#VLJUBCOIFSIBLLTBLMESWF\":%*/:\":*/-\"3*OBBJUUJSTBZMZBTBOOIÐLÐNMFSJOF HËSFLJUBCOEÐ[FOJ NFUOJ TPSVWFõFLJMMFSJLTNFOEFPMTBIJ¿CJSõFLJMEFBMOQZBZNMBOB- NB[ GPUPLPQJZBEBCBõLBCJSUFLOJLMF¿PóBMUMBNB[ :BZO4PSVNMVTV $BO5&,÷/&- :BZO&EJUÌSÑ #JMJNTFM÷ODFMFNF ÷MIBO#&:\";5\"õ %J[HJ–(SBGJL5BTBSN *4#//P .VTUBGB:·$& :BZOD4FSUJGJLB/P #BTN:FSJ \"ZEO:BZOMBS%J[HJ#JSJNJ ÷MFUJöJN &SUFN#BTN:BZO-UEõUJr \":%*/:\":*/-\"3* JOGP!BZEJOZBZJOMBSJDPNUS 5FMr 'BLT 0533 051 86 17 aydinyayinlari aydinyayinlari * www.aydinyayinlari.com.tr %¸O¾P.DSDáñ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, Karma TestlerUzayGeometri KARMA TEST - 6 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 5. MODÜL GEOMETRİ Alt bölümlerin UZAY GEOMETRİ EDĜOñNODUñQñL©HULU 1. P D 3. E L %JLEËSUHFO F K EC prizmada CD A D | |AN =DN ³ Dik Prizmalar t 2 A O BA B 4 N2 B | |C NB =DN Modülün sonunda | |3 BC =DN tüm alt bölümleri | |LC =DN ôFLJM* ôFLJM** :VLBSEBLJWFSJMFSFHÌSF / #'-$ QJSBNJEJOJO IBDNJLBÀDN3UÑS ³ Silindir t 15 ôFLJM*EFLJEJLLPOJ&EÐ[MFNJJMFZÐLTFLMJóJOJOZB- STOEBOEÐ[MFNFQBSBMFMPMBSBLLFTJMJQõFLJM**FMEF \" 30 3 # $ 45 13 FEJMJZPS**õFLJMEF\"OPLUBTOEBCVMVOBOCJSLBSO- ³ Piramitler t 17 6ñQñIð©LðĜOH\\LĜ DBZBOZÐ[FZÐ[FSJOEFOËODF%OPLUBTOBTPOSBEB % & L©HUHQNDUPDWHVWOHU ³ Koni t 22 %EFO\"OPLUBTOBIBSFLFUFEJZPS \\HUDOñU www.aydinyayinlari.com.tr ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ | | | |3 0# = 1# =DNPMEVôVOBHÌSF BMEôZPM 4. %JL TJMJOEJSJO \" OPLUBTO- D C EB CVMVOBO CJS LBSODB LBÀDNEJS TJMJOEJS ZÐ[FZJ Ð[FSJOEFO \" Õ # Õ $ 6 3 UBNUVSBUBSBL%OPLUB- TOBVMBõNBLUBES ³ Küre t 25 Üçgen Prizma %÷,13÷;.\"-\"3 % 12 3 & Õ Dik Üçgen Prizma ³ Karma TANIM t 38 %m/*m %XE¸O¾PGHNL¸UQHN | |AB =DN Testler C' A | |A O B BC =Õ A' ³ Yeni Nesil SorularP tB 43 C B' C h VRUXODUñQ©¸]¾POHULQH 2. C E Uzay GeOom1 etri F :VLBSEBLJ WFSJMFSF HÌSF LBSODBOO BMEô ZPM <HQL1HVLO6RUXODU ba DNñOOñWDKWDX\\JXODPDVñQGDQ D FOB[LBÀÖDNEJS XODĜDELOLUVLQL] B' C' \" # <($1 m1%( 6m /& 6258/$5 Q A' 1. ôFLJMEF CJS LÐQÐO ÐTU UBCBOOB UBCBO LFOBSMBSB 3. ôFLJM*EFHËTUFSJMFO FõNFSLF[MJWFZÐLTFLMJLMFSJ A c B C' UFóFUPMBDBLõFLJMEFCJSLPOJZFS5MF.õUJSJMNJõUJS E MDNPM:BOBOEEJLBLTJJMJOLEÐJSQMFUFSEOF ONFZEBOBHFMFOLFLLB- A O3 B O2 PR ôFLJM* MCOOUEBFCóBFOSD¿FBQZÐ[DFNZEJSôFLJM**EFFCBUMBSWF- KL TN SLJFMFLOIEBJNLaElVaËSnSVUHOJMFFOOEQP61SMVJ[ETNVBST õFLMJOEFLJLBQUBNBNFO K Birbirine paralel P ve Q düzlemleri verilsin. Biri C' A' B' C' ôFLJM** F 0RG¾O¾QJHQHOLQGH\\RUXP h \\DSPDDQDOL]HWPHYE P, dJóFSJ2EÐ[MFNJJ¿FSJTJOEFWFCJSCJSJOFFõJLJ D C CÐZÐLMÐóÐOEF EHFHULOHUL¸O©HQNXUJXOX VRUXODUD\\HUYHULOPLĜWLU 1. ? 2. ? 1 1. ? 2. ? ôFLJM*EFWFSJMFOTJMJOEJSJOUBCBOZBS¿BQDN ZÐL- D' C' $\\UñFDPRG¾OVRQXQGD ¿PLHFOTFMCËMHFOJOUÐNOPLUBMBSLBSõMLMCJS- WDPDPñ\\HQLQHVLOVRUXODUGDQ TFLMJóJDNEJSWFJ¿JUBNBNFOTVJMFEPMVEVSôF- IBDNJ TBIJQ CJS ROXĜDQWHVWOHUEXOXQXU MFõUJSJMJSTFFMEFFEJMFODJTNF prizma denir. LJM**EFLJLFTJLLPOJOJOBMUUBCBOOZBS¿BQDN ÐTU A B LÐQ¿LBSMZPS A' 9 UBCBOZBS¿BQDNEJS B' %Ð[MFNTFM QBS¿BMBSO IFSCJSJOF QSJ[NBOO yü- | |\"# =DNPMEVôVOBHÌSF LBCODJTNJOJOZÑ- D 4JMJOEJSEFLJTVCPõEVSVNEBLJLFTJLLPOJZFCPõBMUM- C zeyleri UBSBMZÐ[FZMFSFUBCBOMBS denir. C bA Ba C EóOEBLFTJLLPOJUBNBNFOEPMNBLUBES [FZ BMBO JÀJO BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ EPôSV- Õ b a ôFLJM** #VOB HÌSF LFTJL LPOJOJO ZÑLTFLMJôJ LBÀ DN EVS B 6 AC @,6 AB @,6 BC @ 4Z TBCBOBZSUMBS C \" DN2B[BMS # DNô2FLBJ[M*BMS A 6 A'C'@, 6A'B'@, 6B'C' @ EJS ,POJOJOZÑLTFLMJôJDNWFIBDNJ$ %ÖFDóNJõN3 Fo[l- [AA'], [BB'], [CC'] Z Yanal alaOMBS Alan = a.b +I B+ b +D %1 SJ[NDBNEB2LBJSLUBFSL IBNVSVOVO UBNBN LFL LBMCOB )BDNJ= a.b ·h $OW%¸O¾P7HVWOHUL \" # $ EV ôVO%B HÌSF &LÑ QÑO DJTJN LÌöFHFOJO V[VOMV- & DENËL2ÐBMÐSUZBPSSWFLFLLBMCEBUBNBNFOEPMVZPS 2 #VOBHÌSF TJMJOEJSJOUBCBOZBSÀBQLBÀDNEJS r :BOZÐ[FZMFSJOJOUÐNÐEJLEËSUHFOPMBOQSJ[- Her alt bölümün ôVLBÀDNEJS VRQXQGDRE¸O¾POHLOJLOL TEST - 8malara dik prizma denir. ÖRNEK 1 Silindir WHVWOHU\\HUDOñU \" 5 3 # 6 3 $ 8 433 % 10 3 & 2 3 1. D 2. $ r 1SJ[NBMBSUBCBOMBSOBHËSFBEMBOESMS 3. # 4. D \" 5.A # $ % & F ôFLJMEFLJ пHFO EJL QSJ[- r %JLQSJ[NBMBSEBZ1B.OBM5BBZCSBUOZÐZBLTSF¿LBMQJóFFDõNJU-PMBOCJSTJMJOEJS J¿JUBNBNFO 4. maôdFaLJMEF IBDNJ r DN3 PMBO CJS EJL TJMJOEJS UBCBO UJS TVJMFEPMVJLFO ZBOEBLJõFLJMEFLJHJCJUBCBOEÐ[MF- E | |A¿CBQM=BSnDNCJSMFõUJSFOEÐ[MFNÐ[FSJOEFLFTJMFSFL 1 4. ôFLJMEFCJSTUDOOPMVõUVSEVóVTDBLIBWBZEF- NJJMFB¿ZBQBDBLõFLJMEFFDóJMJZPS 4 óFSMFOEJSNFL JTUFZFO $FN TDBL IBWB ¿LBO CPSV 7$1,0%m/*m FUSBGOBTJMJOEJSCJ¿JNEFCJSCËMNFZBQBSBLCVSBEBO Dik prizmalar için; | |BÐCBU=MZPDS.N A TDBLTVFMEFFUNFLUFEJS | |AB =DN O | |AD =DN K 2. ôFLJMEFJ¿J¿FHF¿JSJMNJõLPOJMFSJOÐTULTNMBSB¿L- US,POJMFSJONFSLF[MFSJCÐZÐLUFOLпÐóFEPóSVT- C SBTZMB01, O2 ve O3PMVQNFSLF[MFSJBSBTV[BLML- C MBSJMFLпÐLLPOJOJOZÐLTFLMJóJCJSCJSJOFFõJUUJS r Yanal alan = 5BCBO¿FWSFTJ :ÐLTFLMJL 34 PMEVôVOB HÌSF UBCBOB A O1 B r 1SJ[NBOOBMBO= 5BCBOBMBO + :BOBMBMBO BMBOOO ZBOBM BMBOOB C 60° A 5 B PSBOLBÀUS F r 1SJ[NBOIBDNJ= 5BCBOBMBO :ÐLTFLMJL A 5BCBOBMBO= 3.4 = 6 2 cm EÌLÑMFOTVZVOIBDN2J #VEVSVNEB TJMJOEJSEFO :BOBMBMBO= (3 + 4 E D C O2 D CÐUÐOkaLçËõcFmH3FOUMÑFSSJ ZÐ[FZ 72 cm2 CD E F T.A 6 1 & == = DN O3 | | | | | |NOT + 5) . 6 = 12 .6= ¶¿HFO OC QSJ[NBMBSO WF AB = PMEVôVOB HÌSF LËõFHFOJPMVQDJTJNLËõF\"HF O3J6ZP3LUrVS # 42 3 r Y.A 72 12 \",'#EJLEÌSUHFOJOBMBOLBÀDN2EJS $ 48 3 r % 64 3 r & 72 3 r 4DBL *TUD 2 IBWB \" # $ % & 1 1. T 12 =DNEJS01 O2NFSLF[- r = 12, r = 4 ve r ve 1 2 3 #PSVEBO ¿FLJMFO TDBL IBWB IFS EBLJLB EN3 TV- MJ LPOJMFSJO BSBTOB TV EPMEVSVMNBZB CBõMBONõ WF ZVOTDBLMó$BSUUSNBLUBES FOJ¿UFLJLPOJOJOJ¿FSJTJOFTVHF¿JõJPMBDBóBOEBTV 4JMJOEJSEFLJIBWBCPSVTVOVOZBSÀBQDN TV IB[OFTJOJOZBSÀBQDNWFZÑLTFLMJôJDN BLõTPOMBOESMNõUS PMEVôVOB HÌSF $ EFLJ TVZVO TDBLMôOO $TDBLMôBVMBöNBTJÀJOLBÀEBLJLBHFÀNF- 2. D C ôFLJMEFLJEJLTJMJOEJSJO #VOB HÌSF TVZVO 01mO2 merkezli konilerinin MJEJS Ö=BMO[ \"#$%LFTJUJLBSFEJS BSB CPöMVôV EPMEVSNB TÑSFTJOJO 02mO3 mer- LF[MJ LPOJMFS BSBTO CPöMVôV EPMEVSNB TÑSFTJ- \" # $ % & OFPSBOLBÀUS 3. E 4. E \" # $ % & AB 5. \"ZSUMBSDN DNWFDNPMBOEJLEËSUHFOMFS 1. D 2. $ 47 QSJ[NBTOEBOõFLJMEFLJHJCJUBCBO¿BQDNPMBO 4JMJOEJSJOIBDNJÖCS3PMEVôVOBHÌSF ZBOBM ZBSNTJMJOEJSPZVMBSBL¿LBSUMZPS BMBOLBÀCS2EJS 8 \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 6 4 3. ,BMOMóDNPMBODNV[VOMVóVOEBLJEFNJSCP- #VOBHÌSF PMVöBODJTNJOZÑ[FZBMBOLBÀDN2 SVOVOEõUBOZBS¿BQDNEJS EJS %FNJSCPSVLBÀÖDN3TVJMFEPMEVSVMBCJMJS \" +Õ # +Õ $ +Õ \" # $ % & % +Õ & +Õ 1. E 2. D 3. E 30 4. E 5. $
ÜNwİwVwE.ayRdinSyaİyTinlaEri.YcoEm.trHAZIRLIK ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, GEOMETRİ 5. MODÜL UZAY GEOMETRİ ³ Dik Prizmalar t 2 ³ Dik Dairesel Silindir t 15 ³ Dik Piramit t 20 ³ Dik Dairesel Koni ve Küre t 26 ³ Karma Testler t 38 ³ Yeni Nesil Sorular t 43 1. ? 2. ? 1 1. ? 2. ?
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr B' Üçgen Prizma %÷,%\"÷3&4&-4÷-÷/%÷3 TANIM Dik Üçgen Prizma %m/*m C' A B C P A' C h ba B' C' Q A' A c B C' Birbirine paralel P ve Q düzlemleri verilsin. Biri C' A' B' C' P, dJóFSJ2EÐ[MFNJJ¿FSJTJOEFWFCJSCJSJOFFõJLJ ¿PLHFOTFMCËMHFOJOUÐNOPLUBMBSLBSõMLMCJS- h MFõUJSJMJSTFFMEFFEJMFODJTNF prizma denir. %Ð[MFNTFM QBS¿BMBSO IFSCJSJOF QSJ[NBOO yü- zeyleri UBSBMZÐ[FZMFSFUBCBOMBS denir. C bA Ba C b a 6 AC @,6 AB @,6 BC @ 4 Z TBCBOBZSUMBS C 6 A'C' @, 6A'B'@, 6B'C' @ [AA'], [BB'], [CC'] Z Yanal alaOMBS Alan = a.b +I B+ b +D )BDNJ= a.b ·h r :BOZÐ[FZMFSJOJOUÐNÐEJLEËSUHFOPMBOQSJ[- malara dik prizma denir. 2 r 1SJ[NBMBSUBCBOMBSOBHËSFBEMBOESMS ÖRNEK 1 r %JLQSJ[NBMBSEBZBOBMBZSUZÐLTFLMJóFFõJU- F ôFLJMEFLJ пHFO EJL QSJ[- UJS mada | |AC =DN E BC =DN | |D 7$1,0%m/*m | |AB =DN Dik prizmalar için; | |C AD =DN r Yanal alan = 5BCBO¿FWSFTJ :ÐLTFLMJL r 1SJ[NBOOBMBO= 5BCBOBMBO + :BOBMBMBO 34 PMEVôVOB HÌSF UBCBO r 1SJ[NBOOIBDNJ= 5BCBOBMBO :ÐLTFLMJL BMBOOO ZBOBM BMBOOB A5 B PSBOLBÀUS 5BCBOBMBO= 3.4 = 6 2 2 cm NOT :BOBMBMBO= (3 + 4 + 5) . 6 = 12 . 6 = 72 cm2 ¶¿HFO QSJ[NBMBSO CÐUÐO LËõFHFOMFSJ ZÐ[FZ T.A 6 1 LËõFHFOJPMVQDJTJNLËõFHFOJZPLUVS & == Y.A 72 12 2 1 1. 12
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 2 %Ñ[HÑO\"MUHFO1SJ[NB C' ôFLJMEFLJ FõLFOBS пHFO %m/*m EJLQSJ[NBEB E' D' | |AC =DN A' B' | |BB' =DN F' C' 10 10 PMEVôVOBHÌSF \" \"#$h A' B' C 8 kaç cm2EJS E h 6 6 D A6 B C' 22 F a C a a 10 ]#$h]= 6 + 8 = 10 cm 91 bulunur. A B ]$h)]= 91 pisagor 3 AH 10 \" \"#$h = 6. 91 = 3 91 cm E' D' 3 dir. 2 B F' C' E' F' A' B' C' D' E' ÖRNEK 3 C' C' h N M A' B' 6 C A' B' 3 58 8 C . L 5 E a F a AaB a C a Da E K A6 B A B a a ôFLJM* ôFLJM** F C aa a ED :VLBSEBôFLJM*EFCFMJSMJCJSTFWJZFZFLBEBSTVEPMVп- | |$JTJNLËõFHFOJ= BE' = 4a2 + h2 HFOEJLQSJ[NBôFLJM**EFLJLPOVNBHFUJSJMJZPS :BOBMBMBO=BI | | | | | | | |AC = BC =DN AB =DN AA' =DN a2 3 4POEVSVNEBTVZVOZÑLTFLMJôJDNPMEVôVOBHÌSF Taban alBO= 6· õFLJM*EFLJTVZÑLTFLMJôJLBÀDNEJS 4 ,$-./$h ÑÀHFO QSJ[NBTOO IBDNJ \"#$\"h#h$h ÑÀHFO 1 \"MBO= 3a2 3 + 6.a.h QSJ[NBTOOIBDNJOJO üdür. Dikkat edilirse prizmala- 4 SOZÑLTFLMJLMFSJFöJUUJS#VEVSVNEBIBDJNMFSPSBOUBCBO BMBOMBSPSBOOBFöJUUJS )BDJN= 6· a2 3 ·h C' A^ KCL h 1 KL 1 4 =& = A^ ABC h 4 AB 2 ]$)]= 4 cm 5K L 4 õFLJM*EFLJTVZÑLTFLJMôJ 4 3 3 = 2 cm dir. B2 A H 2. 3 91 3. 2 3
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 4 ÖRNEK 6 #JSEÐ[HÐOBMUHFOQSJ[NBOOZBOBMBMBOOOUBCBOBMBO- :ÑLTFLMJôJ DN PMBO CJS EÑ[HÑO BMUHFO QSJ[NBOO OBPSBO2 3 UÐS IBDNJ 300 3 cm3 PMEVôVOB HÌSF ZBOBM BMBO LBÀ $JTJNLÌöFHFOJDNPMEVôVOBHÌSF CVQSJ[NBOO cm2EJS IBDNJLBÀDN3 UÑS a 2 3 ·8 2 300 3 = 6· %Ñ[HÑOBMUHFOJOLFOBSBDNEJS 4 Yanal alanı = 6ah _ 25 = a2 j a = 5 cm dir. bb 2 `& 6 .a.h =2 3 3 bb 6.a 2 :BOBMBMBO== 240 cm2 dir. Taban alanı = a 6 .a 3 4 4 3a h = dir. 2 $JTJNLÌöFHFOJ= 2 + h 2 4a 15 = 2 %JLEÌSUHFOMFS1SJ[NBT 2 9a 4a + 4 15 = 5a j a = 6 cm dir. 2 %m/*m )BDNJ= 6· 36 3 ·9 = 486 3 tür. D' C' 4 A' B' c ÖRNEK 5 :BOEBLJ õFLJMEF EÐ[HÐO D C BMUHFO EJL QSJ[NB WFSJM- Aa b D' NJõUJS B E' 0 OPLUBT #$$h#h EËSUHF- C' OJOBóSMLNFSLF[J F' | |CC' =DN A' B' \" \"#$%&' = 54 3 DN2 DO 5BCBOLËõFHFOJ= BD = a2 + b2 | |PMEVóVOB HËSF OF kaç E 63 5 $JTJNLËõFHeni = BD' = a2 + b2 + c2 A a=6 C DNEJS AMBO= 2 ( ab +BD+CD F )BDJN= a . b D 6 3 K A' B' 3 B 2 9 A' D' C' B' A' 6a 3 1. = 54 3 j a = 6 cm dir. 4 10 c 2. OK = = 5 cm 2 3. |#,|= |,$| = 3 cm 4. FK = ^6 3 h2 + 2 = 117 A b Db bC b B aA 3 5. OF = 52 + 117 j OF = 142 cm dir. A aB 4. 486 3 5. 142 4 6. 240
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 7 ÖRNEK 10 #JSEJLEËSUHFOMFSQSJ[NBTOOBZSUV[VOMVLMBSYDN ZDN #PZVUMBS 1 WFJMFPSBOUMPMBOCJSEJLEÌSUHFO- WF[DNPMVQDJTJNLËõFHFOJDNWFBMBODN2 dir. 2 #VOBHÌSF x + y +[UPQMBNLBÀDNEJS MFSQSJ[NBTOOBMBO cm2PMEVôVOBHÌSF IBDNJ kaç cm3UÑS x2 + y2 + z2 = 9 2 (xy + yz + xz) = 16 3k 2 4+4y42 4+4z 244+22^4x4y 4+4xz4+4 4y4z 3h = 25 k 2 6k 1x4 (x + y + z)2 = 25 2 x + y + z = 5 cm dir. = 2 . f 3k + 2 + 2 p 2 18k 3k = 45k2 j k = 2 ÖRNEK 8 )BDNJ= 1 . 6 . 12 = 72 cm3 tür. M L ôFLJMEFLJ EJL- EËSUHFOMFS QSJ[- ,BSF%JL1SJ[NB %m/*m N K 5 NBTOEB | |C AB =DN D 10 D' C' | |T 10 6 BC =DN A8 B | |CL =DNWF & A' B' h T ` [ AN ]PMEVôVOBHÌSF A^ TLC h kaç cm2 EJS | |Pisagor teoreminden \"$ = 10 DCB | | | |/\" // -$ PMEVôVOEBO a A^ TLC h = 10.5 = 25 cm2 2 A aB 5BCBOLËõFHFOJ= BD = a 2 ÖRNEK 9 $JTJNLËõFHeni = BD' = 2a2 + h2 A 34 ôFLJMEFLJ EJLEËSU- :BOBMBMBO=BI 30 HFO CJ¿JNJOEFLJ AMBO= 2a2 +BI 10 \"#$% BSTBT LB- )BDJN= a2I 16 [MBSBL ZJOF CJS D EJLEËSUHFO PMBO A' B' B %'&$BSTBTPMVõ- F UVSVMVZPS 16 10 EC A' D' C' B' A' | | | | | |AD = 34 m, AB = 10 m, EB = 16 m PMEVôVOBHÌ- h SF \"#$%BSTBTOOBMBOLBÀN2LÑÀÑMNÑöUÑS \" \"#$% = 34.10 = 340 m2 A aD Ca Ba A \" %'&$ = 30.10 = 300 m2 a 340 - 300 = 40 m2LÑÀÑMNÑöUÑS A aB 7. 5 25 9. 40 5 10. 72
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 11 ÖRNEK 13 #JSUBCBOBZSU 3 2 DNPMBOLBSFEJLQSJ[NBOODJ- H G ôFLJMEFLJLBSFEJLQSJ[NBEB TJNLÌöFHFOJDNPMEVôVOBHÌSF IBDNJLBÀDN3 E UÑS F6 | |AB =DN D C | |CG =DNEJS 10 = 2.^ 3 2 h2 + h2 & h = 8 cm 4 \" OPLUBTOEBO ( OPLUBTOB )BDNJ= ^ 3 2 h2.8 = 144 3 tür. prizma yüzeyinden giden bir LBSODBOOBMNöPMEVôVZPM cm en azLBÀDNEJS A4 B H E G Pisagor teoreminden D F 10 cm dir. 10 6 A 4 B 4C ÖRNEK 12 ôFLJM * EF DN ZÐLTFLMJLUF TV JMF EPMV EJLEËSUHFO QSJ[- ,ÑQ NBWFSJMNJõUJS %m/*m L K L K D' C' F P N E C R F 4E M D C A' B' a 5 A B A B D Aa ôFLJM* ôFLJM** C a %JLEËSUHFOQSJ[NBOOJ¿FSJTJOFQSJ[NBJMFFõJUZÐLTFLMJóF TBIJQCJSLBSFEJLQSJ[NBõFLJM**EFLJHJCJZFSMFõUJSJMEJóJO- B EFQSJ[NBEBLJTVTFWJZFTJUBõNBLPOVNVOBHFMNJõUJS :Ð[FZLËõFHFOJ= BD = a 2 | | | | | | | |AB =DN BC =DN KN = CN =DN CisiNLËõFHFOJ= BD' = a 3 PMEVôVOB HÌSF LBSF EJL pri[NBOO CJS UBCBO BZSU \"MBO= 6a2 LBÀDNEJS )BDJN= a3 %JLEÌSUHFOMFSQSJ[NBTOOCPöLTNOOIBDNJLBSFEJL A' B' QSJ[NBOOIBDNJOFFöJUUJS 2 2 D' D' C' B' A' a 12 .5.2 = 6 .a 20 = a2 j a = 2 5 cm dir. A' a D Ca B a A a a Aa B 11. 144 12. 2 5 6 13. 10
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 14 ÖRNEK 17 C' õFLJMEFLJLÑQUF % $JTJNLÌöFHFOJDNPMBOLÑQÑOBMBOLBÀDN2EJS D' m ( D'AC ) kaç derece- a 3=3 &a= 3 A' B' EJS Alan = 6 . ^ 3 h2 DC =DN2 dir. AB :Ñ[FZLÌöFHFOMFSJCJSCJSJOFFöJUUJS | | | | | |\"%h\"$ % = = %h$ PMEVôVOEBO m ( D'AC ) = 60° dir. ÖRNEK 15 :Ñ[FZ LÌöFHFOJ DN PMBO LÑQÑO IBDNJ LBÀ DN3 UÑS a 2=4 & a=2 2 )BDJN= ^ 2 2 h3 = 16 3 tür. 2 cm ÖRNEK 18 LK ôFLJMEFLJLÐQUF0OPLUBT \"%-& LBSFTJOJO BóSML 6 NFSLF[JEJS E F2 m ( K%OB ) = x PMEVôVOB HÌSF UBOYLBÀUS 22 ÖRNEK 16 O xD C 16 2 D' 6 C' ôFLJMEFLJLÐQUF 6 62 1M 5 C E ` [ AC ] B' 6 A2 B A' | |AB =DN ,ÑQÑOCJSBZSUOBCSEJZFMJN 6 PMEVôVOBHÌSF #\".EJLÀHFOJOEF1JTBHPSUFPSFNJOEFO BM = 5 D \" \"h&$h LBÀDN2EJS 0.#EJLÑÀHFOJOEFQJTBHPSUFPSFNJOEFO OB = 6 E O A6 B 6x 3 22 6 x | |Pisagor teoreminden \"h$h = 6 2 K 22 B 1 3 $PTJOÑTUFPSFNJOEFO 6 2.6 A^ A'EC' h = 2 2 = 18 6+6-8 j tanx = 22 =2 2 2 cm cos x = 2 6. 6 1 41 cos x = = 12 3 14. 15. 16 2 16. 18 2 7 17. 60° 2 2
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 19 F ôFLJMEFLJLÐQUF ÖRNEK 21 GM |GM| = |MF| ôFLJM*WFõFLJM**EFLJCÐZÐLLÐQMFSWFLпÐLLÐQMFSFõUJS 2| EK| = | KF| K | |AB =DNEJS EE DC AB ôFLJM* \" OPLUBTOEB CVMVOBO CJS IBSFLFUMJ LÑQ ZÑ[FZMFSJOJ LVMMBOBSBL ÌODF , OPLUBTOB VôSBZQ . OPLUBTOB HJUUJôJOF HÌSF IBSFLFUMJOJO BMEô ZPM en az kaç cm EJS G6 M 6 F | |Pisagor teoreminden \", = 20 |,.| = 10 10 8 |\",| + |,.| = 20 + 10 ôFLJM** GF = 30 cm dir. ôFLJM*WFõFLJM**UFLJCÐZÐLLÐQMFSEFOLпÐLLÐQMFS¿LB- SMBSBLÐTUUFLJHËSÐOUÐMFSFMEFFEJMNJõUJS K )FSJLJöFLJMJÀJO * :Ð[FZBMBOMBSOEBLJEFóJõJN E 4E ** )BDJNMFSJOEFLJEFóJõJN *** \"ZSUTBZMBSOEBLJEFóJõJN 20 JGBEFMFSJOEFOIBOHJTJZBEBIBOHJMFSJFöJUUJS 12 C * õFLJM * EFLJ ZÑ[FZ BMBOOEB EFôJöNF PMNB[ JLFO öFLJM*EFZÑ[FZBMBOOEBBSUöPMVS D ** )FSJLJöFLMJOIBDNJOEFEFôJöJNFöJUPMVS A 12 B *** õFLJM ** EF BZSU TBZTOEBLJ EFôJöJN öFLJM * EFLJ ÖRNEK 20 E ôFLJMEFLJ LÐQUF 5 OPL- BZSUTBZTOEBLJEFôJöJNPMBOEBIBGB[MBES UBT LÐQÐO J¿FSJTJOEF F IFSIBOHJCJSOPLUBES K G | |GT =DN D T | |ET =DN C AB | |AT =DN | |PMEVôVOBHÌSF FT LBÀDNEJS |GT|2 + |FT|2 = |ET|2 + |AT|2 | |36 + FT 2 = 100 + 225 | |FT 2 = |FT| = 17 cm 19. 30 20. 17 21. :BMO[**
Dik Prizmalar 4. TEST - 1 1. 5BCBO BMBO DN2 PMBO LBSF EJL QSJ[NBOO F E õFLJMEF WFSJMFO JLJ[FOBS dik üçgen dik prizma bi- IBDNJ DN3 PMEVôVOB HÌSF ZÑ[FZ BMBO LBÀ çimindeki legodan 12 ta- cm2EJS D OFBMBOCJSÌôSFODJUBNB- \" # $ % & NOLVMMBOBSBL C 2. F ôFLJMEFLJпHFOEJLQSJ[NB AB õFLMJOEFLJBóB¿CMPóVJ¿FSJ- D TJOEFOLBSFEJLQSJ[NBCJ¿J- * ,BSFEJLQSJ[NB NJOEFLJ CJS LTN PZVMBSBL ** öLJ[LFOBSпHFOEJLQSJ[NB A *** %JLEËSUHFOQSJ[NB \" E ¿LBSMZPS *7 %Ð[HÐOBMUHFOEJLQSJ[NB 4PO EVSVNEB DJTNJO ZÑ- 7 &õLFOBSпHFOEJLQSJ[NB C [FZBMBOOEBIFSIBOHJCJS öFLJMMFSJOEFOIBOHJMFSJOJPMVöUVSBCJMJS EFôJöJLMJLPMNBEôOBHÌ- SF LBSFEJLQSJ[NBOOUB- \" *WF** # **WF*** $ * **WF*** CBOBZSUOO ÑÀHFOQSJ[- % ** ***WF7 & * **WF*7 B NBOOZÑLTFLMJôJOFPSBO LBÀUS # 5 $ % 7 & 5. K F #JS EJL QSJ[NBOO 2 2 UFLCJSLFTJNTPOSB- L T PMVõBO QBS¿BMB- SOEBO CJSJ õFLJMEF E WFSJMNJõUJS 3. N M :BOEB EÐ[HÐO BMU- DC HFOEJLQSJ[NBõFLMJO- P L EFLJ QBTUBZ \"$-3 AB R EÐ[MFNJ CPZVODB LF- K TFO\"MJ LпÐLQBS¿BZ LBSEFõJOJO UBCBóOB 1SJ[NBOOLFTJMNFEFOÌODFLJöFLJMJMFJMHJMJ E D LBMBO LTN JTF LFOEJ * ¶¿HFOEJLQSJ[NB ** ,BSFEJLQSJ[NB F C UBCBóOB LPZNVõUVS %BIB TPOSBTOEB EV- *** %JLEËSUHFOQSJ[NB *7 %Ð[HÐOBMUHFOEJLQSJ[NB A B SVNB JUJSB[ FEFO LBS- 7 %Ð[HÐOCFõHFOEJLQSJ[NB EFõJOF QBTUBMBSOO BóSML¿B PSBOO EPóSV CJMNFTJ IBMJOEF JTUFEJóJOJ BMBCJMFDFóJOJTËZMFNJõUJS #ÑZÑLQBSÀBZ\"MJhOJOLBSEFöJOJOBMEôCJMJOEJ- ZVLBSEBLJJGBEFMFSEFOIBOHJMFSJEPôSVPMBCJMJS ôJOFHÌSF EPôSVDFWBQBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- TJPMBCJMJS (Pasta homojendir.) \" *WF** # * **WF*** $ **WF*** % * ** ***WF*7 \" # 9 $ % 7 & 3 & * ** *** *7WF7 2 24 1. E 2. A 3. A 9 4. $ 5. E
TEST - 2 Dik Prizmalar 1. L K 4. #JSEJLEÌSUHFOMFSQSJ[NBTOOBZOLÌöFEFOHF- ÀFOÑÀBZSUOOV[VOMVLMBSUPQMBNCSWFDJ- EF TJNLÌö FH FOJOJOV[VOMVôVCSPMEVôVOBHÌSF QSJ[NBOOBMBOLBÀCS2EJS DC \" # $ % & 3 A 6B ôFLJMEFLJEJLEËSUHFOMFSQSJ[NBTOEB | | | | | |AB = 6 DN BC = 3 DN KC =DN PMEVôVOBHÌSF \" -%# LBÀDN2EJS \" # 5 $ 2 2 % & 2 3 2. #JS LÐQÐO IFSIBOHJ CJS BZSUOO VDVOEBO HF¿FO 5. 5BCBOOOCJSLFOBSDNPMBOCJSFõLFOBSпHFO DJT JN LËõFHFOJ Ð[FSJOEFLJ EJL J[EÐõÐN V[VOMVóV EJLQSJ[NBOOIBDNJ 2 3 DNBZSUMCJSLÐQÐOIBD- 3 3 DNPMEVóVOBHËSF CVLÑQÑOCÑUÑOBZSOU- NJOFFõJUUJS MBSOOUPQMBNLBÀDNEJS #VOBHÌSF QSJ[NBOOZÑLTFLMJôJLBÀDNEJS \" # $ % & \" # $ % & 3. 5BCBOBZSUMBSCSWF D' K C' ôFLJMEFLJLÐQUF C CS ZÐLTFLMJóJ CS 6. B' D›K = 3. KC› ve m ( A%›AK ) = a PMBO bJS EJLEËSUHFOMFS A' QSJ[NBTO O 3 J TV D 5 ile EPMVEVr. 3 AB 4 PMEVôVOBHÌSF, tana kaÀUS #VQSJ[NB BMBObüyük olan yüzey üzerine yat- SMSTBJÀJOEFLJTVZVOZÑLTFLMJôJLBÀCSPMVS \" 9 # $ 11 % 12 & A 5 # $ 4 % 3 & 1 5 55 4 5 43 1. D 2. $ 3. A 10 4. A 5. # 6. A
Dik Prizmalar TEST - 3 1. F 9K ôFLJMEFLJ 4. D' C' \"ZSUDNPMBO 8 EJLEËSUHFOMFS priz- LÐQUF( \"%%A maTOEB A' ZÐ[FZJOJO BóSML G E | |EF = 12 br D B' NFSLF[JEJS | |FK =CS | |C C D KC = 8 br A8 B AB | | :VLBSEBLJWFSJMFSFHÌSF &$ LBÀCSEJS #VOBHÌSF \"MBO (#$ LBÀDN2EJS \" # $ % & \" # $ 16 5 D 24 3 & 32 2 2. #JSLFOBSDNPMBONBEFOJCJSLÐQFSJUJMFSFLEJL- 5. #JSEJLEËSUHFOMFSQSJ[NBTOOCPZVUMBSCS CSWF EËSUHFOMFSQSJ[NBTõFLMJOFHFUJSJMJZPS 6 br dir. 1SJ[NBOOCPZVUMBS WFJMFPSBOUMPMEVôV- 1SJ[NBOO 4 Ñ TV JMF EPMV JLFO CJS BZSUOO OBHÌSF QSJ[NBOOBMBOLBÀDN2EJS 5 \" # $ % & u[VOMVôV 2 br olaO EFNJSEFO ZBQMNö LBÀ UB- OFFöLÑQQSJ[NBOOJÀJOFBUMSTBQSJ[NBOOUB NBNTVJMFEPMBS \" # $ % & 3. \"ZSUMBS DN DN WF DN PMBO UBIUB EJLEËSU 6. N 3 T \"ZSUDNPMBO HFOMFSQSJ[NBT OEBOõFLJMEFLJHJCJUBCBOBZSU M 3L K UBIUBEBOCJSLÐQ DNPMBOCJSLBSFEJLQSJ[NBLFTJMJQ¿LBSUMNõUS 6 LFTJMFSFL õFLJM- 9 B P 6 EFLJ DJTJN FMEF 5 R FEJMJZPS #VOBHÌSF PMVöBODJTNJOZÑ[FZBMBOLBÀDN2 EJS | | | | | | | |ML = NT DN KB = 13 DN \" # $ % & PMEVôVOB HÌSF PMVöBO DJTNJO ZÑ[FZ BMBO LBÀ cm2EJS \" # $ % & 1. A 2. $ 3. D 11 4. $ 5. # 6. D
TEST - 4 Dik Prizmalar 1. D' C' 4. #JSEJLEËSUHFOMFSQSJ[NBTOOBZSUMBS 3 , 3 3 A' 8 ilFPSBOUMES D B' 1SJ[NBOOIBDNJCS3 PMEVôVOBHÌSF BMBO kaç br2EJS A C 5 \" 12_ 3 + 1 i # 24_ 3 + 1 i $ 8_ 8 3 + 9 i % 48_ 3 + 1 i B & 54_ 3 + 1 i \"ZSUMBSDN DNWFDNPMBOöFLJMEFLJ EJLEÌSUHFOMFSQSJ[NBTOO\"LÌöFTJOEFCVMVOBO CÌD FLZÑ[FZEFOZÑS ÑZFSFL$hOPLUBT OBVMBöU- ôOEB FOB[LBÀDNZPMBMNöPMVS \" # $ % 269 & 221 5. #JSEJLQSJ[NBOOUBCBO CJSLFOBSDN CJSJ¿B¿- 2. \"ZSUDNPMBOCJSLÐQÐOÐTUZÐ[FZJOJOPSUBTOEBO TOOËM¿ÐTÐ PMBOEÐ[HÐO¿PLHFOEJS :ÑLTFLMJôJDNPMBOCVQSJ[NBOOZBOBMBMBO TPOEBKZBQMBSBLBZSUDNPMBOCJSLÐQLFTJMJQ¿- LBSUMZPS kaç cm2EJS #VOBHÌSF PMVöBOZFOJDJTNJOZÑ[FZBMBOLBÀ \" # $ % & cm2EJS \" # $ % & 6. E 3. ,ÐQ õFLMJOEFLJ UBIUB CMPLUBO õFLJMEFLJ HJCJ UBCBO K BZSUDNPMBOCJSLBSFQSJ[NBLFTJMJQ¿LBSUMZPS L P F D N R C 69 AB LM 5BCBOBZSUDNZÐLsFLMJóJ 69 DNPMBOõFLJM A 5K EFLJFõLFOBSпHFn dJLprizmada | |AK DNPMEVôVOBHÌSF PMVöBOZFOJDJTNJO | | | |EK = LD = 10 DNEJS ZÑ[FZBMBOLBÀDN2EJS #VOBHÌSF QSJ[NBOOJÀJOEFPMVöUVSVMBO,-#$ EÌSUHFOJOJOBMBOLBÀDN2EJS \" # $ % & \" # $ % & 1. D 2. A 3. # 12 4. $ 5. D 6. $
Dik Prizmalar TEST - 5 1. #JSLBSFEJLQSJ[NBOOUBCBOBZSUMBSOEBOCJSJ 4. #JSEJLEÌSUHFOMFSQSJ[NBTOOGBSLMÑÀZÑ[ÑOÑO DNWFQSJ[NBOOIBDNJDN3PMEVôVOBHÌ- BMBOMBSTSBTZMBDN2 DN2 DN2 oldu- SF QSJ[NBOOBMBOLBÀDN2EJS ôVOBHÌSF QSJ[NBOODJTJNLÌöFHFOJOJOV[VO- MVôVLBÀDNEJS \" # $ % & \" # $ % & 5. L K ôFLJMEFLJLÐQÐOIBD- mi 125 br3 2. L K #JSLFOBSOOV[VOMV- E F PMEVôVOBHÌSF P óVCSPMBOõFLJMEF- D \" \"$- LBÀCS2 E F LJLÐQUF C EJS P ` [ FL ] dir. A DC B A 5B \" 20 3 # 25 3 $ 25 3 2 #VOBHÌSF \" %#1 LBÀCS2EJS % 50 3 125 3 & 2 \" 10 2 # 25 2 $ 15 2 2 % 35 2 & 20 2 6. E F 2 D G 6A CB M3 K L 3. #JSEJLEËSUHFOMFSQSJ[NBTOOпBZSUBSBTOEB ôFLJMUBCBOBZSUMBSDNWFDN ZÐLTFLMJgJDN PMBOEJLEËSUHFOMFSQSJ[NBTOBBJUUJS 4 + 4 + 4 =3 abc $JTNJO UBCBOOEBLJ \" OPLUBTOEBO IBSFLFUF CBóOUTWBSES CBöMBZQ TSBTZMB # WF $ OPLUBMBSOEBO HFÀF- SFL DJTN JO ÌO ÑTU ZÑ[FZJOEFLJ % OPLUBTOB FO 1SJ[NBOO BMBO DN2 PMEVôVOB HÌSF IBDNJ LTBZPMEBOVMBöBOCJSLBSODBOOBMEgZPMLBÀ kaç cm3UÑS DNEJS \" # $ % & \" # $ % & 1. E 2. # 3. $ 13 4. # 5. $ 6. #
TEST - 6 Dik Prizmalar 1. öLJBZSEJLEËSUHFOMFSQSJ[NBTOEBOCJSJODJOJOBZSU- 4. ôFLJMEFHËSÐMFODJTJN FõJUIBDJNMJLÐQMFSEFOPMVõ- MBS BWFJLJODJTJOJOCPZVUMBS B- 1 dir. NVõUVS #JSJODJ QSJ[NBOO IBDNJ JLJODJ QSJ[NBOO IBD- 1 NJOJOLBUPMEVôVOBHÌSF BLBÀUS 3 45 \" 2 # 4 $ % & 5 5 #VOB HÌSF OVNBSBM LÑQMFSEFO IBOHJMFSJ UFL CBöOBÀLBSUMEôOEBDJTNJOZÑ[FZBMBOBSUBS \" WF # :BMO[ $ WF % WF & WF 2. T S \"#$%&'45 LÐQÐ- D OÐO DJTJN LËõFHFOJ E F BCSPMEVgVOBHËSF IBDNJLaç br3 tÑS 5. FõLÐQõFLJMEFLJHJCJZBOZBOBWFÐTUÐTUFZFSMFõ- C UJSJMFSFLõFLJMEFLJDJTJNPMVõUVSVMVZPS üst AB TBó \" B3 # 3 a3 $ B3 a3 3 % a3 & 3 9 ön #V DJTNF ÑTUUFO ÌOEFO WF TBôEBO CBLBO CJS HÌ[MFNDJOJO HÌSEÑôÑ öFLJMMFS BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS 3. ÐTUUFO ËOEFO TBóEBO LM A) K B) N C) D) O E) ön ÷[PNFUSJL LBôEB ÀJ[JMFO ZVLBSEBLJ ZBQEBO IBOHJIBSGJMFHÌTUFSJMFOLÑQÀLBSMSTB ZBQOO ÌOEFOHÌSÑOÑNÑEFôJöJS \" , # - $ . % / & 0 1. # 2. E 3. $ 14 4. A 5. $
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, %÷,%\"÷3&4&-4÷-÷/%÷3 %m/*m O' B' 5BCBOBMBO=ÕS2 ÖRNEK 3 h A' :BOBMBMBO=ÕSI ôFLJMm*EFLJEJLTJMJOEJSJO 13 JTVJMFEPMVEVS O rB \"MBO=ÕS2 +ÕSI 18 A =ÕS S+I 5V 9V )BDNJ=ÕS2I 9V 13V ôFLJMm* ôFLJMm** r 4JMJOEJS öFLJM m ** LPOVNVOB HFUJSJMEJôJOEF JÀFSJTJO- A' O' A' EFO MJUSF TV EÌLÑMEÑôÑOF HÌSF TJMJOEJSJO UBNBN LBÀMJUSFTVBMS B' h õFLJM**EFTVZVOIBDNJTJMJOEJSJOIBDNJOJOZBSTLBEBSES 4JMJOEJS7JÀJOEFLJTVWPMTVO ÕS 13V = 9V + 4 j 4V = 4 j V = 1 litre B 7==MJUSFTVBMS AA Or ÖRNEK 1 ÖRNEK 4 :BOBMBMBOTBZTBMEFôFSDFIBDNJOFFöJUPMBOEJLTJ- 5BCBOZBS¿BQ 2 3 DNPMBOEJLTJMJOEJSUBNBNFOTVJMF MJOEJSJOUBCBOZBSÀBQLBÀDNEJS EPMVEVS ÖSI=ÖS2I 60° r=2 ;FNJO ÖRNEK 2 4JMJOEJS [FNJO JMF MJL BÀ ZBQBDBL öFLJMEF FôJMEJ- ôJOEFJÀJOEFOLBÀDN3TVEÌLÑMÑS 5BCBOZBS¿BQDNWFZÐLTFLMJóJDNPMBOTJMJOEJSCJ- ¿JNMJCJSLBQZBSTOBLBEBSTVJMFEPMVEVS 30-60-ÑÀHFOJOEFOZBSÀBQ 2 33 ,BCO JÀFSJTJOEFLJ TV UBCBO BZSUMBS DN WF DN 44 PMBO CJS EJLEÌSUHFOMFS QSJ[NBTOO JÀJOF CPöBMUME- 60° ôOEBTVZVOZÑLTFLMJôJLBÀDNPMVS 23 30° Vsu =Ö=ÖDN3 4 I=Ö 60° I=Ö 2 I=ÖDNEJS 60° 2 VEÌLÑMFO =Ö^ 2 3 h2.2 =ÖDN3 1. 2 2. Ö 15 3. 4. Ö
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 5 ôFLJMEF UBCBO ZBS¿BQ DN ÖRNEK 7 C D 5BCBOZBS¿BQDNPMBOõFLJM*EFLJEJLTJMJOEJSCJSEÐ[- ZÐLTFLMJóJÕDNPMBOEJLTJ- MFNEFLFTJMFSFLõFLJM**EFLJEVSVNBHFUJSJMNJõUJS A MJOEJSJO \" OPLUBTOEB CVMVOBO CJS LBSODB õFLJMEFLJ HJCJ ZÐ- DC C [FZEFO IBSFLFU FEFSFL UVS BUULUBO TPOSB % OPLUBTOB K VMBõNBLUBES 7 B #VOBHÌSF LBSODBOOBME- ôZPMen azLBÀDNEJS A 3 B A O B O D' D D' ôFLJMm* ôFLJMm** ÖDN 4JMJOEJSJMFEÐ[MFNJOBSBLFTJUJOJOBMBOÕDN2 dir. | | | |\", =DNPMEVôVOBHÌSF #$ LBÀDNEJS A ÖDN A ÖDN A ,BSODBUVSBUUôOBHÌSF öFLJMBÀMSLFOUBCBOÀFWSF- 0MVöBO LFTJU BMBOOO EJL J[- TJOJOLBUBMONBMES D C EÑöÑNÑTJMJOEJSJOUBCBOBMB- ]\"%h]FOLTBZPMEVS 10 OOBFöJUUJS |AD|2 = Ö 2 + Ö 2 8 Ö2 =ÖDPTa |AD|2 =Ö+Ö=Ö a 3 L 9π 3 K3 = cos a j cosa = 15π 5 |AD| =Ö 7 7 #V EVSVNEB ],$] = 10 cm 3 WF]$-]=DNEJS AO B ]#$]= 15 cm bulunur. ÖRNEK 6 ôFLJMEF UBCBO ZBS¿BQ DN ÖRNEK 8 WFZÐLTFLMJóJDNPMBOTJMJO- 3 EJS õFLMJOEFLJ UBIUB LÐUÐLUFO 3 UBCBO BZSU DN PMBO LBSF QSJ[NB ZPOUVMBSBL ¿LBSM- 5 ZPS 5BCBOZBS¿BQDNPMBOTJ- MJOEJS CJ¿JNJOEFLJ CBSEBóO #VOB HÌSF PMVöBO ZF- J¿FSJTJOEF 3 ü meZWFTVZV OJ DJTNJO ZÑ[FZ BMBO LBÀ cm2PMVS 4 JMF EPMVEVS MeZWF TVZVOV TPóVUNBLJ¿JOCBSEBLJ¿FSJTJ- OFLÐQõFLMJOEFCV[MBSBUMB- SBLCBSEBLUBõNBTFWJZFTJOF LBEBSEPMEVSVMVZPS ¦LBOZÑ[FZMFSLBSFPMVQBMBOMBSUPQMBN #V[LÑUMFMFSJOJOCJSBZSUV[VOMVôVDNWFCBSEBôO 2 . 32 =DN2 ZÑLTFLMJôJ DN PMEVôVOB HÌSF CBSEBôB LBÀ BEFU CV[BUMNöUS Ö=BMO[ ÷ÀLTNOEBOEJLEÌSUHFOZÑ[FZMFSJPMVöVS \"MBOMBSUPQMBN= 4 . 3 . 5 = 60 cm2 #V[VOIBDNJ= 13 = 1 cm3 #BSEBôOCPöLTNOOIBDNJ= 3 . 16 . 2 = 96 cm3 #VEVSVNEBZFOJDJTNJOZÑ[FZBMBO = Ö2) +Ö+ 60 -=Ö+ 42 cm2 olur. PMEVôVOBHÌSF UBOFCV[BUMNöUS 5. Ö 6. Ö 16 7. 15 96
4JMJOEJS TEST - 7 1. #JSEJLTJMJOEJSJOUBCBOBMBO ZBOBMBMBOOOJLJLBU 4. C ôFLJMEFLJEJLsilindirde, ES A <\"%>¿BQ B ve <\"$>BOBEPóSVEVS 4JMJOEJSJOIBDNJÖCS3PMEVôVOBHÌSF UBCBO ZBSÀBQLBÀCJSJNEJS | |AB DN | |BD DN \" # $ % & D | |DC DN :VLBSEBLJWFSJMFSFHÌSF \"#$ÑÀHFOJOJOBMBO kaç cm2EJS \" 2 10 # $ 6 10 2. C D ôFLJMEFLJEJLTJMJOEJSEF % & 8 10 A [AB]¿BQUS | |AB = 4 br \" \"#$ CS2 B PMEVôVOBHÌSF TJMJOEJSJOIBDNJLBÀCS3UÑS 5. 5BCBOZBS¿BQDN ZÐLTFLMJóJDNPMBOEJLTJ MJOEJS TV JMF EPMVEVS 4JMJOEJS a FóJMEJóJOEF TVZVO \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 1 ÐCPõBMZPr. 4 #VOBHÌSF DPTa LBÀUS \" 5 # 1 $ 5 % 3 & 3 52 4 24 3. ôFLJM * EFLJ TJMJOEJS [FNJOMF MJL B¿ ZBQMBDBL õFLJMEFFóJMJZPSWFôFLJM**PMVõVZPS A 6. B 5BCBO ZBS¿BQ DN ZÐLTFLMJóJ Õ DN PMBO 45° C A EJLTJMJOEJS\"WF$OPL- Õ UBTOEBO TBCJUMFONJõ ôFLJMm* B C HFSHJOCJSJQJMFTBSMZPS ôFLJMm** 4 4JMJOEJSJOZÐLTFLMJóJCS ¿BQCSWF D % = 45°PMEVóVOBHËSF *öFLJMEFLJTVyun #VOBHÌSF JQJOV[VOMVôVLBÀCSEJS m ( ABC ) ZÑLTFLMJôJLBÀCJSJNEJS \" Õ # Õ $ Õ \" # $ % & % Õ & Õ 1. D 2. A 3. A 17 4. $ 5. A 6. A
TEST - 8 4JMJOEJS 1. 5BCBOZBS¿BQDNPMBOCJSTJMJOEJS J¿JUBNBNFO 4. ôFLJMEF IBDNJ r DN3 PMBO CJS EJL TJMJOEJS UBCBO TVJMFEPMVJLFO ZBOEBLJõFLJMEFLJHJCJUBCBOEÐ[MF- ¿BQMBSnCJSMFõUJSFOEÐ[MFNÐ[FSJOEFLFTJMFSFL 1 NJJMFB¿ZBQBDBLõFLJMEFFóJMJZPS 4 C ÐBUMZPS. A 60° A O K #VEVSVNEB TJMJOEJSEFOEÌLÑMFOTVZVOIBDNJ kaç cm3UÑS B C \" 36 3 r # 42 3 r $ 48 3 r F % 64 3 r & 72 3 r ED | | | | | |OC =DNWF AB = CD PMEVôVOBHÌSF \",'#EJLEÌSUHFOJOBMBOLBÀDN2EJS \" # $ % & 2. D C ôFLJMEFLJEJLTJMJOEJSJO \"#$%LFTJUJLBSFEJS AB 5. \"ZSUMBSDN DNWFDNPMBOEJLEËSUHFOMFS 4JMJOEJSJOIBDNJÖCS3PMEVôVOBHÌSF ZBOBM QSJ[NBTOEBOõFLJMEFLJHJCJUBCBO¿BQDNPMBO BMBOLBÀCS2EJS ZBSNTJMJOEJSPZVMBSBL¿LBSUMZPS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 8 6 4 3. ,BMOMóDNPMBODNV[VOMVóVOEBLJEFNJSCP- #VOBHÌSF PMVöBODJTNJOZÑ[FZBMBOLBÀDN2 EJS SVOVOEõUBOZBS¿BQDNEJS %FNJSCPSVLBÀÖDN3TVJMFEPMEVSVMBCJMJS \" +Õ # +Õ $ +Õ \" # $ % & % +Õ & +Õ 1. E 2. D 3. E 4. E 5. $
4JMJOEJS TEST - 9 1. ôFLJM**EFLJTJMJOEJSJOUBCBO¿BQ ôFLJM*EFLJTJMJO- 4. )BDNJ7DN3 ZÐLTFLMJgJIDNPMBOCJSEËOFMTJMJO- EJSJOUBCBO¿BQOOLBUES EJSWFSJMJZPS 6 7I=ÖFöJUMJgJOFHÌSF CVTJMJOEJSJOZBOBMBMB- OLBÀÖCS2EJS O O \" # $ % & * ** õFLJM * EFLJ TJMJOEJSJO ZÑLTFLMJôJ DN WF TJMJO- 5. :BS¿BQDNPMBOJ¿JTVEPMVWBSJMõFLJMEFLJHJCJ EJSMFSJO JÀJOEF CVMVOBO TVMBSO NJLUBS FöJU PM EVôVOB HÌSF ** EFLJ TJMJOEJSJO JÀJOEF CVMVOBO UBCBOEÐ[MFNJJMFB¿ZBQBDBLõFLJMEFFgJMJZPS TVZ VOZÑLTFLMJôJLBÀDNEJS \" 1 # 1 $ 2 % & 3 2 3 2. #JS EJL TJMJOEJSJO UBCBO ¿FWSFTJ JMF ZÐLTFLMJóJ FõJU 30° V[VOMVLUBES :BOBMBMBOr br2PMEVôVOBHÌSF TJMJOEJSJOZÑL- #VOBHÌSF WBSJMEFOEÌL ÑMFOTVLBÀDN3UÑS TFLMJôJLBÀCSEJS # 3r $ r % r & 3 r \" 640 3 π # 780 3 π $ 900 3 π 2 \" r % 1000 3 π & 1200 3 π 3. \"õBóEBLJõFLJM DJTJNBZSUDNPMBOCJSLÐQUFO 6. D | |C AB DN | |BC DN ¿FZSFLTJMJOEJSLFTJMJQ¿LBSMBSBLFMEFFEJMNJõUJS 6 M C K ED 5C A3 B A7 B | |ED =DNPMEVgVOBHËSF bu cismin yüzey ala- \"#$%EJLEÌSUHFOMFWIBTOO<#$>LFOBSFUSB OLBÀDN2EJS GOEBEÌOEÑSÑMNFTJTPOVDVFMEFFEJMFODJT- NJOZÑ[FZBMBOLBÀDN2EJS \" + 5Õ # + 6Õ $ + 6Õ \" Õ # Õ $ Õ % +Õ & +Õ % Õ & Õ 1. A 2. E 3. D 19 4. # 5. D 6. A
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr T %÷,1÷3\".÷5 7$1,0%m/*m Kare Dik Piramit %m/*m T D C h b H b h' D C AB a H G #JS EÐ[MFNEF CVMVOBO LBQBM CËMHF JMF EÐ[MF- NJO EõOEB CVMVOBO 5 OPLUBT WFSJMNJõUJS ,B- Aa B QBMCËMHFOJOUÐNOPLUBMBSOO 5OPLUBTJMFFõ- T MFõUJSJMNFTJTPOVDVPMVõBODJTNF piramitEFOJS b 5OPLUBTQJSBNJEJOUFQFOPLUBT LBQBMCËMHF b QJSBNJEJOUBCBOES A bb b A [5)] Z$JTJNZÐLTFLMJóJ a a a a B \"MBO= 5BCBOBMBO+ Yanal Alan) D C )BDNJ= 1 Y 5BCBOBMBOY:ÐLTFLMJL a a 3 Aa B %m/*m [5(] Z$JTJNZÐLTFLMJóJ= h [5)] Z:Ð[FZZÐLTFLMJóJ= h' :ÐLTFLMJóJ UBCBOOO BóSML NFSLF[JOEFO HF- çen piramide dik piramit EFOJS %JL QJSBNJEJO Alan = S = a2 + 2ah' ZBOZÐ[FZMFSJJLJ[LFOBSпHFOEJS )BDJN=7 5 \"#$% = a2.h %m/*m 3 5BCBOEÐ[HÐO¿PLHFOPMBOEJLQJSBNJEFEüz- ÖRNEK 1 gün piramitEFOJS T ôFLJMEFLJLBSFEJLQJSB- #JSEÐ[HÐOQJSBNJUUFZBOZÐ[FZMFSFõJLJ[LFOBS NJUUF пHFOMFSEJS 5 | |AB = 4 2 DN 5 C | |\"5 =DN D 22 PMEVôVOBHÌSF H 7 5 \"BCD) kaç cm3 22 K tür? 22 A 42 B 5EFOZÑ[FZWFDJTJNZÑLTFLMJôJOJJOEJSFMJN |TK|2 + ^ 2 2 h2 = 52 ]5,]2 = 5,\"1JTBHPSUFPSFNJOEFO |TH|2 + ^ 2 2 h2 = |TK|2 5),1JTBHPSUFPSFNJOEFO |TH|2 = 17 - 8 = 3 cm V^ T, ABCD h = ^ 4 2 h2.3 2 3 = 32 cm 20 1. 32
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 2 ÖRNEK 4 T ôFLJMEFLJ LBSF EJL QJSBNJEJO E õFLJMEFLJ EJL LBSF QJSBNJ- ZBO ZÐ[FZMFS UBCBO EÐ[MFNJ EJOUBCBOLFOBSDNWF 45° JMFMJLB¿ZBQNBLUBES IBDNJ DN2 PMEVôVOB HÌSF ZÑ[FZBMBOLBÀDN2 1 1JSBNJEJOUBCBOÀFWSFTJ h h' D D EJS DN PMEVôVOB HÌSF IBD- H1 45° C mi kaç cm3 tür C K H6 12 2 AB A 12 B % = 45° WF]),]=DNPMEVôVOEBO 144.h m ( TKH ) V= ]5)]= 1 cm olur. 3 =IjI=DN 2 2 .1 4 Ih 2 =I2 + 62 Ih 2 = 64 + 36 jIh DN V^ T, ABCD h = = 3 33 Alan =5BCBOBMBO+ Yanal alan cm = 122 + 4.d 12.10 n = 144 + 240 =DN2 2 ÖRNEK 3 T ôFLJMEFLJ LBSF EJL QJSBNJU ÖRNEK 5 UBCBOBQBSBMFMCJSEÐ[MFNJMF 2h LFTJMJZPS ôFLJMEFLJLÐQÐOBóSMLNFSLF[J5JMF&',-UBCBOOOFõ- D' C' MFõNFTJTPOVDV 5 &',- QJSBNJEJPMVõNVõUVS A' R KL B' 3h C FE D DT H AB C 0MVöBOLÑÀÑLQJSBNJEJOZÑLTFLMJôJOJOCÑZÑLQJSBNJ- AB EJOZÑLTFLMJôJOFPSBO 3 WFLFTJUBMBODN2 oldu- ,ÑQÑO IBDNJ DN3 PMEVôVOB HÌSF QJSBNJEJO 5 IBDNJLBÀDN3UÑS ôVOBHÌre CÑZÑLQJSBNJEJOUBCBOBMBOkaç cm2 dir \"MBOPSBOCFO[FSMJLPSBOOOLBSFTJEJS A^ A'B'C'D' h TR 2 \"ZO UBCBO WF ZÑLTFLMJôF TBIJQ QSJ[NB JMF QJSBNJEJO A^ ABCD h =f p IBDJNMFSJPSBOJÀJOQSJ[NBOOIBDNJQJSBNJEJOIBDNJ- TH OJOLBUES 8 2 2 V küp =d n #VEVSVNEB = 3.V A5 2 piramit 84 Vküp= 6.Vpiramit = A 25 4A = 200 j A = 50 cm2 216 = 6.Vpiramit Vpiramit= 36 cm3 4 3. 50 21 4. 5. 36 2. 3
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 6 Düzgün Altıgen Piramit ôFLJM*EFLJLBSFEJLQJSBNJUJMFõFLJM**EFLJLÐQÐOUÐNBZ- %m/*m SUMBSCJSCJSJOFFõJUUJS P a a a bh b a a a ED ôFLJM** a FG C ôFLJM* a a #VOBHÌSF LBSFEJLQJSBNJEJOJZÑ[FZBMBOOOLÑQÑO Aa B ZÑ[FZBMBOOBPSBOLBÀUS 2 P bF 4piramit = a2 + 4.f a3 p 4küp = 6a2 ba 4 b E S 2 ^ 1 + 3h 3+1 b b a 6 h' b piramit a b D == a S 2 küp 6a ÖRNEK 7 Fa C A a aB a a FC T aa k EaD E O1 r F 5BCBOEÐ[HÐOBMUHFO ZBOBMZÐ[FZMFSJJLJ[LF- 2k OBSпHFOPMBOQJSBNJUUJS C D (5BCBOBóSMLNFSLF[J O2 3r I$JTJNZÐLTFLMJóJ Ih=:Ð[FZZÐLTFLMJóJ AB :BOBMBMBO= 6· a.h' = 3ah' 2 ôFLJMEFLJ 5 \"#$% LBSFQJSBNJEJOJ¿FSJTJOFZÐ[FZMFSJOF a2 3 UFóFUCJSTJMJOEJSZFSMFõUJSJMNJõUJS TBCBOBMBO= 6· 2 | TF | =]'$]PMEVôVOBHÌSF TJMJOEJSJOIBDNJOJOQJ- 4 SBNJEJOIBDNJOFPSBOLBÀUS )BDNJ= 1 f 6a2 3 p·h 34 #FO[FSMJLUFO]501| =I]01O2| =I = a2 3 ·h 2 V = 2 πr .2h silindir V= 6r.6r ·3h piramit 3 3 =S2I V 2 π silindir πr .2h == V 2 18 piramit 36r h 3+1 π 22 6. 7. 6 18
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 8 ÖRNEK 10 5BCBOBZSUDNWFZÑLTFLMJôJDNPMBOEÑ[HÑOBM- ôFLJMEFLJEÐ[HÐOBMUHFOQJSBNJEJOUBCBOBZSUDNWF UHFOEJLQJSBNJEJOIBDNJLBÀDN3UÑS ZÐLTFLMJóJDNEJS T 2 a3 V = ·h 2 = 36 3 3 cm3 K ·4 = 72 8 2 F 4 A2 G1 1 D 2 2 ÖRNEK 9 B2 C ôFLJMEFLJEÐ[HÐOBMUHFOEJLQJSBNJEJO\"LËõFTJOEFCVMV- | | | | | |5, = ,% PMEVôVOBHÌSF \", LBÀDNEJS OBOCJSËSÐNDFLCFMJSUJMFOEPóSVMUVEBZÐ[FZEFOZÐSÐZF- SFLUFLSBS\"OPLUBTOBVMBõZPS K Pisagor teoreminden P 5 4 ]\",]= 5 cm A 3N Düzgün Dörtyüzlü ED %m/*m FC T 5ÐN ZÐ[FZMFSJ 85° a a CJSCJSJOF Fõ Fõ- AB h' h LFOBSпHFOPMBO || % PF =DN m ( TBC ) = 85°PMEVôVOBHÌSF ÌSÑN- C cek en azLBÀDNZPMBMNöUS A пHFO QJSBNJEF a Ga EÑ[HÑO EÌSU- 2 yüzlü denir. H a 2 B T 10 A a6 $JTJNZÐLTFLMJóJI= 10° 101°0° 10 3 10° 10 F T 10° 10° 10 10 60° a3 10 :Ð[FZZÐLTFLMJóJI' = 10 E 10 10 2 A 85° 85° D T a C a T \"MBO= a2 3 BC A DN A )BDNJ= a3 2 12 aa aa AD AaB FE aa T 72 3 9. 10 23 10. 5
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 11 ÖRNEK 14 #JSLFOBSV[VOMVôVDNPMBOEÑ[HÑOEÌSUZÑ[MÑOÑO ôFLJMEFLJ EÐ[HÐO EËSUZÐ[MÐOÐO ZBO ZÐ[FZJOJO BóSML IBDNJLBÀDN3UÑS NFSLF[JOEFOHJSFOPL\"LËõFTJOEFO¿LBSBLEVSNVõUVS 33 T a 2 12 2 V= = = 144 2 12 12 2k 3h ÖRNEK 12 G :BIZBV[VOMVóVDNPMBOCBLSUFMMFSJVDVDBLBZOBL- 66 MBZBSBL UÐN BZSUMBS FõJU CJS пHFO QJSBNJU PMVõUVSVZPS 5PQMBNDNCBLSUFMLVMMBOBO:BIZB EBIBTPOSBTO- hk C EBPMVõUVSEVóVDJTNJIFSZÐ[FZEFOUFLTFGFSPMNBLõBS- UZMBTUSF¿JMFLBQMZPS A #VOBHÌSF :BIZBLBÀDN2TUSFÀLVMMBONöUS 6a N 2a a KH B | |AG = 6 6 DNPMEVôVOBHÌSF DJTNJOIBDNJLBÀ cm3UÑS T 48 /OPLUBTUBCBOOBôSMLNFSLF[J 8 = 8 cm 6 8 2 3 = 64 3 cm2 |TG|=]()] ]\")]=]5)] Alan = 8 A 8C ]\"/]=]/,]=],)]=B ]\"#]= 6 3 a ],)]=BWF](,]=IPMTVO 88 #VEVSVNEB]5/]=IWF]\"#]= 6a 3 olur. B ]5/]= AB . 6 6a. 3 . 6 = 6a 2 cm jI 2a 2 = 33 ÖRNEK 13 2. ^6 6 h2 = 2 + ^ 8a h2 \"(,ÑÀHFOJOEFÌLMJE h O ôFLJMEFLJTJMJOEJSJOUBCBOZBS¿BQ 216 = ^ 2a 2 h2 + 64a2 2 3 DN WF ZÐLTFLMJóJ 5 6 DN T 56 dir. 216 = 72 a2 j a = 3 ]\"#]= 6a 3 = 18 C 4JMJOEJSJO UBCBOOEB CVMVOBO 18 3 2 AB WF UÑN BZSUMBS FöJU PMBO QJSB- V= NJEJO UFQF OPLUBT 5 PMEVôV- 3. 12 = 486 2 | |OB OT LBÀDNEJS 2 cm C #JSLFOBSV[VOMVôVDNPMBO 60° 3 CJS EÑ[HÑO EÌSUZÑ[MÑEÑS %Ñ[HÑO EÌSUZÑ[MÑOÑO ZÑL- 23 3 3 TFLMJôJh = 6. 6 =2 6 A 30° 60° 3 B |OT| =4JMJOEJSZÑLTFLMJôJ-EÌSUZÑ[MÑZÑLTFLMJôJ = 5 6 - 2 6 = 3 6 cm 11. 144 2 12. 64 3 13. 3 6 24 14. 486 2
Dik Piramit TEST - 10 1. P 4. P 1 \"#$ QJSBNJEJOEF A [ PA ] ABC düzlemine DC EJLUJS HM [ AB] m [ AC] AB | BP| = | BC| = 5 br | |PC = 4 2 br BC PMEVôVOBHÌSF QJSBm idJOIBDNJkaç br3 UÑS \" # $ % & ôFLJMEFLJLBSFEÐ[HÐOQJSBN JUUF.PSUBOPLUB | | | |AB = 24 br, PM = 15 br PMEVôVOBHÌSF CV QJSBN JEJOIBDNJLBÀCS3 UÑS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 5. $JTJNZÑLTFLMJôJ2 6 DNPMBOEÑ[HÑOEÌSUZÑ[- lünün IBDNJLBÀDN3UÑS \" 10 2 # 12 2 $ 16 2 2. #JSBZSUOOV[VOMVôVCSPMBOEÑ[HÑO % 18 2 & 20 2 EÌSUZÑ[MÑOÑOIBDNJLBÀCS3UÑS \" 12 2 # $ % 16 2 & 18 2 3. ôFLJMEFLJEJLQJSBNJUUF\"#$%EJLEËSUHFOEJS 6. P m (P%BC) = 82, 5° P | |PA DN 8 C D 34 D C AB A8 6 B 1 \"#$% EÑ[HÑOLBSFQJSBNJEJOJOUBCBOOEBLJ \" OPLUBTOEB CVMVOBO CJS CÌDFL ZÑ[FZEFO öF- | | | | | |AB = 8 br, BC = 6 br, PB = 34 br LJMEFLJHJCJZÑSÑZFSFLUFLSBS\"OPLUBTOBHFM- EJôJOEF en azLBÀDNZPMBMNöPMVS PMEVôVOBHÌSF QJSBNJUJOIBDNJkaç br3 UÑS \" # 8 3 $ 8 2 \" # $ % & % & 4 3 1. D 2. E 3. $ 25 4. $ 5. D 6. D
TEST - 11 4. DF Dik Piramit E 1. \"#$%EJLEËSUHFO [ TD]EJLE ËSUHFOEÐ[MFNJOFdJLUJS ôFLJMEFLJ LFTJL QJSB- midin IBDNJDN3 T ve EF = 2 C A BC 5 D C AB B | | | | | |TA = 10 br, TC CS TD = 8 br PMEVôV- :VLBSEBLJWFSJMFSF gÌSF 1 \"#$ QJSBNJEJOJO IBDNJLBÀDN3UÑS OBHÌSF QJSBNJEJOIBDNJLBÀCS3UÑS \" # $ % & \" # $ % & 2. A' C' ôFLJMEFLJ EJL пHFO QSJ[- 5. P mada B' | BD| = | |DB D | AE| = | EB| D C H | BF | = | FC | dir. A 8B A C EF B % &#' QJSBNJEJO JOIBDNJCS3 PMEVôVOBHÌ- õFLJMEFLJEÑ[HÑOLBSFQJSBNJEJOUBCBOLFOBS SF ÑÀH FOQSJ[NBOOIBDNJLBÀCS3UÑS DNWFZÑLTFLMJôJDNPMEVôVOBHÌSF LBSFQJ- SBNJEJOBMBOLBÀDN2EJS \" # $ % & \" # $ % & 3. :ÐLTFLMJóJ DN PMBO CJS EJL QJSBNJU UFQFEFO 6. #JS EÐ[HÐO EËSUZÐ[MÐOÐO UBCBO BMBO A br2 ve DN V[BLMLUB UBCBOB QBSBMFM CJS EÐ[MFNMF LFTJMJ 2 ZPS IBDNJ\"CS3UÐS ,FTJUBMBODN2PMEVôVOBHÌSF LFTJLQJSB #VOBHÌSF DJTNJOZÑLTFLMJôJLBÀCJSJNEJS NJEJOIBDNJLBÀDN3UÑS \" # $ % & \" # $ % & 1. A 2. D 3. $ 26 4. # 5. $ 6. A
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, %÷,%\"÷3&4&-,0/÷7&,·3& Dik Dairesel Koni ÖRNEK 1 7$1,0%m/*m 5BCBOZBSÀBQDNWFZÑLTFLMJôJDNPMBOCJSEJL LPOJOJOBMBOOO IBDNJOFTBZDBPSBOLBÀUS #JS¿FNCFSJOUÐNOPLUBMBSOO ¿FNCFSEõOEB CVMVOBOCJS5OPLUBTJMFCJSMFõUJSJMNFTJTPOVDV T \"MBO=Ö2+Ö=ÖDN2 PMVõBODJTNFkoni denir. 2 TT )BDNJ= π .3 .4 =ÖDN3 5 3 4 Alan 24π ø ø = = 2 dir. h Hacim 12π A O3 B A r Or A A B B r ,POJOJO _ ÖRNEK 2 :ÐLTFLMJóJ=I b 5BCBOZBS¿BQ= r b :BS¿BQDNPMBOCJSZBSNEBJSFLWSMBSBLCJSEJLLP- \"OBEPóSVTV=ø `& i =r OJFMEFFEJMJZPS :BOBMBMBO=ÕSø b 360° , #VOBHÌSF PMVöBOLPOJOJOUBCBOZBSÀBQLBÀDNEJS b a i = \"MBO=ÕS2 +ÕSø 180° ø = 12 cm HaDNJ= π .r2.h 12 ir = 3 5FQF OPLUBTO UBCBO ¿FWSFTJ Ð[FSJOEFLJ CJS 360° , 180 r PMEVôVOBHÌSF = j r = 6 cm 360 12 OPLUB JMF CJSMFõUJSFO EPóSV QBS¿BTOB LPOJOJO BOBEPôSVTV denir. #JS EJL LPOJOJO UBCBOB QBSBMFM CJS EÐ[MFN JMF ÖRNEK 3 BSBLFTJUJEBJSFEJS O ôFLJMEF CJS EJL LPOJOJO #JSEJLпHFOJOEJLLFOBSMBSOEBOCJSJFUSBGOEB 120° 6 ZBOZÐ[FZB¿MNWFSJM- EËOEÐSÐMNFTJTPOVDVPMVõBOõFLJMCJSEJL NJõUJS LPOJEJS % A B m ( AOB ) = 120° | |OB =DN Yukarıdaki verilere göre, koninin yüksekliği kaç cm dir? O ir h6 1. = 360° , 120 r = jr = 2 cm 360 6 I2 S2 = 62 I2 + 4 = 36 jI2 = 32 A Or B h = 4 2 cm 27 1. 2 2. 6 3. 4 2
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 4 ÖRNEK 6 ôFLJMEFLJ EJL LPOJOJO UBCBO BMBO DN2 EJS,POJ UBCBOB #JSEJLLPOJUBCBOBQBSBMFMJLJEÐ[MFNMFLFTJMFSFLZÐLTFL- V1 QBSBMFMCJSEÐ[MFNJMFLFTJMJZPS MJLMFSJFõJUпQBS¿BZBBZSMZPS r1 WFÐTULTNBUMZPS &O ÑTUUFLJ QBSÀBOO IBDNJOJO FO BMUUBLJ QBSÀBOO V2 r2 IBDNJOFPSBOLBÀUS \"SBLFTJU BMBO DN2 PMEVôVOB HÌSF BUMBO LTNO 2 IBDNJOJO LBMBOLTNOIBDNJOFPSBOLBÀUS 5BCBOÀBQ|EF|PMBOLPOJOJOIBDNJ πr h = V \"MBOPSBOCFO[FSMJLPSBOOOLBSFTJEJS 3 2 5BCBOÀBQ|$%|PMBOLPOJOJOIBDNJ 4r .2h = 8V 3 5BCBOÀBQ|\"#|PMBOLPOJOJOIBDNJ π .9r2.3h = 27V 3 T V 9 r r 3 E rF r C 2r D r 1 1 A 3r B = j = dir. 7V 16 r r 4 2r 2r 1 2 2 19 19V V= V r3 3r 19V 1 =f 1 p )BDJNPSBOCFO[FSMJLPSBOOOLÑQÑEÑS V +V r 12 2 V 27 V 27 1 1 = j = dir. V + V 64 V 37 12 2 ÖRNEK 5 ÖRNEK 7 D 2C ôFLJMEF WFSJMFO DJTJN D C ôFLJMEFLJ\"#$% CJS LTN LFTJMFSFL BU- QBSBMFMLFOBSOEB 9 MBOCJSEJLLPOJZFBJUUJS A 14 B | |4 2 AD = 4 2 DN 45° | |AB =DN A $JTNJOÑTUUBCBOZBSÀBQDN BMUUBCBOZBSÀBQ 8 B % = 45° m ( BAD ) DNWFZÑLTFLMJôJDNPMEVôVOBHÌSF ZÑ[FZBMB- OLBÀDN2EJS dir. T Paralelkenar [%$]LFOBSFUSBGOEBEÌOEÑSÑMEÑ- ôÑOEF PMVöBODJTNJOIBDNJLBÀDN3UÑS D 2C C' 9 9 15 Pisagor teoreminden 4 4 ]$#]= 15 42 4 4 A 2 14 12 B 4 42 8 õFLJM** $JTNJOZBOBMBMBO Ö + 2).15 =ÖDN2 44 5BCBOBMBO=Ö2 +Ö2 =Ö õFLJM* Alan =Ö+Ö=Ö õFLJM*EFLJTBôUBSBGUBPMVöBOLPOJTPMUBSBGBUBöOSTBöF- LJM**PMVS)BDJN Ö2 ÖDN3 olur. 1 5. Ö 27 7. Ö 4. 6. 19 37
www.aydinyayinlari.com.tr ôFLJMEF NFSLF[ B¿T 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, WF ZBS¿BQ DN ÖRNEK 8 PMBO CJS EBJSF EJMJNJOJO ÖRNEK 10 LWSMNBTZMB PMVõNVõ ôFLJMEFLJ EJL ZBNVL CJ¿JNJOEFLJ QBOFM JMF QBOFMJO [BC] P EJLLPOJWFSJMNJõUJS LFOBSJMFBZOEPóSVMUVEBWF[AB]LFOBSOBNV[BLML- 8 UBZFUFSJODFV[VOLFTJDJC¿BLWFSJMNJõUJS A4D 6 A OB \"OPLUBTOEBOÀLQ UFLSBS\"OPLUBTOBLPOJZÑ[FZJ- kesici B 8 C OJCJSLF[EPMBöBSBLHFMFOCJSLBSODB FOB[LBÀDN C¿BL ZPMBMNöUS | | | | | |AD =DN \"# =DN #$ =DNPMNBLÑ[FSF T ,POJ BÀMBDBL PMVSTB 120° 8 öFLJMEFLJ EBJSF EJMJNJ panel [\"#]LFOBSFUSBGOEBOEÌOEÑSÑMNFTJZMF 83 elde edilir. PMVöBODJTNJOIBDNJLBÀN3UÑS B A 8 4 A ,BSODOO BMEô ZPM 6 83 8 0MVöBODJTJNMFS ÖRNEK 9 ôFLJMEF\"#$EJLпHFOJOEF V 4 4 6 A | |AB =DN | |BC =DNEJS 7V 4 8 B 3C = 1 π .82.12 G. 7 2 38 \"#$EJLÑÀHFOJ[\"#]LFOBSFUSBGOEBEÌOEÑSÑM- π .4 .6 V= V= NFTJZMFJMFPMVöBODJTNJOIBDNJLBÀDN3UÑS 12 V1 =ÖDN2 22 A =ÖDN3 V = V1 + V2 =Ö+Ö=ÖDN3 toplam 4 B 3 60° 3 C 0MVöBDBL DJTNJO IBDNJ EÌOEÑSÑMNFTJ JMF PMVöBDBL 1 DJTNJOIBDNJOJO katES 6 π .3 2 .4 1 12π V=f p· = = 2π 3 tür. 3 66 cm 8 3 9. Ö 29 10. Ö
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr Küre ÖRNEK 13 õFLJMEFLJ LÑSF JÀFSJTJO- EFLJTJMJOEJSJOZÑLTFLMJôJ 7$1,0%m/*m D DNWFIBDNJÖDN3 PMEVôVOB HÌSF LÑSFOJO 6[BZEBTBCJUCJSOPLUBEBOFõJUV[BLMLUBCVMV- C BMBOLBÀDN2EJS OBOOPLUBMBSOLÐNFTJOF küre denir. \"MBO=Õ32 r 6 )BDNJ= 4 Õ33 A r 3 B OR #JSEBJSFOJO¿BQFUSBGOEBEËOEÐSÐMNFTJ [\"$]LÑSFOJOÀBQ TPOVDVLÐSFPMVõVS Vsilindir =ÖS2 . 6 Ö=ÖS2.6 j r = 5 cm j]\"#]= 10 cm ]\"$]2 =]#$]2 +]\"#]2 ÖRNEK 11 ]\"$]2 = 36 + 100 4BZDBIBDNJBMBOOBFöJUPMBOLÑSFOJO ZBSÀBQLBÀ- ]\"$]= 136 & r = 136 US Alan =ÖS2 2 = 4π · 136 = 2 dir. 4 136π cm 43 2 π .r = 4π .r 3 r = 1 j r = 3 tür. 3 ÖRNEK 12 ÖRNEK 14 T ôFLJMEFLJEJLLPOJOJOJ¿FSJTJ- #JSLÑSFOJONFSLF[JOEFODNV[BLMLUBLJLFTJUBMBO ÖDN2PMEVôVOBHÌSF LÑSFOJOBMBOLBÀDN3UÑS OFUBCBOWFBOBEPóSVTVOB 54 UFóFU PMBDBL CJ¿JNJOEF CJS LÐSFZFSMFõUJSJMNJõUJS ÖS2 =Öj r = 15 tir. R2 =2 + r2 E 3D r R2 = 64 + 225 | |O2 8 j R = 17 cm 3 R Alan =ÖS2 =Ö x O1 O2 =DN O =ÖDN2 dir. | |A B TD =DN O1 | |PMEVôVOBHÌSF #% LBÀDNEJS && TO D + TBO 21 45 &= 8 4+x j 4 + x = 10 j x = 6 cm 11. 3 12. 6 30 13. Ö 14. Ö
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 15 ÖRNEK 17 C ôFLJMEF 0 NFSLF[MJ LÐSF :BSÀBQ DN PMBO CJS LÑSFOJO NFSLF[JOEFO DN J¿FSJTJOF CJS EJL LPOJ ZFS- 4 MFõUJSJMNJõUJS V[BLMLUBLJLFTJUEBJSFTJOJUBCBOLBCVMFEFOWFUFQF 4 | |OH =DN OPLUBMBSZÑ[FZJOEFCVMVOBOJLJEJLLPOJOJOIBDJNMF- O | |B CH =DN SJUPQMBNLBÀDN3UÑS 42 T & r 6 AHM de pisagor teoremin- AH A rH 4 den :VLBSEBLJ WFSJMFSF HÌSF LPOJOJO IBDNJOJO LÑSFOJO 10 B 102 = r2 + 42 j r2 IBDNJOFPSBOLBÀUS M ·TUFLJLPOJOJOIBDNJ 42 = 22 + r2 j 16 = 4 + r2 & 10 12 = r2 j r = 2 3 cm AOH Pisagor teoreminden 1 K V = · π .84.6 ü3 =ÖDN3 \"MUUBLJLPOJOJOIBDNJ V = 1 · π .84.14 = 392π 2 A3 cm V 1 π .^ 2 3 h2.6 Vtoplam = VÜ + VA 3 72 9 =Ö+Ö=ÖDN3 koni == 4 π .^ 4 h3 256 32 = V küre 3 ÖRNEK 18 ÖRNEK 16 r ôFLJMEFTJMJOEJSZÐ[FZJOFUFóFUPMBDBLõF- LJMEFZFSMFõUJSJMFOLÐSFOJOIBDNJ FõLPOJ- 5 h MFSJOIBDJNMFSJUPQMBNOBFõJUUJS 1 ôFLJMEF . NFSLF[MJ ZBS- K K 5N ¿BQ DN PMBO LÐSFOJO r 13 12 Ð[FSJOFLÐSFZÐ[FZJOFUF- M óFUPMBDBLõFLJMEFTJMJOEJ- r SJLCJSLVUVLPOVMNVõUVS r L h r #VOBHÌSF TJMJOEJSJOIBDNJOJOLÑSFOJOIBDNJOFPSB- OLBÀUS 5BCBO ZBSÀBQ DN PMBO LVUVOVO Bô[ LFOBSMBSO- Vküre = 2.Vkoni EBCPöMVLPMNBEôOBHÌSF LVUVOVOIBDNJLBÀDN3 4 3 12 UÑS . π .r = 2. πr .h 33 & NM = 12 cm 2r =ICVMVOVS KNM de pisagordan V silindir =ÖS2 I+ 2r) =ÖS2.6r =ÖS3 TJMJOEJSJOZÑLTFLMJôJDN j V 3 9 Vsilindir =Ö2.1 silindir 6π .r =ÖDN3 tür. == bulunur. V 43 2 küre πr 3 9 16. Ö 31 17. Ö 9 15. 32 2
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL 6;\":(&0.&53÷ www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 19 ÖRNEK 21 ôFLJMEFLJ EÐ[FOFLUF EJL EPóSVMUVEBLJ LBMO TJMJOEJSJL CP- 5BCBOZBS¿BQDNWFZÐLTFLMJóJIPMBOTJMJOEJSJLLBCO J¿JOEFDNZÐLTFLMJóJOEFTVWBSES SVMBSOFOJOFLFTJUMFSJOJO¿BQMBSSCJSJNWFTBóLPMBFL- #VLBCOJÀJOF UBCBOZBSÀBQDNWFZÑLTFLMJôJ MFONJõPMBOJODFTJMJOEJSJLCPSVOVO¿BQSCJSJNEJS DNPMBOÑTUÑBÀLWFCPöPMBOCBöLBCJSTJMJOEJSJL LBQIJÀTVUBöSNBEBOCBUSMQ JÀJUBNBNFOTVEPM- sol kol TBóLPM EVLUBO TPOSB ÀLBSMSTB TPO EVSVNEB CÑZÑL LBCO 4r r JÀJOEFLJTVZVOZÑLTFLMJôJLBÀPMVS (h1ZÑLTFLMJôJZF- UFSMJEFôFSEFEJS Piston 5 4r 10 1JTUPOCSBöBôZBJOEJSJMEJôJOEFÀBQSCJSJNPMBO #Pö LPMEBOTVEÑ[FZJLBÀCSZÑLTFMJS h1 Ö S 2 . 10 =Ö S 2 . 5 +Öd r 2 6 su 10 3 2 n IjI CS 6 VB VK ÖRNEK 20 h2 ôFLJMEFLJLBQMBSOUBCBOZBS¿BQMBSWFZÐLTFLMJLMFri bir- V su =Ö-Ö CJSJOFFõJUUJS son ÖI=Ö 17 h= 2 Koni V1 V2 ÖRNEK 22 :BSNLÐSF Silindir :ÐLTFLMJLMFSJFõJUPMBOWFUBCBOZBS¿BQMBSTSBTZMB #BõMBOH¿UBLPOJOJOJ¿JCPõ ZBSNLÐSFOJOJ¿JOEF71IBD- BDNWFCDNPMBOTJMJOEJSWFLPOJ UBCBOBQBSBMFMCJSEÐ[- NJOEFTVWFTJMJOEJSJOJ¿JOEF72IBDNJOEFTVWBSES\"Z- lemle UBNPSUBEBOLFTJMJZPS OBOEBWFBZONJLUBSTVBLUBOпNVTMVLB¿MZPSWFCJS TÐSFTPOSBLBQMBSOпÐBZOBOEBEPMVZPS #VOB HÌSF NVTMVLMBS BÀMNBEBO ÌODFLJ V1 ora- V2 Br OLBÀUS 1 ÖS3.r O1 B O2 b 3 Vkoni = $JTJNMFSJOEÑ[MFNJOÑTULTNOEBLBMBOLTNMBSOO 4 UBSBM DJTJNMFSJO IBDJNMFSJ FöJU PMEVôVOB HÌSF b V = 3 küre 3 π .r Vsilindir =ÖS2.r PSBOLBÀUS a V1 + Vkoni = Vküre 72 + Vkoni = Vsilindir Vsilindir = Vkoni 3 π 2 = 1 2 2 3 πr .a .h 3 · . π .r .h V = πr - 3 13 3 3a2 = r2 j r = 3 a πr 313 V 3 1 benzerlikten V = πr - πr j = 1 3 b 2 3a 23 2 b = 2r j b = 2 3 a a = a = 2 3 = 2πr V 2 3 19. 1 32 17 22. 2 3 20. 21. 22
www.aydinyayinlari.com.tr 6;\":(&0.&53÷ 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 23 ÖRNEK 25 ôFLJMm*EFUBCBOZBS¿BQDNPMBOCJSLPOJõFLJMm**EF- :BSÀBQ 6 3 DNPMBOCJSLÑSFOJOJÀJOFZFSMFöUJSJMF- LJHJCJZBUSMQ5OPLUBTNFSLF[PMBDBLõFLJMEFEÐ[MFN DFLFOCÑZÑLIBDJNMJCJSLÑQÑOJÀJOF ZBSÀBQDN Ð[FSJOEFUBNUVSEËOEÐSÐMÐZPS PMBOLÑSFMFSEFOLBÀUBOFZFSMFöUJSJMFCJMJS T T ,ÑQÑOCJSLFOBSBDNPMTVO#VEVSVNEBLÑQÑODJTJNLÌ- A A öFHFOJ= a 3 a 3 = 2.^ 6 3 h B= 12 cm bulunur. ôFLJMm* ôFLJMm** 5BCBOBUBOFLÑSFZFSMFöUJSJMJS 9 x 3 = 27 tane konulabilir. #BöMBOHÀUB EÑ[MFNF UFNBT IBMJOEF PMBO \" OPLUB- TEÌONFFTOBTOEB CBöMBOHÀWFCJUJöEBIJM EÑ[- | |MFNF UPQMBN EFGB UFNBT FUUJôJOF HÌSF AT kaç DNEJS EFGBUFNBTFUNJöTFUVSEÌONÑöUÑS Ö]\"5]= Ö |AT| = 24 cm ÖRNEK 24 ÖRNEK 26 ôFLJMEFLJEJLTJMJOEJSJOJ¿JOF UBCBOMBS- :BS¿BQDNPMBOCJSLÐSFCJSCJSJOFQBSBMFMJLJEÐ[MFN r OBWFZBOZÐ[MFSJOFUFgFUPMBDBLõF- JMFLFTJMJZPS LJMEFпFõLÐSFLPOVZPS 0MVöBO LFTJU BMBOMBS Ö DN2 WF Ö DN2 oldu- ôVOBHÌSF LFTJUBMBOMBSBSBTV[BLMLFOB[LBÀUS r P ÖjZBSÀBQ 4JMJOEJSJOIBDNJÖCS3PME VgVOB 8 r HÌSF LÑSFMFSJO ZBSÀBQMBS UPQMBN ÖjZBSÀBQ 6r r LBÀCSEJS 15 m 17 8 r O r r 27 17 π 2 = 162 π .r .6r r3 = 27 ]5,]= 7 cm dir. r = 3 j 3r = 9 cm 23. 24 24. 9 33 25. 27 26. 7 cm
TEST - 12 %JL%BJSFTFM,POJWF,ÑSF 1. O 4. 5BCBO ZBS¿BQ DN WF ZÐLTFLMJóJ DN PMBO CJS ôFLJMEF B¿L IBMJ WFSJ- A EJLTJMJOEJSJOJ¿JOFõFLJMEFLJHJCJCJSEJLLPOJZFSMFõUJ a MFOCJSEJLLPOJOJOZBOBM SJMJZPS R BMBO UBCBO BMBOOO A O3 B B 10 LBUES 3 r 4 #VOBHÌSF aLBÀEFSFDFEJS DC \" # $ % & 4JMJOEJS JMF LPOJOJO BSBTOEB LBMBO IBDJN LBÀ cm3UÑS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 2. :ÐLTFLMJóJOEFO HF¿FO LFTJUJ FõLFOBS пHFO PMBO 5. 5BCBOZBSÀBQDN ZÑLTFLMJôJDNPMBOCJS CJSEJLLPOJ BOBEPóSVTVCPZVODBB¿MZPS EJLLPOJBÀMEôOEB PMVöBOEBJSFEJMJNJOJONFS- LF[BÀTLBÀEFS FDFEJS &MEFFEJMFOEBJSFLFTNFTJOJOUFQFBÀTLBÀEF- SFDFEJS \" # $ % & \" # $ % & 3. ôFLJMEFWFSJMFOJLJEJLLPOJOJOIBDJNMFSJFõJUWFZÐL- 6. ôFLJMEFLJEBJSFEJMJNJCJSEJLLPOJOJOB¿LCJ¿JNJEJS TFLMJLMFSJICSEJS O 2h 120° 2 h AB )FSJLJLPOJEFLJTWMBS OIBDJNMFSJUPQMBN | |m (A%OB) = 120°WF 0# = 2 PMEVôVOBHÌSF CS3PMEVôVOBHÌSF CJSLPOJOJOIBDNJLBÀCS3 UÑS bu koninin IBDNJLBÀbr3 tür \" 4r # 8r $ 4r % 6r & 8r \" # $ % & 81 81 9 19 27 1. A 2. E 3. E 34 4. $ 5. E 6. #
%JL%BJSFTFM,POJWF,ÑSF TEST - 13 1. \"MBODN2PMBOCJSLÑQÑOJÀJOFZFSMFöUJSJMFO 4. \"ZSUDNPMBOLÐQÐOÐTUZÐ[FZJOE FOUFQFOPL- FOCÑZÑLIBDJNMJLÑSFOJOIBDNJLBÀDN3UÑS UBT\"#$%ZÐ[FZJOJOBóSMLNFSLF[JWFUBCBOZBS- ¿BQDNPMBOEJLLPOJTPOEBKZBQMBSBL¿LBSMZPS \" 256r # 212r $ 200r 3 3 3 D' C' % 187r & 154r 3 3 A' B' D C 6 G AB A #VOB HÌSF LBMBO DJTNJO ZÑ[FZ BMBO LBÀ DN2 EJS 2. BC \" 216 -Õ # 216 +Õ õFLJMEFLJ TJMJOEJSJO ZBSÀBQ OO LPOJOJO ZBSÀB- $ 216 + 4r 10 QOBPSBO 1 PMEVôVOBHÌSF TJMJOEJSJOIBDminin % 216 -Õ^ 10 - 1h & 216 +Õ^ 10 - 1h 2 LPO JOJOIBDNJne PSBOLBÀUS A 1 # 1 $ 3 % 1 & 2 5. )BDNJÖDN3 UBCBOZBSÀBQDNPMBOEJL 8 3 8 23 LPO JO JOBMBOLBÀDN2EJS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ A 6. ôFLJMEF CJS EJL LPOJOJO ZBO ZÐ[ÐOÐO B¿MN WFSJM 3. NJõUJS O 12 m (A%OB) = 120° ve A 120° 15 | |B OB =12 br 9 BC õFLJMEFLJ EJL ÑÀHFO \"# LFOBS FUSBGOEB :VLBSEBLJWFSJMFSFHÌSF LPOJOJOIBDNJkaç br3 EÌOEÑSÑMÑSTF PMVöBO DJTNJO IBDNJ LBÀ Ö DN3 tür UÑS \" 64 2 r # 64 2 r $ 128 2 r \" # $ % & 3 & 144 2 r % 128 2 π 3 1. A 2. $ 3. A 35 4. E 5. $ 6. D
TEST - 14 %JL%BJSFTFM,POJWF,ÑSF 1. 5BCBOZBS¿BQDNWFZÐLTFLMJóJDNPMBOCJS 4. EJL TJMJOEJS UBCBOEBO DN ZÐLTFLMJóF LBEBS TV JMF 4 EPMVEVS#VTJMJOEJSJOJ¿JOFZBS¿BQDNPMBOUB- OFEFNJSLÐSFBUMZPS 4VZVOZÑLTFLMJôJLBÀDNZFZÑLTFMJS \" 13 # 16 $ 28 % 40 & 44 4 9 9 999 :BSÀBQCSPMBOÀFZSFLEBJSFZBSÀBQFUSBGO- EBEÌOEÑS ÑMÑSTFUBSBMBMBOOPMVöUVSEVôV EÌOFMDJTNJOIBDNJLBÀCS3PMVS 2. :BS¿BQCSPMBOFõLÐSFMFSõFLJMEFLJHJCJCJSCJSJ- \" 128π # 92π $ 82π 3 3 3 OFZBQõUSMNõUS#VLÐSFMFSEJLEËSUHFOMFSQSJ[NB- TõFLMJOEFLJCJSLVUVZBZFSMFõUJSJMFDFLUJS % 64π & 32π 3 3 5. ôFLJMEFLBSFQSJ[NBOOZÐLTFLMJóJDNEJS 9 #VLVUVOVOIBDNJen azLBÀCJSJNLÑQUÑS \" 8 + 4 3 # 12 + 4 3 $ 32 + 16 3 % 16 + 8 3 & 8 + 8 3 ,BSF QSJ[NBOO ZÐ[FZMFSJOF UFóFU PMBO ZBSN LÐSF WFEJLLPOJOJOIBDNJFõJUUJS #VOBHÌSF LBSFQSJ[NBOOIBDNJLBÀDN3 UÑS \" # $ % & D 6. ,FTJLLPOJOJOJ¿UFóFULÐSFTJ¿J[JMNJõUJS 3. | |C D CD = 4 br | |AB = 16 br O B C A AB ôFLJMEFZBS¿BQ3PMBOLÐSFOJOJ¿JOF¿J[JMFOEJLLPOJ- :VLBSEBLJWFSJMFSFHÌSF LÑSFOJOBMBOLBÀCS2 | |OJOUBCBOZBS¿BQDNWF DC DNPME VóVOB EJS HËSF LÑSFOJOBMBOLBÀDN2EJS \" Õ # Õ $ 32 3 r \" Õ # 32 3 $ Õ 3 % 36 3 r & Õ % 64r & Õ 3 1. E 2. D 3. A 36 4. D 5. $ 6. $
%JL%BJSFTFM,POJWF,ÑSF TEST - 15 1. P 4. ôFLJMEFLJEËOFMLPOJOJOUFQFTJ5 UBCBONFSLF[J0 R ZÐLTFLMJgJDN UBCBOZBS¿BQDNEJS\"JMF# OPLUBMBS0NFSLF[MJ¿FNCFSÐ[FSJOEFEJS O T AC B a 9 õFLJMEF#OPLUBTUBCBOEBJSFTJOJONFSLF[JPMBO 12 60° A |LPO JOJOIBDNJÖCS3WF PR | = | RO| = |0#| O B PMEVgVOB HÌSF LFTJL LPOJOJO IBDNJ LBÀ Ö CS3 % = 60°, m (A%TB) = a PMEVgVOBHÌSF DP- UÑS m (AOB) \" # $ % & sa LBÀUS 2. )BDNJ Õ DN3 PMBO CJS LÐSF NFSLF[JOEFO DN \" 17 # 21 $ 23 % 2 & 3 V[BLMLUBLJCJSEÐ[MFNJMFLFTJMJZPS 25 25 25 5 5 &MEFFEJMFOLFTJUJOBMBOLBÀDN2EJS 5. #JSBZSUDNPMBOLÑQÑOJÀFSJTJOFZFSMFöUJSJ- \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ MFO FO CÑZÑL IBDJNMJ LÑSFOJO IBDNJ LBÀ DN3 UÑS \" Õ # 9π $ Õ % 15π & Õ 2 2 3. ôFLJMEF CJS EJL TJMJOEJS J¿JOF UBCBO TJMJOEJS UBCBO 6. T 8 PMBOCJSLPOJZFSMFõUJSJMJZPS C 8 P AB 4JMJOEJSWFLPOJOJOIBDJNMFSJFõJUUJS ôFLJMEF 5 $ #OPLUBMBSBZOBOBEPgSVÐ[FSJO- 4JMJOEJSJO EöOEB LBMBO LPOJOJO IBDNJ DN3 EFPMVQ | TC | = | CB | =DNEJS%JLLPOJOJOUB- PMEVgVOB HÌSF LFTJL LPOJOJO IBDNJ LBÀ DN3 UÑS CBOZBS¿BQDNEJS#OPLUBTOEBOIBSFLFUFCBõ- MBZBOCJSLBSODBLPOJZÐ[FZJOEFZPMBMBSBLõFLJMEF- \" # $ % & LJHJCJFOLTBZPMEBO$OPLUBTOBHJEJZPS #VOBHÌSF CVLBSODBO OBMEgZPMLBÀDNEJS \" # $ 4 5 % 8 5 & 16 5 1. D 2. D 3. # 37 4. A 5. # 6. D
KARMA TEST - 1 Uzay Geometri 1. 6[BZEBV[VOMVôVCSPMBOCJSEPôSVQBSÀBT- 4. 5BCBOBMBOÕDN2 ZÐLTFLMJóJDNPMBOCJS OBPMBOV[BLMôCSPMBOOPLUBMBSOUBONMBE- EJL LPOJ UBCBOB QBSBMFM CJS EÐ[MFNMF PSUBTOEBO ôDJTNJOIBDNJLBÀCS3UÑS LFTJMJZPS #VOBHÌSF LFTJLLPOJOJOIBDNJLBÀÖDN3UÑS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ \" # $ % & 2. 5 \"#$ EÐ[HÐO EËSUZÐ[MÐ WF UBCBOOO BóSML 5. ôFLJMEFLJQJSBNJUUBCBOBQBSBMFMCJSEÐ[MFNMFLFTJMJ NFSLF[J(EJS ZPS T T A' C' B' AC AC G B B V (T, A›B›C›) 1 A (A›B›C›) = PMEVóVOBHËSF | |AG = 4 3 CSPMEVóVOBHËSF EÑ[HÑOEÌSUyüz- Vkesik 26 A (ABC) lününBMBOLBÀCS2 dir PSBOLBÀUS \" # 144 3 $ A 1 # 1 $ 1 % 1 & 1 27 9 8 43 % 72 3 & 48 3 3. :BOBMBMBOUBCBOBMBOO 2 LBUPMBOEJLLPOJOJO 6. \"ZSUDNPMBOCJSLÐQÐOÐTUZÐ[FZJOJOPSUBTOEBO ZÐLTFLMJóJCSEJS TPOEBKZBQMBSBLBZSUDNPMBOCJSLÐQLFTJMJQ¿- LBSUMZPS #VLPOJOJOUÑNBMBOLBÀCS2EJS #VOBHÌSF PMVöBOZFOJDJTNJOZÑ[FZBMBOLBÀ A 6 2 r # 6r^ 2 + 1h $ 9 2 r cm2EJS % 6r^ 2 + 2h & 9r^ 2 + 1h \" # $ % & 1. E 2. # 3. E 4. # 5. # 6. A
Uzay Geometri C KARMA TEST - 2 Õ 1. 4. :ÐLTFLMJóJ CS PMBO CJS TJMJOEJSJO IFS JLJ ¿BQOEBO D HF¿FOEÐ[MFNMFBSBLFTJUJCJSEJLEËSUHFOEJS #VEJLEÌSUHFOJOCS2PMEVôVOBHÌSF EJLTJMJO- EJSJOIBDNJLBÀÖCr3UÑS \" # $ % & AB 5BCBOÀBQDNWFZÑLTFLMJôJÖDNPMBOEJL LPOJOJO \" OPLUBTOEB CVMVOBO CJS CÌDFL öFLJM- EFLJHJCJZÑ[FZEFOZÑSÑZFSFL$OPLUBTOBVMBö- UôOEBen azLBÀÖDNZPMBMNöPMVS \" # 8 2 $ % 6 2 & 2. T C 5. :ÐLTFLMJgJDNPMBOCJSEJLLPOJUBCBOBQBSBMFM CJSEÐ[MFNMFLFTJMJZPS AB ,FTJU BMBOOO UBCBO BMBOOB PSBO 9 ol- 16 #JSBZSUDNPMBO 5 \"#$ EÐ[HÐOEËSUZÐ[MÐOÐO EVgVOB HÌSF CV EÑ[MFNJO LPOJOJO UFQF OPLUB- #LËõFTJOEFLJCJSLBSODBZÐ[FZEFOZÐSÐZFSFL[TC] TOBPMBOV[BLMgLBÀDNEJS ZFVóSBELUBOTPOSB\"ZBHJEFDFLUJS #VOB HÌSF CV LBSODBOO BMBDBô FO LTB ZPM \" # $ % & LBÀDNEJS \" 4 2 # 4 3 $ 4 + 3 % 4 + 2 & 3. A 5B \"#$%ZBNVL |6. { Y Z Yã Y+ZãWFY+Zâ} 8 4 | AB | = 5 br CÌMHFTJOJOZFLTFOJFUSBGOEBEÌOEÑSÑMNF- D | |AD = 4 br ve TJZMFPMVöBODJTNJOIBDNJLBÀCS3UÑS | |DC = 8 br dir. \" r # r $ r % r & r C :BN VL<%$>LFOBSFUSBGOEBEÌOEÑSÑMÑSTF FMEFFEJMFOEÌOFMDJTNJOIBDNJLBÀCS3UÑS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 1. # 2. # 3. A 39 4. $ 5. E 6. A
KARMA TEST - 3 Uzay Geometri 1. D C 4. A 8 D 3 120° 8 B C A 6B * * * *ôFLJMEF [CD] m [BC], AB = BC = 8 br, * *CD = 3 br ve maA%BCk = 120°, \"#$%EÌSUHF- | |AB = DN \"#$% LBSFTJOJO J¿JOEF # NFSLF[MJ ninin [#$]FUSBGOEBEÌOEÑSülmesiyle elde \"$ZBZ¿J[JMNJõUJS FEJMFODJTNJOIBDNJLBÀCS3UÑS #VOBHÌSF UBSBMCÌMH FOJO<#$>LFOBSFUSBGOEB \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ EÌOEÑSÑMNFTJ TPOVDV PMVöBO DJTNJO ZÑ [FZBMBOLBÀDN2EJS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 2. #JSLÑSFOJONFSLF[JOF 3 3 DNV[BLMLUBLJCJS 5. #JS TJMJOEJSJO ZBOBM BMBO Ö CS2 UBCBO BMBO EÑ[MFNMF BSBLFTJUJ ÀBQ DN PMBO CJS ÀFNCFS ÖCS2PMEVôVOBHÌSF IBDNJLBÀCS3UÑS PMEVôVOBHÌSF LÑSFOJOIBDNJLBÀDN3UÑS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 3. D C 6. y | |AC DN | |AB DN 12 A | |BC DN A 6B 20 15 2 | AB | = | BC | =DN x \"#$%EJLEÌSUHFOMFWIBTOO[#$]LFOBSFUSB O B 7C GOEB a EÌOEÑSÑMNFTJZMF PMVöBO DJTNJO IBD- õFLJMEFLJ \"#$ ÑÀHFOTFM CÌMHFTJOJO y ekseni NJÖDN3PMEVg VOBHÌSF aLBÀEFSFDFEJS FUSBGOEB EÌOEÑSÑMNFTJ TPOVDV PMVöBO \" # $ % & DJTNJOZÑ[FZBMBOLBÀDN2EJS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 1. E 2. $ 3. D 40 4. A 5. # 6. E
Uzay Geometri KARMA TEST - 4 1. P ôFLJMEFLFOBS 4. O ôFLJMEF 0 NFSLF[MJ TJMJO- K V[VOMVóV N CJS C EJS JMF UBCBO ,-. FõLF- L D LÐQ JMF ZÐLTFLMJ- OBSпHFOPMBO 0 ,-. E F óJ 2 2 N PMBO CJS FõLFOBS пHFO QJSBNJEJ D EÐ[HÐO QJSBNJU BZ- WFSJMNJõUJS O UBCBOEB CJSMFõUJ- K C SJMNJõUJS #VOB HÌSF TJMJOEJSJO IBDNJOJO QJSBNJEJO A B IBDNJOFPSBOLBÀUS L M AB #VOBHÌSF\"OPLUBTOEBO1OPLUBTOBZÑ[FZMFS \" π # 2π $ 3 π Ñ[FSJOEFO HJUNFL JTUFZFO CJS LJöJ FO B[ LBÀ N 2 3 & 12 3 π ZPMBMS % 4π 3 \" 2^ 2 + 1 h # 2^ 3 + 2 h $ 2^ 6 + 2 h % 4^ 3 + 2 h & 4^ 6 + 2 h 5. T ôFLJMEF 5 \"#$% LBSFEJLQJSBNJEJO- EF,WF-TSBTZMB 2. T ôFLJMEF EJL LPOJ 5\"# WF 5%$ L J¿FSJTJOFIBDNJ E DN3 PMBO CJS LÐQ ZÐ[FZMFSJOJO BóS- RA FD K ZFSMFõUJSJMNJõUJS L MLNFSLF[JEJS O S DC K B AB | | | |2 ,4 = 5, PMEVôVOB HÌSF LPOJOJO IBDNJ | |\"# & = 24 cm2PMEVôVOBHÌ- =DN A^ TKL h kaç cm3UÑS SF 5 \"#$% QJSBNJEJOJOIacmi kaç cm3UÑS \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ \" # $ % & 3. L K ôFLJMEFUFQFOPLUB- 6. D CA B T 5 UBCBO LÐQÐO K O LE O F T &',- ZÐ[FZJ Ð[F- E F SJOEFCVMVOBO 5 $./ пHFO QJ- D C SBNJEJWFSJMNJõUJS A B D C ôFLJM* ôFLJM** M AN B ôFLJM*EFFõUBCBOMEJLLPOJWFTJMJOEJSWFSJMNJõUJS 4JMJOEJSJOõFLJM**EFLJHJCUFST¿FWSJMEJóJOEFJ¿FSJTJO- .WF/CVMVOEVLMBSLFOBSMBSOPSUBOPLUBMBSWF EFLJTV LPOJOJOUFQFOPLUBTOBUFNBTFUNFLUFEJS 5 $./ ÑÀHFOQJSBNJEJOJOIBDNJDN3 oldu- ôVOBHÌSF LÑQÑOIBDNJLBÀDN3UÑS | | | |\", =DNPMEVôVOBHÌSF '$ LBÀDNEJS \" # $ % & \" # $ % & 1. $ 2. # 3. D 41 4. D 5. E 6. $
KARMA TEST - 5 Uzay Geometri 1. y ôFLJMEF EJL LPPSEJ- 4. T ôFLJMEF OBUTJTUFNJOEF 360° \"#0EJLпHFOJWF- C [TC] m [BC] SJMNJõUJS [AC] m [BC] A x AB OB | |AB = 12 2 DNPMEVôVOBHÌSF 5 \"#$ QJSB- \" PMNBL Ñ[FSF \"#0 EJL ÑÀHFOJ Z FLTF- OJFUSBGOEBPLZÌOÑOEFEÌOEÑSÑMÑSTFPMV- NJEJOJOIBDNJLBÀDN3UÑS öBODJTNJOIBDNJLBÀCS3UÑS \" # $ % & \" Õ # Õ $ Õ % Õ & Õ 2. ôFLJMEF0NFSLF[MJZBSN 5. P ôFLJMEFLJ LÐSFJMFEJLLPOJWFSJMNJõ- A O B UJS ,POJ UBCBO JMF ZBSN 5 \"#$% LBSF LÐSFOJO UBCBO PSUBLUS EJL QJSBNJU WF , ,POJUBNBNFOTVJMFEPM- DL C - . / 1 3 4 EVSVMVQDJTJNLÐSFZÐ[F- R M 5 OPLUBMBS CVMVO- ZJ BõBó HFMFDFL õFLJMEF EVLMBS LFOBSMBSO UFST ¿FWSJMEJóJOEF ZBSN K PSUBOPLUBTES LÐSFOJOUBNBNFOEPMEV- S T PT óVHËSÐMNÐõUÐS A NB | |0# =DNPMEVôVOBHÌSF LPOJOJOZÑLTFLMJôJ #VOBHÌSF 5 \"#$% QJSBNJEJOJOIBDNJOJO 5 ,-./ WF 5 1345 QJSBNJUMFSJOJOIBDJNMFSJ LBÀDNEJS UPQMBNOBPSBOLBÀUS \" # $ % & 3. ôFLJMEFLJ 0 NFSLF[MJ LÐSF \" 8 # 4 $ 8 % 1 & 8 7 3 5 23 CJS EÐ[MFN ZBSENZMB JLJ O QBS¿BZBBZSMNõUS ,ÑSFJMFEÑ[MFNBSBLFTJUJJÀJO 6. K ôFLJMEF [AB] ¿BQM * %BJSFTFMCJSCËMHFEJS ** &MJQUJLCJSCËMHFEJS 0 NFSLF[MJ ZBSN *** %ËSUHFOTFMCJSCËMHFEJS LÐSFOJO J¿JOF FO CÐZÐL IBDJNMJ CJS A O B LÐSFZFSMFõUJSJMNJõ- UJS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVPMBCJMJS #VOB HÌSF ZBSN LÑSFOJO ZÑ[FZ BMBOO JÀUFLJ LÑSFOJOZÑ[FZBMBOOBPSBOLBÀUS \" :BMO[* # :BMO[** $ *WF** % *WF*** & **WF*** \" # 5 $ % 7 & 2 2 1. D 2. D 3. $ 42 4. $ 5. # 6. $
Uzay Geometri KARMA TEST - 6 1. P D 3. E L %JLEËSUHFO K EC F prizmada CD D A | |AN =DN A O BA B 4 N2 B | |C NB =DN | |3 BC =DN | |LC =DN ôFLJM* ôFLJM** :VLBSEBLJWFSJMFSFHÌSF / #'-$ QJSBNJEJOJO IBDNJLBÀDN3UÑS ôFLJM*EFLJEJLLPOJ&EÐ[MFNJJMFZÐLTFLMJóJOJOZB- STOEBOEÐ[MFNFQBSBMFMPMBSBLLFTJMJQõFLJM**FMEF \" 30 3 # $ 45 13 FEJMJZPS**õFLJMEF\"OPLUBTOEBCVMVOBOCJSLBSO- DBZBOZÐ[FZÐ[FSJOEFOËODF%OPLUBTOBTPOSBEB % & %EFO\"OPLUBTOBIBSFLFUFEJZPS | | | |3 0# = 1# =DNPMEVôVOBHÌSF BMEôZPM 4. %JL TJMJOEJSJO \" OPLUBTO- C EB CVMVOBO CJS LBSODB LBÀDNEJS D TJMJOEJS ZÐ[FZJ Ð[FSJOEFO \" Õ # Õ $ 6 3 UBNUVSBUBSBL%OPLUB- TOBVMBõNBLUBES % 12 3 & Õ | |AB =DN | |A O B BC =Õ :VLBSEBLJ WFSJMFSF HÌSF LBSODBOO BMEô ZPM FOB[LBÀÖDNEJS 2. CE O1 F \" # $ % & D A O3 B O2 L 5. E M :BOEBLJ LÐQUFO ôFLJM* K PR EFóFSDF ZÐ[FZ F alanOO 1 T ôFLJM** TN 6 A K ôFLJM*EFWFSJMFOTJMJOEJSJOUBCBOZBS¿BQDN ZÐL- C CÐZÐLMÐóÐOEF TFLMJóJDNEJSWFJ¿JUBNBNFOTVJMFEPMVEVSôF- D LJM**EFLJLFTJLLPOJOJOBMUUBCBOOZBS¿BQDN ÐTU IBDNJ TBIJQ CJS UBCBOZBS¿BQDNEJS B LÐQ¿LBSMZPS 4JMJOEJSEFLJTVCPõEVSVNEBLJLFTJLLPOJZFCPõBMUM- | |\"# =DNPMEVôVOBHÌSF LBCODJTNJOJOZÑ- EóOEBLFTJLLPOJUBNBNFOEPMNBLUBES [FZ BMBO JÀJO BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ EPôSV- #VOB HÌSF LFTJL LPOJOJO ZÑLTFLMJôJ LBÀ DN EJS EVS \" DN2B[BMS # DN2B[BMS $ %FóJõNF[ % DN2BSUBS \" # $ % & & DN2BSUBS 1. D 2. $ 43 3. # 4. D 5. A
<(1m1(6m/6258/$5 Uzay Geometri 1. #V[EPMBQMBSHFOFMMJLMFEJLEËSUHFOQSJ[NBMBSCJ¿J- 3. ,BMQZBQNBWFLBMQJMFEËLÐNZBQNBJOTBOMLUB- NJOEFÐSFUJMNFLUFEJS SJIJLBEBSFTLJCJSZËOUFNEJS 20 cm Üst panel 80 cm 20 cm 200 cm kapak 10 cm #V[EPMBC 20 cm 90 cm 40 cm 2000 cm3 Derece Obje Üstten görünüm Önden görünüm ,VN LBMCOEB LVMMBOMBO LBQMBSB EFSFDF EFOJS WF :VLBSEBLJ õFLJMMFSEF CV[EPMBCOO ÐTUUFO WF ËO- LVMMBOMBO LVNMBS TLõUSNB ZËOUFNJZMF EËLÐMNFL EFOHËSÐOÐõMFSJWFSJMNFLUFEJS JTUFOFO PCKFOJO FUSBGOB ZFSMFõUJSJMJS DN3 MÐL LVN TLõUSMEóOEB DN3 MÐL ZFS UVUNBLUBES 10 cm Termal madde Sac kaplama :VLBSEB PCKFOJO LBMC J¿JO IB[SMBONõ QSJ[NBUJL EFSFDFWFPCKFWFSJMNJõUJS #V[EPMBCOO IFSIBOHJ CJS CËMHFTJOEFLJ LFTJUJOJO :VLBSEBWFSJMFOMFSFHÌSF PCKFOJOEFSFDFJÀFSJ- ZVLBSEBLJHJCJÐSFUJMEJóJCJMJONFLUFEJSöLJCËMNFEFO PMVõBOCV[EPMBCOEBCËMNFMFSBSBTTLBZCOFO- TJOEFLBMCOOBMOBCJMNFTJJÀJOEFSFDFOJOJÀFSJ- HFMMFNFL J¿JO BZO ZBMUN NBM[FNFTJ TBD LBQMB- TJOFEÌLÑMFOTLöUSMNBNöLVNLBÀDN3UÑS NB LVMMBOMNõUS \" # $ #VOBHÌSF CV[EPMBCOOJÀLVMMBONCÌMHFTJOJO IBDNJLBÀMUEJS % & \" # $ % & 2. 5BCBOMBS BMUHFO PMBO JõMFNFMJ CJS ¿FZJ[ TBOEó BõBóEBLJõFLJMEFNPEFMMFONJõUJS 4. #JSQBTUBOFEFCBLMBWBLPZNBLJ¿JOLVMMBOMBOLºóU LBCOB¿ONWFSJMNJõUJS 10 cm 5 cm 5 cm 5 cm 20 cm 50 cm 20 cm 30 cm 40 cm 4BOEóOEõLËõFMFSJOEFOBMUHFONFSLF[JOFEPóSV DNMJLEõHËSTFMLBQMBNBMBSZBQõUSMBSBLTBO- ELTÐTMFONJõUJS #VOB HÌSF TBOEôO LBQBM CÌMHFTJOJO IBDNJ ,»ôU LBQ JöBSFUMJ ZFSMFSEFO LBUMBOEôOEB FMEF kaç 3 cm3UÑS FEJMFOQSJ[NBOOIBDNJLBÀEN3EJS \" # $ (1 dm = 10 cm) % & \" # $ % & 1. # 2. $ 44 3. # 4. $
Uzay Geometri <(1m1(6m/6258/$5 1. #JS NBSBOHP[ DN LBMOEóOEBLJ UBIUBMBSEBO WF 3. 3VMP HPGSFU ÐSFUFO CJS GJSNB ÐSÐOMFSJOJ EJLEËSUHFO ¿BQDNPMBOTJMJOEJSCJ¿JNMJTPQBMBSEBOLBUMCJS QSJ[NBCJ¿JNMJLBQMBSJMFQB[BSMBNBLUBES BZBLLBCMLSBGZBQBDBLUS 3VMPHPGSFUWFLBCJMFJMHJMJPMBSBLBõBóEBLJCJMHJMFS 60 cm CJMJONFLUFEJS 30 cm 23 1 cm 11 cm 10 cm 11 11 3BGOBMUBZBLV[VOMVóVDNEJS3BGMBSBSBTLVM- :VLBSEBLJ CJMHJMFSF HÌSF HPGSFUMFSEFO LBQ JÀF- MBOMBOTJMJOEJSJL¿VCVLMBSFõPMVQUBIUBMBSBCJSFSDN SJTJOF HPGSFUMFSJ LSNBEBO WF QBSÀBMBNBEBO FO BMUUBOWFÐTUUFOPZVMBSBLTBCJUMFONFLUFEJS,VMMBO- ÀPLLBÀBEFUZFSMFöUJSJMFCJMJS MBOTJMJOEJS¿VCVLMBSOUPQMBNV[VOMVóVDNEJS 3BGMBSOHFOJõMJóJN V[VOMVóVDNEJS \" # $ % & #VOBHÌSF BZBLLBCMôOPMVöUVSEVôVQSJ[NBUJL öFLMJOV[BZEBLBQMBEôUPQMBNIBDJNLBÀEN3 UÑS (1 dm =DN 5ÐNCJSMFõNFOPLUBMBSOEBLJB¿MBSEJLUJS \" # $ % & 2. %JLEËSUHFO CJ¿JNMJ CJS IBWV[VO ÐTUUFO WF ZBOEBO 4. ,BSHP TFLUËSÐOEF UBõOBO IFS CJS LVUVOVO ÐDSFUJ HËSÐOUÐTÐBõBóEBLJHËSTFMMFSEFWFSJMNFLUFEJS IFTBQMBOSLFO%FTJCJSJNJLVMMBOMS En . Boy . Yükseklik 20 m . . . Desi = 5m 2m 3000 4m 10 m JMFGPSNÐMFFEJMJS 20 m 5m \"OLBSBhEBOöTUBOCVMhBYYDNFCBUMBSOEB Üstten Önden CJSEJLEËSUHFOQSJ[NBTõFLMJOEFLJLVUVZVLBSHPJMF HËOEFSNFLJTUFZFO&NJO#FZEFTJÐDSFUJO 5- :VLBSEBLJ IBWV[VO EPMEVSVMBCJMNFTJ JÀJO LBÀ PMEVóVOVËóSFOJZPS m3TVZBJIUJZBÀWBSES #VOB HÌSF &NJO #FZhJO CV LBSHP HÌOEFSJNJ \" # $ % & JÀJOÌEFNFTJHFSFLFOÑDSFULBÀ5-EJS \" # $ % & 1. A 2. D 45 3. E 4. #
<(1m1(6m/6258/$5 Uzay Geometri 1. .POUFTTPSJ FóJUJNJOEF LVMMBOMBO LVMQMV TJMJOEJSMFS 3. 4B¿KËMFMFSJZBS¿BQDNZÐLTFLMJóJDNPMBOEJL JMFJMHJMJPMBSBLBõBóEBLJHËSTFMWFCJMHJMFSQBZMBõM- TJMJOEJSCJ¿JNMJLBQMBSES NBLUBES #V LBQMBS FCBUMBS Y Y DN PMBO LBSF EJL I II III IV QSJ[NBLVUVMBSBZFSMFõUJSJQTFWLJZBUBIB[SFEJMNFL- UFEJS#JSQBLFUUFCVLVUVMBSEBOBEFUCVMVONBL- 5 cm UBES 10 cm #VOBHÌSF CJSBMöWFSJöNFSLF[JQBLFUTBÀKÌ- MFTJTJQBSJöJWFSEJôJOEFLBÀBEFUKÌMFTJQBSJöFU- 15 cm NJöPMVS \" # $ :BSÀBQ Yükseklik % & DN DN *TJMJOEJS DN DN **TJMJOEJS DN DN ***TJMJOEJS DN DN *7TJMJOEJS :VLBSEBLJCJMHJMFSFHËSF TJMJOEJSMFSUBIUBEBOZBQM- 4. 7FSJMFOõFLJM1 %WF$OPLUBMBSWF& , %OPLUBMB- Nõ EJLEËSUHFOMFS QSJ[NBTOEBO PZVMBSBL ¿LBSUM- NõUS SEPóSVTBMPMBDBLõFLJMEFÐTUÐTUFLPONVõJLJQSJ[- (FSJZFLBMBODJTNJOIBDNJLBÀDN3UÑS NBEBOFMEFFEJMNJõUJS Ö=BMO[ NP \" # $ % & 2. \"õBóEBLJHËSTFMMFSEFCJSFOHFMMJSBNQBTOOÐTUUFO MR 8 WFZBOEBOHËSÐOÐõÐWFSJMNFLUFEJS G 6D L K E 2m F Üstten 16 C 8 A 10 B 1m | | | | | |AB =DN LK =DN KD =DN | | | | | |BC =DN DC = 2. PD =DN 10 m #VOBHËSF \"OPLUBTOEBCVMVOBOCJSLBSODBTBEF- Yandan DFZÐ[FZEFOJMFSMFZFSFL1OPLUBTOBWBSNBLUBES 3BNQBOOZBQMBCJMNFTJJÀJOHFSFLMJPMBOEPMHV #VOBHÌSF LBSODBOO\"EBO1ZFWBSODBZBLB- NBM[FNFTJOJONJLUBSLBÀN3UÑS EBSHJEFDFôJNFTBGFFOB[LBÀDNEJS \" 1280 # 1160 $ 1040 \" # $ % & % 900 & 840 1. # 2. # 46 3. D 4. D
Uzay Geometri <(1m1(6m/6258/$5 1. ôFLJMEF CJS LÐQÐO ÐTU UBCBOOB UBCBO LFOBSMBSB 3. ôFLJM*EFHËTUFSJMFO FõNFSLF[MJWFZÐLTFLMJLMFSJ UFóFUPMBDBLõFLJMEFCJSLPOJZFSMFõUJSJMNJõUJS DNPMBOEJLTJMJOEJSMFSEFONFZEBOBHFMFOLFLLB- MCOOUBCBO¿BQDNEJSôFLJM**EFFCBUMBSWF- SJMFO EJLEËSUHFO QSJ[NBT õFLMJOEFLJ LBQ UBNBNFO LFLIBNVSVJMFEPMVEVS D' C' 9 A' B' D C A Õ B ôFLJM** ôFLJM* ,POJOJOZÑLTFLMJôJDNWFIBDNJÖDN3 ol- 1SJ[NBEBLJ LFL IBNVSVOVO UBNBN LFL LBMCOB EVôVOB HÌSF LÑQÑO DJTJN LÌöFHFOJO V[VOMV- EËLÐMÐZPSWFLFLLBMCEBUBNBNFOEPMVZPS ôVLBÀDNEJS #VOBHÌSF TJMJOEJSJOUBCBOZBSÀBQLBÀDNEJS \" 5 3 # 6 3 $ 8 3 % 10 3 & 2 3 \" # $ % & 4. ôFLJMEFCJSTUDOOPMVõUVSEVóVTDBLIBWBZEF- óFSMFOEJSNFL JTUFZFO $FN TDBL IBWB ¿LBO CPSV FUSBGOBTJMJOEJSCJ¿JNEFCJSCËMNFZBQBSBLCVSBEBO TDBLTVFMEFFUNFLUFEJS 2. ôFLJMEFJ¿J¿FHF¿JSJMNJõLPOJMFSJOÐTULTNMBSB¿L- US,POJMFSJONFSLF[MFSJCÐZÐLUFOLпÐóFEPóSVT- SBTZMB01, O2 ve O3PMVQNFSLF[MFSJBSBTV[BLML- MBSJMFLпÐLLPOJOJOZÐLTFLMJóJCJSCJSJOFFõJUUJS A O1 B C O2 D E F O3 4DBL *TUD IBWB T #PSVEBO ¿FLJMFO TDBL IBWB IFS EBLJLB EN3 TV- ZVOTDBLMó$BSUUSNBLUBES r1 = 12, r2 = 4 ve r3 =DNEJS01 ve O2NFSLF[- MJ LPOJMFSJO BSBTOB TV EPMEVSVMNBZB CBõMBONõ WF 4JMJOEJSEFLJIBWBCPSVTVOVOZBSÀBQDN TV FOJ¿UFLJLPOJOJOJ¿FSJTJOFTVHF¿JõJPMBDBóBOEBTV IB[OFTJOJOZBSÀBQDNWFZÑLTFLMJôJDN BLõTPOMBOESMNõUS PMEVôVOB HÌSF $ EFLJ TVZVO TDBLMôOO $TDBLMôBVMBöNBTJÀJOLBÀEBLJLBHFÀNF- #VOB HÌSF TVZVO 01mO2 merkezli konilerinin MJEJS Ö=BMO[ BSB CPöMVôV EPMEVSNB TÑSFTJOJO 02mO3 mer- LF[MJ LPOJMFS BSBTO CPöMVôV EPMEVSNB TÑSFTJ- \" # $ % & OFPSBOLBÀUS 3. E 4. E \" # $ % & 1. D 2. $ 47
<(1m1(6m/6258/$5 Uzay Geometri 1. (FMJõFOUFLOPMPKJJMFCFSBCFSCBLSLBQMBSBPMBOJMHJ- 3. \"INFUZBóNVSTVMBSOCBI¿FTVMBNBEBLVMMBONBL OJOB[BMEóOTËZMFZFO3BNB[BO6TUB ZJOFEFCB- J¿JOCBI¿FTJOFTJMJOEJSJLCJSLVZVB¿ZPS%BIBTPO- LSLBQMBSOEBIBTBóMLMPMEVóVOVTËZMÐZPS SBTOEBHÐWFOMJLB¿TOEBOLVZVOVOÐ[FSJOJCJSLB- QBLJMFLBQBUNBZEÐõÐOÐZPSWFZBQUóBSBõUSNB- :QSBOBO CBLS LBQMBS LBMBZMBNB JõMFNJ TPOSBT MBSTPOVDVOEBFOVZHVOLBQBóCVMBSBLLVZVZVLB- UFLSBSLVMMBONBIB[SIºMFHFUJSJMFCJMNFLUFEJS QBUZPS #BLSLBQ ,BMBZ¿VCVL #VOB HÌSF \"INFUhJO TFÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS ¥BQDNPMBOZBSNLÐSFCJ¿JNJOEFLJCBLSLBQ A) ,BSFEJLQSJ[NB LBMBZMBONBLJ¿JO3BNB[BO6TUBhZBCSBLMZPS3B- NB[BO6TUB LBCOJ¿LTNOUBCBOZBS¿BQDN B) ¶¿HFOQSJ[NB WFV[VOMVóVDNPMBOTJMJOEJSJLLBMBZ¿VCVLMBSJMF LBQMBNB ZBQZPS ,BMBZ ¿VCVL IBDNJOJO TBZTBM C) 4JMJOEJS EFóFSJODFDN2MJLZÐ[FZLBQMBNBLUBES D) #VOBHÌSF LBQMBNBJöMFNFJÀJOLBÀUBOFLBMBZ ,FTJLLPOJ ÀVCVLLVMMBONöUS E) \" # $ % & \"MUHFOQSJ[NB 2. ôFLJMEFTJMJOEJSCJ¿JNEFTWEFUFSKBOLVUVTVWFLB- 4. ,BUMUBSNQSPKFTJJ¿JOZBQMNõPMBOпFõLFOBSп- QBóHËTUFSJMNJõUJS HFOQSJ[NBõFLMJOEFLJFLJNBMBOWFSJMNJõUJS DC * ** 4W EFUFSKBO *** AB &LJNBMBOMBSOOPSUBLTNMBSOBBMULTNMBSOõL BMNBT J¿JO пHFOTFM CPõMVLMBS PMVõUVSVMNVõ WF Fõ ,BQBóO UBCBO ZBS¿BQ DN WF ZÐLTFLMJóJ DN ZÐLTFLMJóFTBIJQBZBLMBSJMFFõZÐLTFLMJLMFSFTBIJQ PMVQ IFS ZLBNBEB LBQBL TW EFUFSKBO LVMMBOM- FLJNBMBOMBSOEBO*WF**OVNBSBMFLJNBMBOMBSOO NBLUBES ZÐ[FZBMBOMBSTSBTZMBEN2 ve 25 dm2 dir. #VOB HÌSF UPQMBN FLJN ZÑ[FZ BMBO LBÀ EN2 5PQMBNEB ZLBNBEB UÑLFOFO TW EFUFSKBO EJS LVUVTVOVO CPZV DN PMEVôVOB HÌSF UBCBO ZBSÀBQLBÀDNEJS \" # $ % & \" # 4 2 $ % 4 10 & 1. # 2. D 3. $ 4. E
Search
