#JMFöLFWF5FST'POLTJZPO TEST - 24 1. ôFLJMEFG3Z3 GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõ- 4. ôFLJMEF HPG WF G GPOLTJZPOMBSOO HSBGJLMFSJ WFSJM- UJS NJõUJS y y f 6 y = (gof)(x) 3 3 –2 O x y = f(x) –1 –1 4 2 5x O1 –2 7 #VOB HÌSF BöBôEBLJMFSEFO LBÀ UBOFTJ EPôSV- #VOBHÌSFH - g ( - GBSLLBÀUS EVS \" - # - $ - % - & * GPG > ** G Y =EFOLMFNJOJOGBSLMLËLÐWBSES *** < GPGPG < *7 GPG > GPG - 7 G - G < \" # $ % & 5. f (x) = * 2x + 3 x / 0 (mod 2) WFH Y =Y+1 3x + 1 x / 1(mod 2) PMEVôVOBHÌSF HPG - æ+æ GPH LBÀUS 2. G Y =NY+O H Y =OY+NEPóSVTBMGPOLTJZPO \" # $ % & MBSJ¿JONáOPMNBLÐ[FSF GPH Y = HPG Y PMEVô VOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEPôSV- EVS \" N -O= # N+O= 1 $ N+O= % N+O= 1 & N -O= 1 6. G H3Z3GPOLTJZPOMBSWFSJMJZPS f (x) = - 3 (ax - 2) ve 5 g (x) = 5x - 6 JMFUBONME S 2 3. G Y å=Y +Y+WF HPG Y =Y +Y - 1 Z= HPG Y PME VôVOBHÌSF H LBÀUS GPOLTJZPOVOVO CJSJN GPOLTJZPO PMN BT JÀJO a OFPMNBMES \" - # - $ - % - & \" - 3 # – 2 $ % 2 & 3 23 32 1. C 2. B 3. B 49 4. B 5. \" 6. B
TEST - 25 #JMFöLFWF5FST'POLTJZPO 1. \"å= {B C D} #å= {Y Z [} 4. Gå3åZå Þ WFG Y å=Yå- LÑNFMFSJJÀJO\"æEBOæ#ZFUBONMBöBôEBLJGPOL- PMEVôVOBHÌSF f-1 LBÀUS TJZPOMBSEBO IBOHJTJOJO UFSTJ EF CJS GPOLTJZPO- EVS \" # $ % & \" { B Z C Y D Y } # { B Z C [ D [ } $ { B [ C [ D [ } % { B Z C [ D Y } & { B [ C Y D Y } 2. \"öBôEB3Z3HSBGJLMFSJWFSJMFOGPOLTJZPOMBS- 5. Gå3åZ3WFG -Y å=Yå+ 1 EBO IBOHJTJOJOUFSTJWBSES PMEVôVOBHÌSF f–1 ( - LBÀUS A) y B) y x x \" # $ % & O O C) y D) y x O x O E) y x 6. y y g O f 3 2 1 23 x 1 x –1 O O 23 –1 3. R Z3UBONMGGPOLTJZPOVJ¿JO (SBGJLMFSJWFSJMFOGWFHGPOLTJZPOMBSJÀJO GmPH å+å H-1PG G Y+ =Y+WFG-1 Bå-å å= LBÀUS PMEVôVOBHÌSF BLBÀUS \" # $ % & \" - # $ % & 1. D 2. D 3. D 50 4. B 5. C 6. E
#JMFöLFWF5FST'POLTJZPO TEST - 26 1. y 4. f (x) = (a - 2) x + 1 WFG-1 B = 6 4 5 PMEVôVOB HÌSF f ( [ -3, LÑNFTJ BöBôEBLJ- 4 3 MFSEFOIBOHJTJEJS 4x \" - > # - $ <- –3 –2 O 1 2 % - > & - –2 Gæ[ -3, 4 ]æZæ[ -2, 6 ]WFSJMFOGGPOLTJZPOVJÀJO f-1( - æ+æG-1 æ+æG-1 æ+æG-1 æ+æG-1( 6 ) UPQMBNLBÀUS \" - # - $ % & 5. ôFLJMEFZ=G Y+ GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- NJõUJS y 4 2. Gå[ R Zå[ - R ZFUBONM 2 x –2 O 1 2 y = f(x+2) G Y å=Yå-åYå+å fonkTJZPOVJÀJOG-1 LBÀUS #VOBHÌSF G + f ( 3 ) +G JöMFNJOJOTPOVDV BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" # $ % & \" # $ % & 3. 5BONMPMEVóVEFóFSMFSJ¿JO ff x + 1 p = 2x - 1 6. G3- * 1 4 Z R - * - 3 4PMNBLÐ[FSF x-2 24 PME VôVOB HÌSF G Y BöBô daLJMFSEFO IBOHJTi- EJS G Y = ax + 3 GPOLTJZPOV-WFËSUFOEJS bx + 4 \" f^ x h = 3f x + 1 p # f^ x h = 3x + 1 G EFôFSJOFEJS x-1 x-1 $ f^ x h = 4x + 2 % f^ x h = x + 1 \" - 3 # - 1 $ - 5 % & x-1 2 2 74 & G Y =Yå+å 1. C 2. D 3. \" 51 4. D 5. E 6. C
TEST - 27 #JMFöLFWF5FST'POLTJZPO 1. ôFLJMEFG Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS 4. ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVJMFZ=H Y EPóSVT BM y GPOLTJZ POVOVOHSBGJLMFSJWFSJMNJõUJS 4 y y = f(x) 4 y = f(x) –3 x 2 2x 2 y = g(x) –1 1 H Y =Y+WFA = H-1PGPG O PMEVôVOBHÌSF G \"- EFô FSJLBÀUS \" - # $ % & #VOBHÌSF (gof –1) (0) + f –1 (2) JGBEFTJOJOFöJ- (gof) (0) UJLBÀUS \" 5 # $ 7 % & 2 2 2. Gæ[ 4, R) Zæ[ -1, R EBUBONMBOBO G Y =Y -Y+ PMEVôVOBHÌSF G-1 Y OFEJS \" x + 4 + 1 # x + 1 - 4 $ x + 1 + 4 5. GEPóSVTBMCJSGPOLTJZPOEVS G = -WFG-1 - = - % x - 4 - 1 & - x + 1 + 4 PMEVôVOBHÌSF G -10 ) LBÀUS \" # $ % & 3. 5BONM PMEVóV EFóFSMFS J¿JO ff x - 1 p = 3x + 1 6. G3- { 1 } Z R - { 1 } 2 + x 2x - 1 f^ x h = x - 2 GPOLTJZPOVWFSJMJZPS PMEVóVOBHËSF G Y fonLTJZPOVBöBôEBLJMFSEFO x -1 IBOHJTJEJS \" - 5x - 4 # - 5x - 4 $ 5x + 4 #VOB HÌSF, ^1f4o4f4o2fo.4..o4f3h ^2h +^1f4o4fo2....4.o4f3h ^5h ifa- 5x + 1 5x + 3 5x + 1 107 kez 200 kez desinJOTPOVDVLBÀUS % x - 1 & 2x - 1 \" # $ % & 2+x 3x + 1 1. B 2. C 3. C 52 4. C 5. B 6. B
#JMFöLFWF5FST'POLTJZPO TEST - 28 1. ôFLJMEF Z = G Y + GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ WFSJM 4. ôFLJMEFZ=G Y+ GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMJ- NJõUJS ZPS y y = f(x + 3) y 5 2 y = f(x+1) 3 2x 1 –5 –4 1 x –3 –2 O –3 O –2 –1 –1 f ( -2 ) + f ( 3 ) = GPG Y FöJUMJôJOJ TBôMBZBO Y #VOBHÌSFG-1( 2 ) + GPG UPQMBNOOEFôF- LBÀUS SJLBÀUS \" # - $ - % - & - \" - # - $ % & 2. 5BONMPMEVôVEFôFSMFSJÀJO 5. G\"Z B, 1 -WFÌSUFOCJSGPOLTJZPO G-1 Y =Y+WF\"= { } ff 2x + 3 p = 5x - 2 3x - 4 PMEVôVOBHÌSF Z= f-1 Y foOLTJZPOVBöBôEB- PMEVôVOBHÌSF #LÑNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBO- LJMFSEFOIangisiE JS HJTJEJS \" y = x + 2 # y = 2x + 15 \" { - - -} # * - 3, - 1, - 1 4 5 3x - 20 2 $ y = 2x + 17 % y = 2x + 19 $ * - 3 , 1 , 1 4 % * - 3 , - 1 , 3 4 3x - 14 3x - 14 2 2 & y = 2x + 4 & {m } 3x + 5 3. 3EFUBONMG BY+C =YGPOLTJZPOVWFSJMJZPS 6. G3- {B} Z R - {B}PMNBLÐ[FSF G Y = b LPöVMVOVTBôMBZBOYEFôFSJBöBôEBLJ f (x) = kx - 3 a (k - 1) x - 2 MFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS Bâ GPOLTJZPOVOVO UFSTJ LFOEJTJOF FöJU PMEVôVOB HÌSF G LBÀUS \" BC # B $ C % B+C & B- b \" - # $ % & 1. \" 2. D 3. C 53 4. D 5. E 6. E
TEST - 29 #JMFöLFWF5FST'POLTJZPO 1. G Y å=Yå+å H Yå-å å=Yå-å 4. 5BONMPMEVóVEFóFSMFSJ¿JO PMEVôVOBHÌSF ( f-1og ) -1 LBÀUS HPG Y = x H Y =Y-WFSJMJZPS x+1 \" # $ % & G Y GPOLTJZPOVBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" 3x + 2 # 3x - 2 $ x - 2 x+1 x+1 x-1 % x + 2 & x x-1 x+1 2. ôFLJMEFG Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMJZPS 5. 1-WFËSUFOGWFHGPOLTJZPOMBSJ¿JO y H-1 Y =G Y+ FõJUMJóJWFSJMJZPS f(x) = x2– 4 –2 2 x –4 #VOBHÌSF Z=H Y GPOLTJZPOVOVOFöJUJBöBô- EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS #VOB HÌSF GPG Y < FöJUTJ[MJôJOJ TBôMBZBO \" Gm Y- # Gm Y+ $ Gm Y + LBÀUBOFYUBNTBZTWBSES % Gm Y - & Gm Y \" # $ % & 3. 5BONM PMEVóV EFóFSMFS J¿JO ff x + 1 p = 2x + 3 6. G Y =Y- x-2 x-5 PMEVôVOBHÌSF GPG-1PGPGPG Y OFE JS PMEVôVOB HÌSF f-1 Y æ = 0 dFOLMFNJOJO LÌLÑ \" Y- # Y- $ Y- BöBô EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS % Y- & Y- \" – 5 # - 1 $ % 1 & 5 46 64 1. B 2. B 3. B 54 4. \" 5. D 6. C
#JMFöLFWF5FST'POLTJZPO TEST - 30 1. G3={} Z R \\ * 1 4GPOLTJZPOVJ¿JO 4. \"WF#JLJTPOMVLÐNFPMNBLÐ[FSF 3 T \" =B -B+WFT # =B+ f_ x i = x + 2 - 2f (x) FõJUMJóJWFSJMJZPS PMEVôVOBHÌSF \"EBO#ZFUBONMBOBOGPOLTJ- ZPOMBSEBO LBÀ UBOFTJOJO UFST GPOLTJZPOV WBS- 3x - 2 ES #VOBHÌSF G-1 EFôFSJLBÀUS \" 1 # 1 $ 1 % 3 % 4 \" # $ % & 4 3 223 2. G\"Z B 5. y f–1_ x + 1 i = x + 8 PMBSBLUBONMBOZPS f 2x – 6 4 x A = % x f_ x i ! Z / O LPöVMVOV TBôMBZBO \" LÑNFTJOJO FMFNBOMBS UPQMBNLBÀUS \" # $ % & õFLJMEFHSBGJôJWFSJMFOGGPOLTJZPOVJÀJO G-1 G <WFG-1 G < PMEVôVOBHÌSF HSBGJôJOYFLTFOJOJLFTUJôJOPL- UBOOBQTJTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS \" # $ % & 3. ôFLJMEFLJHSBGJLG Y- EPóSVTBMGPOLTJZPOVOBBJU- UJS y 4 O2 x 6. f (x) = 2x + 3 , g–1 (x) = x + 1 y = f(x – 2) x+2 3 f -1 Y+ GPOLTJZPOVBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ- PMEVôVOB HÌSF y = (GPH Y GPOLTJZPOVOVO HÌSÑOUÑLÑNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS EJS \" 3 # 3-\\^ $ 3-\\^ \" –x # –x + 1 $ –x – 1 % 3-\\^ & 3- { -^ 2 2 2 % –x + 3 & –x – 3 2 2 1. \" 2. B 3. E 55 4. C 5. C 6. C
TEST - 31 #JMFöLFWF5FST'POLTJZPO 1. G3Z3CJSFCJSWFËSUFOGPOLTJZPOEVS 4. GPH Y =YWF HPI Y =Y+CJMFõLFGPOL- G Y =G-1 Y - TJZPOMBSWFSJMJZPS PMEVôVOBHÌSF GPG EFôFSJLBÀUS BVOBHÌSF f_ 7 i EFôFSJLBÀUS \" - # - $ - % - & - h_ 3 i \" # $ % & 2. 5BONMPMEVôVBSBMLMBSEB 5. ôFLJMEF G WF H EPóSVTBM GPOLTJZPOMBSOO HSBGJLMFSJ f (x) = x + 1 ve (fof) (x) = mx + 1 WFSJMNJõUJS x x+1 y PMEVôVOBHÌSF NLBÀUS g f 4 \" # $ % & O x 3 12 #VOBHÌSF GPH - ÑOEFôFSJLBÀUS \" # 13 $ % 11 & 2 2 3. ôFLJMEFLJHSBGJLZ=G Y GPOLTJZPOVOBBJUUJS y y = f(x) 2 x 6. GWFHSFFMTBZMBSEBUBONMCJSFCJSWFËSUFOGPOLTJ- O4 ZPOMBSES –2 GPH Y =Y+ 1 GPG Y <FöJUTJ[MJôJOJTBôMBZBOYUBNTBZMB- G-1PH -1 Y =Y- SOOUPQMBNLBÀUS PMEVôVOBHÌSF GPG f 1 pLBÀUS \" # $ % & 3 \" - # -1 $ % & 1. E 2. B 3. \" 56 4. D 5. E 6. B
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3 1. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, '0/,4÷:0/-\"3*/%²/·õ·.-&3÷ TANIM A y CSBõBó x –6 CSTBóB (FOFMPMBSBLCJSOFTOFZJCJSZFSEFOCBõLBCJSZFSFCFMJSMJCJSEPóSVMUVWF BD ZËOEFLBZESNBIBSFLFUJOFÌUFMFNFBEWFSJMJS%PóSVZBHËSFËUFMFNF 3 ZBQMSLFO YWFZFLTFOMFSJCPZVODBCFMJSUJMFOZËOEFWFCFMJSUJMFOCJSJN 1C LBEBSCÐUÐOOPLUBMBSQBSBMFMPMBSBLËUFMFOJSôFLJMEF[AB]OJOYFLTFOJ –2 O 2 6 CPZVODB CS TBóB ËUFMFOFSFL FMEF FEJMFO [CD] [CD] OJO EF Z FLTFOJ CPZVODBCSBõBóËUFMFOFSFLFMEFFEJMFO[EF]¿J[JMNJõUJS –4 F –6 #JSõFLMJOËUFMFNFTPOVDVOEBLJHËSÐOUÐTÐ CVõFLMFFõWFTJNFUSJLUJS #VUÐSTJNFUSJZFÌUFMFNFTJNFUSJTJEFOJS E :BOTNBTJNFUSJTJJTFCJSõFLMJOÐ[FSJOEFLJUÐNOPLUBMBSOIFSIBOHJCJSEPóSVZB TJNFUSJFLTFOJOF HËSFFõJU V[BLMLUBZFSBMBOOPLUBMBSOCVMVONBTTPOVDVFMEFFEJMFOTJNFUSJEJS d simetri ekseni Öteleme simetrisi :BOTNBTJNFUSJTJ ²UFMFNF%ÌOÑöÑNMFSJ a) y =G Y L%ÌOÑöÑNÑ L` R+ vFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMTJO Z=G Y +LGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOZFLTFOJCPZVODBQP[JUJGZËOEFLCJSJNËUF- MFONFTJZMFFMEFFEJMFOHSBGJLUJS#VEVSVNEB\" Y Z OPLUBTOOZFLTFOJCPZVODBQP[JUJGZËOEFLCJSJNËUFMFO- NJõõFLMJ\"h Y Z+L OPLUBTPMVS Z=G Y -LGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOZFLTFOJCPZVODBOFHBUJGZËOEFLCJSJN ËUFMFONFTJZMFFMEFFEJMFOHSBGJLUJS#VEVSVNEB\" Y Z OPLUBTOOZFLTFOJCPZVODBOFHBUJGZËOEFLCJSJNËUF- MFONJõõFLMJ\"hh Y Z-L OPLUBTPMVS \"õBóEBË[FMPMBSBLZ=G Y =YGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOEFOFMEFFEJMFOZ=G Y +LWFZ=G Y -LGPOLTJ- ZPOMBSOOHSBGJLMFSJ¿J[JMNJõUJS y y y y = x2– k y = x2 y = x2 + k k O x –k x x O O 57
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, .0%·- '0/,4÷:0/-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr b) y =G YL %ÌOÑöÑNÑ y = f ( x -L GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOYFLTFOJCPZVODBQP[JUJGZËOEFLCJSJNËUF- MFONFTJZMFFMEFFEJMFOHSBGJLUJS#VEVSVNEB\" Y Z OPLUBT\"h Y+L Z OPLUBTOBEËOÐõÐS y = f ( x + k) foOLTJZPOVOVOHSBGJóJ Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOYFLTFOJCPZVODBOFHBUJGZËOEFLCJSJN ËUFMFONFTJZMFFMEFFEJMFOHSBGJLUJS#VEVSVNEB\" Y Z OPLUBT\"hh Y-L Z OPLUBTOBEËOÐõÐS \"õBóEBZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOEFOFMEFFEJMFOZ= f ( x - WFZ= f ( x + GPOLTJZPOMBSOOHSBGJLMFSJ ¿J[JMNJõUJSöODFMFZJOJ[ yy y y = f(x) y = f(x–2) y = f(x+1) –4 x –2 3 x –5 O x O1 3 O 5 2 ÖRNEK 1 ÖRNEK 2 f : R Z3 Z= f ( x ) = x2 ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOEFOZBSBSMBOBSBL y h ( x ) = f ( x - 2 ) -WF g(x) = f(x + 1) - 2 4 y = f(x) GPOLTJZPOMBSOOHSBGJLMFSJOJÀJ[FMJN x 2 O –1 ¦Ì[ÑN y = g(x) y y = f ( x ) +LGPOLTJZPOVOVOOFHBUJGPMEVóVFOHFOJõBSB- ML - Þ PMEVôVOBHÌSF LEFôFSJOJCVMBMN y 1 y = h(x) tan a = O2 x –1 2 Ox 12 2 = p &p=4 –2 -k = 4 + 2 j k = -6 –3 ÖRNEK 3 y = f ( x ) = x2 + 2x +GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJBCJSJNTB- óBWFCCJSJNBõBóËUFMFOFSFLZ= g ( x ) = x2 - 4x + 3 GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJFMEFFEJMJZPS #VOBHÌSF BCEFôFSJOJCVMBMN f(x) = (x + 1)2 + 1 j T(- CSTBôB CSBöBô g(x) = (x - 2)2 - 1 j5 - B= C= 2 j a.b = 6 58 2. –6 3. 6
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3 .0%·- ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 4 %m/*m ôFLJMEF [- ] BSBMóOEB UBONM Z = G Y GPOLTJZPOV- ,PPSEJOBUEÐ[MFNJOEFCJSOPLUB B C PMTVO#V OVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS OPLUBOOCFMMJEVSVNMBSEBTJNFUSJMFSJ B C YFLTFOJOFHËSF B -C y B C ZFLTFOJOFHËSF -B C B C PSJKJOFHËSF -B -C 2 46 x B C Z YEPóSVTVOBHËSF C B k B C Z mYEPóSVTVOBHËSF -C -B –6 –4 7 B C Y DEPóSVTVOBHËSF D-B C O B C Z EEPóSVTVOBHËSF B E-C B C D E OPLUBTOBHËSF D-B E-C Buna göre, g ( x ) = f ( x - 1 ) - 1 fonksiyonu ile x ek- EJS TFOJBSBTOEBLBMBOLBQBMCÌMHFMFSJOBMBOMBSUPQMB- NOCVMVOV[ N #V ZPMMB CJS EPóSVOVO FóSJOJO WF GPOLTJZPOV- OVOEBTJNFUSJóJLPMBZDBCVMVOBCJMJS y 3.1 9.3 2 (–3, 1) + = 15 br 22 O 8 y=f(–x) y y=f(x) x (–5, –1) (5, –3) b (a, b) (–a, b) –a O x a (–a, –b) –b y=–f(–x) (a, –b) y=–f(x) a) y = -G Y %ÌOÑöÑNÑ \"OBMJUJLEÐ[MFNEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOYFLTFOJOFHËSFTJNFUSJóJBMOBSBLZ=-G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJFMEFFEJMJS y y y = f(x) O3 2 –5 x –5 x O 3 –2 y = –f(x) 4. 15 59
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 1. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr C Z= f ( -Y %ÌOÑöÑNÑ \"OBMJUJLEÐ[MFNEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOZFLTFOJOFHËSFTJNFUSJóJBMOBSBLZ=G -Y GPOLTJZPOV- OVOHSBGJóJFMEFFEJMJS yy y = f(x) 2 y = f(–x) 2 –5 3 x –3 O 5 x O D Z= -f ( -Y %ÌOÑöÑNÑ \"OBMJUJLEÐ[MFNEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOPSJKJOFHËSFTJNFUSJóJBMOBSBLZ= -G -Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJFMEFFEJMJS (SBGJóJOPSJKJOFHËSFTJNFUSJóJBMOSLFO ËODFYTPOSBZFLTFOJOFZBEBËODFZ TPOSBYFLTFOJOFHËSFTJNFUSJóJ BMOBCJMJS y y y y = f(x) y = –f(–x) O xO x x O x eksenine göre y eksenine göre simetri simetri y y = f(x) yy O x y = –f(–x) O x O y eksenine göre x eksenine göre simetri simetri :VLBSEBLJHSBGJLMFSEFJLJGBSLMZPMMBEBZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOPSJKJOFHËSFTJNFUSJóJBMOBSBL Z= -G -Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJFMEFFEJMNJõUJS 60
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3 1. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, d) y =LG Y WFZ=G LY %ÌOÑöÑNÑ | |Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMTJOL` R - {} ve L >PMNBLÐ[FSF r Z=LG Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOLLBULBEBSEJLFZZËOEF ZFLTFOJCPZVODB HFOJõMFNFTJZMFPMVõBOHSBGJLUJS r Z= 1 ·f_ x iGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOLLBULBEBSEJLFZZËOEFEBSBMNBTZMBPMV- k õBOHSBGJLUJS r Z=G LY GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOLLBULBEBSZBUBZZËOEF YFLTFOJCPZVO- DB EBSBMNBTZMBPMVõBOHSBGJLUJS r y = ff 1 ·x pGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOLLBULBEBSZBUBZZËOEFHFOJõMFNFTJZMF k PMVõBOHSBGJLUJS y y = k.f(x) y O y = f(x) y = 1 .f(x) y=f 1 .x k k O x x y = f(k.x) y = f(x) ÖRNEK 5 ÖRNEK 6 G3Z3 Z=G Y =Y ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOEFOZBSBSMBOBSBL H Y =G Y WFh_ x i = fd x n y = f(x) 3 –2 4 x O GPOLTJZPOMBSOOHSBGJLMFSJOJÀJ[FMJN ¦Ì[ÑN y y = g(x) f(x) fd x n y= #VOBHÌSF 2 # 0 eöJUTJ[MJôJOJTBôMBZBOYUBN y = h(x) f_ 3x i O x TBZMBSOOUPQMBNLBÀUS g^ x h = 2.f^ x h = 2.x2 fd x n = 0 EFOLMFNJOJOLÌLMFSJ-WF G Y = 0 denk- 2 h^ x h = fd x n=d x 2 2 24 n= x MFNJOJOLÌLMFSJ - ve UÑS&öJUTJ[MJôJOJTBôMBZBO 33 33 9 UBNTBZMBS-4, -3, -2, - WFUPQMBNMB- SEBUJS 61 6. 25
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 1. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 7 ÖRNEK 9 ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS ôFLJMEFZ=G Y+ GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS y y 4 y = f(x) y = f(x + 1) 1 O x x –3 1 2 4 O 12 –2 –2 #VOBHÌSF fd x n fonksJZPOVJMFYFLTFOJBSBTOEB #VOB HÌSF ( fof )( a - 1 ) = - FöJUMJôJOJ TBôMBZBO B 3 EFôFSJLBÀUS LBMBOLBQBMCÌMHFMFSJOBMBOMBSUPQMBNLBÀCS2EJS f ( f ( a - 1 ) ) = -2 j f(a - 1) = 1 j a - 1= 3 j a = 4 y 4 2 x –9 O 3 6 12 12.2 9.4 ÖRNEK 10 + = 30 22 y y = f(x–1) –7 O2 5 x ÖRNEK 8 ôFLJMEF Z = G Y EPóSVTBM GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ WFSJM- õFLJMEFLJZ=G Y- GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOEFO GBZEBMBOBSBLZ=G Y WFZ=G Y GPOLTJZPOMBSO NJõUJS HSBGJLMFSJOJÀJ[FMJN y ¦Ì[ÑN y = f(x) 1 br sola ötelenirse; y 4 y = f(x) O x x –2 –8 O 1 4 #VOBHÌSF 3.fd x n - 1 = 2EFOLMFNJOJOLÌLMFSÀBS- YEFóFSMFSJ1ÐOFJOEJSJMJSTF 2 3 y QNLBÀUS y = f(3x) G Y =Y+ 4 j [ Y+ 4) - 1| = 2 ]Y+ 11| = 2 jY= -3 ve x = - 13 & ^ - 3 h.d - 13 n = 13 –8 3 33 4x O1 33 7. 30 8. 13 62 9. 4
'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ TEST - 32 1. ôFLJMEFG Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJOJOCJSJNTPMB 3. y y = f(x) ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZP- WFCJSJNBõBóËUFMFOFSFLFMEFFEJMFOH Y GPOL- OVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS TJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS | |x #VOBHÌSF Z= 1 - -G Y y O2 –4 GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJ y = g(x) BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ- a bc x EJS –1 A) y B) y G Y =EFOLMFNJOJOLÌLMFSUPQMBNPMEVôV- 2 x 3 2 x na HÌSF B+C+DUPQMBNLBÀUS –2 O O \" - # - $ % & –1 –1 C) y D) y 1 x 1 x O2 –2 O –3 –1 2. ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS E) y x y O y = f(x) –1 1 –3 O x 1 –2 4. y ôFLJMEFLJHSBGJL O 2 H Y = 1 -G Y- –1 x | | #VOBHÌSF Z= f ( -Y +GPOLTJZPOVOVOHSBGJ- –1 GPOLT JZPOVOBBJUUJS ôJBöBô EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS A) y B) y #VOB HÌSF Z = G Y GPOLTJZ PO VOVO HSBGJôJ BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS 3 3 1 x –1 O x A) y B) y O1 1 –2 O x –2 O 1 –1 x 1 C) y D) y 3 2 C) y D) y 2 1 1 –1 O O1 x x 1 x –3 O x O1 E) y x E) y 3 1 O 3x –1 O 1. \" 2. E 63 3. C 4. C
TEST - 33 'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ 1. G Y =Y -Y+JLJODJEFSFDFEFOGPOLTJZPOVWF- 3. y Z=G Y GPOLTJZPOV- OVO HSBGJóJ WFSJMNJõ- SJMJZPS 4 UJS x H Y =G Y- 2 ) +GPOLTJZPOVOVOUFQFOPLUBT –3 6 BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS O \" # $ fc x m #VOB HÌSF y = 3 fonksiZPOVOVO HSBGJôJ % & 2 BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS A) y B) y 8 1 –3 –9 18 x O6 x O C) y D) y 4 2 –1 –1 x O x O2 2 2. ôFLJMEF Z = G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ WFSJMNJõ- E) y 2 UJS –9 O y 18 x 2 y = f(x) x –2 O #VOBHÌSF Z=G Y- 2 ) +GPOLTJZPOVOVOHSB- y GJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS 4. 2 –6 –2 O 4 6 x A) y B) y Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJõFLJMEFLJHJCJEJS 3 2 2 x rY`3JÀJOG Y =G Y+ PMEVôVOBHÌSF O H Y = G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJ BöBôEBLJ- O1 x MFSEFOIBOHJTJEJS 2 C) y D) y A) y B) y 3 3 1 2 2 O O2 2 x –4 –3 –1 O 2 3 x –12 –4 O x y 56 8 12 3 x C) y D) y Ox E) 4 x 2 x –6 –2 O 4 6 –6 –4 –2 O 2 6 –5 –2 E) y 2 x –10 –8 –4 –2 O 2 4 1. \" 2. D 64 3. E 4. \"
'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ 3. y TEST - 34 1. y G 3 Z 3 Z = G Y JO HSBGJóJ 4 ôFLJMEFZ G Y GPOLTJZPOV- OVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS WFSJMNJõUJS x O x O –2 2 y=f(x) #VOBHÌSF y = f^ x h - x GPOLTJZPOVOHSBGJ- |f (x)| + f (x) |f (x)| x #VOBHÌSF y = + fonksiyo- 2 f (x) ôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS OVOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS A) y B) y A) y B) y 1 1 5 O xx –1 O 1 –2 2 O O x x –1 –1 C) y C) y D) y D) y 5 1 5 O x 1 –1 x 1 x 1 x O –2 O 2 –2 O 2 y E) y –1 1 O –1 E) x –2 O 2 x –1 2. y ôFLJMEF G 3 Z 3 UB- 4. (FS¿FMTBZMBSEBUBONM ONMBOBOZ=G Y GPOL- G Y =Y -YGPOLTJZPOVWFSJMJZPS 2 TJZPOVOVO HSBGJóJ ¿J[JM- O2 x NJõUJS #VOB HÌSF H Y = f ( 2 - Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS | | #VOB HÌSF Z = G Y + G Y GPOLTJZPOVOVO A) y B) y HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS 4x O O 2 x A) y B) y C) y x C) y D) y 4 4 2 O x O x –2 O x O2 O x 1 2 D) y E) y E) y O 2 x –2 1 x O2 x O 1. D 2. B 65 3. C 4. C
TEST - 35 'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ 1. ôFLJMEF Z = G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ WFSJMNJõ- 3. y ôFLJMEFLJ HSBGJL G Y GPOLTJ- ZPOVOBBJUUJS UJS 2 y #VOBHÌSF Z= 2 - | f(-Y | 2 O2 x GPOLTJZPO VOVOHSBGJôJBöB 4 –6 O x y = f(x) ôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS y = f(x) A) y B) y #VOB HÌSF Z G Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJ 2 x 2 x BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS O2 –2 O –1 –1 A) y B) y C) y D) y 4 2 2 –2 O O –3 x –3 x 4x –12 8 x O –6 O C) y D) y E) y x 4 2 –3 2 –2 O 2 x –12 8 x O O E) y 4. Y` [ Õ]PMNBLÐ[FSF Z=TJOYGPOLTJZPOVOHSB 4 –3 GJóJõFLJMEFWFSJMN JõUJS y 2 x 1 3Õ x O 2 Õ O ÕÕ 2 –1 y = sinx 2. ôFLJMEFLJHSBGJLMFSZ=G Y WFZ=H Y GPOLTJZPO- | |#VOB HÌSF Z = G Y = TJOY + TJOY + 1 GPOLTJZPOVO VOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ EJS MBSOBBJUUJS A) y B) y y y 2 1 1 66 Õ Õ 3Õ Õ x Õ Õ 3Õ Õ x O 22 O 22 –2 O x –2 O 1 x C) y D) y 4 y = f(x) y = g(x) 2 3 2 #VOBHÌSF Z=H Y GPOLTJZPOVOVOFöJUJBöBô- O Õ Õ 3Õ Õ x 1 x EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS 22 O ÕÕ Õ 2 $ f d - x n E) y 2 3 \" G -Y # G -Y % f d x - 2 n & G Y 1 2 O Õ Õ Õ x 2 1. C 2. \" 66 3. E 4. D
'POLTJZPOMBSO%ÌOÑöÑNMFSJ TEST - 36 1. f (x) = * 1 - x2 , x < –1 3. ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS 2+ x , x ≥-1 y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ- y = f(x) EJS 2 –3 O 1 4x A) y B) y f (x) + f (x) fonksiZPOVOVO #VOB HÌSF y = 2 x 3 x 1 2 2 –1 O –1 O HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS C) y D) A) y B) y 2 2 3 y 1 3 –3 O 1 4x –3 O 1 4x 1 1 x –1 O 1 x C) y D) y –1 O E) y O x –3 O 1 4 x –3 1 4 3 2 E) y –1 O 1 x –3 O 1 4x 4. y :BOEB Z = G Y GPOLTJ ZPOVOVO HSBGJóJ WFSJM 2. y NJõUJS 2 O 2 x –3 5 x y = f(x) O 24 y = f(x) #VOBHÌSF g (x) =- f2(x) GPOLTJZ POVOVOHSBGJ- –3 f (x) õFLJMEFLJ HSBGJL BöBôEBLJ GPOLTJZPOMBSEB IBO- ôJBöBôE BLJMFSEFOIBOHJT JEJS HJTJOFBJUPMBCJMJS A) y 5 B) y 5 \" y = 3 - 1 a x - 2 + x - 4 k 2 –3 O 2 x –3 O x # y = - a x - 2 + x - 4 k + 3 C) y D) y 5 $ y = 1 a 4 - x + 2 - x k x –3 O 2 x 2 –3 O 2 5 % y = - 5 a x - 2 + x - 4 k + 9 42 E) y & y = 1 a x - 2 - x - 4 k + 3 2 –3 O 2 x 5 1. B 2. D 67 3. B 4. D
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 1. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr 5&,7&¦÷'5'0/,4÷:0/-\"3 TANIM G3Z3 Z=G Y GPOLTJZPOVWFSJMNJõPMTVO rY`3J¿JO G -Y =G Y JTFG¿JGUGPOLTJZPOEVS¥JGUGPOLTJZPOMBSOHSBGJóJZFLTFOJOFHËSFTJNFUSJLUJS y y y f(x) = x2– 4 Ox 2 –2 2 Õ x –4 2 –2 2 O O x | |f(x) = 2 – x f(x) = cosx rY`3J¿JO G -Y = -G Y JTFGUFLGPOLTJZPOEVS5FLGPOLTJZPOMBSOHSBGJóJPSJKJOFHËSFTJNFUSJLUJS y y f(x) = x3 y f(x) = x f(x) = sinx x O x O Õ x O ÖRNEK 1 ÖRNEK 3 GGPOLTJZPOV¿JGUGPOLTJZPOEVS G Y = B- Y +Y + C- Y -Y+D YG Y +G -Y =Y + GPOLTJZ POVUFLGPOLTJZPOPMEVôVOBHÌSF B+C+D PMEVôVOBHÌSF G - LBÀUS UPQMBNLBÀUS GÀJGUGPOLTJZPOPMEVôVOEBOG -Y =G Y f ( -Y = -G Y PMNBTJÀJOB- 3= C- 1= D=PM- NBMES Y2G Y +G Y =Y2 + 4 a +C+D= 3 + 1 + 0 = 4 j f^ x h = x2 + 4 & f^ - 3 h = 13 ÖRNEK 4 x2 + 2 11 G UFLGPOLTJZPOWFG Y + 2 ) =G Y- PMEVôVOBHÌ- ÖRNEK 2 SF G EFôFSJLBÀUS GGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJPSJKJOFHËSFTJNFUSJLUJS Y= 0 j f(2) = -f(2) j f(2) = 0 G Y +Y=Y -G mY f(2) = f(6) = f(10) = 0 PMEVôVOBHÌSF G OFEJS GUFLGPOLTJZPOPMEVôVOEBOG -Y = -G Y 3 G Y +Y=Y3 +G Y jG Y 2x - 4x & f^ 1 h = - 1 2 13 2. –1 68 3. 4 4. 0 1. 11
www.aydinyayinlari.com.tr '0/,4÷:0/-\"3 1. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 5 ÖRNEK 7 ôFLJMEFLJHSBGJLUFG[- ] Z3 UFLGPOLTJZPOVOHSBGJ- G3Z3 ax + b , x $ 0 óJOJOCJSCËMÐNÐWFSJMNJõUJS y f_ x i = * 2x + 4 , x < 0 öFLMJOEF UBONMBOBO G GPOLTJZPOV ÀJGU GPOLTJZPO PM- 2 EVôVOBHÌSF B+CUPQMBNOOEFôFSJLBÀUS 1 GÀJGUGPOLTJZPOPMEVôVOEBOHSBGJôJZFLTFOJOFHÌSFTJ- NFUSJLUJS Z = Y + EPôSVTVOVO Z FLTFOJOF HÌSF TJ- x NFUSJôJJÀJOYZ -YZB[MSTBZ=BY+C= -Y+FMEF FEJMJSB= -WFC= 4 j a +C= 2 O 23 5 ÖRNEK 8 #VOB HÌSF GPOLTJZPOVO OFHBUJG WF B[BMBO PMEVôV BSBMôCVMVOV[ G3Z3 G Y =Y+Y+GPOLTJZPOVWFSJMJZPS y (SBGJôJO PSJKJOF HÌSF I Y =G Y+L öFLMJOEFUBONMBOBOIGPOLTJZPOVÀJGU TJNFUSJôJÀJ[JMEJôJOEF GPOLTJZPOPMEVôVOBHÌSF I L EFôFSJLBÀUS –5 –3 –2 x OFHBUJG WF B[BMBO PM- O IÀJGUGPOLTJZPOPMEVôVOEBOI -Y =I Y PMNBMES EVôV BSBML [-3, -2] f ( -Y+ k ) =G Y+ k ) j k = -3 jI -3 ) = f ( -6 ) = 3 PMBSBLCVMVOVS ÖRNEK 6 ôFLJMEFLJ HSBGJLUF G ¿JGU GPOLTJZPOVOVO Y # J¿JO BMEó EFóFSMFSHËTUFSJMNJõUJS y 7 3 –2 O x | |#VOBHÌSF G Y- 2 ) - 2 =EFOLMFNJOJOLBÀGBSL- ÖRNEK 9 MLÌLÑWBSES | |A = {Y`; Y <}LÐNFTJWFSJMJZPS y #VOBHÌSF G\"Z\"PMBDBLöFLJMEFLBÀGBSLMGUFL 5 GPOLTJZPOVUBONMBOBCJMJS y=3 \"= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}PMNBLÑ[FSF 1 \" LÑNFTJOJO FMFNBOMBS JÀJO TSBTZMB x GBSLMEVSVNWBSES'POLTJZPOTBZT= 7 . 7 . 7 . 1 . 1. 1 . 1 = 343 O 'POLTJZPOVOHSBGJôJJMFZ=EPôSVTVOVOLFTJNOPL- UBTPMEVôVOEBOEFOLMFNJOLÌLÑWBSES 5. [–3, –2] 6. 6 69 7. 2 8. 3 9. 343
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 1. MODÜL '0/,4÷:0/-\"3 www.aydinyayinlari.com.tr %m/*m ÖRNEK 12 ôFLJMEFLJHSBGJLUF #JSGPOLTJZPOUFLZBEB¿JGUPMNBL[PSVOEBEF- y G [- ] Z [- ] UBONM óJMEJS y = f(x) UFL GPOLTJZPOVO HSBGJóJOJO CJS ±SOFóJO CËMÐNÐWFSJMNJõUJS G Y = Y + Y GPOLTJZPOV G -Y á G Y WF G -Y á -G Y PMEVóVOEBO OF ¿JGU OF EF UFL x GPOLTJZPOEFóJMEJS O ±[FMPMBSBLG Y =GPOLTJZPOVIFN¿JGUIFN EFUFLGPOLTJZPOEVS OPLUBMBSGGPOLTJZPOVOBBJUPMEV- ôVOBHÌSF GPG Y =YFöJUMJôJOJTBôMBZBOLBÀGBSLMY %m/*m EFôFSJvBSES 7FSJMFOGPOLTJZPOLBQBMCJSBSBMLUBUBONMJTFG GPG Y =YjG Y G–1 Y FöJUMJôJOJTBôMBZBOYEFôFSMF- JOUFLWFZB¿JGUGPOLTJZPOPMBCJMNFTJJ¿JOCVBSB- SJGGPOLTJZPOVOVOHSBGJôJJMFZ=YEPôSVTVOVOLFTJN MóO V¿ OPLUBMBS NVUMBL EFóFSDF FõJU PMNBM- OPLUBMBSOOTBZTES(SBGJLMFSLFTJöUJSJMEJôJOEFGBSL- ES MLFTJNOPLUBTPMEVôVHÌSÑMÑS ÖRNEK 10 ÖRNEK 13 3FFMTBZMBSEBUBONM G[L- L+] Z3 \" WF# - OPLUB- y MBSOEBLFTJõFOGWFHGPOL- G Y =Y TJZPOMBS J¿JO G JO UFL H OJO A ¿JGU GPOLTJZPO PMEVóV CJMJO- GPOLTJZPOVUFLGPOLTJZPOPMEVôVOBHÌSF GJOÌSUFO B3 x NFLUFEJS PMEVôVFOHFOJöBSBMôCVMVOV[ 2 -k + 1 = 2k + 7 j k = -2 j f : [-3, 3] Z [-27, 27] –3 2 #VOBHÌSF HPGPHPG - EFôFSJLBÀUS g ( f ( g ( f ( -2 ) ) ) ) = g ( f ( g ( -3 ) ) ) = g ( f ( 2 )) = g (3) = 2 ÖRNEK 11 ÖRNEK 14 | | G Y =BY - CY+D Y+D+ 1 GUFLGPOLTJZPOPMEVôVOBHÌSF Z=G Y- 2 ) + 1 fonk- TJZPOVOVOHSBGJôJIBOHJOPLUBZBHÌSFTJNFUSJLUJS GPOLTJZPOV UFL GPOLTJZPO PMEVôVOB HÌSF G C EF- ôFSJLBÀUS GUFLGPOLTJZPOPMEVôVOEBO OPLUBTOBHÌSFTJNFU- SJLUJSZ=G Y-2 ) +GPOLTJZPOVJÀJOCSTBôB CSZV- C=WFD= -1 jG Y =BY3 -YjG C = f(0) = 0 LBÌUFMFOJSTF OPLUBTOBHÌSFTJNFUSJLPMVS 10. [–27, 27] 11. 0 70 12. 5 13. 2 14. (2, 1)
5FLWF¦JGU'POLTJZPOMBS TEST - 37 1. \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJTJÀJGUGPOLTJZPOBBJUCJS 4. G Y =Y +BY -Y +B HSBGJLPMBCJMJS GPOLTJZPOVOVOUFLGPOLTJZPOPMNBTJÀJOBLBÀ PMNBMES A) y B) y \" - # - $ % & x Ox O y D) y x C) xO O E) y x O 2. Z G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJZFLTFOJOFHËSFTJ- 5. G3Z3CJSUFLGPOLTJZPOEVS NFUSJLUJS G Y =G -Y +Y YG mY -YmYG Y =G -Y +Y PMEVôVOBHÌSF G-1 LBÀUS PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS \" # $ % & \" - # - $ - % - & -1 3. \"öBôEBLJ GPOLTJZPOMBSEBO IBOHJTJ UFL GPOL 6. G Y =Y - B+ Y+B+ TJZPOE VS GPOLTJZPOVOVO HSBGJôJ Z FLTFOJOF HÌSF TJNFU- SJLPMEVôVOBHÌSF G B LBÀUS \" G Y =Y + # G Y =DPTY \" # $ % & $ G Y =Y +TJOY-Y % G Y =Y -Y +Y | | & G Y = Y+ 1 1. D 2. \" 3. C 71 4. C 5. B 6. E
TEST - 38 5FLWF¦JGU'POLTJZPOMBS 1. G Y = B- Y +CY + C- Y+B 4. Z= G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJPSJKJOFHËSFTJNFU- GPOLTJZPOV ÀJGU GPOLTJZPO PMEVôVOB HÌSF G SJLUJS Z = H Y GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ Z FLTFOJOF LBÀUS HËSFTJNFUSJLUJS \" # $ % & #VOBHÌSF 2. f^ x h = * ax + 2 , x ≤ 0 * Z=G Y 2x + b , x > 0 ** Z=H Y GPOLTJZPOV ÀJGU PMEVôVOB HÌSF a + C UPQMBN LBÀUS | |*** Z= G Y \" - # - $ % & f^ x h *7 y = g^ x h 7 Z= GPH Y GPOLTJZPOMBSEBOLBÀUBOFTJÀJGUGPOLTJZPOEVS \" # $ % & 3. \"öBôEBLJGPOLTJZPOHSBGJLMFSJOEFOIBOHJTJUFL 5. G[B+ -B+ 1 ] Z R GPOLTJZPOHSBGJôJOFBJUPMBCJMJS G Y =Y + A) y B) y GPOLTJZPOVÀJGUGPOLTJZPOPMEVôVOBHÌSF y = G Y GPOLTJZPOVOVO UBON LÑNFTJOEF LBÀ 2 x –2 O 2 x UBOFUBNTBZWBSES 3O \" # $ % & C) y D) y x x 6. G Y =Y +Y+GPOLTJZPOVWFSJMJZPS O O x y = f ( Y- k GPOLTJZPOVÀJGUGPOLTJZPOPMEVôVOB E) y HÌSF LLBÀUS O \" - # - $ - % & 1. B 2. C 3. C 72 4. D 5. \" 6. E
Fonksiyonlar KARMA TEST - 1 1. yy 4. G[ - R Z [ - R JMFUBONM –2 1 y = g(x) G Y =Y +Y+GPOLTJZPOVWFSJMJZPS x 2x –1 f-1 Y GPOLTJZPOVOVO LVSBM BöBôEBLJMFSJO y = f(x) IBOHJTJEJS \" x + 5 + 3 # x + 5 - 3 $ - x + 5 - 3 õFLJMEF HSBGJLMFSJ WFSJMFO G WF H GPOLTJZPOMBS % - x + 5 + 3 & x - 5 - 3 JÀJO BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ LFTJOMJLMF EPôSV- EVS \" HPG < # GPH < $ GPG > % HPH - < & GPH < 2. 1-WFËSUFOGWFHGPOLTJZPOMBSJ¿JO 5. G Y = 3x + 7 GPOLTJZPOVWFSJMJZPS G Y =H Y+ FõJUMJóJWFSJMJZPS 4x - 3 #VOBHÌSF 1(f4o4fo4fo2. .4. f4) (423) LBÀUS #VOB HÌSF G-1 Y GPOLTJZPOVOVO FöJUJ BöBô- EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS 2011 tane \" Hm Y+ g–1^ x h - 2 \" # 5 $ 13 % & 19 # 2 5 2 2 $ g–1 f x - 2 p % Hm Y + 2 g–1^ x h + 2 & 2 3. YCJSNBMOBMõGJZBUO G Y BZONBMOTBUõGJZBUO 6. y =G Y EPôSVTBMCJSGPOLTJZPOPMNBLÑ[FSF HËTUFSNFLÐ[FSF G Y =Y -Y +GPOLTJZPOV GPG Y =Y- UBONMZPS PMEVôVOBHÌSF G BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOF #VNBMOTBUöOEBOFOB[LBÀMJSBL»SFEJMJS FöJUPMBCJMJS \" # 15 $ 9 % 21 & \" - # - $ - % & 42 4 1. D 2. B 3. B 73 4. B 5. C 6. \"
KARMA TEST - 2 Fonksiyonlar 1. ôFLJMEFZ=G-1 Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõ- 4. 6ZHVOLPöVMMBSEBUBONMGGPOLTJZPOVJÀJO UJS G Y -Y+ = -Y +Y+ PMEVôVOBHÌSF f ( 8 ) LBÀUS y y = f–1(x) \" - # - $ % & 8 3 –4 x 5 #VOBHÌSF G L+ 2 ) + f -1( 0 ) + 2 f ( 0 ) = 0 FöJU- MJôJOJTBôMBZBOLEFôFSJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- TJEJS \" # $ % & 2. y 5. G3- {} Z R - {N}JMFUBONM-WFËSUFO 6 y = f(x) CJSGPOLTJZPOEVS G Y = 2x + 6 4 3 x+n PMEVôVOBHÌSF N+ nLBÀUS \" - # - $ % & x –3 –2 3 G[m ] Z [ ] GCJSFCJSWFËSUFOCJSGPOLTJZPOEVS #VOBHÌSF (fof) –1 (6) LBÀUS (fof) (- 3) \" – 1 # – 1 $ % & 6. ôFLJMEFZ=G Y+ GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ¿J[JM- 42 NJõUJS y 6 3 2 x –3 O 3. 6ZHVOLPöVMMBSEBUBONMGGPOLTJZPOVJÀJO y = f(x+3) G Y =Y+ PMEVôVOBHÌSF G Y+ GPOLTJZPOVOVO #VOBHÌSF f (3) + f–1 (0) JGBEFTJOJO FöJUJ LBÀ- G Y- 1 ) fonksiyPOVUÑSÑOEFOFöJUJBöBôEBLJ- MFSEFOIBOHJTJEJS US f (0) \" G Y- + # G Y- - \" 3 # 4 $ 5 % 6 & 7 2 3 4 56 $ G Y- + % G Y- - & G Y- + 1 1. E 2. B 3. \" 74 4. E 5. B 6. B
Fonksiyonlar KARMA TEST - 3 1. ôFLJMEFZ= GPH Y WFZ=G Y GPOLTJZPOMBS- 4. 6ZHVOLPõVMMBSEBUBONMGWFHGPOLTJZPOMBSJ¿JO OOHSBGJLMFSJWFSJMNJõUJS HPGm Y =Y+WF GmPHm m Y =Y+ y PMEVôVOBHÌSF GPG LBÀUS 8 \" # $ % & 6 3x O y=f(x) y=(fog)(x) #VOBHÌSF H LBÀUS \" - # - $ - % & 5. #JSTBZNBLJOFTJ HJSJMFOCJSUBNTBZOOLBSFTJOJBM- ELUBO TPOSB TBZOO LFOEJTJOJ FLMFZJQ EBIB TPOSB CVMVOBOTPOVDVZFCËMÐZPS #VOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJTPOVÀPMB- SBLFMEFFEJMFNF[ \" # $ % & 2. 6ZHVOLPöVMMBSEBUBONMGGPOLTJZPOVJÀJO 6. \"öBôEBWFSJMFOHSBGJLMFSEFOIBOHJTJCJSGPOLTJ- ff x + 2 p = x4 + 2x2 + 4 yona ait EFôJMEJS x x2 A) y B) y PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS \" # $ % & x x O O 3. 6ZHVOLPõVMMBSEBUBONMGGPOLTJZPOVJ¿JO C) y D) y G Y+ -G Y =UJS G =PMEVôVOBHÌSF f ( 13 ) LBÀUS 2 O3 x x \" # $ % & O E) y x O 1. C 2. C 3. \" 75 4. D 5. E 6. D
KARMA TEST - 4 Fonksiyonlar 1. \"öBôEBLJMFSEFOLBÀUBOFTJ;æZæ;ZFCJSGPOLTJ 4. 3åZå3UBONMGGPOLTJZPOVJ¿JO ZPOEVS ff ax + b p = x + 1EJS 2 * x + ** Y + ***Yåmå 2 Gm å=PMEVôVOBHÌSF Bæ+æCUPQMBNLBÀUS *7FY + 7 2x + 1 7* 3 x - 2 \" # $ % & x- 2 \" # $ % & 2. Gå\"åZå3 G Y å=Yå-åWF\"å= { - } 5. #JSFCJSWFËSUFOPMBOGGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJ PMEVôVOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJHÌSÑO- \" - OPLUBTOEBOHF¿NFLUFEJS UÑLÑN FTJOJOFMFNBOEFôJMEJS G-1 Y+B = Y- \" - # - $ - % & PMEVôVOBHÌSF G - LBÀUS \" # $ % & 3. Gå\"åZå# f (x) = x + 1 WFG \" = [ - 6. GWFHGPOLTJZPOMBSOOUBONMPMEVôVEFôFSMFS 2 JÀJO PMEVôVOBHÌSF \"LÑNFTJOEFCVMVOBOFOCÑ- (gof) (x) = 2x + 1 , f (x) = 2x - 1 ZÑLWFFOLÑÀÑLUBNT BZMBSOUPQMBNLBÀUS x x+1 \" - # - $ % & PMEVôVOBHÌSF Z= H Y GPOLTJZPOVBöBôEBLJ- MFSEFOIBOHJTJEJS \" x + 1 # x + 4 $ x + 4 x+4 x+1 2-x % x + 1 & 3x - 4 2-x x-1 1. \" 2. D 3. \" 76 4. \" 5. D 6. B
Fonksiyonlar KARMA TEST - 5 1. G Y å=Yå+å g (x) = * 2x + 6 x > 1 GPOLTJZPOMB- 5. G Y å=Yå-åGPOLTJZPOVWFSJMJZPS x-2 x≤1 f (x + 1) SvFSJMJZPS ninG Y DJOTJOEFOJGBEFTJBöBôEBLJ GPH m BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFFöJUUJS f (3x - 2) \" - # - $ -1 % & MFSE FOIBOHJTJEJS \" > 27 2 # > 9 2 f (x) H f (x) H 27 2 9 2 6f (x)@ 6f (x)@ 2 $ > 2 H % > H 3 2 6f (x)@ & > 2 H 2. G Y å=Yå-åYå+åYå-å PMEVôVOBHÌSF f^ 3 x + 1 hBöBôEBLJMFSEFOIBO- gisiEJS \" Y # 3 x + 1 $ 3 x - 1 % Yå+å & Yåmå 6. \"öBôEB WFSJMFO HSBGJLMFSEFO LBÀ UBOFTJ UBON LÑNFTJSFFMTBZMBSPMBOGPOLTJZPOBBJUUJS 3. G Y =BYå+åCYå+åD I. y II. y GPOLTJZPOVOEBG å=PMEVóVOBHËSF f ( - LBÀ- Ox Ox US \" - # $ % & III. y IV. y Ox Ox 4. fc x m + x2 + 5x = x.ff 3 p V. y 3x x PMEVôVOBHÌSF G m LBÀUS O \" 3 # $ 5 % & 2 2 \" # $ % & 1. B 2. E 3. D 77 4. \" 5. B 6. B
KARMA TEST - 6 Fonksiyonlar 1. Y 1 4. GWFH CJSFCJSWFËSUFOGPOLTJZPOMBSES Z a fog–1 k^ x h = 4x + 3 a f–1og–1 k^ x h = 2x - 3 :VLBSEBLJUBCMPEBWFSJMFOZCBôNMEFôJöLFOJ PMEVôVOBHÌSF GPG LBÀUS WF Y CBôNT[ EFôJöLFOJ BSBTOEBLJ JMJöLJZJ WF- SFOLVSBMBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS \" # $ % & \" Z=Y+ # Z=Ym $ Z=YmY % Z=Y +Y & Z=Ym 2. G Y+ =G Y +WFG = 1 PMEVôVOBHÌSF G LBÀUS \" + # - $ + 1 5. G Y =YG WFH-1 Y =G Y+ 1 % - & PMEVôVOBHÌSF GPH Y BöBôEBLJMFSEFOIBO- HJTJEJS \" x - 1 # x + 1 $ 2x - 1 2 2 2 % Y+ 1 & -Y 3. ôFLJMEFGEPóSVTBMGPOLTJZPOVWFHGPOLTJZPOVOVO HSBGJLMFSJWFSJMNJõUJS y y = g(x) 2 –3 O x 2 6. G H3Z3UBONM CJSFCJSWFËSUFOGPOLTJZPOMBSPM- y = f(x) NBLÐ[FSF GPH Y =YWF HPI Y =YUJS f_ 1 i + g–1 (0) + f–1 _ 3 i #VOBHÌSF LBÀUS g_ 0 i f (x) #VOB HÌSF BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOF h (x) FöJUUJS \" m # - 5 $ - 3 % - & \" 1 # 1 $ % & 22 3 2 1. D 2. B 3. C 78 4. E 5. \" 6. E
Fonksiyonlar KARMA TEST - 7 1. ôFLJMEF;- r , 2rEBSBMóOEBG Y =DPTYGPOLTJ- | | | |3. G Y = Y -WFH Y = Y- +GPOLTJZPOMBS 2 WFSJMJZPS ZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS #VOBHÌSF Z= GPH Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJ y BöBôE BLJMFSEFOIBOHJTJEJS 1 Õ A) y B) y 2 5 O Õ Õ x 2 3Õ 2Õ 2 –1 2 –3 O x x 3 –3 O 3 | |#VOBHÌSF Z= 2 DPTY + DPTYGPOLTJZPOVOVO C) y D) y 3 HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS O2 A) y B) y 3 x 1 3 3 O2 x x O Õ 1 2Õ Õ x x 2 3Õ 2Õ Õ OÕ Õ 3Õ 2Õ – –1 2 – 2 2 2 y y E) y C) D) 2 O 3 3 2 – ÕO Õ Õ 3Õ 2Õ x – Õ O Õ Õ 3Õ 2Õ x 2 2 22 22 –3 E) y 2 –Õ O Õ Õ x 2 2 3Õ 2Õ –2 2 4. G Y = B- Y - C+ Y +B+ GPOLTJZPOVUFLGPOLTJZPOPMEVôVOBHÌSF B+C UPQMBNLBÀUS \" - # - $ % & 2. G\"Z# f (x) = 4 - x2 5. f (x) = 6 + x - x2 GPOLTJZPOV - WF ÌSUFO CJS GPOLTJZPO PMEV- 2- x ôVOB HÌSF FO HFOJö \" LÑNFTJ JMF FO HFOJö # LÑNFTJOJO LFTJöJNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOF FöJUUJS \" - # <- > $ < > GPOLTJZPOVOVO UBON LÑNFTJOEF LBÀ UBOF UBN TBZWBSES % - & <- > \" # $ % & 1. B 2. C 79 3. C 4. \" 5. B
KARMA TEST - 8 Fonksiyonlar 1. f (x) = 9 - x2 4. GWFH 3EFUBONMJLJGPOLTJZPOPMNBLÐ[FSF x2 - 2x + 1 | | G Y = Y +Y H Y =Y+ 1 GPOLTJZPOVOVOFOHFOJöUBONLÑNFTJBöBôEB- PMEVôVOB HÌSF y = HPG Y GPOLTJZPOVO VO HSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTi oMBCJMJS LJMFSEFOIBOHJTJEJS \" {- - - } # m $ [- ] % - - {1} A) y B) y C) y 1 & [m ] - {1} O 1 1 x x x O O1 4 D) y E) y 1 O 1 x O x 1 4 –1 2. f^ x h = 16 – x2 GPOLTJZPOVOVO HÌSÑOUÑ LÑNFTJ BöBôEBLJMFS- 5. y EFOIBOHJTJEJS 2 \" -Þ > # < > $ < > % < Þ & < Þ –1 O x 3. ôFLJMEFZ=G Y+ GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJM- õFLJMEFLJ HSBGJL BöBôEBLJ GPOLTJZPOMBSEBO IBOHJT JOFBJUPMBCJMJS NJõUJS \" Z= | Y+ 1| +Y+ 1 y # Z= | Y+ 1| + | Y| + 1 y =f(x+3) $ Z= | Y| + | Y-- | Y| | 8 % y = - x - 2 + x & y = x - 1 + x + 1 3 –5 O 4 x –4 –3 6. f (x) = 5 -| x – 1| x2 + 5x + 6 f–1 (8) + f (3) #VOBHÌSF JöMFNJOJO TPOVDV f (- 1) + f–1 (- 3) fonksiyPOVOVO UBON LÑNFTJOEF LBÀ UBOF UBN TBZWBSES LBÀUS \" - # - $ - % & \" # $ % & 1. E 2. B 3. C 80 4. B 5. D 6. C
Fonksiyonlar <(1m1(6m/6258/$5 1. \"OLBSBhEB UBLTJMFSJO UBLTJNFUSF B¿Mõ ÐDSFUJ 5- 3. ôFLJMEFLJ HËSTFMEF CJS DJTJN CFMMJ CJS ZÐLTFLMJLUFO EJS)FSLNTPOVOEB5-ÐDSFUBMONBLUBES ZVLBSEPóSVBUMZPS \"OLBSBhEBUBLTJZFCJOFOCJSLJöJOJOHJEJMFONF- TBGF JMF ÌEFEJôJ ÑDSFU BSBTOEBLJ JMJöLJZJ JGBEF FEFOGPOLTJZPOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBO- HJTJEJS A) y (TL) B) y (TL) 44 33 x (km) x (km) O1 O1 C) y (TL) x (km) D) y (TL) x (km) U TBOJZF TPOSB DJTNJO ZFSEFO ZÐLTFLMJóJOJ WFSFO EFOLMFNh_ t i = 30 + 3t - t2 PMNBLUBES 4 5 3 4 3 3 O1 #VOBHÌSF DJTNJOU= 1. saniye ve t = 3. sani- O 12 3 ZFMFSBSBTOEBLJPSUBMBNBEFôJöJNI[LBÀNTO EJS E) y (TL) \" # $ 4 % 5 & 5 33 4 3 x (km) O 12 2. :BLUEFQPTVOEBMJUSF - CFO[JOJCVMVOBOWF 4. \"öBôEBLJMFSEFOLBÀUBOFTJEBJNBEPôSVEVS IFS LN EF - CFO[JO UÑLFUFO CJS PUPNPCJ- * GPG Y =YJTFGCJSJNGPOLTJZPOEVS MJOHJEJMFOYLNZPMBLBSöMLEFQPTVOEBLBMBO CFO[JONJLUBSOJGBEFFEFOGPOLTJZPOBöBôEB- ** GPH Y =G Y JTFHCJSJNGPOLTJZPOEVS LJMFSEFOIBOHJTJEJS *** GPH Y =H Y JTFGCJSJNGPOLTJZPOEVS \" f_ x i = 60 - x # f_ x i = 60 - x *7 HPG Y = GPH Y JTFGPHCJSJNGPOLTJZPOEVS 20 100 7 GPH Y =H Y JTFHCJSJNGPOLTJZPOEVS $ f_ x i = 60 - x % G Y =+Y 5 & G Y =mY \" # $ % & 1. D 2. \" 81 3. D 4. B
<(1m1(6m/6258/$5 Fonksiyonlar 1. 4JMJOEJS WF LFTJL LPOJEFO PMVõBO 3. \" LÐNFTJOEFLJ IFS SBLBN # LÐNFTJOEFLJ IBSGMFS- õFLJMEFLJLBQTBCJUI[MBTVBLUBO EFOCJSJJMF#LÐNFTJOEFLJIFSIBSGUF$LÐNFTJOEF- CJS NVTMVL ZBSENZMB EPMEVSVM- LJSBLBNMBSEBOCJSJJMFFõMFõUJSJMFDFLUJS NBLUBES ABC ,BQUBLJ TV IBDNJOJO 7 [B- NBOB U CBôM EFôJöJNJOJ JGB- 1a1 EF FEFO HSBGJL BöBôEBLJMFSEFO 2b2 IBOHJTJEJS 3c3 4d4 A) t B) t 5e5 V V ôFLJMEF\"LÐNFTJOEFLJFMFNBO#LÐNFTJOEFLJD D) t IBSGJJMF#LÐNFTJOEFLJDIBSGJEF$LÐNFTJOEFLJ C) t SBLBNJMFFõMFõUJSJMNJõUJS4POV¿PMBSBL\"LÐNFTJO- EFLJSBLBN$LÐNFTJOEFLJSBLBNJMFFõMFõNJõ PMVS #VOBHÌSF \"LÑNFTJOEFLJSBLBNMBSO$LÑNF- TJOEFLJ BZO SBLBNMBSMB FöMFöUJôJ LBÀ GBSLM EV- SVNWBSES \" # $ % & V V E) t V 2. #JSUFMFGPOPQFSBUËSÐOÐOCJSBZMLTFTMJBSBNBUBSJGF- 4. GO Y GPOLTJZPOV YEPóBMTBZPMNBLÐ[FSF YUFO TJBõBóEBLJHJCJEJS CÐZÐL PMBO FO LпÐL O UBOF BSEõL EPóBM TBZOO UPQMBNõFLMJOEFUBONMBOZPS±SOFóJO r 5PQMBNEBLJLBZBLBEBSPMBOBSBNBMBSTBCJU 5-EJS G =+= G =+++ 11 = EJS r EBLJLBEBOTPOSBIFSEBLJLBJ¿JOFLTUSB LVSVõUVS #VOB HÌSF G3( fn Y = FöJUMJôJOJ TBôMBZBO LBÀGBSLMOQP[JUJGUBNTBZTWBSES r EBLJLBEBOTPOSB5-ZFTBCJUMFONJõUJS \" # $ % & #VOB HÌSF BZO PQFSBUÌSÑ LVMMBOBO JLJ GBSLM BCPOFOJO LPOVöNB TÑSFMFSJ UPQMBN EBLJ- LBPMEVôVOBHÌSF ÌEFEJLMFSJUPQMBNÑDSFUBöB- ôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBNB[ \" # $ % & 1. \" 2. \" 82 3. \" 4. \"
Fonksiyonlar <(1m1(6m/6258/$5 1. ôFLJMEF 0 NFSLF[MJ S 3. E1WFEEPóSVMBSÐ[FSJOEFLJ\"WF#OPLUBMBSOEB ZBS¿BQM EBJSF WFSJM- O NJõUJS CVMVOBOJLJIBSFLFUMJCFMJSUJMFOZËOWFI[MBSEBIB- r A B SFLFUFCBõMZPSMBS 2 m/sn d1 : 3x – 4y + 7 = 0 A Y \"0#EBJSFEJMJNJOJOÀFWSFTJPMNBLÑ[FSF B 1 m/sn d2 : 3x – 4y + 2 = 0 Y = CS JÀJO \"0# EBJSF EJMJNJOJO BMBO FO CÑ- ZÑLEFôFSJOJBMEôOEBSZBSÀBQLBÀCSPMVS # 5 % 7 & 15m 2 2 \" $ 0 < t <PMNBLÑ[FSF UTBOJZFEFCVJLJIBSFLFU- MJOJOCJSCJSJOFPMBOV[BLMôOJGBEFFEFOGPOLTJ- ZPOBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" 9t2 - 90t + 226 # 9t2 - 10t + 100 $ 4t2 - 20t + 30 % 4t2 - 60t + 71 & 15t2 - 40t + 41 2. #JSLBSFOJO¿FWSFTJOJOV[VOMVóVYEFóJõLFOJJMFBMB- 4. Y`3 L`; Y` [L L+ PMNBLÐ[FSF O EB Y JO CJS GPOLTJZPOV PMBO G Y JMF JGBEF FEJMJ- G3Z3ZF ZPS G Y =Y-LGPOLTJZPOVUBONMBOZPS #VOBHÌSF AD * G CJSFCJSEJS Çevre x ** G ËSUFOEJS Alan f(x) ***rY`;J¿JOG Y =ES *7f_ 2 . 3 i = f_ 2 i.f_ 3 i BC 7 G Õ >G F #VOBHÌSF f_ 2 i + f_ 3 i + . . . + f_ n iUPQMBN- JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJEPôSVEVS OOUBNTBZPMNBTOTBôMBZBOFOLÑÀÑLOQP- \" # $ % & [JUJGUBNTBZTLBÀUS \" # $ % & 1. B 2. D 83 3. \" 4. \"
<(1m1(6m/6258/$5 Fonksiyonlar 1. A = {B C D E F}PMNBLÑ[FSF FOB[CJSIBSGJO 4. &EBWF\"SEBhOO¿BMõUóGJSNBOONBBõQPMJUJLBT LFOEJTJZMFFöMFöUJôJLBÀGBSLMG\"Z\"öFLMJO- LJõJOJOTBUUóÐSÐOTBZTY BMEóNBBõNJLUBS5- EFGGPOLTJZPOVUBONMBOBCJMJS DJOTJOEFOG Y PMNBLÐ[FSF BõBóEBLJHJCJEJS \" # $ % & Z 2. öLJ CBTBNBLM EPóBM TBZMBS LÐNFTJOEF UBONM G ]] 30x + 1000 ; x < 20 f_ x i = [ 40x + 1200 ; 20 # x < 40 GPOLTJZPOV ]] a+b; a>b \\ 50x + 1400 ; x $ 40 f_ ab i = * &EB WF \"SEB UPQMBN ÑSÑO TBUUôOB HÌSF a.b; a#b NBBöMBS UPQMBN BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ PMB- LVSBMZMBWFSJMJZPS #VOBHÌSF GPG Y =FöJUMJôJOJTBôMBZBOY NB[ EFôFSMFSJUPQMBNLBÀUS \" # $ \" # $ % & % & 3. #JSLFOBSV[VOMVóVCSPMBO\"#$%LBSFTJOJO\"LË- õFTJOEFCVMVOBOCJSLBSODBLBSFOJOLFOBSMBSÐ[F- SJOEF PL ZËOÐOEF JMFSMFZFSFL Y CJSJN ZPM BMEóO- EBLBSFOJONFSLF[JOFPMBOV[BLMóOG Y JMFJGBEF FEFMJN AD B 4C 5. :B[UBUJMJQMBOMBNBTJ¿JOUVSJ[NõJSLFUJOFHJEFO5V- #VOBHÌSF GGPOLTJZPOVJMFJMHJMJ GBO #PSBO \"MQ )[S WF öMZBThB õJSLFU UBSBGOEBO * \"SUBOES TVOVMBO TF¿FOFLMFS 3VTZB öOHJMUFSF \"SKBOUJO öT- ** (ËSÐOUÐLÐNFTJOJOJLJFMFNBOUBNTBZES QBOZBWF\"MNBOZBhES ***.JOJNVNEFóFSJ EJS *7G = 1MBOMBNBBõBóEBLJõBSUMBSBHËSFZBQMBDBLUS 7 G =G * )FSLFTZBMO[CJSÐMLFZFHJEFDFLUJS ** )[S 3VTZBhZBHJUNFLJTUFNFNFLUFEJS JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJEPôSVEVS ***5VGBO JMF #PSBO BZO ÐMLFZF HJUNFL JTUFNFLUF- EJS *7\"MQJMFöMZBTGBSLMÐMLFMFSFHJUNFLJTUFNFLUFEJS #VOBHÌSF UBUJMQMBOLBÀGBSLMöFLJMEFZBQMBCJ- MJS \" # $ % & \" # $ % & 1. \" 2. C 3. \" 84 4. E 5. C
Fonksiyonlar <(1m1(6m/6258/$5 1. ôFLJMEFLJ EPóSVTBM HSBGJLMFS \" WF # CJULJMFSJOJO [B- 4. ôFLJMEFLJ HËSTFMEF N ZÐLTFLMJLUFO TFSCFTU CSBL- NBOBCBóMCPZMBSOEBLJEFóJõJNJHËTUFSNFLUFEJS 320 m MBOCJSDJTJNHËSÐMNFLUFEJS h Metre A 6 B 4 U TBOJZF TPOSB DJTNJO ZFSEFO ZÐLTFLMJóJOJ WFSFO 23 :M EFOLMFN h_ t i = 320 - 1 ·g.t2 H=NT #VOB HÌSF LBÀOD ZMEB CJULJMFSJO CPZMBS FöJU PMVS 2 PMNBLUBES \" # $ % & #VOBHÌSF DJTNJOU=TBOJZFWFU=TBOJ- ZFMFSBSBTOEBLJPSUBMBNBEFôJöJNI[LBÀNTO EJS \" - # - $ - % - & - 2. 5BLTJNFUSFBÀMö ,JMPNFUSF ÑDSFUJ CBöOBÑDSFU (FDF 5- 5- (ÑOEÑ[ 5- 5- :VLBSEBLJUBCMPEBUBLTJMFSEFVZHVMBOBOUBLTJNFU- SFUBSJGFMFSJWFSJMNJõUJS 4BCBI JöF UBLTJZMF HJEJQ HFDF FWJOF UBLTJZMF 5. y EÌOFOCJSLJöJOJOÌEFEJôJUPQMBNÑDSFUBöBôEB- LJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS &WJMFJõBSBTNFTBGF AC LNDJOTJOEFOUBNTBZES S2 \" # $ % & O S1 y = mx x B 3. 2015 2019 0 < m <PMNBLÐ[FSF \"LFOUJ Z=NYEPóSVTVOVOCJSLËõFTJPSJKJOEFPMBO\"0#$ #LFOUJ LBSFTJOEFOBZSEóBMBOMBS41WF4EJS f_ m i = S2 :VLBSEBLJUBCMPEB \"WF#LFOUJOJOWF S1 ZMMBSOEBLJOÐGVTVWFSJMNJõUJS öFLMJOEF UBONMBOBO G GPOLTJZPOVOVO LVSBM \"LFOUJOJOOÑGVTVCJSÌODFLJZMBHÌSFBZONJL- UBSEBBSUNBLUB #LFOUJOJOOÑGVTVJTFCJSÌODF- BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS LJZMBHÌSF BZONJLUBSEBB[BMNBLUBPMEVôVCJ- MJOEJôJOFHÌSF CVJLJLFOUJOOÑGVTVIBOHJZMEB \" 2 - m # 1- m $ 1 FöJUPMVS m m m \" # $ % & % 1 & 2 m+1 m-1 1. A 2. B 3. C 85 4. C 5. A
<(1m1(6m/6258/$5 Fonksiyonlar 1. GGPOLTJZPOVUBONMPMEVôVBSBMLUB 4. O`;+PMNBLÐ[FSF QP[JUJGUBNTBZMBSLÐNFTJOEF f_ x2 + x + 1 i = x2019 - 2.x2018 - 2x GO Y =YTBZTOOOFCËMÐNÐOEFOLBMBOGPOLTJ- FöJUMJôJOJTBôMBEôOBHÌSF G EFôFSJLBÀUS ZPOVUBONMBOZPS \" # $ % & #VOBHÌSF GO =GO =GO FöJUMJôJOJTBôMBZBOLBÀGBSLMOEFôFSJWBSES \" # $ % & 2. f : R - * 1 4 $ RUBONM 5. ôFLJMEFZ=G Y- GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõ- 2 UJS f_ x i = x2 GPOLTJZPOVJ¿JO y 1 - 2x Ox ff 1 p + ff 2 p + ff 3 p + . . . + ff 2019 p –3 2 7 y = f(x–2) 2019 2019 2019 2019 h_ 2x i = * x2 - 8; f_ x i # 0 UPQMBNOOEFôFSJLBÀUS x - 2; f_ x i > 0 öFLMJOEFUBONMBOBOIGPOLTJZPOVJÀJO \" m # m $ m IPIPI EFôFSJLBÀUS % m & m \" # $ % & 3. Y` R - { }J¿JO f_ x i = 1 GPOLTJZPOVUB- 6. A = { } G\"Z\" ONMBOZPS 1-x G =G +G fn = 1fo44fo2. . .4.4o3f PMNBLÐ[FSF öBSUOTBôMBZBOLBÀGBSLMGGPOLTJZPOVUBONMB- OBCJMJS n tan e f \" # $ G +G +G ++G UPQMBNOOEFôFSJLBÀUS % & \" # $ % & 1. D 2. B 3. B 86 4. B 5. D 6. C
Fonksiyonlar <(1m1(6m/6258/$5 1. 1P[JUJGUBNTBZMBSEBUBONMGWFHGPOLTJZPOMBS | |4. A = {Y Y # Y`;}PMNBLÐ[FSF GYZYUFOLпÐLQP[JUJGUFLTBZMBSOUPQMBN Y+G Y <öBSUOTBôMBZBOLBÀGBSLMG\"Z\" HYZYUFOLпÐLQP[JUJG¿JGUTBZMBSOUPQMBN GPOLTJZPOVUBONMBOBCJMJS õFLMJOEFUBONMES±SOFóJO G = 1 +++ H =++ \" # $ #VOBHÌSF % & G B+ -H B = FöJUMJôJOJ TBôMBZBO B EFôFSMFSJOJO UPQMBN LBÀ- US \" # $ % & 2. G3Z; 5. A = { }PMNBLÐ[FSF x ; x!Z rY`\"JÀJOG Y = f ( 6 -Y öBSUOTBôMBZBOLBÀ f_ x i = *YUFOLпÐLUBNTBZMBSOFOCÐZÐóÐ ; x g Z GBSLMG\"Z\"GPOLTJZPOVUBONMBOBCJMJS \" # $ % & õFLMJOEFUBONMBOZPS 6. 3FFM TBZMBSEB UBONM G GPOLTJZPOV Y FLTFOJOEF #VOBHÌSF * G -Y = -G Y QP[JUJG ZËOEF CS ËUFMFOEJLUFO TPOSB Z FLTFOJOF ** G Y+Z >G Y +G Z HËSF TJNFUSJóJ BMOEóOEB UFLSBS G GPOLTJZPOV FMEF ***G YZ =G Y G Z FEJMJZPS *7G Y+Õ =G Y + #VOB HÌSF BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ LFTJOMJLMF 7 G Y =G Y EPôSVEVS 7* GPG Y $G Y \" G EPóSVTBMGPOLTJZPOEVS # G ¿JGUGPOLTJZPOEVS JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJEBJNBEPôSVEVS $ Z=G Y- ¿JGUGPOLTJZPOEVS % Z=G Y+ ¿JGUGPOLTJZPOEVS \" # $ % & & Z=G Y+ UFLGPOLTJZPOEVS 3. A = { }PMNBLÐ[FSF G\"Z\" G >G öBSUOTBôMBZBOLBÀGBSL- MG –GPOLTJZPOVUBONMBOBCJMJS \" # $ % & 1. E 2. B 3. D 87 4. C 5. E 6. C
<(1m1(6m/6258/$5 Fonksiyonlar 1. 5BNTBZMBSLÐNFTJOEFUBONMm GGPOLTJZPOV 4. 1P[JUJGUBNTBZMBSEBUBONMGGPOLTJZPOV G G Y+ =Y+WFG G Y+ + =Y+ G =G =WFG Y +G Y+ =G Y+ õBSUMBSOTBóMBNBLUBES õBSUMBSOTBóMBNBLUBES f ( 3 ) = - PMEVôVOB HÌSF G EFôFSJ LBÀUS #VOBHÌSF \" - # - $ % & G +G ++G UPQMBNBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJJMFJGBEFFEJMF- CJMJS \" G + # G - 1 $ G + % G - 1 & G + 1 2. A = { } #= { } 5. B = {- } \"f#PMNBLÐ[FSF LÐNFMFSJJ¿JOG\"Z#GPOLTJZPOVUBONMBOZPS G\"Z#öFLMJOEFUBONMLBÀGBSLMGÀJGUGPOL- f ( 2 ) =PMBDBLöFLJMEFLBÀGBSLMG \" LÑNFTJ TJZPOUBONMBOBCJMJS WBSES \" # $ % & \" # $ % & 3. rY`3J¿JO O<YâO+õBSUOTBóMBZBOO`; 6. 1P[JUJGUBNTBZMBSLÐNFTJOEFUBONMCJSGGPOLTJZP- J¿JO OV G3Z3 G Y =OGPOLTJZPOVUBONMBOZPS #VOBHÌSF G Y =YJOGBSLMBTBMCËMFOMFSJOJOUPQMBNõFLMJO- EFUBONMBOZPS f_ 2 i + f_ 3 i + . . . + f_ 99 i UPQMBNOOEFôFSJLBÀUS #VOBHÌSF G Y =FöJUMJôJOJTBôMBZBOLBÀGBSL- MJLJCBTBNBLMYEPôBMTBZTWBSES \" # $ % & \" # $ % & 1. C 2. D 3. \" 88 4. D 5. D 6. D
Search
