6-р анги Математик

Батлав с\\м \\П. Бямбахорол\\ “Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур” нэгж хичээлийн хөтөлбөр №1 Агуулгын хүрээ: Тоо тоолол, алгебр Ээлжит хичээлийн тоо: 6 Хамрах хүрээ: 6-р анги Хүрэх үр дүн: Эерэг, сєрєг тооны ахуй амьдрал дахь хэрэгцээг ойлгох, бђхэл тооны ђйлдлийг тоон шулуун, бусад загвар ашиглан гђйцэтгэх; бђхэл тооны квадрат зэргийг олох, тђђний урвуу ђйлдлийг ойлгох, квадрат язгуурыг олох; тооны хуваагдлын шинж хэрэглэн нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох, хэрэглэх; Түлхүүр үг: бђхэл тоог жиших, бђхэл тооны 4 ђйлдэл, тооны хуваагдах шинж, ХИЕХ, ХБЕХ квадрат зэрэг, квадрат язгуур Хэрэглэгдэхүүн: Тоон шулууны загвар, термометр, цаг агаарын мэдээ, ажлын хуудас Суралцахуйн зорилт: ѓмнє эзэмшсэн мэдлэг, Одоо эзэмших мэдлэг, чадвар чадвар • Тооны 2, 4, 5, 10, 25, 50, • Эерэг, сєрєг тоог ахуй амьдралд хэрэглэх, 100-д хуваагдах шинж тоон шулуун хэрэглэн ђржђђлэх, хуваах бђхэл тоонуудыг жиших, нэмэх, хасах, хялбар • Бђхэл тоог жиших, тоон бђхэл тоонуудыг шулуун дээр тэмдэглэх ђржђђлэх, хуваах • Тоонуудын ерєнхий • Тооны квадрат зэргийг олох, тђђний урвуу хуваагч, ерєнхий ђйлдлийг ойлгох, квадрат хуваагдагчийг олох, язгуур нь ѕ20-оос +20 хђртэлх бђхэл тоо байх тоог таних, чээжээр олох, тэмдэглэгээ хэрэглэх • 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг хэрэглэн чээжээр тооцоолох,, ерєнхий хуваагч, ерєнхий хуваагдагч, анхны тоог таних, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг чээжээр болон хялбар аргаар олох, хэрэглэх Цагийн төлөвлөлт: № Ээлжит хичээлийн нэр хэлбэр Хугацаа Дугаар 1 Бђхэл тоонуудыг жиших Шинэ мэдлэг олгох 40 мин №1 40 мин №2 2 Бђхэл тоог нэмэх хасах ђйлдэл Шинэ мэдлэг олгох 40 мин №3-5 Бђхэл тооны ђржђђлэх хуваах Шинэ мэдлэг олгох 3 ђйлдэл

4, 6 ба 8 хувагдах тооны шинж Шинэ мэдлэг олгох 40 мин №6-9 4 Давтлага 40 мин №10,11 ХБЕХ Олох 5 Давтлага 40 мин №12,13 Тооны квадрат зэрэг, квадрат 6 язгуур 7 Нийт Шинэ мэдлэг олгох 4 Бататгах 2 Хэрэглэгдэхүүн: Хичээлийн хєтєлбєр, сурах бичиг, бие даалт, жишиг даалгавар Үйл ажиллагаа: 1. Бүхэл тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэх, жиших Эерэг, сєрєг тоог амьдрал ахуйд хэрэглэх жишээ гаргах: - Далайн тђвшин (0), далайн тђвшнээс дээш (эерэг), далайн тђвшнээс доош (сєрєг) - Агаарын хэм, халуун хђйтэн, 0oC (мєс хєлдєх) талаар харилцан ярилцана. Тоон шулуун дээр бђхэл тоог тэмдэглэх, жиших, Жишээ нь: а. -5, 3, ѕ3, 0, 2, ѕ1, 4, ѕ8, 7 б. ѕ5 ба 4, ѕ3 ба ѕ5, 0 ба ѕ1, ѕ3 ба 3 тоонуудыг жишиж, сурагчдаар дђгнэлт гаргуулна. • Хоѐр эерэг тоо, хоѐр сєрєг тоо, эерэг ба сєрєг тоонуудын аль нь их вэ? • Тоон шулуун дээр орших хоѐр тооны аль нь их байдаг вэ? гэсэн асуултаар чиглђђлнэ. 2. Бүхэл тооны нэмэх, хасах үйлдэл. Тоон шулуун дээр бђхэл тоог нэмэх, хасах ђйлдлийг авч ђзнэ. а. Эерэг бђхэл тоонуудыг нэмэх, 2 + 5, 0 + 3 ђйлдлийг тоон шулуун дээр зурж ђзђђлэх б. Сєрєг бђхэл тоон дээр эерэг бђхэл тоог нэмэх, ѕ2 + 7 ђйлдлийг тоон шулуун дээр зурж ђзђђлэх в. Эерэг бђхэл тоон дээр сєрєг бђхэл тоог нэмэх, 7 + (ѕ10) ђйлдлийг тоон шулуун дээр зурж ђзђђлэх г. Сєрєг бђхэл тоонуудыг нэмэх, ѕ3 + (ѕ4), ђйлдлийг тоон шулуун дээр зурж ђзђђлэх д. Эерэг, сєрєг тоонуудыг хасах, a −b = a +(−b) байдгийг ойлгох, хэрэглэх, Жишээ нь, 3 − 8 = 3 +(−8) , −6 − 2 = −6 +(−2) ђйлдлийг тоон шулуун дээр зурж ђзђђлэх 21 Бүхэл тооны нэмэх, хасахыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх Бодлого 1: Агаарын хэм єглєє 9.00 цагт ѕ8oC байснаа єдєр +3oC-аар дулаараад, орой ђђнээс ѕ5oC-аар хђйтэрсэн бол орой агаарын хэм ямар болсон бэ? гэсэн бодлогоор сэдэлжђђлж болно. Сурах бичгийн сэдэлжђђлэх даалгаврыг авъя. ѓвєл нар жаргасны дараа 18 цагт агаарын температур − 23oC байснаа 18 цагаас 20

цагийн хооронд 3 хэм, 20-иос 22 цагийн хооронд 2 хэм, 22-оос 24 цагийн хооронд 4 хэм, 0 цагаас 2 цагийн хооронд дахин 2 хэм тус тус хђйтэрчээ. Агаарын температур: а. 20 цагт хэдэн хэм болсон бэ? б. 22 цагт хэдэн хэм болсон бэ? в. 24 цагт хэдэн хэм болсон бэ? г. 18 цагаас шєнийн 2 цаг хђртэл нийтдээ хэдэн хэмээр хђйтэрсэн бэ? Бодолт: а. 20 цагт ѕ23 + (ѕ3) = ѕ26 хэм болсон. б. 22 цагт ѕ26 + (ѕ2) = ѕ28 хэм болсон в. 24цагт ѕ28 + (ѕ4) = ѕ32 хэм болсон. г. 18 цагаас шєнийн 2 цаг хђртэл нийт ѕ3 + (ѕ2) + (ѕ4) = ѕ9 буюу 9 хэмээр хђйтэрсэн байна. Сурах бичгийн жишээг авч ђзье. Aишээ 1. д. + (ѕ7) = 4 (*) тэнцэтгэлийн дєрвєлжингийн оронд тохирох тоог олоорой. Бодолт: 4ѕ7 11 Зургаас харвал: = 11 байна. ѓєрєєр хэлбэл: 11 + (ѕ7) = 4, 11 ѕ 7 = 4 эндээс ямар дђгнэлт хийж болох вэ? Ямар нэг тоон дээр ѕ7-г нэмэхэд 4 гарсан байна. Иймд ногоон єнгєтэй шулуунаар нэгдђгээр нэмэгдэхђђнийг (хасагдагч эерэг тоо байх нь тодорхой байна) тэмдэглэлээ. Хасагдагчаас 7-г хасаад 4 гарсан байна.7-г хассан учир зђђн тийш сумаар зааж 7 нэгж зай, хариу нь 4 гарсан учир баруун тийш сумаар зааж 4 нэгж зайг тэмдэглэв. Ингэхэд хасагдагч 11 байх нь зургаас харагдана. = 11 байна. Эхний тоон илэрхийлэлд 11-ийг орлуулбал 11+ (ѕ7) = 4 болно. Мєн 11 ѕ 7 = 4 байх тул эндээс 11ѕ7 = 11+ (ѕ7) дђгнэлт гаргуулж болно. Дүгнэлт 1. Тоон шулуун дээр єгсєн тоон дээр эерэг тоог нэмэхдээ тоон шулууны баруун гар тийш єгсєн нэгжээр шилжинэ. Харин єгсєн тоон дуур сєрєг тоог нэмэхдээ тоон шулууны зђђн гар тийш єгсєн нэгжээр шилжинэ. ѕ5 + 7 = 2, ѕ5 + (ѕ7) = ѕ12 Дүгнэлт 2. a тооноос b тоог хасна гэдэг нь a тоон дээр b тооны эсрэг тоог нэмсэнтэй тэнцђђ байна. Эдгээр дђгнэлтийг ашиглан тоон шулуун дээр бђхэл тоог нэмэх, хасах чадвар эзэмшђђлнэ. 3. Бүхэл тооны үржүүлэх, хуваах үйлдэл Сурах бичгийн сэдэлжђђлэх бодлого болон Жишээ 4, 5 дээр агаарын температурын єєрчлєл- тийг термометр болон тоон шулуун ашиглан олох бодлого авсан. Эдгээрийг ажиллах явцад дараах дђгнэлтђђдийг сурагчдаар гаргуулна. Дүгнэлт 3. Хоѐр эерэг тооны ђржвэр эерэг, хоѐр сєрєг тооны ђржвэр эерэг, эерэг ба сєрєг тооны ђржвэр сєрєг тоо байна. Жишээ нь, 3 × 5 = 15, ѕ3 × (ѕ5) = 15, ѕ3 × 5 = ѕ15, 3 × (ѕ5) = ѕ15

4. 4; 6 ба 8-д хуваагдах тооны шинж, ХEAХ, ХБAХ олох • 2, 3, 5, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг хэрэглэх, Жишээ нь: • 1-100 хђртэлх тооны хђснэгтийг ашиглан дээрх тоонуудад хуваагддаг тоонуудыг чээжээр олох, анхны тоонуудыг олох • Дээрх тоонуудад хуваагдах тооны шинжийг ємнєх ангид ђзсэнийг давтах, харьцуулах 22 замаар харилцан ярилцаж, дђгнэлт гаргах, • 4, 6, 8-д хуваагдах тооны шинжийг гаргах • ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох (чээжээр олох, тоочин бичих) а. 24 ба 36 тоонуудын хуваагчдыг ольѐ. 24-ийн хуваагч 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 36-ийн хуваагч 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Эдгээрээс ерєнхий хуваагч нь: 1, 2, 3, 4, 6, 12 болно. Ерєнхий хуваагчдын хамгийн их нь 12 буюу ХИЕХ(24; 36) = 12 б. 6 ба 9-ийн хуваагдагчдыг олох 6-ийн хуваагдагч: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 . . . 9-ийн хуваагдагч: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 . . . Эдгээрээс ерєнхий хуваагдагч нь 18, 36, 54 . . .гэх мэт ђргэлжилнэ. Ерєнхий хуваагчдын хамгийн бага нь 18 буюу ХБЕХ(6; 9) = 18 гэж бичнэ. в. 9 × 12 хэмжээтэй тэгш єнцєгтийг хамгийн их ирмэгтэй квадратад хэдэн тэнцђђ хэсэгт хувааж болох вэ? • Тооны хуваагдах шинж, ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх Бодлого 2. Сђлд модны чимэглэл хоѐр тєрлийн гэрэлтэй бєгєєд нэг гэрэл нь 8 секунд болоод асдаг, нєгєє нь 12 секунд болоод асдаг бєгєєд яг одоо зэрэг ассан бол ахиад хэдэн секундын дараа хоѐулаа зэрэг асах вэ? Одоогоос эхлэн 30 минутын дотор хэдэн удаа зэрэг асах вэ? Асуудал шийдвэрлэх даалгавар. Тэнцђђ хуваах а. 24 ширхэг сарнай, 42 ширхэг цахирмаа, 60 ширхэг сараана цэцгээр ижил баглаа бэлтгэх хичнээн боломж байгаа вэ? б. 45 см ба 21 см хэмжээтэй тэгш єнцєгт хэлбэртэй бялууг квадрат хэлбэртэй тэнцђђ дђрсэд хэчнээн янзаар хувааж болох вэ? Бодолт: а. 24-ийн хуваагчууд: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 б. 42-ийн хуваагчууд: 1; 2; 3; 6; 7; 21; 42 в. 60-ийн хуваагчууд: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 г. 24; 42 ба 60 тоонуудын ерєнхий хуваагч: 1; 2; 3; 6 болно. Иймд 1; 2; 3; 6 баглаа тус тус бэлтгэж болно. 1 баглаа бэлтгэхэд: 24 ширхэг сарнай, 42 ширхэг цахирмаа, 60 ширхэг сараана цэцгђђдийг нэг баглаа болгож болно.

2 баглаа бэлтгэхэд: 12 ширхэг сарнай, 21 ширхэг цахирмаа, 30 ширхэг сараана цэцгђђдийг нэг баглаа болгож болно. 3 баглаа бэлтгэхэд: 8 ширхэг сарнай, 14 ширхэг цахирмаа, 20 ширхэг сараана цэцгђђдийг нэг баглаа болгож болно. 6 баглаа бэлтгэхэд: 4 ширхэг сарнай, 7 ширхэг цахирмаа, 10 ширхэг сараана цэцгђђдийг нэг баглаа болгож болно. Иймд дээрх цэцгђђдээр 6 тєрлийн баглаа бэлтгэж болно. 5. Тооны квадрат зэрэг, квадрат язгуурыг олох Сурах бичгийн сэдэлжђђлэх бодлогоор асуудал дэвшђђлж болно. Бодолт: 1-10 хђртэлх тоонуудыг єєрийг нь єєрєєр нь ђржђђлсэн ђржвэр байна. Тоог єєрийг нь єєрєєр ђржђђлснийг a2 гэж бичээд “a тооны квадрат зэрэг” гэж уншина. Талбайн нэгжийг м2, см2 гэх мэт бичнэ. Харин квадрат язгуур олох талаар 25 см2 талбайтай квадратын талыг ол гэсэн Жишээ 13-ыг авч ђзсэн. Шийд нь 25 = 5 болно. Дүгнэлт 4. Квадрат зэрэг нь 25-тай тэнцђђ 5, ѕ5 гэсэн хоѐр тоо байх ба, эдгээр нь 25 тооны квадрат язгуур юм. 25 Тооны квадрат язгуурыг 25 , − 25 = −5 гэж тэмдэглэнэ. 23 Асуудал шийдвэрлэх даалгавар. Азтай тоог олох а. Хоѐр оронтой дурын тоо сонгож аваад тђђний цифрђђдийн квадратуудын нийлбэрийг олъѐ. Жишээ нь, 15 → 12 + 52 = 26 б. Дараа нь гарсан тооны цифрђђдийн квадратуудын нийлбэрийг олъѐ. 26 → 22 + 62 = 40 в. Дээрх аргаар ђргэлжлђђлбэл ямар ђр дђнд хђрч байгааг ажиглаарай. Хэрэв энэ аргаар ђргэлжлђђлэхэд 1 гарч байвал энэ тоог “азтай тоо” гэж нэрлэе. г. 1-20 хђртэлх натурал тоонууд дотор азтай тоонууд хэд байх вэ? Бђх боломжийг олоорой. Бодолт: Жишээ нь 13 гэсэн тоог авъя. 13_12 + 32 = 10_12 + 02 = 1, 13 нь азтай тоо байна. Мєн 19 гэсэн тоог авбал 19_12 + 92 = 82_82 + 22 = 68_62 + 82 = 100 → 1, 19 нь азтай тоо байна. Бусад тоонуудыг сурагчдаар гаргуулж болно. Дурын 2 оронтой тоо авахад энэ процесс нь тодорхой тооны дараа давтагддаг зђй тогтол байгааг гаргана. Анхаарах зүйл. Бђхэл тооны 4 ђйлдлийг сайтар ойлгох, ахуй амьдралд хэрэглэх, холбогдох асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Хялбар бђхэл тоонууд дээрх ђйлдлийг зєвхєн тоон шулуун бусад загвар ашиглан гаргуулахыг зорино. 7 дугаар ангид тооны модуль ашиглан дурын бђхэл тоонууд дээр ђйлдэл гђйцэтгэж чаддаг болно. 11ѕ7 хасах ђйлдлийг 11 + (ѕ7) нэмэх ђйлдэл рђђ шилжђђлж бодно. ѓєрєєр хэлбэл а тооноос в тоог хасна гэдэг нь а тоон дээр в тооны эсрэг тоог нэмнэ гэдгийг тоон шулуун ашиглан гђйцэтгэж чаддаг болох нь чухал.

Сурагчид ѕ20-оос +20 хђртэлх тоонуудын квадрат зэргийг чээжээр олох чадвартай байх нь чухал. ёђнийгээ ашиглан, урвуу ђйлдлийг гђйцэтгэн квадрат язгуурыг олж чаддаг болно. Нэмэлт мэдээлэл. Тоон шулууны баруун гар тийш шилжсэнийг эерэг тоогоор, зђђн гар тийш шилжсэнийг сєрєг тоогоор тэмдэглэдэг. Мєн “5 хэм дулаан” гэхийг 5o, “7 хэм хђйтэн” гэхийг ѕ7o гэж тэмдэглэдэг. Агаарын температур нь эерэг, сєрєг тооны хамгийн тохи ромж той жишээ боловч, мєн орлого, зарлага, далайн тђвшнээс дээш, доош гэх мэт бусад ахуй амьд ралын жишээн дээр тулгуурлан бђхэл тооны ђйлдлђђдийг гђйцэтгэж болно. Тоог квад рат зэрэг дэв шђђлэх, квадрат язгуур гаргах ђйлдлђђд нь харилцан урвуу ђйлдлђђд юм. Жишээ нь (−18) = 324 18 = 324 2 , 2 , тул 324 = 18,− 324 = −18 байна. Даалгавруудын бодолт. 42. Хоѐр галт тэрэг буудлаас гарч ижил урттай замаар тойрон явна. Yхний галт тэрэг тойрог замыг 16 минутад, дараагийн галт тэрэг тойрог замыг 12 минутад тойрно. Хэрвээ єглєє 7 цагт хоѐр галт тэрэг зогсоолоос нэгэн зэрэг хєдєлсєн бол дараагийн удаа хэдийд хоѐр галт тэрэг буудалд зэрэг ирэх вэ? ёдээс ємнє 7-12 цаг хђртэл хэдэн удаа буудалд зэрэг ирэх вэ? Бодолт: а. 8-д хуваагддаг тоонууд: 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; … б.12-т хуваагддаг тоонууд: 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; ….. в.12 ба 8-ын ерєнхий хуваагдагчид:48; 72; 96;…. г. 12 ба 8-ын ХБЕХ 48. Иймд хоѐр машин 48 минутын дараа буюу 7 цаг 48 минутад буудалд зэрэг ирнэ. 20. ёржвэр нь 12 байх хос бђхэл тоонуудыг олоорой Бодолт: 12-ын хуваагчдыг бичье. ±1;± 2;±3;± 4;± 6;±12 A ба B гэж хоѐр єєр ђсгээр тэмдэглэсэн учраас ђржигдэхђђнђђд ялгаатай гэж ђзье.ёржвэр нь 12 байх бђхэл тоонуудыг нэг бђлэгт хуваая. (±1;±12);(±2;±6);(±3;±4) эндээс A = 1 байхад B = 12 , A = −1 байхад B = −12 , A = 12 байхад B = 1 , A = −12 байхад B = −1 байх 4 боломжтой. Иймд нийт 4× 3 = 12 хариутай. 49. 1-20 хђртэлх тоонууд дотроос хоѐр натурал тооны квадратуудын ялгавар хэлбэртэй бичигддэг тоонуудыг олоорой. Бодолт: 3 = 22 −12 , 5 =32 − 22 , 8 =32 −12 , 16 =52 − 32 , 9 = 52 − 42 , 7 = 42 − 32 , 15 =42 −12 , 12 =42 − 22 , 11 =62 − 52 , 20 =62 − 42 гэх мэт тоонууд байна.

Батлав с\\м \\П. Бямбахорол\\ “Хэллэг, олонлог” нэгж хичээлийн хөтөлбөр №2 Агуулгын хүрээ: Тоо тоолол, алгебр Ээлжит хичээлийн тоо: 2 Хамрах хүрээ: 6-р анги Хүрэх үр дүн: Олонлог ба хэллэгийн талаар анхны ойлголттой болох, юмсыг тодорхой шинжээр нь бђлэглэх, олонлогийн огтлолцол ба нэгдлийг Эйлер- Веннийн диаграммаар загварчлах чадвартай болно. Түлхүүр үг: Хэллэг, олонлог, олонлогуудын огтлолцол ба нэгдэл квадрат зэрэг, квадрат язгуур Хэрэглэгдэхүүн: Зурагт хуудас, Эйлер-Венийн диаграммын загвар Суралцахуйн зорилт: ѓмнє эзэмшсэн мэдлэг, Одоо эзэмших мэдлэг, чадвар чадвар • Юмсыг шинж чанараар нь • Юмсыг шинж чанараар нь ангилахдаа ангилах математик хэллэг • Эйлер-Веннийн диаграмм хэрэглэх байгуулах • Математик хэллэг ђђсгэхэд хэрэглэгддэг зарим чухал ђгсийн утгыг ойлгож, хэрэглэж сурах • Олонлогуудын огтлолцол ба нэгдлийг олох, Эйлер-Веннийн диаграммаар дђрслэх Цагийн төлөвлөлт: № Ээлжит хичээлийн нэр хэлбэр Хугацаа Дугаар 1 Хэллэг Шинэ мэдлэг олгох 40 мин №1 2 Ололнлог Шинэ мэдлэг олгох 40 мин №2 1 Шинэ мэдлэг олгох 7 Нийт Бататгах 1 Хэрэглэгдэхүүн: Зурагт хуудас, Эйлер-Венийн диаграммын загвар Үйл ажиллагаа: Юмсыг шинж чанараар нь ангилах. • Нийт 12 амьтан байна. Эдгээрийг усанд амьдардаг, хуурай газарт амьдардаг, зэрлэг амьтан, шувуу, гэрийн тэжээмэл амьтан, сђђн тэжээлтэн, туурайтан гэх мэтээр ангилж болно. • Усанд амьдардаг 4, хуурай газрын 9 гэж хоѐр ангилж болно. • Зэрлэг амьтад 5, гэрийн тэжээмэл амьтан 7 гэж хоѐр ангилж болно. • Туурайтан амьтан 3, туурайгђй амьтан 9 гэж ангилж болно. • Гэрийн тэжээмэл амьтдыг ямар шинж чанараар нь ангилж болох вэ? Сђђн тэжээлтэн амьтан хэд байна вэ? Халим, аварга загас хоѐр юугаараа ялгаатай вэ? Тэмээн хяруул гэрийн тэжээмэл амьтан мєн ђђ? Нэгэн зэрэг шувуу ба

гэрийн тэжээмэл амьтдын ангилалд орох амьтан хэд байна вэ? Сђђн тэжээлтэн боловч усанд амьдардаг амьтан хэд вэ? гэсэн асуултуудыг сурагчдад тавьж сонирхлыг нь тєрђђлж болно. ёђнийг ємнєх ангиуддаа Эйлер-Веннийн диаграмм байгуулах чадвараа ашиглан зураглал ђйлдэх замаар гђйцэтгэх хэрэгтэй. • Жишээ 15 дээр ажиллаж, эхний дараалалд гишђђн бђр ємнєхєєсєє 4-єєр их буюу 21, хоѐрдахь дараалалд гишђђн бђр ємнєхєєсєє дараалсан сондгой тоогоор их буюу 37-той тэнцђђ гэдгийг сурагчдаар гаргуулаад, сурах бичгийн асуултын дагуу ярилцана. • Дасгал 1-ийн математик хэллэг ђђсгэхэд байнга хэрэглэгддэг “ядаж хоѐр”, “дурын хоѐр”, “аль ч хоѐр”, “яг хоѐр”, “хамгийн цєєндєє хоѐр”, “хамгийн багадаа хоѐр” гэсэн ђгс ямар утгыг илэрхийлж байгаа тухай ярилцана. • ёђнтэй тєстэй зђй тогтол олох жишээ сурагчдаар зохиолгож болно. Нэмэлт мэдээлэл. Энэ нэгж хичээлээр юмсыг ангилах гол тђлхђђр нь тэдгээрийн шинж чанар гэдгийг сурагчдад ойлгуулах нь чухал. Шинж чанарыг ђнэн буюу эсвэл худлыг нь нэгэн утгатай тодорхойлох боломжтой хэллэгээр илэрхийлнэ. Математик хэллэг ђђсгэхэд тухайн хэллэгийн гол утга санааг илэрхийлдэг “хамгийн ихдээ”, “хамгийн олондоо”, “аливаа”, “ямагт”, “дор хаяж”, “хамгийн цєєндєє”, “хамгийн ихдээ”, “хамгийн багадаа”, “ядаж”, “дурын” гэсэн ђгс олонтаа хэрэглэгддэг. Математикийн аливаа єгђђлбэрт хувьсагчийн хэрэглээний мужийг тодорхойлох зорилго бђхий оршин байхын квантор дурын квантор ∀ гэсэн хоѐр чухал тэмдэгт хэрэглэгддэг. Оршин байхын квантор нь монгол хэлний “олдоно”, “оршин байна”, “дор хаяж”, “хамгийн цєєндєє”, “хамгийн Анхаарах зүйл. Сурагчид ємнєх ангиуддаа Эйлер-Веннийн диаграммын тухай ойлголттой болсон учраас жишээ дасгал бђрд энэ чадвараа бататгахад анхаарах хэрэгтэй. Мєн олонлогийг элементђђдийг нь тоочих, шинж чанарыг нь єгєх гэсэн ялгаатай хоѐр єєр аргаар тодорхойлж байгаад анхаарлаа хандуулаарай. Дараачийн ангиудад олонлогийн талаар нарийвчлан судлах тул олонлогийн нэгдэл ба огтлолцлын тэмдгийг хэрэглэхгђйгээр ђгээр болон дђрсээр илэрхийлэх боломжийг ашиглаж болно. Явцын үнэлгээний жишиг даалгавар Зорилго: Математик хэллэгийг ойлгох, олонлогийн нэгдэл, огтлолцлыг олох. Мэдлэг ойлголт 1. Дарааллуудад нэгэн зэрэг харьяалагдах хэдэн тоо байх вэ? Ядаж нэгэнд нь харьяалагдах хэдэн тоо байх вэ? a) 15, 20, 25, ...100 ба 15, 30, 45, ... 90; б) 11, 19, 27, ...83 ба 3, 11, 15, ... 87; 2. Хичээлийн хэрэгслийн 10-аас цєєнгђй элементтэй олонлог зохиогоорой. Ангийн бђх сурагчдын зохиосон олонлогуудын нэгдэл ба огтлолцлыг олоорой.

Хэрэглээ, асуудал шийдвэрлэх 3. Ангийн эмэгтэй ба эрэгтэй сурагчдын олонлог тус бђр хэдэн элементтэй вэ? Энэ хоѐр олонлогийн нэгдэл ямар олонлог ђђсгэх вэ? 4. 6 дугаар ангийн сурагчдын олонлогийн аливаа элемент сургуулийн сурагчдын олонлогийн элемент болож чадах уу? Сургуулийн сурагчдын олонлогт 14 настай сурагч хамгийн цєєндєє, хамгийн олондоо хэд байх вэ? Даалгавруудын бодолт. 50. Дараах ђгсээс ижил утгатайг нь ялгаж бичээд, ярилцаарай: “дор хаяж хоѐр”, “аль ч хоѐр”, “хамгийн цєєндєє хоѐр”, “яг хоѐр”, “ядаж хоѐр”, “хамгийн багадаа хоѐр”, “дурын хоѐр” гэсэн ђгђђд юугаараа тєстэй, юугаараа ялгаатай вэ? Жишээ гаргаж тайлбарлаарай. Бодолт: “хамгийн багадаа” ба “дор хаяж” гэсэн ђгс ижил утгатай, “дурын хоѐр” ба “аль ч хоѐр” гэсэн ђгђђд ижил утгатай. Харин “хамгийн цєєндєє”, “хамгийн олондоо” гэсэн ђгсийг юмсын тоог илэрхийлэх хэллэгт хэрэглэдэг бол ба “хамгийн багадаа”, “хамгийн ихдээ ” гэсэн ђгсийг юмсын хэмжээг илэрхийлэх хэллэгт хэрэглэдэгийг сурагчдаар гаргуулна. Жишээлбэл, ямар нэгэн хэмжигдэхђђний утга хамгийн багадаа 5 гэх нь зєв, харин хамгийн цєєндєє гэх нь буруу. “Дор хаяж хоѐр” гэсэн ђг 2 буюу тђђнээс их гэсэн утгатай бол “яг хоѐр” гэсэн ђг нь илђђ ч ђгђй дутуу ч ђгђй 2 гэсэн утгатай.“Дурын” ба “аливаа” гэсэн ђгс ижил утгатайг жишээгээр тайлбарлана. Цаашид эдгээр ђгс математикийн бђх айг судлах явцад зайлшгђй хэрэгтэй болно. 51. Шар хайрцагт 5 харандаа ђлдсэн бєгєєд єнгє мэдэгдэхгђй бол цэгђђдийн оронд дээрх ђгнђђдээс ямар ђг нєхєж бичих хэрэгтэй вэ? а. Улаан єнгєтэй харандаа .......................2 байна. б. Ногоон єнгєтэй харандаа ......................9 байна. в. Хєх єнгєтэй харандаа хамгийн олондоо ..... байна. г. Улаан ба хєх єнгєтэй харандаа.............. 10 байна. Бодолт: а. Улаан єнгєтэй харандаа хамгийн цєєндєє 2 байна. б. Ногоон єнгєтэй харандаа хамгийн олондоо 9 байна. Учир нь хайрцагт 5 ногоон харандаа байж болно. в. Хєх єнгєтэй харандаа хамгийн олондоо 8 байна. Учир нь хайрцагт байгаа 5 харандаа тавуулаа хєх єнгєтэй байхыг ђгђйсгэхгђй. г. Улаан ба хєх єнгєтэй харандаа хамгийн олондоо 10 байна. Учир нь хайрцагт байгаа 5 харандаа бђгд улаан эсвэл бђгд хєх єнгєтэй эсвэл улаан, хєх єнгє холилдсон байж болно. 58. U={усанд амьдардаг бђх амьтад}, H={хуурай газар амьдардаг бђх амьтад} бол U H

нь ямар амьтдын олонлог болох вэ? Энэ олонлогийн 3-аас цєєнгђй элементийг жагсааж бичээрэй. Бодолт: Нэгэн зэрэг усанд амьдардаг, хуурай газар амьдардаг амьтдын олонлогт хоѐр нутагтан буюу мэлхий, бах, матар, усны ђхэр зэрэг амьтад харьяалагдана. 62. Дурын хоѐрыг нь авахад бие биеэ таньдаг гурван хђн олддог эсвэл дурын хоѐрыг нь авахад бие биеэ таньдаггђй гурван хђн олддог хђмђђсийн олонлог хамгийн цєєндєє хэдэн гишђђнтэй байх вэ? Бодолт: Бодох аргаа тєлєвлєх I алхам. Хђмђђсийг цэгээр, танилын харьцааг єнгийн хэрчмээр илэрхийлж загварчлана. Хоѐр хђн танил бол хэрчим улаан єнгєтэй, танил биш бол хєх єнгєтэй гэвэл уг бодлого бђх тал нь ижил єнгєтэй гурвалжин олддог цэг-хэрчмийн загвар хамгийн цєєндєє хэдэн цэгтэй байхыг тодорхойлох бодлогод шилжиж байна. Бие биеэ таньдаг 3 хђн Бие биеэ таньдаггђй 3 хђн Иймээс цєєн цэгтэй загварууд дээр туршилт хийхээс эрэл хайгуулын ажил эхэлнэ. Жишээлбэл, дараах загварууд байж болно. II алхам. ѓгєгдсєн шинж чанар бђхий олонлог хэдэн хђнтэй байж болох тухай таамаглал дэвшђђлж 2, 3, 4, 5 тохиолдлуудад шалгана. Тохиолдол тус бђрд бодлогын нєхцєл биелэхгђй эсрэг жишээ нэгийг л гаргахад хангалттай. Эсрэг жишээ нь бодлогын нєхцєлийн “эсвэл” гэсэн ђгээр холбогдсон хоѐр шинж чанарын алийг нь ч хангах ѐсгђй. ѓмнє байгуулсан загваруудад энэхђђ шинж чанаруудын алийг нь ч хангахгђй байна. III алхам. 6 хђнтэй туршилтын загваруудыг авч ђзнэ. Загварыг ямар ч байдлаар байгуулахад эсвэл бие биеээ таньдаг гурван хђн олдоод эсвэл бие биеэ таньдаггђй гурван хђн олдоод байгаа нь анхаарал татаж байна. IV алхам. Бодлогын нєхцєлийг хангах тоо 6 гэсэн шинэ таамаглал дэвшђђлнэ. V алхам. 6 хђнтэй загварын дурын хђнтэй холбоотой 5 хђнийг авч ђзэхэд дор хаяж гурав нь ижил єнгєтэй. Эдгээрийг улаан єнгєтэй гэхэд зєрчил ђђсэхгђй. Учир нь хєх єнгєтэй бол мєн ђђнтэй ижил сэтгэлгээгээр асуудлыг шийдэх боломжтой. Одоо уг хђнтэй нэг ижил єнгєєр холбогдсон 3 хђн хоорондоо ямар єнгєєр холбогдсоноос ђл хамааран бђх талууд нь ижил єнгєтэй гурвалжин заавал олдоно. Хэрэв уг гурвалжин улаан єнгєтэй бол бие биеэ таньдаг 3 хђн олдох ба хєх єнгєтэй бол бие биеэ танихгђй 3 хђн олдоно гэсэн ђг. Асуудал шийдвэрлэх: Бат цђнхнээсээ 3 харандаа гаргаж ирэхэд ядаж нэг нь улаан, 4 харандаа гаргахад дор хаяж нэг нь ногоон, 5 харандаа гаргаж ирэхэд яг гурав нь улаан єнгєтэй байв. Батын цђнхэнд хэдэн улаан, хэдэн ногоон харандаа байсан бэ? Бодолт: 3 харандааны ядаж нэг нь улаан, 4 харандааны дор хаяж хоѐр нь ногоон єнгєтэй гэсэн нєхцєлђђдээс дурын 4 харандаан дотор 1улаан, 2 ногоон харандаа ямагт гэсэн ђг. 5 харандааны яг гурав нь улаан єнгєтэй гэсэн нєхцєлийг тооцож ђзвэл ђлдсэн хоѐр нь ногоон єнгєтэй гэсэн дђгнэлт гарна. Иймээс Батын цђнхэнд 3 улаан, 2 ногоон харандаа байсан гэж ђзэхэд бодлогын нєхцєлийг хангаж байна.