MTK_8_Kelas9_BAHAN AJAR MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT

BAHAN AJAR KELAS 9 MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT Pada materi sebelumnya telah dijelaskan mengenai cara menggambar grafik fungsi kuadrat apabila persamaan atau rumus fungsi kuadrat tersebut sudah diketahui. Sekarang yang menjadi pertanyaannya adalah bagaimana jika gambar atau ciri-ciri grafik fungsi kuadrat sudah diketahui, dapatkah kita menentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut? Tentu saja bisa. Apabila sketsa grafik suatu fungsi kuadrat diketahui, maka kita dapat menentukan rumus fungsi kuadrat itu. Proses demikian disebut membentuk atau menyusun fungsi kuadrat. Lalu tahukah anak-anak bagaimana caranya? Caranya sangat mudah sekali. Biasanya dalam soal telah ditentukan gambar grafik fungsi kuadrat atau keterangan-keterangan mengenai grafik tersebut. Keterangan-keterangan yang diketahui pada sketsa grafik fungsi kuadrat seringkali mempunyai ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu. Ciri-ciri itu diantaranya adalah sebagai berikut. a. minimal 3 buah titik koordinat b. titik potong pada sumbu x dan titik potong pada sumbu y c. titik puncak dan titik potong pada sumbu y Untuk menentukan fungsi kuadrat berdasarkan ciri-ciri di atas, mari pelajari materi dan contoh soal berikut ini. 1. Jika suatu grafik fungsi kuadrat melalui 3 titik koordinat, maka dapat ditentukan fungsi kuadrat dengan cara mensubtitusikan 3 titik tersebut ke bentuk umum fungsi kuadrat f(x) = y = a������2 + bx + c Contoh soal: Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (-1, -1), (0, 4) dan (1,5). Jawaban Diketahui : 3 titik (-1, -1), (0, 4) (1,5) Ditanya : Fungsi kuadrat? Penyelesaian : Misal fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = y = a������2 + bx + c Subtitusi 3 titik pada fungsi kuadrat, diperoleh: • (-1, -1) → y = a������2 + bx + c -1 = a(−1)2 + b (-1) + c -1 = a – b + c ......................................... (1) • (0, 4) → y = a������2 + bx + c 4 = a(0)2 + b (0) + c 4 = c ...................................................... (2) • (1, 5) → y = a������2 + bx + c 5 = a(1)2 + b (1) + c 5 = a + b + c .......................................... (3)

Subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) dan (3), diperoleh : • Persamaan (2) ke persamaan (1) -1 = a – b + c -1 = a – b + 4 -1 – 4 = a – b –5 = a – b ........................................................ (4) • Persamaan (2) ke persamaan (3) 5=a+b+c 5=a+b+4 5-4=a+b 1 = a + b ........................................................... (5) Eliminasikan persamaan (4) dan (5), diperoleh: -5 = a – b 1 =a+b + -4 = 2a + 0 maka nilai a = −4 = -2 -4 = 2a → 2 Subtitusikan nilai a pada persamaan (4) atau (5), pada contoh ini disubtitusikan pada persamaan (5), diperoleh : 1=a+b 1 = -2 + b 1+2=b 3=b Dari penyelesaian di atas diperoleh nilai a = -2, b =3 dan c = 4, selanjutnya subtitusikan nilai a, b dan c pada persamaan f(x) = y = a������2 + bx + c sehingga diperoleh f(x) = y = -2������2 + 3x + 4 Jadi, dari penyelesaian di atas diperoleh fungsi kuadratnya adalah f(x) = y = -2������������ + 3x + 4 2. Jika suatu grafik fungsi kuadrat diketahui memotong sumbu x di titik (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadratnya adalah y = a(x - p)(x - q) dan jika memotong sumbu y di (0, n) maka dengan mensubtitusikan titik tersebut ke y = a(x - p)(x - q) akan diperoleh nilai a sehingga fungsi kuadrat y = a������2 + bx + c dapat ditentukan Contoh soal: Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik potong sumbu-x pada titik koordinat (-2, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu-y pada koordinat (0, 3). Jawaban Titik potong sumbu-x (-2, 0) dan (3, 0) Diketahui : Dari titik potong sumbu-x diperoleh nilai p = -2 dan q = 3

Titik potong sumbu-y (0, 3) Ditanya : Fungsi kuadrat? Penyelesaian : Karena memotong di sumbu-x, maka subtitusikan nilai p dan q pada persamaan y = a(x - p)(x - q), diperoleh : y = a(x - p)(x - q) y = a(x – (-2))(x - 3) y = a(x + 2)(x - 3) Selanjutnya karena memotong di sumbu-y pada koordinat (0, 3), maka kita subtitusikan nilai x = 0 dan y = 3 pada persamaan y = a(x + 2)(x - 3) diperoleh : y = a(x + 2)(x - 3) 3 = a(0 + 2)(0 - 3) 3 = a(2)(-3) 3 = -6a → maka nilai a = 3 = - 1 −6 2 Selanjutnya, subtitusikan nilai a pada persamaan y = a(x + 2)(x - 3), diperoleh: y = a(x + 2)(x - 3) y = - 1 (x + 2)(x - 3) 2 1 y = - 2 {(x .x) + ( x.-3) + (2.x) + (2.-3)} y = - 1 {x2 + (-3x) + 2x + (-6)} 2 1 y = - 2 {x2 - 3x + 2x – 6} y = - 1 {x2 - x – 6} 2 y ={( - 1 . x2 ) + (-1. -x) + (-1. -6)} 2 22 y = - ������ ������������ + ������x + 3 ������ ������ Jadi, dari penyelesaiaan di atas diperoleh fungsi kuadratnya adalah y = - ������ ������������ + ������������x + 3 ������ 3. Jika suatu grafik fungsi kuadrat diketahui titik ekstrim atau titik puncak (p, q) maka fungsi kuadratnya adalah y = a(������ − ������)2 + q dan jika memotong sumbu y di (0, n) maka dengan mensubtitusikan titik tersebut ke y = a(������ − ������)2 + q akan diperoleh nilai a sehingga fungsi kuadrat y = a������2 + bx + c dapat ditentukan Contoh soal: Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat (-1, 3) serta memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, 1). Jawaban Titik puncak (-1, 3) Diketahui : Dari titik puncak diperoleh nilai p = -1 dan q = 3 Titik potong sumbu-y (0, 1) Ditanya : Fungsi kuadrat?

Penyelesaian : Karena melalui titik puncak maka subtitusikan nilai p dan q pada persamaan y = a(������ − ������)2 + q, diperoleh : y = a(x − p)2 + q y = a(x − (−1))2 + 3 y = a(x + 1)2 + 3 Selanjutnya karena memotong di sumbu-y pada koordinat (0, 1), maka kita subtitusikan nilai x = 0 dan y = 1 pada persamaan y = a(x + 1)2 + 3, diperoleh : y = a(x + 1)2 + 3 1 = a(0 + 1)2 + 3 1 = a(1) + 3 1=a+3 1- 3 = a -2 = a Selanjutnya, subtitusikan nilai a pada persamaan y = a(x + 1)2 + 3, diperoleh : y = a(x + 1)2 + 3 y = -2(x + 1)2 + 3 y = -2 {(x.x) + ( x. 1) + (1.x) + (1.1)} + 3 y = -2 {x2 + x + x + 1}+ 3 y = -2 {x2 + 2x + 1}+ 3 y = {(-2. x2) + (-2.2x) + (-2.1)} + 3 y = {-2x2 - 4x – 2 } + 3 y = -2������������ - 4x + 1 Jadi, dari penyelesaiaan di atas diperoleh fungsi kuadratnya adalah y = -2������������ - 4x + 1