05_Circuit_Theorem_2_2564_thai

[SuperPosition and Source Transformation] 1 รศ. ดร. ศราวธุ ชยั มลู MetaRadiator

Outline Electric Circuits KKU ❑Linearity and Superposition theorem ❑Source transformation ❑Thevenin’s and Norton’s equivalent circuits ❑Maximum power transfer theorem MetaRadiator 2

Circuit Theorems Electric Circuits KKU ▪ A source transformation allows us to replace a voltage source and series resistor by a current source and parallel resistor. Doing so does not change the element current or voltage of any other element of the circuit. ▪ Superposition says that the response of a linear circuit to several inputs working together is equal to the sum of the responses to each of the inputs working separately. ▪ Thevenin’s theorem allows us to replace part of a circuit by a voltage source and series resistor. Doing so does not change the element current or voltage of any element in the rest of the circuit. ▪ Norton’s theorem allows us to replace part of a circuit by a current source and parallel resistor. Doing so does not change the element current or voltage of any element in the rest of the circuit. ▪ The maximum power transfer theorem describes the condition under which one circuit transfers as much power as possible to another circuit. A way to reduce the complexity of an electric circuit so that it can be analyzed more easily. MetaRadiator 3

Electric Circuits KKU LINEARITY AND SUPERPOSITION MetaRadiator 4

Electric Circuits All of the circuits which we plan to analyze can be classified as linear circuits. KKU A linear circuit as a circuit composed entirely of independent sources, linear dependent sources, and linear elements. A linear dependent source as a dependent the response is proportional to the source A linear element as a passive current or voltage source whose output element that has a linear voltage- current or voltage is proportional only to current relationship. the first power of a specified current or voltage variable in the circuit. Superposition Principle/Superposition Theorem “In any linear resistive network, the voltage across or the current through any resistor or source may be calculated by adding algebraically all the individual voltages or currents caused by the separate independent sources acting alone, with all other independent voltage sources replaced by ”short circuits and all other independent current sources replaced by open circuits. MetaRadiator 5

Summary of Basic Superposition Procedure Electric Circuits 6 1. Select one of the independent sources. Set all other KKU independent sources to zero. Note that dependent sources are in general active in every experiment. 2. Relabel voltages and currents using suitable notation (e.g., v’, i\" 2 ). Be sure to relabel controlling variables of dependent sources to avoid confusion. 3. Analyze the simplified circuit to find the desired currents and/or voltages. 4. Repeat steps 1 through 3 until each independent source has been considered. 5. Add the partial currents and/or voltages obtained from the separate analyses. Pay careful attention to voltage signs and current directions when summing. 6. Do not add power quantities. If power quantities are required, calculate only after partial voltages and/or currents have been summed. MetaRadiator

i .Use the superposition principle to determine the value of x Electric Circuits KKU 2. Original circuit with the 10 V source short-circuited. 1. Circuit with the 3 A source open-circuited. MetaRadiator 7

Electric Circuits KKU Source Transformations This technique is the concept of equivalence. MetaRadiator 8

Source Transformation Electric Circuits Basic to this tool is the concept of equivalence whose v-i characteristics are identical with the original circuit. KKU ideal and non-ideal voltage and current sources Practical Voltage Sources Practical Current Sources A source transformation is the process of replacing a voltage source vs in series with a resistor R by a current source is in parallel with a resistor R, or vice versa. MetaRadiator 9

Independent and Dependent Source Transformations Electric Circuits KKU is vs / R Source transformation also applies to dependent sources vs is R MetaRadiator Note ! 1. The arrow of the current source is directed toward the positive terminal of the voltage source. 2. Source transformation is not possible when R=0, which is the case with an ideal voltage source. 10

Find io in the circuit using source transformation. Electric Circuits KKU MetaRadiator 11

Find vx using source transformation. Electric Circuits KKU 12 MetaRadiator

Summary of Source Transformation Electric Circuits KKU 1. A common goal in source transformation is to end up with either all current sources or all voltage sources in the circuit. 2. Repeated source transformations can be used to simplify a circuit by allowing resistors and sources to eventually be combined. 3. The resistor value does not change during a source transformation, but it is not the same resistor. 4. If the voltage or current associated with a particular resistor is used as a controlling variable for a dependent source, it should not be included in any source transformation. 5. If the voltage or current associated with a particular element is of interest, that element should not be included in any source transformation. 6. In a source transformation, the head of the current source arrow corresponds to the “+” terminal of the voltage source. 7. A source transformation on a current source and resistor requires that the two elements be in parallel. 8. A source transformation on a voltage source and resistor requires that the two elements be in series. 13 MetaRadiator

Electric Circuits KKU Thévenin and Norton 14 Equivalent Circuits MetaRadiator

Concept: Thévenin’s and Norton’s Theorems Electric Circuits KKU It often occurs in practice that a Thevenin equivalent particular element in a circuit is circuit variable (usually called the load) while other elements are fixed. Norton equivalent circuit One of the main uses of Thévenin’s and Norton’s theorems is the replacement of a large part of a circuit, often a complicated and uninteresting part, with a very simple equivalent. MetaRadiator The new, simpler circuit enables us to make rapid calculations of the voltage, 15 current, and power which the original circuit can deliver to a load.

Thevenin’s theorem Electric Circuits KTKhUevenin’s theorem states that a linear two-terminal circuit can be equivalent replaced by an equivalent circuit consisting of a voltage source VTh in series with a resistor RTh, where VTh is the open-circuit voltage at the terminals and RTh is the input or equivalent resistance at the terminals when the independent sources are turned off. equivalent 12 Thévenin’s theorem tells us that it is possible to replace everything except the load resistor with an independent voltage source in series with a resistor; the response measured at the load resistor will be unchanged. acrosTshteheVtTeHrmisinthaelso(pbeyn-rceimrcouviitnvgotlhtaegleoad). TwhheenRtThHeisinthdeepiennpduet nrtessiosutarncecse at the terminals are turned off. MetaRadiator 16

ขนั้ ตอนการหา Vth และ Rth A Electric Circuits A 1. วงจรเชงิ เสน้ ใด ๆ ให้จดั เรยี งใหม่โดยแบง่ ออกเป็น 2 โครงข่าย A และ B ท่ีเช่อื มต่อกันด้วยสายไฟ B I สKอKงUเสน้ โดยโครงขา่ ย A จะทาให้เป็นโครงขา่ ยท่ีง่ายขน้ึ ขณะท่ี B จะไมท่ าอะไร Vab + Voc 2. การหา Vth หรือ Voc แรงดันจากการเปิดวงจร - 2.1 ตดั การเช่อื มตอ่ ของ B ออกจาก A กาหนดขัว้ รอยตอ่ ท่ีตัดออกเป็นขวั้ a และ b และหา แรงดันตกครอ่ มท่ีเกิดจากวงจรเปิดคือ Voc (ตอ่ ไปจะเรียก Vth) ท่ีขวั้ a-b ซ่งึ เป็นแรงดนั ท่ีตกครอ่ ม Rth วงจรของโครงขา่ ย A + Iab 2.2 ใชก้ ารวิเคราะหว์ งจรไฟฟ้า เช่น node ชว่ ยในการหา Voc หรืออาจจะใช้ source V transformation ในการหาแหลง่ จา่ ยแรงดนั ท่ียบุ ใหเ้ หลอื เพียงตัวเดยี วท่ีอนกุ รมกบั ความต้านทาน 1 ตัว - 3. การหา Rth* ซ่งึ เกิดขนึ้ ได้ 2 กรณี [*Rth สามารถมคี ่าเป็นลบได้] 17 3.1 กรณีท่ี A ไมม่ แี หล่งจ่าย dependent เราจะทาการทาให้แหลง่ จ่ายทัง้ หมดมีคา่ เป็นศูนย์ โดย แหล่งจา่ ยแรงดนั จะทาการลดั วงจรและแหลง่ จา่ ยกระแสจะทาการเปิดวงจร แลว้ ทาการหาความต้านทาน ท่ีขวั้ a-b [หรอื สามารถหาไดจ้ าก Rth = Voc/Isc เม่อื Isc คือ กระแสท่เี กิดจากการลัดวงจรท่ีขวั้ a-b] 3.2 กรณีท่ี A มแี หลง่ จา่ ย dependent 3.2.1 ทาการทาให้แหล่งจา่ ยอสิ ระ(independent) ทัง้ หมดมคี า่ เป็นศนู ย์ ขณะท่แี หลง่ จา่ ย dependent ไมท่ าอะไร (เหมือนการทา superposition) 3.2.2 ใส่แหล่งจ่ายแรงดัน (Vab) หรอื แหล่งจา่ ยกระแส (Iab) ท่ีรูค้ ่าเขา้ ไปท่ีขัว้ a และ b โดยถา้ ใสแ่ รงจา่ ย Vab ให้คานวณหา I ท่ีไหลผา่ น Vab เพ่อื ใช้คานวณ Rth = Vab/I ขณะท่ถี ้าใส่ Iab ให้คานวณหาแรงดนั V ท่ีตกคร่อม Iab เพ่อื ใชค้ านวณ Rth = V/Iab (แนะนา อาจจะใช้คา่ Vab= 1V หรือ Iab=1 A หรือใชค้ ่าท่ีคานวณได้งา่ ย) 4. เช่อื มต่อโคร่งข่าย A ท่ปี ระกอบด้วย Vth ต่ออนุกรม Rth กบั โครงข่าย B MetaRadiator

Find the Thevenin equivalent circuit of the circuit, to the left of the terminals a-b. Then find the current Electric Circuits through RL= 6, 16 and 36 . KKU MetaRadiator 18 VTh =30 V, Rth = 4

Find the Thevenin equivalent of the circuit at terminals a-b. Electric Circuits KKU MetaRadiator 19 VTh =20 V, Rth = 6 

Find the Thévenin equivalent for the network. Electric Circuits KKU 1MVetateRsatdsiaotuorrce,Itest = 50 mA so RTH = 20 . 20

Find the Thevenin equivalent circuit of the circuit to the left of the terminals. Electric Circuits KKU MetaRadiator 21 VTh =5.333 V, RTh =444.4 m.

ขั้นตอนการหา IN และ RN(RTH) A Electric Circuits A 1. วงจรเชงิ เส้นใด ๆ ใหจ้ ดั เรยี งใหมโ่ ดยแบง่ ออกเป็น 2 โครงขา่ ย A และ B ท่ีเช่อื มต่อกันดว้ ย B สายไฟสองเสน้ โดยโครงข่าย A จะทาให้เป็นโครงข่ายท่ีง่ายขนึ้ ขณะท่ี B จะไมท่ าอะไร I Vab + KKU 2. การหา IN หรือ ISC กระแสจากการลัดวงจร Isc 2.1 ตดั การเช่อื มตอ่ ของ B ออกจาก A กาหนดขัว้ รอยตอ่ ท่ีตดั ออกเป็นขวั้ a และ b - และหากระแสจากการลดั วงจรคือ ISC (ตอ่ ไปจะเรยี ก IN) ท่ีขวั้ a-b Rth 2.2 ใช้การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า เช่น Mesh ช่วยในการหา ISC หรอื อาจจะใช้ source transformation ในการหาแหลง่ จา่ ยกระแสท่ียุบใหเ้ หลอื เพยี งตัวเดียวท่ีขนานกบั ความต้านทาน + 1 ตวั V - 3. การหา RN(มคี า่ เท่ากบั Rth)* ซ่งึ เกิดขนึ้ ได้ 2 กรณี [*RN สามารถมีค่าเป็นลบได]้ 22 3.1 กรณีท่ี A ไม่มแี หลง่ จ่าย dependent เราจะทาการทาให้แหล่งจา่ ยทัง้ หมดมีค่าเป็น ศนู ย์ โดยแหลง่ จา่ ยแรงดนั จะทาการลัดวงจรและแหลง่ จา่ ยกระแสจะทาการเปิดวงจร แล้วทา การหาความตา้ นทานท่ีขวั้ a และ b [หรือสามารถหาได้จาก RN = Voc/Isc เม่อื Voc คือ แรงดันเกดิ จากการเปิดวงจรท่ีขวั้ a และ b] 3.2 กรณีท่ี A มแี หลง่ จ่าย dependent 3.2.1 ทาการทาใหแ้ หล่งจ่ายอสิ ระ(independent) ทัง้ หมดมคี า่ เป็นศูนย์ ขณะท่ี แหลง่ จ่าย dependent ไมท่ าอะไร (เหมอื นการทา superposition) 3.2.2 ใสแ่ หลง่ จ่ายแรงดัน (Vab) หรอื แหลง่ จา่ ยกระแส (Iab) ท่ีร้คู ่าเขา้ ไปท่ีขวั้ a และ b โดยถ้าใส่แรงจา่ ย Vab ให้คานวณหา I ท่ีไหลผา่ น Vab เพ่อื ใชค้ านวณ RN = Vab/I ขณะท่ถี ้าใส่ Iab ใหค้ านวณหาแรงดนั V ท่ีตกคร่อม Iab เพ่อื ใชค้ านวณ RN = V/Iab (แนะนา อาจจะใช้ค่า Vab= 1V หรือ Iab=1 A หรือใชค้ ่าท่ีคานวณไดง้ า่ ย) 4. เช่อื มต่อโครง่ ข่าย A ท่ีประกอบด้วย IN ตอ่ ขนานกบั RN กับโครงขา่ ย B MetaRadiator

Find the Norton equivalent of the circuit at terminals a-b. Electric Circuits KKU MetaRadiator 23

Determine the Norton equivalent at terminals a-b for the circuit. Electric Circuits KKU MetaRadiator 24

Obtain the Norton equivalent at terminals of the circuit. Electric Circuits KKU MetaRadiator 25

MAXIMUM POWER TRANSFER Electric Circuits KKU For the practical voltage source, the power delivered to the load RL is To find the value of RL that absorbs maximum power from the given practical source, we differentiate with respect to RL : pL =0, RL  pL =0, RL = 0 Maximum Power Transfer Theorem: MetaRadiator An independent voltage source in series with a resistance RS, or an independent current source in 26 parallel with a resistance RS, delivers maximum power to a load resistance RL such that RL = RS .

Relationship of Maximum power transfer and Thevenin and ElectricCircuits Norton equivalent circuits KKU The maximum power transfer theorem states that the maximum power delivered to a load by a source is attained when the load resistance, RL, is equal to the Thevenin resistance, Rth, of the source. MetaRadiator 27

Determine the value of RL that will draw the maximum power from the rest of the circuit. Electric Circuits Calculate the maximum power. KKU MetaRadiator 28 RL = 4.222  , P= 2.901 W.

จงหาคา่ RL ท่ขี ัว้ a-b ท่ที าใหเ้ กดิ Maximum power transfer และหากาลงั งานท่ี RL Electric Circuits KKU MetaRadiator 29