แบบฝึกทักษะค่ากลางของข้อมูล

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 47 ลกั ษณะการจายของขอ้ มลู ในรปู ท่ี 1 เรยี กวา่ การแจกแจงสมมาตร (symmetrical distribution) และ จากรปู ท่ี 1 จะไดค้ วามสมั พนั ธข์ องคา่ กลางของขอ้ มลู ดงั น้ี ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = มธั ยฐาน = ฐานนิยม จะเหน็ ว่าขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ จะอยตู่ รงกลางและความถข่ี องขอ้ มลู จะลดลงเมอ่ื ขอ้ มลู มคี า่ ห่างจากมธั ย ฐาน เมอ่ื พจิ ารณาจากแผนภาพกล่องจะเหน็ ว่าความกวา้ งของขว่ งจาก Q1 ถงึ Q2 เทา่ กบั ความกวา้ งของ ช่วงจาก Q2 ถงึ Q3 ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ในรปู ท่ี 2 เรยี กว่า การแจกแจงเบ้ขวา (right-skewed distribution) โดยมคี วามสมั พนั ธข์ องคา่ กลางของขอ้ มลู ดงั น้ี ฐานนิยม < มธั ยฐาน < ค่าเฉลย่ี เลขคณิต จะเหน็ ว่าขอ้ มลู ทม่ี คี ่าน้อยจะมคี วามถส่ี งู และความถข่ี องขอ้ มลู จะลดลงเมอ่ื ค่าของขอ้ มลู เพมิ่ ขน้ึ เม่อื พจิ ารณาจากแผนภาพกล่องจะเหน็ ว่าความกวา้ งของช่วงจาก Q1 ถงึ Q2 น้อยกว่าความกวา้ งของช่วง จาก Q2 ถงึ Q3 ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ในรูปท่ี 3 เรยี กว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย (lift-skewed distribution) โดยมคี วามสมั พนั ธข์ องคา่ กลางของขอ้ มลู ดงั น้ี ค่าเฉลย่ี เลขคณติ < มธั ยฐาน < ฐานนิยม จะเหน็ ว่าขอ้ มลู ทม่ี คี ่ามากจะมคี วามถส่ี งู และความถข่ี องขอ้ มลู จะลดลงเม่อื ค่าของขอ้ มลู ลดลง เมอ่ื พจิ ารณาจากแผนภาพกลอ่ งจะเหน็ ว่าความกวา้ งของช่วงจาก Q1 ถงึ Q2 มากกว่าความกวา้ งของชว่ ง จาก Q2 ถงึ Q3 ถงึ แมค้ า่ กลางของขอ้ มลู จะสามารถใชใ้ นการบอกลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู แต่กย็ งั ไมส่ ามารถบอก ไดว้ า่ ขอ้ มลู มกี ารกระจายมากหรอื น้อย

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 48 แบบฝึกทักษะท่ี 8 เรือ่ ง ความสัมพนั ธร์ ะหว่างการกระจายของข้อมูลและคา่ กลางของขอ้ มูล ตัวอยา่ งท่ี นกั สัตววทิ ยาคนหนงึ่ สำรวจจำนวนการตายและการเกดิ ของไก่ป่าชนิดหนึง่ ในพ้ืนท่ีสำรวจ 14 พ้นื ท่ี ในเดอื นพฤษภาคม พ.ศ. 2562 ได้ผลสำรวจดงั นี้ พื้นท่สี ำรวจ จำนวนการตายของไกป่ ่า (ตัว) จำนวนการเกดิ ของไก่ปา่ (ตวั ) 1 5 30 2 0 28 30 38 48 34 59 26 67 40 72 48 86 46 94 32 10 0 31 11 2 46 12 10 132 13 3 42 14 5 126 1) จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของจำวนการตายของไกป่ ่าในพน้ื ท่ีสำรวจทัง้ 14 พ้นื ที่ และ พิจารณาวา่ ค่ากลางใดไม่ควรเป็นตวั แทนของจำนวนการตายของไกป่ ่าในพ้ืนที่สำรวจทงั้ 14 พืน้ ท่ี พรอ้ มท้ังให้ เหตผุ ลประกอบและเขยี นแผนภาพการแจกแจงของข้อมูลประกอบค่ากลางของข้อมลู 2) จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของจำวนการเกดิ ของไกป่ ่าในพืน้ ท่ีสำรวจทั้ง 14 พ้ืนท่ี และ พจิ ารณาวา่ คา่ กลางใดไม่ควรเปน็ ตวั แทนของจำนวนการเกิดของไกป่ ่าในพ้ืนท่ีสำรวจทัง้ 14 พื้นท่ี พร้อมท้ังให้ เหตุผลประกอบ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 49 วิธีทำ 1) คา่ เฉลยี่ เลขของจำนวนการตายของไกป่ ่าในพ้ืนทสี่ ำรวจท้งั 14 พนื้ ท่ี คือ ������������ ≈ ������. ������������ ������������ เรยี งข้อมูลจำนวนการตายของไก่ปา่ ในพน้ื ทส่ี ำรวจทั้ง 14 พื้นที่ จากน้อยไปมากได้ดังนี้ 0002234 5 5 6 7 8 9 10 เนอื่ งจากมธั ยฐานอยู่ในตำแหนง่ ที่ คือ 14+1 ≈ 7.5 2 ดงั นนั้ มธั ยฐานของจำนวนการตายของไกป่ ่าในพน้ื ท่สี ำรวจทง้ั 14 พื้นที่ คอื 4+5 ≈ 4.5 ตัว 2 จากขอ้ มูล จะเห็นวา่ 0 มีความถี่สงู สดุ ดังนั้น ฐานนิยมของจำนวนการตายของไกป่ า่ ในพ้ืนทีส่ ำรวจทง้ั 14 พนื้ ที่ คือ 0 ตวั จะเหน็ วา่ ไมค่ วรใช้ฐานนยิ มเป็นตัวแทนของข้อมูลชดุ นี้ เพราะทำใหเ้ ข้าใจวา่ พื้นท่ีส่วนใหญ่ไม่มไี ก่ ปา่ ตาย ทั้งทใ่ี นเดอื นพฤษภาคา พ.ศ. 2562 มีพนื้ ที่ถึง 11 พื้นที่ ท่ีมไี กป่ า่ ตายตง้ั แต่ 2 – 10 ตัว

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 50 2)

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 51 แบบบนั ทึกคะแนน แบบฝึ กทกั ษะที่ 8 คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 10

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 52 แบบทดสอบหลงั เรยี น กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 6 เร่ือง ค่ากลางของขอ้ มูล คาชี้แจง จงเลอื กคาตอบทถ่ี กู ทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดยี วแลว้ ทาเคร่อื งหมาย () ลงใน กระดาษคาตอบกอ่ นเรยี น (แบบทดสอบมจี านวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน) ใช้ขอ้ มลู ต่อไปนีต้ อบคำถามข้อ 1 – 3 ข. 12 12 , 6 , 14 , 2 , 8 , 18 , 4 , 10 , 10 , 16 ง. 16 1. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต มีค่าเท่ากับจำนวนในข้อใด ก. 10 ค. 14 2. มธั ยฐาน มคี ่าเท่ากบั จำนวนใด ข. 10 ก. 12 ง. 6 ค. 8 3. ฐานนยิ ม มีคา่ เทา่ กบั จำนวนใด ข. 8 ก. 6 ง. 12 ค. 10 4. จากขอ้ มูลในข้อ 1 – 3 ลักษณะของแผนภาพความสัมพนั ธร์ ะหว่างการกระจายของขอ้ มูลและค่ากลางของ ข้อมลู มีการแจกแจงเปน็ อย่างไร ก. การแจงแจงสมมาตร ข. การแจกแจงเบข้ วา ค. การแจกแจงเบ้ซา้ ย ง. การแจกแจงสงู มาก 5. กำหนดให้ข้อมูลชดุ หนึ่ง คือ 10, 5, x, 6, 6 ถา้ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นี้มีค่าเท่ากับ 6 แล้ว x มคี า่ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 6

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 53 6. ถา้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตอายุของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4, 5 และ 6 ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง เป็น 15, 17 และ 19 ตามลาดบั และนกั เรยี นแหง่ น้มี นี กั เรยี นแต่ละชนั้ เป็น 80, 70 และ 50 ตามลาดบั จงหา คา่ เฉลย่ี เลขคณติ อายขุ องนกั เรยี นรวมทงั้ สามชนั้ ก. 16.4 ข. 16.5 ค. 16.6 ง. 16.7 7. ผลการสอบของนายพากเพยี ร วชิ าคณิตศาสตร์ 3 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 4 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4 หน่วย กติ ไดเ้ กรด 3 วชิ าภาษาไทย 4 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 4 วชิ าภาษาองั กฤษ 3 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 3 วชิ า สงั คมศกึ ษา 2 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 2 จงหาเกรดเฉลย่ี ของนายพากเพยี ร ก. 3.30 ข. 3.31 ค. 3.32 ง. 3.33 ใชข้ อ้ มูลตอ่ ไปนต้ี อบข้อ 8 – 10 คะแนน ความถ่ีสะสม 30 – 34 6 35 – 39 14 40 – 44 29 45 – 49 46 50 – 54 51 55 – 59 60 8. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มคี ่าเทา่ กับจำนวนใด ข. 34.84 ก. 44.84 ง. 14.84 ค. 24.84 ข. 44.79 9. มัธยฐาน มีค่าเทา่ กับจำนวนใด ง. 24.79 ก. 54.79 ค. 34.79 ข. 35.21 ง. 55.21 10. ฐานนิยม มีคา่ เทา่ กับจำนวนใด ก. 25.21 ค. 45.21

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 54 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกลุ และจนิ ดา อย่เู ป็นสขุ . (2553). คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.4 – 6 เล่ม 3. กรงุ เทพ ฯ : ภูมบิ ณั ฑติ กนกวลี อษุ ณกรกุล และรณชยั มาเจรญิ ทรพั ย.์ (2553). แบบฝึ กหดั และประเมินผลการ เรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพ ฯ : เดอะ บุคส.์ กวยิ า เนาวประทปี . (2549). เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์ : สถิติ. กรุงเทพฯ : ฟิสกิ สเ์ ซน็ เตอร.์ จกั รนิ ทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2554). ค่มู ือสาระการเรยี นรพู้ นื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : พ.ศ. พฒั นา. ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา และคณะ. (2552). New สรปุ เข้มคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพิ่มเติม ม.5. กรงุ เทพฯ : แมค็ . ธนวฒั น์ (สนั ต)ิ สนทราพรพล. (ม.ป.ป.). แบบฝึ กหดั ทกั ษะและวิธีคิดเรว็ คณิตศาสตร์ พื้นฐานม.4 – 6 เล่ม 3. กรงุ เทพฯ : SCIENCE CENTER. ผดงุ เกยี รติ ประยรู ศกั ดิ ์ และคณะ. (ม.ป.ป.) ค่มู ือคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 6 ค016 – ค026. กรุงเทพฯ : ประสานมติ ร. ฝ่ายวชิ าการ พบี ซี .ี (2553). ยอดคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรอื่ ง สถิติ. กรงุ เทพฯ : พบี ซี .ี พพิ ฒั น์พงศ์ ศรวี ศิ ร. (2554). ค่มู ือคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพิ่มเติม ม.4 -6 เล่ม 3. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส.์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 55 ภาคผนวก

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 56 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 1 คาสงั ่ ใหน้ กั เรยี นหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1) 1, 3, 5, 7, 9, 11 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ คอื 6 2) 2, 4, 6, 8 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื 5 15 3) 11, 13, 15, 17, 19 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื 12.5 4) 5, 10, 15, 20 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื 27 5) 22, 24, 26, 28, 30, 32 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื 23 6) 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื 0.468 7) 0.5 , 0.7 , 0.9 , 0.11 , 0.13 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คอื 40 24.5454 8) 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ คอื 155 9) 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 36, 22 , 28 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คอื 10) 150 , 152 , 154 , 156 , 158 , 160 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 57 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 1. ในการสอบวชิ าภาษาไทย สงั คมศกึ ษา ศลิ ปศกึ ษา และคอมพวิ เตอร์ ซง่ึ มคี า่ น้าหนกั ของแต่ ละรายวชิ าเป็น 4, 3, 1 และ 5 ตามลาดบั ปรากฏว่ามานะสอบไดค้ ะแนนแต่ละวชิ าเป็น 90, 80, 70, 90, 80,70 และ 60 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบของนายมานะ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) วิธีทา จาก ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถว่ งน้าหนกั N  wi X i = i=1 N  wi i =1 = w1 X1 + w2 X 2 + w3 X 3 + ... + wn X n w1 + w2 + w3 + ...wn = (4)(90) + (3)(80) + (1)(70) + (5)(60) 4 + 3 +1+ 5 = 360 + 240 + 70 + 300 13 = 970 = 74.61 13 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบนายมานะเท่ากบั 74.61 คะแนน 2. นกั เรยี นชนั้ ม.6 โรงเรยี นแหง่ หน่ึงมี 3 หอ้ งเรยี น คอื หอ้ ง 1,2 และ 3 มจี านวนนกั เรยี น 40, 44 และ 50 ถา้ คะแนนเฉลย่ี ของการสอบวชิ าฟิสกิ ส์ นกั เรยี นทงั้ สามหอ้ ง เท่ากบั 72, 52, และ 60 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลย่ี ของนกั เรยี นชนั้ ม.6 ทงั้ หมด (ขอ้ ละ 3 คะแนน) วิธีทา จาก ค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม k  ni X i = i=1 k  ni i =1 = 40(72) + 44(52) + 50(60) 40 + 44 + 50 = 60.96 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของนกั เรยี นชนั้ ม.6 ทงั้ หมด เท่ากบั 74.61 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 58 3. การทดสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น 400 คน ในชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ของโรงเรยี น แหง่ หน่งึ ซง่ึ มนี กั เรยี นชาย 150 คน นกั เรยี นหญงิ 250 คน ปรากฏวา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของ คะแนนของนกั เรยี นชายเป็น 72.5 คะแนน และของนกั เรยี นหญงิ เป็น 73.6 คะแนน จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ 400 คน (ขอ้ ละ 3 คะแนน) วิธีทา จาก คา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนกั N  wi X i = i=1 N  wi i =1 = (150)(72.5) + (250)(73.6) 400 = 29,275 = 73.18 400 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ 400 คน เท่ากบั 74.61 คะแนน 4. จานวนนกั เรยี นและความสงู เฉลย่ี ของนกั เรยี นชนั้ ม.6 แสดงในตาราง ห้อง จานวน(คน) ความสูงเฉล่ีย (เซนติเมตร) ม.6/1 40 164 ม.6/2 35 X ม.6/3 40 162 ม.6/4 25 157 ความสงู เฉลย่ี ของนกั เรยี นชนั้ ม.6 เป็น 160.10 เซนตเิ มตร นกั เรยี นชนั้ ม.6/2 สงู เฉลย่ี เท่าไร (ขอ้ ละ 3 คะแนน) วิธีทา จาก คา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม k  ni X i = i=1 k  ni i =1 160.10 = (40)(164) + (35)(X ) + 40(162) + (25)(157) 40 + 35 + 40 + 25 x = 155.69 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวมของความสงู นกั เรยี นชนั้ ม.6 เท่ากบั 155.69 เซนตเิ มตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 59 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 3 คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที าใหส้ มบูรณ์ 1. ผลการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น 20 คน เป็นดงั น้ี 77 85 คะแนนสอบได้ 60 64 72 75 4 2 จานวนนกั เรยี น 1 5 6 2 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบครงั้ น้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน) วิธีทา คะแนนสอบได้ (Xi) จานวนนักเรยี น(fi) fixi 60 1 60 64 5 320 72 6 432 75 2 150 77 4 308 85 2 170 6 6  fi = 20  fi xi = 1,440 i =1 i =1 k  fi xi =X i =1 จาก k  fi i =1 = 1,440 20 = 72 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ เทา่ กบั 72 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 60 2. จากตารางแจกแจงความถ่ี เป็นกลุ่มตวั อยา่ งของคะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งหน่งึ คะแนนสอบ ความถ่ี 80 – 89 3 90 – 99 7 100 – 109 6 110 – 119 15 120 – 129 10 130 – 139 5 140 – 149 4 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนของนกั เรยี นของหอ้ งน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน) วิธีทา คะแนน จดุ กึ่งกลางชนั้ ความถ่ี (fi) fixi 80 – 89 (xi) 3 253.5 84.5 90 – 99 94.5 7 661.5 100 – 109 104.5 6 627 110 – 119 114.5 15 1,717.5 120 – 129 124.5 10 1,245 130 – 139 134.5 5 672.5 140 – 149 144.5 4 578 7 7  fi = 50  fi xi = 5,755 i =1 i =1 k จาก X = i=1 fi xi = 5,755 = 115.10 k 50 fi i =1 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี ของคะแนนสอบของนกั เรยี น เทา่ กบั 115.10 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 61 2. ตารางขา้ งล่างน้เี ป็นคะแนนสอบวชิ าหน่งึ ของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 หอ้ งหน่งึ ของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ คะแนน จานวนนักเรียน 50 – 52 1 47 – 49 3 44 – 46 2 41 - 43 8 38 – 40 6 35 – 37 10 32 - 34 8 29 – 31 4 26 – 28 3 23 – 25 3 20 – 22 1 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของนกั เรยี นหอ้ งน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน) วิธีทา คะแนน Xi fi di fi di 50 – 52 51 1 5 5 47 – 49 48 3 4 12 จาก 44 – 46 45 2 3 6  k f i di    I 41 - 43 42 8 2 16 X = A+   i=1  k f 38 – 40 39 6 1 6  i i=1 35 – 37 36 10 0 0 = 36 +  3 (3)  49  32 - 34 33 8 -1 8 = 36+0.18 29 – 31 30 4 -2 -8 = 36.18 26 – 28 37 3 -3 -9 23 – 25 24 3 -4 -12 20 – 22 21 1 -5 5 11 11  fi = 49  fi di =3 i =1 i =1

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 62 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 4 คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนหามธั ยฐานจากขอ้ มูลท่ีกาหนดใหแ้ ลว้ เติมคาตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะขอ้ ใหถ้ กู ตอ้ ง (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ข้อที่ ข้อมูลที่กาหนดให้ คาตอบ 15 1. 12, 18, 20, 14, 16, 10 17 9 2. 5, 13, 9, 17, 21, 29, 25 66 125 3. 7, 9, 13, 15, 11, 5, 3 27 18 4. 62, 51, 70, 68, 54, 80 33 5. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170 6. 23, 27, 31, 20, 18, 30, 42 7. 10, 13, 2, 19, 17, 11, 25, 35 8. 1 35401 2 8576 3 966574210 4 864732

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 63 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 5 คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนหามธั ยฐานจากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 1. จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ี จงหามธั ยฐานของอายุการใชง้ านของหลอดไฟยห่ี อ้ หน่งึ วิธีทา สรา้ งตารางแจกแจงความถส่ี ะสมไดด้ งั น้ี อายกุ ารใช้งาน ความถี่ ความถ่ีสะสม (ชวั่ โมง) 100 – 104 10 10 105 – 109 24 34 110 – 114 112 146 115 – 119 86 232 120 – 124 18 250 125 – 129 220 470 130 – 134 18 488 135 – 139 12 500 N = 500 ตาแหน่งของมธั ยฐานอย่ทู ค่ี วามถส่ี ะสม N = 500 = 250 22  ชนั้ มธั ยฐานอยใู่ นอนั ตรภาคชนั้ 120 – 124 L = 119.5 , FL = 232 , FM = 18 , I = 5 จากสตู ร Med = L+  N − fL   2   I  FM    ดงั นนั้ มธั ยฐาน = 119.5 +  2501−8232 5  = 124.5 นนั่ คอื มธั ยฐานของอายุการใชง้ านของหลอดไฟ เท่ากบั 124.5 ชวั่ โมง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 64 2. จงหามธั ยฐานของเงนิ เดอื นของพนกั งานบรษิ ทั แห่งหน่ึง วิธีทา สรา้ งตารางแจกแจงความถส่ี ะสมไดด้ งั น้ี เงินเดือน(บาท) ความถ่ี ความถี่สะสม 15,001 – 20,000 2 2 20,001 – 25,000 8 10 25,001 – 30,000 14 24 30,001 – 35,000 9 33 35,001 – 40,000 10 43 40,001 – 45, 000 5 48 45,001 – 50,000 2 50 ตาแหน่งของมธั ยฐานอย่ทู ค่ี วามถส่ี ะสม N = 50 = 25 22  ชนั้ มธั ยฐานอย่ใู นอนั ตรภาคชนั้ 30,001 – 35,000 L = 30,000.5 , FL = 24 , FM = 9 , I = 5,000 จากสตู ร Med = L+  N − fL   2   I  FM    ดงั นนั้ มธั ยฐาน = 30,000.5 +  25 − 24 5,000  9 = 30,556.06 นนั่ คอื มธั ยฐานของเงนิ เดอื นของพนกั งานบรษิ ทั เทา่ กบั 30,556.06 บาท

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 65 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 6 คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาลงในชอ่ งวา่ งแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ใี หถ้ กู ตอ้ งสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ข้อท่ี ขอ้ มลู ที่กาหนดให้ ฐานนิ ยม 1 4, 6, 6, 7, 8, 7, 7, 10 7 5, 8 2 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12 ไมม่ ี ไมม่ ี 3 3, 7, 11, 15, 19, 23 10 13, 17 4 10, 12, 14, 16, 18, 20 ไม่มี 22 5 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40 144 6 12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20, 17 มะยม 7 20, 40, 60, 80, 100, 120 8 23, 22, 22, 25, 26, 22, 27 9 12 0 5 1 2 4 6 13 1 2 5 5 6 6 7 7 14 5 0 1 1 3 3 4 4 4 14 9 8 7 6 10 ชนิด มะมว่ ง มะขาม มะยม มะนาว ความถี่ 2 8 12 11 สรปุ ฐานนิยม (Mode) ของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Mod แทนฐานนยิ ม

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 66 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 7 คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถี่ที่กาหนดดงั ต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 1. คา่ จา้ งรายวนั ของลกู จา้ งของบรษิ ทั แห่งหน่งึ เป็นดงั น้ี ค่าจ้าง จานวน(คน) 120-129 7 130-139 10 140-149 16 150-159 14 160-169 12 170-179 3 180-189 3 จงหาฐานนิยมค่าจา้ งรายวนั ของลูกจา้ งจากตารางแจกแจงความถต่ี อ่ ไปน้ี วิธีทา ความถส่ี งู สดุ คอื 16 ชนั้ ของฐานนิยม คอื อนั ตรภาคชนั้ 140-149 จากสตู ร Mode = L + I  d1   d1 +d2    จะได้ L = 139.5, d1 = 16-10 = 6, d2 = 16-14 = 2 และ I = 10 แทนค่า Mode = 139.5 + 10  6  4+2 = 139.5 + 7.5 = 147 ดงั นนั้ ฐานนิยม เท่ากบั 147 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 67 2. จงหาฐานนิยมของตารางแจกแจงความถ่ที ก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี คะแนน ความถสี่ ะสม 50-59 4 60-69 9 70-79 17 80-89 25 90-99 32 วิธีทา จากตารางแจกแจงความถท่ี ก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี นามาหาความถไ่ี ดด้ งั น้ี คะแนน ความถ่ีสะสม ความถ่ี 50-59 4 4 60-69 9 5 70-79 17 8 80-89 25 8 90-99 32 7 ชนั้ ของฐานนยิ ม คอื อนั ตรภาคชนั้ 70-79 หรอื 80-89 จากสตู ร Mode = L + I  d1   d1 +d2    จะได้ L = 69.5, d1 = 8 - 5 = 3, d2 = 8 - 8 = 0 และ I = 10 แทนคา่ Mode = 69.5 +10  3  3+0 = 69.5+10 = 79.5 ดงั นนั้ ฐานนิยม เท่ากบั 79.5 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 68 เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 8 คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที าใหส้ มบูรณ์ 2) คา่ เฉล่ยี เลขของจำนวนการเกดิ ของไก่ปา่ ในพน้ื ทีส่ ำรวจทัง้ 14 พนื้ ท่ี คือ ������������������ ≈ ������������. ������������ ������������ เรียงขอ้ มูลจำนวนการเกิดของไก่ปา่ ในพนื้ ทสี่ ำรวจทงั้ 14 พน้ื ท่ี จากน้อยไปมากได้ดังน้ี 26 28 30 31 32 34 38 40 42 46 46 48 126 132 เนอ่ื งจากมธั ยฐานอยู่ในตำแหน่งที่ คือ 14+1 ≈ 7.5 2 ดงั นัน้ มธั ยฐานของจำนวนการเกดิ ของไกป่ า่ ในพนื้ ท่สี ำรวจทัง้ 14 พ้ืนที่ คอื 4+5 ≈ 4.5 ตวั 2 จากข้อมูล จะเห็นวา่ 46 มีความถ่ีสูงสุด ดงั นนั้ ฐานนิยมของจำนวนการเกิดของไกป่ า่ ในพื้นทีส่ ำรวจทั้ง 14 พ้นื ที่ คอื 46 ตัว จะเห็นวา่ ควรใช้มธั ยฐานเป็นตัวแทนของข้อมลู ชุดน้ี เนื่องจากค่าเฉลีย่ เลขคณิตและฐานนืยมมีค่า มากกว่าข้อมูลสว่ นใหญ่

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 69 เฉลย แบบทดสอบก่อน เรียน ขอ้ คาตอบ 1. ก 2. ข 3. ค 4. ก 5. ก 6. ง 7. ข 8. ก 9. ข 10. ค

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 70 เฉลย แบบทดสอบหลงั ยเรียน ขอ้ คาตอบ 1. ก 2. ข 3. ค 4. ก 5. ก 6. ง 7. ข 8. ก 9. ข 10. ค

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 71 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง การวดั ค่ากลางของข้อมลู ช่อื …………………………………………………………………. ชนั้ ………………เลขท…่ี …….. คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นทาเคร่อื งหมาย  ลงใน ทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดยี ว คะแนนทไ่ี ด้ 10 คะแนนเตม็ ขอ้ ก ข ค ง 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 9. 10.

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 72 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล ช่อื ……………………………………………….. ชนั้ ………………เลขท…่ี …….. คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นทาเคร่อื งหมาย  ลงใน ทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดยี ว คะแนนทไ่ี ด้ 10 คะแนนเตม็ ขอ้ ก ข ค ง 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 9. 10.

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 73 กระดาษบนั ทึกคะแนนแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน เรอื่ ง การวดั ค่ากลางของข้อมูล ชอ่ื ………………………………………………………………….. ชนั้ ………………เลขท…่ี …….. แบบฝึ กทกั ษะที่ คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ 1 10 2 12 3 9 4 8 5 6 6 10 7 6 8 10 รวม 71 เกณฑก์ ารประเมินแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ ผ (ผ่าน) หมายถงึ นกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนรอ้ ยละ 75 หรอื 54 คะแนน ขน้ึ ไป มผ (ไม่ผ่าน) หมายถงึ นกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนต่ากว่ารอ้ ยละ 75 หรอื 54 คะแนน แบบทดสอบ ก่อนเรียน หลงั เรียน คะแนนเตม็ 10 10 คะแนนท่ีได้ เกณฑก์ ารประเมินแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ ผ (ผ่าน) หมายถงึ นกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนน 8 คะแนนขน้ึ ไป มผ (ไมผ่ ่าน) หมายถงึ นกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนต่ากว่า 8 คะแนน