E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Jika diamati, kamu melihat ukuran objek akan semakin besar dengan ' perkalian skala 2. Kemudian, jarak OA2 adalah dua kali OA, jarak OB2 adalah dua kali OB dan jarak OC2 adalah dua kali OC. Tetapi bangun setelah perkalian dengan faktor skala –1 mempunyai besar dan ukuran yang sama tetapi mempunyai arah yang berlawanan. Perhatikan juga, jarak OA1 sama dengan jarak OA, jarak OB1 adalah sama dengan jarak OB dan jarak OC1 adalah sama dengan jarak OC. Hal ini berarti, untuk melakukan perkalian/dilatasi, dibutuhkan unsur faktor perkalian dan pusat perkalian. Dengan mengamati perkalian objek, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk. Focus On Problem Coba kamu amati gambar berikut. Jika kita mempunyai persegi panjang FGHI, dengan titik FGHI berturut-turut yaitu F(-3,2), G(-3,1), H(-1,1), dan I(-1,3). Dapatkah kalian menemukan konsep dilatasi dari gambar tersebut? 44
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Design and Inquiry • Coba dilatasikan dengan nilai k > 1, maka bangun yang dihasilkan Semakin besar Semakin kecil Letak bangun semula terhadap pusat dilatasi Searah Berlawanan arah • Coba dilatasikan dengan nilai k = 1 maka bangun yang dihasilkan mengalami perubahan ukuran dan letak. Ya Tidak Bangun yang dihasilkan mengalami perubahan letak Ya Tidak • Coba dilatasikan dengan nilai 0 < k < 1 maka bangun yang dihasilkan Semakin besar Semakin kecil Letak bangun semula terhadap pusat dilatasi Searah Berlawanan arah • Coba dilatasikan dengan nilai –1 < k < 0 maka bangun yang dihasilkan Semakin besar Semakin kecil Letak bangun semula terhadap pusat dilatasi Searah Berlawanan arah • Coba dilatasikan dengan nilai k = -1 maka bangun yang dihasilkan mengalami perubahan bentuk Ya Tidak Bangun yang dihasilkan mengalami perubahan ukuran Ya Tidak Letak bangun semula terhadap pusat dilatasi Searah Berlawanan arah • Coba dilatasikan dengan nilai k < –1 maka maka maka bangun yang didilatasi 45
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Semakin besar Semakin kecil Letak bangun semula terhadap pusat dilatasi Searah Berlawanan arah Berikutnya, amati dilatasi titik-titik pada gambar berikut. Gambar 21. Dilatasi titik dengan pusat P(p,q) Sumber: buku guru matematika kelas XI Kamu amati titik pusat, objek, dan hasil dilatasi objek. Amati juga jarak objek ke pusat dan jarak hasil dilatasi ke pusat pada bidang koordinat di atas. Coba kamu lengkapi tabel berikut dan tentukan pola atau konsep melalui langkah- langkah berikut! Tabel 7. Dilatasi titik pada pusat P(p,q) dan skala k No. Pusat Objek Hasil Pola 1. P(0, 0) A(2, 2) A'(6, 6) (66) = 3 ((22) − (00)) + (00) P(…,…) B(…,…) B'(…,…) … …… … 2. (… ) = ⋯ ((… ) − (… )) + (… ) P(…,…) C(…,…) C'(…,…) … …… … 3. (… ) = ⋯ ((… ) − (… )) + (… ) P(…,…) D(…,…) D'(…,…) … …… … 4. (… ) = ⋯ ((… ) − (… )) + (… ) P(…,…) E(…,…) E'(…,…) … …… … 5. (… ) = ⋯ ((… ) − (… )) + (… ) 46
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Secara induktif, diperoleh kesimpulan berikut. Titik ������(������, ������) didilatasi dengan pusat ������(������, ������) dan skala k menghasilkan bayangan A'(x', y'), ditulis dengan, ������(������, ������) →������(������(������,������),������) ������′(������′, ������′) (������������′′) = ������ (������������ − ������������) + (������������) − • Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor dilatasi (faktor skala). • Matriks transformasi dilatasi dengan faktor skala k adalah: (���0��� ���0���) • Dilatasi dengan pusat (0,0) dengan faktor skala k (������������′′) = (���0��� 0������) (������������) • Dilatasi dengan pusat (������, ������) dengan faktor skala k (������������′′ − ������������) = (0������ ���0���) ������ − ������ − (������ − ������) Focus On Problem Contoh Soal Jika titik A(-2,3) di dilatasi dengan pusat O(0,0) dan skala 3 maka tentukanlah bayangan titik tersebut! Design and Inquiry Alternatif Penyelesaian ������(−2,3) →������(������(0,0),3) ������′(������′, ������′) (������������′′) = ⋯ … = … (…) (…) Jadi, bayangan titik A adalah A’(… ,…) 47
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Dilatasi Garis Contoh Soal Jika garis 2������ − 4������ + 3 = 0 di dilatasi dengan pusat ������(1, −1) dan skala -2 maka tentukanlah bayangan garis tersebut! Alternatif Penyelesaian Misalkan titik A memenuhi persamaan 2������ − 4������ + 3 = 0 sehingga, ������(������, ������) →������(������(1,−1),−2) ������′(������′, ������′) (������������′′) = −2 (������ ���−��� −(−11)) + (−11) = (−−22������������ + 33) − ������′ = −2������ + 3 ↔ ������ = 3−������′ 2 ������′ = −2 − 3 ↔ ������ = −3−������′ 2 Dengan mensubstitusi x dan y ke garis maka ditemukan bayangannya, 2 (3−2������′) − 4 (−3−������′ ) + 3 = 0 atau −������ − 2������ + 12 = 0 2 Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah jarak dan titik-titik dengan factor skala tertentu dan di pusat dilatasi tertentu. 3. Rangkuman 1. Dilatasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu. 2. Dilatasi adalah bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk. • Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak. 48
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI • Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika –1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawananarah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k = -1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. • Jika k < –1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. 4. Latihan 1) Titik ������(−2, −5) didilatasikan dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (0,0). Hasil dilatasi titik A adalah … 2) Bayangan titik ������(2, −1) oleh dilatasi terhadap titik pusat ������(3,4) dengan faktor skala -3 adalah… 3) Zamzam mengambil gambar pemandangan pantai dengan kamera digital miliknya. Ukuran panjang dan lebar sebenarnya adalah 6 cm dan 9 cm. Jika Andi ingin mencetak gambar tersebut dengan ukuran panjang dan lebar berturut-turut adalah 10,2 cm dan 15,3 cm, maka bantulah Andi untuk menentukan besar faktor skala perkalian perbesaran gambar tersebut. 4) Persamaan bayangan garis 4������ − ������ + 6 = 0 oleh dilatasi [0, −2] adalah … 49
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI BAB V DESIGN AND INQUIRY Batik merupakan perpaduan antara seni dan teknologi oleh leluhur bangsa Indonesia. Batik Indonesia berkembang baik dalam motif maupun prosesnya. Motif adalah suatu corak yang dibentuk sedemikian rupa hingga menghasilkan bentuk yang beraneka ragam. Motif batik adalah corak atau pola yang menjadi kerangka gambar pada batik berupa perpaduan antara garis, bentuk, dan isen menjadi satu kesatuan yang mewujudkan batik secara keseluruhan. Berikut ini merupakan contoh motif batik di ndonesia. Gambar 22. Contoh pola batik Indonesia Buatlah desain batikmu sendiri, jika kita mempunyai pola awal berikut! Gambar 23. Pola awal desain Sumber: Koleksi pribadi 50
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Dengan menggunakan konsep transformasi geometri, dapatkah kalian membuat pola batik kalian sendiri berdasarkan materi yang telah dipelajari. Diantara 4 transformasi yang ada, kalian menggunakan translasi? Refleksi? Rotasi? atau Dilatasi? Jelaskan! Jawab: No Langkah Transformasi Hasil Bayangan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 51
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Hasil desain batikku Gambar 24. Lembar geogebra untuk menggambar pola 52
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI BAB VI EVALUASI 1. Penilain Diri Isilah pertanyaan pada tabel dibawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan tanggung jawab dengan memberi tanda centang pada kolom pilihan. No Kemampuan diri Ya Tidak 1. Apakah kalian memahami pengertian translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi? 2. Apakah kalian dapat memahami sifat-sifat translasi, reflkesi, rotasi, dan dilatasi? 3. Apakah kalian dapat menentukan translasi dari suatu titik? 4. Apakah kalian dapat menentukan translasi dari suatu garis? 5. Apakah kalian dapat menentukan refleksi dari suatu titik? 6. Apakah kalian dapat menentukan refleksi dari suatu garis? 7. Apakah kalian dapat menentukan rotasi dari suatu titik? 8. Apakah kalian dapat menentukan rotasi dari suatu garis? 9. Apakah kalian dapat menentukan dilatasi dari suatu titik? 10. Apakah kalian dapat menentukan dilatasi dari suatu garis? Catatan: Bila ada jawaban “Tidak”, maka segera lakukan review pembelajaran Bila semua jawaban “Ya”, maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran selanjutnya. 53
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI 2. Tes Formatif 1) Bayangan titik (3,-7) oleh translasi ������ = (24) adalah … a. (5,-3) b. (-1,-9) c. (7,-5) d. (1,9) e. (12,-14) 2) Jika P’(2,-4) adalah bayangan titik P(3,5) oleh translasi T, maka translasi T adalah … a. (−91) b. (−19) c. (91) d. (51) e. (−−19) 3) Jika garis ������ = ������ + 5 ditranslasikan oleh (32), maka persamaan bayangan adalah … a. ������ = 2������ + 8 b. ������ = ������ + 10 c. ������ = ������ + 6 d. ������ = 2������ + 5 e. ������ = ������ + 8 4) Titik M(-2,6) direfleksikan terhadap garis x=3, bayangan titik M adalah … a. (4,6) b. (-4,6) c. (-8,6) d. (6,6) 54
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI e. (8,6) 5) Jika jajar genjang ABCD dengan A(-3,5); B(4,1); C(6,8), dicerminkan terhadap garis ������ = −������, bayangan titik D adalah … a. (1,-12) b. (-12,1) c. (12,-1) d. (12,-5) e. (-5,12) 6) Jika garis ������ − 2������ − 2 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka persamaan bayangan garis adalah … a. ������ + 2������ − 3 = 0 b. −������ − 2������ + 3 = 0 c. −������ + 2������ + 3 = 0 d. ������ − 2������ − 3 = 0 e. −������ − 2������ − 3 = 0 7) Titik R(5,-3) dirotasikan oleh (0,180°), bayangan titik R adalah … a. (-5,3) b. (3,-5) c. (-3,5) d. (-5,-3) e. (-3,-5) 8) Segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(2,-1), B(6,-2) dan C(5,2) dirotasi sejauh 180° dengan pusat (3,1). Bayangan koordinat titik sudut segitiga ABC adalah … a. A(4,3), B(0,4), C(1,0) b. A(3,4), B(4,0), C(0,1) c. A(-4,3), B(0,-4), C(-1,0) d. A(-4,-3), B(0,-4), C(-1,0) e. A(-4,-3), B(0,4), C(1,1) 55
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI 9) Titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik P(2,3) sejauh 90° searah putaran jarum jam. Bayangan titik B adalah … a. B’(-4,-3) b. B’(-5,1) c. B’(-5,-1) d. B’(-2,0) e. B’(0,-2) 10) Persamaan bayangan garis ������ = 5������ − 3 karena rotasi dengan pusat O(0,0) bersudut 90° adalah … a. 5������ − ������ + 3 = 0 b. ������ − 5������ − 3 = 0 c. ������ + 5������ − 3 = 0 d. ������ + 5������ + 3 = 0 e. 5������ + ������ − 3 = 0 11) Setelah dilatasi (0,-3), bayangan titik S(5,-2) adalah … a. (6,15) b. (6,-15) c. (-15,6) d. (12,-5) e. (-5,12) 12) Jika titik A(2,-6) didilatasikan pada titik pusat dilatasi O(0,0) dengan factor skala k=2, maka koordinat bayangannya adalah … a. A’(-4,-12) b. A’(-2,-6) c. A’(-4,12) d. A’(4,-12) e. A’(1,-3) 56
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI 13) Sebuah transformasi dilatasi dengan faktor dilatasi −1 , memetakan titik A(4,3) 2 menjadi A’(10,6), Koordinat titik pusat dilatasinya adalah … a. P(1,2) b. P(8,5) c. P(-2,3) d. P(5,2) e. P(6,3) 14) Sebuah garis 3x+2y=6 ditranslasikan engan matriks (−34) , dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3������ + 2������ = 14 b. 3������ + 2������ = 7 c. 3������ + ������ = 14 d. 3������ + ������ = 7 e. ������ + 3������ = 14 −01) 15) Bayangan kurva ������ = ������2 − ������ + 3 yang ditransformasikan oleh matriks (10 dilanjutkan oleh matriks (−01 01) adalah … a. ������ = ������2 + ������ + 3 b. ������ = −������2 + ������ + 3 c. ������ = ������2 − ������ + 3 d. ������ = ������2 + ������ + 3 e. ������ = −������2 + ������ + 3 57
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI 3. Kunci Jawaban Tes Formatif 1. C 6. E 11. C 2. E 7. A 12. D 3. C 8. A 13. B 4. E 9. B 14. A 5. B 10. D 15. C 58
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI Daftar Pustaka Fajar, R. (2015). Rumus Anti Lupa Matematika SMA Kelas X, XI, XII. Yogyakarta: Saufa. Istiqomah. (2020). Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI. Mataram: Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN. Manullang, S., S, A. K., Hutapea, T. A., Sinaga, L. P., Sinaga, B., S, M. M., & Sinambela, P. N. (2017). Matematika Siswa Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Manullang, S., S., A. K., Hutapea, T. A., Sinaga, L. P., Sinaga, B., S., M. M., & Sinambela, P. N. (2017). Buku Guru Matematika Kelas XI Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 59
E-MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS STEAM TRANSFORMASI GEOMETRI | KELAS XI 60
Search
