สรปุ เรอ่ื ง ความนาจะเปน
คํานาํ e-book ฉบับนี้เปนสวนหนึ่งของวิชา คณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 5 โดยมีจุดประสงค เพื่อการศึกษาความรูที่ไดจากเรื่อง ความนาจะเปน ท้ังนี้ ในรายงานนี้มีเนื้อหาประกอบดวยความรูเก่ียวกับ ความนา จะเปน ตลอดจนการประยุกตใชความนา จะเปน ผูจัดทําไดเลือกหัวขอนี้ในการทํารายงาน เน่ืองมาจากเปนเรื่องท่ีนาสนใจ รวมทั้งแสดงใหเห็นถึง ความสําคัญของวิชาคณิตศาสตร ผูจัดทําตองขอขอบคุณ คุณครูผูใหความรู และแนวทางการศึกษา หวังวา e-book ฉบับนี้จะใหความรู และเปนประโยชนแกผูอานทุก ๆ ทาน หากมีขอเสนอผิดพลาด ประการใด ผจู ดั ทําขออภัยไว ณ ทน่ี ้ี คณะผจู ดั ทาํ
ความนาจะเปน ความนาจะเปน ของเหตุการณ ความนาจะเปนของเหตุการณ คือ จํานวนท่ีแสดงใหทราบวาเหตุการณใดเหตุการณหนึ่งมีโอกาสเกิดข้ึน มากหรือนอยเพียงใด ความนาจะเปนของเหตุการณใด ๆ เทากับอัตราสวนของจํานวนเหตุการณที่เราสนใจ (จะใหเ กิดข้นึ หรือไมเกิดขึ้นก็ได) ตอ จาํ นวนผลลพั ธท้งั หมดท่ีอาจจะเกดิ ขึ้นได ซึ่งมสี ูตรในการคิดคํานวณดังน้ี สูตรความนา จะเปนของเหตกุ ารณ ������������(������������) = ������������(������������) ������������(������������) เมอ่ื ผลท้งั หมดที่อาจจะเกิดข้นึ จากการทดลองสุมแตล ะตัวมโี อกาสเกดิ ข้ึนไดเทาๆ กนั กาํ หนดให ������������(������������) แทน จํานวนวิธีของเหตกุ ารณที่สนใจ ������������(������������) แทน จํานานวธิ ขี องเหตุการณท ง้ั หมด ������������(������������) แทน ความนาจะเปนของเหตกุ ารณท ส่ี นใจ
การทดลองสมุ และเหตุการณ การทดลองสมุ (random experiment) คือ การทดลองซ่งึ ทราบผลวา ผลลพั ธอาจจะเปนอะไรไดบา งแตไ มสามารถบอกไดอยางแนนอนวา ในแตละครั้งท่ีทดลอง ผลที่จะเกิดข้ึนคืออะไรในบรรดาผลลัพธท่ีอาจจะเปนไดเหลานั้น เชน ในการทอด ลูกเตาหน่ึงครั้ง แตมท่ีปรากฏหนาลูกเตา อาจจะเปน 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 แตไมสามารถบอกไดอยาง แนนอนวา แตมท่ีจะไดเปนแตมใด เรียกการทอดลูกเตาดังกลาววา “การทดลองสุม” และเรียกเวทของ แตมทป่ี รากฏบนหนาลกู เตา ที่เปนไปไดทง้ั หมดวา ปริภูมติ ัวอยาง หรอื แซมเปลสเปช (sample space) เหตกุ ารณ (event) คอื เซทของผลลพั ธ หรอื สับเซทของปริภมู ติ ัวอยา ง บทนยิ ามของการทดลองสุม และเหตกุ ารณ 1. ปรภิ มู ิตวั อยา ง คือ เซทท่มี สี มาชกิ เปน ผลลพั ธทอ่ี าจจะเปนไปไดทง้ั หมดของการสมุ 2. เหตกุ ารณ คือ สบั เซท ของปริภูมิตัวอยาง
ตวั อยา ง
1. กลอ งใบหน่ึงมีบตั ร 5 ใบ ซ่งึ เขียนหมายเลข 1,2,3,4,5 กาํ กับไว ถา หยิบบตั รจากกลองใบน้ีพรอมกนั 3 ใบ จงหาความนา จะเปนท่ีผลรวมของแตม บนบตั รมากกวา 10 วธิ ีทาํ ������������(������������) คอื จาํ นวนวธิ ที ง้ั หมดในการหยบิ บตั ร 5 ใบโดยหยบิ พรอ มกันครัง้ ละ 3 ใบ ดังนนั้ ������������ ������������ = ������������5,3 5! = 5 − 3 ! 3! ������������(������������) = 10 ������������(������������) คอื จาํ นวนวธิ ที ีบ่ ัตร 3 ใบท่หี ยิบมาพรอมกนั ผมรวมของหมายเลขในบัตรมากกวา 10 ดังน้นั ������������ ������������ = 3,4,5 4,5,2 = 2 ������������ ������������ = 210 ������������ ������������ = 15 ความนาจะเปนทผ่ี ลรวมของแตม มากกวา 10 คอื 15
2. นักเรียนชาย 4 คน นกั เรียนหญิง 4 คน ยืนเรียงแถวหนา กระดาน จงหาความนา จะเปน ทีน่ ักเรยี น ชายและนกั เรียนหญิงจะยนื สลบั กนั วธิ ีทํา ������������(������������) คือ จาํ นวนวิธีจัดคน 8 คนยนื สลับท่กี ัน ������������ ������������ = 8! ������������(������������) คอื จํานวนวิธีจดั คนใหยืนโดยที่หญิง ชาย ยืนสลับกัน ������������ ������������ = 4! 4! 2 ดังน้นั ขอนตี้ อบ ������������ ������������ 4! 4! 2 = 8!
3. กลองใบหนงึ่ มลี ูกแกวขนาดเดยี วกัน 13 ลูก เปน สีแดง 6 ลูก สีขาว 4 ลูก และสเี หลอื ง 3 ลูก โดยท่ลี ูกแกวทุกลกู แตกตา งกนั ถา สุมหยบิ ลกู แกวออกมา 3 ลูก จงหาความนา จะเปนทีจ่ ะไดลกู แกว สี ตา งกนั ทงั้ 3 ลกู วธิ ที าํ ������������ ������������ = 133 ������������(������������) = 13! 13 − 3 ! 3! ������������ ������������ = 286 ������������ ������������ = 6 4 3 1 1 1 ������������ ������������ = 72 ������������ ������������ 72 = 286
4. ชายคนหน่ึงมเี ส้อื อยู 5 ตวั เปนเสื้อสีขาว 3 ตัว สีฟา 2 ตัว และมกี างเกงขายาว 4 ตัว เปนกาเกงสขี าว 1 ตวั สีเทา 3 ตัว ถา ชายคนน้แี ตง ตวั ออกจากบานโดยไมเจาะจงแลว จงหาความนา จะ เปน ทชี่ ายคนนีจ้ ะสวมเส้อื และกางเกงสีตางกนั วิธีทาํ ������������(������������) คอื จาํ นวนวธิ ีในการแตง่ ตวั ทงั้ หมด มีเสือ้ ใหเ้ ลือก 5 ตวั และมีกางเกงใหเ้ ลือก 4 ตวั ดงั นนั้ จาํ นวนวธิ ีในการแตง่ ตวั มีทงั้ หมดคอื 5 × 4 = 20 20 × 4 = 20 วธิ ี อันนใ้ี ชก ฎการคณู ในการคดิ นนั้ คอื ������������ ������������ = 20 ������������(������������) คือจาํ นวนวิธีที่ชายคนน้ีแตง ตัวโดยเสอื้ และกางเกงสตี า งกนั จะแบง การคิดออกเปน 2 กรณี กรณี 1 ชายคนนี้แตงตัวโดยใสเส้ือสีขาว เพราะฉะน้ันเขาเลือกใสเสื้อได 3 วิธีแตกางเกงเขาหามเปน สีขาวฉนน้ั เขาตอ งใสก างเกงเทาเลือกได 3 วิธีเพราะกางเกงสีเทามีสามตัว จํานวนวิธีทั้งหมดใน การแตงตัวแบบนค้ี ือ 3 × 3 = 9 กรณี 2 ชายคนนแ้ี ตงตัวโดยใสเส้ือสฟี า เพราะฉะน้ันเขาเลือกใสเสือ้ ได 2 วิธแี ละกางเกงเขาใส กางเกงสีขาวก็ได สีเทาก็ไดทาํ ได 4 วิธเี พราะฉะนั้นจาํ นวนวิธใี นการแตงตวั แบบนคี้ ือ 2 × 4 = 8 ดงั นนั้ ������������ ������������ = 9 + 88 = 17 ความนา จะเปน ท่ีชายคนนจี้ ะสวมเสือ้ และกางเกงสตี า งกันคือ ������������ ������������ 17 = 20
5. ตะกรา ใบหน่ึงมีสม มงั คดุ และมะมวงรวมกัน 10 ลูก โดยที่จาํ นวนสม เปนสองเทา ของจํานวน มงั คดุ และมีมะมวง 1 ลกู โดยท่ผี ลไมทุกลกู แตกตางกัน ถา หยิบผลไมอยางไมเ จาะจงจากตะกรา ใบน้ี จํานวน 3 ลูก จงหาความนาจะเปน ทีจ่ ะหยบิ ไดผลไมชนิดละ 1 ลกู วธิ ีทาํ มะมวงมีจํานวน 1 ลกู มงั คุดไมร มู กี ล่ี กู ใหม งั คดุ มีจํานวน x ลกู ฉะน้นั สมมจี ํานวนเปน 2������������ ผลไมรวมกันมีจาํ นวน 10 ลูก จะไดวา 1 + ������������ + 2������������ = 10 ������������ = 3 นนั้ คือมงั คดุ 3 ลกู สม้ 6 ลกู จึงไดวา ������������ ������������ = 10 3 = 240 ������������ ������������ = 1 3 6 1 1 1 = 18 18 = 240 ความนา จะเปนทจี่ ะหยบิ ไดผลไมช นิดละหนง่ึ ลูก คือ ������������ ������������ 3 = 40
Search
Read the Text Version
- 1 - 10
Pages: