กฎเกณฑ์การนับหลักการบวก

เพื่อใหน้ ักเรียนสามารถรเู้ กย่ี วกบั กฎเกณฑ์ เบ้ ืองตน้ ของการนับ(การบวก) ไดร้ ถู้ ึงการนับ จานวนของผลลพั ธท์ ่ีอาจจะเกิดข้ นึ หรือไม่ของ เหตุการณต์ ่างๆ

หลกั การบวก ในการทางานอยา่ งหน่ึงมวี ิธีการ ทา k วิธี คือ วิธีที่ 1 ถึงวิธีท่ี k โดยท่ี การท างานวิธีท่ี 1 มีวิธีทา nn12 วิธี การท างานวิธีที่ 2 มวี ิธีทา วิธี การทางานวิธีท่ี k มวี ิธีทา nk วิธี และวิธีการทางานแต่ละวิธีกนั แล้วจานวนวิธี ทางานนี้เท่ากบั แตกต่างn1+n2+…+nk วิธี

ตวั อย่างท่ี 1 บ้ีตอ้ งการเดินทางไปเชียงใหม่ ซ่ึงสามารถไปได้ โดยข้ึนรถทวั ร์ รถไฟ และเคร่ืองบิน ถา้ ในวนั หน่ึง ๆ มีรถทวั ร์ ไปเชียงใหม่ 5 เท่ียว รถไฟ 3 เท่ียว และเครื่องบิน 2 เที่ยว บ้ีมี วธิ ีในการเดินทางไปเชียงใหมไ่ ดแ้ ตกต่างท้งั หมดก่ีวธิ ี โจทยข์ อ้ นตี้ อ้ งหาวิธีการเดินทางไปเชยี งใหมโ่ ดย รถทวั ร์ รถไฟ และเคร่ืองบิน ดงั นนั้ การทางานในขอ้ นมี้ ี 3 วิธี คอื เดนิ ทางโดยรถทวั ร,์ เดนิ ทางโดยรถไฟ หรือ เดนิ ทางโดยเครื่องบิน วธิ ีทำ เลอื กเดินทางโดยรถทวั รไ์ ด้ 5 วธิ ี (มี 5 เท่ยี ว) เลอื กเดินทางโดยรถไฟได้ 3 วธิ ี (มี 3 เท่ยี ว) เลอื กเดนิ ทางโดยเคร่อื งบนิ ได้ 2 วธิ ี (มี 2 เท่ยี ว) ดงั น้นั จานวนวธิ กี ารในการเดนิ ทางไปเชียงใหม่มี ทง้ั หมด 5+3+2 = 10 วธิ ี

ตวั อยา่ งที่ 2 ตอ้ งการสรา้ งจานวนคทู่ ม่ี ี 3 หลกั โดยสรา้ งจาก เลขโดด 0, 1, 2, 3, 4 หรอื 5 โดยเลขโดดแต่ละหลกั ไมซ่ ้ากนั จะ สรา้ งไดท้ งั้ หมดกจ่ี านวน แนวคดิ โจทยข์ อ้ นตี้ อ้ งการสรา้ งจานวนคทู่ ีม่ ี 3 หลกั โดย สรา้ งจากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4 หรือ 5 ดงั นนั้ การทางาน ในขอ้ นม้ี ี 2 วิธี คอื หลกั หนว่ ยมเี ลขคเู่ ป็ น 0 กบั หลกั หนว่ ย มเี ลขคไู่ มเ่ ป็ น 0 วธิ ีทำ กรณีท่ี 1 จานวนคูท่ ่หี ลกั หน่วยเป็ น 0 เลอื กเลขโดดหลกั หน่วยได้ 1 วธิ ี (เลขโดด 0 เท่าน้นั ) เลอื กเลขโดดหลกั รอ้ ยได้ 5 วธิ ี (จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 และ 5) เลอื กเลขโดดหลกั สบิ ได้ 4 วธิ ี (เลขโดดท่เี หลอื จากหลกั รอ้ ย 4 ตวั ) จานวนวธิ สี รา้ งจานวนคู่ท่หี ลกั หน่วยเป็น 0 ได้ 1×5×4 = 20 วธิ ี

กรณที ี่ 2 เลขคู่ท่หี ลกั หน่วยไม่เป็ น 0 เลอื กเลขโดดหลกั หน่วยได้ 2 วธิ ี (จากเลขโดด 2 และ 4) เลอื กเลขโดดหลกั รอ้ ยได้ 4 วธิ ี (เลขโดดท่เี หลอื ซ่ึง ไม่ใช่ 0 และเลขโดดในหลกั หน่วย) เลอื กเลขโดดหลกั สบิ ได้ 4 วธิ ี (เลขโดดท่เี หลอื ซ่ึงท่ี ไม่ใช่เลขโดดในหลกั หน่วยและหลกั รอ้ ย) จานวนวธิ ีสรา้ งจานวนคูท่ ่หี ลกั หน่วยไม่เป็ น 0 ได้ 2×4×4 = 32 วธิ ี ดงั น้นั สรา้ งจานวนคูท่ ่มี ี 3 หลกั จากตวั เลข 0, 1, 2, 3, 4 หรอื 5 โดยเลขแตล่ ะ หลกั ไม่ซ้ากนั จะสรา้ งได้ ทง้ั หมด 20+32 = 52 จานวน

ขอ้ สงั เกต การกระทาใดๆ ท่ียงั ไม่ส้ ินสุด การคานวณหาจานวนวิธกี ารกระทา น้นั ๆ เราใชก้ ารคณู การกระทาใดๆ สามารถแยก ไดเ้ ป็ นหลายกรณี แตล่ ะกรณีส้ ินสุด ลงแลว้ ในการคานวณหาจานวนวิธี สาหรบั การกระทาน้นั เราใชก้ ารบวก จานวนวิธีแตล่ ะกรณีเขา้ ดว้ ยกนั

สมาชกิ ในกลมุ่ 1.นางสาว นชั รยิ า มรรคาเขต เลขท่ี 1 2.นางสาว อรรธญิ า กานู เลขท่ี 3 3.นางสาว รวุ ยั ดา หมาดดาเระ เลขท่ี 16 4.นางสาว ซารมี า ปงั แลมาเสน็ เลขท่ี 19 5.นางสาว อสั มา แซะอาหลี เลขท่ี 27 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5/3