ใบความรู้บทที่ 2

บทที่ 2 การแจกแจงความถี่ 1บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี

บทที่ 2 การแจกแจงความถ่ี 2บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี2.1 ความหมายของการแจกแจงความถ่ี ความถี่ (Frequency) คอื จานวนขอ้ มลู ทีม่ อี ยใู่ นคา่ หน่งึ ๆ หรืออยใู่ นข้อมูลกลมุ่หนึ่ง ๆ สัญลกั ษณ์ ทีน่ ยิ มใช้คือ F การแจกแจงความถี่ คือ การนาขอ้ มลู ทร่ี วบรวมได้มาจัดใหมใ่ หเ้ ป็นระเบยี บ เป็นหมวดหมู่ เรยี งจากค่ามากไปหาค่านอ้ ย หรอื จากค่านอ้ ยไปหาคา่ มาก วิธีนมี้ ปี ระโยชน์ในกรณีท่ีขอ้ มลู รวบรวมไดม้ ีจานวนไมม่ ากนกั ในกรณีที่มีขอ้ มลู จานวนมากวธิ ที ี่เหมาะสมกวา่ วิธจี ัดเรียบเรยี ง คอื วิธีแจกแจงความถี่2.2 การสร้างตารางแจกแจงความถี่ การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี เปน็ ตารางทปี่ ระกอบด้วยส่วนประกอบทส่ี าคญั 3ส่วน คอื ส่วนที่ 1 เป็นคะแนน (คาวา่ ”คะแนน”ในที่น้ี หมายถึงคา่ ตวั เลขที่ผวู้ จิ ยั รวบรวมมาได้ไม่จาเปน็ ตอ้ งเป็นค่าของคะแนนสอบเสมอไป) สว่ น 2 เป็นขดี รอยคะแนน (Tally) สว่ น 3 เปน็ คา่ ของความถี่ซงึ่ นับไดจ้ ากการขีดรอยคะแนน แทนด้วยค่า F วธิ ีการแจกแจงความถม่ี ี 2 วธิ ี ดังน้ี2.2.1 การแจกแจงความถ่แี บบไมจ่ ดั เปน็ กลมุ่ (Ungrouped Data) วิธีนีจ้ ะเรยี งลาดบั คะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อยหรอื จากคา่ นอ้ ยไปหาคา่ มากแล้วหาว่า คะแนนแตล่ ะคะแนนมกี ่จี านวน วธิ นี ชี้ อ่ งห่างระหวา่ งแตล่ ะค่าคะแนนเปน็หนง่ึ หน่วยเทา่ กนั ตลอดตวั อย่างท่ี 2.1 ผลจากการสอบวิชาโปรแกรมประมวลผลคา จานวนขอ้ สอบ 50 ขอ้ มีนกั เรียนระดับชน้ั ประกาศนยี บตั รวชิ าชีพ ปวช. ช้ันปที ่ี 2 เข้าสอบ 40 คน ได้คะแนนดังนี้ 15 27 28 17 16 17 27 25 26 23 22 20 22 17 24 25 19 8 28 29 33 30 32 27 26 28 19 30 16 29 33 34 36 27 26 17 19 16 18 18

บทที่ 2 การแจกแจงความถี่ 3คะแนนดิบทไ่ี ด้มาน้ียงั ปะปนกนั อย่แู ละไมเ่ ป็นระเบยี บ ถ้าเรยี งใหมต่ ามลาดบัจากค่านอ้ ยไปหาคา่ มาก หรอื จากค่ามากไปหาค่านอ้ ย คะแนนทเ่ี รียงใหม่น้ี เรียกว่า การแจกแจงแบบอันดับ (Rank Distribution) จากข้อมลู ดังกล่าวนามาเรยี งไดด้ ังน้ี1. เรยี งจากคา่ นอ้ ยไปหาคา่ มาก8 15 16 16 16 17 17 17 17 1818 19 19 19 20 22 22 23 24 2525 26 26 26 27 27 27 27 28 2828 29 29 30 30 32 33 33 34 362. เรียงจากค่ามากไปคา่ น้อย34 33 33 32 30 30 29 29 2828 28 27 27 27 27 26 26 26 2525 24 23 22 22 20 19 19 19 1818 17 17 17 17 16 16 16 15 8คา่ สงู สุด = 36 คา่ ตา่ สดุ = 82.2.2 การแจกแจงความถแ่ี บบจัดเปน็ กลมุ่ (Grouped Data)วธิ นี คี้ ลา้ ยคลงึ กบั การแจกแจงความถ่แี บบไมจ่ ัดกลุ่ม คือ จะตอ้ งเรยี งคะแนนจากค่ามากไปหาคา่ นอ้ ย แตต่ า่ งกันทแี่ ต่ละชั้นคะแนนจะประกอบด้วยกลมุ่ ของคะแนน ไมไ่ ด้ประกอบด้วยคะแนนเพยี ง 1 ตัวการแจกแจงความถีแ่ บบจดั เปน็ กลมุ่ มีข้นั ตอนดังนี้ข้ันที่ 1 หาคา่ คะแนนสูงสุดและตา่ สดุ ในขอ้ มูลชดุ น้นั กอ่ นขัน้ ท่ี 2 กาหนดชน้ั คะแนนว่าขอ้ มลู ทเ่ี กบ็ รวบรวมไดน้ ั้นมีช่วงความยาวของคะแนนสงู สดุ กับคะแนนต่าสุดมากเพยี งใด ถ้าชว่ งคะแนนแคบให้กาหนดไว้นอ้ ยช้ัน ถ้าชว่ งคะแนนกว้างใหก้ าหนดไว้หลายชนั้ขนั้ ท่ี 3 หาดวู า่ ชนั้ หน่ึง ๆ ควรจะมคี ะแนนอย่กู ีค่ ะแนน คะแนนชว่ งหนึง่ ๆเรียกวา่ ช่วงกวา้ งอันตรภาคช้นั การหาช่วงกวา้ งอันตรภาคชั้น หาได้จากสูตรI= U-Lโดยท่ี I= ชว่ งกว้างอนั ตรภาคช้ัน U= คะแนนสงู สุด L= คะแนนตา่ สดุ

บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี 4N= จานวนช้ันชน้ั ที่ 4 เขยี นขีดจากดั ชั้นของคะแนนแต่ละชน้ั ลงในช่วงคะแนน โดยเรม่ิ จากหรอื ตา่ สดุ กไ็ ด้ชนั้ ท่ี 5 นาคะแนนทร่ี วบรวมมาไดไ้ ปขดี ลงในชน้ั คะแนนน้นั ๆ ไดเ้ ทา่ ไรให้เป็นคะแนนของคะแนนแตล่ ะช้ัน เมอื่ รวมความถ่ีแลว้ ตอ้ งเทา่ กับจานวนข้อมูลทม่ี ีอยู่เดมิตวั อยา่ งท่ี 2.2 จากขอ้ มลู ของตัวอยา่ งที่ 2.1 กาหนดให้ชั้นคะแนนเปน็ 5 ชน้ัอนั ตรภาคช้นั (X) รอยคะแนน (Tally) ความถี่8-13 / 114-19 //// //// /// 1320-25 //// // 726-31 //// //// //// 1432-37 //// 5 F=N=40จากตัวอย่างนี้ ชว่ งกว้างอันตรภาคช้ันเทา่ กับ 6 แสดงวา่ แถวหนง่ึ มคี ะแนนอยู่ 6 ตัว เชน่ประกอบด้วยตัวเลข 8,9,10,11,12,13 จุดกลาง (Mid Point) ของแถวน้ีคือ เลข 9 กับเลข 10 จดุ กึ่งกลางชน้ั = 9 +10 =9.5 2ในกรณีท่ชี ว่ งกว้างอนั ตรภาคชนั้ เปน็ เลขท่ี ตัวกลางจะมคี า่ เดยี ว เช่น ชว่ งกวา้ งอนั ตรภาคชนั้ เปน็ 7 มีเลข 8-14 คอื 8,9,10,11,12,13,14 จดุ กึ่งกลางช้ัน = 11มีวิธีหาจดุ ก่ึงกลางชนั้ ไดอ้ กี วธิ ี โดยใช้สตู ร จุดกง่ึ กลางชนั้ = ค่าสูงสุดของชน้ั น้ัน+คา่ ต่าสุดของชั้นน้ัน 2 เช่น จากตัวอยา่ งที่ 2.2 จดุ ก่งึ กลางช้ัน 20-25 คอื 25+20 นอกจากจุดกึง่ กลางช้ันที่ควรทราบแลว้ ยงั มคี ่าของขดี จากัดลา่ งและขดี จากับบนของแตล่ ะอนั ตรภาคทค่ี วรทราบดงั นี้ขดี จากดั ล่างหรือขอบลา่ ง (Lower Boundary) ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ หาไดด้ ังนี้

บทท่ี 2 การแจกแจงความถี่ 5ขดี จากัดลา่ ง = คะแนนทน่ี ้อยที่สดุ ในชน้ั + คะแนนท่ีมากทส่ี ดุ ท่มี คี ะแนนต่ากว่าในช้ันถัดไป เชน่ ขดี จากัดล่างของช้นั 20-25 คอื 25+26 = 25.5 2การหาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชนั้ หาไดจ้ ากสตู ร ความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคชัน้ = ขีดจากัดบน-ขีดจากัดลา่ งตวั อยา่ งที่ 2.3 จากการสอบของรายวิชาการประยกุ ต์คอมพวิ เตอรก์ บั งานสถิตขิ องนกั เรยี นระดับประกาศนยี บตั รวิชาชีพ (ปวช.) ชน้ั ปที ี่ 3 วทิ ยาลยั อาชีวศึกษารอ้ ยเอ็ดปรากฏผลคะแนนเป็นดงั น้ี 63 76 98 82 87 84 78 74 68 75 52 86 77 87 70 67 77 79 92 92 81 77 40 66 94 79 81 82 81 78 70 60 88 46 81 77 83 76 70 61 ก. จงแจกแจงความถโี่ ดยใหจ้ านวนช้ัน เทา่ กับ 8 ข. จงหาจุดก่งึ กลางชนั้ ของทกุ ช้นั ค. จงหาขีดจากดั ลา่ งและบนของทกุ ชั้นวธิ ีทา ก. จงแจกแจงความถีโ่ ดยใหจ้ านวนชัน้ เท่ากับ 8 คา่ สงู สุด = 98 คา่ ตา่ สดุ = 40 I = U-L = 98-40 = 7.25 = 8 N8 ความกว้างอนั ตรภาคชั้น เท่ากบั 8 ดงั ตารางอันตรภาคช้นั (X) รอยคะแนน (Tallt) ความถี่ 40-47 // 2 48-55 / 1 56-63 /// 3 64-71 //// / 6 72-79 //// //// / 12 80-87 //// 11

บทที่ 2 การแจกแจงความถี่ 688-95 / 496-103 1ข. จงหาจดุ กึง่ กลางชั้นของทกุ ชน้ัสตู รการหาจุดกึง่ กลางชั้น = คา่ สูงสดุ ของชัน้ น้นั + ค่าต่าสดุ ของชั้นน้ัน 2จะไดจ้ ดุ ก่ึงกลางชัน้ ดงั ตารางอนั ตรภาคชั้น (X) ความถี่ จดุ กงึ่ กลางชน้ั40-47 2 43.548-55 1 51.556-63 3 59.564-71 6 67.572-79 12 75.580-87 11 83.588-95 4 91.596-103 1 99.5ค. จงหาขดี จากัดล่างและขดี จากัดบนของทกุ ชัน้ขดี จากดั ลา่ ง = คะแนนที่น้อยที่สุดในช้ัน+คะแนนท่ีมากที่สุดที่มีคะแนนตา่ กวา่ ในชน้ั 2ขีดจากัดบน = คะแนนท่มี ากทีส่ ดุ ในชั้น+คะแนนทีน่ อ้ ยท่สี ดุ ทม่ี ีคะแนนมากกว่าในช้ันถัด2จะไดข้ ดี จากดั ลา่ งและขีดจากัดบน ดังตารางอนั ตรภาคชั้น ความถ่ี จดุ กง่ึ กลางช้ัน ขดี จากัดลา่ ง บน40-47 2 43.5 39.5-47.548-55 1 51.5 47.5-55.556-63 3 50.5 55.5-63.564-71 6 67.5 63.5-71.572-79 12 75.5 71.5-79.580-87 11 83.5 79.5-87.5

บทท่ี 2 การแจกแจงความถี่ 788-95 4 91.5 87.5-95.596-103 1 99.5 95.5-103.52.3 การสรา้ งตารางแจกแจงความถส่ี ะสมความถส่ี ะสม (Cumulative Frequency) ของคาทเี่ ปน็ ไปได้คา่ ใดหรือของอนั ตรภาคชัน้ ใด คือ ผลรวมของความถ่ีของคา่ นัน้ หรอื ของอันตรภาคชั้นน้นั กบั ความถี่ของอันตรภาคช้นั ทม่ี ชี ่วงคะแนนต่ากวา่ ทงั้ หมดหรือสงู กวา่ ท้งั หมดอย่างใดอย่างหน่ึงจากข้อมลู คะแนนสอบในตวั อยา่ งท่ี 2.3 เป็นคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ต์คอมพวิ เตอร์กับงานสถติ ิของนกั เรยี นระดบั ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี (ปวช.) ชน้ั ปที ี่ 3วทิ ยาลัยอาชีวศกึ ษาร้อยเอ็ด สามารถสรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ ะสมไดด้ ังนี้ตารางท่ี 2.1 ตารางแจกแจงความถี่สะสมอนั ตรภาคช้นั ความถ่ี (F) ความถสี่ ะสมจาก ความถส่ี ะสมจาก คะแนนนอ้ ยไปหา คะแนนมากไปหา คะแนนมาก คะแนนนอ้ ย40-47 2 2 4048-55 1 3 3856-63 3 6 3764-71 6 12 3472-79 12 24 2880-87 11 35 1688-95 4 39 596-103 1 40 1จากตารางแจกแจงความถ่สี ะสม เมื่อพจิ ารณาความถสี่ ะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหาคะแนนมาก จะไดว้ ่า คะแนนความถ่ีสะสม 12 เกิดจากความถ่ี 2+1+3+6 นน้ัหมายความวา่ นักเรียนท่สี อบรายวชิ าการประยกุ ต์คอมพิวเตอร์กบั งานสถิติมคี า่ คะแนนน้อยกวา่ 71.5 มจี านวน 12 คน จากตารางแจกแจงความถสี่ ะสม เมอ่ื พิจารณาความถส่ี ะสมจากคะแนนมากไปหานอ้ ย ไดว้ า่ คะแนนความถ่สี ะสม 28 เกดิ จากความถ่ี 1+4+11+12 นัน้ หมายความวา่

บทที่ 2 การแจกแจงความถ่ี 8นักเรยี นที่สอบรายวชิ าการประยุกตค์ อมพวิ เตอร์กบั งานสถติ ิ มคี ่าคะแนนมากกว่า 71.5 มีจานวน 28 คน2.4 การสรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ มั พทั ธ์ความถสี่ ัมพนั ธ์ (Relative Frequency) ของค่าทเ่ี ป็นไปได้ค่าใดหรืออันตรภาคช้นั ใด คือ อัตราส่วนระหวา่ งความถขี่ องค่านั้นหรอื อันตรภาคชน้ั นน้ั กบั ผลรวมของความถท่ี ้งั หมด หรอื การนาเอาค่าความถ่ีในแตล่ ะชั้นหารดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทัง้ หมดความถสี่ ัมพนั ธอ์ าจแสดงในรูปของเศษสว่ น หรือทศนยิ ม หรือรอ้ ยละก็ได้ข้อสังเกต ความถีส่ มั พนั ธข์ องทุกๆ อนั ตรภาคชัน้ รวมกนั แลว้ ตอ้ งได้ เทา่ กบั 1 เสมอตวั อยา่ ง 2.4 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่สี มั พันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการ คอมพิวเตอร์กับงานงานสถิติ ของนักเรียนระดบั ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี (ปวช.)ของวทิ ยาลยั อาชวี ศึกษารอ้ ยเอ็ดวธิ ีทา ตารางแจกแจงความถ่สี มั พนั ธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ต์คอมพวิ เตอรก์ ับงานสถติ ิ สรา้ งไดด้ งั ตารางด้านลา่ งอนั ตรภาคชนั้ ความถ(ี่ F) ความถส่ี ัมพนั ธ์40-47 2 2/40=0.0548-55 1 1/40=0.02556-63 3 3/40=0.07564-71 6 6/40=0.1572-79 12 12/40=0.3080-87 11 11/40=0.27588-95 4 4/40=0.196-103 1 1/40=0.025 N=40 รวม=1.002.5 การสรา้ งตารางแจกแจงความถี่สะสมสมั พนั ธ์ ความถสี่ ะสมสมั พันธ์ (Relative Cumulative Frequency) ของคา่ ทเ่ี ปน็ ไปได้ค่าใดๆหรืออันตรภาคช้นั ใด คอื อัตราสว่ นระหวา่ งความถสี่ ะสมของค่านนั้ หรอื ของอันตรภาคชน้ั นนั้ กับผลรวมของความถี่ท้งั หมด ตัวอยา่ งท่ี 2.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถีส่ ะสมสัมพนั ธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกตค์ อมพิวเตอร์กบั งานสถติ ิ ของนักเรียนระดบั ประกาศนยี บัตรวชิ าชพี

บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี 9(ปวช.) ชนั้ ปีท่ี 3 ของวทิ ยาลัยอาชวี ศึกษารอ้ ยเอ็ดวิธที า ตารางแจกแจงความถสี่ ะสมสมั พนั ธ์ของคะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ต์คอมพวิ เตอรก์ ับงานสถติ ิสรา้ งได้ดังตารางด้านล่างอันตรภาคชัน้ ความถ(ี่ F) ความถสี่ ะสม ความถส่ี ะสม สมั พันธ์40-47 2 2 2/40=0.0548-55 1 3 3/40=0.07556-63 3 6 6/40=0.1564-71 6 12 12/40=0.3072-79 12 24 24/40=0.6080-87 11 35 35/40=0.87588-95 4 39 39/40=0.97596-103 1 40 40/40=1.002.6 การแสดงการแจกแจงความถโี่ ดยใช้กราฟ เพือ่ ใหเ้ ปน็ การกระจายของขอ้ มลู ชัดเจนยิ่งข้ึน จึงได้มกี ารนาเอาตัวเลขนน้ั มาแสดงโดยใชก้ ราฟ กราฟที่ใชแ้ สดงความถ่ีมีดังน้ี อิสโตแกรม (Histogram) รปู หลายเหล่ียมความถี่ (Frequency Polygon) เส้นโคง้ ของความถ่ี (Frequency Curve) และโคง้ ความถสี่ ะสม (Ogive Curve or Cumulatrve Curve) 2.6.1 ฮิสโตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรม (Histogram) คือ รปู แทง่ ส่เี หลย่ี มมุมฉากวางเรยี งตดิ ต่อกนั บนแกนนอน โดยความกวา้ งของรปู สีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากแทนความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั และพน้ื ทีร่ ปู สีเ่ หลีย่ มมมุ ฉากแต่ละรปู แทนความถี่ของแตล่ ะอันตรภาคช้ัน ดังนน้ั ความกว้างของอันตรภาคชั้นเทา่ กนั ตลอด ความสงู ของรปูสีเ่ หล่ยี มมุมฉากจะแปรงตรงกบั ความถี่ หากความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ ไมเ่ ท่ากัน ความสูงของรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉากแต่ละรปู จะเทา่ กับอตั ราสว่ นของความถี่และความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ น้ันๆ ตัวอย่างที่ 2.6 จงสร้างฮสิ โตแกรมจากตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนสอบรายวชิ าการประยุกตค์ อมพวิ เตอร์กับงานสถิติ ของนกั เรยี นระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 ของวทิ ยาลัยอาชีวศกึ ษารอ้ ยเอ็ด

บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี 10 วธิ ที า จากตารางแจกแจงความถขี่ องคะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ต์คอมพวิ เตอร์กับงานสถติ ิอนั ตรภาคช้นั ความถ่ี (F)40-47 248-55 156-63 364-71 672-79 1280-87 1188-95 496-103 1สร้างฮสิ โตแกรมจากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ต์คอมพวิ เตอรก์ ับงานสถติ ิได้ดงั น้ีสี่เหลยี่ มมุมฉากจะแปรตรงกับความถ่ี หากความกว้างของอันตรภาคช้นั ไม่เทา่ กนั ความสงู ของรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากแต่ละรปู จะเท่ากบั อตั ราสว่ นของความถ่ีและความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ น้นั ๆตวั อยา่ ง 2.6 จงสร้างฮสิ โตแกรมจากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ตค์ อมพิวเตอรก์ ับงานสถติ ิ ของนกั เรียนระดับประกาศนียบตั รวิชาชพี (ปวช.) ชนั้ ปีท่ี 3 ของวิทยาลัยอาชีวศึกษารอ้ ยเอ็ดวธิ ีทา จากตารางแจกแจงความถีข่ องคะแนนสอบรายวชิ าการประยุกต์คอมพวิ เตอร์กบั งานสถติ ิอนั ตรภาคชัน้ ความถี่ (F)40-47 248-55 156-63 364-71 672-79 1280-87 11

บทที่ 2 การแจกแจงความถี่ 11 88-95 4 96-103 1 สรา้ งฮสิ โตแกรมจากตารางแจกแจงความถ่ขี องคะแนนสอบรายวชิ าการประยุกต์คอมพวิ เตอร์กับงานสถติ ิไดด้ งั นี้2.6.2 รูปหลายเหลี่ยมความถ่ี (Frequency Polygon) รปู หลายเหลยี่ มความถ่ี คอื รูปหลายเหลี่ยมทีเ่ กดิ จากการลากโยงเส้นตรงระหวา่ งจดุ กง่ึ กลางของยอดแทง่ สี่เหลยี่ มมุมฉากของฮสิ โตแกรม ตัวอยา่ งที่ 2.7 จงสร้างรูปหลายเหล่ยี มความถี่ จากตารางแจกแจงความถ่ีในตัวอยา่ งท่ี 2.6 วธิ ีทา จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบรายวชิ าการประยุกต์คอมพวิ เตอร์กบั งานสถติ ิ อนั ตรภาคช้ัน ความถ่ี (F) 40-47 2 48-55 1 56-63 3 64-71 6 72-79 12 80-87 11 88-95 4 96-103 12.6.3 เส้นโคง้ ความถี่ (Frequency Curve) เสน้ โคง้ ความถี่ (Frequency Curve) คือ เส้นโค้งทไี่ ด้จากการปรบั ดา้ นรูปหลายเหล่ยี มความถีใ่ ห้เรยี บรอ้ ยขน้ึ โดยการปรบั ให้พน้ื ท่ใี ต้เส้นโคง้ ให้มพี ้นื ที่ใกลเ้ คียงกับรูปหลายเหลีย่ มความถี่ตัวอย่างที่ 2.8 จงสรา้ งเสน้ โคง้ ความถ่ี จากตารางแจกแจงความถ่ีในตัวอยา่ งท่ี 2.6วิธี จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบรายวิชาการประยกุ ตค์ อมพิวเตอรก์ ับงานสถติ ิ

บทที่ 2 การแจกแจงความถ่ี 12 อนั ตรภาคชั้น ความถี่ (F) 40-47 2 48-55 1 56-63 3 64-71 6 72-79 12 80-87 11 88-95 4 96-103 1หมายเหตุ จากตวั อยา่ งท่ี 2.8 เส้นโค้งความถจี่ ะเป็นเสน้ ท่ีมสี ีแดง2.6.4 โคง้ ความถส่ี ะสม (Ogive Curve or Cumulative Curve)โค้งความถสี่ ะสม คอื กราฟความสัมพนั ธร์ ะหว่างคะแนน (ขอบเขตบน) กบัความถส่ี ะสม โดยใหแ้ กน X แทนคะแนน และใหแ้ กน Y แทนความถส่ี ะสมตัวอย่างที่ 2.9 จงสรา้ งโค้งความถสี่ ะสม จากตารางความถ่สี ะสมต่อไปน้ีอนั ตรภาคชัน้ ความถ่ี (F) ขอบเขตบน ความถสี่ ะสม40-47 2 47.5 248-55 1 55.5 356-63 3 63.5 664-71 6 71.5 1272-79 12 79.5 2480-87 11 87.5 3588-95 4 95.5 3996-103 1 103.5 402.7 กราฟของการแจกแจงความถ่ีกราฟของการแจกแจงความถ่มี ีหลายรูปแบบ ได้แก่2.7.1 โค้งรปู ระฆงั หรือโคง้ ปกติ (Normal Curves)

บทท่ี 2 การแจกแจงความถ่ี 13 โค้งรูประฆังหรอื โคง้ ปกติ (Normal Curves) เป็นโค้งทแ่ี สดงการแจกแจงความถี่ ของข้อมลู ทีม่ คี ่ากลางๆ มากกว่าข้อมลู ท่มี คี า่ สูงและค่าต่า เป็นโคง้ ทแี่ สดงใหเ้ ห็นว่าข้อมูล ส่วนมากมคี ่ากลางๆ และข้อมลู ทมี่ คี ่าสงู จะมจี านวนพอๆ กบั ข้อมลู ท่มี คี า่ ต่า ดังรปู ท่ี 2.1 2.7.2 โคง้ เบ้ (Skewed Curve) โคง้ เบม้ ี 2 ลกั ษณะ คอื 1. โค้งเบท้ างบวกหรือโค้งเบข้ วา เป็นโคง้ ท่แี สดงให้เห็นว่าขอ้ มูลสว่ นมากมีคา่ นอ้ ย และขอ้ มลู สว่ นนอ้ ยทมี่ คี า่ มาก ดังรูปท่ี 2.2 2. โค้งเบ้ทางลบหรือโคง้ เบ้ซ้าย เปน็ โค้งทแี่ สดงใหเ้ หน็ วา่ ขอ้ มลู ส่วนมากมีค่ามากและ ขอ้ มลู สว่ นนอ้ ยมคี า่ นอ้ ย ดงั รูปที่ 2.32.7.3 โคง้ รูปตัวยู (U-Shaped Curve) โค้งรูปตวั ยู (U-Shaped Curve) เปน็ โคง้ ทแ่ี สดงการแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มูลใหเ้ ห็น ว่าขอ้ มลู สว่ นมากจะมคี า่ น้อยและคา่ มาก และขอ้ มลู ส่วนน้อยจะมีค่ากลางๆ ดังรปู ท่ี 2.42.7.4 โคง้ รูปตวั เจ (J-Shape Curve)2.7.5 โคง้ รปู ตัวเจ เปน็ โค้งที่แสดงการแจกแจงความถข่ี องข้อมลู ใหเ้ ห็นว่า ขอ้ มลู ที่มคี วามถี่ สงู สุดมคี า่ มากดังรปู ที่ 2.5 (ก) และขอ้ มูลท่ีมคี วามถีส่ งู สุดมคี า่ น้อยดงั รปู2.7.6 โคง้ สองยอด (Bimodal Curve) โคง้ สองยอด เปน็ โค้งท่ีแสดงการแจกแจงความถขี่ องขอ้ มลู คล้ายโค้งรปู ระฆงั แต่ มี 2 ยอด แสดงใหเ้ หน็ วา่ มขี อ้ มลู ทมี่ ีความถส่ี ูงสดุ 2 ค่า2.7.7 โค้งหลายตอน (Multi-modal Curve) โคง้ หลายตอน เปน็ โคง้ ทีแ่ สดงการแจกแจงความถีข่ องขอ้ มลู คล้ายโคง้ รปู ระฆัง แต่มี หลายยอดแสดงให้เห็นว่าข้อมลู ท่มี คี วามถส่ี งู สดุ หลายคา่ ดังน้นั จากคะแนนทเ่ี รียงลาดับแลว้ ตาแหน่งที่ 15 คอื คะแนน 67 ตอบ 2.การคานวณหาค่าคะแนนทตี่ าแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ีก่ าหนดให้สาหรับขอ้ มูลทจ่ี ัด หมวดหมู่ การคานวณหาคะแนนในตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ีกาหนดสามารถทาได้ 3 วิธี คอื ใช้สตู รเทยี บบญั ญตไิ ตรยางศ์ และใช้โค้งความถ่สี ะสม วธิ กี ารคานวณคล้ายกบั การคานวณหาค่ามธั ยฐาน ตา่ งกนั ท่กี ารหาตาแหน่ง เปอรเ์ ซน็ ไทลใ์ นคะแนนชดุ นัน้ จะไมใ่ ช้คะแนนในตาแหนง่ กลาง (N/2) เหมอื นกบั มธั ย ฐาน ซง่ึ สูตรทใี่ ช้ในการคานวณตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ คอื Pr= L+i{(Fn-F1)/(F2-F1)} ขอบคณุ ขอ้ มลู จาก http://satitisicc.blogspot.com/p/2.html