İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER KARMA TEST - 3 1. 3x2 + 6x + m + 2 = 0 4. x2 - 9x - 2a = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. ikinci dereceden denkleminin köklerinin ikişer eksi- ( 3x1 - 1 ) · ( 3x2 - 1 ) = 22 ği x2 + bx - 2 = 0 denkleminin kökleridir. olduğuna göre, m sayısı kaçtır? Buna göre, b - a farkı kaçtır? E) 2 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) -3 B) -2 C) -1 D) 1 2. x2 - 3x + 2m - 1 = 0 5. 2x2 - ( 3 - a ) · x - c = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri -4, x2 + ( b + 2 )x - d = 0 ikinci dereceden denkleminin Köklerden biri diğerinin iki katından bir fazla ol- köklerinden biri 2 dir. duğuna göre, m sayısı kaçtır? A) 23 B) 10 C) 8 D) 13 E) 2 Bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna 18 9 9 18 3 göre, a - 2b farkı kaçtır? A) 7 B) 12 C) 15 D) 16 E) 19 3. m ! R olmak üzere, 6. x2 + ( 1 - 2a ) x + a + 7 = 0 ( x2 - mx + 8 ) · ( x - 1 ) = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre, Kökler arasında 2x1 = 2x2 bağıntısı olduğu- m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? x2 - 1 A) -290 B) -288 C) -144 D) -72 E) -63 na göre, a sayısı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 1. A 2. A 3. B 49 4. D 5. E 6. E
KARMA TEST - 4 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 1. Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denkle- 4. x2 - 5x + 2m = 0 min kökleri arasında, ikinci dereceden denkleminin kökleri bir dikdörtge- nin kenar uzunluklarıdır. ( x1 + 4 ) · ( x2 + 4 ) = 12 ( x1 - 6 ) · ( x2 - 6 ) = 18 Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu 13 birim bağıntıları bulunduğuna göre, bu denklem aşa- olduğuna göre, dikdörtgenin alanı kaç birim ka- redir? ğıdakilerden hangisidir? A) x2 - 5x - 24 = 0 B) x2 - 7x - 24 = 0 A) 6 B) 8 C) 12 D) 15 E) 18 C) x2 - 5x - 48 = 0 D) 5x2 + 7x - 48 = 0 E) 5x2 - 7x - 48 = 0 5. a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, x2 - ( 5a - b )x - 2b = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri a ve b dir. Buna göre, b oranı kaçtır? a 2. Köklerinden biri 2 olan rasyonel katsayılı A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 4 3- 7 ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden han- gisidir? A) x2 - 6x + 1 = 0 B) x2 - 4x + 1 = 0 C) x2 - 4x + 2 = 0 D) x2 - 6x + 2 = 0 6. Doğrusal bir kıyı şeridinden 6 km uzaklıkta A nok- E) x2 - 2x + 4 = 0 tasında bir teknede bulunan balıkçı, sahilde kendi- sine en yakın olan B noktasından 13 km ileride bu- lunan C noktasına ulaşmak istiyor. 13 km BKC 6 km 3. Köklerinin aritmetik ortalaması 6, geometrik A ortalaması 5 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) x2 - 12x + 5 = 0 B) x2 - 12x - 5 = 0 A noktasından en kısa yolu kullanarak K noktasına kadar tekneyle, daha sonra K noktasından C nok- C) x2 - 6x + 5 = 0 D) x2 - 6x - 5 = 0 tasına kadar yürüyerek giden balıkçının tekne ile hızı 4 km/sa, yürüme hızı 2 km/sa tir. E) x2 + 12x + 5 = 0 Balıkçının A noktasından C noktasına ulaşma- sı için geçen süre 5 saat olduğuna göre, B ile K noktası arasındaki mesafe kaç km dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 1. E 2. D 3. A 50 4. A 5. D 6. D
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER KARMA TEST - 5 1. İki reel sayının toplamı 8 ve çarpımı 14 oldu- 4. x2 - 8x + 1 = 0 ğuna göre, bu sayılardan biri aşağıdakilerden ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. hangisidir? Buna göre, x1 + x2 toplamının pozitif değeri A) 4 B) 4 + 2 C) 4 2 kaçtır? A) 2 B) 5 C) 10 D) 6 E) 6 - 2 D) 2 5 E) 4 2 2. x2 - 4x + 2t - 6 = 0 5. x2 - ( m + 1 ) x + 8 = 0 ikinci dereceden denkleminin reel kökleri olma- ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. dığına göre, t nin değer aralığı aşağıdakilerden x13 · x2 + x23 · x1 = 72 hangisidir? olduğuna göre, m nin pozitif değeri kaçtır? A) t < 4 B) t < 5 C) t > 3 D) t > 4 E) t > 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. a, b ! R olmak üzere, 6. Aşağıda üzerinde uzunlukları yazan tahta çubuklar x2 + ax + b = 0 verilmiştir. ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. 1. şekil : (x 2- 4x +19) cm x1 · x2 = 10 olduğuna göre, denklemin köklerin- 2. şekil : (x + 1 ) cm den biri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2 + 3i B) 3 - i C) 3 + 3i 3. şekil : (x-2) cm E) 4 + 6i D) 1 - 9i 1. şekilde verilen tahta çubuk kesilerek 2. ve 3. şe- kildeki parçalardan elde edilmiştir. 3. şekildeki gibi elde edilen parça sayısı 2. şekildeki gibi elde edilen parça sayısından 2 fazladır. 1. B 2. E 3. B Bu şartı sağlayan bir tane x gerçel sayısı oldu- 51 ğuna göre, 1. şekildeki tahta çubuğun uzunluğu kaç cm dir? A) 16 B) 21 C) 24 D) 31 E) 51 4. D 5. C 6. C
KARMA TEST - 6 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 1. x2 + mx + n = 0 4. z bir karmaşık sayı ve i2 = -1 olmak üzere, ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi c 11 - i mz - c 1+i mz = - 12i {5, 9} olduğuna göre, + i 1-i ( 2x - 1 )2 + m · ( 2x - 1 ) + n = 0 olduğuna göre, Re(z) aşağıdakilerden hangisi- ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi ne eşittir? aşağıdakilerden hangisidir? A) { 3, 5 } B) { 2, 3 } C) { 3, 8 } A) -6 B) -4 C) 4 D) 6 E) 12 D) { 5, 12 } E) { 9, 15 } 2. x2 - 4x - 3=0 5. z( 1 + i ) - 3i + 2 = i · z - i + 3 ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdaki- Buna göre, x13 + x23 toplamı kaçtır? lerden hangisidir? A) 108 B) 100 C) 96 D) 72 E) 64 A) 2 + 5i B) 5 + i C) 5 + 2i D) 5 - i E) 5 - 2i 3. mx2 + ( m - 3 ) x + 3 = 0 6. ( x2 - 4x )2 + 3x2 - 12x - 10 = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri farkı 3 ol- denkleminin reel olmayan köklerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? duğuna göre, m nin alabileceği değerlerin top- A) { 2 - i, 2 + i } B) { 1 - i, 1 + i } lamı kaçtır? C) { 1 - 2i, 1 + 2i } D) { -2 - i, -2 + i } E) { -1 - i, -1 + i } A) - 9 B) - 9 C) - 9 D) 9 E) 9 8 2 44 8 1. A 2. B 3. C 52 4. D 5. C 6. A
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER YAZILI SORULARI 1. x2 - ( m + 3 )x + m - 2 = 0 4. ( m + 3 ) x2 + ( m2 - m - 12 ) x - 567 = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri birer ras- ikinci dereceden denkleminin simetrik iki kökü yonel sayı olduğuna göre, m nin alabileceği de- olduğuna göre, bu köklerin çarpımını bulunuz. ğerleri bulunuz. x1 + x2 = 0 olmalıdır. D = ( m + 3 ) 2 - 4 · 1· ( m - 2 ) x + x = 0 1 2 = m2 + 2m + 17 &- m2 - m - 12 =0 m+3 = ( m + 1) 2 + 16 &- (m - 4)(m + 3) =0 m+3 & ( m + 1) 2 = 0 , ( m + 1) 2 = 9 &m=4 m =-1 , m+1 = 3 , m+1 =-3 x · x = - 567 = - 567 = - 81 m=2 m =-4 m+3 7 1 2 2. 3x3 + x2 + ( a + 3 )xb + 1 - 16 = 0 5. ( a - 1 )x2 - 4a · x + 4a - 1 = 0 denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir ikinci dereceden denkleminin reel sayılarda- denklem olduğuna göre, a + b toplamını bulu- ki çözüm kümesi iki elemanlı olduğuna göre, a nuz. nın en geniş değer aralığını bulunuz. b + 1 = 3 ve a + 3 = -3 olmalıdır. D 2 0 olmalıdır. b = 2 ve a = -6 olup a + b = -6 + 2 = -4 bulunur. ( - 4a ) 2 - 4· ( a - 1) ( 4a - 1) 2 0 16a2 - 16a2 + 20a - 4 2 0 20a 2 4 a2 1 bulunur. 5 3. mnx2 + ( n2 - m2 )x - mn = 0 6. x2 - mx + n = 0 ikinci deceden denkleminin çözüm kümesini 4x2 + nx - 16 m = 0 bulunuz. denklemlerinin birer kökleri eşit olduğuna göre, mnx2 + ^ n2 - m2 hx - mn = 0 m ile n arasındaki bağıntıyı bulunuz. ^ mx + n h^ nx - m h = 0 - 4/x2 - mx + n = 0 + 4x2 + nx - 16m = 0 x =- n ve x= m bulunur. 4mx - 4n + nx - 16m = 0 m n x ( 4m + n ) - 4 ( n + 4m ) = 0 ( 4m + n ) ( x - 4 ) = 0 & x = 4 x2 - mx + n = 0 & 16 - 4m + n = 0 1. {-4 , -1, 2} 2. -4 3. % -n , m / 53 4. -81 5. a 2 1 6. 4m - n = 16 m n 5
YAZILI SORULARI İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 7. - i 4i 8i - 4 10. i3 + i4 + i5 + ... + i97 ifadesinin değerini bulunuz. toplamının değerini bulunuz. - i 4i 8i 4i2 = - i 4i 8i · 2i i3 + i4 + i5 + i6 + f + i95 + i96 + i97 = - i 4i · 4i = - i · 4i =-i + 1 + i - 1 + f + (- i) + 1 + i = - 4i2 = 4 = 2 = 1bulunur. 8. İki sayının toplamı 2, çarpımı 5 olduğuna göre, 11. mx2 + nx + k = 0 bu sayıları bulunuz. ikinci dereceden denkleminin köklerinin toplamı 8 olduğuna göre, x1 + x2 = 2 ve x1 · x2 = 5 olup x2 - 2x + 5 = 0 denkleminin kökleri istenen sayılardır. m( 2x + 4 )2 + n( 2x + 4 ) + k = 0 D = 4 - 4 · 1· 5 = - 16 ikinci dereceden denkleminin köklerinin topla- mını bulunuz. x1,2 = 2 ! - 16 = 2 ! 4i = 1 \" 2i 2 2 m^ 2x + 4 h2 + n^ 2x + 4 h + k = 0 m^ 4x2 + 16x + 16 h + 2nx + 4n + k = 0 4mx2 + x^ 16m + 2n h + 16m + 4n + k = 0 x1 + x2 =- 16m + 2n f^ 1 h 4m Diğer yandan - n = 8 & n = - 8m dir. m (1) de n = -8m yazılırsa x1 + x2 = 0 bulunur. 9. x2 - 6x - 4 = 0 12. x2 - 7x - 3 = 0 ikinci dereceden denklemin kökleri x1 ve x2 dir. ikinci dereceden denkleminin köklerinin çarp- Buna göre, x12 - 2 + x22 - 2 ifadesinin değe- ma işlemine göre terslerini kök kabul eden ikin- ci dereceden denklemi bulunuz. x2 x1 rini bulunuz. x 2 - 2 x21 - 2 x 31 - 2x 1 + x 3 - 2x 2 1 ^ xx21 h 2 + = ^ xx12 h x1 · x2 ^ x + x ha x 2 - x 1x + x 2 k - 2^ x + x h 1 + 1 = x1 + x2 = 7 1 2 x1 x2 x1 · x2 -3 = 1 2 2 1 2 -4 1 · 1 = 1 x1 x2 -3 6 · 9^ x1 + x2 h2 - 3x1x2 C - 2 · 6 = -4 x2 + 7x 1 = 0 & 3x2 + 7x - 1 = 0 3 3 6 · ^ 36 + 12 h - 12 - 4 = = - 69 7. 2 8. {1 - 2i, 1 + 2i} 9. -69 54 10. 1 11. 0 12. 3x2 + 7x - 1 = 0
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER YENİ NESİL SORULAR - 1 1. Balıkçı Salih, kıyıdan saatte ( v + 4 ) mil hızla 16 mil 4. Kenarlarının oranı altın orana eşit olan dikdörtge- açılıp, saatte v mil hızla geri dönüyor. ne altın dikdörtgen denir. Altın dikdörtgenin içinden bir kare çıkarıldığında yine bir altın dikdörtgen elde Dönüş gidişten 2 saat daha uzun sürdüğüne edilir. göre, dönüş hızı kaç mil/saattir? yC A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Dx L xx x Ax K yB ABCD ve KBCL birer altın dikdörtgen olmak üzere, y = 2 birim olduğuna göre x kaç birim olur? A) 5 + 1 B) 5 - 1 C) 5 - 2 D) 5 + 1 E) 5 - 1 22 2. Bir gezinin toplam maliyeti 1500 liradır. 5 kişi gezi- 5. ye katılmaktan vazgeçince kişi başına düşen ücret 1 2 3 ... n 25 lira artmıştır. 1 den n ye kadar numaralandırılmış n tane kava- Buna göre, başlangıçta geziye katılmak isteyen noz yan yana konuluyor. Numarası tek sayı olan ka- kaç kişi vardır? vanozların içine numara sayısı kadar, numarası çift sayı olan kavanozların içine numara sayısının iki A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12 katı kadar bilye konuluyor. Kavanozlara toplam 208 bilye konulduğuna gö- re, kullanılan kavanoz sayısı kaçtır? A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14 3. [ AB ] = [ AC ] olacak şekilde bir ABC dik üçgeni çi- 6. Kilim dokuma işiyle uğraşan Hatice Hanım, boyu ziliyor. Hipotenüse ait yüksekliğin a kenarını kestiği eninin 4 katı olacak şekilde bir kilim dokumuştur. nokta H olarak işaretleniyor. Hatice Hanım, boyu bu kilimin boyunun yarısı, eni bu kilimin eninden 4 metre daha fazla olan yeni bir | BH | = p birim | CH | = k birim ve p > k olmak kilim dokuduğunda iki kilimin de alanının aynı oldu- ğunu fark ediyor. üzere p ve k tam sayıları ( x - 11 )2 - 3x + 23 = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri olduğuna Buna göre, Hatice Hanım’ın ilk dokuduğu kili- min çevresi kaç metredir? göre, | AB | kaç birimdir? A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40 A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30 1. D 2. A 3. C 55 4. A 5. C 6. E
YENİ NESİL SORULAR - 2 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 1. 3. Altın oran doğada sayısız canlı ve cansızın şeklin- ... de ve yapısında bulunan özel bir orandır. Bir yapı ya da sanat eserinin altın orana yakınlığı x 18 m onun aynı zamanda estetik olarak güzelliğinin bir ölçüsü olarak kabul görmüştür. Bir marangoz 18 metre uzunluğundaki dikdörtgen levhayı eşit parçalara ayırmıştır. D Eğer marangoz her bir parçanın uzunluğunu 50 cm C azaltsaydı, 3 tane fazla parça elde edecekti. B Buna göre, marangozun başlangıçta elde ettiği her bir parçanın uzunluğu kaç metredir? A) 1 B) 3 C) 2 D) 3 E) 9 2 2 2. A Ankara Büyükşehir Belediyesi’nin başlatmış ol- Yukarıdaki kemanın tasarımı yapılırken altın orana duğu “Yollarımızı Yeşillendirelim” kampanyasıyla yakın ölçülere sahip olabilmesi için doğrusal bir sokağın kenarına eşit aralıklarla ağaç dikilmiştir. AD AC = orantısı sağlanmıştır. Art arda gelen iki ağaç arasındaki mesafe toplam ağaç sayısına eşittir. AC AB Baştaki ağaç ve sondaki ağaç arasındaki mesa- Buna göre, | AD | = 16 cm ve | AB | = 6 cm olan fe 380 metre olduğuna göre, bu sokağa dikilen bir kemanda bu oranın olabilmesi için | BC | = x ağaç sayısı kaçtır? A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17 uzunluğunu kaç cm olmalıdır? A) 4 6 + 8 B) 4 6 + 6 C) 4 6 + 4 D) 4 6 - 6 E) 4 6 - 8 1. C 2. B 56 3. D
Search
