คู่มือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศา

50 50 คำสัง่ แบบอตั นยั : จงแสดงวธิ ีทำโดยละเอยี ด 1. ทด่ี ินรปู สเ่ี หลยี่ มผืนผ้ามคี วามกวา้ ง 42 วา ความยาว 63 วา ต้องการแบ่งทดี่ นิ รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้านใี้ ห้ เปน็ รปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ที่มขี นาดใหญ่ทีส่ ดุ โดยไม่มพี ้นื ที่เหลือ รูปสี่เหลี่ยมจตั รุ สั จะมคี วามยาวดา้ นละกว่ี า 2. สระวา่ ยน้ำของสโมสรกีฬาแห่งหนึง่ เปน็ ทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก ภายในสระมีขนาดกว้าง 9 เมตร ยาว 25 เมตร และลึก 1.5 เมตร ถ้าเปดิ นำ้ เขา้ สระว่ายน้ำน้ีให้เต็มสระ จะใช้น้ำกลี่ ูกบาศก์เมตร 50

51 51 บรรณานุกรม กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร. ทิศนา แขมมณี. (2554). ศาสตร์การสอน : องค์ความรู้เพ่ือการจัดกระบวนการเรียนรู้ท่ีมีประสิทธิภาพ. พิมพ์ครั้งที่ 14. กรงุ เทพมหานคร: สำนักพมิ พจ์ ุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย. ทิศนา แขมมณี. (2562). การจัดการเรียนรู้ฐานสมรรถนะเชิงรุก: เอกสารประกอบการประชุมเชิง ปฏบิ ตั ิการส่งเสรมิ การเรยี นรวู้ ิชาชพี ครู. กรุงเทพมหานคร. อัมพร ม้าคนอง. (2546). คณิตศาสตร์: การสอนและการเรียนรู้. พิมพ์คร้ังท่ี 1. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย. เ รื อ น ซ อ ก รุ ง เ ก่ า . 2563. วิ ธี ก า ร แ ก ะ ส ลั ก ก ะ โ ห ล ก ซ อ อู้ ( Online) . https://web.facebook.com/pages/category/Art/%E0%B9%80%E0%B8%A3%E 0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B8%AD%E0%B8% 81%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%81%E0% B9%88%E0%B8%B2-102430814857569 51

52 52 ภาคผนวก 52

53 53 แนวทางการบรู ณาการเน้อื หาวิชาคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่นื และชวี ิตจริง ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรท์ ่ีตอ้ งการให้นักเรียนมีความรู้และมีพ้ืนฐานเพียงพอทีจ่ ะนำไป ศึกษาต่อนั้น จำเป็นต้องบูรณาการหรือเชื่อมโยงเน้ือหาต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน เช่น การใช้ ความรู้เร่ืองเซตมาช่วยในการให้บทนิยามของฟังก์ชันในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย และการเรียนเรื่อง จำนวนจริงโดยอาศัยทฤษฎีบทพีทาโกรัสในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เหล่าน้ีเรียกว่าการเชื่อมโยงภายใน เน้ือหาวิชาคณติ ศาสตร์ นอกจากการเช่ือมโยงระหว่างเนื้อหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ด้วยกันแล้ว ยังต้องมีการเช่ือมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ โดยใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้และการแก้ปัญหา เช่น ในเรื่อง การเงิน การคิดดอกเบี้ยทบต้น ก็อาศัยความรู้เร่ืองเลขยกกำลังและผลบวกของอนุกรมมาช่วย แม้กระทั่งใน งานศิลปะและการออกแบบก็ใช้ความรู้เร่ืองเรขาคณิตมาช่วยเช่นกัน เหล่าน้ีเรียกว่าการเช่ือมโยงระหว่าง คณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ืน่ ทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์นี้หากมองว่ายากก็ไม่ผิดนัก เพราะมักจะมีคำถามจากผู้เรียนอยู่ เสมอว่า “เรยี นคณิตศาสตร์ไปเยอะ ๆ เพ่ืออะไร สุดท้ายกน็ ำไปใช้ได้เพียงแคบ่ วกเงนิ ทอนเงนิ ” หรอื “เรา ไม่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้หรือไม่ เพราะเราไม่ชอบการคำนวณ มันยาก” เป็นต้น อย่างไรก็ดียังคงมีคำพูด จากผู้เรียนอีกมากมายที่สะท้อนให้เห็นว่า ผู้เรียนไม่ทราบว่าเรียนคณิตศาสตร์แล้วสามารถสร้างประโยชน์ อะไรได้บ้าง ซึ่งภายใต้บริบทท่ีต่างกัน ครูควรมีความรู้ในศาสตร์อ่ืน ๆ ด้วย เพ่ือสร้างแนวคิดและขยาย มมุ มองในดา้ นการใชง้ านคณิตศาสตรอ์ ยา่ งเปน็ รูปธรรมใหแ้ กผ้ ู้เรยี น เนื่องจากอาจารย์ชัยวัฒน์ อุ้ยปาอาจ ซึ่งนอกจากจะเป็นอาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ของมหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์แล้ว อาจารย์ชัยวัฒน์ ยังมีความสนใจเปน็ พเิ ศษเกยี่ วกับการเล่นดนตรีไทย “ซออู้” อกี ทัง้ ยงั สามารถสร้างสรรค์ซออใู้ นเชิงช่างไดอ้ ีก ด้วย จากประสบการณ์ในเชิงช่างบวกกับการเป็นผู้สอนในรายวิชาคณิตศาสตร์มามากกว่า 20 ปี ทำให้ อาจารย์ชัยวัฒน์ได้มองเห็นการใช้หลักวิชาทางคณิตศาสตร์ไปบูรณาการกับงานช่างทำซออู้ได้อย่างลงตัว โดย สามารถบรู ณาการความรู้ดงั กลา่ วไปในขั้นตอนการออกแบบลายแกะสลักกะโหลกซออู้อย่างลงตัวและงดงาม 53

54 54 ซอ เป็นเครื่องดนตรีไทยชนิดสี ประเภทเครื่องสายอีกประเภทหน่ึงทที่ ำให้เกิดเสียงด้วยการใช้คนั ชัก สีเข้ากับสาย ใช้ประกอบในวงเครื่องสาย วงมโหรี วงปีพาทย์ไม้นวม และวงปีพาทย์ดึกดำบรรพ์ มีหน้าท่ี หยอกลอ้ ยว่ั เยา้ ไปกบั ทำนองเพลง กระต้นุ อารมณ์ให้สนกุ สนาน โดยเฉพาะในการบรรเลงประกอบการ แสดงหนุ่ กระบอก และการร้องแอ่วให้สอดประสานกลมกลืนกัน ซอท่ีใช้อยใู่ นวงดนตรีไทยมี 3 ชนิด ไดแ้ ก่ ซอสามสาย ซอดว้ ง และซออู้ จากหลักฐานที่เกี่ยวข้องกับเครื่องดนตรีในสมัยกรุงศรีอยุธยา ปรากฏข้อความในกฎมณเฑียรบาลซ่ึง ตราไว้ในสมัยสมเด็จพระบรมไตรโลกนาถ (พ.ศ. 1991 – 2031) ในกฎมณเฑียรบาลตอนที่ 15 และ 20 อันเป็นบทบัญญัติกำหนดโทษแก่ผู้ที่เล่นดนตรีเพลิดเพลินเกินขอบเขตเข้าไปถึงพระราชฐานขณะล่องเรือผ่าน น้ัน ปรากฏมีชื่อเครื่องดนตรีระบุไว้ ได้แก่ ขลุ่ย ป่ี ซอ จะเข้ กระจับป่ี โทน ทับ ในจดหมายเหตุลาลู แบรไ์ ด้บันทึกไว้ว่า “ขบวนเรือยาวท่ีแห่มารับตัวท่านและคณะว่ามีเสียงเห่ เสียงโห่ และเสียงดนตรีประเภท กระจับปี่ สีซอดังกึกก้องไพเราะไปทั่วคุ้งน้ำ” จะเห็นได้ว่า ในกฎมณเฑียรบาลและในจดหมายเหตุลาลูแบร์ ไดม้ กี ารกลา่ วถงึ “ซอ” ไวอ้ ยา่ งชดั เจน แต่เสยี ดายที่ไมไ่ ด้ระบุชดั เจนวา่ เปน็ ซออะไร ซออู้ เป็นเครื่องดนตรีประเภทเครื่องสี มี 2 สาย มีเสียงทุ้มต่ำ ตัวกะโหลกทำด้วยกะลามะพร้าว แต่ใช้กะลามะพร้าวพันธ์ุซอ ขนาดกะโหลกใหญ่เป็นพู มีการแกะสลักกะโหลกให้มีลวดลายวิจิตรบรรจง สวยงาม มะพร้าวพันธ์ุซอนี้ส่วนมากปลูกในอำเภอบางคนทีและอำเภออัมพวา จังหวัดสมุทรสงคราม ซออู้ ของไทยมีรูปร่างคล้ายซอชนิดหน่ึงของจีน ท่ีมีช่ือว่า “ฮู – ฮู้” (Hu – hu) มี 2 สายเหมือนกัน แต่ ฮู – ฮู้ มีนมรบั สายก่อนจะถึงลูกบิด และลูกบิดอยู่ทางด้านขวามอื ของผู้เล่น ตรงลูกบิดท่ีจะสอดเข้าไปในทวนนั้นขุด ทวนให้เป็นรางยาวและเอาสายผูกไว้กับก้านลูกบิดในร่องหรือรางน้ัน ซ่ึงบางทีซออู้ของไทยอาจเอาแบบอย่าง มาจากจีน แต่ในอีกแนวคดิ หนึ่ง ซออู้นัน้ อาจเปน็ ซอท่ีประดิษฐ์ข้ึนกอ่ นซอของจีนและเป็นซอของไทยแท้ ๆ ที่ ไม่ได้เลียนแบบมาจากประเทศอื่น เหตุผลเพราะว่าสมัยก่อนมีกลุ่มชนชาวไทยซ่ึงอาศัยอยู่ทางตอนใต้ของ ประเทศจีน ได้อพยพลงมาและชนกลุ่มนี้มีความเจริญทางด้านศิลปะการดนตรี จึงได้คิดประดิษฐ์สร้างเครื่อง ดนตรีขึ้นบรรเลง เพื่อความสนุกสนานและเพ่ือผ่อนคลายความเครียด จากสาเหตุดังกล่าว การท่ีเราเคย อาศัยอยู่ในประเทศจีนจึงเป็นเหตุให้เชื่อว่าเราอาจเลียนแบบมากจากจีน แต่แทจ้ ริงแล้วคนไทยในประเทศจีน เป็นผปู้ ระดษิ ฐข์ ้นึ เอง ไมไ่ ด้ลอกเลียนแบบมาจากใคร ซออู้เป็นซอประเภทเครื่องสี มี 2 สายเช่นเดียวกับซอด้วง วิธีการบรรเลงทั่วไปก็เป็นแบบเดียวกัน กบั ซอด้วง คือ ท่านงั่ ทา่ จับซอ ท่าจับคนั ชัก การใช้น้ิว การไกวคันชัก คันชักออก คันชักเข้า การสะบัด คันชัก คันชักหนึ่ง สอง สี แปด ฯลฯ เป็นแบบเดียวกับซอด้วงท้ังสิ้น แต่ต้องนำมาเขียนแยกออกจากกัน เพราะ ถึงแม้วิธีการโดยทั่วไปจะละม้ายคล้ายคลึงกันก็ตาม แต่หลักการโดยเฉพาะของมันย่อมแตกต่างกัน ไม่ใช่น้อย ท้ังนี้เพราะซออู้เป็นซอเสียงทุ้ม มีหน้าท่ีบรรเลงขัด ล้อ ต่อ เหล่ือม ล่อ หลอก ล้ำหน้า ฯลฯ คลุกเคล้าไปกับซอด้วง กล่าวคือ ซอด้วงเป็นซอยืนหรือเป็นพระเอกประจำวง แต่ซออู้นี้เทียบได้กับเป็นตัว ตลก คลกุ คลไี ปกบั ซอดว้ ง ทำให้การบรรเลงสนกุ สนานนา่ ฟัง (ศ.ดร.อทุ ศิ นาคสวัสด์ิ, 2525: 1) แตอ่ ยา่ งไรก็ 54

55 55 ตามเท่าที่มีหลักฐานพอจะทราบได้ว่า “ซออู้” เข้าร่วมประสมวงดนตรีในวงเคร่ืองสายและวงมโหรีเม่ือราว สมัยกรุงรัตนโกสินทร์ และต่อมาในระยะหลังน้ีได้นำเข้าบรรเลงในวงป่ีพาทย์ไม้นวม วงปีพาทย์ดึกดำบรรพ์ และนยิ มนำมาบรรเลงเดี่ยว ทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วย (1) การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และ (2) การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ถึงศาสตร์อื่น ๆ นำมาประกอบกับหลักวิชาทางการแปลงทางเรขาคณิต (Geometric Transformation) ที่เป็นการเปล่ียนแปลงของรูปเรขาคณิตใด ๆ ในหลายรูปแบบ ได้แก่ การ เล่ือนขนาน (Translation) การสะท้อน (Reflection) การห มุน (Rotation) และเทสเซลเลชัน (Tessellation) การหมุน หมายถึง การส่งจุดใด ๆ บนบุพภาพไปยังจุดบนภาพ โดยที่จุดบนบุพภาพเคล่ือนท่ีรอบ จุดศูนย์กลางของการหมุน (center of rotation) หรือ จุดหมุน ไปยังภาพของจุดด้วยขนาดของมุมที่ เทา่ กนั 55

56 56 ภาพที่ 1 จากภาพท่ี 1 แสดงการเปลย่ี นตำแหนง่ ของบพุ ภาพดว้ ยการหมนุ รอบจุดหมนุ ภายนอก ภาพที่ 2 จากภาพที่ 2 แสดงการหมนุ ของบุพภาพรอบจดุ หมนุ ภายนอก บนระนาบของรูปสามเหล่ยี ม นำมาซึ่งการสร้างสรรคผ์ ลงานการออกแบบลายแกะสลักมากมาย ดังน้ี 56

57 57 ภาพท่ี 3 ภาพท่ี 3 แสดงการออกแบบลายแกะสลักกะโหลกซออู้บางส่วน แล้วใช้เทคนิคการหมุนบุพภาพรอบ จดุ หมนุ (จดุ ศูนยก์ ลางของรปู วงกลม) ดว้ ยมมุ 30 องศาในทศิ ตามเขม็ นาฬกิ า ภาพที่ 4 ภาพท่ี 4 แสดงการออกแบบลายแกะสลักกะโหลกซออู้ โดยใช้รูปกราฟโค้งปกติในสาระการ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรื่อง สถิติ บรู ณาการกบั การเขียนลายไทย หลังจากออกแบบลายแกะสลักแล้ว จึงนำภาพที่ออกแบบน้ันไปแกะสลักกะโหลกซออู้โดยช่าง แกะสลัก ซ่งึ ได้ผลงานออกมาดงั น้ี  57

58 58 กะโหลกซออู้ ใบท่ี 1 58

59 59 กะโหลกซออูใ้ บท่ี 2 การใชป้ ระโยชนจ์ ากการศกึ ษาและการปฏบิ ตั ิงานในครงั้ นี้ สามารถสรุปไดพ้ อสงั เขป ดงั นี้ 1. ผู้เรียนได้เห็นประโยชน์ของการใช้งานองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และสามารถนำไปเป็น แนวทางในการประกอบอาชีพไดใ้ นอนาคต 2. ผู้เรียนได้ฝึกการบูรณาการความรู้ทางคณิตศาสตร์กับศิลปะ รวมถึงองค์ความรู้ด้านภูมิปัญญา ไทย ท่ีมคี วามสัมพนั ธ์กนั อยา่ งเป็นรูปธรรม 3. ผู้เรียนเกิดความภาคภูมิใจในวัฒนธรรมไทย ที่แฝงไว้ด้วยองค์ความรู้และความมีสุนทรียภาพ ด้านงานศิลป์ 59