เอกสารติวเข้มวิชาคณิตศาสตร์ จังหวัดกระบี่

วิชาคณิตศาสตร อาจารยธ นาวัฒน เอยี่ มอำไพ

FACEBOOK : KRU P’EARTH การให้เหตผุ ล ลาดับและอนุกรม คณติ ศาสตร์’63 TUTOR : KRU P’EARTH (MASTER’S DEGREE OF ENGINEERING , FACULTY OF ENGINEERING , CHULALONGKORN UNIVERSITY) facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

การให้เหตผุ ล ความรัก 1. กำหนดเหตใุ หด้ ังต่อไปนี้ เหตุ (ก) ทกุ จังหวดั ทอี่ ย่ไู กลจำกกรงุ เทพมหำนครเปน็ จังหวัดท่มี อี ำกำศดี (ข) เชียงใหม่เป็นจังหวัดท่ีมีอำกำศไมด่ ี ข้อสรุปในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้สมเหตสุ มผล 1. เชียงใหมเ่ ป็นจังหวดั ที่อยไู่ มไ่ กลจำกกรงุ เทพมหำนคร 2. นรำธวิ ำสเป็นจังหวัดท่อี ย่ไู ม่ไกลจำกกรงุ เทพมหำนคร 3. เชยี งใหมเ่ ปน็ จังหวัดท่ีอยไู่ กลจำกกรุงเทพมหำนคร 4. นรำธิวำสเป็นจังหวัดทอี่ ยู่ไมไ่ กลจำกกรุงเทพมหำนคร 5. เชียงใหม่เป็นจังหวัดอยู่ไม่ไกลจำกเลย รูปแบบของกำรวำดภำพ เพ่ือตรวจสอบควำมสมเหตุ สมผล ไม่มีคน ทุกคน บางคน facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

2. กำหนดข้อควำม 2 ขอ้ ควำม ดังน้ี (O-NET’60) 1) นักเรยี นช้ัน ม.6 ทุกคนว่ำยนำ้ เป็น 2) คนทว่ี ำ่ ยน้ำเป็น บำงคนก็ข่ีจกั รยำนเป็น บำงคนกข็ ี่จกั รยำนไม่เปน็ ถ้ำให้ U แทนเซตของคน A แทนเซตของนักเรียนชัน้ ม.6 B แทนเซตของคนทขี่ ่จี ักรยำนเป็น S แทนเซตของคนทวี่ ่ำยน้ำเปน็ แล้วทง้ั สองขอ้ ควำมที่กำหนดสอดคลอ้ งตำมแผนภำพเวนน์ – ออยเลอร์ ในข้อใดต่อไปน้ี facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

3. พจิ ำรณำกำรอ้ำงเหตผุ ล โดยกำหนดเหตุและผล ดังน้ี (O-NET’62) เหตุ 1) นักร้องทุกคนเปน็ นกั แสดง 2) ไมม่ นี กั รอ้ งคนใดเป็นผู้กำกบั 3) ดำเปน็ นักร้อง ผล ดำเป็นนักแสดง แผนภำพในข้อใดสอดคลอ้ งกับเหตุที่กำหนดและแสดงว่ำผลสรปุ ขำ้ งต้นสมเหตุสมผล 1. 2. 3. 4. 5. IG : krupearth facebook : KruPearthOfficial

4. กำหนด “เหตุ” เปน็ ดงั นี้ 1) คนท่อี อกกำลังกำยสม่ำเสมอทกุ คน จะมีสุขภำพดี 2) คนท่ีกินอำหำรหวำนจัดทุกคน จะมีสขุ ภำพไมด่ ี 3) มำนะมสี ขุ ภำพดี แตส่ มศรมี สี ขุ ภำพไม่ดี ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ปน็ “ผล” ทที่ ำใหผ้ ลสรุปสมเหตุสมผล (O-NET’59) 1. มำนะไมก่ นิ อำหำรหวำนจดั 2. มำนะออกกำลงั กำยสมำ่ เสมอ 3. สมศรีกินอำหำรหวำนจดั 4. สมศรีไมก่ ินอำหำรหวำนจัด 5. สมศรีออกกำลังกำยสมำ่ เสมอ 5. กำหนด “เหตุ” เป็นดงั นี้ 1) สมำชิกทุกคนในชมรมดนตรไี ทย จะเลน่ ซออไู้ ด้ 2) ผู้ทีเ่ ล่นซอด้วงไดท้ ุกคน จะเล่นซออู้ได้ดว้ ย 3) นำย ก. เล่นซออู้ได้ และ นำย ข. เลน่ ซอดว้ งได้ ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็น “ผล” ทที่ ำใหผ้ ลสรุปสมเหตสุ มผล (O-NET’61) 1. นำย ก. เล่นซอด้วงได้ 2. นำย ก. เปน็ สมำชิกชมรมดนตรไี ทย 3. นำย ข. ไมเ่ ปน็ สมำชกิ ชมรมดนตรีไทย 4. นำย ข. เปน็ สมำชกิ ชมรมดนตรไี ทย 5. นำย ข. เล่นซอดว้ ง และ ซออ้ไู ด้ facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

6. พจิ ำรณำเหตตุ อ่ ไปน้ี เหตุ 1) นักเรยี นท่เี ป่ำขลยุ่ ได้บำงคน สซี อได้ 2) นกั เรียนท่ีเป่ำขลุ่ยไดท้ ุกคน ตีกลองได้ 3) นกั เรยี นท่ีตีกลองไดท้ กุ คน ดดี พณิ ได้ 4) จอ้ ยเปน็ นักเรียนท่ีเป่ำขลุ่ยได้ ผลสรุปในขอ้ ใดสมเหตุสมผล (O-NET’62) 1. จ้อยดดี พิณได้ 2. จอ้ ยสซี อได้ 3. จ้อยดีดพิณไมไ่ ด้ 4. จ้อยสีซอไม่ได้ 5. จอ้ ยตีกลองไมไ่ ด้ 7. จงพิจำรณำเหตุตอ่ ไปนี้ IG : krupearth 1) ทกุ คนทชี่ อบกินผลไม้จะชอบกนิ ผกั 2) ทกุ คนท่ชี อบรสหวำนจะชอบกินผลไม้ 3) ขำวไม่ชอบกินผกั 4) ดำชอบกินผลไม้ ผลสรปุ ในข้อใดตอ่ ไปนที้ ำให้กำรอ้ำงเหตุผลสมเหตุสมผล (O-NET’58) 1. ขำวไม่ชอบรสหวำน 2. ขำวชอบกนิ ผลไม้ 3. ดำชอบรสหวำน 4. ดำไมช่ อบรสหวำน 5. ดำไมช่ อบกินผัก facebook : KruPearthOfficial

ลาดบั และ อนกุ รม 1. ถ้ำ ������������ = 2������−1 แล้วขอ้ ใด ผิด 3������−2 1. ������1 = 1 2. ������2 = 3 4 3. ������3 = 1 4. ������4 = 7 10 31 5. ������5 = 13 2. กำหนดให้ แล้ว ในรูปท่ี 10 มจี ำนวนจดุ กจ่ี ดุ IG : krupearth 1. 55 2. 60 3. 66 4. 78 5. 88 facebook : KruPearthOfficial

3. พจน์ท่ี 8 ของลำดับ 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , … เทำ่ กับเท่ำใด 5 9 13 17 21 128 1. 12394 2. 23314 3. 31 4. 416 33 512 5. 33 4. กำหนดลำดับจำกดั ดงั น้ี − 3 , 6 , − 9 , 12 , − 15 ,⋯ , 30 3 4 5 6 7 12 จำนวนในข้อใดอยใู่ นลำดับน้ี 1. − 24 11 24 2. − 10 3. 24 10 24 4. 11 5. 27 11 facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

5. กำหนดลำดับจำกดั ดงั นี้ 100 x 3 , 99 x 5 , 98 x 7 , 97 x 9 , … , 68 x 67 พจน์ที่ 20 ของลำดับนเ้ี ท่ำกบั เท่ำใด 1. 79 x 41 2. 80 x 41 3. 80 x 43 4. 81 x 41 5. 81 x 43 6. ให้ เป็นรูปสเี่ หล่ียมจตั รุ สั ขนำด 1 ตำรำงหน่วย พิจำรณำกำรนำ มำวำงตอ่ กันแล้วแรเงำบำงรูป ตำมแบบรูปตอ่ ไปนี้ ในขน้ั ท่ี 99 มรี ูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ สั ขนำด 1 ตำรำงหนว่ ย ซง่ึ ไม่ไดแ้ รเงำ อยู่กี่รปู facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

เลขคณติ สูตร เรขำคณติ เลขคณิต ������������ = ������1 + (������ − 1)������ ลาดับ เรขำคณติ ������������ = ������1������������−1 อนุกรม ������������ = ������ [2������1 + (������ − 1)������] 2 ������������ = ������ [������1 + ������������] 2 ������������ = ������1(1 − ������������) 1 − ������ ������������ = ������1 − ������������������ 1 − ������ ควำมแตกตำ่ งระหวำ่ ง ควำมแตกต่ำงระหว่ำง ลาดบั และ อนุกรม เลขคณติ กบั เรขาคณิต facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

7. ให้ a1 , a2 , a3 , … เปน็ ลำดับเลขคณติ ถำ้ a4 = 5a1 และ a10 = 39 แลว้ a1 เท่ำกับเทำ่ ใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 8. กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ IG : krupearth ถ้ำ 3 , a , b เป็นลำดับเรขำคณติ และ 3ab = 216 แลว้ ลำดบั ในขอ้ ใดเป็นลำดบั เลขคณติ 1. 3 , a , b – 1 2. 3 , a , b – 2 3. 3 , a , b – 3 4. 3 , a , b – 4 5. 3 , a , b – 5 facebook : KruPearthOfficial

9. ถำ้ อนกุ รมเลขคณติ มีผลบวก 9 พจน์แรกเปน็ 261 และ พจนท์ ่ี 9 ของอนุกรมนีค้ อื 61 แล้ว ผลบวก 4 พจนแ์ รกของอนกุ รมนีม้ คี ำ่ เท่ำใด 1. 21 2. 27 3. 32 4. 36 5. 39 10. ประเสริฐขยำยพันธ์ต้นกุหลำบโดยกำรตอนกิง่ เพือ่ จำหน่ำย ในวนั แรกเขำตอนกิง่ ได้ 20 กง่ิ ในวนั ถดั ๆไปเขำทำไดเ้ ร็วขึน้ โดยเขำสำมำรถตอนก่งิ ได้มำกกว่ำวนั กอ่ นหนำ้ น้นั 5 กง่ิ เมื่อครบ 7 วนั แล้ว เขำตอนก่ิงกุหลำบได้ทง้ั หมดก่ีก่งิ 1. 235 2. 240 3. 245 4. 250 5. 255 facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth

11. ผจู้ ัดงำนแสดงดนตรีแจกเสือ้ ใหผ้ ู้เข้ำร่วมงำนคนที่ 99 , 144 , 189 , 234 , 279 , … ถำ้ มีผคู้ นเขำ้ ร่วมงำนทั้งหมด 1,500 คน แล้วมผี ู้เขำ้ รว่ มงำนทไี่ ดร้ บั เส้อื อยกู่ ี่คน facebook : KruPearthOfficial IG : krupearth