บทเรียนโมดูลที่ 2

กจิ กรรมท่ี ๔ สร้าง พฒั นามอดูล บทเรียนโมดูล สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พืน้ ฐานอาชพี ผจู้ ดั ทา นางสาวนันทพ์ ิชชา สงคราม ตาแหน่ง ครู คศ.1 แผนกวิชาสามัญสัมพนั ธ์ สานักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา

คานา บทเรียนโมดูลชุดท่ี 1 เร่ือง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฉบับน้ี ข้าพเจ้าเรียบเรียงข้ึนเพ่ือใช้ประกอบการ เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ รหัสวิชา 20000-1401 ปวช.1 โดยพยายามเขียนให้นักเรียนเข้าใจง่าย นักเรียนสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง เพ่ือให้มีความรู้พ้ืนฐานก่อนท่ีจะศึกษาเนื้อหานั้นจริง ๆ และยังได้เพิ่มเดิม เนื้อหาบางตอนเพื่อช่วยเสริมความรู้ความเข้าใจแก่นักเรียน นอกจกน้ียังได้เพ่ิมใบกิจกรรมเสริมให้นักเรียนมี ประสบการณก์ ว้างขวางยง่ิ ขึ้น บทเรียนโมดูลชุดนี้มีจุดประสงค์เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษาเกี่ยวกับความหมาย และส่วนประกอบของ บรรยากาศ ความสาคัญของบรรยากาศ ภายในบทเรียนโมดูลเล่มนี้ประกอบด้วยคาแนะนาการใช้บทเรียนโมดูล จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบภาคความรู้ก่อนเรียน เน้ือหาใบกิจกรรม แบบทดสอบภาคความรู้หลังเรียน รวมท้ังเฉลยใบกิจกรรมและแบบทดสอบ บทเรียนโมดูลน้ีนักเรียนสามารถศึกษาดันคว้าด้วยคนเองและเรียนรู้กัน เปน็ กลุ่มเลก็ ๆ ผู้จัดทาหวงั เป็นอยา่ งยิ่งว่าบทเรียน โมดูลชดุ นจ้ี ะชว่ ยใหน้ กั เรยี นได้รบั ความรูค้ วามเขา้ ใจเกีย่ วกบั สารและสมบัติของสารมากยิ่งขึ้นและส่งผลให้ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนสูงขึ้นอย่างไรก็ตา มในบทเรียน โมดูลเล่มนอี้ าจมีบางจดุ ทีม่ ขี ้อบกพรอ่ งผดิ พลาด บอใหท้ า่ นผู้อ่านโปรดเจง้ ให้ขา้ พเจ้าทราบด้วยจะขอบพระคุณเป็น อย่างยิ่ง ข้าพเจ้ายินดีรับฟังความคิดเห็นและข้อเสนอแนะจากทน และพร้อมที่จะนามาแก้ไขปรับปรุงบทเรียน โมดลู เล่มน้ีให้มคี วามสมบรู ณแ์ ละถกู ต้อง นนั ท์พชิ ชา สงคราม 5

สารบัญ คานา หน้า สารบญั ก คาแนะนาในการใชโ้ มดลู ข จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 7 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 8 ใบความรู้ 9 แบบฝกึ หดั 11 แบบทดสอบหลังเรียน 14 เฉลยกอ่ นเรยี น 25 เฉลยหลงั เรยี น 28 29 6

คาชแี้ จงในการใช้มอดูลสาหรบั นกั เรียน การใช้บทเรียนโมดูลให้เกิดประสทิ ธิภาพต่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนไดอ้ ย่างสงู สดุ นักเรยี นควร ปฏบิ ัติ ดงั นี้ 1. การเตรยี มตัวใหพ้ ร้อมของนกั เรยี น 1.1 ศึกษาบทเรียนโมดลู ลว่ งหน้าก่อนที่จะทาการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตา่ ง ๆ เพื่อใหม้ คี วามรู้ ความเข้าใจ เกย่ี วกับจุดประสงค์การเรียนรู้ 1.2 วางแผน ปฏิบัตกิ จิ กรรมตามทไ่ี ด้รบั มอบหมาย 2. ดาเนนิ การปฏบิ ัติกิจกรรมแตล่ ะครง้ั นกั เรียนควรปฏบิ ตั ิ ดังนี้ 2.1 ศกึ ษาแนวทางในการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมใหเ้ ข้าใจ 2.2 ปฏิบตั กิ ิจกรรมต่างๆ ตามลาดับขั้นตอนท่ีกาหนด ดังนี้ 2.2.1 นักเรยี นทาแบบทดสอบภาคความรกู้ อ่ นเรียน 2.2.2 นกั เรยี นศึกษาเละปฏบิ ัตกิ ิจกรรมต่าง ๆ ตามแนวทางการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ตามลาดบั ขั้นตอนที่กาหนด 2.2.3 นกั เรียนสง่ แบบฝึกหดั ตามเวลาท่ีกาหนด 2.2.4 นกั เรียนทาแบบทดสอบภาคหลังเรียน 7

เมื่อศกึ ษาหนว่ ยการเรยี นน้ีแล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกความหมายของสมการและหาคาตอบของสมการได้ 2. บอกสมบตั กิ ารเท่ากันของจานวนจรงิ ได้ 3. บอกความหมายของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วได้ 4. แกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวได้ 5. น าสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปประยุกตใ์ ช้ในงานอาชีพได้ 8

แบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยที่ 1 สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว คาข้ีแจง ให้นักเรยี นกากบาท x ลงในกระดาษคาตอบท่ีถูกตอ้ งทีส่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว (10 คะแนน) 1. ประโยคสญั ลักษณข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วใช้เครอื่ งหมายข้อใด ก. < ข. Z ค. = ง. # 2. ขอ้ ใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ก. 7xy = 12 ข. 2x +5 = 11 ค. x+4=X(x+ 8) ง. X-3=6 3. ถ้า 5(x -3) =x + 5 ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. ค่าของ x เท่ากบั 5 ข. สมการมตี วั แปรสองตวั ค. ประโยคนไ้ี มใ่ ชส่ มการ ง. สมการนี้ไมม่ ตี ัวแปร 4. ข้อใดในวงเล็บ () ทาให้สมการเปน็ จรงิ ก. 3x = 18 (7) ข.-3=8 (16) ค. 8 - 2x = 1 (2) ง. 5x+ 2= -13 (-3) 5. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 2x + 5 = 41 ก. 8 ข. 11 ค. 18 ง. 23 9

6. ถ้า 9 +y = 21 แลว้ y มีค่าเท่ากบั ข้อใด ก. 3 -ข. 12 ค. 30 ง. 189 7. ถา้ 6m – 12 = 54 แล้ว m + 3 มีค่าเท่ากับขอ้ ใด ก. 7 ข. 10 ค. 11 ง. 14 8. ถ้า 4a – 5 = a + 4 แลว้ a มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 9. ดาราและเดอื นเพญ็ ฝากเงนิ ธนาคารออมสิน โดย 34 ของเงินฝากของดารามากกว่าของเดือนเพ็ญ อยู่ 23,853 บาท ถ้าเดอื นเพญ็ มีเงนิ ฝากอยู่ 210,000 บาท จงหาวา่ ดาราฝากเงินกบั ธนาคารออมสินอยู่ เทา่ ใด ก. 139,610.25 บาท ข. 175,389.75 บาท ค. 248,196.00 บาท ง. 311,804.00 บาท 10. ลวดหนามขดหน่ึงยาว 78 เมตร น าไปลอ้ มร้ัวรอบพ้นื ท่รี ปู สี่เหลีย่ มผืนผา้ ท่มี ีดา้ นกว้างสัน้ กว่า ดา้ นยาว 3 เมตร ไดพ้ อดี จงหาว่าขนาดของรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา้ นี้ ก. กวา้ ง 18 เมตร และยาว 21 เมตร ข. กวา้ ง 21 เมตร และยาว 18 เมตร ค. กวา้ ง 21 เมตร และยาว 24 เมตร ง. กว้าง 24 เมตร และยาว 21 เมตร 10

สมการคอื อะไร สมการและคาตอบสมการ สมการ คอื ประโยคสัญลกั ษณท์ ี่แสดงถึงการเทา่ กนั ของจานวน โดยมีสัญลักษณ์ \"-\" บอกถึงการเทก่ นั ซึง่ สมการอาจจะมตี ัวแปรหรอื ไม่มีตวั แปรก็ได้ สมการอาจมตี ัวแปรหรอื ไมม่ ีตัวแปรก็ได้ เชน่ 4x - 2 = 15 เปน็ สมการทมี่ ี x เปน็ ตวั แปร 12 - 25 = - 13 เป็นสมการที่ไมม่ ตี ัวแปร 5+5< 8 ไม่เป็นสมการ 4x -2 # 10 ไมเ่ ปน็ สมการ การทจี่ ะพิจารณาว่าประโยคสญั ลักษณ์ใดเป็นสมการหรือไม่เปน็ สมการ จะพจิ ารณา จากการทป่ี ระโยคนนั้ ใชเ้ คร่ืองหมาย \"-\" บอกความสัมพนั ธร์ ะหว่างจานวนในประโยคเทา่ นั้น โดยที่ประโยคอาจจะมีตวั แปรหรือไมม่ กี ็ได้ ประโยคสัญลักษณ์ท่ีไม่เทก่ นั โดยมสี ัญลักษณ4์ ,<,> , S, Z ฯลฯ แสดงถึงการไม่เทา่ กัน เรยี กวา่ อสมการ เชน่ 5x3 + 25 x+4 < 10 y-3 > 26 11

ตัวแปร คือ ตวั ทีไ่ ม่ทราบค่า (ไม่ใช่ตวั เลข) ทปี่ รากฏอย่ใู นประโยคสัญลักษณ์ ซ่งึ อาจจะอย่ใู นรูปของตัวอักษร หรอื สญั ลกั ษณ์ตา่ งๆ นิยมแทนตัวแปร ดว้ ยสัญลกั ษณ์ , y และ Z ค่าคงตวั คอื ตวั เลขใชแ้ ทนจานวนท่มี ีค่าแน่นอน คาตอบของสมการ คือ จำนวนใดๆ ท่แี ทนค่ำตัวแปรในสมกำร แลว้ ทำใหส้ มกำรนัน้ เป็นจรงิ พิจารณาสมการท่ีไม่มตี วั แปหลายๆ สมการต่อไปน้ี มีทงั้ สมการทเ่ี ปน็ จรงิ และเป็นเทจ็ 2+8= 10 เปน็ จริง 16-5 = 10 เป็นเท็จ 7+12=18 เป็นเท็จ 31-5= 26 เป็นจริง จะเหน็ วา่ สมการท่ไี มม่ ีตัวแปรน้นั สามารถบอกไดท้ นั ทีว่าเปน็ สมการเปน็ จริง หรอื เปน็ เทจ็ ดงั น้นั สรุปว่า สมการท่ีเป็นจรงิ หมายถึง สมการทีม่ ีจานวนทอี่ ยทู่ างซา้ ยของเคร่อื งหมาย = มคี ่ เท่ากันกบั จานวนทอี่ ยู่ทางขวามอื พจิ ารณาสมการทมี่ ตี ัวแปร ดังนี้ x-2=6 X+5=-7 x+7=-3 X - 11 = 4 12

จะเห็นว่าสมการท่ีมีตัวแปรนั้น ยังไม่สามารถบอกได้ทนั ทีว่าเปน็ สมการที่เป็นจรงิ หรือเป็นเท็จ จากตาราต่อไปนี้ เป็นสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ท่มี ีทง้ั สมการท่ีเป็นจริงและเป็นเท็จ 13

แบบฝึกหัด 1.1 14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาขแี้ จง ให้นักเรยี นกากบาท x ลงในกระดาษคาตอบทีถ่ ูกต้องที่สดุ เพยี งคาตอบเดยี ว (10 คะแนน) 1. ประโยคสญั ลักษณข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวใช้เครื่องหมายข้อใด ก. < ข. Z ค. = ง. # 2. ข้อใดเปน็ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ก. 7xy = 12 ข. 2x +5 = 11 ค. x+4=X(x+ 8) ง. X-3=6 3. ถา้ 5(x -3) =x + 5 ข้อใดกลา่ วถกู ตอ้ ง ก. ค่าของ x เท่ากับ 5 ข. สมการมตี วั แปรสองตวั ค. ประโยคนไ้ี ม่ใชส่ มการ ง. สมการนไี้ ม่มีตัวแปร 4. ขอ้ ใดในวงเล็บ () ทาให้สมการเปน็ จรงิ ก. 3x = 18 (7) ข.-3=8 (16) ค. 8 - 2x = 1 (2) ง. 5x+ 2= -13 (-3) 5. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 2x + 5 = 41 ก. 8 ข. 11 ค. 18 ง. 23 25

6. ถา้ 9 +y = 21 แลว้ y มีค่าเท่ากบั ข้อใด ก. 3 -ข. 12 ค. 30 ง. 189 7. ถ้า 6m – 12 = 54 แล้ว m + 3 มีค่าเท่ากับขอ้ ใด ก. 7 ข. 10 ค. 11 ง. 14 8. ถ้า 4a – 5 = a + 4 แลว้ a มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 9. ดาราและเดอื นเพญ็ ฝากเงนิ ธนาคารออมสิน โดย 34 ของเงินฝากของดารามากกว่าของเดือนเพ็ญ อยู่ 23,853 บาท ถ้าเดอื นเพญ็ มีเงนิ ฝากอยู่ 210,000 บาท จงหาวา่ ดาราฝากเงินกบั ธนาคารออมสินอยู่ เท่าใด ก. 139,610.25 บาท ข. 175,389.75 บาท ค. 248,196.00 บาท ง. 311,804.00 บาท 10. ลวดหนามขดหน่ึงยาว 78 เมตร น าไปลอ้ มร้ัวรอบพื้นท่รี ปู สี่เหลีย่ มผืนผา้ ท่มี ีดา้ นกว้างสัน้ กว่า ด้านยาว 3 เมตร ไดพ้ อดี จงหาว่าขนาดของรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา้ นี้ ก. กวา้ ง 18 เมตร และยาว 21 เมตร ข. กวา้ ง 21 เมตร และยาว 18 เมตร ค. กวา้ ง 21 เมตร และยาว 24 เมตร ง. กว้าง 24 เมตร และยาว 21 เมตร 26

27

28