วิเคราะห์เนื้อหา (หารร่วมมากและคูณร่วมน้อย)

หารรว่ มมาก และ คูณร่วมน้อย สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี เกดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และการนำไปใช้ ตัวชีว้ ัด ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 1. ๔. หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับ ไม่ เกิน ๓ จำนวน ตวั ช้ีวดั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับ ไม่เกนิ ๓ จำนวน เนอ้ื หา : อยู่ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 1 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น 1.1 ตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ➢ ตัวประกอบของจำนวนนับ พจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี ขนุ มีลกู อม 6 เม็ด ต้องการจัดลูกอมเป็นกอง กองละเท่า ๆ กัน ขุนจัดลกู อมได้กองละกี่เม็ด การจัดลูกอมเป็นกอง กองละเทา่ ๆ กัน จดั ได้ 4 แบบ ดังนี้ แบบท่ี 1 จดั กองละ 1 เมด็ จะได้ 6 1= 6 กอง แบบที่ 2 จัดกองละ 2 เม็ด จะได้ 6 2 = 3 กอง แบบท่ี 3 จดั กองละ 3 เมด็ จะได้ 6 3 = 2 กอง

แบบที่ 4 จดั กองละ 6 เม็ด จะได้ 6 6 =1 กอง จากสถานการณ์ดงั กลา่ ว พบวา่ 6 1= 6 62=3 63= 2 66 =1 แสดงวา่ จำนวนนบั ทงั้ หมดทหี่ าร 6 ไดล้ งตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3 และ 6 เรียกจำนวนนบั ท่ีหาร 6 ได้ลงตัววา่ ตัวประกอบของ 6 แสดงวา่ 1, 2, 3 และ 6 เป็นตวั ประกอบของ 6 เพราะ 1, 2, 3 และ 6 หาร 6 ได้ลงตวั ดงั นน้ั ตวั ประกอบของ 6 ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6 ตัวอย่าง หาตัวประกอบทง้ั หมดของ 12 วิธีทำ เนอ่ื งจาก 12 1 = 12 ข้อสงั เกต 12 = 112 12  2 = 6 12 = 26 12 = 3 4 12  3 = 4 12  4 = 3 12  6 = 2 12 12 = 1 ดงั นน้ั ตวั ประกอบทั้งหมดของ 12 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ตอบ ๑, ๒, ๓, ๔, ๖ และ ๑๒ จำนวนนับทกุ จำนวน จะมี 1 และ ตัวมันเอง เป็นตัวประกอบเสมอ ➢ จำนวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะ พิจารณาตวั ประกอบทง้ั หมดของจำนวนนับ ตั้งแต่ 1 – 10 จำนวนนบั ตัวประกอบทั้งหมด จำนวนนบั ตัวประกอบทั้งหมด 1, 2, 3 และ 6 11 6 1 และ 7 1, 2, 4 และ 8 2 1 และ 2 7 1, 3 และ 9 1, 2, 5 และ 10 3 1 และ 3 8 4 1, 2 และ 4 9 5 1 และ 5 10

จากตาราง พบข้อสังเกตอะไรบ้าง 1 มตี วั ประกอบเพยี งจำนวนเดยี ว คอื 1 1 เปน็ ตวั ประกอบของจำนวนนับทกุ จำนวน จำนวนนบั ทุกจำนวน มีตัวมันเองเป็นตัวประกอบ 2, 3, 5 และ 7 มตี วั ประกอบเพยี ง 2 จำนวน คือ 1 กับ ตัวมันเอง เราเรยี ก 2, 3, 5 และ 7 วา่ เป็น จำนวนเฉพาะ 9 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด 9 ไมเ่ ปน็ จำนวนเฉพาะ เพราะมตี วั ประกอบ 3 จำนวน คือ 1, 3 และ 9 11 เปน็ จำนวนเฉพาะหรอื ไม่ เพราะเหตุใด 11 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบ 2 จำนวน คอื 1 และ 11 จำนวนนับที่มากกวา่ 1 และมีตวั ประกอบเพยี ง 2 จำนวน คือ 1 และ ตัวมันเอง เรียกวา่ จำนวน เฉพาะ ตวั อย่าง 29 เปน็ จำนวนเฉพาะหรือไม่ วิธีทำ เน่ืองจาก 29 1 = 29 29  29 =1 แสดงวา่ ตวั ประกอบของ 29 คอื 1 และ 29 ดงั นนั้ 29 เปน็ จำนวนเฉพาะ เพราะ 29 มตี วั ประกอบ 2 จำนวน คือ 1 และ ตัวมนั เอง ตวั อยา่ ง 25 เปน็ จำนวนเฉพาะหรอื ไม่ วิธที ำ เนื่องจาก 25 1 = 25 25 5 = 5 25  25 = 1 แสดงวา่ ตัวประกอบของ 25 คอื 1, 5 และ 25 ดงั นัน้ 25 ไมเ่ ป็นจำนวนเฉพาะ

พิจารณาการหาตัวประกอบเฉพาะ ตวั ประกอบทัง้ หมดของ 18 มีจำนวนใดบ้าง ตัวประกอบท้งั หมดของ 18 ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ตัวประกอบทง้ั หมดของ 18 ท่ีเป็นจำนวนเฉพาะ มจี ำนวนใดบา้ ง ตวั ประกอบทงั้ หมดของ 18 ท่ีเปน็ จำนวนเฉพาะ ได้แก่ 2 และ 3 จะกล่าววา่ 2 และ 3 เปน็ ตัวประกอบเฉพาะของ 18 ตัวประกอบท่ีเป็นจำนวนเฉพาะ เรยี กวา่ ตัวประกอบเฉพาะ 5 เปน็ ตวั ประกอบเฉพาะของ 25 หรือไม่ เพราะเหตุใด 5 เปน็ ตัวประกอบเฉพาะของ 25 เพราะ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ 9 เป็นตวั ประกอบเฉพาะของ 27 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด 9 ไมเ่ ป็นตวั ประกอบเฉพาะของ 27 เพราะ 9 ไม่เปน็ จำนวนเฉพาะ ➢ การแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด หมายถึง การเขยี นแสดงจำนวนนบั นั้นในรปู การณ์คณู ของตวั ประกอบเฉพาะ วธิ แี ยกตวั ประกอบของจำนวนนับ เช่นการแยกตัวประกอบของ 36 อาจทำได้ดังนี้ วิธีที่ 1 โดยใชก้ ารคณู 36 = 66 36 36 = 23 23 หรือ 49 36 = 2 233 2 2 3 3 ดงั นน้ั 36 = 2 233 ดงั นนั้ 36 = 2 233

วธิ ีที่ 2 โดยใช้การหาร โดยนำตวั ประกอบเฉพาะมาหารจนไดผ้ ลหารเป็นจำนวนเฉพาะ แลว้ เขยี นจำนวนนับน้นั ในรูปของการ คูณของตวั หารทุกจำนวนและผลหารตัวสุดทา้ ย 2 ) 36 2 ) 18 3) 9 3 ผลหารเปน็ จำนวนเฉพาะ ดังนนั้ 36 = 2 233 1.2 ตัวหารร่วมที่มากทีส่ ดุ (ห.ร.ม.) ➢ การหา ห.ร.ม. โดยการหาตัวหารร่วม พจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ชุมนุมรักการอา่ น มนี ักเรียนชน้ั ป.5 จำนวน 16 คน และนักเรียนชั้น ป.6 จำนวน 20 คน ครูต้องการ แบ่งนกั เรยี นเปน็ กลุม่ กลุ่มละเท่า ๆ กนั โดยไม่มีการคละช้นั กัน ครจู ะสามารถแบ่งนักเรยี นให้แตล่ ะ กล่มุ มีสมาชิกมากทีส่ ุดกลุ่มละก่ีคน แบ่งนกั เรียนชัน้ ป.5 จำนวน 16 คน เป็นกลมุ่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กัน ได้ดังนี้ แบบที่ 1 แบ่งกลุ่มละ 1 คน ได้ 16 1=16 กลุ่ม แบบท่ี 2 แบ่งกลมุ่ ละ 2 คน ได้ 16  2 = 8 กลมุ่ แบบท่ี 3 แบ่งกลมุ่ ละ 4 คน ได้ 16 4 = 4 กลมุ่ แบบท่ี 4 แบง่ กลมุ่ ละ 8 คน ได้ 16 8 = 2 กลุ่ม แบบท่ี 5 แบง่ กลุ่มละ 16 คน ได้ 16 16 =1 กล่มุ แบ่งนกั เรยี นชัน้ ป.6 จำนวน 20 คน เป็นกลมุ่ กลมุ่ ละเทา่ ๆ กนั ไดด้ งั นี้ แบบท่ี 1 แบ่งกลมุ่ ละ 1 คน ได้ 20 1= 20 กลมุ่ แบบท่ี 2 แบง่ กลุ่มละ 2 คน ได้ 20  2 =10 กลุ่ม แบบที่ 3 แบง่ กลมุ่ ละ 4 คน ได้ 204 = 5 กลมุ่ แบบท่ี 4 แบ่งกลมุ่ ละ 5 คน ได้ 205 = 4 กล่มุ แบบที่ 5 แบ่งกล่มุ ละ 10 คน ได้ 20 10 = 2 กลมุ่ แบบท่ี 6 แบง่ กลมุ่ ละ 20 คน ได้ 20 20 =1 กลุ่ม พบว่า จำนวนนบั ทห่ี าร 16 ไดล้ งตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 8 และ 16 จำนวนนับท่หี าร 20 ไดล้ งตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20 จำนวนนบั ทีห่ ารท้งั 16 และ 20 ไดล้ งตวั ได้แก่ 1, 2 และ 4 ซง่ึ 4 เปน็ จำนวนนับทม่ี ากทส่ี ดุ ท่ีหารท้งั 16 และ 20 ไดล้ งตัว ดังนน้ั ครสู ามารถแบ่งนกั เรยี นช้นั ป.5 และ ป.6 เปน็ กลุม่ กลุม่ ละเท่า ๆ กนั โดยไม่มกี ารคละชนั้ ได้มากท่ีสุดกลุม่ ละ 4 คน

เมือ่ พจิ ารณาการแบง่ นักเรียนเป็นกลุ่มข้างตน้ จะได้วา่ ตวั ประกอบของ 16 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 8 และ 16 ตวั ประกอบของ 20 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20 กล่าวได้วา่ 1, 2 และ 4 เป็นตัวประกอบร่วม หรือตัวหารรว่ มของ 16 และ 20 และ ตัวประกอบรว่ มที่มากท่ีสดุ ของ 16 และ 20 คือ 4 เรยี ก 4 ว่าเป็น ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม) ของ 16 และ 20 ตวั อยา่ ง หา ห.ร.ม ของ 8, 10 และ 26 วธิ ีทำ จำนวนนับทห่ี าร 8 ไดล้ งตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 4 และ 8 จำนวนนบั ท่หี าร 10 ไดล้ งตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 5 และ 10 จำนวนนับท่ีหาร 26 ไดล้ งตัว ได้แก่ 1, 2, 13 และ 26 ตวั หารร่วมของ 8, 10 และ 26 ได้แก่ 1 และ 2 ตวั หารรว่ มทม่ี ากทสี่ ุดของ 8, 10 และ 26 ไดแ้ ก่ 2 ดังนน้ั ห.ร.ม. ของ 8, 10 และ 26 คือ 2 ตอบ ๒ ➢ การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ สังเกตไดว้ า่ พจิ ารณาการหา ห.ร.ม ของ 27 และ 45 ห.ร.ม ของ 27 และ 45 จะไม่มากกวา่ 27 27 = 333 45 = 335 พบว่า 33 เป็นตัวหารร่วมทีม่ ากทีส่ ุดของ 27 และ 45 ดงั นั้น ห.ร.ม ของ 27 และ 45 คือ 33 = 9 พจิ ารณาการหา ห.ร.ม ของ 24, 36 และ 60 สงั เกตได้ว่า 24 = 2 2 23 ห.ร.ม ของ 24, 36 และ 60 36 = 2 233 จะไม่มากกว่า 24 60 = 2 235 พบวา่ 223 เป็นตัวหารร่วมท่มี ากทส่ี ุดของ 24, 36 และ 60 ดังนั้น ห.ร.ม ของ 24, 36 และ 60 คือ 223 =12 ตวั อยา่ ง หา ห.ร.ม ของ 9, 21 และ 30 วิธที ำ 9 = 33 21 = 37 30 = 235 ดังนั้น ห.ร.ม ของ 9, 21 และ 30 คอื 3 ตอบ ๓

➢ การหา ห.ร.ม. โดยการหาร พจิ ารณาการหาห.ร.ม ของ 48 และ 72 ขน้ั ท่ี 1 หาตัวหารรว่ มของ 48 และ 72 เช่น 2 แล้วนำมาหารทงั้ สองจำนวน จะได้ 2 ) 48 72 24 36 ขน้ั ท่ี 2 หาตัวหารรว่ มของ 24 และ 36 เช่น 6 แล้วนำมาหารท้ังสองจำนวน จะได้ 2 ) 48 72 6 ) 24 36 46 ขั้นที่ 2 หาตัวหารร่วมของ 4 และ 6 เช่น 2 แล้วนำมาหารทงั้ สองจำนวน จะได้ 2 ) 48 72 6 ) 24 36 2) 4 6 23 พบว่าตวั หารรว่ มของ 2 และ 3 คอื 1 จึงสนิ้ สดุ การหาร ดงั นั้น ตัวหารรว่ มที่มากที่สดุ ของ 48 และ 72 หาไดโ้ ดยนำตัวหารรว่ มทกุ จำนวนคณู กัน จะได้ 262 = 24 แสดงว่า ห.ร.ม ของ 48 และ 72 คือ 24 พิจารณาการหาห.ร.ม ของ 80, 96 และ 112 ขั้นที่ 1 หาตัวหารรว่ มของ 80, 96 และ 112 เช่น 2 แลว้ นำมาหารทัง้ สามจำนวน จะได้ 2 ) 80 96 112 40 48 56 ขน้ั ท่ี 2 หาตวั หารรว่ มของ 40, 48 และ 56 เช่น 4 แล้วนำมาหารทงั้ สามจำนวน จะได้ 2 ) 80 96 112 4 ) 40 48 56 10 12 14 ข้ันท่ี 3 หาตวั หารร่วมของ 10, 12 และ 14 เช่น 2 แล้วนำมาหารท้งั สามจำนวน จะได้ 2 ) 80 96 112 4 ) 40 48 56 2 ) 10 12 14 56 7 พบวา่ ตัวหารร่วมของ 5, 6 และ 7 คือ 1 จึงสิ้นสุดการหาร ดงั นั้น ตัวหารร่วมที่มากท่สี ดุ ของ 80, 96 และ 112 หาได้โดยนำตัวหารร่วมทุกจำนวนคณู กนั จะได้ 242 =16 แสดงว่า ห.ร.ม ของ 80, 96 และ 112 คอื 16

ตวั อยา่ ง หาห.ร.ม ของ 15, 45 และ 90 วธิ ีทำ 3 ) 15 45 90 5 ) 5 15 30 1 36 ดงั น้นั ห.ร.ม ของ 15, 45 และ 90 คือ 35 =15 ตอบ ๑๕ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตัวช้ีวดั ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 2. ๕. หา ค.ร.น. ของจำนวนนับ ไม่ เกิน ๓ จำนวน ตัวช้วี ดั ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 หา ค.ร.น. ของจำนวนนับ ไมเ่ กิน ๓ จำนวน เนอ้ื หา : อยูใ่ นหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1 บทท่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น 1.3 ผลคณู ร่วมทีน่ ้อยทส่ี ุด (ค.ร.น) ➢ การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี ใบบัวและต้นกล้าออมเงินพร้อมกันและออมทุกวัน โดยใบบวั ออมวันละ 4 บาท ตน้ กล้าออมเงินวันละ 6 บาท จำนวนเงนิ ออมทง้ั หมดในแตล่ ะวนั ของใบบัวและต้นกล้า วนั ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … เงินออม ชองใบบวั 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 … (บาท) เงนิ ออม ชองตน้ กลา้ 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 … (บาท) จากตารางพบว่า ใบบวั ออมเงินวันละ 4 บาท ทำให้จำนวนเงินออมทัง้ หมดในแต่ละวันของใบบวั เป็น 4, 8, 12 , 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,… บาท ตามลำดับ ซงึ่ จำนวนเหล่านี้ เป็นผลคณู ของ 4 หรือเปน็ พหุคณู ของ 4 แสดงวา่ จำนวนเหล่าน้ี 4 หารได้ลงตวั ต้นกล้าออมเงนิ วนั ละ 6 บาท ทำใหจ้ ำนวนเงินออมทั้งหมดในแตล่ ะวันของต้นกล้าเป็น

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, … บาท ตามลำดบั ซ่งึ จำนวนเหลา่ น้ี เป็นผลคูณของ 6 หรือเปน็ พหุคูณของ 6 แสดงว่า จำนวนเหลา่ นี้ 6 หารได้ลงตัว - พหคุ ูณของจำนวนนบั ใด เป็นผลคณู ของจำนวนนบั น้นั ซึ่งสามารถหารดว้ ยจำนวนนับนน้ั ได้ลงตัว - ผลคูณร่วมของจำนวนนบั ตงั้ แต่ 2 จำนวนขน้ึ ไป เปน็ จำนวนนับที่หารดว้ ยจำนวนนบั เหลา่ นัน้ ได้ลงตวั - ผลคณู รว่ มทน่ี ้อยท่สี ุด ใช้อักษรย่อ ค.ร.น. - ค.ร.น ของจำนวนนับตัง้ แต่ 2 จำนวนขนึ้ ไป หมายถงึ จำนวนนับทนี่ อ้ ยที่สดุ ทีห่ ารด้วยจำนับเหลา่ นั้น ได้ลงตัว ตัวอย่าง หา ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 12 วิธีทำ จำนวนนับทีเ่ ป็นผลคณู ของ 6 ไดแ้ ก่ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, … จำนวนนับท่เี ป็นผลคณู ของ 8 ได้แก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, … จำนวนนบั ทเ่ี ปน็ ผลคูณของ 12 ไดแ้ ก่ 12, 24, 36, 48, 60, … จำนวนนับที่เปน็ ผลคณู ร่วมของ 6, 8 และ 12 ไดแ้ ก่ 24, 48, … ซ่งึ ผลคณู ร่วมทน่ี ้อยท่ีสดุ ของ 6, 8 และ 12 ได้แก่ 24 ดังน้นั ค.ร.น. ของ 6, 8 และ 12 คือ 24 ตอบ ๒๔ ➢ การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ พจิ ารณาการหา ค.ร.น. ของ 24 และ 32 24 = 2 2 23 32 = 2 2 2 2 2 พบว่า ผลคณู ของ 2223 เปน็ จำนวนนับที่นอ้ ยท่สี ดุ ท่ีหารดว้ ย 24 ไดล้ งตวั และผลคูณของ 2 2 2 2 2 เปน็ จำนวนนับที่นอ้ ยท่ีสุดท่ีหารด้วย 32 ได้ลงตวั จะไดว้ ่า หารด้วย 24 ลงตัว ผลคูณของ 222223 เปน็ จำนวนนับที่นอ้ ยท่ีสุดท่ีหารด้วย 24 และ 32 ได้ลงตวั หารด้วย 32 ลงตัว ดงั นัน้ ค.ร.น. ของ 24 และ 32 คือ 222223 = 96 สงั เกตได้ว่า ค.ร.น. ของ 24 และ 32 จะไม่นอ้ ยกว่า 32

หรืออาจสงั เกตการณ์หา ค.ร.น. ของ 24 และ 32 จากการแยกตวั ประกอบ ดังนี้ 24 = 2 2 23 32 = 2 2 2 2 2 ดังนนั้ ค.ร.น. ของ 24 และ 32 คือ 222223 = 96 ตัวอย่าง หา ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24 วธิ ที ำ 12 = 2 23 18 = 233 24 = 2 2 23 ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 24 และ 32 คอื 22233 = 72 ตอบ ๗๒ ➢ การหา ค.ร.น. โดยการหาร พิจารณาการหา ค.ร.น. ของ 54 และ 81 ดงั น้ี ขัน้ ท่ี 1 หาจำนวนนบั ท่หี าร 54 และ 81 ไดล้ งตัว เช่น 3 แล้วนำมาหารทั้งสองจำนวน จะได้ 3 ) 54 81 18 27 ข้นั ท่ี 2 หาจำนวนนบั ทห่ี าร 18 และ 27 ไดล้ งตัว เช่น 3 แล้วนำมาหารทั้งสองจำนวน จะได้ 3 ) 54 81 3 ) 18 27 69 ข้นั ที่ 3 หาจำนวนนบั ทห่ี าร 6 และ 9 ไดล้ งตัว เชน่ 3 แล้วนำมาหารทั้งสองจำนวน จะได้ 3 ) 54 81 3 ) 18 27 3) 6 9 23 พบวา่ 2 และ 3 ไม่มีตวั หารร่วมนอกจาก 1 จึงสิน้ สุดการหาร ดังนัน้ ผลคณู รว่ มทน่ี ้อยท่ีสุดของ 54 และ 81 หาไดโ้ ดยนำตวั หารและผลหารทกุ จำนวนคูณกนั แสดงวา่ ค.ร.น. ของ 54 และ 81 คอื 33323 =162 พจิ ารณาการหา ค.ร.น. ของ 60, 96 และ 48 ดงั นี้ ขนั้ ที่ 1 หาจำนวนนับทห่ี าร 60, 96 และ 48 ได้ลงตัว เช่น 6 แลว้ นำมาหารทงั้ สามจำนวน จะได้ 6 ) 60 96 48 10 16 8

ขนั้ ท่ี 2 หาจำนวนนบั ทห่ี าร 10, 16 และ 8 ไดล้ งตัว เช่น 2 แลว้ นำมาหารทง้ั สามจำนวน จะได้ 6 ) 60 96 48 2 ) 10 16 8 5 84 ขน้ั ท่ี 3 หาจำนวนนับที่หาร 5, 8 และ 4 ไดล้ งตวั ทั้งสามจำนวน พบวา่ ไม่มีจำนวนนบั ใดทีม่ ากกว่า 1 ที่หาร 5, 8 และ 4 ได้ลงตวั จึงตอ้ งหาจำนวนนับท่ีหาร 5, 8 และ 4 ไดล้ งตัว อยา่ งนอ้ ย 2 จำนวน เช่น 4 แลว้ นำมาหาร จะได้ 6 ) 60 96 48 เนื่องจาก 4 หาร 5 ไม่ลงตวั 2 ) 10 16 8 ใหเ้ ขียน 5 ไวเ้ ช่นเดมิ 4) 5 84 5 21 พบว่า 5, 2 และ 1 น้นั ไม่มีตัวหารรว่ มของ 2 จำนวนใด นอกจาก 1 จึงสน้ิ สุดการหาร ดงั น้ัน ผลคูณร่วมทนี่ อ้ ยทสี่ ุดของ 60, 96 และ 48 หาไดโ้ ดยนำตวั หารและผลหารทุกจำนวนคูณกนั แสดงวา่ ค.ร.น. ของ 60, 96 และ 48 คอื 624521= 480 ตวั อยา่ ง หา ค.ร.น. ของ 9, 25 และ 54 วิธที ำ 9 ) 9 25 45 5 ) 1 25 5 1 51 ดงั นัน้ ค.ร.น. ของ 9, 25 และ 54 คือ 95151= 225 ตอบ ๒๒๕ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตัวชว้ี ัด ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 3. ๖. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ ปญั หาโดยใช้ความรูเ้ กย่ี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ตัวชี้วดั ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เนื้อหา : อยู่ในหนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1 บทท่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น 1.4 โจทย์ปัญหา พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้

อุ้มทำโดนทั หน้าชอ็ กโกแลต 42 ชนิ้ หน้าสตรอว์เบอร์รี 36 ชน้ิ และหนา้ มะพร้าว 30 ชน้ิ นำโดนทั ทั้งหมดมาบรรจุกล่อง กล่องละเท่า ๆ กัน โดยแต่ละกล่องเป็นโดนัทหนา้ เดียวกนั อุ้มจะบรรจุไดม้ าก ท่สี ดุ กล่องละกีช่ นิ้ และได้กก่ี ล่อง สิ่งทีโ่ จทย์ถาม จำนวนโดนัททม่ี ากท่สี ุดที่บรรจุในแต่ละกล่องและจำนวนกลอ่ งโดนัท สิ่งทโ่ี จทย์บอก อุ้มทำโดนัทหน้าชอ็ กโกแลต 42 ช้ิน หนา้ สตรอวเ์ บอร์รี 36 ชน้ิ และ หนา้ มะพร้าว 30 ชน้ิ นำโดนัททั้งหมดมาบรรจุกล่อง กลอ่ งละเท่า ๆ กนั โดยแตล่ ะกล่องเปน็ โดนทั หนา้ เดียวกัน จะหาจำนวนโดนทั ทีม่ ากท่ีสดุ ทบ่ี รรจใุ นแตล่ ะกล่อง โดยแตล่ ะกล่องเป็นโดนทั หน้าเดียวกนั ตอ้ งรู้อะไรกอ่ น ตอ้ งรู้จำนวนโดนัททบี่ รรจุกลอ่ ง กล่องละเท่า ๆ กัน จะบรรจโุ ดยนทั หนา้ ชอ็ กโกแลตกล่องละเท่า ๆ กนั ไดก้ ล่องละกช่ี ิ้นบ้าง คิดได้ อยา่ งไร จะบรรจโุ ดนทั หนา้ ชอ็ กโกแลตไดก้ ล่องละ 1 ช้ิน 2 ชนิ้ 3 ชิ้น 6 ชนิ้ 7 ช้ิน 14 ช้นิ 21 ชิน้ และ 42 ชนิ้ คิดได้โดยหาจำนวนนับทหี่ าร 42 ไดล้ งตวั ซง่ึ ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 และ 42 จะบรรจุโดยนัทหน้าสตรอว์เบอรร์ ีกล่องละเทา่ ๆ กนั ได้กล่องละก่ีชิน้ บา้ ง คดิ ไดอ้ ย่างไร จะบรรจุโดนัทหนา้ สตรอวเ์ บอรร์ ีได้กลอ่ งละ 1 ชนิ้ 2 ช้นิ 3 ชิน้ 4 ช้ิน 6 ช้นิ 9 ชิ้น 12 ช้ิน 18 ชน้ิ และ 36 ชนิ้ คดิ ได้โดยหาจำนวนนับทหี่ าร 36 ไดล้ งตัว ซ่งึ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 และ 36 จะบรรจโุ ดนัทหน้ามะพรา้ วกล่องละเท่า ๆ กนั ได้กล่องละกี่ชน้ิ บ้าง คดิ ได้ อยา่ งไร จะบรรจุโดนัทหน้ามะพรา้ วได้กลอ่ งละ 1 ช้ิน 2 ช้นิ 3 ชิ้น 5 ชนิ้ 6 ชนิ้ 10 ช้นิ 15 ช้นิ และ 30 ชิ้น คดิ ไดโ้ ดยหาจำนวนนบั ทห่ี าร 30 ไดล้ งตัว ซึ่งไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30

ดังน้นั อมุ้ จะบรรจโุ ดนัทได้มากท่ีสุด 6 ช้ิน โดยแตล่ ะกลอ่ งเปน็ โดนัทหนา้ เดียวกัน ซง่ึ 6 เป็น ห.ร.ม. ของ 42, 36 และ 30 จะหาจำนวนกลอ่ งท่บี รรจโุ ดนัทท้งั หมดได้อย่างไร และหาคำตอบได้อยา่ งไร ตอ้ งนำจำนวนโดนทั แตล่ ะหน้า หารดว้ ยจำนวนโดนทั ทีบ่ รรจใุ นแตล่ ะกล่อง แสดงวา่ มโี ดนัทหนา้ ชอ็ กโกแลต 42 6 = 7 กล่อง มีโดนทั หนา้ สตรอวเ์ บอรร์ ี 36 6 = 6 กลอ่ ง มโี ดนทั หน้ามะพรา้ ว 30 6 = 5 กลอ่ ง ดังนัน้ อุ้มบรรจุโดนทั ได้ทัง้ หมด 7 + 6 +5 =18 กล่อง สรุปคำตอบว่าอย่างไร อมุ้ จะบรรจุโดนทั ไดม้ ากทส่ี ุดกลอ่ งละ 6 ชิ้น ได้ทั้งหมด 18 กล่อง พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ โรงเรียนแห่งหน่งึ มแี ผนปรับปรุงสภาพแวดลอ้ มภายในโรงเรียน ดังนี้ ปรบั ปรงุ หอ้ งเรียนทกุ ๆ 2 ปี ทาสีอาคารใหมท่ ุก ๆ 6 ปี และซ่อมบำรุงทางเดินเท้าทุก ๆ 4 ปี โดยเรม่ิ ดำเนนิ การตามแผนทุกรายการครง้ั แรกในปี พ.ศ. 2560 โรงเรียนแห่งนจ้ี ะดำเนินการตามแผนทวี่ างไว้ทุกรายการพร้อมกนั เป็นครั้งที่ 2 ในปี พ.ศ. ใด ส่ิงท่โี จทย์ถาม ปี พ.ศ. ทโี่ รงเรยี นแห่งจะปรับปรงุ สภาพแวดล้อมทุกรายการพร้อมกนั สิ่งทีโ่ จทย์บอก เปน็ ครง้ั ท่ี 2 โรงเรยี นปรับปรงุ ห้องเรียนทุก ๆ 2 ปี ทาสีอาคารใหม่ทุก ๆ 6 ปี และซอ่ มบำรุงทางเดนิ เท้าทุก ๆ 4 ปี โดยเริม่ ดำเนินการตามแผนทกุ รายการคร้งั แรกในปี พ.ศ. 2560 จะหาปี พ.ศ. ทโี่ รงเรียนแห่งจะปรบั ปรุงทุกรายการพร้อมกันเปน็ คร้ังท่ี 2 ตอ้ งรอู้ ะไรก่อน ตอ้ งรู้จำนวนปที ี่จะปรับปรุงทุกรายการพร้อมกนั เปน็ คร้ังที่ 2 แล้วเทยี บ จำนวนปีที่ไดใ้ ห้เป็น พ.ศ.

จะปรับปรุงหอ้ งเรียนในปีที่เท่าใดบา้ ง เนื่องจากปรบั ปรงุ ห้องเรยี นทุก ๆ 2 ปี แสดงว่าต้องปรบั ปรงุ ห้องเรียนในปีที่ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, … ซง่ึ เป็นจำนวนนับท่หี ารด้วย 2 ไดล้ งตัว จะทาสอี าคารใหม่ในปีทเี่ ท่าใดบ้าง เนอื่ งจากทาสอี าคารใหม่ทุก ๆ 6 ปี แสดงวา่ ต้องทาสีอาคารใหม่ในปีที่ 6, 12, 18, 24, 30, … ซ่ึงเปน็ จำนวนนับที่หารดว้ ย 6 ไดล้ งตัว จะซอ่ มบำรุงทางเดินเท้าในปีทเ่ี ท่าใดบา้ ง เนอื่ งจากซ่อมบำรุงทางเดินเท้าทกุ ๆ 4 ปี แสดงวา่ ต้องซ่อมบำรุงทางเดินเทา้ ในปี ที่ 4, 8, 12, 16, 20, … ซง่ึ เป็นจำนวนนบั ท่หี ารดว้ ย 4 ได้ลงตัว 12 มคี วามสมั พนั ธอ์ ย่างไรกับ 2, 6 และ 4 12 เป็นจำนวนนบั ท่นี ้อยทส่ี ดุ ทห่ี ารด้วย 2, 6 และ 4 ไดล้ งตวั หรอื 12 เป็น ค.ร.น. ของ 2, 6 และ 4 อกี กปี่ ที ่ีโรงเรียนแหง่ จะปรับปรุงทกุ รายการพร้อมกนั เป็นครั้งท่ี 2 ตรงกับปี พ.ศ. ใด และคิดได้อย่างไร อกี 12 ปี ซึ่งตรงกบั ปี พ.ศ. 2572 คดิ ไดโ้ ดยนับตอ่ จากปี พ.ศ. 2560 ไปอกี 12 ปี

ตัวอย่าง 1 แกม้ ซ้ือดอกกุหลาบราคาดอกละ 8 บาท นุชซ้ือดอกลลิ ลีร่ าคาดอกละ 25 บาท และผ้ึงซ้ือ ดอกทานตะวนั ราคาดอกละ 16 บาท ถ้าแตล่ ะคนจา่ ยเงินซ้ือดอกไม้เท่ากนั จะจา่ ยเงนิ อย่างนอ้ ยทส่ี ดุ คนละกี่ บาท และได้ดอกไมค้ นละกี่ดอก วิธีคิด หาจำนวนทน่ี อ้ ยทส่ี ดุ ที่แต่ละคนจา่ ยเทา่ กัน โดยการหา ค.ร.น ของ 8, 25 และ 16 ก่อน แล้วจึงหาจำนวนดอกไม้แต่ละชนดิ โดยนำจำนวนเงินทแ่ี ต่ละคนจ่ายหารดว้ ยราคาดอกไม้ 1 ดอก วิธีทำ หาจำนวนทนี่ ้อยทส่ี ุดท่ีแตล่ ะคนจา่ ยเทา่ กัน โดยการหา ค.ร.น ของ 8, 25 และ 16 8 ) 8 25 16 1 25 2 จะได้ ค.ร.น ของ 8, 25 และ 16 คอื 81252 = 400 แสดงวา่ แตล่ ะคนจ่ายเงินซือ้ ดอกไม้ 400 บาท และ แกม้ ซ้ือดอกกหุ ลาบได้ 400 8 = 50 ดอก นชุ ซอ้ื ดอกลิลล่ไี ด้ 400  25 =16 ดอก ผ้งึ ซ้ือดอกทานตะวนั ได้ 40016 = 25 ดอก ดังน้ัน แตล่ ะคนจา่ ยเงินซ้ือดอกไม้ 400 บาท แก้มซื้อดอกกุหลาบได้ 50 ดอก นุชซ้อื ดอกลลิ ล่ี ได้ 16 ดอก ผึ้งซ้ือดอกทานตะวนั ได้ 25 ดอก ตอบ แต่ละคนจ่ายเงินซือ้ ดอกไม้ ๔๐๐ บาท แก้มซื้อดอกกุหลาบได้ ๕๐ ดอก นชุ ซือ้ ดอกลลิ ล่ีได้ ๑๖ ดอก ผง้ึ ซ้ือดอกทานตะวันได้ ๒๕ ดอก ตวั อย่าง 2 โรงภาพยนตร์เพชรรามา ต้องการจักทน่ี ่ังโซน A จำนวน 176 ที่ โซน B จำนวน 110 ที่ และโซน C จำนวน 66 ที่ โดยให้แตล่ ะโซนมีจำนวนทน่ี ง่ั ในแต่ละแถวเทา่ กัน โรงภาพยนตรแ์ ห่งน้ีจะจัดทน่ี ั่ง ได้มากที่สดุ แถวละก่ีท่ี และจดั ได้กี่แถว วิธีคิด หาจำนวนทนี่ ่ังท่ีมากทสี่ ดุ ในแต่ละแถวของแต่ละโซน โดยการหา ห.ร.ม. ของ 176, 110 และ 66 แลว้ หาจำนวนแถวของแตล่ ะโซน โดยนำจำนวนทน่ี ่ังของแตล่ ะโซน หารด้วย จำนวนท่นี ง่ั ท่ีมากที่สดุ ในแต่ละแถว วธิ ีทำ หาจำนวนท่นี ่ังทมี่ ากทส่ี ดุ ในแตล่ ะแถวของโซน A โซน B และโซน C โดยการหา ห.ร.ม. ของ 176, 110 และ 66 176 = 2 2 2 211 110 = 2115 176 = 2113

จะได้ห.ร.ม. ของ 176, 110 และ 66 คือ 211 = 22 แสดงวา่ โรงภาพยนตร์แห่งนี้จะจัดที่นงั่ ได้มากทสี่ ดุ แถวละ 22 ท่ี โดย โซน A จดั ที่น่งั ได้ 176  22 = 8 แถว โซน B จดั ท่นี ง่ั ได้ 110  22 = 5 แถว โซน C จัดที่นง่ั ได้ 66  22 = 3 แถว และจดั ทีน่ งั่ ท้ังหมด 8+ 5+ 3 =16 แถว ดังนน้ั โรงภาพยนตร์แหง่ นี้จัดที่นั่งได้มากทส่ี ุดแถวละ 22 ท่ี และจดั ได้ 16 แถว ตอบ โรงภาพยนตรแ์ หง่ นี้จดั ทนี่ ่ังได้มากท่สี ุดแถวละ ๒๒ ที่ และจัดได้ ๑๖ แถว ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ข้อสอบ O – NET ปีการศึกษา 2558 4. พอ่ ค้าขายผลไม้ 2 ชนิด ขายมะม่วง 8 ผล สม้ 12 ผล ต้องการบรรจุใส่กล่อง ๆ ละเท่า ๆ กัน โดย แยกชนิดกนั ไมป่ ะปนกันและไม่เหลือผลไม้ จะบรรจมุ ากทส่ี ุดได้กล่องละกีผ่ ล 1. 2 2. 3 3. 4 4. 10 วิธคี ิด หาจำนวนผลไมท้ ่ีมากท่ีสดุ ในแตล่ ะกล่องของแตล่ ะชนดิ โดยการหา ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 วิธีทำ 1 หา ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 โดยวิธีการหาตัวหารร่วม จำนวนนับท่ีหาร 8 ได้ลงตวั ได้แก่ 1, 2, 4 และ 8 จำนวนนับที่หาร 12 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ตัวหารร่วมของ 8 และ 12 ได้แก่ 1, 2 และ 4 ตวั หารร่วมทีม่ ากทสี่ ดุ ของ 8 และ 12 ได้แก่ 4 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 4 วธิ ที ำ 2 หา ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ 8 = 222 12 = 2 23 พบว่า 2 2 เป็นตัวหารร่วมทีม่ ากทีส่ ุดของ 8 และ 12 ดงั นั้น ห.ร.ม ของ 8 และ 12 คือ 2 2 = 4 วิธีทำ 3 หา ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 โดยวธิ ีการหาร 2 ) 8 12 2) 4 6 23

ดังน้ัน ห.ร.ม ของ 8 และ 12 คอื 2 2 = 4 นัน่ คือ พ่อค้าขายผลไม้จะบรรจุมากทสี่ ุดไดก้ ล่องละ 4 ผล เฉลย 3. 4 18. การแสดงแสงสีของสวนสนุกแหง่ หนง่ึ ประกอบดว้ ยเคร่ืองฉายแสงสีอัตโนมัติจำนวน 3 เครื่อง เครอ่ื งที่ 1 ฉายแสงสที ุก 4 วินาที เครอื่ งท่ี 2 ฉายแสงสที กุ 9 วินาที เครอื่ งท่ี 3 ฉายแสงสีทกุ 12 วนิ าที ถ้าเครื่องทัง้ สามเริม่ ฉายแสงสีพรอ้ มกนั เวลา 19.00 น. เวลาผา่ นไปกวี่ นิ าที เคร่ืองทง้ั สามจงึ จะ ฉายแสงสีพรอ้ มกนั อีกคร้ังหน่ึง วิธีคิด หาจำนวนวนิ าทีที่เครือ่ งทง้ั สามจะแสดงแสงสีพร้อมกนั หลงั จากเวลา 19.00 น. โดยการหา ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 วธิ ีทำ 1 หา ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 โดยวธิ ีการหาผลคูณรว่ ม จำนวนนบั ท่ีเปน็ ผลคูณของ 4 ไดแ้ ก่ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, … จำนวนนบั ท่ีเป็นผลคูณของ 9 ได้แก่ 9, 18, 27, 36, 45, 54, … จำนวนนับที่เปน็ ผลคณู ของ 12 ไดแ้ ก่ 12, 24, 36, 48, 60, … จำนวนนับทีเ่ ป็นผลคณู ร่วมของ 4, 9 และ 12 ไดแ้ ก่ 36, … ซ่ึงผลคณู ร่วมท่นี ้อยท่สี ดุ ของ 4, 9 และ 12 ได้แก่ 36 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 คือ 36 วิธีทำ 2 หา ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ 4 = 22 9 = 33 12 = 2 23 ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 คือ 2323 = 36 วิธีทำ 3 หา ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 โดยวิธีการหาร 3) 4 9 12 2) 4 34 2) 2 32 31 1 ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 คือ 322131= 36 น่นั คือ ถ้าเครื่องทัง้ สามเริ่มฉายแสงสพี รอ้ มกันเวลา 19.00 น. เวลาผ่านไป 36 วนิ าที เคร่ืองทัง้ สาม จึงจะฉายแสงสีพร้อมกันอีกคร้งั หนึง่ เฉลย 36 วนิ าที

ปกี ารศึกษา 2559 21 12. ข้อใดแสดงจำนวนเฉพาะระหวา่ ง 12 กบั 23 23 1. 13 17 19 2. 13 17 19 23 3. 13 15 17 19 4. 13 15 17 19 จำนวนนบั ที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 จำนวน คอื 1 และ ตวั มนั เอง เรียกว่า จำนวน เฉพาะ วิธีทำ จำนวนนบั ระหวา่ ง ตัวประกอบทั้งหมด เปน็ จำนวนเฉพาะ 12 กับ 23 หรือไม่ เป็น 13 1 และ 13 ไมเ่ ป็น ไม่เป็น 14 1, 2, 7 และ 14 ไม่เป็น เป็น 15 1, 3, 5 และ 15 ไมเ่ ปน็ เป็น 16 1, 2, 4, 8 และ 16 ไมเ่ ปน็ ไม่เปน็ 17 1 และ 17 ไมเ่ ป็น 18 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 19 1 และ 19 20 1, 2, 4, 5, 10 และ 20 21 1, 3, 7 และ 21 22 1, 2, 11 และ 22 ดังน้ัน จำนวนเฉพาะระหวา่ ง 12 กบั 23 ไดแ้ ก่ 13, 17 และ 19 เฉลย 1. 13 17 19 19. ทด่ี นิ รปู สี่เหล่ียมผืนผา้ มีความกว้าง 42 วา ความยาว 63 วา ต้องการแบ่งที่ดินรปู ส่ีเหลย่ี มผืนผา้ นี้ ให้เปน็ รูปส่เี หล่ียมจัตุรัสทมี่ ขี นาดใหญท่ ่ีสุด โดยไม่มีพื้นทเี่ หลือ รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ สั จะมีความยาวดา้ นละกว่ี า วิธคี ดิ หาความยาวทีม่ ากท่ีสุดในแต่ละดา้ นของรปู สีเ่ หลยี่ มจัตุรสั จากการแบ่งรูปส่เี หล่ียมผนื ผ้า โดยการหา ห.ร.ม. ของ 42 และ 63 วิธีทำ 1 หา ห.ร.ม. ของ 42 และ 63 โดยวิธีการหาตัวหารรว่ ม จำนวนนบั ท่หี าร 42 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 และ 42 จำนวนนบั ทหี่ าร 63 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 1, 3, 7, 9, 21 และ 63 ตัวหารรว่ มของ 42 และ 63 ได้แก่ 3, 7 และ 21 ตวั หารรว่ มท่มี ากท่สี ุดของ 42 และ 63 ได้แก่ 21

ดงั น้ัน ห.ร.ม. ของ 42 และ 63 คอื 21 วิธที ำ 2 หา ห.ร.ม. ของ 42 และ 63 โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ 42 = 23 7 63 = 33 7 พบวา่ 37 เป็นตวั หารร่วมท่ีมากที่สุดของ 42 และ 63 ดังนนั้ ห.ร.ม ของ 42 และ 63 คือ 37 = 21 วิธที ำ 3 หา ห.ร.ม. ของ 42 และ 63 โดยวธิ ีการหาร 7 ) 42 63 3) 6 9 2 3 ดังนน้ั ห.ร.ม ของ 42 และ 63 คอื 73 = 21 นั่นคือ รปู สี่เหลยี่ มจตั ุรัสจะมีความยาวด้านละ 21 วา เฉลย 21 วา ปกี ารศึกษา 2560 6. ถ้า ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ ก และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอื ข แลว้ ก + ข มีคา่ เทา่ กับข้อใด 1. 20 2. 26 3. 28 4. 32 วธิ ีทำ 1 หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ 8 = 222 12 = 2 23 พบว่า 2 2 เป็นตวั หารรว่ มท่มี ากทสี่ ุดของ 8 และ 12 ดงั นั้น ห.ร.ม ของ 8 และ 12 คอื 2 2 = 4 และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 2223 = 24 นนั่ คือ ก + ข = 4 + 24 = 28 วธิ ีทำ 2 หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 โดยวิธีการหาร 2 ) 8 12 2 ) 8 12 2) 4 6 2) 4 6 23 23 ดงั นั้น ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คอื 2 2 = 4 และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 2223 = 24 นน่ั คือ ก + ข = 4 + 24 = 28 เฉลย 3. 28

ปกี ารศึกษา 2561 3. ถ้า ค.ร.น. ของ 15 และ 30 เท่ากบั ห.ร.ม ของ 30 และ z แลว้ ค่า z ทเ่ี ปน็ ไปได้คือจำนวนในข้อใด 1. 5 2. 15 3. 45 4. 90 วธิ ีทำ หา ค.ร.น. ของ 15 และ 30 โดยวธิ ีการหาร 5 ) 15 30 3) 3 6 12 ดงั นัน้ ค.ร.น. ของ 15 และ 30 คอื 5312 = 30 จากโจทย์ ค.ร.น. ของ 15 และ 30 เท่ากับ ห.ร.ม ของ 30 และ z แสดงวา่ ห.ร.ม ของ 30 และ z คือ 30 พิจารณาจากตัวเลอื ก 1. ถา้ z = 5 จะหา ห.ร.ม ของ 30 และ 5 30 = 235 5=5 นน่ั คือ ห.ร.ม ของ 30 และ 5 คือ 5 ซง่ึ ไม่เป็นไปตามเงือ่ นไขของโจทย์ 2. ถ้า z = 15 จะหา ห.ร.ม ของ 30 และ 15 30 = 235 15 = 35 นน่ั คอื ห.ร.ม ของ 30 และ 5 คือ 35 =15 ซง่ึ ไมเ่ ป็นไปตามเง่ือนไขของโจทย์ 3. ถา้ z = 45 จะหา ห.ร.ม ของ 30 และ 45 30 = 235 45 = 335 นน่ั คือ ห.ร.ม ของ 30 และ 5 คือ 35 =15 ซง่ึ ไม่เปน็ ไปตามเง่ือนไขของโจทย์ 4. ถา้ z = 90 จะหา ห.ร.ม ของ 30 และ 90 30 = 235 90 = 2335 นน่ั คอื ห.ร.ม ของ 30 และ 5 คอื 235 = 30 ซง่ึ เป็นไปตามเง่ือนไขของโจทย์ ดังนัน้ คา่ z ที่เป็นไปได้คือ 90 เฉลย 4. 90

ปีการศึกษา 2562 4. ถ้า ค.ร.น. ของ 24 และ 30 เทา่ กบั a และ ห.ร.ม ของ a และ 60 เทา่ กับ b แลว้ a + b มีคา่ เทา่ กับเท่าใด 1. 60 2. 66 3. 120 4. 180 วธิ ที ำ หา ค.ร.น. ของ 24 และ 30 โดยวิธีการหาร 3 ) 24 30 2) 8 10 45 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 15 และ 30 คือ 3245 =120 น่ันคอื a = 120 จาก ห.ร.ม ของ a และ 60 เท่ากบั b จะได้ ห.ร.ม ของ 120 และ 60 เท่ากบั b หา ห.ร.ม ของ 120 และ 60 โดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ 120 = 2 2 235 60 = 2 235 ดงั นั้น ห.ร.ม ของ 120 และ 60 คือ 2235 = 60 น่นั คือ b = 60 ดังน้นั a + b = 120 + 60 = 180 เฉลย 4. 180