ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม

ทศนยิ มและการเปรยี บเทียบ ทศนิยม

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 3 ทศนิยมและการเปรียบเทยี บทศนิยม ความรู้เก่ียวกบั ทศนิยมไดถ้ ูกนามาใชใ้ นวชิ าคณิตศาสตร์ต้งั แต่สมยั ศตวรรษที่ 15 โดยนกั คณิตศาสตร์ 3 ท่านคือ Francois Vieta, Simon Steven และ Neper John Napier (ค.ศ.1550 - 1617) โดยไดน้ าทศนิยมมาใชอ้ ยา่ งกวา้ งขวางเก่ียวกบั การวดั ความยาว การคิดคานวณสาหรับการสร้าง บา้ นเรือน การคิดราคาสินคา้ และการคิดภาษี เป็นตน้ เพราะการใชห้ น่วยที่เป็นจานวนเตม็ น้นั ไม่ เพียงพอ การใชห้ น่วยเลก็ ๆ เป็นสิ่งจาเป็น ทาใหไ้ ดค้ วามละเอียดในการวดั และการคิดคานวณมากข้ึน ดงั น้นั จึงมีการนาทศนิยมมาใช้ ดงั จะเห็นไดจ้ ากระบบเมตริก และในปัจจุบนั นกั เรียนไดเ้ ริ่มเรียน เกี่ยวกบั ทศนิยมต้งั แตช่ ้นั ประถมศึกษาปี ที่ 3 นกั เรียน มกั พบเห็น เกี่ยวกบั การใชต้ วั เลขท่ี อยใู่ นรูป ทศนิยม อยเู่ สมอ ในชีวติ ประจาวนั ตวั อยา่ ง น้ามนั เบนซินธรรมดาราคาลิตรละ 29 บาท 59 สตางค์ แทนดว้ ย 29.59 บาท ปลาทบั ทิมตวั หน่ึงหนกั 1 กิโลกรัม 4 ขีด แทนดว้ ย 1.4 กิโลกรัม แบงคห์ นกั 48 กิโลกรัม 40 กรัม แทนดว้ ย 48.40 กิโลกรัม ใหน้ กั เรียนเขียนจานวนที่กาหนดใหใ้ นขอ้ ความต่อไปน้ี ตามหน่วยที่ระบุไวใ้ นวงเ ลบ็ ทา้ ยขอ้ ในรูปทศนิยม 1) กระดานดากวา้ ง 1 เมตร 5 เซนติเมตร (เมตร) ตอบ………………………… 2) ทางเดินรอบโรงเรียนยาวประมาณ 3 กิโลเมตร 200 เมตร (กิโลเมตร) ตอบ…………… 3) บา้ นครูดีอยหู่ ่างจากบา้ นฉนั ประมาณ 300 เมตร (กิโลเมตร) ตอบ………………… 4) เหรียญสิบบาทหนา 2 มิลลิเมตร (เซนติเมตร) ตอบ………………………… 5) อนุหนกั 60 กิโลกรัม 60 กรัม (กิโลกรัม) ตอบ………………………… จากจานวนที่อยใู่ นรูปทศนิยม ท้งั 5 ขอ้ ขา้ งตน้ นกั เรียนจะพบวา่ จานวนท่ีอยใู่ นรูปทศนิยม ประกอบดว้ ย 2 ส่วน คือส่วนทเี่ ป็ นจานวนเตม็ และส่วนทเ่ี ป็ นทศนิยม ซ่ึงมีจุด (.) คนั่ ระหวา่ งสอง ส่วนน้นั พิจารณาเลขโดดท่ีอยใู่ นแตล่ ะหลกั ของ 153.248 มีความหมายและมีค่า ดงั น้ี 153.248 = 100 + 50 + 3 + 0.2 + 0.04 + 0.008 หรือ 153.248 = (1  102) + (5101) + (3  1) +  2 × 1  +  4 × 1  +  8 × 1   10   102   103  1 อยใู่ นหลกั ร้อย และ 1 มีคา่ เป็น 1102 5 อยใู่ นหลกั สิบ และ 5 มีค่าเป็ น 5101 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

4 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 3 อยใู่ นหลกั หน่วย และ 3 มีค่าเป็น 31 1 101 2 อยใู่ นหลกั ส่วนสิบ (เป็ นทศนิยมตาแหน่งท่ี 1) และ 2 มีค่าเป็ น 2 × 4 อยใู่ นหลกั ส่วนร้อย (เป็ นทศนิยมตาแหน่งที่ 2) และ 4 มีคา่ เป็น 4 × 1 102 1 8 อยใู่ นหลกั ส่วนพนั (เป็ นทศนิยมตาแหน่งท่ี 3) และ 8 มีค่าเป็ น 8× 103 ค่าประจาหลกั ของทศนิยม การเขียนจานวนในรูปทศนิยม ใหอ้ ยู่ในรูปกระจาย และค่าประจาหลกั ของเลขโดด ในหลกั ต่าง ๆ ของทศนิยม เป็นดงั น้ี ค่าประจาหลกั จานวนเต็ม ทศนิยม ... หลกั พนั หลกั ร้อย หลกั สิบ หลกั หน่วย ตาแหน่ง ตาแหน่ง ตาแหน่ง ตาแหน่ง ... ที่ 1 ที่ 2 ท่ี 3 ที่ 4 ... 103 102 101 1 1 1 1 1 ... 101 102 103 104 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 153.248 ในรูปกระจาย วธิ ีทา 153.248 = (1  102) + (5101) + (3  1) +  2 × 1  +  4 × 1  +  8 × 1  ตวั อย่างที่ 2  10   102   103  วธิ ีทา จงเขียน 203.408 ในรูปกระจาย ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… กจิ กรรมที่ 5.1 : ทกั ษะการให้เหตุผล สื่อความหมาย และการนาเสนอ 1. จงเขียนจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปการกระจาย 1) 0.94 = …………………………………………………………………… 2) 0.381 = …………………………………………………………………… 3) 9.108 = …………………………………………………………………… 4) 60.8956 = …………………………………………………………………… 5) 105.1004 = …………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 5 2. จงหาค่าปรผะจาหลกั ของ 9 ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1) 96.014 มีคา่ ประจาหลกั ………………………… 2) 0.0239 มีคา่ ประจาหลกั ………………………… 3) 3.395 มีคา่ ประจาหลกั ………………………… 4) 0.0069 มีค่าประจาหลกั ………………………… 5) 12.9006 มีค่าประจาหลกั ………………………… 3. จงบอกคา่ ของเลขโดดที่กาหนดให้ 1) 8.137 ค่าของเลข 1 เท่ากบั …………………………………………… 2) 5.3679 ค่าของเลข 3 เทา่ กบั …………………………………………… 3) 15.367 คา่ ของเลข 7 เท่ากบั …………………………………………… 4) 27.495 ค่าของเลข 2 เทา่ กบั …………………………………………… 5) 671.412 ค่าของเลข 6 เท่ากบั …………………………………………… 4. จงเขียนจานวนต่อไปน้ีในรูปทศนิยม 1)  1 × 1  +  3 × 1  +  6 × 1  = ………………………………………………… 101   102   104  2) (3 × 10 2 ) + (6 × 100 ) +  4 × 1  +  9 × 1  = ……………………………………...  103   104  3) (9 × 103 ) + (3 × 10) + (2 × 1) +  5 × 1  +  1 × 1  +  6 × 1  = ……………………  101  103   105  4)  5 × 1  +  8 × 1  +  3 × 1  = …………………………………………………  103   106   101  5) 4 +  1 × 1  +  6 × 1  = …………………………………………………………….  102   101  ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม นกั เรียนไดเ้ คยศึกษามาแลว้ วา่ ค่าสมั บูรณ์ของจานวนเตม็ ใด ๆ หาไดจ้ ากระยะทางที่จานวน เตม็ น้นั อยหู่ ่างจาก 0 บนเส้นจานวน ดงั น้นั นกั เรียนกส็ ามารถ หาคา่ สมั บรู ณ์ของทศนิยม บนเส้น จานวนไดโ้ ดยใชห้ ลกั การเดียวกบั การหาคา่ สัมบูรณ์ของจานวนเตม็ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

6 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 0.5 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง 0.5 หน่วย ค่าสัมบูรณ์ของ 0.5 เท่ากบั 0.5 -0.5 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง 0.5 หน่วย ค่าสัมบรู ณ์ของ -0.5 เทา่ กบั 0.5 ช่วยเติมหน่อย ค่าสัมบรู ณ์ของ 1.5 เทา่ กบั ………เนื่องจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง 1.5 หน่วย คา่ สัมบูรณ์ของ -1.5 เทา่ กบั ………เนื่องจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง……...หน่วย ค่าสัมบูรณ์ของ 2.25 เท่ากบั ………เนื่องจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง……..หน่วย คา่ สัมบูรณ์ของ -2.25 เท่ากบั ………เน่ืองจาก………อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะทาง……..หน่วย สรุป ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมใด ๆ หาไดจ้ ากระยะทางท่ีทศนิยมน้นั อยหู่ ่างจาก 0 บนเส้นจานวน การเปรียบเทยี บทศนิยม ในการเปรียบเทียบทศนิยมสองจานวนที่ไม่เท่ากนั เพือ่ ดูวา่ จานวนใดนอ้ ยกวา่ หรือจานวนใด มากกวา่ สามารถใชเ้ ส้นจานวน ดงั น้ี -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 บนเส้นจานวน ทศนิยมทอ่ี ยู่ทางขวาจะมากกว่าทศนิยมทอี่ ยู่ทางซ้ายเสมอ เน่ืองจาก 2.5 อยทู่ างขวาของ 1.5 ดงั น้นั 2.5 > 1.5 เนื่องจาก 0.5 อยทู่ างขวาของ 0 ดงั น้นั 0.5 > 0 เนื่องจาก 0 อยทู่ างขวาของ -0.5 ดงั น้นั …………………… เน่ืองจาก -1.5 อยทู่ างขวาของ -2.5 ดงั น้นั …………………… เนื่องจาก 2.5 อยทู่ างขวาของ -2.5 ดงั น้นั …………………… วธิ ีการเปรียบเทียบทศนิยมสองจานวนใด ๆ ใชห้ ลกั เกณฑด์ งั ตอ่ ไปน้ี 1. การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกสองจานวนใด ๆ ใหพ้ จิ ารณาเลขโดดคู่แรกในตาแหน่งเดียวกนั ท่ีไม่เท่ากนั จานวนท่ีมีเลขโดดในตาแหน่งน้นั มากกวา่ จะเป็นจานวนท่ีมากกวา่ เช่น 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 8.34 กบั 1.35 เน่ืองจากเลขโดดคู่แรกในตาแหน่งเดียวกนั ที่ไม่เท่ากนั คือ เลขโดในหลกั หน่วย ไดแ้ ก่ 8 และ 1 ซ่ึง 8 > 1 ดงั น้นั 8.34 > 1.35 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 7 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 9.31 กบั 9.72 เนื่องจาก เลขโดดคูแ่ รกเป็น จานวนเตม็ คือ 9 เท่ากนั จึงพจิ ารณา เลขโดด คู่แรกใน ตาแหน่งเดียวกนั ท่ีไม่เทา่ กนั คือ เลขโดดในทศนิยมตาแหน่งท่ีหน่ึง ไดแ้ ก่ 3 และ 7 ซ่ึง 3 < 7 ดงั น้นั 9.31 < 9.72 3) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 0.567 กบั 0.569 เน่ืองจากเลขโดดคู่แรกในตาแหน่งเดียวกนั ที่ไม่เทา่ กนั คือ เลขโดดในทศนิยมตาแหน่งที่ สาม ไดแ้ ก่ 7 กบั 9 ซ่ึง 7 นอ้ ยกวา่ 9 ดงั น้นั 0.567 < 0.569 2. การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นลบสองจานวนใด ๆ ใหพ้ ิจารณาเช่นเดียวกบั ทศนิยมท่ีเป็นบวก โดย หาค่า สัมบรู ณ์ ของ ทศนิยมที่เป็นลบ ท้งั สองจานวน ซ่ึงจานวนท่ีมีคา่ สมั บูรณ์นอ้ ยกวา่ จะเป็นจานวนท่ีมีค่ามากกวา่ เช่น 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ -0.83 กบั -0.85 เนื่องจากคา่ สมั บูรณ์ของ -0.83 เท่ากบั 0.83 และค่าสมั บูรณ์ของ -0.85 เทา่ กบั 0.85 และ 0.83 < 0.85 ดงั น้นั -0.83 > -0.85 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ -6.43 กบั -2.55 เน่ืองจากค่าสัมบูรณ์ของ -6.43 เท่ากบั 6.43 และคา่ สัมบรู ณ์ของ -2.55 เทา่ กบั 2.55 และ 6.43 > 2.55 ดงั น้นั -6.43 < -2.55 3. การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกและทศนิยมทเี่ ป็ นลบ เนื่องจากทศนิยมท่ีเป็นบวกอยทู่ างขวาของ 0 และทศนิยมท่ีเป็นลบอยทู่ างซา้ ยของ 0 ดงั น้นั ทศนิยมที่เป็นบวกยอ่ มมีค่ามากกวา่ ทศนิยมที่เป็นลบ เช่น 0.003 > -4.23, 0.157 > -2.33 กจิ กรรมท่ี 5.2 : ทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการสื่อความหมาย 1. จงเติมเคร่ืองหมาย >, < หรือ = ในช่องวา่ งระหวา่ งทศนิยมสองจานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1) 1.010 ................ 0.999 2) -7.031 ................ 0.703 3) 0.545 ................ 0.554 4) -12.85 ................ -11.85 5) 1.000 ................ 1.0 6) -14.008 ................ -14.080 7) 0.732 ................ 0.7322 8) -7.052 ................ 6.152 2. จงเรียงลาดบั จานวนต่อไปน้ีจากนอ้ ยไปหามาก 1) 3.6124, 3.4612, 3.1642, 3.2416 …………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

8 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 2) 143.72, 144.56, 143.18, 141.95, 144.87 …………………………………………………………………………………………… 3) 4.0451, 4.4015, 4.1045, 4.5104 …………………………………………………………………………………………… 4) 0.0862, 0.8006, 0.0608, 0.0268 …………………………………………………………………………………………… 5) -40.06, -42.46, -30.60, -46.17 …………………………………………………………………………………………… 6) -5.43, -5.34, -5.045, -5.540 …………………………………………………………………………………………… 3. จานวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ีจานวนใดมีคา่ มากที่สุด ตอบ ……………………………… 1) 34.435, 34.354, 34.453, 34.345 ตอบ ……………………………… 2) 6.0871, 6.0781, 6.0178, 6.0187 ตอบ ……………………………… 3) -10.1011, -10.1101, -10.0111, -10.0101 ตอบ ……………………………… 4) 0.8062, 0.8206, 0.8026, 0.6820 ตอบ ……………………………… 5) - 6.153, -7.053, -5.613, -5.603 4. ธาตุไนโตรเจน ออกซิเจน และไฮโดรเจน มีจุดหลอมเหลว - 209.8๐C, -218.4๐C และ -259.1๐C ตามลาดบั ธาตุใดมีจุดหลอมเหลวสูงสุด และธาตุใดมีจุดหลอมเหลวต่าสุด …………………………………………………………………………………………………… 5. วนั หน่ึงในฤดูหนาวที่เมืองเวอร์โคยสั ก์ ในมลฑลไซบีเรียของรัสเซียมีอุณหภมู ิเฉล่ีย - 75.8๐C และ ที่เมืองแฟร์แบงส์ ในรัฐอลาสกา สหรัฐอเมริกามีอุณหภูมิเฉลี่ย - 52.๐C ในวนั น้นั เมืองใดมีอากาศ หนาวกวา่ กนั …………………………………………………………………………………………………… มีคนน้อยมากที่จะเก่ง คณิตศาสตร์มาแต่กาเนิด แต่มีคนจานวนมากที่เก่ง คณิตศาสตร์จากการฝึ กฝน ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15