คู่มือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศา

50 50 บรรณานุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรงุ เทพมหานคร. ทิศนา แขมมณี. (2554). ศาสตร์การสอน : องค์ความรู้เพ่ือการจัดกระบวนการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ. พมิ พ์คร้ังที่ 14. กรงุ เทพมหานคร: สำนกั พมิ พ์จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลยั . ทิศนา แขมมณี. (2562). การจัดการเรียนรู้ฐานสมรรถนะเชิงรุก: เอกสารประกอบการประชุมเชิง ปฏบิ ัตกิ ารส่งเสรมิ การเรียนรวู้ ิชาชพี คร.ู กรงุ เทพมหานคร. อัมพร ม้าคนอง. (2546). คณิตศาสตร์: การสอนและการเรียนรู้. พิมพ์คร้ังท่ี 1. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ แหง่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั . เ รื อ น ซ อ ก รุ ง เ ก่ า . 2563. วิ ธี ก า ร แ ก ะ ส ลั ก ก ะ โ ห ล ก ซ อ อู้ ( Online) . https://web.facebook.com/pages/category/Art/%E0%B9%80%E0%B8%A3%E 0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B8%AD%E0%B8% 81%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%81%E0% B9%88%E0%B8%B2-102430814857569 50

51 51 ภาคผนวก 51

52 52 แนวทางการบรู ณาการเนื้อหาวชิ าคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ น่ื และชวี ติ จริง ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรท์ ่ีตอ้ งการใหน้ ักเรียนมีความรู้และมีพ้ืนฐานเพียงพอท่จี ะนำไป ศึกษาต่อน้ัน จำเป็นต้องบูรณาการหรือเชื่อมโยงเน้ือหาต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน เช่น การใช้ ความรู้เรื่องเซตมาช่วยในการให้บทนิยามของฟังก์ชันในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย และการเรียนเรื่อง จำนวนจริงโดยอาศัยทฤษฎีบทพีทาโกรัสในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เหล่าน้ีเรียกว่าการเชื่อมโยงภายใน เน้อื หาวชิ าคณิตศาสตร์ นอกจากการเช่ือมโยงระหว่างเนื้อหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ด้วยกันแล้ว ยังต้องมีการเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ โดยใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้และการแก้ปัญหา เช่น ในเร่ือง การเงิน การคิดดอกเบ้ียทบต้น ก็อาศัยความรู้เรื่องเลขยกกำลังและผลบวกของอนุกรมมาช่วย แม้กระท่ังใน งานศิลปะและการออกแบบก็ใช้ความรู้เร่ืองเรขาคณิตมาช่วยเช่นกัน เหล่านี้เรียกว่าการเชื่อมโยงระ หว่าง คณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ น่ื ทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์นี้หากมองว่ายากก็ไม่ผิดนัก เพราะมักจะมีคำถามจากผู้เรียนอยู่ เสมอว่า “เรยี นคณิตศาสตรไ์ ปเยอะ ๆ เพือ่ อะไร สดุ ท้ายก็นำไปใชไ้ ด้เพียงแคบ่ วกเงิน ทอนเงิน” หรอื “เรา ไม่เรียนวชิ าคณิตศาสตร์ได้หรือไม่ เพราะเราไม่ชอบการคำนวณ มันยาก” เป็นต้น อย่างไรก็ดียังคงมีคำพูด จากผู้เรียนอีกมากมายท่ีสะท้อนให้เห็นว่า ผู้เรียนไม่ทราบว่าเรียนคณิตศาสตร์แล้วสามารถสร้างประโยชน์ อะไรได้บ้าง ซ่ึงภายใต้บริบทท่ีต่างกัน ครูควรมีความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ ด้วย เพ่ือสร้างแนวคิดและขยาย มมุ มองในด้านการใชง้ านคณติ ศาสตรอ์ ย่างเป็นรปู ธรรมใหแ้ ก้ผู้เรียน เนื่องจากอาจารย์ชัยวัฒน์ อุ้ยปาอาจ ซ่ึงนอกจากจะเป็นอาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ของมหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์แล้ว อาจารย์ชัยวัฒน์ ยงั มีความสนใจเปน็ พิเศษเก่ียวกับการเล่นดนตรีไทย “ซออู้” อีกทง้ั ยงั สามารถสรา้ งสรรค์ซออู้ในเชิงช่างได้อีก ด้วย จากประสบการณ์ในเชิงช่างบวกกับการเป็นผู้สอนในรายวิชาคณิตศาสตร์มามากกว่า 20 ปี ทำให้ อาจารย์ชัยวัฒน์ได้มองเห็นการใชห้ ลักวิชาทางคณิตศาสตร์ไปบูรณาการกับงานช่างทำซออู้ได้อย่างลงตัว โดย สามารถบูรณาการความรู้ดังกล่าวไปในข้ันตอนการออกแบบลายแกะสลักกะโหลกซออูอ้ ย่างลงตัวและงดงาม 52

53 53 ซอ เป็นเครื่องดนตรีไทยชนิดสี ประเภทเครอ่ื งสายอีกประเภทหน่ึงท่ที ำให้เกิดเสียงด้วยการใช้คนั ชัก สีเข้ากับสาย ใช้ประกอบในวงเคร่ืองสาย วงมโหรี วงปีพาทย์ไม้นวม และวงปีพาทย์ดึกดำบรรพ์ มีหน้าท่ี หยอกลอ้ ยั่วเยา้ ไปกบั ทำนองเพลง กระตุ้นอารมณใ์ หส้ นุกสนาน โดยเฉพาะในการบรรเลงประกอบการ แสดงหุ่นกระบอก และการร้องแอ่วให้สอดประสานกลมกลืนกัน ซอที่ใช้อยใู่ นวงดนตรีไทยมี 3 ชนิด ได้แก่ ซอสามสาย ซอดว้ ง และซออู้ จากหลักฐานที่เกี่ยวข้องกับเครื่องดนตรีในสมัยกรุงศรีอยุธยา ปรากฏข้อความในกฎมณเฑียรบาลซึ่ง ตราไว้ในสมัยสมเด็จพระบรมไตรโลกนาถ (พ.ศ. 1991 – 2031) ในกฎมณเฑียรบาลตอนที่ 15 และ 20 อันเป็นบทบัญญัติกำหนดโทษแก่ผู้ท่ีเล่นดนตรีเพลิดเพลินเกินขอบเขตเข้าไปถึงพระราชฐานขณะล่องเรือผ่าน น้ัน ปรากฏมีช่ือเครื่องดนตรีระบุไว้ ได้แก่ ขลุ่ย ปี่ ซอ จะเข้ กระจับปี่ โทน ทับ ในจดหมายเหตุลาลู แบร์ได้บันทึกไว้ว่า “ขบวนเรือยาวท่ีแห่มารับตัวท่านและคณะว่ามีเสียงเห่ เสียงโห่ และเสียงดนตรีประเภท กระจับปี่ สีซอดังกึกก้องไพเราะไปท่ัวคุ้งน้ำ” จะเห็นได้ว่า ในกฎมณเฑียรบาลและในจดหมายเหตุลาลูแบร์ ไดม้ กี ารกลา่ วถึง “ซอ” ไว้อย่างชัดเจน แต่เสียดายทไ่ี มไ่ ดร้ ะบุชดั เจนวา่ เป็นซออะไร ซออู้ เป็นเครื่องดนตรีประเภทเครื่องสี มี 2 สาย มีเสียงทุ้มต่ำ ตัวกะโหลกทำด้วยกะลามะพร้าว แต่ใช้กะลามะพร้าวพันธุ์ซอ ขนาดกะโหลกใหญ่เป็นพู มีการแกะสลักกะโหลกให้มีลวดลายวิจิตรบรรจง สวยงาม มะพร้าวพันธ์ุซอนี้ส่วนมากปลูกในอำเภอบางคนทีและอำเภออัมพวา จังหวัดสมุทรสงคราม ซออู้ ของไทยมีรูปร่างคล้ายซอชนิดหน่ึงของจีน ท่ีมีชื่อว่า “ฮู – ฮู้” (Hu – hu) มี 2 สายเหมือนกัน แต่ ฮู – ฮู้ มีนมรบั สายก่อนจะถึงลูกบิด และลูกบิดอยู่ทางด้านขวามือของผู้เล่น ตรงลูกบิดท่ีจะสอดเข้าไปในทวนน้ันขุด ทวนให้เป็นรางยาวและเอาสายผูกไว้กับก้านลูกบิดในร่องหรือรางน้ัน ซึ่งบางทีซออู้ของไทยอาจเอาแบบอย่าง มาจากจีน แต่ในอกี แนวคิดหนึ่ง ซออู้นนั้ อาจเปน็ ซอที่ประดิษฐ์ขึน้ ก่อนซอของจีนและเป็นซอของไทยแท้ ๆ ที่ ไม่ได้เลียนแบบมาจากประเทศอ่ืน เหตุผลเพราะว่าสมัยก่อนมีกลุ่มชนชาวไทยซึ่งอาศัยอยู่ทางตอนใต้ของ ประเทศจีน ได้อพยพลงมาและชนกลุ่มนี้มีความเจริญทางด้านศิลปะการดนตรี จึงได้คิดประดิษฐ์สร้างเคร่ือง ดนตรีขึ้นบรรเลง เพื่อความสนุกสนานและเพ่ือผ่อนคลายความเครียด จากสาเหตุดังกล่าว การท่ีเราเคย อาศัยอยู่ในประเทศจีนจึงเป็นเหตุให้เช่ือว่าเราอาจเลียนแบบมากจากจนี แต่แท้จริงแล้วคนไทยในประเทศจีน เป็นผูป้ ระดษิ ฐ์ขนึ้ เอง ไมไ่ ด้ลอกเลียนแบบมาจากใคร ซออู้เป็นซอประเภทเครื่องสี มี 2 สายเช่นเดียวกับซอด้วง วิธีการบรรเลงท่ัวไปก็เป็นแบบเดียวกัน กับซอด้วง คือ ท่านั่ง ท่าจบั ซอ ท่าจับคันชกั การใช้นวิ้ การไกวคันชัก คันชักออก คันชักเข้า การสะบัด คันชัก คันชักหน่ึง สอง สี แปด ฯลฯ เป็นแบบเดียวกับซอด้วงท้ังสิ้น แต่ต้องนำมาเขียนแยกออกจากกัน เพราะ ถึงแม้วิธีการโดยทั่วไปจะละม้ายคล้ายคลึงกันก็ตาม แต่หลักการโดยเฉพาะของมันย่อมแตกต่างกัน ไม่ใช่น้อย ท้ังน้ีเพราะซออู้เป็นซอเสียงทุ้ม มีหน้าที่บรรเลงขัด ล้อ ต่อ เหล่ือม ล่อ หลอก ล้ำหน้า ฯลฯ คลุกเคล้าไปกับซอด้วง กล่าวคือ ซอด้วงเป็นซอยืนหรือเป็นพระเอกประจำวง แต่ซออู้นี้เทียบได้กับเป็นตัว ตลก คลุกคลไี ปกับซอด้วง ทำให้การบรรเลงสนกุ สนานน่าฟงั (ศ.ดร.อุทิศ นาคสวสั ด,ิ์ 2525: 1) แตอ่ ย่างไรก็ 53

54 54 ตามเท่าที่มีหลักฐานพอจะทราบได้ว่า “ซออู้” เข้าร่วมประสมวงดนตรีในวงเคร่ืองสายและวงมโหรีเม่ือราว สมัยกรุงรัตนโกสินทร์ และต่อมาในระยะหลังนี้ได้นำเข้าบรรเลงในวงป่ีพาทย์ไม้นวม วงปีพาทย์ดึกดำบรรพ์ และนิยมนำมาบรรเลงเดีย่ ว ทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วย (1) การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และ (2) การเช่ือมโยงคณิตศาสตร์ถึงศาสตร์อ่ืน ๆ นำมาประกอบกับหลักวิชาทางการแปลงทางเรขาคณิต (Geometric Transformation) ท่ีเป็นการเปลี่ยนแปลงของรูปเรขาคณิตใด ๆ ในหลายรูปแบบ ได้แก่ การ เล่ือนขนาน (Translation) การสะท้อน (Reflection) การห มุน (Rotation) และเทสเซลเลชัน (Tessellation) การหมุน หมายถึง การส่งจุดใด ๆ บนบุพภาพไปยังจุดบนภาพ โดยที่จุดบนบุพภาพเคลื่อนที่รอบ จุดศูนย์กลางของการหมุน (center of rotation) หรือ จุดหมุน ไปยังภาพของจุดด้วยขนาดของมุมท่ี เท่ากัน ภาพที่ 1 จากภาพที่ 1 แสดงการเปลีย่ นตำแหนง่ ของบพุ ภาพด้วยการหมุนรอบจุดหมุนภายนอก 54

55 55 ภาพที่ 2 จากภาพที่ 2 แสดงการหมุนของบพุ ภาพรอบจุดหมุนภายนอก บนระนาบของรปู สามเหล่ียม นำมาซ่ึงการสรา้ งสรรค์ผลงานการออกแบบลายแกะสลักมากมาย ดังนี้ ภาพที่ 3 ภาพที่ 3 แสดงการออกแบบลายแกะสลกั กะโหลกซออู้บางส่วน แล้วใชเ้ ทคนคิ การหมุนบุพภาพรอบ จุดหมุน (จดุ ศูนยก์ ลางของรปู วงกลม) ด้วยมุม 30 องศาในทศิ ตามเข็มนาฬกิ า ภาพท่ี 4 55

56 56 ภาพท่ี 4 แสดงการออกแบบลายแกะสลักกะโหลกซออู้ โดยใช้รูปกราฟโค้งปกติในสาระการ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เร่อื ง สถิติ บูรณาการกับการเขียนลายไทย หลังจากออกแบบลายแกะสลักแล้ว จึงนำภาพท่ีออกแบบน้ันไปแกะสลักกะโหลกซออู้โดยช่าง แกะสลกั ซง่ึ ไดผ้ ลงานออกมาดังนี้  56

57 57 กะโหลกซออู้ ใบท่ี 1 57

58 58 กะโหลกซออูใ้ บท่ี 2 การใชป้ ระโยชนจ์ ากการศกึ ษาและการปฏบิ ตั ิงานในครงั้ นี้ สามารถสรุปไดพ้ อสงั เขป ดงั นี้ 1. ผู้เรียนได้เห็นประโยชน์ของการใช้งานองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และสามารถนำไปเป็น แนวทางในการประกอบอาชพี ไดใ้ นอนาคต 2. ผู้เรียนได้ฝึกการบรู ณาการความรู้ทางคณิตศาสตร์กับศิลปะ รวมถึงองค์ความรู้ด้านภูมิปัญญา ไทย ท่ีมคี วามสัมพนั ธก์ นั อยา่ งเป็นรูปธรรม 3. ผู้เรียนเกิดความภาคภูมิใจในวัฒนธรรมไทย ที่แฝงไว้ด้วยองค์ความรู้และความมีสุนทรียภาพ ด้านงานศิลป์ 58