หน่วยที่ 2 ลอจิกเกต

หน่วยที่ 2 ลอจิกเกต สาระการเรียนรู้ 2.1 เคร่ืองหมายที่ใชใ้ นสมการลอจิก 2.2 ตารางความจริง 2.3 บฟั เฟอร์เกต 2.4 นอตเกต 2.5 แอนดเ์ กต 2.6 แนนดเ์ กต 2.7 ออร์เกต 2.8 นอร์เกต 2.9 เอก็ ซ์คลูซีฟออร์เกต 2.10 เอก็ ซ์คลซู ีฟนอร์เกต 2.11 ความสมั พนั ธข์ องลอจิกเกต สาระสําคญั อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ท่ีใช้ในวงจรดิจิตอล ซ่ึงเป็ นพ้ืนฐานหลักในการทํางาน ของวงจรดิจิตอลเรียกว่า ลอจิกเกต (Logic Gate) แบ่งตามลกั ษณะการทาํ งานได้ 8 ชนิด ดงั น้ี บฟั เฟอร์เกต, นอตเกต, แอนด์เกต, แนนด์เกต, ออร์เกต, นอร์เกต, เอ็กซ์คลูซีฟออร์เกต และ เอก็ ซ์คลูซีฟนอร์เกต แต่ละชนิดทาํ งานระดบั ลอจิก 0 และลอจิก 1 ลอจิกเกตมีความสัมพนั ธ์กนั โดยมีวิธีในการต่อใชง้ านแทนกนั ได้

50 สมรรถนะทพี่ งึ ประสงค์ 1. เขา้ ใจความหมายของเครื่องหมายสมการลอจิกและตารางความจริงได้ 2. เขียนสญั ลกั ษณ์ของลอจิกเกตพ้ืนฐานได้ 3. เขียนสมการของลอจิกเกตพ้นื ฐานได้ 4. อธิบายการทาํ งานของลอจิกเกตพ้ืนฐานได้ 5. เขา้ ใจความสมั พนั ธใ์ นการนาํ ลอจิกเกตมาใชง้ านแทนกนั ได้ 6. แต่งกายถูกระเบียบ ใชว้ าจาสุภาพ ขยนั ใฝ่ รู้ รับผดิ ชอบ ทาํ งานร่วมกบั ผอู้ ่ืนได้

51 ใบความรู้ เร่ือง ลอจิกเกต บทนํา อุปกรณ์พ้ืนฐานในวงจรดิจิตอลเราเรียกว่า ลอจิกเกต (Logic Gate) ซ่ึงถูกผลิตมาเป็น ไอซี (Integrated Circuit) แบ่งไดเ้ ป็ น 2 ชนิดตามโครงสร้างอุปกรณ์ภายใน คือ ไอซีดิจิตอลชนิด CMOS โครงสร้างภายในทาํ มาจาก MOSFET จึงมีผลต่อไฟฟ้ าสถิตภายนอก ชนิดน้ีตอ้ งการ ไฟเล้ียงประมาณ 3-15 โวลต์ และอีกชนิดหน่ึง คือ ไอซีดิจิตอลชนิด TTL ยอ่ มาจาก Transistor Transistor Logic โครงสร้างภายในเป็นทรานซิสเตอร์ ตอ้ งการไฟเล้ียงประมาณ 4.75–5.25 โวลต์ กระแสอยทู่ ่ีประมาณ 8-100 มิลลิแอมป์ รูปที่ 2.1 ไอซีลอจิกเกตชนิด CMOS ที่มา : http://www.active-robots.com/products/components/chips-ics.shtml รูปที่ 2.2 ไอซีลอจิกเกตชนิด TTL ที่มา : http://www.icver.com/html/pro/22/42737.htm

52 2.1 เคร่ืองหมายทใี่ ช้ในสมการลอจกิ สมการลอจิกในระบบดิจิตอลจะใชอ้ กั ษรต่างๆ เช่น A, B, C, Q, Y, a, b, c, y เป็นตน้ เป็ นสัญลักษณ์แทนตัวแปรของสมการลอจิก ส่วนเครื่ องหมายท่ีใช้ในสมการลอจิกน้ัน มีใช้ 4 อยา่ งคือ เช่น 1. เครื่องหมายเท่ากบั ( = ) แทนการเท่ากนั ระหวา่ งสมการลอจิกท้งั สองดา้ นรูปแบบ Y = A+ B , Y = AB . 2. เครื่องหมายบวกกนั ( + ) แทนการออร์กนั ของตวั แปรในสมการเรียก เคร่ืองหมายน้ีวา่ “ออร์” รูปแบบ เช่น Y = A + B 3. เครื่องหมายคูณกนั ( . ) แทนการแอนดก์ นั ของตวั แปรในสมการเรียก เครื่องหมายน้ีวา่ “แอนด”์ รูปแบบ เช่น Y = AB . 4. เครื่องหมายตรงกนั ขา้ มหรือกลบั ( ) แทนการนอต เรียกเครื่องหมายน้ีว่า “บาร์” รูปแบบ เช่น Y = A 2.2 ตารางความจริง ตารางความจริง หมายถึง ตารางท่ีแสดงสภาวะการทาํ งานของลอจิกเกตต่างๆ หรื อวงจรดิจิตอล ซ่ึงประกอบด้วยส่วนอินพุตและเอาต์พุต ซ่ึงจํานวนสภาวะการทํางาน ของลอจิกเกตที่จะเกิดข้ึนน้ัน ข้ึนอยู่กบั จาํ นวนอินพุต เพราะหน่ึงอินพุตน้ันสามารถเกิดสภาวะ การทาํ งานไดส้ องสภาวะคือ 0 กบั 1 ดงั น้นั จาํ นวนสภาวะท่ีเกิดข้ึนมีค่าเท่ากบั 2n เม่ือ n คือ จาํ นวน ตวั แปรดา้ นอินพตุ เช่น ถา้ ลอจิกเกตมี 2 อินพตุ หรือตวั แปรดา้ นอินพุตมี 2 ตวั สภาวะการทาํ งาน ท่ีเกิดข้ึนคือ 22 มีคา่ เท่ากบั 4 สภาวะ และถา้ ลอจิกเกตมี 3 อินพตุ มีสภาวะการทาํ งานท่ีเกิดข้ึนคือ 23 มีค่าเท่ากบั 8 สภาวะ

53 ตารางที่ 2.1 ตารางความจริงของลอจิกเกตที่มี 2 อินพตุ 4 สภาวะ INPUT OUTPUT AB Y 00 01 10 11 ตารางท่ี 2.2 ตารางความจริงของลอจิกเกตท่ีมี 3 อินพตุ INPUT OUTPUT 8 สภาวะ AB C Y 000 0  0 1 0  1 0 0  1 1 100 101 110 111

54 2.3 บัฟเฟอร์เกต บฟั เฟอร์เกต เป็ นลอจิกเกตที่ให้ผลระดับสัญญาณทางเอาต์พุตเหมือนกับอินพุต เขียนสญั ลกั ษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริงไดด้ งั น้ี A Y INPUT OUTPUT รูปที่ 2.5 สญั ลกั ษณ์ของบฟั เฟอร์เกต สมการของบฟั เฟอร์เกตเขียนไดด้ งั น้ี Y = A ตารางที่ 2.2 ตารางความจริงของบฟั เฟอร์เกต INPUT OUTPUT AY 00 11 2.4 นอตเกต นอตเกต หรือเรียกอีกอยา่ งหน่ึงว่า “อินเวอร์เตอร์” เป็ นลอจิกเกตท่ีให้ผลของระดบั สญั ญาณทางเอาตพ์ ุตตรงกนั ขา้ มกบั อินพุต หรือกลบั กนั กบั อินพุต เขียนสัญลกั ษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริงไดด้ งั น้ี

55 A Y INPUT OUTPUT รูปที่ 2.6 สญั ลกั ษณ์ของนอตเกต สมการของนอตเกตเขียนไดด้ งั น้ี Y = A ตารางท่ี 2.3 ตารางความจริงของนอตเกต INPUT OUTPUT AY 01 10 2.5 แอนด์เกต แอนดเ์ กต มีอินพุต 2 อินพุตข้ึนไป เป็นลอจิกเกตท่ีใหผ้ ลระดบั สญั ญาณทางเอาตพ์ ุต เป็นลอจิก 1 กต็ ่อเมื่อสภาวะอินพตุ ท้งั หมดเป็นลอจิก 1 ส่วนสภาวะอินพุตนอกเหนือจากท่ีกล่าวมา แอนดเ์ กตจะใหผ้ ลเอาตพ์ ุตเป็นลอจิก 0 สามารถเขียนสญั ลกั ษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริง ไดด้ งั น้ี

56 A Y INPUT OUTPUT B รูปที่ 2.7 สญั ลกั ษณ์ของแอนดเ์ กตชนิด 2 อินพตุ สมการของแอนดเ์ กตชนิด 2 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = AB . ตารางท่ี 2.4 ตารางความจริงของแอนดเ์ กตชนิด 2 อินพตุ INPUT OUTPUT AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1 A Y OUTPUT INPUT B C    รูปท่ี 2.8 สญั ลกั ษณ์ของแอนดเ์ กตชนิด 3 อินพตุ สมการของแอนดเ์ กตชนิด 3 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = ABC ..

57 ตารางที่ 2.5 ตารางความจริงของแอนดเ์ กตชนิด 3 อินพตุ INPUT OUTPUT ABC Y 000 0 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 1 2.6 แนนด์เกต แนนด์เกต เป็ นลอจิกเกตที่มีการทาํ งานตรงกนั ขา้ มกบั แอนด์เกตนั่นคือ ในสภาวะท่ี อินพตุ เหมือนกนั ถา้ แอนดเ์ กตใหเ้ อาตพ์ ุตเป็นลอจิก 0 แนนดเ์ กตจะใหเ้ อาตพ์ ุตเป็นลอจิก 1 และใน ทาํ นองเดียวกันถ้าสภาวะอินพุตเหมือนกันถา้ แอนด์เกตให้เอาต์เป็ นลอจิก 1 แนนด์เกต จะใหเ้ อาตพ์ ตุ เป็นลอจิก 0 สามารถเขียนสญั ลกั ษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริงไดด้ งั น้ี A Y INPUT OUTPUT B รูปที่ 2.9 สญั ลกั ษณ์ของแนนดเ์ กตชนิด 2 อินพตุ

58 สมการของแนนดเ์ กตชนิด 2 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = AB . ตารางท่ี 2.6 ตารางความจริงของแนนดเ์ กตชนิด 2 อินพตุ INPUT OUTPUT AB Y 00 1 01 1 10 1 11 0   Y OUTPUT A INPUT B C รูปท่ี 2.10 สญั ลกั ษณ์ของแนนดเ์ กตชนิด 3 อินพตุ สมการของแนนดเ์ กตชนิด 3 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = ABC ..

59 ตารางท่ี 2.7 ตารางความจริงของแนนดเ์ กตชนิด 3 อินพตุ INPUT OUTPUT ABC Y 000 1 001 1 010 1 011 1 100 1 101 1 110 1 111 0 2.7 ออร์เกต ออร์เกต จะใหเ้ อาตพ์ ุตเป็นลอจิก 1 กต็ ่อเม่ือมีสภาวะอินพตุ ใดอินพตุ หน่ึงเป็นลอจิก 1 หรือเป็ นลอจิก 1 ท้งั หมด นอกเหนือจากสภาวะดงั กล่าว ออร์เกตจะให้เอาตพ์ ุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสญั ลกั ษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริงไดด้ งั น้ี A Y OUTPUT INPUT B รูปท่ี 2.11 สญั ลกั ษณ์ของออร์เกตชนิด 2 อินพตุ สมการของออร์เกตชนิด 2 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = A + B

60 ตารางท่ี 2.8 ตารางความจริงของออร์เกตชนิด 2 อินพตุ INPUT OUTPUT AB Y 00 0 01 1 10 1 11 1 A Y INPUT B OUTPUT C รูปท่ี 2.12 สญั ลกั ษณ์ของออร์เกตชนิด 3 อินพตุ สมการของออร์เกตชนิด 3 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = A + B + C

61 ตารางท่ี 2.9 ตารางความจริงของออร์เกตชนิด 3 อินพตุ INPUT OUTPUT ABC Y 000 0 001 1 010 1 011 1 100 1 101 1 110 1 111 1 2.8 นอร์เกต นอร์เกต คือ ลอจิกเกตท่ีมีการทาํ งานตรงกันขา้ มกับออร์เกต หรือเปรียบเสมือน กบั นาํ ออร์เกตมาต่อร่วมกบั นอตเกต น่ันคือในสภาวะที่อินพุตเหมือนกนั ถา้ ออร์เกตให้เอาตพ์ ุต เป็นลอจิก 0 นอร์เกตจะใหเ้ อาตพ์ ุตเป็นลอจิก 1 และในทาํ นองเดียวกนั ถา้ สภาวะอินพุตเหมือนกนั ถา้ ออร์เกต ให้เอาตพ์ ุตเป็ นลอจิก 1 นอร์เกตจะให้เอาตพ์ ุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลกั ษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริงไดด้ งั น้ี A Y OUTPUT INPUT B รูปท่ี 2.13 สญั ลกั ษณ์ของนอร์เกตชนิด 2 อินพตุ

62 สมการของนอร์เกตชนิด 2 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = A + B ตารางที่ 2.10 ตารางความจริงของนอร์เกตชนิด 2 อินพตุ INPUT OUTPUT AB Y 00 1 01 0 10 0 11 0 A Y INPUT B OUTPUT C รูปท่ี 2.14 สญั ลกั ษณ์ของนอร์เกตชนิด 3 อินพตุ สมการของนอร์เกตชนิด 3 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = A + B + C

63 ตารางที่ 2.11 ตารางความจริงของนอร์เกตชนิด 3 อินพตุ INPUT OUTPUT ABC Y 000 1 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 0 2.9 เอก็ ซ์คลูซีฟออร์เกต เอก็ ซ์คลูซีฟออร์เกต หรือ Ex – OR Gate จะใหเ้ อาตพ์ ุตเป็นลอจิก 1 กต็ ่อเมื่ออินพตุ A และอินพุต B มีสภาวะลอจิกต่างกัน นอกเหนือจากสภาวะดังกล่าว เอ็กซ์คลูซีฟออร์เกต จะใหเ้ อาตพ์ ตุ เป็นลอจิก 0 สามารถเขียนสญั ลกั ษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริงไดด้ งั น้ี A Y OUTPUT INPUT B รูปที่ 2.15 สญั ลกั ษณ์ของเอก็ ซค์ ลซู ีฟออร์เกตชนิด 2 อินพตุ สมการของเอก็ ซ์คลซู ีฟออร์เกตชนิด 2 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = A⊕ B

64 ตารางที่ 2.12 ตารางความจริงของเอก็ ซ์คลูซีฟออร์เกตชนิด 2 อินพตุ INPUT OUTPUT AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0 2.10 เอก็ ซ์คลูซีฟนอร์เกต เอก็ ซ์คลูซีฟนอร์เกต หรือ Ex – NOR Gate จะให้เอาตพ์ ุตเป็ นลอจิก 1 ก็ต่อเมื่อ มีสภาวะลอจิกเหมือนกัน นอกเหนือจากสภาวะดังกล่าว อินพุต A และอินพุต B เอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกตจะให้เอาต์พุตเป็ นลอจิก 0 สามารถเขียนสัญลักษณ์ สมการลอจิก และตารางความจริงไดด้ งั น้ี A Y OUTPUT INPUT B รูปที่ 2.16 สญั ลกั ษณ์ของเอก็ ซ์คลซู ีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพตุ สมการของเอก็ ซค์ ลซู ีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพตุ เขียนไดด้ งั น้ี Y = A⊕ B

65 ตารางท่ี 2.13 ตารางความจริงของเอก็ ซค์ ลูซีฟนอร์เกตชนิด 2 อินพตุ INPUT OUTPUT AB Y 00 1 01 0 10 0 11 1 2.11 ความสัมพนั ธ์ของลอจกิ เกต เมื่อเราเรียนรู้การทาํ งานของลอจิกเกตพ้ืนฐานแลว้ จะเห็นว่า เม่ือนําเอาลอจิกเกต มาต่อร่วมกนั จะทาํ ให้มีคุณลกั ษณะในการทาํ งาน หรือให้ผลทางเอาต์พุตเหมือนกบั ลอจิกเกต อีกชนิดหน่ึงได้ จึงเป็ นท่ีมาของการดดั แปลงวงจรเพื่อผลของการออกแบบวงจรในการลดตน้ ทุน การผลิต สามารถสรุปเป็นแนวทางไดด้ งั ตารางต่อไปน้ี ตารางที่ 2.14 ความสมั พนั ธข์ องลอจิกเกตต่างๆ ลอจิกเกต ลอจกิ เกต หรือ วงจรลอจิกเกตทใ่ี ช้แทน

66 ตารางที่ 2.14 ความสมั พนั ธข์ องลอจิกเกตต่างๆ (ต่อ) ลอจิกเกต ลอจกิ เกต หรือ วงจรลอจกิ เกตทใี่ ช้แทน