Polynomial

1|Page บทท่ี 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม บทที่ 1 : พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม เอกนาม (Monomial) พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้ -3 คูณกับจำนวนจำนวนหน่งึ เขียนในรูปสญั ลักษณไ์ ด้เป็น -3x ผลบวกของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั 15 เขียนในรูปสญั ลักษณไ์ ดเ้ ป็น x+15 กำลังสองของจำนวนจำนวนหนึ่งคูณกบั - 23เชน่ เขีย-น3ใxน,รูปxส+ัญล15ักษ, ณ-ไ์ 32ด้เxป2น็ ว่า-“23นพิx2จน์” จะเรียกข้อความทีเ่ ขียนไดใ้ นรูปสัญลักษณ์ นพิ จน์ คือ ข้อความทเ่ี ขยี นไดใ้ นรูปสญั ลักษณ์ เช่น -3x , x +15 , - 2 x2 โดยท่ี x เป็นตัวแปร ทีใ่ ช้แทน 3 จำนวนท่ีไมท่ ราบคา่ ส่วนตัวเลขแต่ละตัวเรียกว่า คา่ คงตวั เอกนาม คอื นพิ จน์ท่สี ามารถเขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปการคูณของคา่ คงตัวกบั ตัวแปรตง้ั แต่หนง่ึ ตวั ขน้ึ ไป โดยเลขชกี้ ำลังของตัวแปรแตล่ ะตวั เป็นศูนย์ หรือเปน็ จำนวนเตม็ บวก สรุปงา่ ยๆ คือ เอกนามมีส่วนประกอบสองสว่ นคูณกนั คอื 1. ส่วนท่เี ป็นค่าคงตวั ไดแ้ ก่ ตัวเลข เรียกว่า “ สมั ประสทิ ธข์ิ องเอกนาม “ 2. ส่วนท่ีเป็นตัวแปรหรือการคูณกนั ของตวั แปร โดยเลขชก้ี ำลังของตัวแปรแตล่ ะตวั เป็นศูนย์ หรอื จำนวนเต็มบวก เรยี กผลบวกของเลขช้กี ำลงั ของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามวา่ “ ดกี รีของเอกนาม ” เช่น -3x มี -3 เป็นค่าคงตัว x เป็นตวั แปรท่ีมีเลขชกี้ ำลังเป็น 1 5y3 มี 5 เป็นคา่ คงตวั y เปน็ ตัวแปรท่ีมเี ลขช้ีกำลังเป็น 3 1 1 - 2 x2y มี - 2 เป็นค่าคงตวั x เปน็ ตวั แปรทมี่ เี ลขช้กี ำลงั เป็น 2 และ y เปน็ ตวั แปรท่ีมเี ลขชก้ี ำลังเป็น 1 ข้อควรระวัง!!! (พวกตัวเลข) 0 เปน็ เอกนาม เพราะสามารถเขยี น 0 ได้เปน็ 0 x0 มี 0 เปน็ ค่าคงตวั x เป็นตวั แปรท่ีมเี ลขช้ี กำลงั เป็น 0 6 เปน็ เอกนาม เพราะสามารถเขยี น 6 ไดเ้ ปน็ 6 x0 มี 6 เปน็ คา่ คงตวั x เป็นตวั แปรท่ีมีเลขชี้ กำลังเป็น 0 เอกสารประกอบการเรยี น วิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ระดบั ชน้ั ม.2

2|Page บทท่ี 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม ตวั อยา่ งท่ี 1 จงบอกสัมประสทิ ธ์ิของเอกนาม และดีกรขี องเอกนาม x2y 1. 2xy3z2 2. 42x3y 3. z-3 4. -5-3 y-4 y-8 วิธที ำ 1. 2xy3z2 สมั ประสทิ ธขิ์ องเอกนาม เท่ากบั 2 ดรี ีของเอกนามเทา่ กบั ผลบวกของเลขช้ีกำลังของตัวแปรทุกตัว น่ันคอื ดกี รขี องเอกนาม เท่ากับ 1 + 3 + 2 = 6 2. 42x3y สมั ประสิทธิ์ของเอกนาม เท่ากบั ……………………… ดีรขี องเอกนามเทา่ กับ ผลบวกของเลขชก้ี ำลังของตวั แปรทกุ ตัว น่ันคือ ดีกรขี องเอกนาม เท่ากับ ……………………………………………………………………………. 3. x2y = x2yz3 z-3 สัมประสิทธิ์ของเอกนาม เท่ากับ ……………………… ดีรขี องเอกนามเท่ากบั ผลบวกของเลขชี้กำลังของตวั แปรทกุ ตวั นน่ั คือ ดกี รีของเอกนาม เท่ากับ ……………………………………………………………………………. 4. -5-3 y-4 = -5-3 y4 y-8 สัมประสทิ ธ์ขิ องเอกนาม เท่ากบั ……………………… ดรี ีของเอกนามเท่ากับ ผลบวกของเลขช้ีกำลังของตัวแปรทุกตวั นัน่ คือ ดกี รีของเอกนาม เทา่ กับ ……………………………………………………………………………. เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ระดบั ชนั้ ม.2

3|Page บทท่ี 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม ตวั อยา่ งที่ 2 ให้นักเรียนทำเคร่ืองหมาย ✓ หน้านพิ จนท์ ีเ่ ปน็ เอกนาม ทำเครอื่ งหมาย  หน้านิพจน์ท่ีไมเ่ ป็นเอกนาม 3 .….✓…. ก -9 ..... ..... ข y ............ 1) 2x2y5 ............ 2) 2m + 5b3 ............ 3) b-3sp3 ............ 4) 4(abc)-5 ............ 5) mn6 ............ 6) 4a -4 b a -5 ............ 7) 3.5 ............ 8) 6-3ab-2c ............ 9) 16p3 q 4 r 5 ............ 10) m5n p9q7 p-4 ตวั อยา่ งที่ 3 จงเขยี นสมั ประสทิ ธิแ์ ละดีกรีของเอกนามต่อไปน้ี ข้อ เอกนาม สมั ประสทิ ธิ์ ดกี รี 0 ก 0.007 0.007 1+3=4 ข -ab3 -1 1 2-1x3 2 3x6 3 -xyz 49 5 22xy เอกสารประกอบการเรยี น วิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ระดบั ชนั้ ม.2

4|Page บทที่ 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม ตัวอย่างที่ 4 ให้นักเรียนเติมข้อความที่กำหนดให้ต่อไปนี้ให้ถูกต้อง โดยกา ✓ นิพจน์ที่เป็นเอกนาม ให้เติมสัมประสิทธ์ิ, ตัวแปร , ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรและดีกรีของเอกนาม แต่ถ้าไม่เป็นเอกนามให้กาเครื่องหมาย ✓ ในช่องไม่เป็น เอกนาม และไม่ตอ้ งเตมิ ข้อความใดๆ ข้อ นิพจน์ เปน็ ไมเ่ ปน็ สมั ประสทิ ธิ์ ตวั แปร ผลบวกของเลขชกี้ ำลงั ดกี รี เอกนาม เอกนาม ของตวั แปรแตล่ ะตวั ของเอกนาม ก 5y+3 -✓ - - - - ข 2pq ✓ - 2 p,q 1+1 2 1 7(abc)-3 2 4-2 a2bc3 3 -2x+5y เอกสารประกอบการเรียน วชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ระดบั ชน้ั ม.2

5|Page บทที่ 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม เอกนามทคี่ ลา้ ยกนั เอกนามสองเอกนามจะคลา้ ยกันก็ตอ่ เมื่อ 1. เอกนามทั้งสองเอกนามตอ้ งมตี ัวแปรชุดเดยี วกัน 2. เลขชก้ี ำลังของตัวแปรตัวเดียวกันในแตล่ ะเอกกนามต้องเท่ากนั ตวั อยา่ งที่ 1 << ตัวอย่างเอกนามทีค่ ล้ายกัน >> -x2yz3 กับ 8x2yz3 6y0 กบั -10x0 เป็นเอกนามทีค่ ล้ายกนั เปน็ เอกนามท่คี ล้ายกนั << ตัวอยา่ งเอกนามทไ่ี มค่ ล้ายกัน >> 4x2y5 กบั 4x2y3 เปน็ เอกนามทีไ่ ม่คลา้ ยกนั 3x4yz3 กบั 5y4xz3 เปน็ เอกนามที่ไม่คล้ายกัน การบวกเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั ผลบวกของเอกนามทีค่ ลา้ ยกนั = (ผลบวกของสมั ประสิทธ์)ิ X (สว่ นที่อยู่ในรูปของตัวแปร หรอื การคูณกันของตัวแปร) ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลบวกของเอกนามทีค่ ลา้ ยกันในแต่ละข้อต่อไปน้ี 1. 7xy + 4xy 2. -5a2b + 6a2b 3. 9x3y2 + (-4x3y2) 4. -abc + (-3abc) วธิ ที ำ 1. 7xy + 4xy = (7 + 4)xy = 11xy 2. -5a2b + 6a2b = (-5 +6)a2b = 1a2b = a2b 3. 9x3y2 + (-4x3y2 ) = (9 + (-4))x3y2 = 5x3y2 4. -abc + (-3abc) = ((-1) + (-3))abc = -4abc เอกสารประกอบการเรียน วิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ระดบั ชนั้ ม.2

6|Page บทท่ี 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม การลบเอกนามทคี่ ลา้ ยกนั ผลลบของเอกนามทีค่ ล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสทิ ธ์)ิ X (ส่วนทอ่ี ยูใ่ นรูปของตวั แปร หรอื การคูณกันของตวั แปร) ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลลบของเอกนามทค่ี ล้ายกนั ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1. 3x – 5x 2. -3xy3 - 5xy3 3. [7y – (-2y)] – y วิธที ำ 1. 3x – 5x = (3 - 5)x = -2xy 2. -3xy3 - 5xy3 = (-3 – 5)xy3 = -8xy3 3. [7y – (-2y)] – y = 7y – (-2y) – y = (7 + 2 - 1)y = 8y ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาผลบวกหรือผลลบของเอกนามทค่ี ล้ายกันตอ่ ไปน้ี โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง (1) 7xy + 15xy = (7 + 15)xy = 22xy (2) 12xy2 - 5xy2 = (12 – 5)xy2 = 7xy2 (3) 13k – 4k = ……………………………………….…………………………………………………. (4) 26p2q2 + 14p2q2 = ……………………………………….…………………………………………………. (5) 4.9ab + 1.1ab = ……………………………………….…………………………………………………. เอกสารประกอบการเรียน วิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ระดบั ชน้ั ม.2

7|Page บทท่ี 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลลัพธข์ องเอกนามตอ่ ไปน้ี ใหอ้ ยูใ่ นรูปผลสำเรจ็ (1) 18p3q4 – (–5 p3q4) + 10 p3q4 (2) 6m2n + 6 m2 n -  - 8 m2 n  7 7 เอกสารประกอบการเรียน วิชาคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ ระดบั ชน้ั ม.2

8|Page บทที่ 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม เอกสารประกอบการเรียน วชิ าคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ระดบั ชน้ั ม.2