KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kami haturkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik, hidayah, dan inayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan e-modul matematika berbasis etnomatematika pada Motif Batik Jawa dengan lancar. E-modul matematika ini disusun sebagai bahan ajar dalam melaksanakan pembelajaran matematika pada materi Segiempat (Persegi, Persegi Panjang, dan Belah Ketupat) dan Segitiga untuk siswa SMP kelas VII semester genap. Penyusunan e-modul ini bertujuan untuk membantu siswa dalam memahami materi-materi pembelajaran matematika yang berkaitan dengan segiempat dan segitiga serta agar siswa mampu belajar mandiri. Kami berharap dengan penyusunan e-modul ini dapat mempermudah siswa dalam memahami pembelajaran matematika khususnya materi segiempat dan segitiga dengan mudah dan menyenangkan, e-modul ini juga dapat dijadikan sebagai panduan dalam pembelajaran matematika dimanapun dan kapanpun. Purworejo, Juli 2021 Penyusun i E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
DAFTAR ISI Kata Pengantar ................................................................................................................................................................................................i Daftar Isi .........................................................................................................................................................................................................ii Cara Penggunaan Modul .................................................................................................................................................................................1 Standar Kompetensi .......................................................................................................................................................................................2 Peta Konsep ......................................................................................................................................................................................................3 A. Segiempat (Persegi, Persegi Panjang, Belah Ketupat) .....................................................................................................................5 1. Kegiatan Belajar 1 .............................................................................................................................................................................5 Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segiempat ........................................................................................................................................9 2. Kegiatan Belajar 2 ..........................................................................................................................................................................20 a. Keliling dan Luas Persegi ........................................................................................................................................................22 b. Keliling dan Luas Persegi Panjang .........................................................................................................................................27 c. Keliling dan Luas Belah Ketupat ............................................................................................................................................32 B. Segitiga ....................................................................................................................................................................................................37 1. Kegiatan Belajar 1 ...........................................................................................................................................................................37 Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segitiga .........................................................................................................................................38 2. Kegiatan Belajar 2 ..........................................................................................................................................................................42 Keliling dan Luas Segitiga .............................................................................................................................................................42 Lembar Evaluasi .............................................................................................................................................................................................44 Kunci Jawaban ................................................................................................................................................................................................47 Daftar Pustaka ..............................................................................................................................................................................................50 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA ii
CARA PENGGUNAAN MODUL Berikut ini diberikan beberapa cara mempelajari modul ini, yaitu: 1. Baca dan pahami tujuan dari kompetensi dasar dari materi yang ada di modul ini. 2. Setelah mengetahui tujuannya, mulailah membaca dan mempelajari modul matematika ini. Ikutilah petunjuk yang terdapat di modul ini. 3. Modul ini disusun dengan mengeksplorasi Motif Batik Jawa dalam materinya. Inti dari penyajian materi pada modul ini lebih pada proses pemahaman terhadap suatu materi. 4. Bertanyalah pada guru tentang materi yang belum kamu pahami. 5. Setelah Anda dapat memahami materi yang telah dipelajari, cobalah mengerjakan soal-soal yang ada di modul ini. Latihan soal yang terdapat di modul ini berkaitan dengan materi yang dipelajari. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 1
STANDAR KOMPETENSI Kompetensi Inti 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. Kompetensi Dasar 3.11 Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegi panjang, dan belah ketupat) dan segitiga. 4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegi panjang, dan belah ketupat) dan segitiga. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Mengenal dan memahami bangun datar segiempat dan segitiga. 2. Mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat segiempat dan segitiga. 3. Menemukan rumus keliling dan luas segiempat dan segitiga. 4. Menggunakan rumus keliling dan luas segiempat dan segitiga. 5. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata berkaitan dengan keliling dan luas bangun datar segiempat dan segitiga. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 2
6 PETA KONSEP Jenis-jenis dan Sifat-sifat BANGUN • Persegi Segiempat DATAR • Persegi Keliling dan Luas Segiempat Panjang Segiempat • Belah Ketupat Segitiga Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segitiga Keliling dan Luas Segitiga E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 3
BANGUN DATAR PENGANTAR Bahan ajar yang disusun berupa e-modul matematika yang mengintegrasi motif batik Jawa di dalamnya bertujuan agar siswa lebih mengenal dan mencintai motif batik Jawa. Motif batik Jawa terdapat bentuk-bentuk dari sintesis geometri yang sangat erat kaitannya dengan materi bangun datar segiempat (persegi, persegi panjang, dan belah ketupat) dan segitiga Pada modul ini Anda akan mempelajari tentang bangun datar segiempat (persegi, persegi panjang, dan belah ketupat) dan segitiga sebagai dasar untuk menerangkan pembelajaran di SMP. Modul ini menyajikan materi pembelajaran geometri dasar segiempat (persegi, persegi panjang, dan belah ketupat) dan segitiga dengan memberikan contoh konkret agar dipahami oleh siswa SMP. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu mengenalkan bangun datar sederhana, mengelompokkan, menjelaskan sifat-sifat bangun datar segiempat (persegi, persegi panjang, dan belah ketupat) dan segitiga. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 4
A. SEGIEMPAT (PERSEGI, PERSEGI PANJANG, DAN BELAH KETUPAT) Kegiatan Belajar 1 Memahami Jenis dan Sifat Segiempat Tahukah Kamu? Batik merupakan warisan budaya nusantara yang mempunyai nilai dan perpaduan seni tinggi dan telah diakui oleh UNESCO sebagai warisan budaya dunia pada tanggal 2 Oktober 2009. Provinsi Jawa Tengah memiliki keberagaman motif batik. Contohnya Batik Slobog, Batik Ceplok, Batik Sidoluhur, Batik Pamiluto, Batik Truntum, Batik Kawung dan Batik lain sebagainya. Keberagaman motif batik ini merupakan beberapa kekayaan yang dimiliki Jawa Tengah, bahkan Indonesia. Budaya yang terkenal di Jawa Tengah adalah hidup gotong royong dan adat sopan santunnya. Oleh karena itu, kita harus bangga menjadi masyarakat Jawa Tengah dan tak lupa untuk melestarikannya. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 5
Ayo Kita Amati Amati gambar di bawah ini! Setelah kamu amati, bangun datar apa saja yang kamu temukan 6 pada gambar batik di atas? Ternyata kita dapat menemukan benda-benda berbentuk segiempat dan segitiga di sekitar kita, bahkan kita bisa temukan pada motif Batik Jawa. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Ayo Kita Menalar Gambarkan bangun segiempat yang sudah kamu temukan pada kolom di bawah ini! Kemudian berikan contoh benda yang ada di sekitarmu masing-masing 3! Gambar Bangun Segiempat Contoh benda disekitar Pada Gambar E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 7
A. JENIS-JENIS SEGIEMPAT Untuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati informasi berikut. No. Gambar Segiempat/ Bukan Nama Bangun Segiempat 1. Segiempat Segiempat beraturan/ Persegi Segiempat Segiempat tak beraturan 2. Bukan segiempat Empat garis yang saling 3. terhubung dan terputus di salah satu ujungnya 4. Segiempat Segiempat beraturan/ Persegi panjang E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 9
No. Gambar Segiempat/ Bukan Nama Bangun 5. Segiempat Dua segitiga sama 6. Bukan segiempat besar dan sama bentuknya Segiempat Segiempat beraturan/ Belah Ketupat Ayo Kita Menanya Berdasarkan informasi yang Anda gali di atas, Anda akan menemukan sebuah kesimpulan tentang segiempat beraturan dan segiempat tak beraturan. Lalu, apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu? E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 10
Yuk Kita Mengenal Budaya! Kain Batik Motif Truntum asli Kota Solo 11 Batik Truntum merupakan contoh beragaman batik yang berasal dari Solo dan merupakan batik tradisional jawa yang paling populer. Motif truntum bermakna cinta yang tumbuh kembali. Kain motif truntum ini biasanya dipakai oleh orang tua pengantin pada hari pernikahan dengan harapan agar cinta kasih kedua mempelai dapat tumaruntum atau bermekaran. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
B. Sifat-sifat Segiempat (Persegi, Persegi 12 Panjang, dan Belah Ketupat Persegi adalah bangun datar yang dibentuk oleh empat buah sisi yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang semuanya siku-siku. 1. Sisi berhadapan sejajar dan sama panjang. 2. Semua sisi sama panjang. 3. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama. 4. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus. 5. Memiliki 4 sumbu simetri. 6. Memiliki simetri putar sebanyak 8. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Yuk Kita Mengenal Budaya! Kain Batik Motif Pamiluto asli Kota Surakarta 13 Batik Pamiluto merupakan salah satu batik yang berasal dari Keraton Mangkunegaran. Pamiluto berasal dari kata pulut yang berarti lengket. Dalam bahasa jawa kerap disebut sebagai kepilut atau tertarik. Sehingga dapat diartikan bahwa motif ini diterapkan pada kain yang merupakan batik untuk menarik perhatian. Batik ini pernah dipakai oleh Ibu Iriana juga sempat memakai batik ini dalam acara pelantikan Joko Widodo sebagai Presiden. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Persegi Panjang adalah bangun datar 14 yang dibentuk oleh dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya dan memiliki empat buah sudut siku-siku. . 1. Setiap pasang sisi berhadapan. 2. Semua sudut sama besar. 3. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama. 4. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah. 5. Memiliki 2 sumbu simetri. 6. Memiliki simetri putar sebanyak 4. . E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Yuk Kita Mengenal Budaya! Kain Batik Motif Pamiluto asli Kota Surakarta 15 Batik Sidoluhur merupakan contoh beragaman batik yang berasal dari Keraton Yogyakarta dan Keraton Surakarta yang mengandung makna keluhuran. Bagi orang Jawa, hidup memang bertujuan untuk mencari keluhuran materi dan non materi. Orang Jawa sangat berharap hidupnya kelak dapat mencapai hidup yang penuh dengan nilai keluhuran. Semua ini tidak lepas dari falsafah hidup orang Jawa, bahwa orang tidak hanya hidup untuk dirinya sendiri. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Belah ketupat adalah bangun datar yang 16 dibentuk oleh empat buah sisi yang sama panjang dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang sama besar dengan sudut dihadapannya. 1. Semua sisi sama panjang. 2. Sudut berhadapan sama besar. 3. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama. 4. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan membagi sudut menjadi dua sama besar. 5. Memiliki 2 sumbu simetri. 6. Memiliki simetri putar sebanyak 4. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Ayo Kita Menalar Identifikasi sifat-sifat bangun datar di bawah ini! Gambar Sifat Coret pernyataan yang salah Diagonal-diagonalnya Sama panjang/ tidak sama panjang sama panjang Sisi-sisi yang Sejajar/ tidak sejajar berhadapan Sama panjang/ tidak sama panjang Sisi-sisi yang Sejajar/ berpotongan berpasangan E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 17
Ayo Kita Menalar 1. Perhatikan gambar berikut! Sebutkan sudut-sudut yang sehadap pada gambar di atas! 2. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui 2 bangun segiempat yaitu persegi dan belah ketupat. 18 Apakah perbedaan dari kedua bangun tersebut? E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Ayo Kita Menyimpulkan Berdasarkan pada materi yang telah kita pelajari, apa yang dapat kita simpulkan? Kesimpulan: Segiempat adalah bangun datar yang.... Contoh benda di sekitar kita yang termasuk bangun segi empat adalah.... Bangun segiempat yang mempunyai sisi berhadapan sejajar dan sama panjang adalah.... Bangun segiempat yang mempunyai sisi sama panjang adalah.... Bangun segiempat yang diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus adalah.... Bangun segiempat yang diagonal-diagonalnya saling berpotongan adalah.... E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 19
Kegiatan Belajar 2 20 Memahami Keliling dan Luas Segiempat Ingatkah dengan macam-macam segiempat yang masing-masing memiliki empat sisi, empat titik sudut dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi! Berdasarkan hal itu adakah yang tahu apa itu keliling dan luas bangun datar? Keliling merupakan jumlah dari ke empat sisi tersebut,sedangkan luas adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun tersebut. Perhatikan kasus berikut ini! . Ibu Astuti mempunyai sepotong kain batik Slobog asli Solo dengan panjang 80 cm dan lebar 50 cm. Kain tersebut akan dipasang pita berwarna kuning di sepanjang sisi pinggirnya sampai mengelilingi kain tersebut. Berapa luas keseluruhan batik tersebut? Dan berapa pita warna kuning yang harus disiapkan oleh Ibu Astuti? E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Ayo Kita Menanya Kain Batik Motif Slobog asli Kota Solo 21 Batik Slobog merupakan salah satu contoh dari beraneka ragam batik Solo. Slobog artinya besar atau longgar. Batik dengan motif Slobog umumnya dipakai untuk melayat karena memiliki makna agar arwah orang yang meninggal tidak mendapat halangan dan kebaikannya diterima oleh Tuhan Yang Maha Kuasa. Batik ini juga sering digunakan pada saat pelantikan para pejabat pemerintah karena melambangkan harapan agar selalu diberi petunjuk dan kelancaran dalam menjalankan tugas. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
A. Keliling dan Luas Persegi 22 Untuk mencari keliling persegi, kita dapat memperhatikan uraian di bawah ini. Keliling persegi adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Perhatikan gambar di bawah ini! Keliling = AB + BC + CD + AD Karena panjang sisinya sama,maka AB = BC = CD=AD. Sehingga keliling persegi dapat dituliskan: Keliling = AB + BC + CD + AD Keliling = 4 x AB Jika sisi persegi disimbolkan dengan s, maka keliling persegi adalah: Keliling = 4 × s E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Untuk mencari luas persegi, kita dapat memperhatikan uraian di bawah ini. D C Ingat! Karena panjang sisinya sama, maka AB = BC = CD = AD. Luas persegi s dapat dituliskan: A sB Luas = AB × BC Jika sisi persegi disimbolkan dengan s, maka luas persegi adalah Luas = s × s E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 23
Ayo Kita Menggali Informasi 1. Bu Indra membeli sebuah kain batik motif kawung berbentuk persegi dengan keliling 120 m. Kain tersebut nantinya akan diberikan kepada 6 orang putranya dengan bagian yang sama besar. Berapa luas kain yang akan diterima masing-masing putra Bu Indra? Penyelesaian: Diketahui : keliling kain batik berbentuk persegi = 120 m Ditanyakan : berapa luas kain yang diterima oleh masing-masing putra Bu Indra? Dijawab : K=4xs Luas = s x s 120 m = 4s = 30 m x 30 m = 900 m2 s = 120 ������ 4 s = 30 m Luas bagian = 900 ������2 6 = 150 m2 Jadi, luas kain yang diterima masing-masing anak Bu Indra sebanyak 150 m2 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 24
Ayo Kita Menalar No. Gambar Sisi Sisi Keliling Luas Panjang Pendek (banyak kotak) 1 11 4 1 2 3 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 25
Ayo Kita Menalar 1. Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut Penyelesaian: E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 26
B. Keliling dan Luas Persegi Panjang Untuk mencari keliling persegi panjang, kita dapat memperhatikan uraian di bawah ini. Keliling persegi panjang adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Perhatikan gambar di bawah ini! Keliling = KL + LM + MN + KN NM Karena panjang sisi KL = MN dan LM = KN. Maka keliling persegi panjang dapat dituliskan: K L Keliling = KL + MN + LM+ KN Keliling = (2 × KL) + (2 × LM) Keliling = 2 × (KL + LM) Jika sisi KL disimbolkan dengan p dan sisi LM disimbolkan dengan l, maka keliling persegi panjang adalah: Keliling = 2 × (p + l) E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 27
Untuk mencari luas persegi panjang, kita dapat memperhatikan uraian di bawah ini. Ingat! N M Karena panjang sisi KL = MN dan LM = KN. Luas persegi panjang dapat dituliskan: Luas = KL × LM KL Jika sisi persegi panjang Kl N M disimbolkan p dan sisi LM disimbolkan dengan l, maka luas persegi panjang adalah: KL Luas = p × l E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 28
Ayo Kita Menggali Informasi 1. Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran panjang 32 m dan lebar 24 m. Disekeliling taman akan di pasang lampu dengan jarak antar lampu 4m. Jumlah lampu yang diperlukan sebanyak? Kemudian hitunglah luas taman tersebut! Penyelesaian: Diketahui : Taman berbentuk persegi panjang p =32 m, l = 24m. Di sekeliling taman akan di pasang lampu dengan jarak antar lampu 4 m. Ditanya : Jumlah lampu yang diperlukan dan luas taman? Dijawab : Keliling =2 x (p+l) Luas taman = p x l = 2 x (32 m+ 24m) = 32 m x 24 m = 2 x 56 m = 768 m2 = 112 m Jumlah lampu yang diperlukan = 112 m : 4 m = 28 buah Jadi, jumlah lampu yang diperlukan sebanyak 28 buah dan luas taman adalah 768 m2 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 29
Ayo Kita Menalar No. Gambar Sisi Sisi Keliling Luas 1 Panjang Pendek 6 2 2 3 2 1 4 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 30
Ayo Kita Menalar 1. Selembar kain batik motif pamiluto berbentuk persegi panjang dengan luas sama dengan luas batik motif slobog berbentuk persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang 10 cm, tentukan keliling kain batik yang berbentuk persegi panjang! Penyelesaian: E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 31
C. Keliling dan Luas Belah Ketupat Untuk mencari keliling belah ketupat, kita dapat memperhatikan uraian di bawah ini. Keliling belah ketupat adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Perhatikan gambar di bawah ini! Keliling = AB + BC + CD + AD Karena panjang sisinya sama, maka AB = BC = CD=AD. Sehingga keliling belah ketupat dapat dituliskan: Keliling = AB + BC + CD + AD Keliling = 4 x AB Jika sisi belah ketupat disimbolkan dengan s, maka keliling belah ketupat adalah: Keliling = 4 × s E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 32
Garis yang menghubungkan A Ke C merupakan diagonal 1 atau d1 dan garis yang menghubungkan B ke D merupakan diagonal 2 atau d2, maka luas belah ketupat adalah: Luas = ½ × d1 × d2 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 33
Ayo Kita Menggali Informasi 1. Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang salah satu diagonalnya adalah 12 cm, bila keliling belah ketupat 40cm. Berapa luasnya? Penyelesaian: Diketahui : Panjang salah satu diagonal = 12 cm Keliling belah ketupat = 40 cm Ditanyakan : Berapa luas belah ketupat? Dijawab : K=4×s AO2 = A������2 − BO2 Luas = ½ × d1 × d2 = 102 − 62 = ½ × 12 × 16 40 cm = 4 × s = 96 cm2 = 100 − 36 s = 40 ������������ = 64 4 = 8 cm s = 10 cm Jadi, luas belah ketupat adalah 96 cm2 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 34
Ayo Kita Menalar 1. Diketahui panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah 24 cm. Jika luas belah ketupat tersebut adalah 120 cm2. Tentukan panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut! Penyelesaian: E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 35
Yuk Kita Mengenal Budaya! Kain Batik Motif Ceplok asli Kota Yogyakarta 36 Batik Ceplok merupakan salah satu contoh dari beraneka ragam batik Yogyakarta. Pola batik ceplok terinspirasi dari buah kawung atau buah aren yang dibelah empat, melambangkan kebenaran Mulia dalam agama Buddha. Motif batik ceplok menggambarkan suratan takdir dan keteraturan kehidupan, bahwa dalam kehidupan di dunia sudah ada aturan dan garisnya. Sehingga diharapkan sipemakai batik ini dapat menjalankan hidup secara teratur. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
B. SEGITIGA Kegiatan Belajar 1 Memahami Jenis dan Sifat Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang 37 dibatasi 3 sisi garis lurus dengan 3 titik sudut yang berjumlah 1800. 1. Mempunyai tiga buah sisi (rusuk). 2. Mempunyai tiga buah titik sudut. 3. Sifat yang pasti berlaku dalam segitiga yaitu jumlah besar ketiga sudutnya adalah 1800. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
A. Jenis dan Sifat Segitiga 38 Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi, yaitu: Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi dengan panjang yang sama 1. Dua buah sisinya sama panjang. 2. Mempunyai dua buah sudut sama besar. 3. Mempunyai sebuah sumbu simetri. 4. Dapat ditempatkan pada bingkainya tepat dalam dua cara. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang 1. Ketiga sisinya sama panjang. 2. Sudut-sudutnya sama besar, yaitu masing-masing 600. 3. Mempunyai tiga sumbu simetri yang berpotongan tepat di satu titik. 4. Dapat ditempatkan pada bingkainya tepat dalam enam cara. 5. Mempunyai simetri putar tingkat 3. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang 1. Panjang ketiga sisinya berlainan. 39 2. Besar ketiga sudutnya tidak sama. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Jenis segitiga berdasarkan besar sudut, yaitu: Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang dari 90° 1. Besar ketiga sudutnya kurang dari 900. 2. Jumlah ketiga sudutnya adalah 1800. 3. Kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain (c2 < a2+ b2, dimana c adalah sisi terpanjang). 4. Jumlah dua buah sisinya lebih besar dengan panjang sisi yang lain. E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 40
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90° 1. Memiliki sebuah sudut yang besarnya 900. 2. Memiliki dua sisi yang saling tegak lurus. 3. Memiliki satu buah sisi miring. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya lebih dari 90° 1. Memiliki sebuah sudut tumpul dan sudut-sudut lainnya merupakan sudut lancip. 41 2. Jumlah ketiga sudutnya adalah 1800. 3. Nilai kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari pada jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya (c2 = a2 + b2, dimana c merupakan sisi terpanjang). 4. Jumlah dua buah sisi segitiga selalu lebih besar dari pada panjang sisi yang lainnya E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Kegiatan Belajar 2 42 Memahami Keliling dan Luas Segitiga B. Keliling dan Luas Segitiga Untuk mencari keliling segitiga sama halnya mencari keliling pada segiempat. Keliling segitiga adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Perhatikan gambar di bawah ini! Keliling = AB + BC + AC Sedangkan luas segitiga merupakan setengah dari hasil kali alas dan tingginya. Dimana tinggi merupakan garis tegak lurus dari salah satu sisi ke titik sudut yang berseberangan. Luas = ½ x alas x tinggi E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA
Ayo Kita Menggali Informasi 1. Diketahui luas suatu segitiga 165 cm2 dan panjang sisi alasnya 22 cm. Tentukan tinggi segitiga tersebut! Penyelesaian: Diketahui : Luas segitiga = 165 cm2, Panjang alas = 22 cm Ditanyakan : Berapa tinggi segitiga? Dijawab : Luas =½×a×t 165 cm2 = ½ × 22 cm × t 165 cm2 = 11 cm × t t = 165 ������������2 11 ������������ t = 15 cm Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 15 cm E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 43
EVALUASI 1. Diketahui belah ketupat dengan panjang diagonalnya masing-masing 18 cm dan 24 cm. Tentukan keliling dan luasnya? Penyelesaian: E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 44
EVALUASI 2. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 16 meter dan lebar 11 meter. Di sekeliling halaman rumah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya pembuatan pagar Rp45.000,00 per meter. Tentukan besar biaya yang diperlukan untuk membuat pagar tersebut! Penyelesaian: E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 45
EVALUASI 3. Pak Rendi tengah mendesai sebuah atap berbentuk piramida. Panjang tepi atap bagian bawah pada setiap sisi atap adalah 10 m dan jarak tepi bawah ke bagian puncak atap adalah 6 m. Jika setiap 1 m2 atap tersebut membutuhkan 20 genteng, berapa banyak genteng yang dibutuhkan Pak Rendi? Penyelesaian: E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 46
KUNCI JAWABAN 1. Diketahui : Belah ketupat dengan panjang diagonalnya masing-masing 18 cm dan 24 cm. Ditanyakan : Keliling dan luasnya? Diawab : AB2 = AO2 + BO2 24 cm = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 = 15 cm 18 cm K =4s Luas = ½ × d1 × d2 = 4 x 15 cm = ½ × 18 cm × 24 cm = 60 cm = 9 cm × 24 cm = 216 cm2 Jadi, keliling belah ketupat adalah 60 cm dan luasnya 216 cm2 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 47
KUNCI JAWABAN 2. Diketahui : Lapangan berbentuk persegi panjang ukuran p = 16 m, l= 11 m. Sekeliling halaman rumah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya pembuatan pagar RP45.000,00 per meter. Tentukan besar biaya yang diperlukan untuk membuat pagar tersebut! Ditanyakan : Besar biaya yang diperlukan untuk membuat pagar? Jawab : Keliling lapangan =2 x (p+l) = 2 x (16 m+ 11 m) = 2 x (27 m) = 54 m Besar biaya yang diperlukan untuk membuat pagar adalah 54m x Rp45.000,00 = Rp2.400.000,00 E-MODUL MATEMATIKA BERBASIS ETNOMATEMATIKA DENGAN SETTING MOTIF BATIK JAWA 48
Search
