ 200������ 200������ ������ = ������������������60° → ������ = 0,86 → ������ = 0,86 = 232,56������ ������ ������ ������ = ������������������60° → 232,56������ = 0,5 → ������ = 0,5 ∙ 232,56������ = 116,28������60° Analitički (računski) postupak: Odredi se koordinatni sistem i postave jednačine uslova ravnoteže sučeljnog sistema:∑ ������ = 0⁡; ⁡⁡������ ∙ ������������������60° − ������ = 0∑ ������ = 0⁡;⁡⁡−������ + ������ ∙ ������������������60° = 0N = S · cos60⁰ 60° nastavlja seS · sin60⁰ = GKako su dobijene potpuno iste jednačine kao i grafičkim postupkom,rešavanje na isti način.

122. Odredi sile u štapovima: α (°) 90 90 90 45 30 60 β(°) 45 60 30 45 60 303. Teret težine Q = 1,5 kN prekoštapova AB, AC i AD obešen je o tavanicu i dva zida. Veza izmeđuštapova i mesta učvršćenja na tavanici i zidovima ostvarena je prekodinamometara 1, 2 i 3. Na dinamometru 1 registrovana je silaintenziteta F1=850N. Kolika su pokazivanja dinamometara 2 i 3. Težinuštapova i dinamometara zanemariti. 4. Ako je težina cilindra C=400 N, odrediti težinu cilindra A tako da cilindri ostanu u istom položaju kao na slici. Odredi silu u užetu DE. 5. Sila u užetu kojom remorker vuče šleper je 50kN. Odrediti sile BC i BD tako da sistem sila bude u ravnoteži. 6. (*) U užetu AB dužine 1.5m izmerena je sila 3500N. Odrediti dužinu užeta BC kao i silu koja vlada u njemu, ako je težina tereta 1750 N. 7. (*) Ako je masa tereta G=30kN, odrediti sile AB, BC i BD tako da sistem sila bude u ravnoteži.

13 8. (*) Ako uže o koje je, na koturu, okačen teret težine 500N ima ulegnuće 0.15m, odrediti silu u užetu ABC. 9. (*) Ako štap AB može da nosi maksimalno 3kN, a štap AC maksimalno 2,5kN, odredi maksimalnu težinu tereta tako da sistem sila bude uravnoteži. 10. (*) Ako je težina bloka D=3kN a bloka B=2,75kN, odrediti težinu bloka C i ugao ko da sistem sila bude u ravnoteži. 11. (*) Odrediti sile u kablovima AB, BC i CD, kao i ugao θ ako je težina semafora u tački B 100N, a u tački C 150 N.12. (**) Greda AB težine G/2 oslonjena je nepokretnim zglobomu tački A, a vezana neistegljivim užetom u tački B, pod uglomod 30°, koje je prebačeno preko lakog kotura C i vezano za pločuoblika pravouglog jednakokrakog trougla u tački D pod uglomod 75°. Prizma je oslonjena na glatku ravan u tački E, tako da je sistem u ravnoteži. Odrediti reakciju u zglobuA, silu u užetu BD, reakciju glatke površi u tački E i ugao α koji ploča zaklapa sa ravni.

14Ravanski sistem sila Moment sile za tačkuMoment sile je vektorska fizička veličina koja karakteriše obrtno dejstvo sile. Ploča ima jednu nepokretnu tačku – O. Na ploču deluje sila F, tako da ploča može da se kreće samo na jedan način – da se obrće oko tačke O. Da bi smo mogli da odredimokarakteristike tog obrtanja, moramo prvo da utvrdimo uzrok obrtanja– silu F i njen moment u odnosu na tačku O.Intenzitet momenta sile u odnosu na tačku se izračunava kaoproizvod intenziteta sile i kraka sile. → ������������������ = ������⁡ × ⁡������Jedinica kojom se izražava moment je Njutnmetar.Krak sile je najkraće rastojanje između napadne linije sile i momentne (obrtne) tačke O.Važno je primetiti da će, ako napadna linija sile prolazi kroz momentnu tačku, krak sile biti jednak nuli, atime će i moment sile za tu tačku biti jednak nuli.Smer obrtanja može biti u smeru kazaljke na časovniku (to je, po dogovoru, negativan matematički smer) iliu smeru suprotnom od kazaljke na časovniku (pozitivan matematički smer).Vektor momenta vezan je za obrtnu tačku (polazi iz nje), normalan je na obrtnu ravan (ploča na slici) iusmeren je ka posmatraču ako posmatrač vidi obrtanje u pozitivnom matematičkom smeru (pravilodesnog zavrtnja ili palca).Vektor momenta se može nazvati vezanima vektorom, za razliku od vektora sile koji nazivamo klizećimvektorom (jer se može premeštati duž napadne linije). Primeri zadatka:1. Odrediti moment sile za tačku O.

15MO = –50N ∙ 0.75m = – 37.5Nm MO = – 40N ∙ (4+2cos30°)m = C229Nm MO = 60N ∙ 1sin 45°m = 42,4Nm2. Izračunati rezultujući moment oko tačke O, za sve četiri sile koje deluju na nosač. MO= –50N ∙ 2m – 60N ∙ 0m + 20N ∙ 3m sin 30° – 40N (4m + 3mcos30°) = 334Nm Varinjonova teoremaMoment rezultate jednak je zbirumomenata komponenata. MO = Fd = Fyx - Fxy Spreg silaSpreg sila obrazuju dve sile istog pravca i intenziteta, asuprotnog smera, čije se napadne linije nalaze naodređenom rastojanju. Veličina koja karakteriše dejstvotakvih sila na telo naziva se moment sprega. Momentsprega je vektorska veličina čiji je intenzitet jednakproizvodu intenziteta jedne sile tog sprega i rastojanja između napadnih linija sila. To se rastojanje naziva krak sprega.Spreg sila uglavnom simbolički predstavljamo njegovim smerom obrtanja i oznakom M.Pojam sprega sila je blizak pojmu momenta sile za tačku jer i jedan i drugi izazivaju obrtnokretanje tela. Obe veličine su vektorske, pravac i smer njihovih vektora se određuje naisti način, ali postoji i bitna razlika: moment sprega ne zavisi od izbora momentne tačke. Moment sprega jeisti u svakoj tački krutog tela, nije vezan za tačku i za njega se može reći da je slobodan vektor.Ako na telo deluje više spregova, onda kažemo da na njega deluje sistem spregova.Sistem spregova može biti zamenjen jednim rezultujućim spregom čiji je moment, po intenzitetu, jednakalgebarskom zbiru momenata svih spregova tog sistema. ������������������ = ∑������������=1 ������������������

16Ako je taj zbir jednak nuli, onda je sistem spregova u ravnoteži i telo na koje deluje se neće obrtati. Dakle,uslov ravnoteže sistema spregova je: ∑������������=1 ������������������ = 0 Primeri zadatka: 1. Izračunaj rezultujući spreg. MR= -F1∙d1 + F2∙d2 -F3∙d3 MR= -200N∙4m + 450N∙3m -300N∙5m= -950Nm2. Odredi rezultujući moment za tačke A i B.Teorema o paralelnom prenošenju sileSila se može paralelno preneti u ma koju tačku krutog tela ako joj se doda spreg čiji je moment jednakmomentu sile za tu tačku. Dokaz: Dodajmo u tački B uravnoteženi sistem sila čiji je intenzitet isti kao intenzitet sile F Silu F koja deluje u tački A i silu –F koja deluje u tački B možemo posmatrati kao spreg sila čiji je moment jednak proizvodu intenziteta sile F irastojanja a između tačaka A i B.

17Redukcija ravanskog sistema silaRedukcija sistema podrazumeva njegovo uprošćavanje. Sistem ćemo redukovati na proizvoljno izabranutačku u ravni njihovog dejstva, što znači da ćemo svaku silu paralelno preneti u tu tačku. Pri tome ćemo joj, u skladu sa prethodnom teoremom, dodati odgovarajući spreg. Umesto sistema proizvoljnih sila, dobijen je sistem sučeljnih sila i sistem spregova. Sistem sučeljnih sila možemo zameniti jednom rezultujućom silom koja se naziva glavni vektor (FR), a sistem spregova jednim spregom koji se naziva glavni moment (Mo).Telo se neće obrtati ako je glavni moment jednak nuli (sučeljni sistem). Takođe, ako jeglavni vektor jednak nuli, telo se neće translatorno pomerati (sistem spregova). Primeri zadataka:Redukuj sistem sila koji deluje na pravougaonu ploču na tačke A i B. Analitički uslov ravnoteže sistema proizvoljnih sila u ravniAko su i glavni vektor FR i glavni moment Mo jednaki nuli, tada se dobija analitički uslov ravnoteže ravanskog sistema sila: Da bi sistem proizvoljnih ravanskih sila bio u ravnoteži, potrebno je i dovoljno da je algebarski zbir projekcija svih sila tog sistema i na jednu i na drugu koordinatnu osu jednak nuli i da je algebarski zbir momenata tih sila u odnosu na proizvoljno izabranu momentnu tačku u ravni njihovog dejstva jednak nuli.

18 Primeri zadatka – ravnoteža ravanskog sistema1. Homogena greda dužine L i težine 200 Nkrajem A je oslonjena na gladak horizontalan pod,a u tački C na glatku ivicu, pri čemu sa podomzaklapa ugao od 30 (45, 60) stepeni. U datompoložaju održava je sila F. Izračunati reakcije vezei intenzitet sile F. Visina h je data u tabeli.Postupak rešavanja:Prvo treba ucrtati reakcije veze, vodeći računa otome da kada je veza ravan, reakcija veze imapravac normale na ravan, a smer od ravni katelu, dok kod ivice reakcija veze je normalna nagredu i usmerena od ivice ka gredi. Na sredinigrede, u težištu, treba ucrtati vektor težinegrede. Vektor Fc treba rastaviti na komponenteFcx i Fcy i primeniti analitičke uslove ravnoteže. mNajbolje je zbir momenata odrediti za tačku A jer za nju sile F i Fa imaju moment jednak nula, pa bi u jednačinibila samo jedna nepoznata, sila Fc.Potrebni su kraci sila Q i Fc. Visina h = AC sinα, odakle se dobijaKrak sile Q je m i iznosi:Sada možemo da napišemo:Iz treće jednačine nalazimo:Iz druge:Iz prve:

192. Štap AB dužine 6m, težine G=6kN, opterećen je nasredini vertikalnom silom F. Krajem a štap je vezannepokretnim cilindričnim zglobom, a krajem B lakimneistegljivim užetom pod uglom od 45°, koje jeprebačeno preko kotura D. Na kraju C užeta okačenje teret težine Q=10√2kN=14,1kN. Odredi silu uužetu BC, silu F i reakciju u zglobu A, ako je datisistem u ravnoteži.3. Odredi reakcije veza zgloba A i štapa BD,ako je a = 1m, a kotur je zanemarljivih dimenzijaQ (kN) F1(kN) α β k1 k2 223 60 45 2 3 112 30 60 1 142 45 45 335 60 30 14. Greda AB vezana je cilindričnim zglobom A za vertikalni zid, a zadrugi kraj B vezano je uže, koje je prebačeno preko nepomičnog kotura S, zanemarlјive težine, na čijemkraju visi teret Q=5 kN. Na gredi se nalazi teret G=10 kN udaljen za x od zgloba A. Izračunati reakciju veze Ai veličinu x za slučaj ravnoteže, ako je l=4 m. Zanemariti težinu grede i trenje kotura.

205. (*) Homogeni štap AB, težine G=500 N, dužine l=6 m, oslanja sena vertikalni zid u tački B i horizontalni pod u tački A. Pomoćuhorizontalnog užeta DC, štap je vezan za zid, tako da je AD = l1=1m. Odrediti sve reakcije veza, ako je ugao α=60°. Zid i podsmatrati idealno glatkim.6. (*) Dizalica je sastavljena od grede AB i užeta CB. Donji krajgrede vezan je zglobom A za zid, a gornji B pridržava horizontalno užeCB. Težina grede je 1kN, ugao α=45°, težina tereta je P =2kN. Odreditisilu u užetu i reakciju zgloba A.7. (**) Kran prikazan na slici podiže teret težine G=3000N.Odrediti opterećenje u užetu CD i otpor zgloba A.8. (**) G=300 N, F=500 N. Odredi reakcije u A i B i silu uužetu CD. (alternativno: F=G/2)

219. (**)Greda AB je teška G=2kN, postavljena je u jarak premaskici. Ako je α=30°, odredi reakcije u tačkama A i C i širinu jarkaa. 10. (**) Greda AB B (težine 2G i G dužine 2a), krajem A je C vezana zanepokretni oslonac, i svojim središtem C slobodno se oslanja nahorizontalnu gredu CD (težine G i dužine a), koja je krajem Dukleštena u vertikalni zid. Odredi reakcije svih veza, ako upoložaju ravnoteže, greda AB gradi ugao α=30(45,60)° sa horizontalom.11. (**) Greda AB zanemarljive težine oslonjena je na zid i konzolu težine G i dužine R. Dužinagrede AB je AB = 2R. Opterećena je silom G u tački B. Odredi pritisak grede AB na zid, reakcijeveza u tačkama C i K. Odredi dužinu AK tako da greda bude u ravnoteži. K 30 A12. (**) Homogeni štap AB, težine Q1 i dužine 3l uklješten je u zid krajemA. U tački C, na štap se oslanja disk, težine Q2 i poluprečnika R, koji seodržava u ravnoteži pomoću užeta OD. Odrediti reakcije veza, ako jerastojanje AC=l.

Prvi domaći zadatak iz mehanike 22Одељење: ___________ ___________________________ (име и презиме)Одредити реакцију цилиндричног зглоба иужета.Бр. F1 (kN) F2(kN) M(kNm) α(°) β(°) a (m)1. 1 2 1 60 45 22. 2 4 2 30 60 13. 3 6 3 45 30 34. 4 6 3 60 30 15. 5 4 2 45 60 26. 5 2 1 30 45 37. 4 2 1 60 45 28. 3 4 2 30 60 19. 2 6 3 45 30 310. 1 6 3 60 30 111. 1 4 2 45 60 212. 2 2 1 30 45 313. 3 2 1 60 45 214. 4 4 2 30 60 115. 5 6 3 45 30 316. 5 6 3 60 30 117. 4 4 2 45 60 218. 3 2 1 30 45 319. 2 2 1 60 45 220. 1 4 2 30 60 121. 2 6 3 45 30 322. 3 6 3 60 30 123. 4 4 2 45 60 224. 5 2 1 30 45 325. 5 5 4 60 30 126. 4 4 2 45 60 327. 3 3 3 30 45 128. 2 2 3 45 30 129. 4 6 1 60 30 130. 3 3 2 45 60 2