สรูปสูตรเรขาคณิตวิเคราะห์

สรปุ สูตรเรขาคณติ วิเคราะห์ Analytic Geometry

สารบญั หนา้ 1 เรอ่ื ง 2 ระยะห่างระหว่าง 2 จุด 3 จดุ ก่ึงกลางของส่วนของเส้นตรง 4 ความชันของเส้นตรง 5 เส้นขนาน 5 เส้นตัง้ ฉาก 6 สมการเส้นตรง 7 ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจดุ 8 ระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน 9 รูปแบบมาตรฐานของสมการวงกลม 10 สมการวงรี 11 พาราโบลา ไฮเพอรโ์ บลา

1 ระยะทางระหวา่ ง 2 จดุ Distance between 2 points ให้ P1(x1,y1) และ P2(x2,y2) เปน็ จุดบนระนาบ จะ ได้สูตรดงั นี้... ������1������2 = ������1 − ������2 2 + ������1 − ������2 2 ยกตัวอย่างเช่น.... |x1-x2| P1(x1,y1)=P1(-1,5) |y1-y2| P2(x2,y2)=P2(2,1) วิธีทา จากสูตร จะได้ นางสาว สชุ ัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 1โรงเรียนนวมินทราชนิ ูทศิ เตรียมอดุ มศกึ ษาพัฒนาการ

จดุ กงึ่ กลางของสว่ นของเสน้ ตรง 2 The midpoint of the line segment กาหนดจุด P1(x1,y1) และ P2(x2,y2) ถ้าจดุ P(x,y) เป็นจดุ กึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง P1P2 แล้ว... และ ยกตัวอย่างเช่น.... P1(x1,y1)=P1(-1,5) P2(x2,y2)=P2(2,1) วิธีทา นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 2โรงเรียนนวมินทราชนิ ูทิศ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

3 ความชนั ของเสน้ ตรง The slope ให้ L เป็นเส้นตรงผ่านจุด P1(x1,y1) และ P2(x2,y2) โดยที่ x1≠x2 ความชันของเส้นตรง L คือ... ยกตัวอย่างเช่น.... x1-x2 P1(x1,y1)=P1(-1,5) L y1-y2 P2(x2,y2)=P2(2,1) วธิ ีทา จากสูตร จะได้ นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 3โรงเรียนนวมนิ ทราชนิ ูทิศ เตรียมอุดมศกึ ษาพัฒนาการ

4เสน้ ขนาน Parallel L1//L2 กต็ อ่ เม่ือ m1=m2 ยกตัวอย่างเช่น.... (4,6) L1 (2,4) (3,4) L2 (1,2) L1 ; L2 ; ดังนัน้ L1//L2 นางสาว สชุ ัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 4โรงเรียนนวมินทราชนิ ูทศิ เตรียมอดุ มศึกษาพัฒนาการ

5 เสน้ ตงั้ ฉาก Perpendicular L1 ตัง้ ฉากกบั L2 กต็ ่อเมอื่ m1m2=(-1) L1 L2 สมการเสน้ ตรง 6 Linear equation นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 5โรงเรียนนวมนิ ทราชินูทศิ เตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ

7 ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ตรงกบั จดุ The distance between straight line and point ให้ P เปน็ จดุ ใดๆที่ไม่อยู่บนเส้นตรง L และ P’ เป็นจุดบนเส้นตรง L โดยที่เส้นตรง PP’ ตงั้ ฉากกบั เส้นตรง L จะได้สมการระยะหา่ งระหว่าง L กับ P’ ดังนี้.... ยกตัวอย่างเช่น.... L2 (0,0) d 3x+4y=10 L1 นางสาว สชุ ัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 6โรงเรียนนวมนิ ทราชนิ ูทศิ เตรียมอุดมศกึ ษาพัฒนาการ

ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ คขู่ นาน 8 The distance between the parallel lines กาหนด L1 ; Ax1+By2+C = 0 L2 ; Ax2+By2+C = 0 Ax1+By2+C = 0 d L1 L2 Ax2+By2+C = 0 จะได้ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน L1//L2 คอื .... นางสาว สชุ ัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 7โรงเรียนนวมนิ ทราชินูทศิ เตรียมอดุ มศกึ ษาพัฒนาการ

9 รปู แบบมาตรฐานสมการวงกลม Circle equation (h,k) (x-h)2+(y-k)2=r2 นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 8โรงเรียนนวมนิ ทราชนิ ูทศิ เตรียมอุดมศกึ ษาพัฒนาการ

10สมการวงรี Ellipse equation นางสาว สุชัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 9โรงเรียนนวมนิ ทราชินูทศิ เตรียมอดุ มศกึ ษาพัฒนาการ

11 พาราโบลา Parabolic นางสาว สชุ ัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 10 โรงเรียนนวมนิ ทราชินูทศิ เตรียมอุดมศกึ ษาพัฒนาการ

12ไฮเพอรโ์ บลา Hyperbola นางสาว สชุ ัญญา มากแบน ม.4/10 เลขที่ 30 10 โรงเรียนนวมนิ ทราชนิ ูทิศ เตรียมอดุ มศึกษาพัฒนาการ