เรื่องความน่าจะเป็น-16.65

สรปุ เรอ่ื ง ความนาจะเปน

คํานาํ e-book ฉบับน้ีเปนสวนหนึ่งของวิชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 โดยมีจุดประสงค เพ่ือการศึกษาความรูที่ไดจากเร่ือง ความนาจะเปน ทั้งนี้ ในรายงานนี้มีเนื้อหาประกอบดวยความรูเกี่ยวกับ ความนา จะเปนตลอดจนการประยกุ ตใชความนา จะเปน ผูจัดทําไดเลือกหัวขอนี้ในการทํารายงาน เน่ืองมาจากเปนเรื่องท่ีนาสนใจ รวมทั้งแสดงใหเห็นถึง ความสําคัญของวิชาคณิตศาสตร ผูจัดทําตองขอขอบคุณ คุณครูผูใหความรู และแนวทางการศึกษา หวังวา e-book ฉบับนี้จะใหความรู และเปนประโยชนแกผูอานทุก ๆ ทาน หากมีขอเสนอผิดพลาด ประการใด ผจู ดั ทําขออภัยไว ณ ท่ีน้ี คณะผจู ัดทาํ

ความนาจะเปน ความนาจะเปนของเหตกุ ารณ ความนาจะเปนของเหตุการณ คือ จํานวนที่แสดงใหทราบวาเหตุการณใดเหตุการณหนึ่งมีโอกาสเกิดข้ึน มากหรือนอยเพียงใด ความนาจะเปนของเหตุการณใด ๆ เทากับอัตราสวนของจํานวนเหตุการณท่ีเราสนใจ (จะใหเ กดิ ข้ึนหรือไมเกดิ ขน้ึ กไ็ ด) ตอจาํ นวนผลลพั ธท งั้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึ้นได ซ่ึงมสี ตู รในการคิดคํานวณดงั นี้ สูตรความนาจะเปนของเหตกุ ารณ ������������(������������) = ������������(������������) ������������(������������) เมื่อผลทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุมแตละตวั มโี อกาสเกดิ ขึ้นไดเทา ๆ กนั กําหนดให ������������(������������) แทน จาํ นวนวิธขี องเหตุการณท่สี นใจ ������������(������������) แทน จาํ นานวิธีของเหตุการณทัง้ หมด ������������(������������) แทน ความนา จะเปน ของดเหตุการณทส่ี นใจ

การทดลองสุมและเหตุการณ การทดลองสุม (random experiment) คือ การทดลองซง่ึ ทราบผลวาผลลพั ธอาจจะเปน อะไรไดบางแตไมส ามารถบอกไดอยางแนนอนวา ในแตละคร้ังท่ีทดลอง ผลที่จะเกิดข้ึนคืออะไรในบรรดาผลลัพธที่อาจจะเปนไดเหลานั้น เชน ในการทอด ลูกเตาหนึ่งคร้ัง แตมท่ีปรากฏหนาลูกเตา อาจจะเปน 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 แตไมสามารถบอกไดอยาง แนนอนวา แตมท่ีจะไดเปนแตมใด เรียกการทอดลูกเตาดังกลาววา “การทดลองสุม” และเรียกเซตของ แตมท่ีปรากฏบนหนา ลูกเตา ท่ีเปน ไปไดทั้งหมดวา ปริภมู ติ วั อยาง หรือ แซมเปลสเปช (sample space) เหตกุ ารณ (event) คือ เซตของผลลัพธ หรอื สับเซตของปริภมู ติ วั อยาง บทนยิ ามของการทดลองสมุ และเหตกุ ารณ 1. ปรภิ ูมติ ัวอยาง คือ เซตทมี่ สี มาชกิ เปนผลลพั ธทอี่ าจจะเปนไปไดท ้ังหมดของการสมุ 2. เหตกุ ารณ คอื สับเซต ของปรภิ มู ิตวั อยาง

ตวั อยา ง

1. ในการโยนเหรยี ณ และ ลกู เตา 1 ลูก พรอ มกัน จงหาความนา จะเปนท่เี หรยี ญ จะขน้ึ หวั และลูกเตา ขนึ้ แตม นอ ยกวา 3 วิธที ํา ให A แทน เหตกุ ารณท่เี หรียญขนึ้ หัว ให้ B แทนเหตกุ ารณทีล่ ูกเตา จะขนึ้ แตมมากกวา 3 จะได P ������������ = 1 2 และ ������������ ������������ = 2 = 1 6 3 เนอ่ื งจากการขึน้ ของเหรียญและลูกเตา เปนอสิ ระตอกัน ดังนน้ั ������������ ������������ ∩ ������������ = ������������ ������������ ������������(������������) 1 1 = 12 × 3 = 6

2. อยากทราบวาสามารถเรยี งสบั เปลย่ี น คาํ วา “กนกวรรณ” ไดก ีเ่ หตกุ ารณ วิธที ํา ตวั อกั ษรมที ัง้ หมด 7 ตวั เปนอักษร ก. 2 ตวั อักษร น. 1 ตัว อักษร ว. 1 ตัว อักษร ร. 2 ตัวและอักษร ณ. 1 ตวั ดงั นน้ั เหตุการณท เี่ กดิ ข้นึ วิธที าํ =(������������1������!������������!������2!) 7! = 2! 1! 1! 2! 1 = 7×6×5×4×3 2 = 1260 เหตกุ ารณ์

3. กลอ งใบหน่งึ มลี ูกบอลอยู 25 ลูก แตล ะลูกมีเลขกํากับต้ังแต 1 ถงึ 25 จงหาเหตุการณในการเลอื ก หยบิ ลูกบอลขนึ้ มาครั้งละหนง่ึ ลูก จํานวน 3 ครง้ั โดยหยบิ ออกมาแลว ไมใสค ืนเขาไปในกลอง วิธีทํา การหยบิ ลกู บอลลูกแรกทําได 25 เหตุการณ การหยบิ ลูกทสี่ องทําได 24 เหตกุ ารณ การหยิบลูกที่สามทําได 23 เหตุการณ ดงั นั้นเหตุการณท เ่ี กิดข้ึนได้ = 25 × 24 × 23 = 13,800 เหตกุ ารณ์

4. เจาของสวนแหง หนง่ึ ตอ งการปลูกตนไมรอบบอปลารปู ทรงวงกลม โดยมีตนไม ที่ตา งชนิดกัน จํานวน 7 ตน เจาของสวนคนน้ีสามารถเลือกการวางลําดบั ในการ ปลกู ตนไมไดกเ่ี หตกุ ารณ วิธีทํา จํานวนตนไมมีจาํ นวนทง้ั หมด 7 ตน ดงั น้ัน เหตกุ ารณท เ่ี กดิ ข้นึ วิธที าํ ๖ = ������������ − 1 !! = 7−1 ! =6×5×4×3×2×1 = 720 เหตุการณ

5. ในถงุ ผามีลูกแกว อยู 7 ลกู สมุ หยิบลูกแกวมา 4 ลกู อยากทราบวามีเหตกุ ารณทเ่ี กดิ ขน้ึ ไดทั้งหมดกเ่ี หตกุ ารณ วิธีทํา จาํ นวนลกู แกว ทงั้ หมด 7 ลูก สมุ หยิบลกู แกวมา 4 ลกู ดังน้นั เหตุการณท ่เี กดิ ข้ึน วิธีทาํ ������������! = (������������ − ������������)! ������������! = ( 7! !4!) 7−4 = 35 เหตกุ ารณ