คณิตคอม

ใบความรคู ้ ณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ (Computer mathematics) รหสั วชิ า ๒๐๒๐๔ – ๒๐๐๓ 1–2-2 0011จ0ดุ 0ป10ระ1ส0ง1ค0 ร์ 1า1ย0ว1ชิ 0า00เพ1 อื่ 0ใ1ห00้ 1011 1. เขา้ ใจเกย่ี วกบั ววิ ฒั นาการของระบบจานวนและความสมั พันธร์ ะหวา่ ง คณติ ศาสตรก์ บั การทางานของคอมพวิ เตอร์ 2. เขา้ ใจเกย่ี วกบั ระบบจานวน ระบบเลขฐาน ตรรกศาสตร์ พชี คณติ บลู นี พชี คณติ เชงิ เสน้ และทฤษฎเี มตรกิ ซ์ 3. สามารถคานวณระบบจานวน ระบบเลขฐาน ตรรกศาสตร์ พชี คณติ บลู นี พชี คณติ เชงิ เสน้ และทฤษฎเี มตรกิ ซ์ 14. มเี จตคตแิ ละกจิ นสิ ยั ทด่ี ใี นการปฏบิ ตั งิ านดว้ ยความละเอยี ดรอบคอบ และ ถกู ตอ้ ง 2คาอธบิ ายรายวชิ า ศกึ ษาและปฏบิ ตั เิ กย่ี วกบั ววิ ฒั นาการของระบบจานวน ความสมั พันธ์ ระหวา่ งคณติ ศาสตรก์ บั การทางานของคอมพวิ เตอร์ ระบบเลขฐาน ตรรกศาสตร์ 4พชี คณติ บลู นี พชี คณติ เชงิ เสน้ และทฤษฎเี มตรกิ ซ์

ใบความรคู ้ ณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ (Computer mathematics) สมรรถนะรายวชิ า 0011•00110. แ1ส0ด10งค1ว1า0ม1รเู0้ ก0ยี่ 0ว1ก0บั 1ว0วิ 0ฒั 1น0า1ก1ารของระบบจานวนและความสมั พันธ์ ระหวา่ งคณติ ศาสตรก์ บั การทางานของคอมพวิ เตอร์ • 2. แสดงความรเู ้ กยี่ วระบบจานวน ระบบเลขฐาน ตรรกศาสตร์ พชี คณติ บลู นี พชี คณติ เชงิ เสน้ และทฤษฎเี มตรกิ ซ์ • 3. คานวณระบบจานวน ระบบเลขฐาน ตรรกศาสตร์ พชี คณติ บลู นี พชี คณติ 41 2เชงิ เสน้ และทฤษฎเี มตรกิ ซ์

ระบบจานวน (Number System)0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 11204 101 Fundamental of Computer Science 421/2550

ระบบจานวน (Number System) เป็ นเครอ่ื งมอื ทใี่ ชใ้ นการนับและการแสดงถงึ ปรมิ าณของสงิ่ ตา่ ง ๆ โดยจะแสดงจานวนดว้ ยกลมุ่ ของสญั ลกั ษณเ์ พอ่ื บง่ บอกถงึ ปรมิ าณหรอื การนับนัน้ ๆ 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 412

ระบบตวั เลขในคอมพวิ เตอร์ สภาวะมกี ระแสไฟฟ้า แทนดว้ ยตวั เลข 1 (ON) 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 สภาวะไมม่ กี ระแสไฟฟ้า แทนดว้ ยตวั เลข 0 (OFF) 412

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบดว้ ยตวั เลข 2 ตวั คอื 0 และ 1 0011 00ต1วั 0เล1ข01แ0ตล่1ะ1ต0วั1ข0อ0ง0เ1ลข01ฐ0าน0 ส1อ0ง11เรยี กวา่ บติ (Bit) 412

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบดว้ ยตวั เลขจานวน 8 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 3,923 1 (3,923)10 422 3

ประกอบดว้ ยตวั เลขและตวั อกั ษร 16 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (1010), B (1110), C (1210), D (1310), E (1410) และ F (1510) 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 412

วธิ เี ขยี นตวั เลขในระบบเลขฐาน 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 1 2การเขยี นเลขฐานสองในกรณีทม่ี จี านวนบติ มาก ๆ จะนยิ มเขยี แบง่ กลมุ่ 4กลมุ่ ละ 4 บติ จากขวาไปซา้ ย เพอ่ื ความสะดวกในการอา่ น เชน่ (1111001010100101)2 เขยี นแทนดว้ ย( 1111 0010 1010 0101)2

การแปลงเลขฐานตา่ ง ๆ เป็ นเลขฐานสบิ คา่ ของเลขฐานใด ๆ ไดจ้ ากผลรวมของคา่ 81 0011ป0ร0ะ1จา0ต1า0แ1ห0น่ง1ค1ณู 01กบั 0ค0า่ 0ต1วั เ0ล1ข0ข0อ1ง011 18 ตาแหน่งนัน้ ๆ 2162 25 24 23 22 21 20 32 16 8 4 2 1 4256 85 84 83 82 80 32,768 4,096 512 64 1 161 165 164 163 16 160 1,048,576 65,536 4,096 1

Dibble Dobble Method 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 412(10111)2 = (23)10

การแปลงเลขฐานสบิ เป็ นเลขฐานตา่ ง ๆ 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 412

เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก เลขฐานแปด 1 ตวั สามารถแทนไดด้ ว้ ย เลขฐานสอง 3 ตวั และ 0011เ0ล0ข1ฐ0าน10ส1บิ 0ห1ก1101ต0วั 001 01ส0า0ม1า0ร1ถ1แทนไดด้ ว้ ย เลขฐานสอง 4 ตวั Oct 1Binary 42Hex

การกระทาทางคณติ ศาสตรใ์ นระบบดจิ ติ อล (Digital Arithmetic) 41 20011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

เลขฐานสบิ -การบวก Start as the rightmost digit 0011W0h0i1le0th1e0r1e0a1re10m1o0re00di1gi0ts1:00 1011 Add the current digit of each operand. If the sum is less than the radix, Then record that sum, Otherwise 41 2record the difference between the sum and the radix, แกเ้ อกสารตาม Slide ดว้ ยคะ่

เลขฐานสบิ -การลบ ถ าตวั ตงั้ มคี าน อยกว าตวั ลบ จะต องมี 0011 001ก0 า1ร0ย1มื 0ต1วั 1ย0มื 1(0B0o0rr1o0w1)0จ0า1ก0ห1ล1กั ทส่ี งู กว ามา เพม่ิ เพอ่ื ให ตวั ตงั้ มคี ามากพอทจ่ี ะหกั ตวั ลบ ออกได 412

เลขฐานสบิ -การคณู และการหาร 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 412

เลขฐานสอง-การบวก A B0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Sum Carry 00 01 00 10 11 4211 0 10 01

เลขฐานสอง-การลบ A B0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Difference Borrow 0000 0111 1010 4121 1 0 0

เลขฐานสอง-การคณู และการหาร A B0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Product 00 0 01 10 10 11 0 421

เลขฐานแปด-การบวก 0011 0+010 10010 110110001 01200 1011 3 4 567 0 (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) 1 (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) 2 (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (0,1) (1,1) (2,1) 3 (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (2,1) (3,1) 1(1,1)(3,1) (4,1) 4 (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (4,1) (5,1) 2(2,1)(5,1) (6,1) 5 (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (3,1) 6 (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) 4(4,1) 7 (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (sum,carry)

เลขฐานแปด-การลบ 0011 0-010 10010 110110001 01200 1011 3 4 5 6 7 0 (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) 1 (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) 2 (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) 3 (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) 14 (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) 25 (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) 6 (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) 47 (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (Difference, Borrows)

เลขฐานแปด-การคณู และการหาร 0011 00x10 101001101 00101 010021011 3 4 5 6 7 000000000 101234567 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 14 0 4 10 14 20 24 30 34 25 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 47 0 7 16 25 34 43 52 61

ฐานสบิ หก-การบวก +0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 1 00 0(10,0-) 1(01,1-) 0 (12,1-)0 1(3,0-)0 0(41,-)0 1(05,-0) 1(06,-1) 1 (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) 1 (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) 2 (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) 3 (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) 4 (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) 5 (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 6 (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 7 (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 8 (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) 19 (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) A (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) 2B (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) C (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) D (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) E (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) 4F (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) (E,1)

ฐานสบิ หก-การลบ -0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A BCDE F (8,1) (7,1) (6,1) 0 0 1 1 00 0(10,-0) 1(0F,11) 0 (1E,11) 0 1(D,01) 0 0(C1,1)0 1(B0,10) 1(0A,11) 1 (9,1) (9,1) (8,1) (7,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1) (A,1) (9,1) (8,1) 1 (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (B,1) (A,1) (9,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (C,1) (B,1) (A,1) 2 (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (D,1) (C,1) (B,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (E,1) (D,1) (C,1) 3 (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (F,1) (E,1) (D,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (0,-) (F,1) (E,1) 4 (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (1,-) (0,-) (F,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (2,-) (1,-) (0,-) (A,1) 5 (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (3,-) (2,-) (1,-) (B,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (4,-) (3,-) (2,-) (C,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) 6 (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (5,-) (4,-) (3,-) (D,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (6,-) (5,-) (4,-) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) 7 (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,-) (6,-) (5,-) 1(E,1)(D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) 8 (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (F,1) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) 9 (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) 2(0,-)(1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) A (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (1,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (2,-) B (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) C (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) 4(4,-) D (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) E (E,-) (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) F (F,-) (E,-) (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-)

ฐานสบิ หก-การคณู และการหาร / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 00000000000000000 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF 2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 17 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 2A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 4E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1