ใบความรู้บทที่ 3 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

บทท่ี 3 การวดั แนวโน้มเขา้ สู่สว่ นกลาง

บทท่ี 3 การวดั แนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลาง3.1 ความหมายของการวัดแนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลางการวัดแนวโนม้ เขา้ ส่สู ่วนกลาง หมายถึง การคานวณเพอื่ หาค่าสถติ ิเพยี งคาเดยี วท่ีอยู่ตอนกลางโคง้ การแจกแจงของตัวแปร ซงึ่ จะใชเ้ ปน็ ตวั แทนของข้อมลู ทงั้ ชุด จะทหี่ าได้นจ้ี ะทาให้ทราบถงึ ลักษณะของขอ้ มลู ท้งั หมดทเ่ี กบ็ รวบรวมมาได้ คา่ ที่หาได้นี้จะเป็นคา่กลาง ๆ อาจเรยี กว่า คา่ กลางค่ากลางของขอ้ มลู มีหลายชนดิ เชน่ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (ArithemicMean) คา่ เฉลี่ยเรขาคณติ (Geometric Mean) คา่ เฉลยี่ ฮาร์มอนิก (HarmonicMean) ค่ากง่ึ กลางพิสยั (Md-range) มัธยฐาน(Median) และฐานนยิ ม (Mode) คา่กลางแต่ละชนดิ ตา่ งกม็ ขี ้อดี ขอ้ เสีย และมคี วามเหมาะสมในการนาไปใชไ้ มเ่ หมือนกันขึ้นอย่กู ับลักษณะการแจกแจงของขอ้ มลู และวตั ถปุ ระสงคข์ องผใู้ ช้ข้อมูลนนั้ ๆ แต่ค่ากลางของขอ้ มลู ที่นยิ มใชก้ นั มอี ยู่ 3 ชนิด คือ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ (ArithmeticMean) มัธยฐาน(Median)และฐานนยิ ม (Mode)การคานวณหาคา่ กลางทั้งสามชนดิ นโี้ ดยทั่วไปแบ่งออกไดเ้ ป็น 2 กรณใี หญ่ คอื1.การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ทไี่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี (Ungrouped data) ซึ่งค่าทไี่ ด้เปน็ ค่ากลางทีถ่ กู ต้องแนน่ อนของขอ้ มูลชดุ นน้ั2.การหาค่าลางของข้อมลู ทแี่ จแจงความถแี่ ลว้ (Grouped Data) ซึง่ ค่าทีไ่ ดเ้ ป็นค่ากลางโดยประมาณของขอ้ มลู ชุดนนั้3.2 ประเภทของกการวดั แนวโนม้ เข้าสสู่ ว่ นกลาง 3.2.1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Arithemetic Mean) คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เหมาะที่จะนามาใช้เป็นค่ากลางของขอ้ มลู เมอื่ ขอ้ มลู นน้ั ๆไมม่ คี ่าใดค่าหนงึ่ หรือหลายๆคา่ ซ่ึงสูงหรอื ต่ากวา่ ค่าอ่นื ๆมาก เช่น คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตร์ ระดบั ประกาศนยี บตั รวิชาชพี ชนั้ สงู (ปวส.) ของนกั เรียน 10 คน เป็นดังนี้70, 72, 68, 3, 71, 74, 70, 67, 73 , ซึง่ คา่ 3 และ 5 ถือวา่ เป็นคา่ ที่ตา่ กว่าผดิ ปกติ การหาคา่ เลขคณติ จากข้อมลู ทีม่ คี า่ สงู หรือต่าผิดปกติ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ในกรณเี ชน่ นี้ จึงไม่เปน็ ค่ากกลางของขอ้ มลู ชดุ นน้ั (อาจจะใช้คา่ กลางอ่ืน เช่น มัธยฐานแทน) 1. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ทีไ่ ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี หาไดโ้ ดยตรงจากข้อมูลทม่ี อี ยู่

จานวนจากตัวอยา่ ง (Sample) ซึง่ เปน็ ตวั แทนของประชากร ดังน้นั ค่าเฉลีย่ เลขคณติของประชากร (Population Mean) หาได้จากหรือ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของตวั อยา่ ง (Sample Mean)โดยทค่ี า่ เฉลี่ยเลขคณิตสญั ลกั ษณ์ อ่านว่า “มิว” และค่าเฉลย่ี เลขคณิตสญั ลกั ษณ์ อา่ นว่า “เอ็กซ์บาร”์ ตามลาดบั ท่มี คี วามหมายต่างกัน โดยสามารถสรปุ ได้ดงั น้ีคือคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของประชากร ซง่ึ เปน็ พารามเิ ตอร์ (Parameter) ซ่งึ คา่ จริงแบบหนงึ่ของประชากร เรียกวา่ พารามิเตอร์ และ N แทนจานวนหนว่ ยประชากร (PopulationUnit)คือคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของตัวอย่างซ่งึ เป็นตวั ประมาณคา่ (Estimator) ของพารามเิ ตอร์นน้ั โดย คานวณจากขอ้ มูลตวั อยา่ งทเ่ี ป็นตัวแทนของประชากร และ n แทนจานวนหน่วยของตัวอย่าง(Sample Units)

“Summation” ควรสังเกตวา่ การคานวณคา่ เฉล่ยี เลขคณิตข้างต้นใช้สูตรคลา้ ยกนั จึงตอ้ งทาความเขา้ ใจและแยกสตู รให้ชัดเจน คือ ถ้าเปน็ ประชากร N หน่วย ให้ใช้ แตถ่ ้าเป็นตัวอย่าง n ให้ใช้ตวั อยา่ งท3ี่ .1 จากการตรวจสอบราคาขา้ วโพดทใ่ี ชเ้ ล้ียงสัตว์ในจังหวัดร้อยเอด็ ท่ีโรงงาน รบั ซ่อื ในปี พ.ศ. 2552 โดยตรวจสอบเพียงบางโรงงานเพอื่ นามาเปน็ ตวั อย่างจานวน 10 โรงงาน ปรากฏวา่ ราคาข้าวโพดทีใ่ ช้เล้ยี งสัตว์ซ่งึ โรงงานรบั ซอ้ื ต่อกิโลกรมั(บาท) เปน็ ดังนี้ 4.57 4.42 5.28 6.80 7.08 4.82 5.48 4.95 7.20 4.43 จงหาราคาเฉลย่ี ต่อกโิ ลกรัมของขา้ วโพดเล้ียงสตั วท์ โ่ี รงงานรบั ซอ้ืดังนนั้ ราคาขา้ วโพดทใี่ ช้เล้ียงสัตว์เฉลยี่ ต่อกิโลกรมั มคี า่ ประมาณ 5.50 บาท ตอบตัวอย่างที่ 3.2 ในการทดสอบทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรยี นระดับ ประกาศนยี บัตรวชิ าชพี ชน้ั สงู คนหนึง่ ซึ่งมคี ะแนนการทดสอบและความสาคัญของคะแนนทงั้ หมด รวม 5 ด้าน จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน ดงั ขอ้ มูลในตารางจงหาคะแนนเฉลยี่ ของการทดสอบทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรยี นคนนี้

ดา้ นที่ ทักษะกระบวนการ คะแนนที่สอบได้ ความสาคัญ ของคะแนน1 การแกป้ ญั หา 54 302 การใชเ้ หตุผล 65 203 การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย และการ 70 154 นาเสนอ 55 205 การเชอื่ มโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์ 75 15 ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ รวม 100 เมื่อคานึงความสาคัญของทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทง้ั 5 ด้านคะแนนเฉลี่ยของนกั เรยี นตนนี้ คือ 61.95 คะแนน 2. การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถี่แลว้ในกรณที ม่ี ขี ้อมูลจานวนมากและไมม่ ีขอ้ มลู ดบิ แต่ละหนว่ ย เชน่ ขอ้ มูลรายงานจากทะเบียนต่างๆในลกั ษณะทไี่ ด้แจกแจงความถี่แลว้ ถ้าให้เปน็ ค่าความถ่ขี องค่าจากการ

สังเกตเป็นความถี่ของคา่ สงั เกตเรอ่ื ยไปจนถงึ เปน็ ความถ่ีของคา่ จากการสงั เกตแล้วสามารถคานวณคา่ เฉลยี่ ไดด้ ังนี้เม่อื N เป็นจานวนคา่ จากการสงั เกตทงั้ หมด หรือ N =X1 เปน็ จุดกึ่งกลางของชัน้ ที่ iK เป็นจานวนอัตรภาคชั้นหมายเหตุ ถา้ เป็นค่าเฉลยี่ ของตวั อยา่ งที่เป็นตวั แทนของประชากรยังคงใช้คา่ เฉลยี่ แบบเดิม แตเ่ ปล่ียน เป็น และหารด้วย n แทน Nตวั อย่างที่ 3.3 เงนิ เดือนของพนักงานทัง้ หมดในบริษทั ร้อยเอด็ เอด็ มิตซู จากัดซงึ่ เปน็ ตวั แทนจาหนา่ ยรถยนต์ในจังหวดั ร้อยเอด็ ซ่ึงมพี นกั งานทง้ั หมด 120 คน โดยมีการแจกแจงความถ่ีไวแ้ ล้วดงั น้ีเงนิ เดือน จานวนพนักงาน5,000 – 6,999 57,000 – 8,999 109,000 – 10,999 2011,000 – 12,999 1913,000 – 14,999 2015,000 – 16,999 2517,000 – 18,999 1119,000 – 20,999 10จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของเงินเดอื นพนักงานทั้งหมดในบริษทั แหง่ น้ีวิธที า เพอื่ ความสะดวกในการคานวณหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตควรสร้างตารางดังน้ี

ดังนั้น เงนิ เดือนเฉล่ียของพนกั งานร้อยเอด็ มติ ซู ซ่ึงมีพนักงานทัง้ หมด 120 คนมเี งนิ เดือนเฉลีย่ เท่ากบั 12,532.83 บาท (โดยประมาณ) ตวั อย่างที่ 3.4 คะแนนเฉล่ยี จากการสอบวิชาคอมพวิ เตอร์เพอื่ งานอาชพี ของนักเรยี นระดบั ประกาศนียบตั รวชิ าชพี ชั้นปีท่ี 2 แผนกวิชาการบัญชี ของวทิ ยาลยั อาชวี ศกึ ษารอ้ ยเอด็จานวน 3 หอ้ งมคี ะแนนแต่ละเปน็ 50, 65 และ 76 คะแนนนกั เรียนของหอ้ งทีเ่ ปน็ กลมุ่ ตัวอย่างมีจานวนนักเรียนในแต่ละหอ้ งเป็น 40, 50และ 30 คน ตามลาดับ จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบวิชาคอมพวิ เตอรเ์ พอื่ งานอาชพี ของนกั เรียนประกาศนียบตั รวชิ าชพี ช้ันปีท่ี 2 แผนกวชิ าการบัญชีทง้ั 3 หอ้ ง

ดังนัน้ คะแนนสอบวชิ าคอมพิวเตอร์เพือ่ งานอาชพี โดยเฉลี่ยของนกั เรียนระดับประกาศนยี บตั รวิชาชพี ชน้ั ปที ่ี 2 แผนกวิชาการบัญชี วทิ ยาลัยอาชีวศกึ ษารอ้ ยเอ็ด ท้งั 3 ห้องคือ 63.75 คะแนน ตอบกล่าวคือ คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นชัน้ ทัง้ 3 ห้อง มีคา่ กลางเทา่ กับ 62.75 คะแนน สงั เกตว่าค่าเฉลีย่ เลขคณิตรวมที่หาได้นีม้ ีคา่ อยู่ระหวา่ ง 50 และ 70 คะแนนดว้ ย ฃตวั อย่างที่ 3.5 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ โดยเฉลี่ยของนกั เรียนในโรงเรยี นมธั ยมศกึ ษาแหง่ หนึ่งได้ผลดังตารางระดับชน้ั จานวนนกั เรียน คะแนนเฉลี่ยม.1 50 65ม.2 40 70ม.3 45 60ม.4 50 75ม.5 60 50ม.6 50 70รวม 295 390

ดงั น้ัน คะแนนเฉลย่ี รวมของนกั เรียนในโรงเรียนมธั ยมศกึ ษาแหง่ น้ีเทา่ กับ 64.41 คะแนน ตอบ กล่าวคือ ค่ากลางของคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนกั เรียนโรงเรยี นนีม้ คี ่าเทา่ กบั 64.41 คะแนน3.2.2 มธั ยฐาน (Median) มัธยฐาน คอื คา่ ทีม่ ตี าแหน่งอย่กู ึ่งกลางของขอ้ มลู ท้ังหมด โดยเรียงลาดับข้อมลูจากค่าน้อยท่สี ดุ ไปหาคา่ มากทสี่ ุด หรอื จากค่ามากทีส่ ุดไปหาคา่ น้อยทสี่ ดุ นัน่ คือ มัธยฐานเปน็ ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจานวนขอ้ มลู ที่มากกวา่ และนอ้ ยกวา่ มัธยฐานอยูเ่ ทา่ ๆกันนนั่ คอื มธั ยฐานเปน็ ค่าทีแ่ บ่งข้อมูลทเ่ี รยี งลาดับแลว้ ออกเป็น 2 ส่วน โดยมขี อ้ มลู จานวนท่ีมากกวา่ และน้อยกวา่ มัธยฐานรอ้ ยละ 50 คา่ มัธยฐานอาจเป็นค่าใดคา่ หนง่ึ ของข้อมลูซ่ึงเปน็ ค่าจากการสังเกตหรอื อาจเปน็ คา่ ทคี่ านวณขน้ึ มาใหมท่ ไี่ มต่ รงกบั คา่ ของข้อมลู ในชุดน้นั ๆ จุดเดน่ ของการใช้ค่ามธั ยฐาน คอื ค่ามธั ยฐานเปน็ ค่าเหมาะสมทจ่ี ะนามาใช้เปน็ คา่กลางของข้อมูลเมอื่ ขอ้ มลู นน้ั ๆมคี า่ ใดค่าหนง่ึ หรอื หลายๆค่า ซ่ึงสูงหรือตา่ กวา่ ค่าอ่ืนมากหรือตอ้ งการทราบวา่ ค่าท่เี ป็นไปไดค้ า่ ใดของขอ้ มูลน้นั ๆมจี านวนคา่ สงั เกตท่ีมากกวา่ และน้อยกวา่ ค่านอ้ี ยู่ประมาณเท่าๆกนั 1.การหามธั ยฐานของขอ้ มูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ วธิ ีนห้ี าไดโ้ ดยการเรยี งขอ้ มลู ทมี่ ีอยทู่ ั้งหมดจากค่าน้อยไปหามากหรอื จากค่ามากไปหาน้อยอยา่ งใดอยา่ งหนงึ่ แลว้ สังเกตวา่ คา่ ของขอ้ มลู ค่าใดอยู่ตรงก่งึ กลางของขอ้ มลูทงั้ หมด คา่ นน้ั เปน็ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดนั้น ในกรณที มี่ จี านวนขอ้ มลู ทง้ั หมดอย่เู ป็นจานวนคู่ มัธยฐานจะอยรู่ ะหวา่ งขอ้ มลู สองคา่ ทอ่ี ยู่ก่ึงกลางขอ้ มลู ทง้ั หมด ซง่ึ นิยมใช้ค่าเฉลย่ี ของขอ้ มลู สองคา่ นนั้ ในกรณที ่จี านวนขอ้ มลู ท้งั หมดเปน็ จานวนค่ีมัธยฐาน คอืคา่ ทอ่ี ยูต่ รงกลางของขอ้ มลู ทีเ่ รยี งลาดับทัง้ หมด ดังนนั้ มธั ยฐานอาจเปน็ คา่ ทปี่ รากฏอยู่

ในขอ้ มูลชดุ นั้นหรือไม่กไ็ ด้ เช่น มธั ยฐานของขอ้ มลู 12, 13, 15, 17, 18 คือ 15 สว่ นมัธยฐานของข้อมลู 66, 63, 63, 62, 61, 60, 60, 60, คือ = 61.5 โดยทว่ั ไป ถา้ จดั เรยี งขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ ซง่ึ มี N คา่ มธั ยฐานจะอยู่ตาแหนง่ ที่ เชน่ ถ้าจานวนขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ มี 11 ค่า เมื่อจดั เรยี งแลว้ มธั ยฐานจะอย่ตู าแหน่งที่ = 6 ถา้ จานวนขอ้ มลู มีคา่ 14 คา่ เมือ่ จัดเรยี งแล้ว มธั ยฐานจะอยตู่ าแหนง่ ท่ี =7.5 ในปจั จุบนั การหาคา่ สถติ ิต่าง สามารถใชเ้ ครอ่ื งคอมพวิ เตอรช์ ่วยในการคานวณได้โดยงา่ ย การหามธั ยฐานกเ็ ช่นกนั ถ้ามีขอ้ มลู ดบิ ครบทุกหน่วยจะนยิ มใชว้ ธิ กี ารหาค่ามัธยฐานของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถม่ี ากกว่าวิธกี ารหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถ่แี ล้ว ตวั อย่างที่ 3.6 จงหาคา่ มธั ยฐานของจานวนเงินฝากของธนาคารพาณชิ ย์ในประเทศไทยในรอบ10 ปีทผ่ี า่ นมาต้ังแต่ พ.ศ. 2536 ถงึ พ.ศ. 2545 ซ่งึ มีจานวนเงนิ ฝากในแต่ละปดี งั ตาราง พ.ศ. จานวนเงนิ ฝาก(ลา้ นลา้ นบาท) 2536 2.43 2537 2.76 2538 3.25 2539 3.68 2540 4.31 2541 4.69 2542 4.67 2543 4.91 2544 5.11 2545 5.22 วิธีทา เมอื่ เรยี งจานวนเงินฝากของธนาคารพาณิชย์ในประเทศไทยในแต่ละปี จากจานวนเงินฝากที่นอ้ ยทสี่ ุดถึงจานวนเงนิ ฝากท่ีมากที่สดุ จะไดด้ งั น้ี2.43 2.76 3.25 3.68 4.31 4.69 4.67 4.91 5.11 5.22 สตู ร การหาค่าตาแหน่งของมธั ยฐาน คอื มธั ยฐานอยู่ในตาแหนง่ ท่ี =5.5ดงั นนั้ มธั ยฐานของจานวนเงินฝากของธนาคารพาณิชยข์ องประเทศไทยเทา่ กับ

= 4.49 ล้านลา้ นบาท หรือ 4,490,000 ล้านบาทกล่าวคอื ธนาคารพาณชิ ย์ในประเทศไทยมีจานวนเงนิ ฝากประมาณปีละ 4,490,000 ล้านบาท2.การหามธั ยฐานของข้อมูลทแี่ จกแจงความถ่ีแล้วสาหรับขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถแี่ ลว้ การหามัธยฐานในกรณนี จ้ี ะใหค้ า่โดยประมาณเนอ่ื งจากไมส่ ามารถนาขอ้ มลู มาเรยี งกันได้ แต่ทราบว่าในแต่ละอนั ตรภาคชน้ั มีข้อมลู อยจู่ านวนเทา่ ไร (ความถี)่ กอ่ นอืน่ จงึ ต้องหาค่ามธั ยฐานตกอยู่ในอนั ตรภาคช้ันใดโดยพจิ ารณาจากความถ่ีสะสมแลว้ หาคา่ โดยประมาณของมธั ยฐานจากอันตรภาคช้ันนนั้ ถา้ ขอ้ มลู ชุดที่พจิ ารณามผี ลรวมของความถเี่ ปน็ N มธั ยฐานคือ คา่ ทแ่ี สดงใหท้ ราบวา่มีจานวนข้อมลู อย่ตู ่ากวา่ คา่ นอี้ ยู่ จานวน และมจี านวนข้อมลู คา่ น้อี ยู่จานวนตัวอย่างท่ี 3.7 จงหามธั ยฐานของปรมิ าณขา้ วทบี่ รษิ ัทโรงสีบวั สมหมาย จังหวดัร้อยเอด็ สง่ ออกไปขายยังประเทศเพอ่ื นบ้านเป็นระยะเวลา 22 ปี ซึ่งมกี ารแจกแจงความถีด่ ังตารางปริมาณข้าวส่งออก(แสนตนั ) ความถ่ี ความถีส่ ะสม 0.80-0.99 11 1.00-1.19 34 1.20-1.39 6 10 1.40-1.59 9 19 1.60-1.79 0 19 1.80-1.99 1 20 2.00-2.19 2 22วิธีทา ครึง่ หน่ึงของจานวนขอ้ มลู คือ = 11 ซึ่งไมต่ รงกับความถส่ี ะสมในอนั ตรภาคช้นั ใดจงึ เทยี บหาวา่ ความถ่ีสะสม 11 ตรงกบั คา่ ที่เป็นไปไดค้ า่ ใดจากตารางดังน้ีอันตรภาคช้ัน 1.20-1.39 มีความถสี่ ะสม 10 หมายความวา่ มขี ้อมลู ต่ากวา่ 1.395(ซ่งึ เปน็ ขอบเขตบนของอนั ตรภาคชน้ั น)ี้ อยู่ 10 จานวนอันตรภาคชั้น 1.40-1.59 มีความถส่ี ะสม 19 หมายความวา่ มขี อ้ มลู ต่ากว่า 1.595 อยู่ 19จานวน

เพ่ือใหไ้ ดค้ า่ ทม่ี ีขอ้ มลู ต่ากว่าอยู่ 11 จานวน จึงต้องจะคิดเทียบจากอันตรภาคชน้ั 1.40-1.59ซงึ่ มคี วามถี่ 9 โดยถือวา่ คา่ ของขอ้ มลู ที่ตกอย่ใู นอันตรภาคชน้ั นที้ ั้ง 9 ค่ากระจายกันอยูอ่ ย่างสมา่ เสมอ โดยใช้วิธีเทยี บสว่ นดังน้ี ความถส่ี ะสมเพมิ่ ขึ้น 19-10=9 ค่าที่เปน็ ไปได้เพม่ิ ขน้ึ 1.595-1.395 = 0.200 ความถสี่ ะสมเพิ่มขึ้น 11-10=1 คา่ ทเ่ี ป็นไปได้เพม่ิ ข้นึ = 0.022 ดงั นัน้ คา่ โดยประมาณของมัธยฐาน คอื 1.395 +0.022 =1.417 แสนตนั ในกรณีที่ครึง่ หนึ่งของจานวนข้อมลู ตรงกับความถส่ี ะสมในอันตรภาคชน้ั ใด จะใช้ขอบบนของอัตรภาคชั้นนน้ั เป็นมธั ยฐาน ในตัวอยา่ งขา้ งต้น ถา้ ไม่มอี ตั รภาคชั้นสุดท้าย คือ ช่วง 2.00 – 2.19 แสนตนัคร่งึ หน่งึ ของจานวนขอ้ มลู จะเท่ากับ = 10 ซึ่งตรงกบั ความถ่ีสะสมของอัตรภาคช้นั 1.20– 1.39 ในกรณนี มี้ ัธยฐาน คือ 1.395 แสนตนั การหามัธยฐานของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถโ่ี ดยวธิ ีในตัวอยา่ งท่ี 3.7 เมอ่ื นามาเขยี นเป็นสตู รจะไดด้ งั นี้

3.2.3 ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนยิ มคอื คา่ ของขอ้ มลู ที่มคี วามถส่ี งู สุด ใช้เป็นคา่ กลางของขอ้ มูลอีกชนดิ หน่ึงนอกเหนือจากคา่ เฉลย่ี เลขคณิต และมัธยฐานทไ่ี ด้กลา่ วมาแลว้ สว่ นมากฐานนยิ มจะใช้กบั ขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพมากกวา่ ข้อมูลเชงิ ปริมาณ ฐานนิยมเหมาะท่จี ะนามาใช้เป็นค่ากลางของขอ้ มลู เม่ือข้อมลู นนั้ ๆเปน็ ค่ามาตรฐาน เช่น ขนาดของรองเทา้ ขนาดยางรถยนต์ ฯลฯ หรือข้อมลู ทแี่ จกแจงความถ่ีตามกลุ่มหรอื ชว่ งต่างๆและโยเฉพาะเมอื่ มขี อ้ มลู ที่มคี า่ สูงหรือต่าผิดปกตริ วมอยดู่ ้วย 1. การหาฐานนยิ มของข้อมูลท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี ฐานนิยมของขอ้ มลู ชนดิ นีห้ าได้จากการดวู ่าข้อมลู ที่มอี ยู่ท้งั หมดมคี วามถี่สูงสดุหรอื ปรากฏบ่อยคร้ังที่สดุ ข้อมูลน้นั จะเป็นฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ นัน้ ตวั อยา่ งท่ี 3.8 จงหาฐานนิยมของอายนุ กั เรยี นทมี่ าเขา้ ค่ายคอมพวิ เตอร์จานวน 15 คน ดังน5ี้ , 8, 7, 6, 7, 8, 12, 11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ปี วิธที า ฐานนยิ มของอายุนกั เรยี นทมี่ าเขา้ ค่ายคอมพวิ เตอร์ทั้ง 15 คน คอื 8 ปีเพราะนกั เรียนที่มาเข้าคา่ ยคอมพวิ เตอร์มอี ายุ 8 ปี มากทสี่ ดุ คือ 5 คน กลา่ วคอืนกั เรยี นท่มี าเขา้ คา่ ยคอมพิวเตอร์มอี ายุ 8 ปี มจี านวนมากท่ีสุด การหาฐานนยิ มโดยวิธดี งั กลา่ ว ขอ้ มูลบางชุดอาจไมม่ ีฐานนยิ มก็ไดห้ รอื อาจจะมีฐานนิยมเกนิ กว่า 1ค่าก็ได้ เช่น ข้อมลู ที่ประกกอบดว้ ย 5, 8, 9, 10, 12, 18, 16, 20 จะไม่มฐี านนยิ ม เพราะข้อมลู แตล่ ะคา่ มคี วามถี่เทา่ กันหมด ขอ้ มูลอกี ชดุ หนึ่งประกอบด้วย 13, 16, 20, 25, 20, 26, 25 มีค่าฐานนยิ ม 2 คา่

คอื 20 และ 25 เนอื่ งจากทง้ั สองค่าน้มี คี วามถส่ี งู สดุ เทา่ กัน 2 ค่า อาจจะถือไดว้ า่ ข้อมลูชุดน้นั ไม่มฐี านนยิ มได้ ตอบ หมายเหตุ ในกรณที ขี่ อ้ มูลชดุ หนง่ึ มีฐานนิยมมากกวา่ 1 ค่าอาจหาตัวแปรเชิงคณุ ภาพอนื่ ๆทเี่ กย่ี วข้อง เช่น เพศ ชั้นเรยี น ฯลฯ มาแบ่งขอ้ มลู ออกเป็นคนละชุด เพื่อทาให้แตล่ ะชุดมีฐานนยิ มเพียง1 คา่ 2. การหาฐานนิยมของขอ้ มูลทแี่ จกแจงความถีแ่ ลว้ ถ้าเขยี นเส้นโค้งของความถ่ีของขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถีแ่ ล้ว ฐานนยิ ม คอื ค่าของ X ทอ่ี ยู่ตรงกบั จดุ สงู สุดบนเส้นโค้งของความถี่ แต่ถ้าเส้นโค้งของความถมี่ จี ุดสูงสดุสองจดุ ขอ้ มลู ชุดนัน้ จะมีฐานนยิ ม 2 คา่ ทานองเดยี วกันกับการคานวณมธั ยฐานของขอ้ มลู คอื ถา้ มขี อ้ มูลครบทุกหน่วยควรใช้การคานวณฐานนิยมโดยตรงจากข้อมลู ที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถี่เนอ่ื งจากคา่ ท่ีคานวณในกรณขี อ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถแ่ี ล้ว จะให้คา่ โดยประมาณ สาหรบั การคานวณหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ท่ีไดแ้ จกแจงความถี่ไวแ้ ลว้ ทาได้หลายวธิ ีวิธีหนง่ึ คอื หาจดุ กง่ึ กลางของอันตรภาคชน้ั ทม่ี ฐี านนยิ มอยู่ คา่ ท่ีหาไดจ้ ะเป็นคา่ ฐานนยิ มโดยประมาณ สว่ นการหาว่าฐานนยิ มอย่ใู นอนั ตรภาคชนั้ ใดน้นั จะตอ้ งพจิ ารณาด้วยวา่อนั ตรภาคช้ันแตล่ ะช้ันมีความกว้างเทา่ กนั หรอื ไมใ่ นกรณีทค่ี วามกวา้ งของอันตรภาคชนั้ทกุ ช้นั เท่ากนั อนั ตรภาคชัน้ ทมี่ ฐี านนิยมคอื อนั ตรภาคชั้นท่มี คี วามถส่ี งู สุด ส่วนในกรณที ี่อนั ตรภาคชั้นไมเ่ ทา่ กนั ทกุ ชนั้ ให้หารความถด่ี ้วยความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคช้นั อนั ตรภาคชน้ั ท่ผี ลหารมากทส่ี ดุ จะเปน็ อนั ตรภาคชั้นทมี่ ีฐานนยิ มอยู่ ตวั อยา่ งท่ี 3.9 จากขอ้ มูลระดบั ปวช.3 จานวน 40 คน เกี่ยวกบั จานวนเงินที่จ่ายเปน็ คา่ อาหารในแตล่ ะสปั ดาห์ ดังตารางจานวนเงนิ ที่จา่ ยเปน็ ค่าอาหาร(บาท) จานวนนกั เรยี น 0-49 4 50-99 7 100-149 15 150-199 10 200-249 3 250-299 1

จงหาฐานนยิ มโดยประมาณของจานวนเงินทจี่ ่ายเปน็ ค่าอาหารของนกั เรยี นทง้ั 40 คนในแตล่ ะสัปดาห์ วธิ ีทา เนื่องจากความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั เท่ากนั ทุกกชัน้ ดังน้ันอนั ตรภาคช้ันที่มี ฐานนยิ มอยู่ คอื อนั ตรภาคชน้ั ทม่ี คี วามถส่ี ูงสดุ อนั ตรภาคชั้นทมี่ ีความถ่ีสูงสุด คือ 100-149 จดุ กงึ่ กลางของอนั ตรภาคชัน้ นี้ คอื = 124.50 น่ันคอื ฐานนิยมของจานวนเงนิ ทีต่ อ้ งจ่ายเป็นคา่ อาหารของนกั เรยี นทัง้ 40 คน ในแตล่ ะสัปดาห์ คือ 124.50 บาท โดยประมาณ ตอบ3.3 การวัดแนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลางกับขอ้ มลู ลกั ษณะตา่ งๆการวดั แนวโนม้ เข้าสูส่ ่วนกลาง โดยวธิ กี ารหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต ค่ามัธยฐานและฐานนิยม เหมาะสมกบั ข้อมลู ในลกั ษณะตา่ งๆกนั ดังน้ี1.ข้อมูลในมาตรานามบัญญตั ิ เหมาะจะใชว้ ธิ หี าคา่ ฐานนยิ มเทา่ นนั้2.ข้อมลู ในมาตราเรยี งลาดบั เหมาะจะใชว้ ิธีหาคา่ มธั ยฐาน หรอื ฐานนิยมก็ได้3.ขอ้ มูลในมาตราอันตรภาค เหมาะจะใช้วิธีหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ คา่ มัธยฐานหรอืค่าฐานนยิ มก็ได้4.ข้อมูลในมาตราอัตราสว่ น เหมาะจะใช้วิธีหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ คา่ มัธยฐานหรอืค่าฐานนิยมก็ได้ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ทส่ี าคญั ในการใชค้ ่ากลางชนดิ ตา่ งๆ มีดังนี้1.คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เปน็ ค่ากลางท่ไี ดจ้ ากการนาทกุ ๆคา่ ของขอ้ มูลมาเฉลยี่ แต่มัธยฐานและฐานนยิ มเปน็ เพยี งคา่ กลางทใี่ ชต้ าแหน่งท่ี (Position) ของขอ้ มลู บางค่าเทา่ กนั2. ถ้าในจานวนข้อมูลทง้ั หมดมขี อ้ มลู บางคา่ ที่มคี ่าสงู หรอื ค่าตา่ กวา่ ขอ้ มลู อน่ื ๆมากจะมีผลกระทบตอ่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ กลา่ วคือ อาจจะทาใหค้ า่ เฉลย่ี เลขคณิตมคี า่ สงู หรอืตา่ กวา่ ขอ้ มลู ทีม่ อี ยสู่ ่วนใหญ่แตจ่ ะไมม่ ผี ลกระทบตอ่ มธั ยฐานหรอื ฐานนยิ ม ดังน้นั กรณีเช่นนีค้ วรใชม้ ธั ยฐาน3.มัธยฐานและฐานนยิ ม ใชเ้ มอื่ ต้องการทราบคา่ กลางของข้อมลู ท้ังหมดโดยประมาณและรวดเรว็ ท้งั นเี้ นอ่ื งจากการหามธั ยฐานและฐานนยิ มบางวิธีไม่จาเปน็ ตอ้ งมีการคานวณซง่ึ อาจใชเ้ วลามาก

4.ถ้าการแจกแจงความถขี่ องขอ้ มลู ประกอบดว้ ย อนั ตรภาคชั้นทมี่ ีช่วงเปิดซ่งึ อาจเปน็ ชัน้ ตา่ สุดหรอื ชนั้ สูงสดุ ชั้นใดชัน้ หนง่ึ หรือทง้ั สองช้ัน การหาคา่ กลางโดยใชค้ ่าเฉลย่ีเลขคณติ ไมส่ ามารถหาได้ แต่สามารถหามัธยฐานหรือฐานนยิ มได้ 5. การแจกแจงความถ่ีของขอ้ มลู ทมี่ คี วามวา้ งแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั ไมเ่ ท่ากันอาจจะมผี ลทาให้คา่ กลางท่หี าไดโ้ ดยใชค้ ่าเฉล่ียเลขคณติ หรือฐานนยิ มคลาดเคล่ือนไปจากท่ีควรจะเป็นไดบ้ า้ ง แตไ่ มม่ ผี ลกระทบตอ่ การหามัธยฐาน 6. ในกรณที ี่ข้อมลู เป็นประเภทขอ้ มลู เชิงคุณภาพ จะสามารถหาคา่ กลางได้เฉพาะฐานนยิ มเทา่ นัน้ แต่ไมส่ ามารถหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ หรอื มัธยฐานได้ 7. ในกรณีทส่ี ามารถนาข้อมลู มาเรยี งลาดับได้ ควรหาคา่ กลางคือ มัธยฐานกอ่ นและถา้ เปน็ ขอ้ มลู เชิงปรมิ าณทม่ี ีคา่ ตอ่ เนอื่ งด้วย ควรใชค้ า่ เฉลย่ี เลขคณติ แทนมัธยฐานจะเหมาะสมกว่า 8. ในกรณที ีข่ อ้ มลู มีจานวนนอ้ ย ฐานนยิ มอาจมีคา่ แตกต่างกนั มากระหว่างขอ้ มลูชุดหนง่ึ กบั ขอ้ มลู อีกชุดหน่งึ ทีม่ ีจานวนเทา่ กัน จึงไม่ควรใช้ฐานนยิ มในกรณีเช่นน้ี 9. ลักษณะเฉพาะของคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม อาจแสดงดว้ ยขอ้ มูล 10 ค่าตอ่ ไปน้ี 25 33 35 38 48 55 55 55 56 และ 64 โดยเขยี นแผนภาพได้ดงั น้ี จะเหน็ วา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เป็นคา่ กลางท่ีแบ่งนา้ หนักข้อมูล 2 ด้านใหม้ ีสมดุลสว่ นมธั ยฐานเปน็ คา่ กลางทีอ่ ยู่ตรงกลางของข้อมลู ที่เรียงจากนอ้ ยไปมาก (หรอื มากไปนอ้ ย) และฐานนยิ มเปน็ ค่ากลางทอี่ ย่ตู รงจดุ ท่ีมคี วามถ่ขี องขอ้ มลู หรอื จานวนขอ้ มูลท่ีมากทีีสดุจะเหน็ วา่ ค่าเฉล่ียเลขคณิตเปน็ คา่ กลางท่ีแบง่ นา้ หนักข้อมลู 2 ด้านให้มสี มดุลขอบคณุ ขอ้ มูลจาก http://satitisicc.blogspot.com/p/2.html