เอกสารติวเข้มวิชาฟิสิกส์ จังหวัดอุดรธานี

วิชาฟส กิ ส อาจารยอ นฏั ชัย นาคศรสี ขุ

โอ้ว!Net เรือ่ ง การเคล่ือนที่แนวเส้นตรง และการเคลือ่ นที่ 2 มิติ โดย ครพู ี่เจล อนฏั ชยั นาคศรสี ุข Facebook : ฟสิ กิ สพ์ เี่ จล Page : ครเู จลตัวกลม

ติวฟิตพชิ ิต O-Net ฟิสิกส์ เรื่องการเคล่ือนท่แี นวเส้นตรง และการเคลือ่ นที่แบบ 2 มิติ ครพู ่ีเจล อนฏั ชยั นาคศรีสุข วศิ วกรรมศาสตร์บัณฑิต ภาควชิ าวศิ วกรรมไฟฟา้ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์ (บางเขน) ผลงานการสอน 1. วทิ ยากรวชิ าคณติ ศาสตร์ Onet ม.6 โครงการติวเข้มกับ มศว. 2. วทิ ยากรวิชาฟิสิกส์ Enzyme Camp by Enzymeacademy 3. วทิ ยากรวชิ าวิทยาศาสตร์Onet ม.3โครงการอกั ษรคิดอกั ษรแคมป์ โดยอกั ษรเจริญทัศน์ 4. วิทยากรในวชิ าฟิสิกส์ โครงการเตรียมความพร้อมสมู่ หาวทิ ยาลยั ของ อบจ. ต่างๆ มากมาย อาทเิ ชน่ พิจติ ร ขอนแกน่ ศรีสะเกศ ปราจนี บรุ ี ประจวบครี ขี นั ธ์ สระแกว้ นครราชสีมา รอ้ ยเอด็ ชยั ภมู ิ เป็นต้น 5. วทิ ยากรในวิชาฟิสกิ ส์และคณิตศาสตร์ ของโรงเรยี นบดินทรเดชา (สิงห์ สงิ หเสนี) ,โรงเรียนสภาราชินี จ.ตรัง , โรงเรยี นสายปัญญารงั สิต ,โรงเรียนบางปะอินราชานุเคราะห1์ ,โรงเรียนดัดดรณุ ี ,โรงเรียนวดั เขมาภริ ตาราม , โรงเรยี นสระแก้ว ,โรงเรียนขอนแก่นวิทยายน ,โรงเรียนกณั ทราลักษณ์ ,โรงเรียนเบญจมราชาลยั 5 ,โรงเรยี นจา่ นก รอ้ ง ,โรงเรียนศรสี ะเกศวทิ ยาลยั ,โรงเรียนสภาราชนิ ี จ.ตรัง ,โรงเรียนบางกะปิ ,โรงเรียนนวมินทราชูทศิ เบญจมรา ชาลัย ,โรงเรียนกลั ยาณศี รีธรรมราช เป็นตน้ 6. วทิ ยากรบรรยายในรายวิชา IS1 ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 โรงเรยี นวัดเขมาภิรตาราม 7. รายการ “ครเู จลตวั กลม onair” ทาง youtube 8. วทิ ยากรวชิ าคณิตศาสตร์ ONET โครงการ SPU ติวครบเซ็ต โดยมหาวิทยาลัยศรีปทุมและ Eduzone 9. อาจารยพ์ ิเศษวชิ าฟสิ กิ ส์ห้องเรยี นพเิ ศษ (SMA) โรงเรียนหาดใหญ่วทิ ยาลัย 10. อาจารยป์ ระจาวชิ าฟสิ กิ ส์รายการ “ตื่นมาติว Admission” ทางช่อง GMM25 และ GTH onai 11. อาจารยป์ ระจาวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้นรายการ Think Up schooling ฉายทางโรงภาพยนตรก์ ันตนา 1

ตวิ ฟิตพิชติ O-Net ฟิสิกส์ เร่อื งการเคลอ่ื นทแ่ี นวเส้นตรง และการเคลื่อนท่แี บบ 2 มิติ การเคลอ่ื นทแ่ี นวเสน้ ตรง สรุปปรมิ าณการเคล่ือนท่ี ระยะทาง (Distance) และการกระจดั (Displacement) x(t  0)  4m x(t  1)  8m x(t  3)  8m จงหาการกระจดั และระยะทางท่ีเคลือ่ นท่ไี ด้ ในชว่ งเวลาต่อไปนี้ a) เวลา t = 1.0s ถงึ t = 3.0s b) เวลา t = 0.0s ถึง t = 3.0s 2

ตวิ ฟติ พชิ ติ O-Net ฟิสกิ ส์ เร่อื งการเคลื่อนท่แี นวเส้นตรง และการเคลอ่ื นท่แี บบ 2 มติ ิ จงหาการกระจดั และระยะทางทเ่ี คลอ่ื นท่ีได้เมอื่ วตั ถุเคลื่อนทีไ่ ด้ 5 รอบ r=7 อตั ราเร็ว (Speed) และความเร็ว (Velocity) ความเร็วและอัตราเร็วแบง่ ออกเปน็ 2 ประเภท ไดแ้ ก่ เฉลย่ี (Average) ขณะใดขณะหนงึ่ (Instantaneous) อตั ราเร็ว (v) ความเร็ว (v) 3

ตวิ ฟติ พิชติ O-Net ฟสิ กิ ส์ เรื่องการเคลื่อนท่แี นวเสน้ ตรง และการเคล่อื นท่แี บบ 2 มติ ิ หน้าปัดรถยนตด์ ้านหนา้ รถ จะบอกค่าอะไร ? ความเร่ง (Acceleration) ความเรง่ ( a ) คอื อตั รา การ เปล่ยี นแปลงความเร็ว ความเร่งขณะหน่งึ ความเร่งเฉล่ยี ความเร่ง ( a ) จะเกิดเมอ่ื 4

ติวฟติ พชิ ติ O-Net ฟสิ กิ ส์ เร่อื งการเคลื่อนท่ีแนวเสน้ ตรง และการเคลอ่ื นที่แบบ 2 มิติ จงหาความเรง่ เฉล่ียของวัตถุในกรณตี ่อไปนี้ a) v(2.0)  3.0m / s,v(4.0)  5.0m / s b) v(2.0)  5.0m / s,v(4.0)  3.0m / s c) v(2.0)  3.0m / s,v(4.0)  5.0m / s d) v(2.0)  5.0m / s,v(4.0)  3.0m / s จากการคานวณเขียนเปน็ ตารางสรุปได้ดงั นี้ ขอ้ เครือ่ งหมายของความเรว็ ตน้ เคร่อื งหมายของความเร่ง การเคล่ือนท่ี a b c d 5

ติวฟติ พิชิต O-Net ฟิสิกส์ เรื่องการเคล่ือนทีแ่ นวเสน้ ตรง และการเคล่อื นท่แี บบ 2 มติ ิ เครื่องเคาะสัญญาณเวลา 1 วินาทีเคาะ...................ครั้ง ดังนน้ั ระยะเวลา 1 ชว่ งจดุ (ช่อง) จะเท่ากบั ....................... การวิเคราะห์ความเร็วจากแถบกระดาษ แถบกระดาษ ความเร็ว 6

ติวฟติ พิชิต O-Net ฟิสิกส์ เรื่องการเคลื่อนที่แนวเส้นตรง และการเคลื่อนทแ่ี บบ 2 มติ ิ การวเิ คราะหเ์ พอ่ื คานวณหาค่าต่างจากแถบกระดาษ 1.ขนาดของความเร็วเฉลย่ี จาก A ไป D (vAD ) 2. ขนาดของความเรว็ ทจ่ี ุด D (vD ) 3. ขนาดความเร่งที่จดุ E (aE ) 4. ขนาดของความเรง่ เฉล่ียจาก D ไป F (aDF ) 7

ติวฟิตพิชติ O-Net ฟสิ กิ ส์ เรือ่ งการเคลอื่ นท่ีแนวเสน้ ตรง และการเคล่ือนท่แี บบ 2 มิติ การตกอยา่ งอิสระภายใต้แรงโนม้ ถ่วงของโลก การเคล่อื นท่ีอย่างอสิ ระ คือการเคลอื่ นทภ่ี ายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก จะต้องเป็นการเคลื่อนที่ทจ่ี ะตอ้ งไม่มี เครือ่ งยนต์ หรอื เช้ือเพลิง รวมถึงแก๊สขบั ดัน การเคลอ่ื นที่ตอ่ ไปนเี้ ป็นการเคลือ่ นที่อย่างอิสระหรอื ไม่ ? ลกั ษณะการเคล่ือนที่ เปน็ ไม่เป็น ปาหนิ ลงมาจากหน้าผาโดยไม่มแี รง ตา้ นอากาศ ปล่อยวัตถอุ อกจากรถยนตโ์ ดยไม่มี แรงตา้ นอากาศ จรวดลอยขนึ้ ในแนวดิ่ง จรวดตกลงมาเนื่องจากเชือ้ เพลงิ หมดโดยไม่คิดแรงตา้ นอากาศ ลฟิ ตเ์ คลื่อนท่ีลงในแนวด่ิง ขาขน้ึ อัตราเรว็ ขาลงอตั ราเรว็ สรปุ สูตรการเคลอ่ื นท่ีแนวเสน้ ตรงในแนวด่ิง 8

คาถามชวนคดิ ? ตวิ ฟติ พิชิต O-Net ฟิสกิ ส์ เรื่องการเคลื่อนท่แี นวเสน้ ตรง และการเคลือ่ นทแี่ บบ 2 มิติ คาถามท่ี 1 ท่ีระดบั เดียวกันวัตถุมีความเร็วเทา่ กันใช่หรอื ไม่ คาถามท่ี 2 ที่ระดับเดยี วกนั วัตถมุ ีความเร่งเทา่ กนั ใช่หรอื ไม่ คาถามที่ 3 ท่ีจดุ สูงสุดในการเคล่ือนที่ในแนวดิ่งความเร่งเป็นศูนย์ใชห่ รือไม่ 9

ตวิ ฟิตพชิ ิต O-Net ฟสิ กิ ส์ เรือ่ งการเคลือ่ นทแ่ี นวเส้นตรง และการเคลื่อนทแี่ บบ 2 มิติ Get Fit EXAM 1. เม่อื ลิงตัวหน่ึงข้ึนต้นมะพร้าว ปรากฏว่าทกุ ๆ 2 นาที มนั ข้นึ ไปได้ 5 เมตร และลน่ื กลับลงมาอกี 1 เมตร จงหา อตั ราเร็วเฉล่ยี และความเร็วเฉล่ียเม่ือสนิ้ สดุ นาทีท่ี 4 2. ขอ้ ใดถกู เกย่ี วกับการเคลือ่ นที่ของวัตถใุ น 1 มิติ (ในแนวแกน X) ทม่ี ีความเร็วเปน็ ลบ และความเร่งเป็นลบ 1. วตั ถกุ าลงั เคลื่อนท่ีในทศิ –x และช้าลง 2. วตั ถกุ าลงั เคลื่อนท่ใี นทิศ –x และเร็วขน้ึ 3. วัตถุกาลังเคลอ่ื นทใ่ี นทิศ +x และช้าลง 4. วัตถกุ าลงั เคลอ่ื นที่ในทศิ +x และเร็วขนึ้ 5. วตั ถุกาลงั เคลื่อนทใ่ี นทิศ –x และมีการกลบั ทศิ 10

ตวิ ฟิตพิชิต O-Net ฟสิ ิกส์ เรอ่ื งการเคล่อื นท่แี นวเส้นตรง และการเคล่อื นที่แบบ 2 มติ ิ 3. จากแถบกระดาษทีก่ าหนดให้ จงคานวณหาความเร่งเฉล่ียระหวา่ งจุดที่ 3 และจุดท่ี 7 4. จากการวัดระยะทางใน 2 ช่วงจุด ณ เวลาตรงกึ่งกลางแต่ละช่วงบนแถบกระดาษที่ถูกดึงผ่านเครื่องเคาะ สญั ญาณเวลาได้คา่ ดังตาราง จะใชค้ า่ ทีไ่ ดน้ ี้หาคา่ ความเรง่ เฉล่ีย ณ เวลา 4 วินาที ไดค้ ่าเท่าไร 50 เวลาตรงกึ่งกลางแตล่ ะช่วง (s) ระยะทาง 2 ชว่ งจุด (cm) 1 2.9 50 3 4.4 50 5 6.0 50 …… 1. 8.0 m/s2 2. 9.4 m/s2 3. 9.7 m/s2 4. 10.0 m/s2 11

ติวฟิตพชิ ิต O-Net ฟสิ กิ ส์ เรือ่ งการเคล่อื นท่ีแนวเส้นตรง และการเคลื่อนที่แบบ 2 มิติ 5. ใชม้ ือดงึ แถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณ ถา้ ตอ้ งการคานวณหาความเรง่ เฉลี่ย ระหว่างจุดท่ี 5 และจุดที่ 10 นักเรียนจะต้องทราบขอ้ มูลตาแหน่งอยา่ งน้อยทส่ี ดุ ท่ีจดุ ใดบ้างจึงจะเพียงพอตอ่ การคานวณ 1. จดุ ที่ 5 และ 10 2. จุดท่ี 4, 5, 9 และ 10 3. จดุ ที่ 5, 6, 10 และ 11 4. จุดที่ 4, 6, 9 และ 11 5. จดุ ท่ี 4, 5, 6, 10 และ 11 6. กาหนดให้ ความเรง่ โนม้ ถ่วงทีพ่ นื้ ผิวดาวเคราะห์ A เท่ากบั 3 m/s2 ความเร่งโน้มถว่ งทพี่ น้ื ผวิ ดาวเคราะห์ B เทา่ กับ 1 m/s2 ถ้าชั่งนา้ หนกั ของวัตถมุ วล 2 กโิ ลกรมั บนพ้ืนผิวดาวเคราะหท์ ้งั สอง น้าหนักของวตั ถุ ณ ดาวดวงใดมีคา่ มากกวา่ กัน และมากกวา่ กันเท่าใด 1. น้าหนักของวัตถบุ นดาวเคราะห์ A มากกวา่ และมากกวา่ 2 นิวตัน 2. น้าหนักของวัตถุบนดาวเคราะห์ A มากกว่า และมากกว่า 4 นวิ ตัน 3. น้าหนกั ของวัตถุบนดาวเคราะห์ B มากกวา่ และมากกวา่ 2 นิวตัน 4. น้าหนกั ของวตั ถุบนดาวเคราะห์ B มากกว่า และมากกวา่ 4 นวิ ตนั 5. นา้ หนักของวัตถบุ นดาวเคราะห์ A และ B เท่ากนั 7. เหตุใดค่าความเร่งโนม้ ถ่วง (g) ที่ตาแหน่งวงโคจรของดาวเทยี มจงึ มีค่านอ้ ยกว่า คา่ ความเร่งโนม้ ถ่วงที่ผวิ โลก 1. อากาศท่ีตาแหน่งวงโคจรเบาบางมาก 2. แรงดึงดูดระหวา่ งโลกและดาวเทยี มทต่ี าแหนง่ วงโคจรมีค่าน้อยกวา่ ที่ตาแหน่งบนผิวโลก 3. ดาวเทียมมีการโคจรเป็นวงกลมรอบโลก 4. มีแรงดึงดดู จากดาวฤกษด์ วงอน่ื มากระทาต่อดาวเทียม 5. ดาวเทียมเคล่ือนทด่ี ว้ ยอัตราเร็วสงู ขนานไปกบั ผิวโลก 12

ตวิ ฟิตพิชิต O-Net ฟิสิกส์ เรื่องการเคล่ือนท่แี นวเสน้ ตรง และการเคล่อื นท่แี บบ 2 มติ ิ 8. คา่ ความเร่งโนม้ ถ่วงท่ีผิวโลกเป็นกีเ่ ท่าของค่าท่คี วามสูง 1,600 กโิ ลเมตรจากผวิ โลก (รศั มขี องโลกเทา่ กับ 6,400 กโิ ลเมตร) 1. 1.25 2. 1.56 3. 2.00 4. 4.00 5. 5.50 13

ติวฟติ พิชติ O-Net ฟิสกิ ส์ เร่ืองการเคล่ือนทแ่ี นวเสน้ ตรง และการเคลอื่ นทแ่ี บบ 2 มิติ 9. วตั ถุหนึ่งกาลังเคล่ือนทเ่ี ป็นแนวตรงบนพน้ื ราบ ทีเ่ วลา t=10 วินาที และ t=30 วนิ าที วตั ถุมีอัตราเร็วเท่ากบั 10 เมตรต่อวนิ าที และ 24 เมตรต่อวนิ าที ตามลาดบั ดังภาพ ขนาดของความเรง่ เฉล่ยี ในช่วงเวลา t=10 วนิ าที ถงึ t=30 วนิ าที มคี ่าเท่าใด 1. 0.70 m/s2 1. 0.80 m/s2 1. 0.85 m/s2 1. 0.90 m/s2 1. 1.70 m/s2 10. ปลอ่ ยลกู กลมยางจากหยดุ น่งิ ใหต้ กในแนวด่ิง ลกู กลมใชเ้ วลาเคลอื่ นท่ี 0.5 วินาที จึงกระทบพื้น จากนัน้ ลกู กลม กระดอนจากพน้ื กลบั ขึ้นไปตามแนวด่ิงอีกคร้ัง โดยใช้เวลาอีก 0.4 วินาที จึงถึงจดุ สงู สุด ซ่ึงอยู่ต่ากว่าจดุ ปล่อยดัง ภาพ อัตราเรว็ ขณะกระดอนข้ึนจากพ้นื v2 เปน็ กี่เทา่ ของอัตราเร็วขณะกระทบพน้ื v1 1. 0.4 เท่า 2. 0.5 เท่า 3. 0.8 เท่า 4. 0.9 เทา่ 5. 1.3 เท่า 14

ติวฟติ พิชติ O-Net ฟสิ ิกส์ เรือ่ งการเคลอื่ นที่แนวเส้นตรง และการเคลื่อนทแี่ บบ 2 มติ ิ การเคลอ่ื นทใ่ี น 2 มติ ิ การเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจก๊ ไทล์ แกน x แกน y 15

ติวฟิตพิชิต O-Net ฟิสิกส์ เรอื่ งการเคลอ่ื นท่แี นวเสน้ ตรง และการเคล่อื นทีแ่ บบ 2 มติ ิ Get Fit EXAM 1. พจิ ารณาการเคล่อื นที่แบบโพรเจกไทลข์ องวัตถุ ดังรปู ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ งเก่ียวกับวัตถุทตี่ าแหน่ง A (ไม่คดิ แรงตา้ นอากาศ) 1. ความเร็วและความเร่งเท่ากับศนู ย์ 2. มีความเร็วและความเร่งในแนวดิ่ง 3. ความเร็วเทา่ กับศูนย์ แตค่ วามเรง่ ไม่เทา่ กับศนู ย์ 4. มีความเร็วในแนวระดับ แตค่ วามเร่งเท่ากับศนู ย์ 5. มคี วามเร็วในแนวระดับ แต่ความเร่งมีทิศช้ลี งในแนวดงิ่ 2. ดีดก้อนยางลบออกไปในแนวราบจากขอบโตะ๊ ก้อนยางลบเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทล์ และไปตกไกลจากขาโต๊ะ 2 เมตร ถ้าตอ้ งการให้ไปตกไกลจากขาโต๊ะ 4 เมตร จะต้อง ดีดใหอ้ ตั ราเร็วในแนวราบเป็นกเี่ ท่าของของเดมิ 1. 0.5 เทา่ 2. 1 เท่า 3. 2 เทา่ 4. 2 เท่า 5. 4 เท่า 16

ติวฟติ พิชิต O-Net ฟิสิกส์ เรอ่ื งการเคล่ือนที่แนวเสน้ ตรง และการเคลอ่ื นทแ่ี บบ 2 มิติ 3. นกั เรียนคนหน่ึงเตะลูกฟตุ บอลจากยอดตกึ สงู 60 เมตร หลังจากนน้ั 6 วนิ าที ลูกบอลตกลงมายงั สนามระดับเบอื้ ง ล่าง ห่างจากตกึ 80 เมตร ดงั รปู ถา้ ความเรง่ เนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก (g) เท่ากับ 9.8 m/s2 อัตราเร็วตา่ สดุ ของ ลกู บอลในหน่วยเมตรตอ่ วินาทีขณะลอยอยู่ในอากาศเป็นดังขอ้ ใด ถา้ แรงต้านอากาศนอ้ ยมากจนไม่ตอ้ งพจิ ารณา 1. 9.8 2. 10.0 3. 13.3 4. 16.6 5. 32.7 17

ตวิ ฟิตพชิ ิต O-Net ฟสิ ิกส์ เร่อื งการเคลื่อนทีแ่ นวเสน้ ตรง และการเคลื่อนทีแ่ บบ 2 มติ ิ 4. ทดลองการเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล์ โดยไม่มีแรงตา้ นอากาศ ดังภาพ ตง้ั คา่ เคร่อื งยิงอัตโนมัติให้ยิงวัตถุด้วยความเรว็ ตน้ ขนาด v0 ทามุม  กบั แนวระดบั ท่ีแตกต่างกัน บันทกึ ปริมาณ ต่อไปน้ี 1) ระยะทางท่ีวัตถุเคลือ่ นทไี่ ด้ตามแนวระดบั (R) 2) ความสูงมากสดุ ทว่ี ัตถุเคล่ือนทไ่ี ด้ตามแนวดิ่ง (H) ผลการทดลองเป็นดงั ตาราง จากสถานการณข์ ้างตน้ ขอ้ ความต่อไปนถี้ ูกตอ้ งใชห่ รือไม่ ใช่/ไม่ใช่ ขอ้ ความ ขณะวตั ถเุ คลอ่ื นทเ่ี หนือพื้น อตั ราเร็วท้ังในแนวด่ิงและในแนวระดับมีค่าคงตัวเสมอ การยงิ วัตถุด้วยมมุ ยิงเทา่ กนั อัตราเรว็ เริ่มต้นของการยิงทม่ี ากกว่าจะทาให้วัตถเุ คลื่อนทใี่ นแนวดง่ิ ได้ สงู กวา่ พิจารณาการยิง 2 ครั้ง ทีม่ มี ุมการยงิ ตา่ งกัน วตั ถุจะตกตาแหน่งเดียวกันกต็ ่อเม่อื ใชอ้ ัตราเร็วเรมิ่ ตน้ เทา่ กันและมมุ การยงิ ของท้ังสองครั้งนน้ั บวกกันได้ 90 องศาพอดี 18

ติวฟติ พิชิต O-Net ฟิสกิ ส์ เร่ืองการเคล่ือนที่แนวเส้นตรง และการเคลื่อนทแ่ี บบ 2 มติ ิ การเคล่ือนท่ีแบบคาบ คาบ ความถ่ี อตั ราเรว็ เชิงเสน้ อตั ราเร็วเชงิ มมุ 1. ความถี่(f) คอื จานวนรอบทว่ี ตั ถุเคลอื่ นท่ีเปน็ วงกลมได้ในเวลา 1 วนิ าที มหี นว่ ยเปน็ รอบ/วนิ าทหี รือเฮิตซ์ (Hz) 2. คาบ(T) คอื เวลาทีใ่ ชใ้ นการเคล่อื นท่ีครบ 1 รอบ มหี นว่ ยเปน็ วนิ าที (s) 3. อตั ราเรว็ เชงิ เสน้ (v) คอื ระยะทางเชิงเส้นท่เี คลอ่ื นท่ไี ปได้ใน 1 วนิ าที มหี น่วยเป็น เมตร/วนิ าที (m/s) 4. อตั ราเรว็ เชงิ มมุ (ω) คอื มุมทก่ี วาดไปได้ใน 1วนิ าที มีหน่วยเปน็ เรเดียน/วินาที (rad/s) 1. การเคลอ่ื นทแี่ บบวงกลม ผูกเชอื กแล้วแกวง่ เปน็ วงกลม การเคล่อื นที่เปน็ วงกลมเปน็ การเคล่อื นทที่ ี่มแี รงตั้งฉากกับทศิ ความเร็วอยูต่ ลอดเวลา แรงนี้จะมที ศิ พุ่งเข้าหาจดุ ศูนย์กลางของการเคล่อื นท่แี บบวงกลม การเคล่อื นที่แบบวงกลมจะมีการเปลย่ี นแปลงความเรว็ ตลอดเวลาจึงทาใหม้ ีความเร่งเกิดขนึ้ โดยที่ความเรง่ ในแนวสศู่ นู ยก์ ลาง ( ac ) เราจะคานวณจากสมการ ac  v2  2R R 19

ตวิ ฟิตพิชติ O-Net ฟสิ กิ ส์ เร่อื งการเคล่อื นทีแ่ นวเสน้ ตรง และการเคลอื่ นทีแ่ บบ 2 มติ ิ การคานวณโจทยเ์ รอื่ งการเคลอื่ นทเ่ี ปน็ วงกลมมหี ลกั การดงั นี้ 1. เขยี นแรงท่ีกระทากบั วตั ถุใหค้ รบแลว้ แตกแรงทั้งหมดเขา้ ในแนวระนาบวงกลม และแนวทีต่ ้ังฉากกับระนาบวงกลม 2. ในแนวระนาบวงกลมให้ตั้งสมการว่า Fc  mac  mv2  m 2 R R 3. ในแนวต้ังฉากกบั ระนาบวงกลมให้ตัง้ สมการสมดุลวา่  F  0 รปู แบบการเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมทม่ี กั จะออกขอ้ สอบอยบู่ อ่ ย ๆ 1. ผกู วตั ถไุ วก้ บั เชอื กแลว้ แกว่งเปน็ วงกลมในแนวดิ่ง ตาแหนง่ แรงสู่ศนู ย์กลาง 1 20 2 3 4

ตวิ ฟิตพิชติ O-Net ฟิสกิ ส์ เร่อื งการเคล่อื นที่แนวเสน้ ตรง และการเคลือ่ นท่ีแบบ 2 มิติ 2. ผกู วตั ถุไวก้ บั เชอื กแลว้ แกว่งใหเ้ คลอื่ นทเ่ี ปน็ วงกลมกรวยในระนาบระดบั แรงสู่ศูนยก์ ลาง พจิ ารณาการเคลอ่ื นทเี่ ปน็ วงกลมของวตั ถุ แนวดงิ่  F  0 (แรงขน้ึ = แรงลง) แนวราบ เคลื่อนท่ีเปน็ วงกลม 21

ติวฟิตพชิ ิต O-Net ฟสิ กิ ส์ เรอ่ื งการเคลอ่ื นทแ่ี นวเสน้ ตรง และการเคลือ่ นท่แี บบ 2 มติ ิ 3. ดาวเทยี มโคจรรอบดาวเคราะห์ แรงสศู่ ูนย์กลาง เมือ่ G คือค่านิจความโน้มถ่วงสากล = 6.67 x 1011 Nm2/kg2 (ไมต่ อ้ งไปจานะเพราะในข้อสอบจะกาหนดมาให้) พจิ ารณาการเคลอ่ื นทเี่ ปน็ วงกลมของดาวเทยี มมวล m รอบดาวเคราะห์ ในระนาบวงกลม  Fc  mv2 R GmM  mv2 R2 R GM  v2 R เม่ือ M=มวลของดาวเคราะห์ มหี น่วยเปน็ กิโลกรมั (kg) R=รศั มขี องดาวเทยี มทีโ่ คจรรอบดาวเคราะห์ มีหนว่ ยเปน็ เมตร (m) 22

ติวฟติ พิชิต O-Net ฟิสิกส์ เร่อื งการเคล่อื นทแ่ี นวเสน้ ตรง และการเคลอ่ื นทีแ่ บบ 2 มิติ 4. รถเล้ียวโคง้ บนถนนราบ ถ้าเราขับรถเลี้ยวโคง้ บนถนนลน่ื เราจะเล้ียวโค้งลาบากมาก หรอื พดู ง่าย ๆ คอื มนั จะแหกโคง้ นนั่ เอง ถนนท่ีขรุขระ จะเล้ียวโค้งได้ดกี ว่าถนนท่ีลื่น เนอื่ งจากรถยนตจ์ ะสามารถเลี้ยวโค้งได้เพราะทด่ี า้ นข้างล้อมแี รงเสียดทานกระทา และแรงนค้ี ือแรงสศู่ นู ยก์ ลางในการเล้ยี งโค้งของรถยนตน์ ่ันเอง แรงสศู่ ูนย์กลาง พจิ ารณาการเคลอ่ื นทเ่ี ปน็ วงกลมของรถขณะเล้ยี วโค้ง ในแนวราบ  F c  mv2 R f  mv2 R mg  mv2 R เมอ่ื v=อัตราเรว็ ของรถขณะเล้ียวโค้ง มีหนว่ ยเป็น เมตร/วินาที (m/s)  =สมั ประสิทธค์ิ วามเสยี ดทานสถติ ยร์ ะหวา่ งล้อรถกับพน้ื ถนน R=รศั มีความโค้งของถนน มหี น่วยเป็น เมตร (m) 23

ติวฟติ พิชติ O-Net ฟิสิกส์ เรอ่ื งการเคลอ่ื นที่แนวเสน้ ตรง และการเคล่อื นทีแ่ บบ 2 มิติ 2. การเคลอื่ นทแ่ี บบซมิ เปลิ ฮารม์ อนกิ ซมิ เปิลฮารม์ อนิกส์ คอื การเคลอ่ื นทแี่ บบส่ันกลบั ไปกลบั มาซา้ รอยเดิม สมการการเคล่ือนที่แบบซิมเปิลฮารม์ อนิกส์ พจิ ารณาในแนวระดบั (แกน X) พจิ ารณาในแนวดง่ิ (แกน y) X  Acos(t   Y  Asin(t   V   Asin(t  ) V   Acos(t  ) a  2 Acos(t  ) a  2 Asin(t  ) V   A2  X 2 V   A2  Y 2 a  2 X a  2Y สรปุ สมการการเคลื่อนท่ีในเทอมของการกระจดั V   A2  S 2 a  2S ตวั อยา่ งการเคลอ่ื นทแี่ บบซมิ เปลิ ฮารม์ อนกิ ส์  ทจี่ ดุ สมดลุ ความเรว็ มากสดุ ความเรง่ เปน็ ศนู ย์  ทจี่ ดุ ใกลสดุ ความเรว็ เปน็ ศนู ยค์ วามเรง่ มากสดุ 24

ตวิ ฟิตพชิ ิต O-Net ฟิสกิ ส์ เรื่องการเคล่ือนที่แนวเสน้ ตรง และการเคลือ่ นท่แี บบ 2 มติ ิ Get Fit EXAM 1. ศกึ ษาการเคล่ือนท่แี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย โดยปลอ่ ยลูกต้มุ จากจุด A พบวา่ ลูกต้มุ แกว่งจากจดุ A ผ่านจดุ B ไป ถงึ จุด C แล้วจงึ แกว่งกลบั มาถึงจดุ B อกี ครั้ง ใช้เวลารวมทงั้ สิ้น 3.0 วนิ าที ความถ่ขี องการแกวง่ เป็นเทา่ ใด 1. 4.0Hz 2. 1.0Hz 3. 0.50 Hz 4.0.33Hz 5. 0.25Hz 2. พิจารณารปู ถา้ ต้องการให้ลกู ตุม้ มีคาบของการแกว่งยาวขึ้น จะตอ้ งทาอยา่ งไร 1. ลดมวล m 2.ลดความยาว l 3. เพิ่มความยาว l 4. เพม่ิ มวล m ลดความยาว l 5.ลดแอมพลิจดู ของการแกว่ง 25

ติวฟิตพิชติ O-Net ฟิสิกส์ เร่อื งการเคลอ่ื นท่ีแนวเส้นตรง และการเคลื่อนทีแ่ บบ 2 มติ ิ 3. พิจารณารูป สายลูกตุม้ นาฬิกาแกวง่ ไปได้คร่ึงทางกช็ นหมดุ แล้วแกวง่ ตอ่ เวลาทใี่ ชแ้ กว่งจากตาแหน่ง A ไป B เปน็ กีเ่ ทา่ ของเวลาจาก B ไป C 1. 1 2 2. 1 2 3. 1 4. 2 5. 2 26

ติวฟิตพิชติ O-Net ฟสิ กิ ส์ เรอื่ งการเคลอ่ื นท่ีแนวเสน้ ตรง และการเคลื่อนท่ีแบบ 2 มติ ิ 4. การเลย้ี วโคง้ บนถนนราบอย่างปลอดภัยควรขบั รถด้วยอตั ราเร็วตา่ เพ่อื ให้แรงสศู่ นู ยก์ ลางมขี นาดน้อยกว่าแรง เสยี ดทานสงู สุดระหวา่ งลอ้ กับพืน้ ถนน ซึ่งขนาดของแรงสู่ศูนยก์ ลาง Fc แปรผนั ตรงกับอัตราเร็วยกกาลังสอง (v2) และแปรผกผันกับรศั มขี องวงกลม (r) หรือเขียนไดว้ า่ Fc  v2 r พจิ ารณาการเลี้ยวโค้งบนถนนราบโค้งท่มี ีลักษณะเปน็ ส่วนของวงกลมรัศมีเทา่ กับ r1 และ r2 ดงั ภาพ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ก.ความเร็วของรถ มที ศิ ทางต้งั ฉากกบั ทิศทางการเคลอ่ื นที่ ข. แรงเสียดทานระหว่างล้อกับถนน มที ิศทางต้งั ฉากกับทิศการเคลอื่ นที่ ค.หากเลี้ยวโค้งดว้ ยอัตราเร็วเท่ากนั โค้งรัศมี r1 มีโอกาสหลุดโค้งไดม้ ากกวา่ โค้งรัศมี r2 ขอ้ ความใดกลา่ วถกู ตอ้ ง 1. ก. เทา่ นน้ั 2. ข เท่านนั้ 3. ค เทา่ นนั้ 4. ก และ ข 5. ข และ ค 27

ตวิ ฟิตพชิ ติ O-Net ฟสิ ิกส์ เร่อื งการเคลือ่ นทแี่ นวเส้นตรง และการเคลอื่ นท่แี บบ 2 มิติ 5. ความเร็วในวงโคจรของดาวเทียมและคาบของการโคจรของดาวเทียม สามารถหาไดจ้ ากความสัมพันธด์ งั นี้ vc  GM  2 R RT เมอ่ื vc = ความเร็วของดาวเทยี ม G = คา่ คงตัวโน้มถ่วง M=มวลของโลก R=ระยะจากจดุ ศนู ยก์ ลางของโลกถงึ ดาวเทียม T=คาบการโคจรของดาวเทียม ถ้าดาวเทียม A และดาวเทียม B โคจรรอบโลกเปน็ วงกลม โดยดาวเทียม A มรี ัศมีการโคจรวัดจากจุดศูนย์กลางของ โลกเท่ากบั RA และดาวเทียม B มคี าบการโคจรเป็น 8 เท่าของคาบการโคจรของดาวเทียม A รศั มีการโคจรของดาวเทียม B จะมคี า่ เปน็ เทา่ ใด 1. 8RA 2. 4RA 3. 2RA 4. RA 4 5. RA 8 28