Persamaan dan Fungsi Kuadrat

BAB 2 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT MODUL KEGIATAN PEMBELAJARAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA MODUL :1 KELAS/SEMESTER : 9/Gasal TAHUN PELAJARAN : 2020/2021 PENDAHULUAN 1. Tujuan Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat memahami, menjelaskan, dan menggunakan persamaan dan fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah. 2. Cara Penggunaan Modul Secara umum cara penggunaan modul pada setiap kegiatan Pembelajaran selalu disesuaikan dengan scenario penyajian materi. Untuk menyelesaikan paket modul ini diharapkan peserta didik melaksanakan semua kegiatan yaitu: mempelajari materi pembelajaran, mengerjakan kegiatan/soal pada LKPD dan mengumpulkan kembali LKPD yang telah dikerjakan. KEGIATAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN 1: 1. Kompetensi dasar 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat 2. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran, mempelajari isi modul, dan mengerjakan Latihan soal, peserta didik dapat: 1) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, 2) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna, 3) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode rumus kuadratik, 4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 3. Materi Pembelajaran 1) Pengertian Persamaan Kuadrat Bentuk Umum Persamaan Kuadrat adalah , dimana adalah bilangan real, dan . adalah variable adalah koefisien dari adalah koefisien dari adalah konstanta. Contoh: , maka , , dan - Persamaan kuadrat , dan - Persamaan kuadrat , maka , , dan - Persamaan kuadrat , maka , 2) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran • Bentuk • Selisih dua kuadrat

• Bentuk dengan Dengan syarat: dan • Bentuk dengan Dengan syarat: dan Contoh: • Bentuk Contoh 1: Akar-akar persamaan kuadrat adalah . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . Contoh 2: Akar-akar persamaan kuadrat adalah . Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari adalah . • Selisih dua kuadrat Contoh 3: atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . Contoh 4: atau atau atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . • Bentuk dengan

Contoh 5: Karena dan atau atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . Contoh 6: Karena dan atau atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . Contoh 7: Karena dan atau atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . • Bentuk dengan Contoh 8: Karena dan atau atau 2 atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . Contoh 9: Karena dan 3 atau atau 3 atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari .

3) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna Contoh: atau atau Akar-akar persamaan kuadrat adalah atau . adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . 4) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode rumus kuadratik (rumus ) Contoh:



Sehingga diperoleh atau atau atau adalah atau . Akar-akar persamaan kuadrat adalah Atau dapat dituliskan himpunan penyelesaian dari . 5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Contoh: Seuah persegi panjang mempunyai panjang 5 cm lebih dari lebarnya. Jika luasnya 24 cm2, tentukan keliling persegi panjang tersebut. Misal: Lebar = cm Panjang = cm Luas = cm2 (tidak memenuhi) atau dan panjang = atau (memenuhi) Jadi lebarnya Keliling Jadi keliling persegi panjang tersebut adalah 22 cm. 4. Rangkuman Cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat 1. Cara pemfaktoran Bentuk Selisih dua kuadrat Bentuk dengan Dengan syarat: dan Bentuk dengan Dengan syarat: dan 2. Cara melengkapkan kuadrat . 3. Cara rumus kuadratik (rumus abc)

5. EVALUASI adalah…. Pilih jawaban yang paling benar. adalah…. 1. Himpunan penyelesaian dari A. adalah…. B. adalah…. C. adalah…. D. 2. Himpunan penyelesaian dari A. B. C. D. 3. Himpunan penyelesaian dari A. B. C. D. 4. Himpunan penyelesaian dari A. B. C. D. 5. Bentuk kuadrat sempurna dari A. B. C. D. Kunci Jawaban 1. A 2. D 3. B 4. C 5. B

NAMA : ………………………………………… LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) ………………………………………… Mata Pelajaran : Matematika KELAS : ……………………………………….. Kelas /semester : IX / Gasal Materi : Persamaan dan Fungsi Kuadrat NO : ………………………………………… Tujuan : Peserta didik dapat 1) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, 2) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode kuadrat sempurna, 3) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode rumus kuadratik, 4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan cara memfaktorkan. 1. 2. 3. 4. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. 5. 6. 7. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan rumus kuadratik (rumus abc). 8. 9. 10.

a. PEMBELAJARAN 2: 1. Kompetensi Dasar 3.3. Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik. 4.3. Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik. 2. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran, mempelajari isi modul, dan mengerjakan Latihan soal, peserta didik dapat: 1) Menggambar grafik fungsi kuadrat 2) Menggambar grafik fungsi kuadrat 3) Menggambar grafik fungsi kuadrat 3. Materi Pembelajaran 1) Menggambar grafik fungsi kuadrat Contoh: Gambarlah grafik fungsi Langkah: 1.1) Membuat titik-titik yang dialalui oleh grafik fungsi dalam bentuk tabel 1.2) Gambar titik-titik tersebut dalam bidang koordinat Cartesius 1.3) Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk grafik fungsi kuadrat 2) Menggambar grafik fungsi kuadrat Contoh:

Gambarlah grafik fungsi kuadrat 3) Menggambar grafik fungsi kuadrat Gambarlah grafik fungsi kuadrat

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) NAMA : ………………………………………… ………………………………………… Mata Pelajaran : Matematika Kelas /semester : IX / Gasal KELAS : ……………………………………….. Materi : Persamaan dan Fungsi Kuadrat NO : ………………………………………… Tujuan : Peserta didik dapat 1) Menggambar grafik fungsi kuadrat 2) Menyajikan fungsi kuadrat dalam bentuk tabel, persamaan, dan grafik 3) Menggambar grafik fungsi kuadrat 4) Menyajikan fungsi kuadrat dalam bentuk tabel, persamaan, dan grafik 5) Menggambar grafik fungsi kuadrat 6) Menyajikan fungsi kuadrat dalam bentuk tabel, persamaan, dan grafik Kerjakan soal-soal berikut ini. dengan cara menyusun tabel terlebih dahulu. 1. Gambarlah grafik fungsi dengan cara menyusun tabel terlebih dahulu. 2. Gambarlah grafik fungsi dengan cara menyusun tabel terlebih dahulu. 3. Gambarlah grafik fungsi

PEMBELAJARAN 3: 1. Kompetensi dasar 3.4. Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya 4.4. Menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi kuadrat 2. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran, mempelajari isi modul, dan mengerjakan Latihan soal, peserta didik dapat 1) Menentukan jenis akar 2) Menentukan sumbu simetri 3) Menentukan nilai optimum 4) Menentukan fungsi kuadrat 3. Materi Pembelajaran 1) Menentukan jenis akar Jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan dari nilai diskriminannya, , yaitu: , maka persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar bilangan real yang berlainan. , maka persamaan kuadrat mempunyai satu buah akar bilangan real atau disebut akar kembar. , maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar bilangan real. 2) Menentukan sumbu simetri Seperti yang telah kita bahas sebelumnya bahwa fungsi kuadrat berbentuk parabola. YY c c X X Parabola memotong sumbu untuk sehingga akan diperoleh bentuk disebut sebagai persamaan kuadrat. , sehingga titik dengan Parabola sumbu adalah memotong sumbu untuk Parabola mempunyai simetri sumbu . 3) Menentukan nilai optimum Nilai optimum sebuah fungsi kuadrat merupakan nilai dimana fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum atau minimum. Nilai optimum fungsi kuadrat pada sumbu simetri , yaitu . Perpotongan sumbu simetri terhadap nilai optimum fungsi kuadrat merupakan titik puncak fungsi kuadrat, yaitu . Sumbu Y Simetri X • Titik puncak



Contoh: Tentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat Pada fungsi kuadrat tersebut , , dan . Maka diperoleh Sumbu simetri Nilai optimum Jadi titik puncak fungsi kuadrat adalah . dan 4) Menentukan fungsi kuadrat adalah 4.1) Persamaan kuadrat yang memotong sumbu X di titik 4.2) Persamaan kuadrat yang mempunyai titik puncak adalah 4. Rangkuman mempunyai sumbu simetri Parabola Nilai optimum fungsi kuadrat pada sumbu simetri , yaitu . Perpotongan sumbu simetri terhadap nilai optimum fungsi kuadrat merupakan titik puncak fungsi kuadrat, yaitu

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) NAMA : ………………………………………… ………………………………………… Mata Pelajaran : Matematika KELAS : ……………………………………….. Kelas /semester : IX / Gasal NO : ………………………………………… Materi : Persamaan dan Fungsi Kuadrat Tujuan : Peserta didik dapat 1) Menentukan jenis akar 2) Menentukan sumbu simetri 3) Menentukan nilai optimum 4) Menentukan fungsi kuadrat Selesaikan soal-soal berikut 1. Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut; a. b. c. 2. Tentukan titik puncak dari fungsi kuadrat 3. Sketsalah grafik fungsi kuadrat