กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับการบวก

ความน่าจะ เป็ น

ความน่าจะเป็ น คือ การวัดหรือประมาณความ เป็นไปได้วา่ สิ่งนนั้ หรือเหตกุ ารณ์นนั้ ๆท่ีเราสนใจมี โอกาสเกิดขนึ ้ มากน้อยขนาดไหนประกอบด้วย  การทดลองสมุ่  แซมเปิ ลสเปซ  เหตกุ ารณ์



นกั เรียนสามารถใช้กฎเกณฑ์เบ้อื งต้น เกย่ี วกบั การนบั ในการหาจานวนผลลพั ธ์ทอี่ าจ เกดิ ขน้ึ ของเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้

หลักการบวก ในการทางานอย่างหนงึ่ มวี ธิ กี าร ทา k วธิ ี คอื วธิ ที ่ี 1 ถงึ วธิ ที ่ี k โดยที่ การทางานวธิ ที ี่ 1 มวี ธิ ที า n1 วธิ ี การทางานวธิ ที ี่ 2 มวี ธิ ที า n2 วธิ ี .. .. .. การทางานวธิ ที ี่ k มวี ธิ ที า nk วธิ ี และวธิ กี ารทางานแต่ละวธิ แี ตกต่างกนั แลว้ จานวนวธิ ี ทางานนเ้ีท่ากบั n1+n2+…+ nk วธิ ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 บ้ีตอ้ งการเดินทางไปเชียงใหม่ ซ่ึงสามารถไปได้ โดยข้ึนรถทวั ร์รถไฟ และเครื่องบิน ถา้ ในวนั หน่ึง ๆ มีรถทวั ร์ไปเชียงใหม่ 5 เที่ยว รถไฟ 3 เที่ยว และเคร่ืองบิน 2 เท่ียว น้ีมีวธิ ีในการเดินทางไปเชียงใหม่ไดแ้ ตกตา่ งท้งั หมดกี่วธิ ี แนวคดิ โจทย์ข้อนีต้ ้องหาวธิ ีการเดินทางไปเชียงใหมโ่ ดยรถทวั ร์ รถไฟ และเคร่ืองบิน ดงั นนั้ การท างานในข้อนีม้ ี 3 วิธี คือ เดินทางโดยรถทวั ร์ เดินทางโดยรถไฟ หรือเดนิ ทางโดยเคร่ืองบิน วิธีทา เลอื กเดนิ ทางโดยรถทวั ร์ได้ 5 วธิ ี (ม5ี เทย่ี ว) เลอื กเดนิ ทางโดยรถไฟได้ 3 วธิ ี (ม3ี เทย่ี ว) เลอื กเดนิ ทางโดยเครอื่ งบนิ ได้ 2 วธิ ี (ม2ี เทย่ี ว) ดงั นนั้ จานวนวธิ กี ารในการเดนิ ทางไปเชยี งใหมม่ ที งั้ หมด 5+3+2 = 10 วธิ

ตัวอย่างท่ี 2 มีหนงั สือ 6 เล่ม เป็ นตาราภาษาองั กฤษ 2 เล่ม จะจดั เรียงบนช้นั หนงั สือไดก้ ่ีวิธี ถา้ หวั แถวและทา้ ย แถวเป็นตาราภาษาองั กฤษ แนวคิด โจทย์ข้อนีต้ ้องการจดั เรียงตาราบนชนั้ หนงั สือ โดยหวั แถวและท้ายแถวเป็ นตาราภาษาองั กฤษ การทางานในข้อนีม้ ี 2 วิธี คือ ถ้าสมมติให้ตาราภาษาองั กฤษแทนด้วยตวั A และ B จะมีวธิ ีการจดั เรียงได้ดงั นีเ้ลม่ A อยู่หวั แถวเลม่ B อยู่ท้ายแถว จานวนวธิ จี ดั เรยี งหนงั สอื ได้ ทงั้ หมด 1×4×3×2×1×1 = 24 วธิ ี เลม่ B อยูห่ วั แถวเลม่ A อยูท่ ้ายแถว จานวนวธิ จี ดั เรยี งหนงั สอื ได้ ทงั้ หมด 1×4×3×2×1×1 = 24 วธิ ี ดังน้ัน จานวนวธิ จี ดั เรยี งตาราบนชนั้ หนงั สอื ทห่ี วั แถวและท้ายแถว เป็นตาราภาษาองั กฤษ เท่ากบั 24 + 24 = 48 วธิ 4 วธิ ี

ขอ้ สงั เกต  การกระทาใด ๆ ทยี่ งั ไม่ส้นิ สุด การคานวณหา จานวนวธิ กี ารกระทานน้ั ๆ เราใชก้ ารคูณ  การกระทาใด ๆ สามารถแยกได้เป็นหลาย กรณี แต่ละกรณสี ้นิ สุดลงแล้วในการคานวณหา จานวนวธิ ีสาหรบั การกระทานนั้ เราใช้การบวก จานวนวธิ แี ต่ละกรณเีขา้ ด้วยกนั

สมาชิกในกล่มุ 1. นางสาวกุลวาณยี ์ หลหี าด เลขที่ 1 2. นางสาวนูรยี า มะแอเคยี น เลขท่ี 3 3. นางสาวนูรฮูดา แดงตี เลขที่ 4 4. นางสาวอสั มา ดาแลห่ มนั เลขท่ี 18 5. นางสาวฮอดยี ๊ะ โต๊ะอุเสน็ เลขที่ 23 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5/2