10. Sınıf Matematik Modülleri 6. Modül Uzay Geometri

www.aydinyayinlari.com.tr 10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ ➤ Dik Prizmalar I • 2 ➤ Dik Prizmalar II • 14 ➤ Dik Piramit • 23 ➤ Karma Testler • 33 ➤ Yazılı Soruları • 37 ➤ Yeni Nesil Sorular • 39 1. ? 2. ? 1 1. ? 2. ?

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr DİK PRİZMALAR - I İlişkili Kazanımlar 10.6.1.1 : Dik prizmalar ve dik piramitlerin uzunluk, alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. Katı Cisim BİLGİ TANIM Yanal Alan = Taban Çevresi · Yükseklik Prizmanın Alanı = 2 · ( Taban Alanı ) + ( Yanal Alan ) Uzayda yer kaplayan nesnelere cisim (katı cisim) denir. Katı cisimlerin; hacmi, yüzeylerinin alanları x BİLGİ ve yüzeylerinin arakesitleri olan ayrıtları vardır. Bu bölümde katı cisimlerin düzgün olanlarını, prizma y ve piramitler olmak üzere iki başlık altında incele- z yeceğiz. i Prizmalar c A b B Birbirine paralel P ve Q düzlemleri verilsin. Biri P a diğeri Q düzlemi içinde ve birbirine eş iki çokgen- E C xsel bölgenin tüm noktaları karşılıklı birleştirilirse el- yde edilen cisme prizma denir. z i Aı Cı 130° c [ AB ] = E , B ! E , C ! E ise ABC üçgeni dik üç- b Bı aP gendir. (m ( A%BC ) = 90 ° ) 130° AC QB x ÖRNEK 1 y [ AC ] , [ AB ] , [ BC ] $ Taban ayrıtları z B [ BA ] = P [ AAı ] , [ BBı ] , [ CCı ] $ Yanal ayrıtları i | BA | = 12 cm c 15 20 P | AC | = 5 cm b 12 a Düzlemsel parçaların her birine prizmanın yüzeyle- 13 E | AD | = 9 cm ri, taralı yüzlere tabanları denir. A 16 | AE | = 16 cm 5 9 D A, E, D, C ! P C Yan yüzlerinin tümü dikdörtgen olan prizmalara dik 130° prizma, dik olmayan prizmalara ise eğik prizma | BC | + | BD | + | BE | toplamı kaç cm dir? denir. Prizmalar dik ve eğik oluşlarından başka ta- banlarına göre adlandırılırlar. Tabanı üçgen olanlar [ BA ] = P olduğundan [ BA ] = [ AE ], [ BA ] = [ AD ], üçgen prizma, dörtgen olanlar dörtgen prizma gibi... [ BA ] = [ AC ] dir. Taban düzlemleri arasındaki uzaklığa prizmanın 13 + 15 + 20 = 48 yüksekliği denir. Dik prizmalarda yanal ayrıt yük- sekliğe eşittir. 2 1. 48

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF Dik Üçgen Dik Prizma x ÖRNEK 2 y z F Yandaki üçgen dik prizmada BİLGİ Cı i D E | AC | = 3 cm c | BC | = 4 cm x y b z a i C 6 | AB | = 5 cm 4 c Aı Bı 3 | BE | = 6 cm b 130° a A 5B a) Yukarıdaki verilere göre, yanal alanı kaç cm2 dir? C h b a B Ac 130° a) Ç( ABC ) · h = ( 3 + 4 + 5 ) · 6 = 72 Cı x b) Tüm alanı kaç cm2 dir? y z Cı Aı Bı Cı Yanal alan + 2Taban alanı i c 72 + 2 · d 3·4 n = 84 cm2 b 2 a C bA c B a h ÖRNEK 3 Yandaki eşkenar üçgen dik priz- 130° b a mada x F C y 44 G ! [ EB ] z D 4E | DF | = | DE | = | EF | = 4 cm C G | DA | = 15 cm i c 15 b a Alan = a · b + h · ( a + b + c ) 130° C Eşkenar Üçgen Dik Prizma x AB y Yukarıdaki verilere göre, | DG | + | GC | toplamının en BİLGİ z küçük değeri kaç cm dir? x FED y Cı Cı i | |CD 2 = 82 + 152 z c | |15 CD = 17 cm i Aı Bı Cı Aı b Cı C 4B 4 A c aBı h 8 b C 3 2. a) 72 b) 84 3. 17 a Ch aa A a 130° B CaA a B a 130° aa C Alan = a2 3 + 3 · a · h 2

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr x Dikdörtgenler Prizması y ÖRNEK 5 z BİLGİ i F E Şekildeki Dı Cı [ BD ] : Taban köşegeni c dikdörtgenler b 61 4 prizmasında | BD | = a2 + b2 a D G H C | EC | = 4 cm Aı [ BDı ] : cisim köşegeni Bı c | BDı | = a2 + b2 + c2 K 61 5 | BC | = 5 cm [ BD ], [ BCı ], [ ABı ] 130° A6 B | AB | = 6 cm Yüzey köşegenleri K ! [ AG ] D C | BD | = a2 + b2 Yukarıdaki verilere göre, Alan( E&KC ) kaç cm2 dir? x b | BCı | = b2 + c2 y AaB | ABı | = a2 + c2 A (EKC ) 4 · 61 =2 61 z Dı 2 Cı i c Aı D Bı C b a 130° A B Dı Dı Cı x Dı Aı Bı Cı y ÖRNEK 6 z DA BC D Dı Cı i Cı DC c Dı x Alan = 2( ab + ac + bc ) 5 y b z Bı 8 a Cı Aı 8 C C ÖiRNEK 4 D Cı 5 Bı c Dı Cı 130° B5 Bı b b A 10 a Aı 130° D C Ayrıtları 10 cm, 5 cm ve 8 cm olan şekildeki dikdört- a genler prizmasının A köşesinde bulunan böcek yü- zxeyden yürüyerek Cı noktasına ulaştığında en az kaç Ac B cym yol almış olur? z Şekildeki dikdörtgenler prizmasında , | BC | = a cm i Cı Cı | AB | = c cm , | CCı | = b cm , a + b + c = 8 cm c Cı 8 b 5 a2 + b2 + c2 = 40 cm a 18 Bı Yukarıdaki verilere göre, dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç cm2 dir? 13 | |ACI = 349 a + b + c2 = 8 2 A 10 B A 15 C A & 1a424+4b24024+4c423 + 2 ( ab + ac + bc ) = 6 4 2 ( ab + ac + bc ) = 6 4 - 40 = 24 | | | |130° ACI = 269 ACI = 289 4. 24 4 5. 2 61 6. 269

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF x Kare Dik Prizma x ÖRNEK 8 y H y BİLGİ z G E z [ BD ] : Taban köşegieni F b i Dı Cı c Yandaki kare dik prizmada 5 c | BD | = a 2 b | DB | = 3 2 cm | GB | = 5 cm b Aı a a Bı h [ BDı ] : Cisim köşegeni x | BDı | = a2 + a2 + h2 yD 30° z a C = 2a2 + h1230° D C a a2 a=3 32 A i a B A aB c Dı Yukarıdaki verilere göre, kare dik prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir? b Cı a Dı Aı Bı Cı Dı 130° h a 2=3 2 D aA Ba C a D a=3 BCG üçgeninde 52 = b2 + 32 & b = 4 Yanal alan + 2Taban alanı 12 · 4 + 2 · 9 = 48 + 18 = 66 cm2 x D aC x ÖRNEK 9 E Yüzey alanı = 2a2+ 4ah y ÖRNEK y 7 z z HG i HG i 5 c c b4 F 2 b 60° H a a 53 5 30° 2 E G F G 6 D 60° 10 D6 6 A C5 P C 5 130° 30° 130° 4 A4 B 4C B Yukarıdaki kare dik prizmanın taban alanı 25 cm2 yüzey Şekildeki kare dik prizmanın taban ayrıtı 4 cm, yüksek- alanı 250 cm2 dir. Kare prizmanın BCHG yüzeyi P düz- liği 6 cm dir. lemi ile 30° lik açı yapacak şekilde konumlandırılıyor. A noxktasından G noktasına prizmanın yüzeyinden Yukarıdaki verilere göre, F noktasının P düzlemine gidecyek olan bir karıncanın yürüyeceği yol en az kaç uzaklığı kaç cm dir? cm dizr? i G Yüzey alan = Yanal alan + 2 Taban alanı c b G 250 = 20 BG + 25 · 2 10 a 10 = BG 116 10 6 F noktasının P düzlemine uzaklığı 5+ 53 cm dir. 2 A4B A8C 130° 7. 10 5 53 2 8. 66 9. 5+

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr Küp x x Dı Cı BİLGzy İ ÖyRNEK 11 i c z b a Dı Cı i Bı a c b Aı Bı 4 O a Aı D 22 x C D 4 Aa C 130° a 130° B A4 B [BD] : Yüzey köşegeni Şekildeki küpte O noktası BCCıBı yüzeyinin köşegenle- rinin kesim noktası , | AB | = 4 cm |BD| = a 2 Yukarıdaki verilere göre, |OA| = x uzunluğu kaç cm dir? [ BDı ] = C isim köşegeni 6 AB @ = 6 OB @ oldu€undan 42 + ^ 2 2 h2 = x2 x | BDı | = a2 + a2 + a2 16 + 8 = x2 y =a 3 2 6=x z Dı Cı i c b Dı D C Cı Dı a a Aı a A B a Bı a Aı x 130° aa yÖRNEK 12 Aı Bı z A B Alan = 6a2 K i L x c 33 bC y ÖRNEK 10 a D 3 z Cı Dı a Bı M G i a c 130° b a2 a a Aı E a=6 F a2 Şekildeki içi dolu küpün yüzey alanı 216 br2 D C | CK | = | KD | = | LD | = | MF | dir. a 130° a Yukarıdaki verilere göre, taralı küp kesip çıkarılırsa a2 küpün yeni alanı kaç br2 olur? Aa B Şekildeki küpte, m ( D%›AC ) kaç derecedir? a3 = 216 a=6 ACDı eşkenar üçgen m( DıAC ) = 60° Köşeden çıkarıldığı için çıkan alanla oluşan alan birbi- rini karşılar ve yüzey alanı değişmez. 10. 60 6a2 = 6 · 62 = 216 br2 6 11. 2 6 12. 216

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF Düzgün Altıgen Dik Prizma ÖRNEK 14 BİLGİ Bir taban ayrıt uzunluğu 2 br olan düzgün altıgen dik prizmanın yüzey alanı 24 3 br2 olduğuna göre, yük- sekliği kaç birimdir? Yüzey alan = Yanal alan + Taban alanları h 24 3 = 12 · h + 6 · 22 3 ·2 a 4 aa 24 3 = 12h + 12 3 a a 12 3 = 12h & h = 3 br a ÖRNEK 15 Eı Dı Şekildeki düzgün altıgen dik prizma zemine dik bir düz- Fı Cı lemle EıBı boyunca kesiliyor. h Aı Bı | FFı | = 8 cm 8 | AF | = 4 cm aaaaaa aa E D8 Buna göre, oluşan kesitin aa alanı kaç cm2 dir? a F 8 C 4 Alan:f a2 3 p6 · 2 + 6 · a · h AB 4 Kesit alan = A( EBBıEı ) ÖRNEK 13 = 8 · 8 = 64 cm2 dir. Fı Eı Dı Şekildeki düzgün altıgen dik ÖRNEK 16 Şekildeki düzgün altıgen dik 4 prizmanın içinde A köşesin- 2 prizmada | AB | = 2 cm priz- Eı Dı de bulunan bir sinek ( Cı ) kö- Aı şesine uçacaktır. manın yanal alanı 120 cm2 Bı Cı dir. Fı Cı | CCı | = 11 cm | CB | = 4 cm Buna göre Alan( BıEıDC ) Aı Bı kaç cm2 dir? Buna göre sineğin alabile- E x D 11 F 104 E ceği en kısa yol kaç cm dir? A 10 D 22 FC 43 30°4 B2C 30° 120° AB Yanal alan = Taban çevre · yükseklik 120 = 12 · h & 10 = h C2 D ACCı üçgeninde pisagor ^ 4 3 h2 + 112 = x2 Alan = (4 + 2) 103 104 103 104 2 2 1 x = 13 1 Bı 4 Eı 103 cm2 dir. Alan = 6· 103 =3 2 13. 3 103 7 14. 3 15. 64 16. 13

x TEST - 1 x DİK PRİZMALAR - I y y z z i 1. E Şekildeki eşkenair üç- 4. D F Şekildeki üçgen dik c gen dik prizmada c KN prizmada K, L, M, N bu- bb lundukları kenarların or- D | AB | = 8 cm a E 10 ta noktalarıdır. aF | DB | = 24 cm | FC | = 10 cm 24 | AK | = 3 cm 130° A C Çevre( ACFD ) = 32 cm 30° C 3K LM B A8B Yukarıdaki verilere göre, Çevre(KLMN) kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, | DK | = x kaç cm dir? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 28 A) 25 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40 x x 5. Şekilde bir y y B eşkenar üçgen z2. E A dik prizmanın z i F açık hâli c b 12 D i verimliştir. a c 6 b | AB | = 10 cm Ca C | AC | = 6 cm K A 63 B Şekildeki eşkenar üçgen dik prizmada 130° 130° | AE | = 12 cm , | AB | =6 3 cm , K ! 6BC@ Yukarıdaki verilere göre, | DK | + | KF | toplamı- Şekil kapatılıp eşkenar üçgen dik prizma yapıl- nın en küçük değeri kaç cm dir? dığında | AB | uzunluğu kaç cm olur? A) 5 10 B) 6 10 C) 6 11 A) 2 11 B) 46 C) 4 3 E) 6 13 D) 6 12 x D) 5 2 E) 2 13 y z x i 6. E B Şekilde bir y c eşkenar z b x a A C üçgen dik i 3. 5 12 prizmanın c 13 130° açık hâli 20 verilmiştir. b a D D, C, B nok- taları doğru- | DC | = 6 3 cm , | AB | =12 cm saldır. 130° Şekilde açık hâli verilen üçgen dik prizmanın Yukarıdaki verilere göre, | AE | = x kaç cm dir? yüzey alanı kaç cm2 dir? A) 620 B) 640 C) 660 D) 680 E) 720 A) 6 B) 39 C) 42 D) 3 5 E) 4 3 1. A 2. E 3. C 8 4. D 5. E 6. E

x DİK PRİZMALAR - I TEST - 2 yx y G Şekildeki kare dik priz- z 1. H H G Şekildeki kare dizk 4. i prizmada ma şeklindeki tahta c i E bloktan tabanı 3 cm F olan bir kare dik priz- b E F | BC | = | AB | = 6 cmc a b 3 ma kesilip çıkarılıyor. x 8 2 | GC | = 8 2 cm a | HB | = x cm 12 3 | EA | = 12 cm D C DC | AB | = | BC | = 4 cm 0° 6 130° 4 A 6B A 4B Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? Yukarıdaki verilere göre, yeni oluşan şeklin yü- zey alanı kaç cm2 dir? A) 9 2 B) 13 C) 14 D) 10 2 E) 15 x A) 230 B) 236 C) 242 D) 248 E) 254 y xz y 2. H G Şekildeki kare dik prizmadaci 5. Dı Cı | AE | = 2 cm z F Bı 6 | HC | = | EB | = 3 cm E | BC | = | AB | = 3 cm b Aı |HE|=|FG|=|BC|=5 cm i a c b | AE | = 5 cm 6G a | FB | = | GC | = 4 cm ° M L K ! 6BF@ F 5 L ! 6GC@ 130° DH 4 | GCı | = | FBı | = 6 cm K M ! 6HD@ D C C 3 5 A 3B A 2E 3 B Yukarıdaki verilere göre, şekildeki kare dik Yukarıdaki verilere göre, |AK|+|KL|+|LM|+|ME| prizmadan taralı parça çıkarılırsa oluşan şeklin yüzey alanı kaç cm2 olur? toplamının en küçük değeri kaç cm dir? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 x A) 228 B) 230 C) 240 D) 244 E) 250 x H G Şekildeki kare dik priz- y Dı Cı Bı y z z 3. 6i . i mada c Dı Aı c b bE Bı |AB| = |BC| = 10 2 cm a a F 15 | GC | = 15 cm 130° D CB DC DAB 130° Şekildeki kare dik prizmanın ADDıAı ve CCıBıB ka- 10 2 pakları 90° açılmıştır. A 10 2 B Yukarıdaki verilere göre, D noktasının HB doğ- Son durumda kapakların uç noktaları arası uzaklık rusuna uzaklığı kaç cm dir? | BıDı | = 5 10 cm, | AAı | = 10 cm olmuştur. A) 11 B) 12 C) 25 Yukarıdaki verilere göre, kare dik prizmanın yü- 2 zey alanı kaç cm2 dir? 27 D) 13 E) 2 A) 210 B) 220 C) 230 D) 240 E) 250 1. D 2. C 3. B 9 4. E 5. A 6. E

TEST - 3 x K2 F 10 DİK PRİZMALAR - I y D H 1. Bir dikdörtgenler prizmasının aynı köşeden ge- z E Şekildeki dikdört- B genler prizmasında, çen üç ayrıtının uzunlukları toplamı 15 br ve ci- i sim köşegeninin uzunluğu 9 br ise prizmanın c 12 | EC | = 12 br alanı kaç br2 dir? C | EF | = 10 br b 4. | KF | = 2 br a G A) 144 B) 160 C) 169 D) 180 E) 196 130° A Yukarıdaki verilere göre, | KC | kaç br dir? A) 2 59 B) 2 62 C) 2 63 D) 2 67 E) 2 70 xx yy zz 2. L K Şekildeki dikdörtgen- 5. i 9 i ler prizmasının cisim 6 c köşegeni 26 br, c b b aE F | AB | = 8 br a | BC | = 6 br 5 130° DC 130° 6 Ayrıtları 9 cm, 5 cm ve 6 cm olan tahta dikdörtgen- ler prizmasından şekildeki gibi taban ayrıtı 3 cm A8 B olan bir kare prizma kesilip çıkartılmıştır. Yukarıdaki verilere göre, Alan( B&DL ) kaç br2 dir? Yukarıdaki verilere göre, oluşan cismin yüzey alanı kaç cm2 dir? A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120 A) 270 B) 276 C) 280 D) 294 E) 300 x x y z y i z 6. c HK G Şekildeki dikdört- E HG Şekilde verilen b 3. genler prizmasındaci dikdörtgenler 20 L 3 prizmasında a F C b M K x 9 a F KLMF kare E NB |GC| = 20 cm 130° D |BC| = 9 cm | KG | = 3 cm A C | AB | = 4 cm |KG| - | NB | = 12 cm 8 5 | BC | = 5 cm D 130° Yukarıdaki verilere göre, | KN | = x kaç cm dir? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 A 4B | AE | = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, |AL| uzunluğu kaç cm dir? A) 67 B) 2 17 C) 69 D) 70 E) 6 2 1. A 2. E 3. C 10 4. B 5. B 6. E

DİK PRİZMALAR - I TEST - 4 1. Yüzey köşegen uzunluğu 3 2 cm olan bir kü- 4. L K Bir kenarının uzunluğu F 5 br olan şekildeki küp- pün alanı kaç cm2 dir? T te T ! 6FL@ dir. A) 36 B) 40 C) 48 D) 54 E) 108 M DC A 5B Yukarıdaki verilere göre, Alan( B&DT ) kaç br2 dir? A) 10 2 B) 25 2 C) 15 2 2 E) 20 2 D) 35 2 2 2. Yüzey alanı 216 cm2 olan küpün cisim köşege- 5. Ayrıtı 8 cm olan bir küpün üst yüzeyinin ortasından ninin uzunluğu kaç cm dir? sondaj yapılarak ayrıtı 3 cm olan bir küp kesilip çı- kartılıyor. A) 9 3 B) 8 3 C) 7 3 Buna göre, oluşan yeni cismin yüzey alanı kaç D) 6 3 E) 5 3 cm2 dir? A) 420 B) 384 C) 333 D) 330 E) 320 3. Bir küpün ayrıtı 1 birim arttırıldığında alanı 30 birim 6. Hilesiz bir zarın karşılıklı iki yüzün- kare artıyor. de bulunan sayıların toplamı 7 dir. Bu küpün yüzey köşegeni kaç br dir? Şekildeki özdeş zarlarda görün- meyen yüzlerdeki sayıların topla- A) 2 B) 2 C) 2 2 mı kaçtır? D) 4 E) 4 2 A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 26 1. D 2. D 3. C 11 4. B 5. A 6. E

x DİK PRİZMALAR - I Tyz EST - 5 L K x 4. Eı Dı Şekildeki düzgün altı- F y Cı gen dik prizmadan taralı 1.ci z Fı üçgen prizma çıkarılı- Aı Bı yor. b i a c b | CB | = a b | CCı | = b E a D C 130° AB ED Şekildeki küpün yüzey alanı 150 br2 oldu1ğ3u0°na göre, Alan( A&CL ) kaç br2 dir? F C A a A) 20 3 B) 25 3 C) 25 3 B 4 D) 50 3 E) 25 3 Yüzey alanı değişmediğine göre, b nin a türün- 2 den ifadesi nedir? x A) a B) a3 C) 2a 2 3 3 y D) a 3 E) 2a z P Küp şeklindeki 2. R2 2 N tahta bloktan şe- kildeki gibi taban i ayrıtı 2 cm olan c b a bir kare prizma kesilip çıkartılıyor. LM |RP| = |PN| = 2 cm K x 130° A5 | AK | = 5 cm y Yukarıdaki verilere göre, oluşan yeni cisminzyü- 5. Eı Dı | AF | = 3 cm zey alanı kaç cm2 dir? | CCı | = 4 cm i Fı Aı Cı A) 294 B) 286 C) 266 D) 262 c E) b142 Bı a x y 4 ED z i 3. L K 130° c Şekildeki küpte b M [ EK ], EFKL karesi- FC aE F nin köşegenidir. 3 B A D C | EM | = 2 br Şekildeki düzgün altıgen dik prizmanın yüze- yinden hareket eden karıncanın A köşesinden | MK | = 4 br Dı köşesine alacağı en kısa yol kaç cm dir? 130° AB A) 2 10 B) 43 C) 7 Yukarıdaki verilere göre, | BM | kaç br dir? D) 52 E) 2 3 + 4 A) 2 6 B) 5 C) 26 D) 3 3 E) 2 7 1. E 2. B 3. E 12 4. A 5. B

DİK PRİZMALAR - I TEST - 6 1.xy E F x Dı Cı Şekildeki dik- dörtgenler priz- z y 4. iD C z Aı masında c Bı 2 i | BC | = 1 cm b c b a a D C | CCı | = 2 cm HG 1 AB A 3 B | AB | = 3 cm 130° Şekildeki küpün cisim köşegeni 4 3 br olduğu- 130° na göre, BDE üçgeninin alanı kaç br2 dir? Yukarıdaki verilere göre, Alan( D&›DB ) kaç cm2 dir? A) 3 B) 10 C) 11 A) 3 10 B) 4 6 C) 7 2 D) 2 3 E) 13 D) 8 2 E) 9 2 2. Bir dikdörtgenler prizmasının ayırtlarının uzun- 5. Ayrıtı 5 br olan bir küpün üst yüzeyine ayrıtı lukları x cm, y cm, z cm cisim köşegeni 3 cm ve 2 br olan bir küp karelerin merkezleri çakışacak tüm alanı 16 cm2 olduğuna göre, x + y + z kaç şekilde yapıştırıldığında oluşan bileşik cismin cm dir? yüzey alanı kaç br2 olur? A) 4 B) 9 C) 5 D) 11 E) 6 A) 150 B) 158 C) 160 D) 164 E) 166 2 2 3. x Dı Cı 6. Uzunluğu 113 br olan düz bir tel kesilerek en büyük y Aı Bı ayrıtlı bir küp yapılmak isteniyor. z D C Buna göre, kaç birim uzunluğunda tel artar? i c A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 b a E A6 B 130° ! [ AC ] ve | AB | = 6 cm ise, Şekildeki küpte, E Alan( E&A›C› ) kaç cm2 dir? A) 17 2 B) 18 2 C) 19 2 E) 21 2 D) 20 2 1. D 2. C 3. B 13 4. B 5. E 6. A

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr DİK PRİZMALAR - II İlişkili Kazanımlar 10.6.1.1 : Dik prizmalar ve dik piramitlerin uzunluk, alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. Dİk Prizmanın Hacmi ÖRNEK 2 BİLGİ Taban ayrıtı 6 cm, yüksekliği 10 cm olan eşkenar üç- gen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür? Tüm prizmaların genel hacim formülü Hacim = Taban alanı · Yükseklik xÜçgen Dik Prizma Hacim = Taban alan x Yükseklik y F 62 3 · 10 = 90 3 cm3 z 4 i E cD b a 130° h C AB Hacim = Alan( A&BC ) · h x x ÖRNEK 3 Ey y ÖRNEK 1 E [ CA ] = [ BA ] z F z | AF | = 12 cm Ls i 13 F Kbc 12 D i c D 3s a | FG | = 13 cm b M6 | AB | = 6 cm a | CG | = | GB | N 18 A B 15 C C 130° 130° 5 Alan( F&MN ) = 6 cm2 , | BC | = 15 cm Şekildeki üçgen dik prizmada K, L, M, N bulundukla- 5 G 5 rı kenarların orta noktaları olduğuna göre, prizmanın içindeki suyun hacmi kaç cm3 tür? A6 B Şekildeki dik üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür? Hacim = Taban alanı x yükseklik Hacim = Taban alanı x yükseklik = 18 · 15 = 270 cm3 6·8 cm3 2 · 12 = 24 · 12 = 288 1. 270 14 2. 90 3 3. 288

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi x 5 Öy RNEK Dı Cı z H Bı G BxİLGİ Dı Cı i AB = 3 cm c BC = 4 cm y GC = 5 cm z i b Aı a c Aı Bı b a c E 5 F 130° D C 3 130° DC 4 1 B 2 A3 b İçinde 5 cm yüksekliğinde su bulunan dikdörtgenler priz- masına ayrıtları 1 cm, 2 cm ve 3 cm olan demirden bir A aB dikdörtgenler prizması atılıyor. Hacim = a · b · c Prizma tam battığına göre son durumda su yüksekli- ği kaç cm olur? 3 · 4 · 5 + 1· 2 · 3 = 3 · 4 · h 66 = 12h h= 11 = 5, 5 c m 2 ÖRNEK 4 x y z ÖRNEK 6 Dı Cı | AB | = 2 cm i 10 c Aı | BC | = 4 cm b H Bı | AE | = 4 cm a 6 G | AıE | = 6 cm 130° E F 1 5 ° 2 D 4 4 C 4 A2 B Ayrıtları 4 cm, 5 cm ve 10 cm olan dikdörtgen prizma- nın içine ayrıtları 1 cm, 2 cm ve 10 cm olan içi su dolu bir Şekildeki dikdörtgen prizmanın içinde 4 cm yüksekliğin- prizma şekildeki gibi yerleştiriliyor. de su vardır. Prizmanın tabanı BCCıBı olacak şekilde yatırıldığında İçerdeki prizmanın tabanından 0,1 cm yükseklikte bir delik açılıyor, son durumda su yüksekliği kaç cm olur? içindeki suyun yüksekliği kaç cm olur? İçerideki suyun hacmi değişmeyeceğinden hacimler 1 · 2 · 10 = 4 · 5 · h eşitlenmeli h = 1 cm 2· 4 · 4 = 4 · 10 · h & h = 0,8 4. 0,8 15 5. 5,5 6. 1

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr Kare Dik Prizmanın Hacmi x ÖRNEK 8 y x Dı Cı z Dı Cı | AB | = |BC| = 6 cm Bı | EA | = 9 cm y BİLGİ i 6 c Aı 6 z b a 90 i c 130° b Aı Bı F 90 a 5=h h 130° E C D 6 DC B 9 a AaB A6 V = a2 · h Yukarıdaki kare dik prizma bir düzlemle şekildeki gibi kesiliyor. Yukarıdaki parçanın hacmi 90 cm3 olduğuna göre, kare dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür? 36 · h = 180 h=5 Hacim = Taban alan x yükseklik = 36 · 14 = 504 cm3 ÖRNEK 7 x ÖRNEK 9 y Aı Tabanı kare olan dik prizmanın yanal alanı 96 cmz2, Dı | AB | = 4 cm Bı hacmi 96 cm3 ise bu prizmanın yüzey alanı kaç cmci 2 Cı | FCı | = 8 cm | BC | = 4 cm dir? b a Yanal alan = Taban çevre x yükseklik 130° DF 96 = 4a · h A x C P Hacim = Taban alan x yükseklik 4 4 96 = a2 · h B 4ah = a2h & a = 4 h=6 Şekildeki kare prizma içinde 16 cm3 su varken şekildeki Yüzey alan = Yanal alan + Tabanlar gibi P düzleminde bir miktar eğiliyor. = 96 + 2 · 16 = 128 cm2 Yukarıdaki verilere göre, kare prizmanın hacmi kaç cm3 tür? 4· 4 ·x = 16 2 x= 2 V = 16 · 10 = 160 cm3 7. 128 16 8. 504 9. 160

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF xKüpün Hacmi ÖRNEK 13 y BİLGİ Akın bir ayrıtı 2 3 cm olan bir küpü, dikdörtgen şeklin- z deki bir kapının kenarlarına çarpmadan her şekilde ge- çirebilmektedir. i Dı Cı c Bı Buna göre, kapının alanı tam sayı olarak en az kaç cm2 dir? b a a Aı 130° D C Dikdörtgenin kenarlarının cisim köşegeninden daha büyük olması gerekir. a Cisim köşegeni = 2 3 · 3 = 6 cm alanında 36 dan bü- yük olması gerekir en az 37 cm2 olmalıdır. A aB xÖRNEK 14 A V = a3 2 y 2 ÖRNEK 10 z 42 Cisim köşegeninin uzunluğu 3 3 cm olan küpün i hacmi kaç cm3 tür? c b a a 3=3 3 V = a3 42 C a=3 = 27 cm3 6 132 130° 42 2 ÖRNEK 11 B Hacmi 8 cm3 olan küpün üç tane kapağı şekildeki gi- Yanal alanının sayısal değeri ile hacminin sayısal değeri eşit olan küpün cisim köşegen uzunluğu kaç bi açılmıştır. Açılan kapaklar ile ortak kenarları olan ka- birimdir? paklar düzlemseldir. Buna göre, Alan( A&BC ) kaç cm2 dir? ABC eşkenar üçgen A ( ABC ) = (4 2 )2 3 = 8 3 cm2 4 4a2 = a3 4=a a 3 = 4 3 br ÖRNEK 12 ÖRNEK 15 Bir ayrıtı 6 cm olan küpün içinde 2 cm yüksekliğinde su x Hacmi 216 cm3 olan küp aşağıdaki gibi açılıyor. vardır. Küpün içine bir ayrıtı 4 cm olan başka bir küp ze- y mine değene kadar batırılıyor. zM i6 c b a6 Son durumdaki su yüksekliği kaç cm dir? 6 4 T.A = 36 - 16 = 20 130° N6 6 6 İlk su hacmi = son su hacmi Buna göre, | MN | uzunluğu kaç cm olur? 6 · 6 · 2 = 20 · h h= 18 cm 6 13 cm 5 10. 27 11. 4 3 12. 18 17 13. 37 14. 8 3 15. 6 13 5

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr Düzgün Altıgen Dik Prizmanın Hacmi x ÖRNEK 17 y x BİLGİ z Fı Eı Şekildeki düzgün altıgen dik prizma yarısına kadar su do- y Fı Eı i Aı Dı ludur. z Aı Dı c Bı Cı b | CD | = 6 cm i Bı Cı a | DH | = | HDı | c b H a h 130° FE 130° FE AD AD 6 a x BC BC y Yukarıdaki verilere göre, dik prizma herhangi bir dik- z dörtgen yüzeyi üzerine yatırılır ise son durumdaki su Hacim (V) = 6 · a2 3 · h = 3a2 3 · h i yüksekliği kaç cm olur? 42 c b a 33 6 33 130° 6 x ÖRNEK 16 ÖRNEK 18 y Fı Eı x Fı Eı Şekildeki altıgen dik prizma z Dı y iki düzlemle FıBı ve EıCı den z i Aı Cı Aı s 4s s Dı taban düzleminde dik olarak c i Cı c kesiliyor. b Bı b Bı a a 10 130° FE 130° FE AD A 12 D BC 6 Oluşan dikdörtgen prizmanın hacmi 60 birimküp ol- duğuna göre, düzgün altıgen dik prizmanın hacmi BC kaç birimküptür? Şekildeki düzgün altıgen dik prizmada |EB| = 12 cm, |DDı| = 10 cm olduğuna göre, prizmanın hacmi kaç cm3 tür? V= 3 · 36 3 · 10 = 540 3 cm3 4s = 60 Yükseklikler eşit oldu- 2 6s = 90 ğundan alanlar oranı ha- cimler oranına eşittir. 16. 540 3 18 17. 3 3 18. 90

x DİK PRİZMALAR - II TEST - 7 y z 1. F Şekildeki üçgen 4. Farklı üç yüzünün alanları 12 cm2, 16 cm2 ve dik prizmada i 27 cm2 olan bir dikdörtgenler prizmasının hac- c E | AC | = 5 cm mi kaç cm3 tür? bD | BC | = 6 cm | AB | = 7 cm A) 72 B) 70 C) 68 D) 66 E) 64 a | AD | = 10 6 cm 10 6 130° 5C 6 A7 B Yukarıdaki verilere göre, üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür? A) 350 B) 360 C) 370 D) 380 E) 390 5. Boyutları 1 , 3 ve 6 ile orantılı olan bir dikdört- 2 genler prizmasının alanı 180 cm2 ise hacmi kaç cm3 tür? x A) 60 B) 72 C) 84 D) 96 E) 108 y z 2. F Şekilde üçgen dik i prizma verilmiştir. K c K ve L bulundukları ke- D L E narların orta noktaları- b a dır. KL den tabana dik bir düzlemle şekil iki parçaya ayrılıyor. 30° C x y AB z 6. Dı Cı Şekildeki dikdörtgen- ler prizmasında Parçaların hacimleri oranı kaçtır? i Aı Bı Alan(ECCı) = 15 cm2 c 6 A) 5 B) 2 C) 1 D) 1 E) 1 | CCı | = 6 cm 6 3 3 4 6 b a | BC | = 3 cm E 130° DC 3 3. Eşkenar üçgen dik prizmada, taban çevresi 24 cm AB prizmanın yüksekliği 3 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, dikdörtgenler prizma- sının hacmi kaç cm3 tür? Prizmanın hacmi kaç cm3 tür? A) 60 B) 64 C) 68 D) 72 E) 76 A) 44 B) 46 C) 48 D) 50 E) 52 1. B 2. C 3. C 19 4. A 5. B 6. D

x TEST - 8 DİK PRİZMALAR - II y z i 1. Taban ayrıtları 3 br ve 4. Boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dikdört- c 4 br, yüksekliği 20 br genler prizmasından en az sayıda kullanılarak oluşturulan bir küpün hacmi kaç cm3 tür? b olan bir dikdörtgenler a 3 prizmasının 5 i su ile A) 190000 B) 200000 C) 210000 doludur. 20 D) 216000 E) 226000 130° 3 4 x Bu prizma alanı büyük olan yüzey üzerine yyatı- rılırsa içindeki suyun yüksekliği kaç br olurz? A) 9 B) 2 C) 11 D) 12 i 5. H G Şekildeki dik- 5 5 5 E)c3 dörtgen prizma- E da b D F m( A%BD) = 60 ° a C m(H%BD) = 30° 130° 30° | AB | = 6 cm 2. Bir dikdörtgenler prizmasının üç ayrıtı arasında, 60° a : b : c = 1 : 2 : 4 bağıntısı vardır. A6 B Prizmanın alanı 112 br2 ise hacmi kaç br3 tür? Yukarıdaki verilere göre, dikdörtgenler prizma- sının hacmi kaç cm3 tür? A) 8 B) 16 C) 64 D) 128 E) 256 A) 432 B) 440 C) 448 D) 456 E) 464 3. Ayrıtları x, y, z olan dikdörtgenler prizmasının ayrıt- x y ları arasında 1+1+1 = 13 bağıntısı vardır. xyz 12 6. z Prizmanın hacmi 24 br3 olduğuna göre, alanı i kaç br2 dir? c b a A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58 Şekil 1 Şekil 2 130° Bir kenar uzunluğu 12 cm olan kare şeklindeki kar- tonun (Şekil 1) köşelerinden kenar uzunluğu 2 cm olan kareler kesilip atılıyor. Kalan kartondan ağzı açık bir dikdörtgen prizma (şekil 2) oluşturuyor. Yukarıdaki verilere göre, oluşan prizmanın hac- mi kaç cm3 tür? A) 120 B) 128 C) 136 D) 142 E) 148 1. A 2. C 3. B 20 4. D 5. A 6. B

x DİK PRİZMALAR - II TEST - 9 y z Cı Şekildeki kare dik 4. Bütün ayrıt uzunlukları cm türünden tam sayı 1. Dı i prizmada O noktası olan kare dik prizmanın yüzey alanı ile hacmi c ADDıAı dikdörtgeninin sayısal olarak eşit ise karenin çevresi minimum ağırlık merkezi kaç cm dir? b Aı Bı a O | OA | = 3 cm A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28 E ! 6AB@ 30° D C A EB x Cı y Bı |OE| + |ECı| toplamının en küçük değeri 97 cm 5z. Dı C olduğuna göre, kare dik prizmanın hacmi kaç B cm3 tür? i c Aı b a A) 24 5 B) 28 5 C) 32 5 5 x D) 36 5 E) 40 5 D Cıı 7 Bıı y z 2. H G Şekildeki kare dik 130° prizmada A 7 F P ! 6AC@ iE Kare dik prizma şeklindeki kutunun kapağı şekilde c | BC | = 4 cm olduğu gibi zemine değecek biçimde açılıyor. b | AD | = | AB | = 7 cm, | AAı | = 5 cm a | AB | = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, | DıCıı | kaç cm dir? D Alan( E&PG ) = 24 cm2 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 C 130° P AB x Yukarıdaki verilere göre, kare dik prizmaynın hacmi kaç cm3 tür? z A) 92 2 B) 94 2 C) 96 2 i 6. H G Şekilde içi su dolu E) 100 2 c D) 98 2 F üçgen dik prizma b a KL ile içi boş kare dik 3. G Şekildeki kare dik prizma verilmiştir. prizmanın A nokta- E H Üçgen prizmanın sında bulunan karın- F ca şeklin yüzey1i3n0d° en 12 dibinden bir delik 12 iki tur atarak E nokta- D B C açılarak suyun ka- sına en kısa yoldan 5 3 re dik prizmaya ak- E ması sağlanıyor. gidiyor. A5 4 | CE | = 3 cm , | BE | = 4 cm , | AD | = | AB | = 5 cm D |AB| = |BC| = 2 cm | AK | = 12 cm A2 | GC | = 12 cm C Yukarıdaki verilere göre, suyun son durumdaki 2 yüksekliği kaç cm dir? B Yukarıdaki verilere göre, karıncanın aldığı en A) 68 B) 69 C) 70 kısa yol kaç cm dir? 31 31 31 A) 13 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 D) 71 E) 72 31 31 1. C 2. C 3. E 21 4. C 5. B 6. E

TEST - 10 DİK PRİZMALAR - II x y x 1. z B 4. y Dı Cı z i c i NK b a 3 c Aı Bı b E F a G H D C 4 4 A 130° A B 130° | HB | = 6 cm , | GH | = 2 cm Bir kenarı 3 cm olan ve 6 tane kareden oluşan şekil katlanıp küp yapıldığında | AB | kaç cm dir? A) 0 B) 3 C) 4 D) 3 2 E) 3 3 Şekildeki küpün köşesinden bir ayrıtı 2 cm olan bir küp çıkarılıyor ve yerine bir ayrıtı 4 cm olan bir küp oluşan boşluğu tam dolduracak biçimde konumlan- dırılıyor. En son durumda hacim kaç cm3 olur? x A) 542 B) 568 C) 578 D) 596 E) 614 y z i 5. E F Yandaki şekilde bir küpün açı- c nımı verilmiştir. CD 2. Hacimleri 1 er birim olan 125 tane küp bir arayaba ge- AB tirilerek yeni bir küp elde ediliyor. Oluşan büyük kü- pün dış yüzeyi boyanıyor. Şekil tekrar parçalandığında boyasız kaç tane Bu küp kapatılıp karşılıklı yüzlerin eşleşme- si durumunda aşağıdakilerden hangisi doğru küp vardır? 130° olur? A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 33 A) E–C B) A–E C) A–F D) B–E E) B–F x x y y z z i 3. N3 T i 6. Yandaki prizmadan bir c c M 3L Ayrıtı 6 cm bolan ayrıtı 2 br olan 3 küp b tahtadan bir küpake- şekildeki gibi çıkarılı- a 2K yor. A6 B silerek şekildeki ci- 130° P sim elde ediliyor. 2 R | ML | = | NT | = 3 cm 130° | KB | = | PR | = 2 cm Yukarıdaki verilere göre, oluşan cismin yüzey Buna göre, cismin yüzey alanındaki değişim alanı kaç cm2 dir? kaç br2 dir? A) 132 B) 168 C) 180 D) 192 E) 204 A) 4 br2 artar. B) 8 br2 artar. C) 16 br2 artar. D) 8 br2 azalır. E) 16 br2 azalır. 1. E 2. C 3. D 22 4. B 5. D 6. C

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF DİK PİRAMİT İlişkili Kazanımlar 10.6.1.1 : Dik prizmalar ve dik piramitlerin uzunluk, alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. Dik Piramit Düzgün Piramitte BİLGİ • Taban düzgün çokgendir. • Yanal yüzler birbirine eş ikizkenar üçgenlerdir. • Uzayda düzlemsel bir çokgen ile bu düzlem dı- • Yükseklik taban çokgeninin merkezinden geçer. • Yan yüz yükseklikleri eşittir. şında sabit bir T noktası verilsin. T noktası ve • Yanal ayrıt uzunlukları eşittir. çokgenin tüm noktalarından geçen doğruların oluşturduğu yüzeye pirimidal yüzey, bu yüze- yin uzayda sınırladığı bölgeye pirimidal böl- ge, pirimidal bölgenin çokgenin düzlemine pa- x ralel bir düzlem ile T noktası arasındaki kısmı- y na piramit denir. Piramitlerin ortak formülleri zT Alan = Taban alanı + Yanal alan Hacim = 1 · Taban alanı · Yükseklik i c 3 b a Düzgün piramitte D C Yanal alan = 1 · Taban çevresi ·Yan yüz yüksekliği E F 2 130° AB T : Piramitin tepe noktası ÖRNEK 1 • ABCD çokgensel bölgesine piramidin tabanı I. Tabanı düzgün çokgen olan piramide düzgün pira- denir. TAD, TAB, TBC, TCD üçgensel bölgele- mit denir. ri piramidin yan yüzleridir. II. Tepe noktası ile tabanın ağırlık merkezini birleştiren • Tepe noktasının taban düzlemine uzaklığına doğru taban düzlemine dik ise piramit dik piramittir. piramidin yüksekliği denir. III. Piramitlerin yanal alanı taban çevresi ile yan yüz • [ AB ],[ BC ],[ CD ],[ DA ]piramidintabanayrıtları yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. [ TA ] , [ TB ] , [ TC ] , [ TD ] piramidin yanal ayrıtla- IV. Taban alanları eşit olan prizma ile piramitin hacim- rıdır. Tepe noktası T, tabanı ABCD olan piramit leri oranı üçtür. ( T,ABCD ) şeklinde gösterilir. Yukarıda verilen öncüllerden kaç tanesi kesinlikle • [ TF ] : Yan yüz yüksekliği doğrudur? • Bir piramidin yüksekliği tabanın ağırlık mer- I. Dik piramit olursa gerçekleşir. (yanlış) kezinden geçiyorsa bu piramide dik piramit, II. Tanım gereği (doğru) geçmiyorsa eğik piramit denir. Tabanı düz- III. Düzgün piramit ise doğrudur. (yanlış) gün çokgen olan dik piramite düzgün piramit IV. Yükseklikleri eşit olursa gerçekleşir. (yanlış) denir. Cevap 1 tane. 23 1. 1

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr Düzgün Dörtyüzlü x ÖRNEK 3 (T, ABC) düzgün y dörtyüzlü BİLGİ z T E |BC| = 8 cm x i A y Tüm yüzleri eşkenar üçgen olan piramittir. c E ! 6TC@ zT b a C i c b a 130° 130° A C B a Ga x Yukarıdaki verilere göre, |BE| + |EA| toplamının en 2 Ha y 2B z küçük değeri kaç cm dir? [ TG ]; Cisim yüksekliği : | TG | = a6 i T 8 3 c 60° 60° b a A x [ TH ]; Yan yüz yüksekliği : | TH | = a3 130° 8 E y 2 B z Ta A aT i | |C BA = 8 3 cm c aa aa b a x B aC y ÖRNEK 4 z a aa i T (T, ABC) düzgün dörtyüzlü 130° c 3 D |TD| = 3 cm b a T Alan = a2 3 Hacim = a3 2 3 |AB| = 6 cm 12 6 |BE| = 3 cm 130° A3 C 3 ÖRNEK 2 3 Bir ayrıtı 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç 6E cm3 tür? 3 B Yukarıdaki verilere göre, |DE| uzunluğu kaç cm dir? V= a3 2 = 6· 6 ·6· 2 ^ 6 h2 + ^ 2 3 h2 = DE 2 12 2 12 2 + 12 = DE 2 DE = 3 2 cm V = 18 2 2 18 2 24 3. 8 3 4. 3 2

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF Kare Piramit ÖRNEK 6 x BİLGİ x T y y z z T i i F c c C ba b a E 2h a D b G 2a D C 130° 130° A B x G a H (T,ABCD) düzgün kare piramit, E ile F bulundukları ay- y 2 rıtların orta noktaları, G ! 6 AC @, Alan( E&FG ) = 12 cm2 z olduğuna göre, Alan( A&CT ) kaç cm2 dir? i A aB c b ABCD karesinin ağırlık merkezi G a [ TH ] : Yan yüz yüksekliği 130° [ TG ] : Cisim yüksekliği a·h = 12 2h · 2a = 2ah 2 2 T a · h = 24 = 48 cm2 b b B b a B a bb ÖRNEK 7 A C x T a y ( T, ABCD ) düzgün aD kare piramidin A z noktasındaki karınca yüzeyden şekildeki aa i 10 cm gibi yürüyerek tekrar B aC c D C A noktasına geliyor. b A | AT | = 10 cm a Alan = a2 + 2 · a | TH | a2· TG 130° B Hacim = 3 x Karıncanın aldığı en kısa yol 10 2 cm olduğuna gö- y re, m(B%TC ) kaç derecedir? z ÖRNEK 5 Taban alanı 16 cm2, hacmi 32 cm3 olan kare i T piramidcin yüksekiği kaç cm dir? b a aaa a 10 10 16 · h = 32 A 3 10 2 h=6 A D 4a = 90° a = 22, 5° BC 5. 6 25 6. 48 7. 22,5

10. SINIF 6. MODÜL UZAY GEOMETRİ www.aydinyayinlari.com.tr Kesik Piramit ÖRNEK 9 BİLGİ T Taban alanı 36 cm2 olan düzgün kare piramit tabana pa- ralel bir düzlem ile kesiliyor. Oluşan kesit alanı 4 cm2 dir. x y Oluşan kesik piramitin yan ayrıtları 2 6 cm olduğu- z nxa göre, piramidin hacmi kaç cm3 tür? y i G z cH bK C T a EF i D c b 130° N a 26 AB 22 2 Bir piramit taban düzlemine paralel bir düzlem ile ke- sildiğinde taban ile düzlem arasında kalan kısmına 24 kesik piramit denir. Kesik piramidin yan yüzleri bi- rer yamuktur. 22 C 6 130° 22 22 B A 6 EF FG GH =f= TK = k (Benzerlik 2 = 4 h=6 = = 3 h AB BC DC TN oranı) 1 V= 3 · Taban alan · Yükseklik Alan (EFGH) = k2 , Hacim ( T, EFGH) = k3 = 1 · 36 · 6 = 72 Alan ( ABCD) Hacim ( T, ABCD) 3 Kesik piramidin hacmi=Hacim(T,ABCD)-Hacim(T,EFGH) x ÖRNEK 10 y T z 5 Şekildeki kare pi- i HG ramit tepe nokta- c EF sından 5 cm aşa- b ğıdan tabana pa- a 5 C ralel bir düzlem ÖRNEK 8 T D Yüksekliği 12 cm olan bir piramit tabana paralel bir düz- ile kesiliyor ve 130° tekrar ters biçim- A B de yerleştiriliyor. lemle, tabanından 8 cm yükseklikten kesiliyor. Oluşan iki parçanın hacimleri oranı kaçtır? Benzerlik oranı = 4 = 1 Son durumda T noktasının zemine uzaklığı 2 cm ol- 12 3 Alan (EFGH) Hacimler oranı = d 1 3 1 duğuna göre, Alan ( ABCD) oranı kaçtır? 3 27 n= İki parçanın hacimler oranı = 1 26 2 d 5 25 12 n= 144 8. 1 26 9. 72 10. 25 26 144

www.aydinyayinlari.com.tr UZAY GEOMETRİ 6. MODÜL 10. SINIF Düzgün Altıgen Piramit x ÖRNEK 12 y x z T y BİLGİ i 15 ( T, ABCDEF ) düzgün altı- c 12 gen piramit z b a | BC | = 9 cm T | AT | = 15 cm i c b a b 130° F a 130° F E Aa E a A9 9D a H aD B9C aN2 Ba Yukarıdaki verilere göre, düzgün altıgen piramidin 2 hacmi kaç cm3 tür? C ( T, ABCDEF ) düzgün altıgen piramit [ TH ] : Cisim yüksekliği x [ TN ] : Yan yüz yüksekliği 6 · 92 3 · 12 = 486 3 cm3 4 3 yA z T ba i c bF b ba ab bbb E a A C aD x ÖRNEK 13 aB y a z T 130° a a A D i 60 ( T, ABCDEF ) düzgün a a c altıgen piramit Fa 12 8 5 E b Gx H | AB | = 6 cm a | AT | = 12 cm | GF | = 4 cm Alan = 6· a2 3 + 6a · TN = 3a2 3 + 3a TN | HC | = 7 cm 4 2 2 4 Hacim = 6 · a2 3 · TH · 1 = TH · a2 3130° F E7 43 2 A D x 6 C y B z Yukarıdaki verilere göre, | GH | uzunluğu kaç cm dir? ÖRNEK 11 i c b T TFC eşkenar üçgen Taban ayrıtı 2 cm, cisim yüksekliği 6 cm olan daüz- cos teoremi gün altıgen piramidin hacmi kaç cm3 tür? 60° x = 7 cm 85 V = 6· 22 3 · 6 = 12 3 cm3 130° Gx H 4 3 11. 12 3 27 12. 486 3 13. 7

x TEST - 11 DİK PİRAMİT y z i 1. T (T, ABC) düzgün 4. Yüksekliği 2 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün dörtyüzlü ve tabanı- c nın ağırlık merkezi hacmi kaç cm3 tür? G dir. b A) 10 2 B) 12 2 C) 16 2 a C | AG | = 4 3 br A D) 18 2 E) 20 2 G 130° Bx y Yukarıdaki verilere göre, düzgün dörtyüzlünün z alanı kaç br2 dir? i A) 144 B) 144 3 C) 72 c 5. E D Ayrıtı 8 cm olan 6K tahtadan küp ke- D) 72 3 E) 38 3 b 6 silerek şekildeki a M duruma getiril- x miştir. y F z L C KLM üçgen 6 i 2. P 130° c A8B ( P, ABC ) piramidin- b de [PA], ABC düzle- a mine diktir. A [ AB ] ^ [ AC ] | FK | = | MD | = | LB| = 6 cm | BP | = | BC | = 5 br Yukarıdaki verilere göre, küpün köşesinden ke- | PC | = 4 2 br 130° silip çıkarılan cismin hacmi kaç cm3 tür? C A) 1 B) 4 C) 2 D) 8 E) 4 3 3 B Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç br3 tür? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 24 x y z 3. Aı Cı Şekildeki dik üçgen i 6. T (T, ABC) düzgün prizmada c dört yüzlü Bı A E m ( E%AB ) = 75° | BD | = | DBı| b a a D | AE | = | EB |, | BF | = | FC | 130° C AC E F B B (D,EBF) piramidinin hacmi 3 br3 olduğuna göre, Yukarıdaki verilere göre, m ( A%EB ) = a kaç de- üçgen prizmanın hacmi kaç br3 tür? recedir? A) 24 B) 36 C) 48 D) 72 E) 108 A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 1. B 2. C 3. D 28 4. D 5. B 6. D

xDİK PİRAMİT x TEST - 12 y y z P z 4. T Şekildeki dik pi- ramitte ABCD 1. 3 i dikdörtgendir. D c i b | AB | = 8 br c H a D 34 C | BC | = 6 br b a C | TB | = 34 br 130° 130° 6 A 8B A8B Şekildeki düzgün kare piramidin taban kenarı Yukarıdaki verilere göre, piramitin hacmi kaç br3 tür? 8 cm ve yüksekliği 3 cm olduğuna göre, kare piramidin alanı kaç cm2 dir? A) 124 B) 134 C) 144 D) 150 x E) 160 A) 44 B) 46 C) 48 D) 50 E) 52 xy yz z 2. T [TD], ABCiD dik- 5. P m^ \\PBC h = 82 , 5° i dörtgeninibcn belir- | PA | = 8 cm c lediği düzlaeme diktir. b a | TA | = 10 br 8 DC D C | TC | = 11370°br 30° | TD | = 8 br AB AB (P, ABCD) düzgün kare piramidinin tabanın- Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç daki A noktasında bulunan bir böcek yüzey- br3 tür? den şekildeki gibi yürüyerek tekrar A noktası- A) 240 B) 250 C) 375 D) 450 E) 500 na geldiğinde en az kaç cm yol almış olur? x A) 16 B) 8 3 C) 8 2 y D) 8 E) 4 3 z x 3. P Şekildeki kare y 6. T | TC | = 2 34 br D düzgün piramitzte i c M orta nokta i b | AB | = 24 br c | AB | = 12 br a b | PM | = 15 br a 2 34 C 30° H M DC AB 130° Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç A 12 B br3 tür? Yukarıdaki verilere göre, ( T,ABCD ) düzgün ka- re dik piramidin hacmi kaç br3 tür? A) 1450 B) 1540 C) 1600 D) 1728 E) 1834 A) 352 B) 360 C) 368 D) 376 E) 384 1. C 2. A 3. D 29 4. C 5. D 6. E

TEST - 13 x DİK PİRAMİT x y y P z HG 1.z i D c EF i b c DF a 4. C b 130° a E AC AB Şekildeki kesik kare dik piramitte alt ve üst tabanlar 130° B arası uzaklık 3 br dir. Alan(ABCD) = 64 br2, Alan(EFGH) = 25 br2 Şekildeki kesik piramidin hacmi 117 cm3 ve Yukarıdaki verilere göre, kesik piramidin hacmi PD =2 olduğuna göre, (P, ABC) piramidi- kaç br3 tür? PA 5 x A) 120 B) 126 C) 129 D) 132 E) 137 nin hacmi kaç cm3 tür? y A) 120 B) 125 C) 127 D) 130 z E) 140 i c b 5. T Şekildeki kare dik pira- a mit tabana paralel bir Dı Cı düzlemle kesiliyor. 2. Yüksekliği 12 cm olan bir dik piramit tepeden 9 cm Aı Bı Oluşan küçük pirami- uzaklıkta tabana paralel bir düzlemle kesiliyo1r.30° D C tin yüksekliğinin bü- Kesit alanı 90 cm2 olduğuna göre, kesik pirami- yük piramitin yüksek- tin hacmi kaç cm3 tür? A B liğine oranı 2 ve ke- A) 300 B) 360 C) 370 D) 400 E) 420 5 sit alanı 8 cm2 olduğu- na göre, büyük piramitin taban alanı kaç cm2 dir? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 xx 6. T ( T, ABC ) üçgen yy z 3. T Şekildeki piramit tabzana i paralel bir düzlemle kesi- V1 G piramit tabana paralel c i N H iki düzlemle şekildeki Aı Cı liyor. c gibi kesiliyor oluşan b Hacim^ T, A›B›C› h V2 parçaların hacimleri a Kesik piramidin b 1 F =a 26 Bı D V1, V2 ve V3 A C hacmi V3 E C 2| TN | = 2| DA | = | ND | 130° B 130° A B Alan (A›B›C›) Yukarıdaki verilere göre, oranı V1 + V3 kaçtır? Alan (ABC) V2 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 A) 16 B) 17 C) 18 27 9 8 4 3 13 13 13 D) 19 E) 20 13 13 1. B 2. C 3. B 30 4. C 5. C 6. D

DİK PİRAMİT TEST - 14 1. Tabanı düzgün altıgen olan bir dik piramitin x A taban çevresi 12 cm ve cisim yüksekliği 2 3 cm 4yz . F olduğuna göre, bu piramitin hacmi kaç cm3 tür? 30° i A) 9 B) 12 C) 24 D) 36 E) 48 c B b a x y 130° C E z i 2. T ( T, ABCDEF ) düzgün D altıgen dik piramit c Şekilde düzgün altıgen dik piramidin açık hâli veril- | AD | = 8 cm miştir. Şeklin çevresi 60 cm dir. b a Cisim yüksekliği 8 cm dir. Buna göre A, B, C, D, E, F noktaları birleştirile- rek oluşan altıgenin çevresi kaç cm dir? 30° F E A) 24 2 B) 28 2 C) 30 2 AD BC D) 32 2 E) 36 2 Yukarıdaki verilere göre, düzgün altıgen dik pira- midin hacmi kaç cm3 tür? A) 60 3 B) 64 3 C) 68 3 D) 72 3 E) 76 3 x x T ( T, ABCDEF ) düzgün y y altıgen dik piramit z z 5. m ( T%CB ) = 75 ° 3ci. T iAı 6 | AT | = 6 cm c bA b a a B F 130° C E G ! 6TB@ D F E 130° AG H D H ! 6TC@ 75° Şekilde düzgün altıgen dik piramidin açık hâli veril- BC miştir. Yukarıdaki verilere göre, | AG | + | GH | + | HD | A, T, Aı noktaları doğrusal, | TF | = 8 cm olduğu- na göre, | DA | uzunluğu kaç cm dir? toplamının en küçük değeri kaç cm dir? A) 2 2 B) 3 2 C) 4 2 A) 5 2 B) 6 2 C) 7 2 D) 5 2 E) 6 2 D) 8 2 E) 9 2 1. B 2. B 3. D 31 4. C 5. E

TEST - 15 x DİK PİRAMİT y z 4. Şekildeki küpün hacmi 1. P Şekildeki i F 125 br3 tür. dikdörtgen c E b K tabanlı piramitate [ PD ] = ( ABCD ) D C | PD | = 12 cm G | PB | = 20 c1m30° A B | AD | = 8 cm E ve F bulundukları kenarların orta noktası ol- duğuna göre, taralı piramitin hacmi kaç br3 tür? Yukarıdaki verilere göre, piramitin hacmi kaç A) 125 B) 125 C) 125 D) 125 E) 5 cm3 tür? 12 24 36 48 2 A) 256 3 B) 260 3 C) 264 3 D) 268 3 E) 272 3 x y z 5. Yanda verilen ka- x 2. D' Cı i re dik piramidin y Bı c bir kenarı 10 cm z Aı Şekildeki dikdörtgenlber olup yan yüzleri i E prizmasının hacmi 90acm3 eşkenar üçgendir. c A ve B bulunduk- b | DE | = | DıE | A B ları kenarların or- a ta noktaları olmak 130° üzere, A nokta- 130° sında bulunan bir örümcek B noktasına piramidin DC yan yüzeyleri üzerinden ulaşmak istemektedir. x y AB Buna göre, örümceğin gideceği yol en az kaç z (E, ABCD) piramidinin hacmi kaç cm3 tür? cm dir? i c A) 10 B) 10 3 C) 12 b E) 12 3 a A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 D) 15 130° 3. P Şekildeki kare dik 6. Murat Öğretmen, geometri dersinde öğrencilerin- piramidin bir yan yüzü, taban düz- den aşağıdaki işlemleri sırası ile uygulamalarını is- lemi ile 45° lik açı temiştir. yapmaktadır. • Bir kenarı 6 cm olan bir küp çiziniz. C D • Küpün alt taban ayrıtlarının orta noktalarını K, L, M ve N olarak isimlendiriniz. AB • Üst tabanındaki köşelerinden birini seçip K, L, M ve N noktalarıyla birleştiriniz. • Elde ettiğiniz piramitin hacmini bulunuz. Piramidin tabanının bir kenarı 2 cm olduğuna Etkinliği başarılı bir şekilde tamamlayan bir öğ- göre, piramidin hacmi kaç cm3 tür? rencinin son adımda bulduğu cevap aşağıdaki- lerden hangisidir? A) 4 B) 5 C) 2 D) 7 E) 8 3 3 3 3 A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 44 1. A 2. C 3. A 32 4. B 5. D 6. C

UZAY GEOMETRİ KARMA TEST - 1 1. Dı Cı x 4. B C | EF | = 4 cm Bı Şekildeki dikdörtgeny- Aı A | FG | = 6 cm ler prizmasının cisimz D | CG | = 12 cm D köşegeni 26 br dir. 12 Şekildeki dikdörtgen- i ler prizmasının içinde bir miktar su vardır. | AB | = 8 br c b G | BC | = 6 br a C H 6 130° 6 A8B & E4 F BDD Yukarıdaki verilere göre, Alan( › ) kaç br2 dir? Yukarıdaki verilere göre, prizma en büyük yü- zeyi üzerine yatırıldığında oluşan su yüksekliği- A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120 nin başlangıçtaki su yüksekliğine oranı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 5 3 x Dı Cı Bir ayrıtı 8 cm olan 5. Taban alanı 6 3 br2 olan düzgün dörtyüzlünün y Bı küpte G; ADDıAı z yüzeyinin ağırlık yüksekliği kaç br dir? merkezidir. i c b a 2. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 130° Aı G DC x y z A8 B 6.i A R Yukarıdaki verilere göre, Alan( G&BC ) kaç cm2 dir? c P A) 16 B) 24 C) 16 5 b 20 B a 60 Şekil II D) 24 3 E) 32 2 P 130° AB R Şekil I 3. Alanının sayısal değeri hacminin sayısal değerine Yukarıda yatay konumda bulunan tabanı 20 x 20 cm2, yüksekliği 60 cm olan kare dik priz- eşit olan bir kare dik prizmanın yüksekliği taban ay- ma biçimindeki eş A ve B blokları veriliyor. A blo- rıtının yarısıdır. ğu şekil I durumundan şekil II durumuna getiriliyor. Bu değişim PR uzaklığını kaç katına çıkarmış- tır? Bu prizmanın hacmi kaç br3 tür? A) 2 B) 2 C) 2 2 A) 226 B) 232 C) 240 D) 256 E) 264 D) 3 2 E) 3 2 2 1. E 2. C 3. D 33 4. B 5. D 6. D

KAx RMA TEST - 2 x UZAY GEOMETRİ y T y z DC 1. z A 4. i i 10 34 c c b a b aB F D 16 130° A 12 B 130° E C Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki ABCD arsası ka- Şekildeki düzgün kare piramidin taban kenarı 12 cm ve hacmi 384 cm3 olduğuna göre, yüzey zılarak dikdörtgen şeklindeki DFEC arsası elde alanı kaç cm2 dir? ediliyor. | AD | = 34 m, | AB | = 10 m, | BE | = 16 m Yukarıdaki verilere göre, ABCD arsasının alanı A) 380 B) 384 C) 388 D) 392 E) 396 kaç m2 küçülmüştür? A) 40 B) 39 C) 38 D) 37 E) 36 x 2. E Şekildeki düzgün 5. Taban ayrıtları 10 cm olan kare prizma şeklindeki y kare dik piramitte su kabı h yüksekliğine kadar su ile doludur. Ayrıtla- z i AB = 4 2 cm rı 2 cm olan demir küp su içine bırakılıyor. c5 | AE | = 5 cm Küpün tamamının su içerisinde kalması için baş- b langıçtaki h yüksekliği en az kaç cm olmalıdır? a DC A) 1,95 B) 1,93 C) 1,92 A 42 B D) 1,90 E) 1,80 0° Yukarıdaki verilere göre, (E, ABCD) piramidi- nin hacmi kaç cm3 tür? x A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 y z 6. Dı Cı i c b Aı Bı a 3. Bir kenarının uzunluğu 12 cm olan düzgün DC dörtyüzlünün hacmi kaç cm3 tür? AB Şekildeki küpün bir kenar uzunluğu 6 cm oldu- A) 128 2 B) 132 2 C) 136 2 130° ğuna göre, Alan( A&›DC ) kaç cm2 dir? D) 140 2 E) 144 2 A) 12 2 B) 18 2 C) 20 2 D) 24 2 E) 30 2 1. A 2. C 3. E 34 4. B 5. C 6. B

UZAY GEOMETRİ x KARMA TEST - 3 y 1. F E z 4. Sı | TR | = 6 cm Şekildeki dikdörtgenler | SSı | = 15 cm G H Pı 6 prizmasında i Rı 15 | RS | = 10 cm c K ! [AG] b | AB | = 4 br a K | BC | = 3 br | |° D C EC = 6 br P S A4 3 T6 10 130° R B Yukarıdaki verilere göre, EKC üçgeninin alanı Şekildeki dikdörtgenler prizmasının içine yer- kaç br2 dir? leştirilen PRS tabanlı üçgen prizmanın hacmi kaç cm3 tür? A) 15 B) 18 C) 24 D) 27 E) 30 A) 400 B) 450 C) 460 D) 470 E) 480 x y z 5. A [ AD ] = [ BD ] 2. i B [ BD ] = [ DC ] Düzgün bir kare piramidin taban ayrıtı 10 cm ve yac- | BD | = 4 cm nal yüksekliği 13 cm dir. b D | AD | = 5 cm a | CD | = 3 cm Yan yüzünün taban düzlemi ile yaptığı açı a ol- duğuna göre, tan a değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 5 3 5 5 1350° C Yukarıdaki verilere göre, üçgen piramidin hac- mi kaç cm3 tür? x A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 y z LK x 6. Dı Cı Şekilde tahtadan ya- EF y F pılmış dikdörtgen i z Aı E prizma E, F ve B den Bı geçen bir düzlemle 3. c i kesilmiştir. c b b a a 130° DC | AıE | = | EBı | C | BıF | = | FCı | 130° 10 D AB 4 | BC | = 4 cm Şekildeki küpten (F, BKE) piramiti kesilerek çıkar- A6B | AB | = 6 cm tılıyor. Buna göre, piramitin hacminin, kalan | AAı | = 10 cm cismin hacmine oranı aşağıdakilerden hangi- Yukarıdaki verilere göre kesilen parçanın hac- sidir? minin, kalan parçanın hacmine oranı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6 23 24 25 26 27 1. A 2. E 3. D 35 4. B 5. C 6. A

KARMA TEST - 4 x UZAY GEOMETRİ y x z G Şekildeki küpün için- de bir P noktası seçi- y i c F liyor. z 1. Dı | GC | = | GB | b 4. H a i Cı | BF | = 3 cm E c b Aı | EB | = 4 cm a D Bı | AE | = 2 cm DC 8C | AD | = 8 cm 130° AB G Hacim(P, ADHE)=16 cm3, Hacim(P, BCGF)=12 cm3 130° A2E 4 F Hacim(P, EHGF)=14 cm3 3 B Şekildeki su dolu dikdörtgen prizma ABCD ze- Yukarıdaki verilere göre, ( P, ABCD ) piramidinin min olacak şekilde yerleştirilirse su yüksekliği hacmi kaç cm3 tür? kaç cm olur? x A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 y A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 5 6 7 8 9 z 5.i F c E C x b Cı y a z 2. 1 23 Şekildeki özdeş altı kare Dı 4 kapatılıp küp yapılacaktır. D i c Taralı parça taban ise 3 b üst kapak kaç numaralı a karedir? 130° Bı B Aı 2 5 A 130° 5 E) 5 Şekilde ayrıtları 2, 3 ve 5 cm olan bir dikdörtgen- B) 2 C) 3 D) 4 ler prizması veriliyor. Araları açık olacak şekilde bir A) 1 küp, dikdörtgen prizmanın üst yüzeyine yerleştirile- rek bir su deposu yapılıyor. x y Depo, tabanı ABFE olacak şekilde yatırılırsa su z yüksekliği kaç cm olur? 3. i H G x A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E F y 3 3 3 3 c z 6. b a i c b H G Şekildeki bir kenarı a DC 12 cm olan küpün AB 130° E F içine içi su dolu 130° olan ( P, EFGH ) pi- ramidi konuyor. P ! ( ABCD) C Bir ayrıtı 6 cm olan şekildeki küpte [BF] nin [HB] D Piramidin tepe nok- üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu kaç cm dir? P tasından bir delik A B açılıyor ve suyun 3 33 A) 2 B) 3 C) 2 küpün içine akması sağlanıyor. D) 2 3 E) 53 Son durumdaki su yüksekliği kaç cm olur? 2 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 1. B 2. E 3. D 36 4. B 5. A 6. C

x UZAY GEOMETRİ YAZILI SORULARI y z 4. Yüzey alanı 36 3 cm2 olan düzgün dörtyüzlü- 1. Dı Cı Şekildeki dikdörtgen- nün hacmi kaç cm3 tür? Bı ler prizmasında i | BC | = 2 cm c b Aı a a2 3 4 | AB | = 4 cm Yüzey alan = 4 · = 36 3 & a = 6 cm 6 | AAı | = 6 cm Hacim = a3 2 = 63 2 = 18 2 cm3 12 12 A da bulunan bir ka- x 130° D C rınca şeklin yüzeyin- y 2 den (Cı) noktasına gi- 5z . A 4B decektir. i c x Yukarıdaki verilere göre, karıncanın alacağı en y b z kısa yol kaç cm dir? a i Cı 12 c 62 6 b 130° a 2 x A1444444426 44B444243C 46 y Şekilde bir ayrıtı 4 cm olan içi su dolu bir küp ile ay- z rıtları 2 cm, 6 cm ve 12 cm olan içi boş bir dikdört- genler prizması veriliyor. 123.0° Dı Ayrıtları 3 cm, 5 cm Küpteki su dikdörtgenler prizmasına boşaltıldı- ve 8 cm olan dikdört- ğında su yüksekliği en az kaç cm olur? i c 5 3 4 genler prizması 4 cm b Aı E yükseklikten şekilde- a ki gibi bir düzlemle 4 8 F 4 kesilmiştir. Yüksekliğin azalması için en büyük alan üzerine yatırıl- 8 4 130° DC malıdır taban alanı 6 · 12 = 72 cm2 olmalıdır. 3 x Hacimler eşitlenir ise 4 · 4 · 4 = 72 · h & h = 8 cm 9 A5B y Yukarıdaki verilere göre, oluşan yeni şeklinz hacmi kaç cm3 tür? 6. T ( T, ABCD ) kare dik i piramit Prizmanın hacmi = 3 · 5 · 8 = 120 cm3 c x y Kesik hacim = 4·5 · 3 = 30 cm3 b Çevre(ABCD)=48cm 2 a z Son hacim = 120 - 30 = 90 cm3 10 i 10 10 | TB | = 10 cm 10 c3. C D b a Bir ayrıtı 8 cm oxlan küp13-0° 12 ten taban ayrıyztı 2 cm 130° olan bir kare prizma şe- A 12 B Yukarıdaki verilere göre, ( T, ABCD ) piramidinin kildeki gibi kesiilip çıka- yüzey alanı kaç cm2 dir? rılıyor. c b a 10 10 12 · 8 = 48 Yukarıdaki verilere göre, kalan parçanın alanı 8 2 kaç cm2 dir? 14446444244464443 12 48 · 4 = 192 Taralı alanlar kadar azalır. 384 - 8 = 376 cm2 130° 192 + 144 = 336 cm2 1. 6 2 2. 90 3. 376 37 4. 18 2 5. 8 6. 336 9

x UZAY GEOMETRİ y z 10. A Şekilde bir küpün açık hâli veril- miştir. YAZILI SORULARIi BC c DF b E 7. Birim küplerden ayrıtı 6 birim olan bir küap oluşturu- luyor. Oluşan küpün dış yüzeyi mavi renge boyanı- yor ve tekrar birim küplere ayrılıyor. Buna göre, yalnız bir yüzü boyalı13k0°üp sayısı kaçtır? Her yüzde 4 · 4 = 16 tane tek tarafı Şekil kapatılıp tekrar küp yapıldığında hangi x boyalı küp vardır. yüzler karşılıklı gelir? y 6 · 16 = 96 z i JK B - F ON c x K A - D O KK C - E OO b y L P a 8. F EFD ve ABC eşkenzar 11. Dı Cı | BC | = 2 cm | AB | = 4 cm üçgen i | AAı | = 6 cm E c F 17 D Çevre( EFD ) = 6 cmb 1 Aı 26 Bı 3 a E 130° Çevre( ABC ) = 15 cm 37 C 6 29 3 D 25 C AB 130° 2 Eşkenar üçgen dik piramit paralel bir düzlemle şe- kildeki gibi kesilmiştir. A4B Kesilen parçanın hacminin kalan parçanın hac- Şekildeki dikdörtgenler prizmasında E ve F bu- lundukları ayrıtların orta noktaları olduğuna gö- mine oranı kaçtır? re AEF üçgeninin en kısa kenarı kaç cm dir? d 2 3 8 5 125 n= Kesilen parç a = 8V = 8 ^ 17 h2 + 32 = 26 cm Kalan parç a 117V 117 x x y 12. Dı Cı Şekildeki dikdörtgen- y z Bı ler prizmasında z Aı 3m i T ! [ BBı ] i 9. T ( T, ABC ) dcik pira- midi veriliyoabr. 3| TB | = | TBı | c D, E, F bulunduk- b ları kenarların or- a ta noktaları T C 130° D C m 130° Ds F s ss AB A EB Yukarıdaki verilere göre, Hacim ( T, ABCD) oranı kaça eşittir? Hacim ( T, ABC ) Hacim ( T, A›B›C›D› ) Hacim ( T, DEF ) oranı kaça eşittir? Yükseklikler eşit olduğundan hacimler oranı taban Piramitlerin taban alanları eşit olduğundan hacimler alanlar oranı olur. oranı yükseklikler oranı olur. 4 olur. 1 3 7. 96 8. 8 9. 4 38 10. JK B - F NO K A - D O 11. 26 12. 1 117 KK C - E OO 3 L P

UZAY GEOMETRİ YENİ NESİL SORULAR - 1 1. Dı Cı Dı 3. Dı Cı ı - Bı Aı Aı ı Aı Aı ı- Bı ı ı ı 12 ı - D ıı ı A4 C ıı B ı ıı D Cı ı ı ıCı - AB ı ıı | |= | AAı | = | |= A | |= Prizma [ BC ] ayrıtı üzerine [AıDı] yere değene Buna göre, dolabın hacmi kaç cm3 tür? kadar yatırılırsa dökülen suyun hacmi kaç cm3 olur? 2. Dı Cı - 4. ıı Aı ıı 3 - E Bı ı ı - 6D ı G ı ıı F C A4 - D E 62 4 4B ıı A | |=| |= C | |= | |=6 2 5 | |= - | |= B | ı| = ı ı ıı ı- Yukarıdaki verilere göre, karıncanın alacağı en ı ıı - kısa yol kaç cm dir? ıı Sefa’nın basamakları kaplamak için kaç cm2 daha kumaşa ihtiyacı vardır? A) 92 2 96^ 2 + 1 h C) 96^ 2 - 1 h 96 2 1. D 2. D 39 3. B 4. C

YENİ NESİL SORULAR - 2 UZAY GEOMETRİ x x 3 y 4 1. y 3. z z i i c c b a b 1 67 a 130° 2345 130° Taban ayrıtı 4 cm olan kare dik piramit şeklinde he- diye paketinin açık hâli şekildeki gibi çizilmiştir. Bu Küp şeklinde bir zar, şekildeki gibi küpün tabanı ile hediye paketi kapatılıp kare dik piramide dönüştü- rüldüğünde; içine bir ayrıtı 3 cm olan, küp şeklinde- aynı düzlemde bulunan ve yan yüzlerine eş 7 tane ki en büyük oyuncak kutusu konulmuştur. kareden yapılmış parkurda; küpün yüzeyinin par- Buna göre, kare dik piramidin hacmi kaç cm3 tür? kurdaki kareyle ortak olan ayrıtı üzerine devrilerek, 7. kareye kadar hareket etmesi sağlanıyor. Yukarıdaki verilere göre, 7. kareye geldiğinde küpün üst yüzünde hangi sayı bulunur? ( Zarda karşılıklı yüzlerdeki sayıların toplamı 7 dir. ) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72 x 2. y Dı Cı z Aı Bı i 12 c b a 130° D C 4x . P3 y z A6 B i c b a Şekildeki 12 cm yüksekliğinde dikdörtgenler prizma- 130° Şekil 1 Şekil 2 sı içerisine içi su dolu (P, A›B›C›D› ) piramidi yer- Kare dik piramidin açılımı iki şekilde yapılmıştır. leştiriliyor. | BC | = 3 cm, | AB | = 6 cm, P ! ^ ABCD h 1. şeklin çevresi 36 cm, 2. şeklin çevresi 80 cm piramidin içindeki su tepe noktasından delinerek olduğuna göre, kare dik piramidin taban çevre- si kaç cm dir? prizmanın içine akması sağlanıyor. Buna göre, prizmaya akan suyun hacmi kaç A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24 cm3 tür? A) 68 B) 205 C) 206 3 3 D) 69 E) 208 3 1. E 2. E 40 3. A 4. C