บทนำ

ความรู้เบื้องต้น เกย่ี วกบั โครงสร้าง

จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. รู้และเข้าใจแรงทก่ี ระทาต่อโครงสร้าง 2. รู้และเข้าใจฐานรองรับชนิดต่างๆ 3. รู้และเข้าใจชนิดของจุดต่อ

แรงทกี่ ระทาต่อ โครงสร้าง

แรงท่กี ระทำต่อโครงสร้ำง 1. แรงกระทำ (Active Force) หมำยถึง น้ำหนักของโครงสร้ำงเองหรือ นำ้ หนักบรรทุกทกี่ ระทำบน โครงสร้ำง นา้ หนักบรรทุกแบบตายตวั (Dead Load) นา้ หนักบรรทุกจร (Live Load)

นำ้ หนักบรรทุกแบบตำยตัว (Dead Load) 5 พจิ ารณาเป็ นนา้ หนักทกี่ ระทากบั โครงสร้างอาคารแบบอยู่กบั ทไ่ี ม่มกี ารเคล่ือนย้าย เช่น น้าหนักของแผ่นพื้น , ผนังถ่ายลงคาน , นา้ หนักกระเบือ้ งมุงหลงั คาถ่ายลงบนแป

นา้ หนักบรรทุกจร (Live Load) พจิ ารณาเป็ นนา้ หนักท่กี ระทากบั โครงสร้างอาคารแบบมกี ารเคล่ือนย้ายได้ เช่น นำ้ หนักของคนทใี่ ช้อำคำร โต๊ะ ตู้ทวี่ ำงบนอำคำร และแรงลม

2. แรงต้ำนทำนแรงกระทำ (Reactive Force) 7 คือแรงต้านทานแรงกระทาเป็ นแรงที่เกิดขึ้นบริเวณฐานรองรับ เพื่อให้ เกดิ สภาวะสมดุล (Equilibrium) โดยท่วั ไปจะเรียกว่า แรงปฏิกริ ิยา (Reaction)

ฐานรองรับ (Type of Supports)

ฐานรองรับของโครงสร้างจริงมหี ลายรูปแบบ เพื่อให้เหมาะสมกบั การ ใช้งานแต่ละประเภทให้โครงสร้างเกิดการสมดุล มีความม่ันคง แข็งแรง ในการ วิเคราะห์หาค่าแรงต่างๆ ของโครงสร้าง เพ่ือออกแบบส่วนต่างๆ ของอาคาร จะต้องมีการกาหนดสัญลักษณ์ และเคร่ืองหมาย สาหรับฐานรองรับแต่ละแบบ เพื่อความเข้าใจทตี่ รงกนั และสะดวกในการคานวณฐานรองรับของ โครงสร้ างมี หลายรูปแบบ

ชนิดของฐานรองรับ สาหรับโครงสร้างโดยทั่ว ๆ ไปแบ่งออกเป็ น 3 ชนิดดงั นี้ Roller Supports Hinge Supports Fixed Supports

1. ฐำนรองรับแบบยดึ หมุนเคล่ือนทไี่ ด้ (Roller Supports) ฐานรองรับแบบนีย้ อมให้เกดิ การหมุนได้รอบแกน ค่าของโมเมนต์ดัดท่ี ฐานรองรับแบบนี้ จึงเป็ นศูนย์ หรือท่ีรองรับแบบนี้ไม่สามารถรับโมเมนต์ดัดได้ นั่นเอง

ฐานรองรับแบบยดึ หมุนเคล่ือนทไ่ี ด้ (Roller Supports)

2. ฐานรองรับแบบยดึ หมุนเคลื่อนทไี่ ม่ได้(Hinge Supports) ฐานรองรับแบบยึดหมุนเคล่ือนที่ไม่ได้ หรือบางคร้ังเรียกว่า ฐานรองรับ แบบบานพบั ซึ่งฐานรองรับแบบนีจ้ ะไม่ยอมให้เกดิ การเคลื่อนที่ท้งั ในแนวขนานและ ต้งั ฉากกบั ฐานรองรับ แต่จะยอมให้เกดิ หมุนได้รอบแกน

14 ฐำนรองรับแบบยดึ หมุนเคล่ือนทไ่ี ม่ได้ (Hinge Supports)

3. ฐานรองรับแบบยึดแน่น (Fixed Supports) ฐานรองรับแบบนี้จะยึดแน่นอยู่กับที่ไม่ยอมให้มีการหมุน หรือมีการ เคล่ือนทใี่ ดๆ ท้ังสิ้น ดังน้ันจึงสามารถรับแรงได้ท้ังแนวขนานกบั ฐานรองรับ แนวต้งั ฉากกบั ฐานรองรับ และยงั สามารถรับโมเมนต์ดดั ได้อกี ด้วย

16 ฐานรองรับแบบยดึ แน่น (Fixed Supports)

ชนิดของจุดต่อ (Types of Joints)

1.จุดต่อแบบยดึ หมุน (Pinned Joints) จุดต่อแบบนีจ้ ะถ่ายแรงจากองค์อาคาร หน่ึงไปยงั อกี องค์อาคารหนึ่ง แต่จะไม่มี การถ่ายโมเมนต์ดดั เพราะฉะน้ันค่าโมเมนต์ดดั ทจ่ี ุดต่อนี้ จะมคี ่าเป็ นศูนย์ (M = 0) จุดต่อ แบบนีจ้ ะใช้กบั โครงสร้างทเ่ี ป็ นโครงสร้างข้อหมุนหรือโครงถกั (Trusses)

2.จุดต่อแบบยดึ ร้ัง (Rigid Joints) จุดต่อแบบนี้จะถ่ายโมเมนต์ดัดจากองค์อาคาร หนึ่งไปยังอีกองค์อาคารหนึ่ง เพราะฉะน้ันค่าโมเมนต์ดดั ทจ่ี ุดต่อนี้ จะไม่เท่ากบั ศูนย์ (M≠0) ถ้าองค์อาคารใดองค์อาคาร หน่ึงตรงจุดต่อนีห้ มุนไปเป็ นมุมเท่าใดองค์อาคารอื่นๆ ที่อยู่ท่ีจุดต่อเดียวกันจะหมุนไปใน ทิศทางเดยี วกนั และขนาดมุมท่เี ท่ากันด้วย จุดต่อแบบนีจ้ ะใช้กบั โครงสร้างที่ เป็ นโครงข้อ แขง็ หรือโครงเกร็ง (Rigid Frames)

20

แรงกระทา (Active Force) แรงต้านทานแรงกระทา (Reactive Force) แรงทกี่ ระทา ต่อโครงสร้าง 21 สรุป จุดต่อแบบยดึ ร้ัง (Rigid Joints) ชนิดของจุด ฐานรองรับ ต่อ จุดต่อแบบยดึ หมนุ (Pinned Joints)

ชนดิ ของคาน

ชนิดของคาน (Types of Beams) 23 คาน คือ ส่วนของโครงสร้างทรี่ องรับพืน้ ผนัง และคานด้วยกนั เพื่อถ่ายนา้ หนักลง สู่เสา ชนิดของคานแบ่งออกตามลกั ษณะของฐานรองรับได้ 5 ชนดิ ดงั นี้

1. คานช่วงเดยี ว (Simple Beam) 24 คานช่วงเดยี วเป็ นระบบของคานแบบง่าย ๆ คือคานทีม่ จี ุดรองรับหรือมีเสาเพยี ง สองต้น

2. คานยดึ แน่น (Fixed Support) 25 หมายถึง คานท่ีมีรองรับท้ังสองข้างเป็ นแบบยึดแน่น ซึ่งการแอ่นของคานชนิดนี้ เม่ือมีนา้ หนักบรรทุกมากระทาตรงปลายคานท่ยี ดึ กบั ฐานรองรับเกือบจะไม่มีการแอ่น แต่จะ เกดิ การแอ่นบริเวณช่วงกลางคาน

3. คานย่ืน (Cantilever Beam) 26 คานย่นื หมายถึง คานท่มี ีรองรบั เพยี งข้างเดียว และเปน็ ฐานรองรับแบบยดึ แนน่

4. คานปลายยื่น (Over-hanging Beam) 27 คานปลายย่ืน หมายถึง คานท่ีมีรองรับสองข้าง และย่ืนปลายออกจาก ฐานรองรับ ซงึ่ อาจย่นื แกไปเพยี งขา้ งเดยี วหรือยนื่ ทั้งสองขา้ งก็ได้

5. คานต่อเนื่อง (Continuous) 28 คานต่อเน่อื ง หมายถึง คานท่ีมรฐานรองรบั มากกวา่ สองฐาน

การเขยี น Free Body Diagram (FBD) 29

สมการสมดุล

สมการสมดุล(Equilibrium Equations) 31 จะได้สมการสมดุล 3 สมการ ได้แก่ ผลรวมของแรงในแนวแกน X มีค่า = 0 Fx = 0

ผลรวมของแรงในแนวแกน Y มคี ่า = 0 Fy= 0 32 ผลรวมของโมเมนต์รอบจุดใดๆ มคี ่า = 0 M= 0

ประเภทของโครงสร้าง (Type of Structure)

โครงสร้ำงอย่ำงง่ำย Determinate Structure 34 โครงสร้ำงประเภทนีจ้ ะมีแรงปฏิกริ ิยำและโมเมนต์ต้ำนทำนต่ำงๆ หรือท่ีเรียกว่ำตวั ไม่ ทรำบค่ำ (Unknown)ไม่เกินจำนวนสมกำรสมดุล ซ่ึงจะมีฐำนรองรับที่ทำให้เกิดแรง ปฏกิ ริ ิยำพอดี ทจ่ี ะทำให้โครงสร้ำงน้ันมเี สถียรภำพหรือทรงตัวอยู่ได้ (Stable) เช่น คำนช่วง เดยี ว คำนย่ืน

35 คำนช่วงเดยี วธรรมดำปลำยยื่นข้ำงเดยี ว คำนช่วงเดยี วธรรมดำปลำยย่ืนสองข้ำง

ให้พจิ ำรำณำได้จำกรูปแบบของโครงสร้ำงและแรงกระทำต่อโครงสร้ำง โดย 36 อำศัยเงื่อนไขของกำรสมดุลดงั สมกำรต่อไปนี้ เมื่อ R = n + c เป็ นโครงสร้ำงดเี ทอร์มเิ นท เมื่อ R = จำนวนแรงปฏิกริ ิยำ n = จำนวนสมกำรสมดุล c = จำนวนสมกำรเง่ือนไขของสมกำรสมดุล ถ้ำต่อภำยในด้วยหมุดหรือบำนพบั c = 1 แต่ถ้ำต่อภำยในด้วยลวดเชือก ข้อต่อหรือแบบเลื่อน C = 2

37 R = n+c R=3 n=3 c =0 ∴ 3 = 3+0 ∴ เป็ นโครงสร้ำงแบบดีเทอร์มิเนท

38 R = n+c R=3 n=3 c =0 ∴ 3 = 3+0 ∴ เป็ นโครงสร้ำงแบบดเี ทอร์มิเนท

โครงสร้ำงอย่ำงยำก Indeterminate Structure 39 โครงสร้ ำงประเภทนี้จะมีจำนวนของแรงปฏิกิริ ยำและโมเมนต์ ต้ ำนทำน ต่ ำงๆ หรือตวั ไม่ ทรำบค่ำ(Unknown) เกนิ กว่ำจำนวนของสมกำรสมดุลจึงไม่สำมำรถวิเครำะห์ หำค่ำแรงต่ำงๆ R > n+c

R > n+c 40 เมื่อ R = จำนวนแรงปฏกิ ริ ิยำ n = จำนวนสมกำรของกำรสมดุล c = จำนวนสมกำรเงื่อนไขของสมกำรสมดุล ถ้ำต่อภำยในด้วยหมุดหรือบำนพบั c = 1 แต่ถ้ำต่อภำยในด้วยลวดเชือก ข้อต่อหรือแบบเล่ือน C = 2

41 R > n+c R=4 n=3 c =0 ∴ 4 > 3+0 ∴ เป็ นโครงสร้ำงแบบอนิ ดเี ทอร์มเิ นท

โครงข้อหมุน Truss 42 ต้องอำศัยสมกำรเงื่อนไขของกำรสมดุล ดงั นี้ ถ้ำ m = 2 J – 3 เป็ นโครงสร้ำงแบบดีเทอร์มิเนท ถ้ำ m > 2 J – 3 เป็ นโครงสร้ำงแบบอนิ ดเี ทอร์มเิ นท ถ้ำ m < 2 J – 3 เป็ นโครงสร้ำงทไ่ี ม่เสถียรภำพ เม่ือ m = จำนวนชิ้นส่วน (Member) จริงทน่ี ำมำต่อกนั J = จำนวนจุดต่อ (Joint)ท้งั หมดของโครงสร้ำง

43 m = 2J - 3 m = 13 ชิ้น j = 8 จุด 13 = (2 X 8) - 3 ∴ 13 = 13 ∴ เป็ นโครงสร้ำงแบบดีเทอร์มิเนท

44 m = 2J - 3 m = 14 ชิ้น j = 8 จุด 14 > (2 X 8) - 3 ∴ 14 > 13 ∴ เป็ นโครงสร้ำงแบบอนิ ดเี ทอร์มเิ นท