tehnicka_mehanika_skripta

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА возач моторних возила Извод из предавања, 2014 Зоран Јовановић

Садржај...........................................................................................................................................................................1ДЕФИНИЦИЈА, ЗАДАТАК И ПОДЕЛА МЕХАНИКЕ...............................................................................3 Подела механике ..........................................................................................................................................3 Појам тела и врсте тела ...............................................................................................................................3 Скалари и вектори........................................................................................................................................3СТАТИКА.........................................................................................................................................................4 Задатак и подела статике.............................................................................................................................4 Сила ...............................................................................................................................................................4 Аксиоме статике...........................................................................................................................................4 Прва аксиома:.......................................................................................................................................................... 4 Друга аксиома: ........................................................................................................................................................ 4 Трећа аксиома ......................................................................................................................................................... 4 Четврта аксиома ...................................................................................................................................................... 5 Везе и реакције веза .....................................................................................................................................5 Врсте веза: ....................................................................................................................................................5 Систем сучељних сила у равни ..................................................................................................................6 Колинеарне силе ..................................................................................................................................................... 6 Сучељне силе........................................................................................................................................................... 6 Растављање силе у две сучељне компоненте ...................................................................................................... 6 Услови равнотеже система сучељних сила у равни .................................................................................6 Момент силе за тачку ..................................................................................................................................7 Тежиште ........................................................................................................................................................ 8 Одређивање тежишта хомогене равне фигуре .................................................................................................... 8 Одређивање тежишта хомогеног тела.................................................................................................................. 8 Пуни равански носачи .................................................................................................................................9 Трење...........................................................................................................................................................11 Појам трења и врсте трења .................................................................................................................................. 11ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА......................................................................................................................13 Задатак отпорности материјала ................................................................................................................13 Појам деформације и напона ....................................................................................................................13 Врсте напрезања.........................................................................................................................................13 Истезање и притисак..................................................................................................................................13 Дијаграм напона и дилатације ..................................................................................................................14 Смицање......................................................................................................................................................14 Геометријске карактеристике попречних пресека носача .....................................................................15 Штајнерова теорема...................................................................................................................................15 1

Савијање .....................................................................................................................................................15 Расподела напона по пресеку .............................................................................................................................. 16 Образац савијања.................................................................................................................................................. 16КИНЕМАТИКА .............................................................................................................................................17 Кинематика тачке.......................................................................................................................................17 Једнолико праволинијско кретање ..................................................................................................................... 17 Променљиво праволинијско кретање................................................................................................................. 18 Кружно кретање .........................................................................................................................................19 Једнолико кружно кретање.................................................................................................................................. 19 Кинематика крутог тела ............................................................................................................................19ДИНАМИКА ..................................................................................................................................................20 Импулс тела и силе ....................................................................................................................................20 Механички рад при транслаторном кретању ..........................................................................................21 Снага............................................................................................................................................................21 Енергија и закон промене енергије материјалне тачке ..........................................................................22 Судари .........................................................................................................................................................23 Еластични судари .................................................................................................................................................. 23 2

ДЕФИНИЦИЈА, ЗАДАТАК И ПОДЕЛА МЕХАНИКЕМеханика је наука о законима равнотеже (мировања) и кретања тела. Проучава кретања имировања материјалних тела, те узроке, тј. Силе услед којих настају промене стања кретањаодносно мировања (равнотеже).Подела механикеПрема агрегатном стању материјалног тела, механика се дели на:– механику чврстих тела,– механику течних тела или хидромеханику и– механику гасовитих тела или аеромеханику.Механику чврстих тела делимо на:– механику крутог тела и– механику деформабилног тела.Механику крутог тела, с обзиром на врсту проучаваних појава, можемо поделити на:– статику,– кинематику и– динамику.Статика проучава силе и услове за њихову равнотежу.Кинематика проучава кретање тела , не узимајући при томе у обзир узроке кретања тј. силе имоменте које делују на тело и својства инерције (масу и моменте инерције) тела.Динамика проучава зависност између узрока кретања тела с обзиром на својства инерције тела.Постоји још једна општа подела механике, а то је:– општа механика и– техничка механикаОпшта механика проучава основне механичке законе и принципе, а техничка механика проучавапримену тих општих закона и принципа на практичне техничке проблеме.Појам тела и врсте телаПод телом подразумевамо део материје ограничен равним или кривим површинама.У природи разликујемо: чврста, течна и гасовита тела.Чврсто тело је свако природно или вештачки створено тело које се под деловањем спољашњихсила може мање или више деформисати.Круто тело је оно замишљено тело које се не деформише када на њега делују силе. Појам крутогтела је уведен да би се упростило решавање проблема механике.Материјална тачка је тачка са масом чије се димензије у одређеним условима могу занемарити,сматрајући истовремено да је у њој концентрисана целокупна маса тела.Скалари и векториСкаларном величином или скаларонм називамо величину која је у потпуности одређена само једнимбројним податком. Скаларне величине су нпр. дужина, маса, површина итд.Векторском величином или вектором називамо сваку величину коју потпуно одређују следећиподаци: нападна тачка, бројна вредност тј. интензитет, правац и смер. Векторске величине сунпр. сила, брзина, убрзање итд.Векторске величине графички се представљају вектором. Вектор је усмерена дуж.Смер стрелицаозначава смер векторске величине. 3

СТАТИКАЗадатак и подела статикеСтатика проучава услове мировање тј. силе и њихову равнотежу.СилаСила је физичка величина која изазива промену стања мировања, стања кретања или обликаједног тела.Сила је једнака производу масе тела и његовог убрзања (други Њутнов закон). СИЛА = МАСА X УБРЗАЊЕ F = m·a Јединица за мерење силе је њутн. Већа јединица је 1kN (килоњутн) = 1000N (Исак Њутн енглески математичар и физичар, 1643-1727)Аксиоме статикеПрва аксиома:Ако на слободно тело делују две силе, онда ће то телобити у равнотежи ако и само ако су те две силе једнакепрема интензитету, ако имају исти правац деловања и акосу супротног смера. Последица је да тело под дејствомсамо једне силе не може бити у равнотежи.Друга аксиома:Деловање датог система сила на круто тело не мења сеако се датом систему сила дода или одузме другиуравнотежени систем сила.Из прве и друге аксиоме статике произилази последица да сенападна тачка силе која делује на круто тело можепремештати дуж нападне линије силе, што нам показујепретходни пример.Трећа аксиомаДве силе (F1 i F2) којенападају круто тело у једнојтачки и делују под некимуглом једна у односу надругу имају резултанту (FR)једнаку геометријском(векторском) збиру тихсила с нападном тачком уистој тачки. 4

Четврта аксиомаСваком деловању једног материјалног тела на другоодговара према интензитету исто деловање другог телана прво.Пета аксиомаАко је деформабилно тело у равнотежи, остаће уравнотежи и ако постане круто.Везе и реакције везаЗа тело кажемо да је слободно ако његово кретање у просторуније ограничено, тј. ако му се положај у простору можепроизвољно мењати.Тела која ограничавају кретање датог тела зовемо везама.Силу којом веза делује на тело зовемо реакција или отпор везе.Врсте веза:Глатка површ: реакција је управна на раван додирапосматраног тела са везом и са тачком додира као нападномтачкомУже: реакција има правац ужета и усмерена је ка тачки вешањаЦилиндрични зглоб: веза тела са ослонцема) непокретни-слободно обртање око осе зглоба у равницртежа б) покретни-кретање по равни, реакција везе управна на раван Аксиом о везамаСвако тело може се сматрати слободним ако се уклоне везе и њихово деловање замени силомкоју зовемо реакција или отпор везе. 5

Систем сучељних сила у равниСистем сила чије нападне линије леже у једној равни и све се секу у једној тачки назива се системсучељних сила у равни.Ако све силе имају заједнички правац (исту нападну линију), тада имамо специјалан случајсистема сучељних сила који се назива систем колинеарних сила.Колинеарне силеПри одређивању резултанте колинеарних сила потребно је водити рачуна да један смер у правцуозначимо као позитиван, а супротни смер као негативан.Сучељне силе Графичке методе одређивања резултанте две сучељне силеСиле се називају сучељним ако се њихови правци секу у једној тачки.Две силе које се под неким углом секу у једној тачки слажу се у резултанту графичком методомпомоћу паралелограма сила. Резултанта је приказана величином дијагонале у томпаралелограму.Уместо да цртамо цели паралелограм, довољно је нацртати његову половину. Такав троугао сеонда зове троугао сила.Силе се цртају у одговарајућој размери.Растављање силе у две сучељне компонентеРастављање силе на две сучељне компоненте врши се тако што силу нацртамо у одговарајућојразмери и кроз њене крајње таче повуку паралеле са заданим правцима.На слици је приказан пример растављања силе G на две сучељне компоненте у правцима ужетаАC и BC. На овај начин одређена је сила затезања у ужету.Услови равнотеже система сучељних сила у равниСистем сучељних сила у равни налази се у равнотежи ако је њихова резултанта једнака нули,тј. ако је полигон сила затворен, што представља графички услов равнотеже.Аналитички услов равнотеже система сучељних сила у равни је да је збир пројекција свих сила наx – осу једнак нули и збир пројекција свих сила на y – осу једнак нули.Пример: О вертикални глатки зид ослањена је кугла о, обешена о конац. Угао који затвара конац сазидом је α=30⁰ , а тежина кугле G=200N. Одредити силу ���⃗��� у концу и притисак ���⃗���⃗ кугле на зид. 6

Графички: 100N UF = 1cm N= BC·UF=1,15 cm·100������ =115N 1 ������������ ·100������ S= AC·UF=2,3 cm =230N 1������������ N=115N S=230NАналитички: ∑ ������ = 0 ; ������ ∙ ������������������60° − ������ = 0 ∑ ������ = 0 ; −������ + ������ ∙ ������������������30° = 0 N=S · cos60⁰ S · cos30⁰=G S= ������ = 200 = 231N ������������������30° 0,866 N= 231·0,5= 115,5NМомент силе за тачкуМомент силе која делује на неко тело с обзиром на тачку је производ интензитета силе и њеногкрака спуштеног окомито из дате тачке на линију дејства силе. МОМЕНТ СИЛЕ = СИЛА X КРАК СИЛЕМоментно правилоМомент резултанте за ма коју тачку у равни једнак је збиру моменатањених компонената за исту тачку (Варињонова теорема).Спрег силаСкуп две према интензитету једнаке паралелне силе супротног смеракоје нападају тело називамо спрег сила. M = F·aИнтензитет момента спрега, који јетакође, векторска величина, једнак јепроизводу једне силе спрега и његовогкрака.ПримерОдредити укупан момент сила које делујуна правоугаону плочу димензија а=2 м иб= 1м. 7

ТежиштеТежиште материјалног тела (C) је нападна тачка резултанте тежина свих честица од којих сесастоји то тело.Одређивање тежишта хомогене равне фигуреКоординате тежишта хомогене равне фигуре одређују се коришћењем образацаxT  A1x1  A2 x2  A3x3 yT  A1 y1  A2 y2  A3 y3 A1  A2  A3 A1  A2  A3где су: Ai – површине елементарних површиxi i yi – координате тежишта елементарних површиОдређивање тежишта хомогеног телаКоординате тежишта хомогеног телаодређују се коришћењем образаца. xc = ΣVixi/V yc = ΣViyi/V zc = ΣVizi/V где су:Vi – запремине елементарних тела(запремина)xi , yi i zi – координате тежишта елементарнихтела (запремина) 8

Пуни равански носачи Носачем зовемо сваки предмет (тело) које треба да носи силе. Разликујемо обичне носаче и решеткасте носаче. Носачи могу бити статички одређени и статички неодређени. Статички одређени носачи су:– носачи (греде) који леже слобимно на два ослонца– с једне стране уkљештени носачи – конзоле– Герберови носачи Код носача разликујемо следеће типове ослонаца на које се они ослањају: У покретном ослонцу отпор је одређен само једном величином Ra. У непокретном ослонцу отпор ослонца одређен је двема величинама Rav i Rah. У укљештеном ослонцу отпори ослонца су одређени с три величине, и компонентама Rav и Rah и реакционим моментом Mu. Врсте оптерећења Оптерећење које дјелује на носаче можемо разврстати на два начина: 1. Према величини додирне површине између терета и носача : a) Концентрисано оптерећење (које је сконцентрисано у једној тачки) b) Континуално оптерећење - равномерно подељено оптерећење (оно се представља правоугаоником) - неравномерно подељено оптерећење (представља се троуглом, трапезом или неком другом површином) 9

2. Према начину дејства оптерећења Силе најчешће делују управно на осу носача, а могу бити и косе и ексцентричне, а могу деловати и у виду спрегова.Силе управне на осу носача Косе силе Силе у виду спрегаДат је носач према скици. Одредити реакције у ослонцима.ЗАДАТАК : 1∑ ������������ = 0;∑ ������������ = 0; ������������ − ������ − ������������ + ������������ = 0∑ ������������ = 0; ������������ ∙ 4������ − ������ ∙ 3������ + ������������ ∙ 1������ = 0 ������������ ∙ 4������ = ������ ∙ 3������ + ������ ∙ 1������ ������ ∙ 3������ + ������������ ∙ 1������ 6 ������������ ∙ 3������ + 6 ������������ ∙ 1������ 18 ������������������ + 6 ������������������ 24 ������������������ ������������ = 4������ = 4������ = 4������ = 4������ = 6 ������������ ������������ = 6 ������������������ ������������ − ������ − ������������ + ������������ = 0 ⟹ ������������ = ������ + ������������ − ������������ = 6 ������������ + 6 ������������ − 6 ������������ = 6 ������������ ������������ = 6 ������������ЗАДАТАК : 2������������ = ������ ∙ cos 60° = 10 ∙ 0,5 = 5 ������������������������ = ������ ∙ sin 60° = 10 ∙ 0,866 = 8,66 ������������∑ ������������ = 0 ; ������������������ − ������������ = 0 ⟹ ������������������ = ������������ = 5 ������������∑ ������������ = 0; ������������������ − ������������ + ������������ = 0 10

∑ ������������ = 0; ������������������ ∙ 4������ − ������������ ∙ 2������ = 0 ⟹ ������������������ ∙ 4������ = ������������ ∙ 2������ ⟹ ������������������ = ������������ ∙ 2������ 4������ 8,66 ∙ 2������ 17,32 ������������������ = 4������ = 4 = 4,33 ������������ ������������������ = 4,33 ������������ ������������������ − ������������ + ������������ = 0 ⟹ ������������ = ������������ − ������������������ = 8,66 − 4,33 = 4,33 ������������ ������������ = 4,33 ������������ЗАДАТАК : 3 ������3������ = ������ ∙ cos 30° = 4 ������������ ∙ 0,866 ������3������ = 3,464 ������������ ������3������ = ������ ∙ sin 30° = 4 ∙ 0,5 = 2 ������������ ∑ ������������ = 0 ; ������������������ − ������3������ = 0 ⟹ ������������������ = ������3������ = 3,464 ������������ ∑ ������������ = 0; ������������������ − ������1 − ������2 − ������3������ = 0 ∑ ������������ = 0; ������������������ = ������1 + ������2 + ������3������ = 2 ������������ + 3 ������������ + 2 ������������ = 7 ������������ ������������������ = 7 ������������ − ������������ + ������1 ∙ 2������ + ������2 ∙ 4������ + ������3������ ∙ 6������ = 0 ������������ = ������1 ∙ 2������ + ������2 ∙ 4������ + ������3������ ∙ 6������ ������������ = 2 ������������ ∙ 2������ + 3 ������������ ∙ 4������ + 2 ������������ ∙ 6������ ������������ = 4 ������������������ + 12 ������������������ + 12 ������������������ = 28 ������������������ ������������ = 28 ������������������ТрењеПојам трења и врсте трењаСила трења настаје при померању једногтела по другом и увек је усмерена у странусупротну кретању тела.Зависно од облика кретања настаје трењеклизања, односно трење котрљања.Темељни закон трења клизања, Кулоновазакон, гласи: Сила трења Fµ пропорционалнаје сили нормалног притиска FN.Fµ=µ·FN µ - коефицијент трења 11

Коефицијент трења µ зависи:– од степена обрађености додирних површина,– од материјала додирних површина,– од тога да ли су додирне површине од истог или од различитих материјала– од тога да ли је трење суво или мокро, тј. да ли подмазујемо или не додирне површине,– од тога да ли су додирне површине у међусобном мировању или имају релативну брзину. Трење котрљања настаје при ротационом кретању тела. На пример, трење котрљања имамо када се котрља кугла или ваљак по равној или кривој површини. F = G· f/r При истим условима сила трења котрљања знатно је мања од силе трења клизања. Пример 1. Тело тежине G=60N лежи на храпавој стрмој равни нагиба α=300.x F y Коефицијент трења µ =0,6. Одредити силу F при којој је тело у равнотежи. Решење: Тежина G=mgFN  F  Xi  0; F  F  G sin  0.......... ........(1) Yi  0; FN  G cos  0.......... .......... .........( 2)mg  Из једначине (2): FN  G cos  60 cos300  60 0,866  52NКулонов закон: F  FN  0,652  31,2N (1)→ F  F  G sin  31,2  60 0,5 1,2N 12

ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛАЗадатак отпорности материјалаЗадатак науке о отпорности материјала је да пронађе такав облик и димензије предмета кодкојег су унутрашње силе тако велике да се могу супротставити спољашњим силама.Истовремено тај предмет треба да има највећу чврстоћу и да се може израдити уз најмањиутрошак материјала.Појам деформације и напонаПод деловањем спољашњих сила у телу се појављују унутрашње силе.Унутрашњу силу у односу на површину посматраног пресека зовемо напон.Јединица напона је Pа (паскал), односно N/мм2.Ако су неко тело или конструкција изложени деловању спољних сила, унутар тог тела појавићесе један одређени напон који зовемо стварним напоном.Стварни напон не смије прекорачити једну одређену границу коју зовемо дозвољени напон.Дозвољени напон је однос јачине материјала и степена сигурности.Степен сигурности показује колико је пута дозвољени напон мањи од јачине материјала.Врсте напрезањаУнутрашње силе теже да спрече деформацију тела и материјал се напреже. Ту појаву називамонапрезање материјала.Зависно од начина на који делују спољашње силе, материјал неког тела може бити напрегнут на:затезање (истезање), сабијање (компресија – притисак), савијање (флексија), смицање, увијање(торзија) и извијање.Истезање и притисакАко спољашње силе делују на тело у смеру његове осе инастоје да га истегну, онда је тај део напрегнут наистезање. Деформација тела јавља се у облику повећањадужине тела уз истовремено смањење попречног пресекаСтварни напон у телу изложеном напрезању на истезањеодређује се коришћењем следећег обрасца: σe = F/S [kN/cm2]где су: σ – напон у материјалу, F – сила [kN], S - површина посматраног пресека [cm2].Издужење штапа одређује се коришћењем што апсолутно издужењеобрасца: зовемо га дилатација - Є. деформације се јављају у ∆l = l0 F/ES повећања попречног пресека.где је:Е – модул еластичности материјалаРелативно издужење добићемо такоподелимо са почетном дужином штапа иУ случају да је тело изложено притискуоблику смањења дужине тела, аОдређивање стварног напона врши се коришћењем истог обрасца као и у случају истезања.σc = F/S [kN/cm2] 13

Дијаграм напона и дилатацијеДијаграм напона σ и дилатације Є даје зависностизмеђу напона и дилатације.Ова зависност добије се испитивањем на пробнимепруветама на посебним машинама за испитивање. Заслучај истезања испитивање се врши на машини којасе зове кидалица. Ове машине аутоматски цртајудијаграмистезањаКарактеристичне тачке у дијаграму напона и дилатације су:P - граница пропорциналности,Е - граница еластичности,Tg - горња граница течења,Td - доња граница течења,М - граница јачине материјала,К - граница кидањаХуков законДеформације су пропорционалне напонимаЄ =ασ где су:Є – дилатацијаσ- напонα – коефицијент пропорционалности.СмицањеАко спољашње силе делују окомито на тело и настоје да га прережу, онда кажемо да је телоизложено напрезању од смицања. Деформације тела јављају се у виду клизања – померања једногдијела тијел ау односу на други.Напон у материјалу машинског елемента иизложеног смицању одређује се коришћењем обрасца:τ s= F/S [kN/cm2]где су:τ s - напон смицања [kN/cm2]F – сила [kN]S – површина попречног пресека [cm2]Типичан пример напрезања на смицање је су спојеви са заковицама. 14

Геометријске карактеристике попречних пресека носачаЗа одређивање напона у носачима и њихово димензионисање потребно је познавати моментеинерције и отпорне моменте равних површина. Разликујемо три врсте момената инерције: – аксијални, – поларни, – центрифугални. Поларни момент инерције површи S једнак је збиру аксијалних момената инерције за координатне осе. I0 = Ix + IyШтајнерова теоремаМомент инерције равне површи у односу на неку осу која је паралелна са њеном тежишном осомједнак је збиру момената инерције дате површи у односу на тежишну осу и производа цјелокупнеповрши (С) и квадрата растојања (а) између ове две осе. Ix1 = Ix + Sa2 Iy1 = Iy + Sb2 Ix1 i Iy1 – момент инерције за паралелне осе Ix i Iy – момент инерције за тешишне осе S = ΣSi – цјелокупна површина дате површи a i b – растојање између осаСавијањеСавијање може бити чисто савијање и савијање силама. Чисто савијање имамо када се упопречним пресјецима штапа јављају само моменти савијања, а што настаје када на штапделујемо спреговима сила истевеличине, а супротних смерова.Савијање силама настаје када на штапделују попречне силе и тада се упопречном пресеку јављају моментисавијања и трансверзалне ( попречнесиле). 15

Деформације код савијања јављају се у облику скраћења унутрашњих и издужења спољашњихвлакна.Влакна у којима је напон једнак нули налазе се у неутралној равни – слоју и она не мења својудужину ни након деформације. Неутрална раван носача сијече сваки његов нормални пресек унеутралној оси пресека н-н. Неутрална оса увијек пролази кроз тежиште површи попречногпресека.Расподела напона по пресекуНапони, а услед тога и припадајуће деформације су у појединим влакнима директнопропорционални растојањима тих влакана од неутралне осе.Образац савијањаОбразац савијања гласи:σ σf = Mf max / W < dfMfmax – максимални момент савијања,W – отпорни момент попречног пресекаσdf – дозвољени напон на савијањеНа основу обрасца савијања врши се димензионисање носача изложених напрезању на савијање.УвијањеПри увијању делује момент увијања (торзије) Mt у равнима које су нормалне на уздужну осуносача. При увијању јављају се тангенцијални напони. Моменту акције на месту укљештењаодговара момент реакције Mu.Деформације при увијању јављају се у облику угаоног закретања пресека носача у односу напресек у укљештењу за неки угао φ. Влакна штапа ће се увити и при томе добити облик завојне линије, односно влакна ће се заокренути за угао γ. Димензионисање носача изложених увијању врши се коришћењем обрасца увијања. τt= Mt / W0 где су: Mt – момент увијања, τ t– дозвољени напон увијања, W0 – поларни отпорни момент попречног пресека. 16

КИНЕМАТИКА Кинематика је део механике који проучава кретање тела на узимајући при томе у обзир узроке тог кретања тј. силе које делују на тело и масу тела. Кинематика се дели на:- киематику тачке и- кинематику крутог тела. Кинематика тачке Под материјалном тачком подразумевамо тело чије су димензије занемарљиво мале у односу на димензије простора у коме се то тело креће. Једнолико праволинијско кретање Кретање тачке назива се праволинијско ако је њена путања права линија. Путања је низ положаја кроз које је прошла материјална тачка при свом кретању. Пређени пут је дужина коју је прешла материјална тачка у току свог кретања. Пређени пут мери се дуж путање. Брзина је пређени пут у јединици времена. Према облику путање кретање може бити:- праволинијско и- криволинијско Према брзини кретање може бити:- једнолико и- променљиво Ако је путања материјалне тачке права линија и она у једнаким временским интервалима прелази путеве једнаких дужина онда она врши једнолико праволинијско кретање. При једноликом праволинијском кретању вектор брзине је константан. v = const. Закон брзине за једнолико праволинијско кретање гласи:v=s/t [m/s]s [m] – пређени путt [s] – време за које је пут пређенs=v t – закон путаЗависност убрзања, брзине и пута од времена приказују се на кинематским дијаграмима..Пример 1: Одредити пут који тачка пређе за 5мин крећући се сталном брзином од 54km/h. t  300s; v  54 km  541000m  54 m  15 m ; s  v  t  15 300  4500m  4,5km h 3600s 3,6 s sПример 2:. За које време би тачка прешла пут од 300м крећући се сталном брзином од 144km/h.s  300m; v  144 km  144 m  40 m ; t  s  300  7,5s h 3,6 s s v 40 17

Променљиво праволинијско кретање Кретања код којих се брзина мења зову се променљива кретања. Промена брзине у јединици времена зове се убрзање (успорење). Убрзање се обично означава малим словом а. Јединица за убрзање у СИ систему је метар у секунди на квадрат [m/s2]. Ако се брзина материјалне тачке у једнаким временским интервалима мења за исту вредност онда она врши једнако-променљиво кретање. Једнако-променљиво кретање може бити:- једнако-убрзано и- једнако-успорено. Ако се брзина материјалне тачке у једнаким временским интервалима стално повећава за исту вредност онда она врши једнако-убрзано кретање. Ако се брзина материјалне тачке у једнаким временским интервалима стално смањује за исту вредност онда она врши једнако-успорено кретање. v = v0 +at – закон брзине за једнако-убрзано кретање s = v0t + at2/2 – закон пута за једнако-убрзано кретање v = v0 - at – закон брзине за једнако-успорено кретање s = v0t - at2/2 – закон пута за једнако-успорено кретање. v0 – почетна брзина кретања a – убрзање t - времеПример 1: Аутомобил се креће једнако успорено. За 20s, са 126km/h смањује брзину на 54km/h.Одредити успорење.t  20s; v0  126km  126 m  35 m ; v1  54 km  54 m  15 m ; h 3,6 s s h 3,6 s sv1  v0  at  15  35 a 20  20a  3515  20a  20  a  20  1 m 20 s2 18

Пример 2: Аутомобил се креће једнако убрзано. За 40s, са 36km/h повећава брзину на 108km/h.Одредити убрзање. t  40s; v0  36 km  36 m  10 m; v1  108 km  108 m  30 m ; h 3,6 s s h 3,6 s s v1  v0  at  30 10  a  40  30 10  40a  20  40a  a  20  0,5 m 40 s2Пример 3: Тачка се креће без почетне брзине равномерно убрзано с убрзањем 2 m/s2 . После когвремена постиже брзину од 36 km/h.. a  2 m ; v0  0; v1  36 km  36 m  10 m ; s2 h 3,6 s s v1  v0  at  10  0  2  t  10  2t  t  10  5s 2Кружно кретање Једнолико кружно кретање Једнолико кружно кретање је такво кретање код којег се материјална тачка креће једнолико по кружници. Код кружног кретања разликујемо:- угаону брзину и- обимну брзину. Угаона брзина једнака је описаном углу у јединици времена. Означава се обично словом w (омега). Јединица за угаону брзину у СИ систему је рад/с (радијан у секунди) ω= πn/30 [rad/s] π = 3,14 Обимна брзина (v) је брзина којом се креће тачка по обиму круга (кружници). v = 2πn/60 =πrn/30. r – полупречник кружнице [m] n – број обртаја [min-1] Веза између обимне и угаоне брзине према томе јеv = rωКинематика крутог телаТранслаторно кретање крутог телаТранслаторно кретање крутог тела је такво кретање при коме дуж која спаја било које дветачке тог тела за цијело време његовог кретања остаје паралелна свом првобитном положају.Ротационо кретање крутог телаРотационо кретање крутог тела је такво кретање при коме тело ротира око неке осе.Пример:. Приказани диск, пречника d=0,8m, се обрће око непомичне осе у смеруказаљке на сату. Ако је дата брзина тачке M - vM =500cm/s одредити угаону брзинудиска.vM 5m r  d  0,4m vM  r     vM  5  12,5 rad s 2 r 0,4 s 19

ДИНАМИКАДинамика је део механике који проучава кретање тела узимајући при томе у обзир и узрокекретања тј- силе и спрегове који делују на тело и својства инерције тела (масу и моментеинерције).Основни закони динамике  Први закон (закон инерције). Ако наa F материјалну тачку не делује никаква вањска сила, тада се та тачка налази m у стању мировања, или се, пак, креће једнолико и праволинијски. Други закон (однос силе и убрзања). Сила која делује на материјалну тачку даје јој убрзање које је према интензитету пропорционално датој сили и има правац и смер те силе.   m   Трећи закон (закон акције и реакције). Свакој сили акције F a једног тела на друго супротставља се једнака по интензитету, супротно усмерена сила реакције другог тела. Пример: Тело масе 20 kg креће се по хоризонталном путу поддејством силе од 100 N. колика му је брзина после 10 s ако је пошло из стања мировања.Коефицијент трења   0,1m=20 kg тежина телаF=100 N G = m · g = 20 · 10 = 200 Nt=10 s сила трењаV0=0 FT    FN   G  0,1 200  20N  0,1v=? m  a  F  FT 20  a  100  20 v  v0  at 20a  80 v  4 10  40 m s a  80  4 m 20 s2Импулс тела и силеИмпулс тела једнак је производу масе тела и брзине његовог кретања:По Интернационалном систему јединица за импулс је .Импулс силе је производ силе и времена деловања силеИмпулс тела једнак је импулсу силе која на њега делује:Закон о одржању импулса; укупан импулс затвореногсистема се не мења. 20

Механички рад при транслаторном кретањуМеханички рад је свако савладавање силе на неком путу.Рад силе која има правац путаA=FxsA - извршени радF - силаs - пређени пут у правцу силеРад силе која нема правац путаАко сила нема правац пута онда рад врши само део силе која има правац пута.Јединице радаЈединица за рад у СИ систему је 1Ј (џул)1J = 1NmВећа јединица од 1J je 1kJ - килоџул1kJ = 1000 JПример: Тело масе 50 kg креће се по хоризонталном путу под дејством силе од 100 N. Колики је радучињен на путу од 2м ако је коефицијент трења   0,1 ? m = 50 kg F = 100 N s = 2m   0,1 A  F  s  Ft  s Ft    G A  100  2  50  2 Ft    m  g A  200 100 Ft  0,1 50 10 A  100J Ft  50NСнагаСнага је извршени рад у јединици времена. Математски снага се дефинише као:P A  F s  F  v   J  W  t t  s P- снагаA - извршени радt - време за које је рад извршенF - силаv – брзина кретања телаЈединица за снагу је 1W (ват).Већа јединица од 1W је 1 кW.1 kW = 1000 W 21

Степен корисног дејства (ета) представља однос између корисне снаге и уложене снаге.  Pk  1 Pu > Pk PuПример: Возило тежине 50 kN креће се по путу брзином V=18 km/h. Одреди коефицијент корисногдејства ако је снага мотора 400 kW а коефицијент трења при   Pk Puкретању   0, 2 . Pk  Ft  v  ? G = 50 kN = 50000 N Pk  10000 5 Ft   G Pk  50000W Ft  0, 2 50000 v=18 km/h=18/3,6=5m/s   Pk  50000  0,125 Ft  10000N Pu=400 kW = 400000W снага мотора је укупна снага Pu 400000 =0,2Енергија и закон промене енергије материјалне тачкеАко је неко тело способно да изврши рад, кажемо да поседује енергију. Постоји кинетичка ипотенцијална енергијаКинетичку енергију Ек поседују сва тела која се крећу и она се израчунава: Ek  mv2 2. .Потенцијална енергија је енергија положаја и њу поседују тела која се налазе на висини.Ep  Gh  m g h .Јединица за енергију је Џул (Ј). Укупна енергија је једнака збиру кинетичке и потенцијалнеенергије.Eu  Ek  Ep .Закон о одржању механичке енергије:Механичка енергија се не може ни створити ни уништити, већ само претворити из једногоблика у други.������������ + ������������ = ������������������������������.Закон промене кинетичке енергије:Прираштај кинетичке енергије на извесном праволинијском путу једнак је раду силе на истомпуту. Ek Eko  A m  v2  m  v2  F  Ft   s 2 2Пример: Тело масе 2 kg везано је канапом дужине 2 м чији је други крај везан за непомичнутачку. Камен је отклоњен и заузима хоризонталан положај, па је пуштен. Колику ће брзинуимати камен у најнижем положају? пошто се тело креће Ek  Eko  A на доле рад је + mv2  mv2  Gh 0 22 h  l  2m 2  v2  20  2 v0  0 2 G  m  g  2 10  20N v2  40 v  40  6,32 m s 22

СудариСудари су краткотрајна деловања између тела (честица)при којима су њихове међусобне интеракције толико јаке дасе могу занемарити све спољашње силеЕластичан судар- када се тела на кратак период споје, апотом раздвоје без икаквих унутрашњих промена (бездеформисања, промене структуре, загревања и слично), итада се укупна механичка енергија система одржава, нпр.судар билијардских кугли, судар кликера...Еластични судариКуглице различитих маса и различитих брзина налећуједна на другу и сударају се централно те се одбијају једна од друге јер је судар еластичан.Будући да су нам познате масе честица и њихове брзине пре судара, нас занимају брзине честицанакон судара.Применом закона очувања енергије и импулсадобијамо:Када то преведемо у облик повољнији за рачунањедобијемо:Када се узму у обзир смерови вектора:добије се:Код оваквих судара можемо видети два случаја:1) кад се честице крећу једна у сусрет другој и2) када једна честица сустиже другу и удара у њуУ првом случају добијамо:У другом случају смерови кретања тела послесудара зависе од њихових маса. 23

Пример: Тело масе 1kg креће се брзином 4m/s и судара се са телом масе 2kg које мирује.Сматрајући судар централним и еластичним, наћи брзине тела после судара.Према закону о одржању импулса и енергије:v је брзина тела масе m1 пре судара, а v1 после, v2 је брзина тела m2 после судара (пресудара је 0)Следи:Дељењем последња два израза добија се .То се може заменити у закону одржања импулса: аодатле (што значи да се телоПрема подацима датим у задатку добија секреће у супротном смеру од првобитног) и . 24