2ความยาว พื้นที่ ปริมาตรและน้ำหนักของชิ้นงาน

ความยาว พื้นที่ ปรมิ าตร และนำ้ หนกั ของชน้ิ งาน จริ ยทุ ธ์ โชตกิ ลุ ชา่ งกลโรงงาน วทิ ยาลัยเทคนคิ ศรีสะเกษ

หนว่ ยการเรียนที่ 2 ความยาว พนื้ ที่ ปริมาตรและนำ้ หนกั ของชนิ้ งาน สาระสำคญั ในการปฏบิ ัติงานทางช่างน้ัน จำเป็นจะตอ้ งรูจ้ ักการคำนวณหาค่าตา่ งๆ เช่น ความยาวเส้นรอบรูป พื้นที่ ปริมาตร มวล และน้ำหนักของชิน้ งาน เพื่อนำไปคำนวณหาราคางาน และทราบราคาวัสดุ ผู้เรียน จะต้องคำนวณหาค่าตา่ งๆ ใหถ้ ูกต้อง

หนว่ ยการเรยี นท่ี 2 ความยาว พน้ื ที่ ปริมาตรและน้ำหนกั ของช้ินงาน 1. การคำนวณหาความยาวเสน้ รอบรปู เส้นรอบรูป หมายถึง เส้นที่ล้อมรอบอยู่รอบๆรูปที่เป็นรูป 2D และจะเป็นรูปทรงเรขาคณิตใน หลายรปู ทรง โดยการนำเอาความยาวทง้ั หมดมารวมกนั 1.1 การหาความยาวเสน้ รอบรปู หลายเหลีย่ ม ตวั อย่างท่ี 2.1 การคำนวณหาความยาวเสน้ รอบรูป สตู ร L = l1+l2+l3+……..ln แทนคา่ = 5(4) +10+20+24+7+40 = 121 มม. รูปท่ี 2.1 พนื ้ ที่หน้าตัดรูปหลายเหลย่ี ม ตวั อย่างท่ี 2.2 การคำนวณหาความยาวเส้นของเส้นลวด รูปที่ 2.2 ความยาวเส้นลวด สตู ร L = ������r + l1+l2+l3+……..ln แทนคา่ = 3.14 (10) +15+25+70+40+15+15+20 = 231.4 มม.

1.2 การหาความยาวรูปสามเหลย่ี ม ตวั อยา่ งที่ 2.3 การคำนวณหาความยาวรปู สามเหล่ยี มด้านเท่า สูตร L = N x l เมื่อกำหนด L = ความยาวเสน้ รอบรปู (มม.) N = จำนวนด้านของรปู เหล่ียม l = ความยาวด้าน (มม.) จากรปู ท่ี 2.3 แทนคา่ ลงในสูตรจะได้ สูตร L = N x l แทนคา่ = 3 x 52 = 156 มม. รูปที่ 2.3 เส้นรอบรปู สามเหลีย่ ม ตัวอย่างท่ี 2.4 การคำนวณหาความยาวรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก สูตร C2 = A2 + B2 C = A2 + B2 A = C2 - B2 B = C2 - A2 จากรปู ที่ 2.4 แทนค่าลงในสตู รจะได้ C= A2 + B2 มม. แทนค่า = 302 + 502 = 58.30 รูปท่ี 2.4 ความยาวรูปสามเหลยี่ ม

1.3 การหาความยาวเสน้ รอบรูปวงกลม สูตร L = πd รูปที่ 2.5 ความยาวเสน้ รอบรูป สูตร L = πdα 360O รูปท่ี 2.6 ความยาวสว่ นโค้ง เมอ่ื กำหนดให้ L = ความยาวส่วนโค้ง (มม.) d = เส้นผา่ นศูนย์กลาง (มม.) α = ค่าของมมุ ท่ีจดุ ศนู ยก์ ลาง ตัวอยา่ งที่ 2.5 การคำนวณหาความยาวรูปวงกลม สตู ร L = πdα 360O แทนคา่ รูปที่ 2.7 แสดงเสน้ รอบรูปวงกลม = 3.14 x70 x 90 O = 54.95 360 O มม.

1.4 การหาความยาวสว่ นท่ยี ดื ออก จากรปู ภาพจะเห็นเส้นแสดงเกรนของเหล็กถกู จัดให้แคบลงบริเวณทีอ่ ยูด่ า้ นใน และจะห่างออกใน สว่ นท่อี ยดู่ า้ นนอก ยดื ออก หดเข้า รูปที่ 2.8 แสดงสว่ นท่ยี ืดออกของเส้นลวด ตัวอยา่ งที่ 2.6 จงคำนวณหาความยาวของเหล็กเส้นจากรูป วิธีทำ ให้นักเรียนแบ่งส่วนของงานออกเป็นสามสว่ น คอื 1. สว่ นตรงดา้ นซ้าย 2. สว่ นตรงด้านขวา 3. สว่ นโคง้ รปู ท่ี 2.9 ความยาวเหลก็ เส้น การหาความยาวส่วนท่ี 1 และส่วนที่ 2 (เท่ากนั ) L 1 = 80 มม. L 2 = 80 มม. L 3 (ส่วนโคง้ ) = 2πr 2 แทนคา่ = 2 x 3.14 x (50 - 7) มม. 2 = 135.02 มม. L 1 + L 2 + L 3 = 80 + 80 + 135.02 = 295.02 มม.

1.5 การหาความยาวเส้นรอบรูป สปริงกด และสปรงิ ดงึ สญั ลกั ษณ์ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางเฉลย่ี Dm = เส้นผ่านศนู ย์กลางดา้ นใน ความโตขดลวด D= จำนวนขดลวด d= ความยาวสปรงิ ขด i= L= รูปที่ 2.10 ส่วนตา่ งๆของสปรงิ L = ������Dm • (i + 2) สตู ร ตัวอย่างท่ี 2.7 มีสปรงิ ดงึ อนั หน่ึง จะมีความยาวที่ยืดออกได้เท่าใด เมือ่ กำหนดให้ D เทา่ กบั 45 มม.เส้นลวดมีความโต 4 มม. และสปริงมีจำนวนขด ทงั้ หมด 12 ขด Dm = D + d = 45 + 4 มม. = 49 มม. L = ������Dm • (i + 2) = (3.14x49) x ( 12 + 2 ) มม. = 2,154.04 มม. 2. การคำนวณหาพืน้ ทีห่ น้าตดั พื้นท่ี หมายถึง จำนวนขนาดของหน่วยที่มีคา่ บรรจอุ ย่ใู นรูปทรงต่างๆทางเรขาคณิต และคา่ ของ พื้นที่นี้จะมหี น่วยเป็น ตารางหน่วย 2.1 การหาพน้ื ทหี่ น้าตดั รูปสเี่ หลีย่ ม 2.1.1 การหาพน้ื ทีร่ ปู ส่เี หล่ียมด้านเท่า ยาวของรูปภาพยาวดา้ นละ 1 เมตร พน้ื ทีข่ องรูปสี่เหลย่ี มมคี ่าจากการ คำนวณโดยเอาด้านกว้าง คณู ดว้ ย ดา้ นยาวจะได้ A = lxb 1m2 = 1 m x 1 m = 1m2 เมือ่ 1 m = 10 dm หรือ 1 m2 = 100 dm2 รปู ท่ี 2.11 ตารางลกู บาศก์

2.1.2 การหาความยาวสี่เหลีย่ มรปู ทรงตา่ งๆ A = lxb (l = ด้านกว้าง, b = ดา้ นยาว) = l x b หรอื l2 สี่เหล่ยี มด้านเท่า สี่เหลย่ี มผืนผา้ = lxb รปู ท่ี 2.12 แสดงพืน้ ทห่ี น้าตดั รูปสี่เหลีย่ ม สเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน A= lxb สเ่ี หล่ยี มคางหมู A= A= 1 (l1 + l2) x b หรือ lm = 2 lm x b 2.2 การหาพน้ื ทีห่ นา้ ตดั รปู สามเหลยี่ ม l1 + l2 2 สตู ร A = 1 xlxh 2 รูปท่ี 2.13 รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก สูตร A = 1 xlxh รูปที่ 2.14 รปู สามเหล่ยี มด้านเทา่ 2 2.3 การหาพ้ืนทวี่ งกลมและวงรี  d2 สูตร A = 4 รูปท่ี 2.15 พืน้ ที่วงกลม

สตู ร A=  xD x d 4 รปู ที่ 2.16 พื้นท่ีวงรี พน้ื ท่ีวงแหวน พ้นื ทส่ี ่วนของวงกลม พื้นทสี่ ว่ นตดั A =  (D2 -d2 ) A = πd2 x  A = 2 LB 4 3 4 360O รูปที่ 2.17 การหาพ้ืนทตี่ ่างๆ ของวงกลม 2.4 การหาพน้ื ทรี่ ปู หลายเหล่ยี ม 2.4.1 รปู หลายเหลย่ี มด้านเท่า รูปท่ี 2.18 พืน้ ทห่ี นา้ ตัดรปู หลายเหลีย่ ม U= nxl n = จำนวนเหล่ยี ม l = ความยาวของดา้ น d = ความโตใน D = ความโตนอก

A= nxlxd 4 180 n O l = D x sin ( ) = 360 O n 180 (n - 2) O n = [ ] 2.4.2 รูปหลายเหลย่ี มด้านไมเ่ ท่า A = ผลรวมของพ้ืนที่รปู ยอ่ ย รูปที่ 2.19 รูปหลายเหลีย่ มดา้ นไมเ่ ทา่ ตัวอยา่ งท่ี 2.8 จากรปู หกเหล่ยี มให้คำนวณหาคา่ ของ l , d , A ,  , และ  กำหนดให้ D = 80 มม. วธิ ที ำ = D x sin( 180O ) สูตร l n รูปที่ 2.20 รูปหกเหลี่ยม = 80 มม. x sin( 180O ) 6 สตู ร d2 = 40 มม. = = D2 – l2 d = 6,400 มม. 2 - 1,600 มม.2 สตู ร A มม. 4,800 มม. 2 = = 69.282 = nxlxd 4 = 6 x 40 x 69.282 4 4,156.92 มม.2

สตู ร  = 360 O n 360 O = 6 = 60 องศา สูตร  = [ 180O (n - 2) ] n = [ 180O (6 - 2) ] 6 = 120 องศา 3. การคำนวณหาปรมิ าตร ปรมิ าตร หมายถึง ความจุที่มีอยใู่ นรปู ทรงต่างๆของภาชนะ ซ่ึงเป็นผลมาจากพนื้ ที่ฐานคูณด้วย ความสงู ดังนั้นขนาดของหนว่ ยจงึ เปน็ ลูกบาศกห์ นว่ ยคอื ค่าของหน่วยความกวา้ งคณู กนั กบั ค่าความยาวและ ยงั ต้องมาคณู กบั คา่ ของความสูงจากรปู ทรงอีกด้วย 3.1 การคำนวณหาปริมาตรของพ้ืนที่หน้าตดั รปู สามเหลี่ยม สูตร V = bxhxl มม.3 2 เม่ือกำหนด (มม.3) V = ปริมาตร b = ความกว้าง (มม.) h = ความสูง (มม.) l = ความยาว (มม.) ตัวอย่างท่ี 2.9 การคำนวณหาปรมิ าตร พ้ืนทห่ี นา้ ตัดรูปสามเหลยี่ ม สูตร V= bxhxl 2 75 x 75 x 50 = 2 = 140,625 มม.3 รปู ท่ี 2.21 รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

3.2 การคำนวณหาปรมิ าตรของลูกบาศก์ สูตร V = l x l x l หรอื l3 เมื่อกำหนด V = ปริมาตร (มม.3) l = ความยาวดา้ น (มม.) ตัวอย่างท่ี 2.10 การคำนวณหาปริมาตร พน้ื ท่หี นา้ ตดั ลูกบาศก์ V = l3 = 503 มม.3 = 125,000 มม.3 รปู ที่ 2.22 ปริมาตรลกู บาศก์ 3.3 การคำนวณหาปรมิ าตรของรปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผ้า สูตร V = b x h x l เมอ่ื กำหนด V = ปริมาตร (มม.3) b = ความกวา้ ง (มม.) h = ความสูง (มม.) l = ความยาว (มม.) ตัวอย่างที่ 2.11 การคำนวณหาปริมาตร พื้นท่ีหนา้ ตดั รปู ส่เี หล่ียมผืนผ้า สูตร V = bxhxl = 15x30x50 = 22,500 มม.3 รปู ที่ 2.23 ปริมาตรสี่เหลีย่ มผืนผา้

3.4 การคำนวณหาปรมิ าตรทรงกระบอก 3.4.1 การคำนวณหาปริมาตรทรงกระบอกทรงตัน V = πd2 • h 4 เมื่อกำหนด V = ปรมิ าตร (มม.3) D = ความยาวเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางทรงกระบอก (มม.) ในกรณงี านอยใู่ นแนวนอนใช้ l = ความยาวชิ้นงานทรงกระบอก (มม.) ในกรณงี านอยใู่ นแนวตง้ั ใช้ h = ความยาวชน้ิ งานทรงกระบอก (มม.) ตัวอย่างท่ี 2.12 การคำนวณหาปริมาตร พื้นที่หนา้ ตดั ทรงกระบอกตัน กำหนดให้ r = 15 มม. , h = 50 มม. V = πd2 • h 4 3.14x30 2 V= 4 x 50 = 35,325 มม.3 รปู ท่ี 2.24 ปรมิ าตรทรงกระบอก 3.4.2 การคำนวณหาปริมาตรทรงกระบอกกลวง π(D 2- d 2 ) x l สตู ร V = 4 ตวั อย่างที่ 2.13 การคำนวณหาปริมาตร พนื้ ท่ีหนา้ ตัดทรงกระบอกกลวง π(D 2- d 2 ) x l V = 4 แทนค่า = 3.14x( 302 - 20 2 ) x 50 4 = 19,625 มม.3 รูปที่ 2.25 ปรมิ าตรทรงกลวง

3.5 การคำนวณหาปรมิ าตรพีระมิด ปรมิ าตรของพีระมดิ มีคา่ เปน็ 1/3 ของปรมิ าตรรปู ส่เี หลย่ี ม มพี ืน้ ทีฐ่ าน และความสูงเท่า กนั กบั รูป พรี ะมิด สูตร V = bxhxl เมื่อกำหนด 3 V = ปริมาตรพรี ะมิด (มม.3) b = ความกว้าง (มม.) l = ความยาว (มม.) h = ความสงู (มม.) ตัวอย่างที่ 2.14 การคำนวณหาปริมาตร พีระมิด V = bxhxl 3 52 x 52 x 75 = 3 = 67,600 มม.3 รูปท่ี 2.26 ปริมาตรพีระมิด ตวั อยา่ งที่ 2.15 การคำนวณหาปริมาตร พีระมิดยอดตัด รปู ท่ี 2.27 ปรมิ าตรพีระมดิ ยอดตัด *ในกรณีท่ีไมก่ ำหนดความสงู ทัง้ หมดมาให้ ให้คำนวณโดยใช้สตู รดังน้ี สูตร V = h1 (A1 + A2 + A1A2 ) 3 A1A2 ) เมอื่ A1 = l1xb1 A2 = l2xb2 V= h1 (A1 + A2 + 3

V= 23 (900 + 100 + 900 x100 ) 3 = 9,966.7 มม.3 3.6 การคำนวณหาปริมาตรกรวยแหลม ปริมาตรกรวยแหลมมคี ่าเป็น 1/3 ของปรมิ าตรรูปทรงกระบอก มพี ื้นท่ีฐาน และความสูง เท่ากนั ทกี่ รวยแหลม 1 x D2 x h 34 V= หรือ V = D2 h 12 เมอื่ กำหนด (มม.3) V= ปริมาตรกรวยแหลม D= ความยาวเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง (มม.) h= ความสูงกรวยแหลม (มม.) ตวั อย่างท่ี 2.16 การคำนวณหาปรมิ าตรทรงกรวย V= D2 h 12 รปู ท่ี 2.28 ปรมิ าตรทรงกรวย = 302 x 50 = 12 11,781 มม.3 ตัวอย่างที่ 2.17 การคำนวณหาปริมาตร ทรงกรวยตดั V = D2 h1 - d 2 h 2 รูปท่ี 2.29 ปรมิ าตรทรงกรวยตัด 12 12 3.14x30 2 x 50 3.14x13 2 x 22 ( 12 ) - ( 12 ) = = 9,563.92 มม.3

3.7 การคำนวณหาปริมาตรทรงกลม D 3 6 สูตร V= เม่ือกำหนด V = ปริมาตรทรงกลม (มม.3) D = ความยาวเส้นผา่ นศนู ย์กลางทรงกลม (มม.) ตัวอยา่ งท่ี 2.18 การคำนวณหาปริมาตร ทรงกลมจากรปู กำหนดใหข้ นาด Ø50 มม. DV = D 3 รปู ท่ี 2.30 ปรมิ าตรทรงกลม 6 3.14x50 3 = 6 = 65,449.8 มม.3 3.8 การหาพ้นื ท่ีรปู ทรงกลมตดั V =  • h 2 (r - h ) 3 รูปที่ 2.31 ปริมาตรทรงกลมตัด 4. การคำนวณหาน้ำหนักของชน้ิ งาน การคำนวณหาน้ำหนักของชิน้ งานน้ัน ให้คำนวณจากสตู รดงั น้ี มวล = ปริมาตร x ความหนาแนน่ ของชิ้นงาน m = Vρ *หมายเหต:ุ ความหนาแน่นของช้ินงานหาได้จาก ตารางท่ี 2.1 การคำนวณหาแรงนำ้ หนกั ไดจ้ ากสูตร W = mg เมอ่ื กำหนด W = แรงน้ำหนัก (N) m = มวล (Kg.) g = ความเรง่ จากการตกอิสระ (m/s2) (m/s2) = 9.81

ตวั อย่างท่ี 2.19 การคำนวณหาน้ำหนักของชิ้นงาน งานช้นิ หน่งึ ทำดว้ ยวสั ดทุ ่ีเปน็ อลูมิเนียม (คา่ ความหนาแนน่ = 2.70 Kg/dm3) ซึง่ มี ขนาดดังรูปต่อไปน้ี รปู ท่ี 2.32 ชิ้นงานท่ีต้องการหา ใหแ้ บ่งชน้ิ งานออกเปน็ สว่ นๆ แลว้ จงึ ทำการบวกและลบรปู ภาพออกจากกนั รปู ท่ี 2.33 การแยกช้นิ สว่ น หาปริมาตรของช้ินงาน A = bxhxl มม.3 V = 51 x 37 x 95 หาปรมิ าตรของชิ้นงาน B = 179,265 V = bxhxl หาปริมาตรของชนิ้ งาน C V = 51 x 17 x 60 มม.3 หาปริมาตรรวมทั้งหมด = 52,020 = bxhxl = 31 x 16 x 55 มม.3 = 27,280 = (VA – VB) + VC = (179,265 - 52,020) + 27,280

= 154,525 มม.3 หาน้ำหนกั ของชิ้นงาน มวล = ปรมิ าตร x ความหนาแน่นของช้ินงาน m = Vρ 2.70 = 154,525 x 100 3 = 0.417 กิโลกรมั ตารางท่ี 2.1 คุณสมบตั ิของโลหะ โลหะ สญั ลกั ษณ์ ความ นน.ปอนด์ นน.ปอนด์ จดุ หลอม หนาแนน่ ละลาย กก/ดม3 ตอ่ ลบ.น้วิ ตอ่ ลบ.ฟตุ เฉลีย่ (ฟº) อลูมเิ นียม Al 2.70 0.0975 168.5 1220 พลวง Sb 6.618 0.2390 413.0 1167 บิสมัท Bi 9.781 0.3532 610.3 520 โบรอน B 2.535 0.0916 158.2 4172 ทองเหลอื ง* - 8.50 0.3105 536.6 1560-1900 บรอนซ์ - 8.78 0.3171 547.9 1300-1800 แคดเมยี ม Cd 8.648 0.3123 539.6 610 โครเมียม Cr 6.93 0.2502 423.4 2939 ทองแดง Cu 8.89 0.3210 554.7 1981 ทอง Au 19.3 0.6969 1024.3 1945 เหล็ก Fe 7.85 0.285 491.0 2802 เหลก็ (หลอ่ ) - 7.03-7.73 0.254- 438.7- 1990-2300 เหลก็ ออ่ น - 7.80-7.90 0.279 482.4 2750 ตะกัว่ Pb 11.342 0.282- 486.7- 621 0.285 493.0

แมกนีเซียม Mg 1.741 0.4096 707.7 1204 108.6 2300 แมงกานสี Mn 7.3 0.0628 455.5 4748 636.5 2651 โมลิบดนี ัม Mo 10.2 0.236 549.1 3224 1333.5 1761 นิกเกิล Ni 8.8 0.3683 650.2- 2500 6571.1 5162 ทองคำขาว Pt 21.37 0.3178 489.0- 499 490.8 3272 เงิน Ag 10.42- 0.7717 1035.8 6089 เหล็กกล้า (คารบ์ อน) - 10.53 454.9 3362 Ta 0.376- 280.1 3110 แทนทาลมั Sn - 0.380 1161-1192 788 ดีบุก Ti 16.6 1166.9 W 7.29 0.238- 394.4 ติตาเนยี ม U 4.5 0.284 439.3- ทังสเตน V 1.86-19.1 446.8 ยูเรเนียม Zn 18.7 0.5998 วาเนเดียม 5.6 สังกะสี 7.04-7.16 0.2633 0.1621 0.672- 0.690 0.6753 0.2022 0.254- 0.259 *หมายเหต:ุ คุณสมบัติจะเปลย่ี นแปลงไปตามธาตุและส่วนผสม