เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน

เศษส่วนและการเปรยี บเทยี บ เศษส่วน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ทศนิยมและเศษส่วน 33 เศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษส่วน ความรู้เก่ียวกบั เศษส่วนไดถ้ ูกนามาใชต้ ้งั แต่ 2,000 ปี ก่อนคริสตศ์ กั ราช โดยชาวบาบิโลน เนียนและชาวอียปิ ต์ ไดน้ าความรู้เกี่ยวกบั เศษส่วนมาใชใ้ นการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ เมื่อ 1,650 ปี ก่อนคริสตศ์ กั ราช ตอ่ มาชาวกรีกไดน้ าความรู้เรื่องน้ีไปใชใ้ นการแลกเปลี่ยนสินคา้ การคา้ ขาย และ ชาวโรมนั ไดน้ าไปใชเ้ ก่ียวกบั ระบบเงินตรา การชงั่ น้าหนกั การวดั เช่น การแบ่งความยาว 1 ฟุต ออกเป็น 12 นิ้ว เศษส่วนจะประกอบดว้ ยตวั เศษและตวั ส่วน โดยตวั เศษหมา ยถึงจานวนส่วนแบง่ ท่ีตอ้ งการ และตวั ส่วนหมายถึงจานวนส่วนแบง่ ท้งั หมดท่ีเทา่ ๆ กนั เช่น นอ้ งเมยแ์ บง่ ขนมปังใหเ้ พ่อื นเศษหน่ึง ส่วนสาม หมายความวา่ นอ้ งเมยม์ ีขนมปังหน่ึงชิ้น และแบง่ ขนมปังช้นั น้ีออกเป็นสามส่วนเทา่ ๆ กนั แลว้ หยบิ ใหเ้ พือ่ นคนหน่ึง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาเส้นจานวนท่ีแบ่งระยะ 1 หน่วยบนเส้นจานวนออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กนั ดงั รูป CAB 1 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 1 4 4 4 4 4 4 1 1 จุด A อยหู่ ่างจาก 0 ไปทางขวาเป็ นระยะ 4 หน่วย จุด A จึงแทน 4 จุด B อยหู่ ่างจาก 0 ไปทางขวาเป็ นระยะ 3 หน่วย จุด B จึงแทน 3 4 4 3 3 จุด C อยหู่ ่างจาก 0 ไปทางซา้ ยเป็นระยะ - 4 หน่วย จุด C จึงแทน - 4 “บนเส้นจานวน เศษส่วนที่ อยู่ทางขวาของ 0 เป็นเศษส่วนที่เป็น บวกและเศษส่ว นท่ีอยู่ ทางซา้ ยของ 0 เป็นเศษส่วนท่ีเป็นลบ และจานวนที่อยทู่ างขวาจะมากกวา่ จานวนที่อยทู่ างซา้ ยเสมอ” การเปรียบเทยี บเศษส่วน พิจารณาดงั น้ี 1. เมื่อเศษส่วนสองจานวนมีส่วนเทา่ กนั ใหพ้ จิ ารณาตวั เศษ คือ ถา้ ตวั เศษเทา่ กนั เศษส่วนท้งั สองน้นั เท่ากนั แต่ถา้ ตวั เศษไม่เท่ากนั เศษส่วนท่ีมีตวั เศษมากกวา่ จะมากกวา่ เศษส่วนท่ีมีตวั เศษ นอ้ ยกวา่ 1) 5 < 7 เพราะวา่ 5 < 7 ตัวอย่างที่ 1 2) 9 9 เพราะวา่ 8 > 4 8 > 4 11 11 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

34 สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 2. เม่ือเศษส่วนสองจา นวนมีตวั ส่วนไมเ่ ทา่ กนั ใหท้ าเศษส่วนท้งั สองเป็นเศษ ส่วนท่ีมีตวั ส่วนเท่ากนั โดยนาจานวนเดียวกนั ท่ีไมเ่ ทา่ กบั 0 มาคูณหรือหารท้งั ตวั เศษและตวั ส่วน เมื่อไดเ้ ศษส่วน ท่ีมีตวั ส่วนเทา่ กนั แลว้ จึงเปรียบเทียบตวั เศษโดยใชห้ ลกั เกณฑใ์ นขอ้ 1 5 7 ตัวอย่างท่ี 2 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 9 และ 11 ทาตวั ส่วนใหเ้ ท่ากนั ก่อน ดงั น้ี 5 = 5×11 = 55 9 9×11 99 7 7×9 63 11 = 11×9 = 99 และ 55 < 63 99 99 5 7 ดงั น้นั 9 < 11 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 16 และ 35 ทาตวั ส่วนใหเ้ ทา่ กนั ก่อน ดงั น้ี 48 120 16 48 = ………………….…………………. 35 = ………………….…………………. 120 และ ………………….…………………. ดงั น้นั 16 ......... 35 48 120 3. ในการเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นลบ ใหเ้ ขีย นเศษส่วนเป็นเศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเป็น จานวนเตม็ บวกก่อน แลว้ เปรียบเทียบตามหลกั เกณฑใ์ นขอ้ 1 หรือขอ้ 2 ขา้ งตน้ 7 8 ตวั อย่างท่ี 3 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ - 9 และ - 9 - 7 = -7 และ - 8 = -8 9 9 9 9 7 8 เนื่องจาก -7 > -8 ดงั น้นั - 9 > - 9 นน่ั คือ - 7 > - 8 9 9 5 2 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ - 6 และ - 3 - 5 = -5 6 6 2 (-2)× - 3 = 3× = ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 ทศนิยมและเศษส่วน 35 เนื่องจาก -5<.......... ดงั น้นั …………………… 5 2 ดงั น้นั - 6 ........... - 3 นอกจากขา้ งตน้ แลว้ อีกวธิ ีหน่ึงท่ีน่าสนใจก็คือใช้หลกั การคูณไขว้ มีวธิ ีการดงั น้ี a c ให้ b และ d เป็นเศษส่วน โดยท่ี a, b, c และ d เป็นจานวนเตม็ ใด ที่ b และ d ไม่ เป็นศูนย์ จาก a c b d a c จะได้ 1. ถา้ ad = bc แลว้ b = d 2. ถา้ ad  bc แลว้ a  c จะไดว้ า่ b d a c a c ถา้ ad > bc แลว้ b > d และถา้ ad < bc แลว้ b < d ตัวอย่างที่ 4 1) ตอ้ งการเปรียบเทียบ 4 และ 7 9 12 47 9 12 จะได้ 412 < 97 48 < 63 7 4 12 นนั่ คือ 9 < 2) ตอ้ งการเปรียบเทียบ - 5 และ - 8 11 15 5 8 - 11 - 15 จะได้ …………… < …………… …………… < …………… 5 8 นน่ั คือ - 11 …………… - 15 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15

36 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 กจิ กรรมที่ 5.7 : ทกั ษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล และการส่ือความหมาย 1. จงเติมเครื่องหมาย = หรือ > หรือ < ที่ทาใหป้ ระโยคในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีเป็นจริง 4 12 11 1) - 5 …………… - 15 2) 1 …………… - 9 4) -767 …………… 3) - 3 …………… 15 - 21 4 7 18 25 3 5 1 5) 12 …………… 2 12 6) - 3 …………… - 2 7) - 11 …………… - 99 8) -4 3 …………… - 25 15 135 5 15 5 6 11 37 9) - 24 …………… - 24 10) -2 13 …………… - 13 11) 1 3 …………… 1 1 12) -1 3 …………… -1 1 4 2 4 2 1 2 2 3 13) -2 3 …………… -3 5 14) - 3 …………… -1 5 15) - 3 …………… - 7 16) - 9 …………… - 11 5 10 5 12 5 4 2 3 17) - 8 …………… - 7 18) -1 3 …………… -1 5 19) - 3 …………… - 5 20) -7 3 …………… -7 4 2 4 4 5 2. จงพิจารณาวา่ ประโยคตอ่ ไปน้ีเป็นจริงหรือเทจ็ ใหเ้ ขียน “จริง” หรือ “เทจ็ ” ลงในช่องวา่ ง หนา้ ขอ้ ความน้นั ๆ 12 -21 20 -45 …………1) -18 = 33 …………2) 24  -54 …………4) …………3) -16 = 24 …………6) 3 4  22 40 -60 35 7 49 84 8 12 …………5) - 14 = - 24 2 24  2 32 3. ส้มโชกุนเบตง 7 ผล ราคา 45 บาท ส้มสายน้าผ้งึ 8 ผล ราคา 51 บาท ส้มชนิดใดราคาต่ากวา่ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนจนั ทร์ประภสั สร์อนุสรณ์ สพม.เขต 15