chart

สถิติ(Statistic)

สถิติ(Statistic)1. สถิติ หมายถึง 1.) ตวั เลขแทนปริมาณจานวนขอ้ มลู หรือขอ้ เทจ็ จริงของสิ่งต่าง ๆ ท่ีคนโดยทว่ั ไปตอ้ งการศึกษาหาความรู้ เช่นตอ้ งการทราบปริมาณน้าฝนที่ตกใน กรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นตน้ 2) ค่าตวั เลขท่ีเกิดจากการคานวณมาจากกลุ่มตวั อยา่ ง(Sample) หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคานวณหาค่าเฉล่ีย ค่าความแปรปรวน ค่าท่ีคานวณไดเ้ รียกวา่ ค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติท้งั หลายเรียกวา่ ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics) 3) วชิ าการแขนงหน่ึงท่ีจดั เป็นวชิ าวทิ ยาศาสตร์ และเป็นท้งั วทิ ยาศาสตร์บริสุทธ์ิและวทิ ยาศาสตร์ประยกุ ต์ และยงั หมาย รวมถึงระเบียบวธิ ีการสถิติอนั ประกอบไปดว้ ยข้นั ตอน 4 ข้นั ตอนที่ใชใ้ นการศกึ ษาไดแ้ ก่ 1. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล(Collection of Data) 2. การนาเสนอขอ้ มลู (Presentation of Data ) 3. การวเิ คราะหข์ อ้ มูล (Analysis of Data) 4. การตีความหมายของขอ้ มลู (Interpretation of Data )2. ขอ้ มูล(Data) หมายถึง รายละเอียดขอ้ เทจ็ จริงของส่ิงต่าง ๆ ท้งั ท่ีเป็นรูปธรรม และนามธรรมซ่ึงตรงกบั ส่ิงท่ีผวู้ จิ ยั ตอ้ งการศึกษา3. ประเภทของวชิ าสถิติ แบ่งประเภทตามลกั ษณะของขอ้ มูลไดเ้ ป็นสองประเภทคือ 3.1 สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics) หมายถึง สถิติท่ีใชจ้ ดั กระทากบั ขอ้ มูลที่ ไดม้ าเพยี งบางส่วนของขอ้ มูลท้งั หมด 3.2 สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใชจ้ ดั กระทากบั ขอ้ มูล ท่ีไดม้ าเฉพาะเร่ืองใดเร่ืองหน่ึง4. การนาเสนอขอ้ มูล หมายถึง การจดั ระบบขอ้ มูลใหเ้ ป็นหมวดหมู่ เป็นประเภท ตามลกั ษณะของการวิจยั เพ่อื ความชดั เจนในการวเิ คราะห์ขอ้ มูลและการแปล ความหมายของขอ้ มูล5. การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จาแนกออกเป็น 2

ลกั ษณะ คือ 5.1 แจกแจงขอ้ มลู เป็นตวั ๆ ไป ใชก้ บั ขอ้ มูลดิบท่ีมีจานวนไม่มากนกั 5.2 แจกแจงขอ้ มูลเป็นช่วงคะแนน (อนั ตรภาคช้นั ) เช่น คะแนน จานวนนกั เรียน 20-29 8 30-39 12 40-49 17 50-59 10 60-69 8 รวม 55หลกั การสร้างตารางแจกแจงความถี่1. พจิ ารณาจานวนขอ้ มลู ดิบท้งั หมดวา่ มีมากหรือนอ้ ยเพยี งใด2. หาค่าสูงสุดหรือต่าสุดของขอ้ มูลดิบที่มีอยู่3. หาค่าพสิ ยั ของขอ้ มูลน้นั จากสูตร พสิ ยั = ค่าสูงสุด - ค่าต่าสุด4. พิจารณาวา่ จะแบ่งเป็นกี่ช้นั (นิยม 5 - 15 ช้นั )5. หาความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคช้นั จากสูตรความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = พสิ ยั จานวนช้นันิยมปรับค่าใหเ้ ป็น 5 หรือ 106. ควรเลือกค่าท่ีนอ้ ยท่ีสุด หรือค่าท่ีมากที่สุดของอนั ตรภาคช้นั ใหเ้ ป็นค่าท่ีสังเกตไดง้ ่าย ๆ6. ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ การแจกแจงความถ่ีขอ้ มลู โดยใชก้ ราฟแท่ง เพ่ือใหเ้ กิดความเป็นรูปธรรมของขอ้ มลู มากยงิ่ ข้ึนและง่ายต่อการวเิ คราะห์ หรือตีความหมายขอ้ มลู

7. ค่ากลางของขอ้ มลู มีท้งั หมด 6 ชนิด 7.1 ค่าเฉล่ียเลขคณิตหรือตวั กลางเลขคณิต(arithmetic mean) 7.2 มธั ยฐาน(median) 7.3 ฐานนิยม(mode) 7.4 ตวั กลางเรขาคณิต(geometric mean) 7.5 ตวั กลางฮาโมนิค (harmonic mean) 7.6 ตวั ก่ึงกลางพสิ ยั (mid-range)8. ค่าเฉล่ียเลขคณิตหรือตวั กลางเลขคณิต(arithmetic mean) หลกั ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. นาขอ้ มูลท้งั หมดมารวมกนั 2. นาผลรวมที่ไดจ้ ากขอ้ 1 มาหารดว้ ยจานวนขอ้ มูลท้งั หมด 3. ผลหารท่ีไดใ้ นขอ้ 2 คือ ค่าเฉล่ีย X  X N9. มธั ยฐาน(median) คือ ค่ากลางของขอ้ มูลที่อยกู่ ่ึงกลางของขอ้ มลู ท้งั หมดหลงั จากเรียงลาดบั ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากหรอจากมากไปนอ้ ย ตวั อยา่ ง จงหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มลู 3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10 วธิ ีทา เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากได้ 3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25 ขอ้ มลู มีท้งั หมด 7 ตวั เรียงขอ้ มลู แลว้ ตวั เลขท่ีอยตู่ รงกลางคือตวั เลข ตาแหน่งที่ 4 ตวั เลขตาแหน่งท่ี 4 คือ 12 เป็นมธั ยฐาน10. ฐานนิยม(mode) คือ คา่ กลางของขอ้ มลู ท่ีมีความถ่ีสูงสุดในชุดขอ้ มลู น้นั ตวั อยา่ ง จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดน้ี 3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5 วธิ ีทา ขอ้ มูลมี 2 จานวน 1 ค่า มี 3 จานวน 8 ค่า มี 5 จานวน 2 ค่า  ฐานนิยมของขอ้ มูลคือ 3

11.ค่าเฉลี่ยกรณีแจกแจงความถ่ี x   fx 11.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  f เม่ือ f คือ ความถี่ (จานวน)ตวั อยา่ ง จากตารางแจกแจงความถี่ของอายหุ ลอดไฟฟ้ าจานวน 40 ดวง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายขุ องหลอดไฟฟ้ าอาย(ุ ชวั่ โมง) จานวน118-122 2123-127 8128-132 15133 137 11138-142 3143-147 1รวม 40วธิ ีทา จุดก่ึงกลาง(x) จานวน(f) fx อาย(ุ ชวั่ โมง) 118-123 120 2 240 123-128 128-133 125 8 1000 133 137 138-143 130 15 1950 143-148 รวม 135 11 1485 140 3 420 145 1 145 40 5240 x   fx  5240  131  f 40 อายเุ ฉลี่ยของหลอดไฟฟ้ าเท่ากบั 131 ชว่ั โมง

1.2 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของขอ้ มูลหลายกลุ่มเม่ือทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของขอ้ มลู แต่ละกลุ่ม ขอ้ มลู กลุ่มท่ี 1 มีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั x1 และจานวนขอ้ มลู เท่ากบั n1 ขอ้ มลู กลุ่มท่ี 2 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั x2 และจานวนขอ้ มลู เท่ากบั n2 ขอ้ มูลกลุ่มท่ี 3 มีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั x 3และจานวนขอ้ มูลเท่ากบั n3 ขอ้ มลู กลุ่มท่ี k มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั xk และจานวนขอ้ มูลเท่ากบั nk ค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม ( x รวม) = n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + ….+ nK xK n1 + n2 + n3 + ……..+ nKทดสอบความเขา้ ใจขอ้ 1. โรงงานแห่งหน่ึงจ่ายเงินเดือนใหค้ นงานท้งั หมดมีค่าเฉลี่ยเท่ากบั 4,600 เงินเดือนเฉลี่ยของพนกั งานชายและพนกั งานหญิงเท่ากบั 5,200 และ 4,200 ถา้ คนงานชายมี 60 % คนงานหญิงจะมีกี่เปอร์เซ็นต์ขอ้ 2. ในการสอบวชิ าสถิติ นกั เรียนหอ้ ง ก. จานวน 20 คน สอบไดค้ ่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากบั 75 คะแนน นกั เรียนหอ้ ง ข. จานวน 30 คน สอบไดค้ ่าเฉล่ียเลขคณิต เท่ากบั 60 คะแนน นกั เรียนหอ้ ง ค. จานวน 25 คน สอบไดค้ ่าเฉล่ียเลขคณิต เท่ากบั 65 คะแนน จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของวชิ าสถิติของนกั เรียนท้งั 3 หอ้ งเฉลยขอ้ 1 ตอบ ง.ขอ้ 2. ตอบ 65.67 คะแนน