การคิดเชิงคำนวณ

การคดิ เชิงคานวณ การคิดเชิงคานวณ คอื อะไร การคิดเชงิ คานวณ (computational thinking) คอื กระบวนการแก้ปัญหาในหลากหลายลักษณะ เช่น การจดั ลาดบั เชงิ ตรรกศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมลู และการสร้างสรรค์วธิ แี ก้ปญั หาไปทีละข้นั ทีละตอน(หรือท่ี เรียกว่าอัลกอรทิ ่ึม) รวมทัง้ การยอ่ ยปญั หาที่ช่วยใหร้ บั มือกับปัญหาที่ซบั ซ้อนหรอื มลี กั ษณะเป็นคาถามปลายเปิดได้ วธิ คี ิดเชงิ คานวณมคี วามจาเป็นในการพัฒนาแอพพลิเคชัน่ ต่างๆ สาหรบั คอมพิวเตอร์ แต่ในขณะเดียวกนั วธิ คี ิดน้ี ยังชว่ ยแกป้ ญั หาในวชิ าตา่ งๆ ไดด้ ว้ ย ดังนัน้ เอง เม่อื มีการบูรณาการวธิ ีิคิดเชิงคานวณผ่านหลักสตู รในหลากหลาย แขนงวิชา นักเรยี นจะเหน็ ความสมั พันธ์ระหวา่ งแตล่ ะวชิ า รวมทง้ั สามารถนาวิธคี ดิ ท่เี ปน็ ประโยชน์นี้ ไปใช้ แกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ ไดใ้ นระยะยาว สรุปคาจากดั ความของการคิดเชงิ คานวณ - ไม่ไดจ้ ากัดอย่เู พยี งการคดิ ใหเ้ หมอื นคอมพิวเตอร์ - ไม่ได้จากัดอยู่เพียงการคิดในศาสตรข์ องนกั วทิ ยาศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ - แตเ่ ปน็ กระบวนการคดิ แกป้ ญั หาของมนษุ ย์ เพ่ือสงั่ ให้คอมพิวเตอร์ทางานและช่วยแก้ปญั หาตามทีเ่ รา ตอ้ งการได้อยา่ งมีประสิทธภิ าพ - วิธีคิดเชิงคานวณ ช่วยทาใหป้ ัญหาทีซ่ ับซ้อนเขา้ ใจไดง้ ่ายขึ้น เปน็ ทกั ษะที่เปน็ ประโยชน์อย่างยงิ่ ตอ่ ทุกๆ สาขาวชิ า และทุกเรื่องในชวี ิตประจาวนั นายสฏรฏั ฐ์ ทองก่า ตาแหนง่ ครูผ้ชู ว่ ย โรงเรียนวัดตาหนักใต้ (วิลาศโอสถานนทน์ เุ คราะห์) สานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษาประถมศกึ ษานนทบรุ ี เขต 1 สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน | สงั กดั กระทรวงศกึ ษาธิการ

4 เสาหลัก ของการคิดเชงิ คานวณ 1. Decomposition (การย่อยปัญหา) หมายถึงการย่อยปญั หาหรอื ระบบที่ซบั ซ้อนออกเป็นสว่ นเลก็ ๆ เพือ่ ให้ง่ายต่อการจดั การและแก้ปัญหา เช่น หากต้องการเขา้ ใจวา่ ระบบของจักรยานทางานยงั ไง ทาไดโ้ ดยการแยก จักรยานออกเป็นส่วนๆ แล้วสังเกตและทดสอบการทางานของแต่ละองคป์ ระกอบ จะเข้าใจไดง้ า่ ยกวา่ วเิ คราะหจ์ าก ระบบใหญท่ ี่ซบั ซ้อน 2. Pattern Recognition (การจดจารูปแบบ) เมือ่ เราย่อยปญั หาออกเปน็ สว่ นเลก็ ๆ ขัน้ ตอนต่อไปคือการหา รูปแบบหรอื ลักษณะทเ่ี หมือนกนั ของปัญหาเล็กๆ ทถ่ี ูกย่อยออกมา เช่น หากต้องวาดซรี ี่ส์รูปแมว แมวทัง้ หลายยอ่ ม มีลักษณะบางอยา่ งที่เหมือนกัน พวกมนั มตี า หาง ขน และชอบกินปลา และร้องเหมียวๆ ลักษณะท่มี รี ่วมกนั น้ี เรา เรยี กว่ารูปแบบ เม่ือเราสามารถอธิบายแมวตวั หน่งึ ได้ เราจะอธบิ ายลกั ษณะของแมวตวั อ่ืนๆ ได้ ตามรปู แบบที่ เหมือนกันนนั่ เอง 3. Abstraction (ความคิดด้านนามธรรม) คอื การมุ่งความคิดไปทีข่ ้อมูลสาคัญ และคัดกรองสว่ นท่ีไม่ เกย่ี วข้องออกไป เพื่อให้จดจ่อเฉพาะสิ่งที่เราต้องการจะทา เช่น แม้ว่าแมวแตล่ ะตัวจะมลี กั ษณะเหมือนกนั แต่มนั ก็ มลี กั ษณะเฉพาะตัวท่ตี ่างกัน เชน่ มีตาสเี ขียว ขนสดี า ชอบกินปลาทู ความคิดดา้ นนามธรรมจะคัดกรองลักษณะท่ี ไมไ่ ด้ร่วมกันกับแมวตัวอนื่ ๆ เหลา่ น้ี ออกไป เพราะรายละเอียดที่ไมเ่ ก่ียวขอ้ งเหลา่ นี้ ไม่ได้ชว่ ยใหเ้ ราอธบิ ายลกั ษณะ พน้ื ฐานของแมวในการวาดภาพมนั ออกมาได้ กระบวนการคัดกรองส่ิงท่ีไมเ่ กย่ี วข้องออกไป และมุ่งทร่ี ปู แบบซ่งึ ชว่ ย ให้เราแก้ปัญหาได้เรียกว่าแบบจาลอง(model) เมื่อเรามีความคดิ ด้านนามธรรม มนั จะช่วยให้เรารูว้ ่าไม่จาเป็นที่ แมวทุกตัวต้องหางยาวและมีขนส้ัน หรอื ทาใหเ้ รามีโมเดลความคิดทีช่ ดั เจนขนึ้ นนั่ เอง 4. Algorithm Design (การออกแบบอลั กอริทึม่ ) คอื การพฒั นาแนวทางแก้ปัญหาอยา่ งเปน็ ขั้นเป็นตอน หรือ สร้างหลักเกณฑ์ขึ้นมาเพื่อดาเนินตามทีละขัน้ ตอนในการแก้ไขปญั หา เช่น เม่ือเราตอ้ งการสง่ั คอมพวิ เตอร์ใหท้ างาน บางอย่าง เราต้องเขียนโปรแกรมคาสั่งเพื่อให้มันทางานไปตามขนั้ ตอน การวางแผนเพ่ือใหค้ อมพวิ เตอร์ทางาน ตอบสนองความต้องการของเรานี้เอง ท่เี รยี กวา่ วธิ คี ิดแบบอัลกอรทิ ่ึม คอมพวิ เตอรจ์ ะทางานไดด้ เี พยี งใด ข้ึนอยู่กบั ชุดคาส่งั อลั กอริทม่ึ ท่ีเราสัง่ ให้มนั ทางานนั่นเอง การออกแบบอัลกอริท่มึ ยังเป็นประโยชนต์ อ่ การคานวณ การ ประมวลผลข้อมลู และการวางระบบอตั โนมตั ิตา่ งๆ นายสฏรัฏฐ์ ทองก่า ตาแหนง่ ครูผชู้ ว่ ย โรงเรียนวดั ตาหนักใต้ (วลิ าศโอสถานนทน์ ุเคราะห์) สานกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษาประถมศึกษานนทบรุ ี เขต 1 สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน | สงั กดั กระทรวงศกึ ษาธิการ

แนวคดิ เชิงคานวณ (Computational thinking) แนวคดิ เชงิ คานวณ (Computational thinking) ซงึ่ เป็นพนื้ ฐานของการคิดแกป้ ญั หาต่าง ๆ ทสี่ ามารถ นาไปประยุกตใ์ นการแก้ปัญหาในชีวติ ประจาวนั แนวคิดนไ้ี มใ่ ชเ่ รอ่ื งใหม่ เพราะมนุษย์ตอ้ งแก้ปัญหาต่าง ๆ อยู่ ตลอดเวลาความทา้ ทายหลกั ของแนวคดิ เชิงคานวณอยู่ที่การออกแบบกระบวนการแก้ปัญหาทคี่ ลมุ เครือให้เป็น ข้ันตอนท่ชี ดั เจนมากพอทจี่ ะนาไปแก้ปญั หาได้ การคิดเชงิ คานวณ (computational thinking) คือกระบวนการแกป้ ัญหาในหลากหลายลกั ษณะ เช่น การจดั ลาดบั เชิงตรรกศาสตร์ การวิเคราะห์ขอ้ มูลและการสร้างสรรคว์ ธิ แี กป้ ญั หาไปทลี ะขั้นตอน (หรือท่ีเรยี กววา่ อลั กอริทึม่ ) รวมทั้งการย่อยปัญหาทีช่ ว่ ยใหร้ บั มอื กับปัญหาทซ่ี บั ซอ้ นหรือมีลักษณะเป็นคาถามปลายเปิดได้ วธิ ีคดิ เชิงคานวณมคี วามจาเป็นในการพฒั นาแอพพลิเคชันตา่ งๆ สาหรบั คอมพิวเตอร์ แต่ในขณะเดยี วกัน วธิ ีคดิ นย้ี งั ชว่ ย แกป้ ญั หาในวชิ าตา่ งๆ ไดด้ ว้ ย ดังนนั้ เอง เมื่อมีการบูรณาการวิธีคดิ เชงิ คานวณผ่านหลลักสตู รในหลากหลายแขนง วิชา นักเรียนจะเหน็ ความสมั พันธ์ระหว่างแตล่ ะวิชา รวมท้ังสามารถนาวิธคี ดิ ที่เปน็ ประโยชน์ ไปใชแ้ กป้ ัญหาในชีวิต จริงไดใ้ นระยะยาว 1. Decomposition (การยอ่ ยปัญหา) หมายถงึ การยอ่ ยปัญหาหรอื ระบบที่ซับซ้อนออกเปน็ ส่วนเลก็ ๆ เพือ่ ใหง้ า่ ยต่อการจดั การและแกป้ ญั หา เช่น หากต้องการเข้าใจว่าระบบของจักรยานทางานยงั ไง ทาไดโ้ ดยการแยก จกั รยานออกเปน็ สว่ นๆ แล้วสงั เกตและทดสอบการทางานของแตล่ ะองค์ประกอบ จะเข้าใจได้ง่ายกวา่ วเิ คราะหจ์ าก ระบบใหญท่ ่ีซับซ้อน 2. Pattern Recognition (การจดจารูปแบบ) เม่ือเราย่อยปญั หาออกเปน็ สว่ นเล็กๆ ขั้นตอนตอ่ ไปคือการ หารปู แบบหรอื ลกั ษณะทเ่ี หมือนกันของปัญหาเล็กๆ ท่ีถกู ย่อยออกมา 3. Abstraction (ความคิดด้านนามธรรม) คือการมุ่งความคดิ ไปที่ข้อมูลสาคญั และคัดกรองส่วนท่ีไม่ เก่ยี วขอ้ งออกไป เพื่อให้จดจ่อเฉพาะสิ่งทเ่ี ราต้องการจะทา เช่น แมว้ ่าแมวแต่ละตัวจะมลี กั ษณะเหมือนกนั แตม่ นั ก็ มลี กั ษณะเฉพาะตัวทตี่ า่ งกนั เชน่ มตี าสเี ขียว ขนสีดา ชอบกนิ ปลาทู ความคิดด้านนามธรรมจะคดั กรองลักษณะท่ี ไม่ได้ร่วมกนั กับแมวตัวอื่นๆ เหล่าน้ี ออกไป เพราะรายละเอยี ดที่ไมเ่ กี่ยวข้องเหลา่ นี้ ไม่ไดช้ ว่ ยให้เราอธิบายลกั ษณะ พื้นฐานของแมวในการวาดภาพมันออกมาได้ กระบวนการคัดกรองสงิ่ ทไ่ี ม่เก่ยี วข้องออกไป และมุ่งทีร่ ูปแบบซงึ่ ชว่ ย ให้เราแกป้ ญั หาไดเ้ รียกว่าแบบจาลอง(model) เมอ่ื เรามีความคดิ ดา้ นนามธรรม มันจะช่วยใหเ้ รารูว้ ่าไม่จาเป็นท่ี แมวทุกตัวต้องหางยาวและมีขนส้นั หรือทาให้เรามโี มเดลความคดิ ท่ีชัดเจนขึน้ นั่นเอง 4. Algorithm Design (การออกแบบอลั กอริทึม่ ) คือการพัฒนาแนวทางแกป้ ัญหาอย่างเป็นขั้นเปน็ ตอน หรือสรา้ งหลกั เกณฑ์ขนึ้ มาเพื่อดาเนินตามทลี ะขน้ั ตอนในการแก้ไขปญั หา เช่น เมอ่ื เราต้องการส่ังคอมพวิ เตอร์ให้ ทางานบางอย่าง เราต้องเขยี นโปรแกรมคาสัง่ เพอื่ ใหม้ นั ทางานไปตามขน้ั ตอน การวางแผนเพอ่ื ให้คอมพิวเตอร์ นายสฏรัฏฐ์ ทองกา่ ตาแหน่งครูผู้ช่วย โรงเรยี นวดั ตาหนกั ใต้ (วิลาศโอสถานนทน์ เุ คราะห์) สานกั งานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษาประถมศกึ ษานนทบรุ ี เขต 1 สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน | สังกดั กระทรวงศกึ ษาธิการ

ทางานตอบสนองความต้องการของเราน้เี อง ท่เี รียกว่าวิธีคดิ แบบอัลกอริทึ่ม คอมพวิ เตอร์จะทางานได้ดีเพียงใด ข้นึ อยู่กับชุดคาสั่งอลั กอริท่ึมท่ีเราสัง่ ให้มันทางานน่ันเอง การออกแบบอัลกอรทิ ่มึ ยงั เป็นประโยชนต์ อ่ การคานวณ การประมวลผลข้อมลู และการวางระบบอัตโนมัติต่างๆ ข้ันตอนวธิ ี (algorithm) ขัน้ ตอนวธิ ี คอื ลาดบั ขน้ั ตอนในการแกป้ ญั หาหรือการทางานทีช่ ดั เจน การคิดคน้ การอธบิ ายขน้ั ตอนวธิ ี ต่าง ๆ มมี าตั้งแต่สมยั โบราณ เชน่ ขัน้ ตอนการบวก ลบ คูณ และหาร ทีพ่ ฒั นาโดยนักคณิตศาสตรช์ าวเปอร์เซยี ขั้นตอนวธิ มี บี ทบาทสาคญั เพราะนอกจากจะมีข้ันตอนวธิ ใี นการคานวณทางคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีข้ันตอนวธิ อี นื่ ๆ ท่สี ามารถพบได้ในชวี ติ ประจาวัน เชน่ การเชา้ เว็บไซต์เพอ่ื ซ้ือหนังสอื นักเรียนอาจจะพบว่ามกี ารแนะนาหนงั สือ บางเล่มใหต้ รงกับความต้องการ นักคณติ ศาสตรช์ าวเปอร์เซียท่ีพัฒนาการบวก ลบ คณู และหาร ช่อื วา่ อลั ควาริชมี (al-Khwarizmi) ชอ่ื นี้ เป็นทีม่ าของ พชี คณิต (algebra) และ อลั กอริทึม (algorithm นายสฏรัฏฐ์ ทองกา่ ตาแหนง่ ครูผู้ช่วย โรงเรียนวดั ตาหนักใต้ (วลิ าศโอสถานนทน์ ุเคราะห์) สานักงานเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 1 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน | สังกัดกระทรวงศกึ ษาธกิ าร

การแยกสว่ นประกอบและการย่อยปัญหา (Decomposition) การแยกส่วนประกอบและการย่อยปัญหา (decomposition) คือ การแยกส่วนประกอบเปน็ วิธคี ดิ รปู แบบ หนึ่งของแนวคดิ เชงิ คานวณ เป็นการพิจารณาเพื่อแบ่งปัญหาหรืองานออกเปน็ ส่วนยอ่ ย ทาใหส้ ามารถจดั การกบั ปัญหาหรอื งานไดง้ า่ ยขึ้น เพื่ออธิบายแนวคิดน้ีใหน้ ักเรยี นพิจารณารปู จักรยานดงั รูป จกั รยานประกอบด้วย ล้อ แฮนด์ โครงจกั รยาน ระบบขบั เคล่ือน หรอื อ่ืนๆ ถ้ามองในรายละเอยี ดของ ล้อจักรยานจะเห็นวา่ ประกอบดว้ ย ยางลอ้ วงลอ้ และซี่ลวด หรอื ถ้าพิจารณาชดุ ขบั เคลื่อนก็จะพบวา่ ประกอบด้วย เฟื่อง โซ่ และบนั ใด เม่ือนาข้อมลู ดังกลา่ วมาเขยี นเป็นแผนภาพจะไดด้ ังรูป นายสฏรัฏฐ์ ทองก่า ตาแหนง่ ครูผูช้ ว่ ย โรงเรียนวัดตาหนกั ใต้ (วลิ าศโอสถานนทน์ เุ คราะห์) สานักงานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษานนทบรุ ี เขต 1 สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน | สังกดั กระทรวงศกึ ษาธิการ

การแบง่ ส่วนประกอบของวัตถุน้นั สามารถพจิ ารณาใหล้ ะเอียดยอ่ ยลงไปไดอ้ ีกหลายระดับ แตไ่ ม่ควรแยกย่อย รายละเอยี ดให้มากเกินความจาเป็น ท้ังนี้ให้ข้ึนอยูก่ ับบริบททสี่ นใจ การแยกส่วนประกอบอาจเป็นขน้ั ตอนแรกของการพฒั นานวัตกรรม เน่ืองจากทาใหเ้ ห็นหน้าที่การทางาน ของแตล่ ะสว่ นประกอบย่อยอยา่ งชดั เจน เม่ือพจิ ารณาส่วนประกอบย่อยต่างๆ เหล่าน้นั อยา่ งเป็นอสิ ระตอ่ กนั แล้ว สามารถนาไปประยุกตใ์ ช้ในบริบทอนื่ ได้ เช่น จากการแยกส่วนจกั รยาน นกั เรยี นอาจแยกระบบขบั เคลอ่ื นไปใช้ใน การปน่ั ไฟเพ่ือผลติ กระแสไฟฟา้ ได้ การหารูปแบบ (pattern recognition) การหารูปแบบเปน็ ทกั ษะการหาความสัมพันธท์ ี่เกีย่ วข้อง แนวโน้ม และลักษณะทวั่ ไปของสงิ่ ตา่ งๆ โดยทั่วไปแล้วนกั เรยี นจะเริม่ พิจารณาปญั หาหรือสิ่งที่สนในจากนนั้ อาจใช้ทกั ษะการแยกสว่ นประกอบทาให้ได้ องค์ประกอบภายในอน่ื ๆ แล้วจึงใช้ทกั ษะการหารูปแบบเพื่อสร้างความเข้าใจระหว่างองค์ประกอบเหลา่ นั้น เช่นใน ส่วนประกอบของจักรยานนักเรียนจะพบว่าระบบขบั เคล่ือนประกอบด้วยเฟื่องหน้า และเฟอ่ื งหลงั เชื่อมกนั ดว้ ยโซ่ จกั รยานมลี กั ษณะเหมอื นระบบรอก ดงั รูป ดงั น้ัน ถา้ นกั เรียนทราบถึงคุณสมบตั ิการทดแรงของระบบรอกดงั กลา่ ว นกั เรยี นกจ็ ะเข้าใจการทดแรงของระบบขับเคลอื่ นของจักรยาน เช่นเดียวกัน ในกรณี การหารปู แบบเกิดข้ึนเม่ือ นกั เรียนเปรยี บเทียบส่ิงทสี่ นใจกับส่งิ อ่นื ท่เี คบทราบมาก่อน นายสฏรฏั ฐ์ ทองก่า ตาแหน่งครูผู้ช่วย โรงเรียนวดั ตาหนกั ใต้ (วลิ าศโอสถานนทน์ เุ คราะห์) สานักงานเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษานนทบรุ ี เขต 1 สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน | สงั กดั กระทรวงศึกษาธกิ าร

การหารปู แบบอกี ประเภทหน่งึ เป็นการหารปู แบบทเ่ี หมอื นและแตกตา่ งกันระหวา่ งส่ิงของตา่ งๆ ที่สนใจ หลายช้ินการพจิ ารณารปู แบบนีจ้ ะชว่ ยระบอุ งคป์ ระกอบสาคัญรว่ มกนั ของสิง่ เหล่านน้ั ได้ ซึ่งจะเปน็ พื้นฐานในการ สร้างความเข้าใจเชงิ นามธรรมต่อไป พิจารณาตวั อย่างในรปู เมาสแ์ บบตา่ งๆ จากรูป เมาส์แบบต่างๆ นกั เรียนจะเห็นเมาสท์ ม่ี ีรปู ลักษณ์ภายนอกที่แตกต่างกัน แตส่ ังเกตว่ารปู แบบการใช้ งานนั้นเหมือนกนั กล่าวคือ นักเรยี นสามารถบังคับตาแหน่งตวั ชไี้ ด้โดยการขยับเมาส์และใชก้ ารกดหรือสมั ผสั บน ปุ่มเมาสใ์ นการระบุการกระทา อย่างไรก็ตามเมาสใ์ นรปู ก็มีความแตกต่าง เช่น เมาส์บางแบบมีปุม่ มากวา่ แบบอน่ื ในขณะทบ่ี างแบบสามารถใช้การสมั ผสั ในการส่งั งานได้ ในการหารูปแบบนนั้ บางครัง้ จะพบวา่ สิ่งของท่เี ราสนใจมีรูปแบบบางอยา่ งปรากฏขน้ึ ซ้อนกนั ในตัวเอง ตวั อย่างเช่น ใบเฟิรน์ ในรปู พบว่ากิง่ ย่อยมีรูปแบบไม่แตกต่างจากใบเฟริ ์นใบมากนัก ลักษณะการเกิดขึน้ ของ รูปแบบที่ซ้อนกันเช่นน้ี พบได้ในธรรมชาติท่วั ไป นอกจากการหารูปแบบของส่งิ ของแล้ว นักเรยี นยังสามารถหารปู แบบที่เหมือนกันของปญั หาไดด้ ้วยลอง พิจารณาการคน้ หาขอ้ มูลภายใตส้ ถานการณ์ตอ่ ไปน้ี โรงเรยี นแหง่ หน่งึ มีนกั เรียนช้ัน ม.4 จานวน 200 คน ครูได้นา นายสฏรัฏฐ์ ทองกา่ ตาแหน่งครูผชู้ ่วย โรงเรยี นวดั ตาหนกั ใต้ (วิลาศโอสถานนทน์ เุ คราะห์) สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศึกษาประถมศกึ ษานนทบุรี เขต 1 สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน | สังกดั กระทรวงศกึ ษาธิการ

สมดุ การบ้านวชิ าคณติ ศาสตร์มาคนื นกั เรียนต้องการคน้ หาสมดุ ของตนเองจากกองสมุดนั้น ในการค้นหา อาจเริ่ม จากการพจิ ารณาสมุดเลม่ ที่อยู่บนสุด ถา้ พบว่าเป็นสมุดของตนเอง นักเรยี นกส็ ามารถหยิบสมดุ เล่มนนั้ แล้วจบ กระบวนการคน้ หา ถา้ ไมใ่ ช่ ก็ต้องคน้ หาในกองสมดุ ท่ีเหลือต่อไปอกี 199 เล่ม สงั เกตวา่ หลังจากพจิ ารณาสมุดหนึง่ เล่มแลว้ ปญั หาท่เี หลอื อยกู่ ็คงเปน็ ปัญหาการค้นหาสมดุ จากกองสมุด การบา้ นเชน่ เดิม แต่มีจานวนสมุดในกองที่ต้องคน้ หานอ้ ยลง นอกจากน้ี เมื่อนักเรียนพจิ ารณาสมุดเลม่ ต่อไปและ พบว่าไม่ใช้เลม่ ทต่ี ้องการอกี แม้ว่าจานวนสมุดในกองทต่ี ้องคน้ หาจะลดลง แตป่ ญั หาท่ีเหลืออย่กู ย็ ังคงเป็นปัญหาที่ มีรปู แบบไม่แตกต่างจากปญั หาเดิมเทา่ ใดนกั ถา้ ใชแ้ นวคดิ แบบแยกองค์ประกอบ นกั เรียนจะพบปัญหาการคน้ หาสมดุ จากกองสมุด 200 เล่มนน้ั ประกอบดว้ ยปญั หาย่อยๆ อีกหลายปัญหา คือ ปญั หาการหาสมดุ จากกองสมุด 199 เล่ม ปัญหาการหาสมุดจาก กองสมุด 198 เล่ม ไปเรอ่ื ยๆ เป็นต้น และปญั หาย่อยเหลา่ น้ีรปู แบบทีเ่ หมือนกัน โดยมคี วามแตกตา่ งกนั ท่จี านวน สมุดเท่านั้นเม่ือพบว่าปญั หามีรูปทเี่ หมือนกนั นกั เรยี นจะสามารถใชว้ ธิ ีการแบบเดียวกนั ในการแก้ปัญหาท้งั หมดได้ นายสฏรัฏฐ์ ทองกา่ ตาแหนง่ ครูผู้ชว่ ย โรงเรยี นวัดตาหนกั ใต้ (วิลาศโอสถานนทน์ เุ คราะห์) สานักงานเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษานนทบุรี เขต 1 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน | สงั กดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร